沓麟巖㌫蕊㌫：麟

上水道システムにおける一日配水量推定

        （昭和49年IO月30日 原稿受理）

制櫛工学教室村 上 周 太

  〃 前田幹夫

Estimation of Water SupPly a Day in Water          Service System

      by Shuta MURAKAMI        Mikio MAEDA

  The paper deals with tlle estimation of water supply a day which is necessaTy to make a comput巴r colltrol of the water service system・

  We f。und that there・xi・ts・ve・y str・ng。。rrehti・n between t・d・y ・de皿・nd・f wate「

。upPly and the・e・t d・y s d・m・・d・cc・・di・g t・th・each d・ピ・we・th…S・1］1e「eg「esslve model is useful to estimation the water demand a day by knowing the today，s weather and the next daピs weather．

  A。d it i、 a1，。 n，。，・・。・y t・e・tim・te th・w・t…upPly by・ight h・u・si・・d・・…d・・t・the water transportation lag．

  Th。 re、ult、。f，、tim。ti。n by。si・g・e・1 d・t・・f Ad・。hi・re・i・Kit晦・・h・dty・・e sh・wn・

 1．まえがき       ダム

 最近の人口の都市集中化，生活レベルの向上に伴ない

水需要は，増加の一途をたどっている。このように・急       ダム

≧㌶㌫㌶蕊蕊：慧二  取水ボ卵導水路

沓麟巖㌫蕊㌫：麟   ^{浄水糠 轄}

するか，モして，限られた水をいかにして需要者に公平 に供給するかが大きな問題となっている。そのために は，上水道の将来計画を含めて，ダムから需要家までの 上水道系を1っの大きなシステムとしてとらえ，電子計

鋼を甲心として洛搬をシステ刷i・酬す秘要  河川

がある。

 一般に，上水道システムは，水源として複数個のダ      而

ム，河川とこれらを結ぶ導水管路と水処理股備として，        図一1 上水道システム 浄水場群，配水設伽としてのポン場群と配水池群と 需      一

要家へ蹴甜織からなる。     水池雄て罐家へ㈱すればよし かとい・ことを諏 ダム，河川より融された水は，上水道設喘経て需 水可雌推定矯要予測 上水道酬畷適禦による 要家へ供給される．ダム，河川や浄水場1・おける取拙 システム的運用が必要とされる・

は詠酬の貯唖と頬や罐家伍1からの罐要求に 繊文では・上水道システムの計職醐の棚とし 応じて決定される。このように謡頸求｛・応じて勘 て 配組の雌方法について述べる・

られた水を，どの水源から取水し，どの浄水場施設や配

2．配水量推定

 一日配水量は，季節，気温，天候、休日，週日により 変動するたあ．咋日の実績配水趾から今日の配水量を推 定する事は難しい。

 川崎市水道局において実際に使用されている推定方法 は、今日の一日配水量は，今日の0時からある任意の時 刻までの配水丑の積算量と強い相関があるため，両者の 回帰分析を行ない，実数一次形の単回帰モデルを作成し て，一日配水量を推定するものである。一日配水丑を γ，0時よりある任意時刻までの積算配水量をXとす

ると

表一1 天候別パターンの各相関係数

   日 ｼ日

雨

商 ^ロ田2（56 _ｿ？47（7

O．752〔 3

臼 Cl〜81 O．6∫∫【切 曙獅P7【妬

0569㈲

ｿ予25（∫o〕

ｿ93与［23

曇 ^o、898て2

O3F？｛3 O．％午仮

α925σ5

O316聞

O．928門

o月35（ σ O．880口2

ｿ883臼 雨 ^{0．？02（〃}

ﾐ868（6

O．8δ2θ

α7r1〔16 O．770（15 O．822（31

α13∫σ8，

O．a十〇囲 ｿ怜5（52

  「＝°x早       鳩榊上段昭和45年4月1日〜昭和

で表わすことができる。係数ロ，占は，過去の実誼配水      46年3月31日

量から最小二乗法で求める．       中段霊誓㌶1日〜昭和

 北九州市の場合，上水道において，ダムから取水され      下段 昭和45年4月1日〜昭和 た水力滝上酬；蹴て各醐池へ入るまで1・は・約 。各梱の右にある4i年鍵霞：デー，の数

