金属多結晶の組織観察画像処理によるひずみ計算プログラムの構築: University of the Ryukyus Repository

Author(s)

仲村, 力也; 近藤, 了嗣

Citation

琉球大学工学部紀要(70): 1-8

Issue Date

2009-03

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/16688

金属 多結 晶の組織観察画像処理 による

ひずみ計算 プログラムの構築

仲村 力也 *

近藤 了嗣**

Pr

od

uc

eofSt

r

a

i

nCa

_●

l

c

ul

a

t

i

onPr

ogr

a

mofPol

yc

r

ys

_●

t

a

l

l

i

neMa

t

e

r

i

a

l

byus

l

ngObs

e

r

va

t

i

o

nI

ma

gePr

oc

e

s

s

l

ng

Ri

ki

yaNAKAMURA*a

ndRyou

j

iKONDOU**

Abs

t

r

a

c

t

ThethinnlngPrOCeSSl●ngOfcrystalgralnboundarylinesandcalculationofstrinofca rystalgralnSare programmedforestimationofthenon-uniform defom ationbehaviorofcrystalgralnSinpolycrystalline material.ThethirmlngProcessingOfcrystalgrainboundarylineiscalculatedbyimageprocesslngbasedon Hilditchmethod. Logarithmicstrainsarecalculatedbymeasurlngmaximum distancesofgrainboundaries ofrespectivegralnSateverydegreeintervalfrom theloadingdirection. Thestraindistributioni_●n all

directionforagrinia sapproximatedwithan ellipseuslngthemethodofleastsquaresandtheprlnCIPal strainareobtainedasthelongandtheshortaxesoftheellipse. Thecalculationaccuracyoftheseprograms isexaminedindetailed.

Keyword:Plastl●●Clty,ImageProcesslng,Thinnl●ngProcessl●ng,Non-unifom Der formationofPolycrystalline.

1 緒 言 金属多結 晶の弾塑性変形 は,構成要素 である個 々 の結 晶粒 に生 じる不均 一変形 の組 み合 わせ に よ り 生 じてい る.個 々の結 晶粒 内部 の不均一変形 は,鰭 晶粒 界 に堆積 す る転位 列 が形 成 す る内部応 力 場(1) や弾性 不適合応 力(2),塑性ひずみ の非適合性(3)の効 果 な どが重畳 して生 じてい る.このた め,従来,金 属多結 晶の不均一変形 の支配 的原 因は,隣接結晶粒 間で結 晶粒 界 を通 して働 く変形 拘 束 の相 互作用 と 考 え られ て きた. しか しなが ら,金属多結晶の不均一変形 を結晶粒 の集 団挙動 として観察 した場合 ,必ず しも隣接結 晶 粒 間で粒 界 を通 して働 く変形 拘 束 の相 互作 用 だ け では説 明で きない現象 も確認 され てい る.例 えば, 巨視 的 には塑性 域 の外 部負荷 の境 界 条件 が課 され てい るに も関わ らず ,全 くすべ り変形 が生 じない結 晶粒 が確認 され てい る.逆 に外部負荷 の境界条件 と 比較 して,明 らかに過大 な形状変化 が生 じてい る結 晶粒 も確認 され てい る.この よ うな外部負荷 の境界 条件 と整合 しない結 晶粒 の過 小変形や過大変形 は, 通 常,その結 晶粒 の周 囲に存在す る結 晶粒 の変形状 態 と比較 して特異 であるが,必ず しも特異 な場合 ば か りとは限 らず ,周 囲 ･遠方 の結 晶粒 と群 を形成 し て集 団挙動 を呈 してい る場合 がある.この よ うな金 属多結 晶の変形挙動 を論 じるた めには,隣接結晶粒 原 稿 受 付 2009年 5月 14 日 . ●大 学 院 理 工 学 研 究 科 機 械 シ ス テ ム 工 学 専 攻

(Graduate Student,Dept.ofMechanicalSystems

Eng.Fac.ofEng.)

= 機 械 シ ス テ ム 工 学 科

(Dept.ofMechanicalSystemsEng.Fac.ofEng.)

