光集積回路における異方性媒質を含む多重層

光集積回路における異方性媒質を含む多重層    構造問題の解析（その2一数値例）

（昭和50年5月31日 原稿受理）

電子工学研究科 羽 野 一 則          二部電気工学科 北 島 博 愛

An Analysis of Multilayered Structures Composed of     Anisotropic Media for Integrated Optics

      by Kazunori HANO       Hiroe KITAJ工MA   Polarization conversion problems conロected with modulation aロd nonreciprocal devices i皿

integrated optics are of great importance and the thin film prob］ems such as a sandwich struc−

ture in which an isotropic guidiロg丘1m separates two mode coロvertlng media， one gyrotropic and tlle other anisotropic or optica］ly active medium have been studied by many investigators．

H・w・v・・，f・・i・st・n。e， in th…n・n・e。ip・…1・tm・亡・…f。r the gy・・t・… i・・1・t…th・b・am wave problems from the iDput to the output have not been discussed as the boundary value pmblems since the discontinuity at the beam co叩1er makes the problemsΨery complicated and di田cult to analyse．

  In thi・p。per， we p・・sent th・・e・・加nt p・1醜ati。・・。・ve・si加・・d tw・di音・・ent type・・f th・n。皿・ecip・。・ity． wl・i・h d・p・nd・n lhe c。mbimti。・・f th・tw・m・d・c・n…ti・g medi・・Th・se

phenomena are discussed with口umerical examp］es and amplitude distribution of the inpllt and output beams are also illustrated．

      さらに，非相反回路を柑成すると，翼方性媒質の組合 1・ま え が き      せにより，共振変換と，反射波の異常なビームシフトの 一般に異方性媒質の誘電率テンソルの非対角要素の値   2つの異なったタイプの非相反特性を示す・

が小さいために，等方性媒質と異方性媒質との境界面で    なお・J・Warnerも平板状の非相反多重層構造を提 飼波而纏齢れる変換係数は非常に，1、さい．起で多 案している3）が・原理的には鵡麟波器内に於｛ナ螺 亜反射により，その変換係数が累積的になるような薄膜   破的な変換の考え方であって・本稿に示している共振器 導波器髄が研究されている．そのためには，洲導波 モデルの翫方はしていない・すなわち珊緬力 変換 器内では，7・E波とTM波の固有モ＿ドが縮退する必   されるに必要な変換長は・前者は薄膜導波器内での反射

要がある聞。         の噛と・ピームシフトi丑によって定まるのに対して・

このように，班波とTM波が欄した共振器酬 後者は変換波のピームシフト量によって定められる・ま

換波は継な螂いをする．つまり，平面榔対して， このような・醐を導麟モデルよりむし獄振器モ 轍轍蹴＿般にTE波とT＾f波のモードの独立し デ・・とした考察は・鞘らの調べた酌では報告さオ1て

対角鞠・よりTE波とrM波が結合する・従つて・ 2醜の麟と酬繰

縮退したモードでは，同一周波数に同調した2つの同調

回路が結合した複同調回路的になり，臨界結合の状態で    プリズムピーム結合器uを構成する・図ユのような四

は1殆んど完全に偏波変換が起こる。    卵構造を翫る・醐5 は紡性媒質とL他の任

θ1

にhslnθ13

      2．2．ピーム波の表示式帥

      入射波が図ユに示すようなガウスビームのとき，z＝

       一力cosθ1面上で（領域添宇ゴ＝1を略する），  

−hc。sθ1         ψ，。。（x，一力cos o、）＝

鰺繊癒盟㎞  瀞・［一｛   （エ十」∫sin O］       Hノ）⇒］

口已詰三凝管1

．・b2・ごi：∵ ，㌧．二

・∴1：こ・r；，亭．ご三・己i二

z  z 2

S・｛ぱう9・p・egi・・   ．，。p【一順＋力、i。、1）、i。，1］ （、）

i灘灘難  で与えられるものとする・ビーム巾蹴胤

図1 四重層構造と入射渡

s4（μかj＋1恒 を満㌶1㌫1

     ．      z＝0面におけるピームの振巾分布を求めるために，

      入射角の関数としての振巾係数，例えば，β靱を 意の領域は異方性媒質または等方性媒質などが充たされ     口期（κ）二当㌔exp［肋晶ハ汗幻      （5）

ているものとする。      ■蝿

 この平面波問題は別稿6］で，又，ビーム波の解析も報   と有限個のフーリェ級数に展開する。このときの反射ビ 告している5）から，ここでは形式的に解折結果を示す。  一ムは，