8時間かかるため・取水丑の決定には 8時間先の配水       を示す。

丑を予測しておかなければならない。そのため．一日配

水量を、天侯を要因とする天候パターン方式と，日昭，      Y 視祭日方式で推定し，一日配水量から，8時間単位での     ゼ 配水丑の推定を行なった。      苦       曇

3・天候パターンによる一日配水量の推定     丁

＿日配水丑に天侯融ぼ描響は，かなりゴくきいと思  ￡ われる。たとえば，雨の日は，洗濯用の水が殆んど使わ     辛

   キb

・｛チ餅

れず鵡や曇の日よりも配雄が齢するであろう・ま   昨肋一睨水Ill  x

た，雨の日が続いた後の聞の日には，各家庭でいっせい

蹴働を灘するので，配雄幽加するであろう。   図一2推定式

 そこで，昨日の天候と今日の天候の閏係から，今日一   を工とすると，

日の配水量を予測することはできないであろうかという    γ＝ロX十轟

ことである。まず，毎日の天侯を 間・曇・雨の3範類   で表わすことができる。係数α，占は過去の実績配水量 に分類して、昨日の天候と今日の天院を・「晴→晴」．   から最ノ」、二乗法で求める。

「硝→曇」・「硝→雨」・「曇→間」・「曇→曇」 「曇→雨」・    ここで問題となるのは天候の記録が，個人的なくせに

「雨→晴」 「雨一・曇」・「雨→雨」の9つのパターンに分   よって，晴が曇，曇が離となったり，聞のち雨が雨とな け・昭和45年4月1日から昭和47年3月31日までの足   ったり，晴となったりすることがある。モして，また 立配水池における一日配水実績データを用いて 各々の   「一時〜」，「〜時々〜」，「〜後〜」の天候の表示を，晴，

配水趾の相関性を調べてみた。      曇，雨の3種類に分類しなくてはならないため，次のよ  その結果，各パターン別の相麗扉数は，表一1のよう   うに， 「A一時B」はAに

になり，どのパターンにおいてもかなりの相閥性がある       「A時々B」はAに ζとがわかる。       「A後B」1まAに

 これにより，昨日．今日の天侯で得た各パターン別に   として統一して分類し，他の複雑な表記も前後日の関係

回帰分折を行ない，各パターン別に実数一炊形の単回帰   から，適宜天侯を決定した。また，コ等は，雨の日とし

モデルを作成して，一一日配水量の推定を行なった。その   て扱った。用いたデータは，昭年45年4月1日から昭

推定式は，今日一日の配水量をγ・昨日一日実績配水量   和47年3月3コ日までの2年間の足立配水池のもので，

パターン 回帰直線 ^〒エヲ

 →

＝0．  683X十2…「｛］6．3 ノ31

→ ＝O．？『104XJ860乱 46

日青→雨 ＝・0．8盲339X 十307『．5 23

→蜻 _Yヨ「．o 午1 ズ 十  3r・ 52

憂→蛋 Y ＝0．？ヨ？50X十2658「！「 7

曇→雨 r＝0ごPBI54ヌ†9806・1 32

蘭「靖 ＝q66527X† 臼・

南→曇 Y＝o．廿8372x十lo7¶1・6 31 雨→茄 Y＝0．66871X十∫・2r3丘r 3z

表一2 天候別パターンの回帰直線       モれには天侯も示されている。（東部北九州配水量調べ）

       また，データとして日昭日，祝祭日を除いた。

      これらのデータを用いて推定式を算出した結果，表一        2に示すような，回帰直線が与えられる。次に，これら        の推定式によって，実際に各々の予測値を計算し，どの        程度の誤差が生じるものかを調べてみた。また参考とし        て，各々の標準誤差も計算してみた。

      昭和45年4月から昭和46年3月までの1年分データ        による予測誤差は，表一一3，図一3のようになり，「雨        一｝雨」のパターンにのみ，ユ0％以上の誤差が生じた。