間の力学的相互作用 だ けではな く,周 囲 ･遠方 の結 晶粒 間の力学 的相 互作 用 も詳 細 に検討 す る必 要 が ある と考 え られ る. 数値解析 的 には,金属多結晶の集 団挙動 には結 晶 粒 の周 囲遠方 に存在 す る結 晶粒 に生 じた不均 一 変 形 の 『遠 隔効 果

』

(Remoteeffect)や 『影 響 範 囲』 (Affectedzone

)

(4)(5),結晶粒 間に働 く『多体相互作用』 (Multi-bodyinteraction)(6)(7)の効果 の検討 の重要性 が報告 され てい る.また,結晶粒 の遠 隔効果 の影響 範 囲は半径約 10結 晶粒程度 で,測定 ･観察範 囲内 に約 400個以上の結 晶粒 が含 まれていれ ば,多結 晶 の変形挙動 を適切 に評価 で きる と報告 され てい る. これ らの報告結果 か ら従来 の測定 ･観 察範 囲 を局 所 に限定す る実験観 察方 法で は, (例 えば,結晶粒 が 400個以下の場合,)多結晶の変形挙動 を厳密 に 評価 で きてい ない こ とが懸念 され る.また,実際 に 金属 多結 晶 内部 の不均 一変形 を集 団挙動 と して評 価す るためには,どの程度 の測 定 ･観察範 囲が必要 になるのか (例 えば,400個 以上 あれ ば十分 か)実 証試 験 を行 う必要 がある と考 え られ る.す なわ ち, 最初 に遠 隔効 果や影 響範 囲の効 果 を検討 す る必 要 がある と考 え られ るが,実験観察 手法 で遠 隔効果や 影響範 囲の効果 を検討 した事例 は,著者 らが知 る限 り報 じられていない.そ もそ も,遠 隔効果や影響範 囲 の効果 を検討 す るた めに も必 要 とな る広 範 囲 の 実験観 察領 域 で金 属 多結 晶 の不均 一 変形 挙動 を検 討 した事例 も著者等 が知 る限 り報 じられてい ない . この支配 的原 因 は広 範 囲の実験観 察領 域 にお け る 結 晶粒 のひずみ測定が時間的 ･労力 的 に極 めて困難 だか らと考 え られ る.

そ こで,本研 究では金属多結 晶の不均 一変形 を結 晶粒 の集 団挙動 として評価 ,検討 す るた めの準備 段 階 と して,広範 囲の組織観察結果 か ら画像処理 に よ り各 結 晶粒 のひず み を 自動 的 に計 算 す るた め に必 要 なプ ログラムを構築す る と共 に,そ の計算精度 に 関 して,既 知 の結晶粒 モデル のひず み計算結果 か ら 検討 した結果 を述べ る. 2 理 姶 本組織観 察画像 処理 に よる結 晶粒 のひず み計 算 プ ログラムは,結 晶粒界線 図の細線化 処理段 階,結 晶粒 の全方 向のひずみ測定段 階,楕 円近似法 に よる 主ひずみ量,主ひずみ方 向の計算 の三段 階で構成 さ れ る.以下,詳細 を述べ る. 2.1細魚化処理 本ひず み計算 プ ログラムは変 形 前後 にお け る結 晶粒 界線 図 か ら各 結 晶粒 のひ ず み を計算す る構成 となってい る.そ こで,最初 に基 準 とな る結 晶粒 界線 図 か ら線 幅 に起 因す る計 算誤 差 を除去す るため,結晶粒界線 図の細線化処理 を行 う.なお,細線化処理 は結晶粒 界線 図の二値 画像 に 適用す るもの として,Hilditch(8)の逐次 削除 (画 素の 値 を1か ら0に置 き換 える)に よ り線 幅 が 1の連結 線 図形 を作成す る.ここでは,逐次削除条件 として, 図形画素 の境界点 ,端 点,孤 立点 ,連結性 の保 障 に 関す る 6条件 を設 定 した.以下,詳 細 を述べ る. 条件

1

.

