計算科学 / 実習
1龍谷大学理工学部数理情報学科
2002年
07月
12日樋口さぶろお
213 先週の quiz の略解
13.1
いずれの場合にも, 境界条件と, min
0≤x≤1f(x, t)が
tに関して単調増加
(1.では一定) であることと, max
0≤x≤1f(x, t)が
tに関して単調減少であることとに注意して描く. 極 限
t →+∞では,
∂f∂t = 0を満たす
fに近づくと推測されるが, それは
∂∂x2f2 = 0,すなわ
ち
fが
xの
1次関数
(正確には, 1次以下の関数) であることを意味する.
1.
極限
t →+∞では, 境界条件を満たす
1次関数である
f = 0に近づく.
位置
x=x0を固定したときに,
f(x0, t)が単調とは限らないことに注意. 計算なし にそこまで正確に描くのは困難だが, 図の
D= 0.2の場合,
x0 = 0.1,0.9あたりで はいったん増加してから減少している.
2.
境界条件は,
x= 0,1でグラフの接線が水平であることを意味する.
また, 境界条件より熱量が保存し, 熱量
Q(t) =R10 f(x, t)d
が
tによらずに
Q(t) = 1と一定になることにも注意する.
極限
t→+∞で,
Q(t) = 1と境界条件とを満たす
1次関数である
f = 1に近づく.
なお, 第
12回の
quizから,
f(x, t) = 1−e−(2π)2Dtcos(2πx)が厳密な解とわかる.
0 1 2
0 0.25 0.5 0.75 1
f
x Dirichlet D=0.2
0<t<+∞t=0 t→+∞
0 1 2
0 0.25 0.5 0.75 1
f
x Neumann D=0.2
t=0.1t=0 t=0.3 t→+∞
13.2
1. D· (∆x)∆t2 ≤ 12
2. t
方向に
T(=tinterval)個に分割するとすると, 上の条件から,
0.1· 10/T0.012 ≤ 1 2
より,
T ≥20000.したがって, 20000 個以上の区間に分割すればよい.(問題文の訂
正:
v = 0.1でなく
D = 0.1でした.)
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