       控準誤差も他に比べて，ひときわ大きくなっている。他        はすべて10男以内の誤差に止まり，しかも5％以内の

（昭㌔45年4月1日〜nl｛和47年3月31       □⑪〜2000m3（0〜5％）

日のデータ）         昭2…−4・・Om・（5−1・％）

 表一3 一日配水量の推定精度       匿ヨ4000m3以上（10％〜）

1†ターン    廿 Oへ2000    ピ

Qσσσ・郭

4ひoo赤吐 棟湘差

鴫ζ蒙 ^8亨．3％

P．3

10、7蒐 Io．1

0な

O

／2 目真畠 P1η5．5

＼雨 76．『 23．1 o ^盲5牛．4

戸賄

ﾜ中曇

65．咋 W6．7

14．3 P；．3

00

凶Tr．号 b午門．ユ

、蘭 40．O 60．0 o 片5 3

 ノ蜻雨⇒曇  、雨

8L君

W『．5 轣I．0

1甘．ユ

u2．5

Q78

Ool」

135匡5

P† 3．8

?U50ユ

100

 80 ＝

竺・

ぐロ

ー60

」i註

竺二40

藝 菜

 20

0

  80 蓮 コニ60 亮

曇40

……

製

≡20

口。−2…m・（0−5％〕      図一4一日の配雄の推定鞭 囲2…−4…m・（5−1・％）   、（竃讐認旱墓：㌫㍊謬纏］・

國   4000m3以上（10％一）．        4月1日〜llll和47月3月31日の1r三分のデー

  図一3 一日配水量の推定精度

（昭和45年4月1日〜昭和46年3月31日）

夕にあてはめてみた予測誤差）

表一4 一日配水量の推定精度

● 1

吋9−∪ o亀2卯o冥ユ 20・。叫。げ 白ooo刷｝止

 晴 巣ﾌ曇 ^6キ．9晃 _T『オ

3 」 ％

Qユ5

田力

f午ε完

、雨 60．0 3α0 ^∫o．0

曇擢 ^6」志5

T7．宿

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、前 63．ら ほ6 ^22．7

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 0 V0』

、雨 78．6 ^2∬．キ o

  ㎡ 44如o

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工1 4泌可   ㌔Ll』

＋z唱』       欄。 喘胡

日   月   牛   木   木   合   ゴニ         曜日

図一5 各曜日の平均配水量

（昭和45年4月1日〜46年3月31日までの足立配水池におけるデータ）

誤差である割合も相当大きく，かなりの精度がある。ま   係数，回帰直線を求めてみた。

た昭和45年4月から昭和46月3月までの1年分データ    相関係数は 0．866

によって求めた推定式を，昭和46年4月から昭和47年     回帰直線は  γ＝1．Oユ03 X−1，501・9

3月までのユ年分データに，あてはめてみた結果，モの   となり，日曜日は土曜日よりも約1，500m3だけ配水丑 予測誤差は，表一4，図一4のように．前回に比べて誤   が減少しているということがわかる。全データ数55個 差が大きかった。誤差の大きかったのは童「晴→曇」，「曇   中その誤差は，

→雨」，「雨一・曇」の3っのパターンである。それは，−        0〜2，000m3  37個  67・3％

日配水量の急激な変化からくるものであろう。      2，000〜4，000m3  16個  29・1％

      4，000m3以上 2個  3・6％

4日翻（祝祭日）の一日配水雌定   となり糖よい結果酬ら椎。

 曜日ごとの一日平均配水丑を1年間の一日配水丑から    また，「日曜日→月曜日」（「祝祭日→平日」）のパター 求めてみると，図一5のように，日躍のみが若干減少し   ンも考えられ配水量が増加することが予想されるが回帰 ている。また3．において，日曜日，祝祭日は，データの   直線で予測値を求めなくても，天候パターン方式で，推 中に入れなかったため，新たに推定式を求める必要があ  定できることがわかった。