図形画素で ある. 図 1に 8近傍画素 を示す .図 1中 poが対象物領 域 の図形画素である場合,削除す る. 条件 2.境界点ではない. poの近傍画素pl,P3,P5,P7の うち少 な くとも一 つ の画素 の値 がOでなけれ ばな らない .す なわ ち, 画素 の連結性 を8連結 としてい るた め,近傍画素 の 内一つが0で あれ ばp｡は境界画 素 とな る. 条件3.端点 ではない. 図2に示す よ うな端点p4を保存す るための条件 であ る.なお,この条件 がない と線 は細線化 の過程 で短縮す る. 条件4.孤 立点ではない. この条件 は逐 次 削除 の方 式 で直前 の処 理結 果 を 用いて評価 す る.poの8近傍 画素の内,少 な くとも 一つ の画素の値 がlの ときpoは孤立点ではない. 条件5.連結性 を保 障す る. この条件 は画素 poに連結 す る成分 の値 が 1でな けれ ばな らない こ とを保 障す る.画 素 poを削除 し て も近傍画素 の値 は同 じく 1で あ り連結性 が損 な われ ることはない.ここでは,図3に示す4種類 の 何れ かに該 当す る場合 ,削除候補 とす る. 条件6.線 暗2の場合 は一方 を削除す る. この条件 は,p.の8近傍 の画 素 と poを同時 に削 除 して も連結成分が1であるこ とを保 障す る. 以上,述べた6条件 を基準に逐次 削除 が 自動的 に行 えるよ うに反復計算 プ ログラムを作成 した. 2.2鞍 鼻粒 のひずみ計算 結 晶粒 のひずみ 測 定 法 の概略 を図 4に示す .最初 に変形前後 にお ける結 晶粒 の重心 G を求 める.次 に変形前後 にお ける結 晶粒 の重 心Gを基準位 置 ,測定方 向の寸法 を押 ), l2(e)として,ひずみ e(e)を測定す る･なお,Cは測 定方 向 と基準軸方 向(x軸方 向)と成す角度 で ある. ♂(♂)=l2(e)-ll(C) 吊β) す な わ ち,変形 前 後 の結 晶粒 の寸法や重 心 の位 置 (座標値)は細線化 処理 された結 晶粒界線 の位置 を 基準 に計算す る.結 晶粒界線 図上 にお ける結 晶粒界 線 の座標 は細線 化 処理 過 程 で割 り当てた画 素 の値 (1:粒 界線領域 ,o:その他 の領域)で判別す る. 結晶粒 の領域 は粒 界線 で閉 じられた領域 で,結晶粒 寸法 は結 晶粒 の領域上の画素数 か ら定義 され る.こ のた め,ひずみ の計算精度 は結晶粒界線 図 (組織観 察画像) の解像度 に依存す るこ とに注意 を要す る. 以上,述べ た結 晶粒 のひずみ を全方 向50 間隔で 図1 8近傍 画素 p4

P3 P

ま

P

5

p○ PI

p

6p

7

pS

図2 線 の端点 図3 連結性 の保存 と消去条件 γ 図4 結 晶粒 のひずみ測定

自動計算す るプ ログラムを作成 した.

2

.

3

楕 円近似法 に よる主ひずみ畳,主ひずみ方 向の 計算 各結 晶粒 に関 して図 5 に示す よ うに結 晶 粒 の全方 向Cのひずみ量

e

(

e)を求 める･このひずみ 分布 に対 して最 小二乗法 に よ り近似楕 円を求 める. そ の長 軸 お よび短 軸長 さか ら得 られ たひず み を公 称 ひず み で表 した最大 主ひずみel(e),最小主 ひず みe2(e)とす る･なお,最 小 二乗 法 におい て楕 円係 数 を決 定す る際,非線形連 立方程式 を解 く必要 があ る･ここでは,解 を収束 させ るため,ひずみ量

e

(

e

)

に1.0を加算 し,図6に示す よ うな近似楕 円の楕 円 係数 を求 め,ひずみ計算 した後 ,再び 1.0を差 し引 く方法(9)を採用 した.この後,公称ひずみ で表 した e

l

(

e

)

,e2(e)を次式 で表す対数ひずみcl(e),C2(e)に 換算 した. si(

e

)

=

l

n(

1+e.･(

e

)

)

-･

･

･

----･

･

･

･

･

-･

･

･

･

･(2) 以 上,述べ た楕 円近似法 に よる近似解 を 自動 的に 得 るた め,反復計算 プ ログラムを作成 した. ハU nUl [･ ] lTTt t q S

Tt

nTT

I

TLI

N

つ一一■.