こζに，卓印は複采共役を示し，

       （6）

  ε12キ0，ε臼＝0とき，P形式

  512＝0，εz3キ0とき，．L形式       となる。ここに・

とする・なお・透磁率は一定で・・とする・   κ一距鵠謬1

 2．1．平面波の表示式6）

図・に於口卵1からTE波又はT』ｱ入 挿：一畔一∫蒜）

射した場合，領域S1に於ける電磁界は次のよっに不さ

れる㈱添字ゴーユは略す）・任⑩領域内での剛 である・醐ご・蕊鑑え炉式（5）のように

界については鵬（その1）参照．ただし時間因子は 近似すれば，ビームψ・・ψ・・ψ・の振巾分布も式（6）

e即［fω1〕である。       と同じ形式に表示できる。

 τE波入射の場合：

      3．数  値  例

  EE（エ， z）＝（0，1，0）（6一仕1邸δ1z十丑εEeぱ1幽01っ

        ・exp［噸輌 （2の 曇，耀驚形式異方性顯の場合の平面波の4寺

  E口（籾一（−c°sθ・°・−sin°1）   性を乱ている．この図は酬係数力・双㈱性，すなわ

  E封（エ，の＝｛（cosOl，0，−sinO1）ε一∫吉1c°s躯      と，かえって変換特性は良好になる（図3（b））。

    十（−co呂o， orsinのβ四已 止1鰯θユつ        3．2．非相反特性

    ・exp［一 克1sinθ・x］         （3 a）    図4（a），（b）に平面波（ア、M波入射）の反射係数と   E五（コez ）＝（0，1，的且鯉8一岬訓・0「・c。・OI｝ （3b）   変換係数の特性を示す（アE波に対しても，τM波の甥

ここに誘字酬はそれぞれ既rMを示L恥， 合と開な離となる）．これに対するピーム波の振巾 恥などは，踵勘入射闇する，丁醜への反射係 分布を図5（・），（b）1・示す．これらに対して逆方向

凱r端への変継数である。     から謝させると，反繊数は副・対腰羅零とぱ

1．0

       冒！λ1＝10㎏

       Wノλ1＝2●10」

一 ：＝口

0．0

一1．0

   へ

叫s ﾒ ^！ ！

       、ノ

．93160      ・93164

       ｝」／λ1＝10㌔

「：

       L！ノλ1＝2．10も 1．o

三国

o．o

5inθ1（5tepゴ10■5）rr−■r■㎏      ．1・0

＼）／、｛，，1（、t，p、1。．、〕＿＿

      （、）R冊TI。N C。EFFICIENT 6．袖  （b）C・NVERSI・N C。EFFICIEN丁響，M 図2  基盤が異方性媒質（L形）の場合における入射角（5h1θDの関数としての反射係数と変換係数

       ：Real， 一一一一：Imag．， ……：（Absolutのτ

       占1／血2＝L4，占2ノ」1＝L92997B7，ε1＝ε3＝6．0516（As2S2）、ε2＝4．％3

       Substrate ［司L：ε11＝＝ε33＝＝4．963， ε辞＝4．627， E23：＝0．002， ε12＝0．0（LINbOユ）

1．0

0，0 官，壬

      謡

wλ1       量 フx103      ぶ

5・］°3

@    て

_署13

一1・0

@ザ⊥一」1』  2・0    一七〇 竿⊥−」 0  2 0

    （a）  ε23ニー0．002       （b）  ε23＝一αOO12

      図3 変換波ビームの振巾分布

一1、0

 Uノλ1竺10㎏

甘！λ1コ2■10

！

！

！

5i・θ1｛5t即：10−5｝

！ 〆

1．0

        ￡        ：ξ自

0．0

・τ．0

  W1λ1＝10㌔

ヒー−P輌／11＝2．10㎏

＼

、マ．．．＝

〔、）REFLECTI。N C。EFFICIENT I礼枯  （b）C・NVERSI卵C。EFFICIENT｛琶M       図4  入射角（sinθDの関数としての反射係数および変換係数（順方向）

    ：Real， ・一一一lImag．， ……：（Absolute芋 占1ノ占2：＝1・・4，   b2ノλ1：＝L9299787

S1：ε1＝6．05工6   ∫2： ［ε］L， εユ1＝ε22ニε33＝4・963， ε23＝＝一∫3・4×10一㌔ ε1コ＝＝0・0 53：ε3＝＝6．0516   84： 1司♪  E11＝：ε33ニ4．963， εコ2＝＝4．627， ε12＝−2×10■3． ε口＝：O． O