る。

      5． 時間単位の配水量推定  「土昭日→日昭日」（「平日・→祝祭日」）のパターンで

回帰直線を求める前に，天候パターンによる推定方式に    5．1．推定概要

あてはめてみると次のようになった。全データ数は55   一日の配水丑が前記方式で推定できたとしても，この 個でその誤差は，      推定値は単に今日一日どのくらいの水皿を確保し，供給      0〜2，000皿3  33個  60 ％      すればよいかを知るに過ぎない。したがって一日の配水    2．000〜4，000m3  17個  30．9％      量推定値は，たとえば配水池迎用などに利用できるが，

      4，000m3以上 5個  9・1％       配水池以下の施設，すなわち配水管網の配水コントロー のようにかなり大きく出た。はとんどの予測値が実際値   ルは，常に時間的変化を伴なう動的なものであるから、

よりも多くなっており天侯の予測での推定式では，適合   これに対処し得るためには，何時間か先までの時間単位 しないことがわかった。      の配水丑推定が必要である。

 そこで，「土曜日→日曜日」（「平日→祝祭日」）の相関    北九州市の場合，ダムから取水された水が，配水処理

墳止

曇

      件      み      6

         時剤

  図一6 1日の配水池水位パターン

表一5 時間単位配水量の相互の相蘭係数

されるまでには，約8時間かかるため，図一6の水位パ ターンのように，一日を，6時〜ユ4時，14時〜22時，

22時〜6時の8時間単位の3期に分け，各期の配水丑

推定を行なrコた。

 5，2．一日推定配水量の配分による方法

 3・4・で求められた一日推定配水量を前記の8時間単 位、3区間に，前日の実績配水量の配分比で配分してみ

た。

 昭和45年4月，5月の2カ月においては，全データ 数，177個中誤差は，

     0〜1，000mユ ユ38個 78』％

   1・000〜2，000m3 30個 16．9影    2，000〜3，000m3  8個  4、5％

      3，000m3以上1個  0．6％

となり，昭和45年10月の30日間において，全データ     ⑦Φ③④⑤

凱go個螺勘，      一、曲

     0〜1．000m3  74個  82．2％

   1・000〜2・000m3  14個  15・6％       これについて，昭和45年4月，5月，9月，10月分    2・000〜3・000mコ   0個       のデータを用いて，回帰分折を行ない，実数一次形の単       3・OOO m3以上 2個  2・2％      回帰モデルを作成して，8時間単位の推定を行なった．

となり・配水コントロールにおいて、十分使用に供し得   データは足立配水池の実績配水丑である。

るものと思われる。      1）6時〜14時までの配水量による時間単位配水口推  5・a 各期8時間単位別の配水量推定       定

 ある8時間の配水丑と別の8時間，16時間，24時間    まず最初に，一日配水丑の推定を行なう。一日推定配 の配水量は・一日の需要曲線から考えて相関性が強いで  水量をγ，G時〜M時の8時間の配水皿をWで表わす あろうと予想される。もし相関性の強い2つの時間帯が   と，推定式は，

あれば，一方から他方を回帰分↓斤によって推定すること     γ＝2．299X十6，18』，5

ができる。       （昭和45年4月，5月のデータ）

 そこで，ある2日間を，表一5のように8時間単位の     r＝2．271W÷5，270．ユ

時間帯に分け，租々の組合わせを作って相関係数を求め      （昭和45年9月，1⑪月のデータ）

てみると，①→①十②十③と⑨一・②÷③十④の相関性が   となった。これから一日推定配水量を求めて誤差を検討 強い事がわかるロ前者は6時から14時までの8時間の配   してみると，昭和45年4月，5月のデータでは60個 水量が，その日の一日配水皿と強い相関性を持つことを   中，

示し，後者は，14時から22時までの8時間の配水丑       ⑪〜2，000m3  53個  88．3田 が・モの日の14時から24時間の配水量と，強い相閲性      2．000〜4，000nF   6個  ユ0．0％

を持つことを示している。他にもやや相関性の強いパタ        4，000ユ以上 ユ個  1．7田 一ンもあるが，8時間後の予測値を知るには，この2っ    昭和45年9月，ユ0月のデータでは6⑪個申 のパターンが最も適当である。       0〜21000m3  50個  83・3彫