〔

)

つ 一4.I( l l l ..l.. l AllgletoIon(1illgd血 ctionldeg] 図 5 図 4に示す 結晶粒 のひず み計算 結 果 なお,各 プ ログラム作成過程 において,細線化処 理やひずみ計算 の過程 を確認 で きるよ うに,全処理 過程 に可視化処理過程 を組み込 んだ.この結果,細 線化処理 では,結 晶粒界 の細線化後 の形状 ･寸法等 を確罷す るこ とがで きる.ひずみ計算過程 では変形 前後 での形状変化 を定性 的 に確認 で きる と共 に,刺 定方 向や寸法 の計算過程 を確認 で きる よ うに した. 3.計算精度の検討 本研究で は,実際 に金属多結 晶の不均一変形 を結 晶粒 の集 団挙動 と して評価 ,検討 す るための準備段 階 として,別途 ,形 状,寸法 ,結 晶粒界線 の太 さ, 引張 りひずみ量,引張 り方 向が既 知 の結 晶粒 モデル を作成す る と共 に,先 に述べた細線化 処理 とひず み 計算 を行 い,その計算精度 に関 して検討 を行 った . 以下,詳細 を述べ る. 結 晶粒 モデル の形状 に関 しては,図 7に示す よ う に円形 ,楕 円形 ,正方形 ,六角形 とした.なお,本 ひず み計 算 プ ログ ラムで は結 晶粒 の最 大寸法 の変 化 を画 素数 の変化 か ら求 めてい るため,測定方 向に 依存 して画 素数 の計算誤 差 が生 じない か 円形 モデ 図6 楕 円近似 法 に よる主ひず み方 向 と主ひず み量 の計算 ○ ○ o r F / O ○ ○ く ) E ■ □ □ □ □ □ ■ o o o d / I 図7 結 晶粒 モデル の初期 形 状

ル を用いて検討す る.この 円形 モデル に対 して,棉 円形 モデル は 円形 モデ ル の初 期 状態 か ら一方 向 に ひずみが生 じてい る場合 で,結 晶粒 の初期形状 が歪 な場合 を想 定 してい る.四角形 モデル と六角形モデ ル は,結晶粒 に突部や角部 を持 つ場合 を想 定 してお り,これ ら結 晶粒形状 に起 因す る計算誤 差が生 じな いか検討す る. 各結晶粒 モデル の粒界線 幅 に関 して は,逐次削除 計算 プ ログラムの適用範 囲 を検討す るた め,極端 に 線 幅 が細 い場 合 か ら逆 に極 端 に線 幅 が太 い場 合 を 想 定 して,5,12,24,48,72,96画素 の 6種類 と した.なお,図7では紙面 の都 合上 ,図 を縮小 して い る事 に注意 を要す る.これ らの結 晶粒 モデル に引 張 り公称ひずみ8-は 5%,10% ,15%,20%の 4種 類 と した.また,引張 り方 向に関 して は,結 晶粒 モ デル の基準座標軸 に対 してOo ,150 ,300 ,450 の4種類 と した.これ らの計算 を通 して外部負荷 の 境 界 条件 に依 存す る結 晶粒 の形 状 変化 の追従性 を 確認 す る と共 に組 織観 察画 像 の空 間分解 能や 結 晶 粒 の形状変化 に関 して,本計算 プ ログ ラムの適用可 能範 囲の検討 を行 う. 図8に円形モデル の Oo方 向に引張 りひずみ を与 えた場合の全方 向ひずみ分布 を示す .なお,ここで, 縦軸 の値 は測 定方 向の公称 ひず みの値 で あ り,横 軸 の値 は測定方 向 と基準軸 が成す角度 で あ る. 円形モデル の Oo方 向引張 りの場合 ,モデル の粒 界線 幅や測定方 向,公称 ひず み量 に依 存せず ,高精 度 なひずみ計算が実現 され てい る.測 定方 向 (角度) l ) 〓

tq

tLTb

｡

10

tTTt2

J

IS Tt2 tq

tlTO

fJ

l 一

[･]