竃♂

LO      一

05       0．5

      wλ・   ≡．

       ・ヨ   呂｝

       ×  3      −        ×  3

     ，12x103       14刈0ヨ

司ユ躯皿3

 一1．0 ＃cosθ1 1，0  2．0      −1・0 エco5θ1＿LO  2・0        じ，  −       H

−（a｝ REFLECTIO｝l BEAH       ｛b） CONVER510N BEAH

図5  反射波および変換波ピームの振巾分布（図4参照）（入射角sin O1＝o・931612）

        Wλ1・1ぴ         Wλ＝2・10

      へ     L・トー一〜一一〜 一一・

       罐

0．0

   ・93τ59、∫1／・93164 ° °．93159 ・．93164

司、。 ） ノ    鋼（輌・1庁｝一一

   5i・e1｛5tep：1r5）      −1・O

      l1｝

（・）・ﾑ罐識llや  （b）R聯罐；麟馬；

         図6  TM波およびTE波入射に対する友射係数

     占1／占2＝1、4， 占2／11＝L92〜）9787， ε1＝ε3＝6．0516

     Gap匡］p：ε11＝ε33＝4．963、ε12＝−0．002、ε23＝O．0，ε22：＝4．627

ときの反射係数（図7）とほとんど同じになり，変換係   ムの分布を図9に示している。図8と図9について・

数は零となる。これらの特性に対して，ギ＋ップとi基盤   甘／λ、が等しいピームの振巾分布を比較すると，図8は の各媒質を入れ替えた場合の特性を図6に示す．     図9よりも約2倍シフトしている。このことは，反射係  図6（の，（b）にそれぞれアル1披，TE波の順方向に   数の特性図6（のと図7（のを比校しても推察できるこ 対する反射係数を示す。TM波（図6（a））に対する反   とである。

射ビームの分布は，反射係数特性のフーリュ級数展開係

数から．反射ピームの振巾分布のシフト丑は大きくなる 4むすび

ことが推察できる（図8）。＿方，τE波（図6（b））に    薄膜内において7・E波とrM波の2つの独立した離

対しては，反射ピームはほとんどシ升しないと翫 の固有モードが縮退していることは，モれらが同一藤

る。これらに対して，入射が逆方向のときは，図7とほと  で共振することを意昧し，その際，異方性媒質の非対角

んど同じになる．この図7（。）（rM波）に対するピー 鞠こより．控波と醐波が結合するために複嚇

       wλ1＝10、

       Wλ1＝2・］oh

＝㎡

・93159p／・93164

     、  

LO

f

＝遼

一

O，0 11 ．93164

         、         ・1．0

−1．O

    s¶n臼1（step：10●5）       sfn61｛stεP：10−5）

      い

（a） REFLECTION CGEFFICIEN丁  BMM       ｛b） REFLECTION COEFFICIEN丁  B匡匡   〔 丁H−WAVE INCIDENCE ）       ｛ TE−NAVE 互閥CIDENCE 〕

       図7 逆方向の反射係数特性

       一：Real， 一一一．：Imag．

官』 邑各

￡

       E 1．0       竺

    14司び Uハ1      u

        父  3       ≡ト        3       一

      ×  3

0．5       0．5

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1・° ?R3Wh

     8x103

一1．〇 三鯉⊥中］・0  2・0       −1・O 幽L＿」1・0  2・O

     H      I｛

図8 反射ビームの振巾分布（異常       図9 反射ピームの振巾分布（逆方向    シフト，図6−（a））       入射，図7−（a））

的1こなる。この現象により，偏披面変換および2っの異     udies of the Use of Gyrotropic nnd Anisotr一 なった形式の非相反特性を示すことがわかった。       opic Materials for Mode Co胴ersion in Thin一 蠣のプリズムピーム結合方式では，プリズ刷の不  Film Opti°a1 Waveguide ApPlicati°ns ・工

鞠ため・・，入力（入射ピーム）から出力までを境界 ；；；；：Phy乳・V°1 ‥°‥1B61（May

随問題として解くζと時極めて困難であるが，この方式    2） 山本錠彦，小山田弥平，牧本利夫， 異方性薄膜 によれぼ，入力から出力までピーム披の境界値問題とし    光導波系の固有モードの解析とその応用 ・佃学論 て漸できる．従って．いろいろ端能をもった光酬  （C）・55−C・1°・P・55°（昭47二1°）

回路の設計が容易になる．     3），。｛霊㌫i『蒜鵠：：ごi，1蒜：蕊

 現実には，誘電串テンソルの非対角要素が小さいた     Form ，1EEE． Tmlls．， MTT−21，12、 p．769

め，ビームrl］が大きくなり，機械的な微少振動に対する     （De己1973）・

1剛や，ま嫌質の損失のr菖1題がある。     4）R・U1・ich・ Th・°「y°f the．P「ism−Film C°−

       upler by Plane−Wave Analysls，，， J、 Opt． Soc．

        参考文献      Am・…60・P・1337（Oct・197G）・

      5） 二1ヒ畠博愛， 鹿毛豪蔵，  誘電体蛋］丘凪からの反身↓

 1）S．Wang， M． Shah， and J． D． Crow，恰t     ビームのシフトについて ，佃学論，（C）投稿中．

72

6）羽野一則、北酬愛㌦光鰍回路1・酬る鯖  工大融継・投稿中・・

 性媒質を含む多重屈構造問題の解析（モのr1），，，九