tl!t

2.t

S I

O

tT!t

2.q

S

P2u

!u

tO

N

0

30 60 9(1 120 150180 Angletoloadingdirection[deg】 (a)8-=5%

0

30 60 90 lュo150180 Angletoloading血 ectioll【deg] (C)6--15% 図 8 円形 モ デル の Oo によるひずみ量の変化 も滑 らかで,特異な結果を示 す よ うな方 向は見 られ ない. 図 9に円形 モデルの 450方 向に引張 りひずみ を 与えた場合 の全方 向ひずみ分布 を示す .紙面 の都合 上,150方 向 と 300方 向に引張 りひずみ を与えた 場合 の結果 は省 略す るが,何れ の場合 も Oo方向に 引張 りひずみ を与 えた場合 の結果 とOo方 向以外の 方 向に引張 りひずみ を与 えた場合 の相違 は,基準座 標 軸か ら見て,円形 モデル の形状変化 にせ ん断変形 が加 味 され る こ とであ る.なお,このせ ん断変形 は 基準軸 と成す 角 度 と公 称 ひずみ 量 の増加 に伴 い顕 著に表れ る.す なわち,図 9に示す 450方 向に引 張 りひずみ を与 えた場合 ,顕著 にな る. oo方 向 に引張 りひずみ を与 えた場 合 と同様,刺 定方 向に よるひずみ量の変化 は滑 らかであ り,特異 な結果 を示す方 向は見 られ ない.また,引張 り方 向 の450 と 1350方 向のひずみ量 も,高精度 に測定 さ れ てい る.しか しなが ら,引張 りの公称ひずみ量を 増加 させ た場合 ,線幅が極端 に太 い場合 ,若干,真 の値 よ り低 い値 になってい る.これ らの結果 か ら線 幅 が極端 に太 い場合,せ ん断変形後 の結晶粒形状が 細線化 処理段 階で損 なわれ るこ とが懸念 され る.こ の原 因 に関 して は,今後,検討 の余地 が残 され る. 引張 り方 向 Oo ,150 ,300,450 のそれぞれの 全方 向ひずみ計算結果 か ら楕 円近似法 に よ り,主ひ ずみ量,主ひずみ方 向を求 めた結果 を図10に示す . ここで,縦軸 の値 は境界条件 に課 した引張 り方向に お ける結 晶粒 の公称ひずみであ り,この値 が楕 円近 l l [･ ] uTt IJ拙 1 0 tT! tI J IS TtZ u !u JO N l l

[･]u

!

t21

豊

o

tq

｡J一

S tL '

uTt

uO

N

0 3O 60 ()0 Ilo150180 Angletoloadingdirectiollldeg] (b)

6

--10%

0

30 60 90 120 15018O

Angletoloadingdirectionldeg]

(d)6-=20% 方 向引張 りの結 果

似法 に よ り求 め られ た主ひずみ量の値 であ る.横 軸 い る結果 に関 しては,公称ひずみ と各結晶粒 に生 じ の値 は境界条件 に課 した引張 りひずみ量で ある. る主ひずみの値 は,ほぼ等 しく,公称 ひずみの増加 全 方 向ひず み測 定結果 の測 定精度 が保 障 され て に伴 い,ほぼ線形 的に増加 してい るこ とがわか る 0 30 60 90 120 150180 A岬letoloadingdire･ction

r

degl (a)

6

-=5% 〓 uT L ' tt叫 Jo uT L ' ･tlS tti .t q ut

O

Z

0

30 60 90 120 150180 ALL.qletoloadingdirection

r

de.

q

l

0

30 60 90 1201

5

0

180 Angletoloadingdirection

r

degl (b)

6

--10% 0 3O 60 90120

1

5

0

18O

A

ll.qletoloa

d

i

ll.gdirection

r

de.ql (C) 6-=15% 図9 円形モデル の450方 向引 張 り

の

結果

T]

uTt !J蛾 Jo uT tZJ IS T｡ u Tu O

N

Macroscopicnominal如rahll-] (a)8-00 Macroscopicnominalstrailll-] (C) 0-30 0 〓 tq t2.t仙 10 tq t ZJ IS Tt!t q tu O

N

[ ･ ] u ft2 1b D J O u ft !J tS Tt! u T tu OZ

(

d

)

6

-

-20% Macroscopicnominalstrainl-] (b)0-150

Macrosc叩icnom血alstra血日

(d) 8-450

す なわ ち,楕 円近似 法 に よる主ひずみ 量 と主ひず み 方 向の測 定精度 は保 障 され た . 図 11に楕 円形モデル の Oo 方 向に引張 りを与 え た場 合 の全方 向ひずみ分布 を示す .円形 モデル と同 様 ,測 定方 向に よるひず み量 の変化 は滑 らかで あ り, 特異 な結果 を示す方 向は見 られ ない .しか しなが ら, 線幅 の増加 と公称 ひず み量 の増加 に従 って,境 界条 件 に課 した 引張 りひ ず み よ りも値 が小 さくな る結 果 が表れてい る.この方 向は楕 円の長 軸方 向に一致 してお り,短軸方 向のひずみ測 定結果 には表 れ てい ない.この こ とか ら,細線化 処理 過程 で長軸方 向の 凸部 が過度 に削除 され た こ とが懸念 され る.この こ とか ら,本 プ ログ ラムの適 用範 囲 は線 幅 が概 ね 24 画 素程度 まで に限定 され る こ とに注意 を要す る. 図 12に正方形モデル の Oo方 向に引張 を与 えた 場合 の全方 向ひず み分布 を示す .ひず み分布 は引張 方 向の 00 , 1800方 向を ピー クに引張方 向 と直 交 す る 900方 向 に傾 くに従 って線 形 的 に減 少 してい る.この こ とは,全方 向ひずみ測定方 法 が,その方 向の最大寸法変化 か ら計算 してい るた め,正方形 モ デ ル の角 部 の形 状 変化 が計 算 結 果 に支 配 的 に寄 与 す る こ とに起 因す る.また,線 幅 が極 端 に太 い場合 , 角部や 凸部 が細線化処理 の際,損 な われ るた め,線 幅 の増加 に従 い,ひずみ測定結果 の減 少傾 向が非線 形 になる.これ らのひず み分布 の傾 向か ら公称 ひず み が概 ね 10%前後 の段 階 まで の測 定精度 は保 障 で きる と考 え られ る. 図 13に六角形モデル の Oo方 向に引 張 を与 えた

〓

tT!｡

.t仙

1

0

uft

Ltl

S

t｡

uT

tu

ON

〓

u!T

3-T仙

l O

uTt

!･q

S Tr !

uT

ttTO

N

0

30 60 90 120150180 A ngletoloadingdirectionldeg] (a)6--5%

0

30 60 90 120 150180 Angletoload血gdirection【deg】 場合 の全方 向ひず み分布 を示す .ひず み分布 は正方 形 モデ ル と同様 に測 定方 向が引張方 向 と直 交す る 900方 向 に傾斜 す るに従 って減 少 してい る.また, 600方 向で急激 な減少 して 600方 向か ら 900 (実 際 は1200 ) まで は,同 じ値 を示 してい る. 六角形 モデル で は,正方形モデル の角部 (成す角 度 900) よ り鈍角 な方 向が引張 り方 向か ら 600方 向 と1200方 向に存在す るため,測 定方 向が Oo か ら600 までは 600方 向の寸法変化 がひずみ測定結 果 に支配 的 に寄 与 し,600 か ら 900 まで は引張方 向 と直交す る 900方 向の寸法変化 が測定結果 に支 配 的 に寄 与す る.す なわ ち,ひず み の測定結果 が測 定方 向 に依存 して急激 に変化 す る原 因 は正方 形 モ デル と同様 ,角 部 が過度 に評価 され てい るこ とに起 因す る.このた め,線幅 が極端 に太 く,角部 が細線 化 処理 の際 に損 なわれ た場合,精度 が極端 に劣化す る. この点 に関 して は,検討 の余地 が残 され るが, 公称 ひず み が概 ね 10%前後 の段 階 まで,線 幅 が 24 画素程度 まで に関 して は,測定精度 が保 障 され るこ とがわか った. 楕 円形 モデル ,正方形 モデル,六角形モデルの全 方 向ひ ず み測 定結 果 か ら結 晶粒 界 の線 幅や外 部負 荷 の境界 条件 に関 して,本 プ ログ ラムの適用範 囲が 制 限 され るこ とが明 らかになった .これ らのひずみ 測 定結 果 か ら楕 円近似 陰 に よ り求 めた主ひずみ量, 主ひず み方 向の結果 は,ひずみ測 定結果 の誤差 を再 現す るだ けに過 ぎないので,紙面の都合上,省 略す る.

[･]

u!tZ

Yt

仙

JO

uで

?.TI

S

T∃

!u

TO

N

[･]

u!L

'J軌

10

uTt

21

tS

tL't

月∈

ON

0 30 60 90 1

2

0

150180 Angletoload血gd ir

e

c

ti

o

n[deg] (b) 6-- 10

%

0

30 60 90 120150180 Angletoload山gdirection[deg】 (C)6--15% 図 11 堕 円形 モデル の Oo 方 向引張 りの結果 (d)6--20%

以 上 の結 果 か ら材 料 に過 大荷 重や過 大 な強制 変 位 が作用す るこ とで,結 晶粒 に局所 的 に過大 な形状 変形 が生 じる場合や湾 曲や回転 が生 じる場 合 ,計算

〓

uTt

u

帥 J

O

uTt

!JTS

lr!u

!tu

ON

〓

uT1

2J

D

a

10

tTT

t2J

TS T12

tTTt

uO

N

〓

uTt!

J的

10

uTt

2JtS

TL' u T

u

ON

0

30 60 90 120 150 180 A n gletoloadingdirectiollldeg] (a)6--5%

〓

tq

tu

肋

lO

u!tu

-S TY?

uTu

JO

N

0

30 60 90 120 150 180 Angletoloadingdirectio･nldeg] 精度 が保 障で きないため,本 プ ログラムの適用範 囲 は公称 ひずみ が概 ね 10%程度 までに制 限 され る こ とが明 らかになった.また,細線化処理 の段 階で凸

[･]

uTtI

J仙

JO

uTt

!JT

S lt2 u !

tu

OZ

[･]

uTtZ

J

的

10

tq

L'

J)i.

T

tTt

q

ttrO

N

0

30 60 ()0 12O15O180 Angletoloadingdirectionldeg] (b)

6

-=10%

0

30 60 90 120 150180 Angletoloadingdirectionldeg] (C)

6

-=15% 図12 正方形 モデル の Oo方 向引張 りの結果

0

30 60 90 Ilo150180 Angletoloadillgdirechonldeg] (a)6--5%

0

30 60 90 120150 180 Angletoloadingdirection【deg]

[･]

uTC

.

T帥

10

uTt

:Jt

S Tt! u T

tu

ON

(d)

6

-=20% 2 1 t つ J 0 0 l O 一 〇 [･ ] j eJ B Jo 月 t!J )S TP

uTt

lTO

N

0

30 60 90 120150180 Angletolo'ldillgdirechonldeg] (b)

6

-=10%

0

30 60 90 120 150 180 Allgletoloadillgdirectionldeg] (C)

6

--15% 図 13 六角形 モデル の Oo方 向引張 りの結果 (d)

6

-=20%

部や角部が過度 に削除 され ,本来 の結 晶粒形状 ,及 び,形 状変化 を追従 で きない場合 が生 じる.このた め,本 プ ログ ラムの適 用範 囲 は,概 ね粒 界線 幅 が 24画素程度 までに制 限 され る こ とが 明 らか になっ た. しか しなが ら,公 称ひずみ の値 が 10%前後 の段 階 まで評価 で きれ ば,多結晶の不均一 変形 を集 団挙 動 として検討す る分 には十分 と考 え られ る.また, 通常,組織観察画像 か ら結晶粒 界線 図 を作成す る場 合,結 晶粒 の面積 に対 して結 晶粒 界 は細 いた め,過 常は24画 素 も必要 としない .例 え,粒 界すべ りや 表面 あれ (す なわち,三次元的 な局所 変形)が生 じ, 結 晶粒界領域 に斜影 が生 じてい て も,24画素 もあ れ ば,十分 に結晶粒 界 の領域 を補 完で きる と共 に結 晶粒形状 を再現で きる. す なわち,本研究 に よ り金属 多結晶 の組織観察画 像 か ら各結 晶粒 に生 じるひず み 計算 を 自動 的 に行 い,金属多結晶 の不均一変形 を集 団挙動 として評価 す る準備 が成 された と考 え られ る.

4

.

緒 言 金 属 多結 晶 の組 織観 察結 果 の画像 処理 に よ り結 晶粒 に生 じるひず み計 算 プ ログ ラムの構 築 を行 う と共 に,その解析精度 に関 して検討 を行 った.得 ら れた結果 は以下の通 りである. (1) 結 晶粒 界 の細線化 処理 プ ログ ラムは,モデ ル形状や線 幅 に依存せず ,線 幅 1画素 の結晶粒界線 図を作成 で きるこ とを確落 した.しか しなが ら,級 幅 が極端 に太 い場合 ,結 晶粒 モデ ル の凸部や角部 が 損 なわれ るた め,原 形 の再現性 が要求 され る場合 , 本 プ ログラムの適用範 囲は,概 ね線 幅24画素程度 まで に制限 され るこ とが明 らかになった. (2) 結 晶粒 のひず み測 定プ ログ ラムは,モデル 形状 ･寸法 に依存せず ,任意 の方 向の画素数 を 自動 計算 し,ひずみ を測定で きるこ とを確認 した.しか しなが ら,本測定方法 の場合 ,モデル 角部や面 内の せ ん断変形 が過度 に評価 され る場 合 が あ る こ とが わかった.このため,大変形や過度 なせ ん断変形や 捻れ変形 には適用で きず,適用範 囲は公称 ひずみ が 10%程度 までに制限 され るこ とが明 らか になった. (3) 楕 円近似法 に よる主ひず み量,主ひずみ方 向の計算プ ログラムで は,全方 向ひず み測定プ ログ ラム結果 にお ける誤差 の影響 を受 けるた め,適用範 囲 は全 方 向ひずみ 測 定 プ ログ ラムの適 用 範 囲 に留 ま るが,条件 を満 たせ ば,主ひず み量 ,主ひずみ方 向を 自動計算 で きるこ と,その精度 が保 障 され るこ とを確認 した. 謝 辞 最 後 に本研 究 の一部 は高橋産業経 済財 団 の助成 金 の も とに行 われ た.記 して謝意 を表す る. 参考文献

1) Livingston,J.D.andChalmers,B.,MultiSlipinBicrystal

Defbrmation,ActaMetall.,Vol.5,No.6 (1957)pp.

322-327

2) Hirth,J.P.,The innuence of grain boundaries on

mechanicalproperties,Metall.Trans.,Vol.3(1972)pp･

3047-3067

3) Hook,R.E.andHirth,J.P.,TheDefom ationBehaviorof

IsoaxialBicrystalsofFe-3% Si,ActaMetall.,VoI.15

(1967)pp.535-551

4) Higa Y.,et al.,Collective Behavior ofGdns on

DeformationofSingle-PhasePolycrystallineMetals,Trans･

JSME,A,Vol.71,No.710(inJapanese)(2005)1292-1298

5) HigaY.,etal.,ComputationalSimulationofCharacteristic

LengthDependentDeformationBehaviorofPolycrystalline

Metals,Trans.JSME,A,Vol.69,No.679(inJapanese)

(2003)523-529

6) Kondou,a andOhashi,T.,HighDensityBandsofGN

Dislocations Formed by Multi Body Interaction in

CompatibleTypeMultiCrystalModels,KeyEnglneenng

Materials,EnglneerlngPlasticityandItsApplication&om

Nanoscale to Macroscal, Vols.340-341,(2007) pp.

187-192

7) Kondou,R.and Ohashi,T.,Multi-BodyInteractionof

CrystalGrains in Compatible-type Tricrystals under

Tensile Loading and Formation of Disclination-type

Displacement Field, Journal of Environment and

Engineering,Vol.3,No.2(2008),pp.295-306

8) C.J.Hilditch,"Linearskeletons&omsquarecupboards",in

MachineIntelligence4,B.MeltzerandD.Michie匹ds.),

AmericanEIseⅣier,NewYork,pp.403-420(1969)

9) Shimizu,Ⅰ.and Abe,T.,"Surface Rougheming and

Defbm ation or Grain during Compressive●plastic

DeformationofPolycrystallineIron,Trams.JSME,A,Vol.