組合わE（パ亨づ｝ ㌔田鰍醐 ^{拍田儀叡｛加}

の 一② q3上6 ^o，857

一・ @③ ^{q5？2 α舛6}

1 一中  ④ q68午 ^α5ユマ

②一 ③ ^{065−0 α％1}

②一  ④ ^{σ7？3 0，6？『}

③→  ④ _σ637 α乎36

③→   5 α500 α618

⑦ →②③ ^0．8碑 α766 凹 →o②③ α72十 α？05

 →②③㊥ ^0．ヤ？8 α736  →⑦②③働 α臼4 ^0．音61

②一  ③㊥ 0ほ0？ 0，686

②→＠◎凹 q？32 ^{α8 ？}

③一 ③④ ^0，63θ q乎1∫

③一 個 _口783 αコ06

 → ③⑨ ^0，乍？7 065亨

②→  ④ o・7竹 α6酔

   2，000＾一4，000m3   9個  15．0彫       時聞単位の推定配水皿を，前日の実績配水丑の比から求       4．000m3以上1個  L7％      めた。

となり，この一日配水量の推定耕度は，非常に良かった。   モの結梁誤差は，

 次に，この一日配水量を用いて14時〜22時，22時〜    昭和45年4月，5月のデータでは1ユ8個中 6時の8時間単位の推定配水量を，前日の実績配水量に        0〜1，0GOm3  92個  78．0％

よる配分比で求めてみた。モの結果誤差は，       ユ，000〜2，000m3  21個  17．8％

 昭和45年4月，5月のデータでは118個中      2，000〜3，000mコ   5個  4・2％

     0〜1，000m3   95個   80．5％      3，000〜4，000 m3    0    0    1，000〜2，000m3   18個  15，3％       4，000 m3以上 0    0    2、000〜3，000mユ   5個  4．2％        昭和45年9月，10月のデータでは120個中

   31000〜4，000m・  0  0        0〜1，000m3 88個 73・3％

      4，000mコ以上0   0      1・000〜2・000mコ  42個  20・0％

 昭和45年9月，ユ0月のデータでは120個中        2・OOO〜3・000 m3  3個  2・5％

     0〜1，000m3  94個  7a3％        3，000〜4，000m3  ユ個  0・8％

   1，000〜2，000m・ 22個 18、3％       4・000mコ以上4個 3・3田

   2，000〜3，000m3   2個  1．7％       となり，4月，5月は，まあよい推定騎 ｝度が得られた    3，000〜4，000m3   ユ個  0．B％       が，9月，10月はかなり悪い。これも配水正の異状増加       4，000m3以上 ユ個  0．8％       によるもので，翌日も悪影響をうけて大きく誤差が生じ

となり，9月，10月分において，ある日の夜22時〜6   ている。全体的にみれば，配水コントロールの資料とし 時の間に異状配水（火事と思われる）しているため，4   ては十分実用に供し得るものと思われる。

月，5月分に比ぺて誤差が大きくなっている。しかしζ

      6． あ と が き れを除けば，推定精度はかなり良い方である。

 2） 14〜22時までの配水量による時間単位配水量推定    本論文では，天候パターン方式と日曜、祝祭日方式に  まず最初に，14時から翌日の14時までの24時間，   よる一日配水量の推定，前日の実績配水量からの配分比 すなわち，一日配水量の推定を行なう。一日推定配水丑   と回帰分折による8時間単位の配水量推定を行なった を，γ，ユ4時〜22時の8時間の配水量をXとすると，   が，一日配水量推定における天候パターン方式について 推定式は．      は，天候の記録方法や分類方法にも問題はあるが・火災   γ＝2．165X÷6，705．4       等による配水量異状増加による誤差を除いては，よい結         （昭和45年4月，5月のデータ）    果が得られたと思う。また，8時間単位の配水量推定に   γ＝2．156冗十6，837．4       おける配分比法と回帰分析法も，はぼ10％以内の誤差         （昭和45年9月．10月のデータ）    に収まり，実際に配水コントロールに使用できるであろ となった。       う。今回用いたデータは，北九州市水道局の足立配水池  これからユ4時から翌日の14時までの一日推定配水量   における配水丑の2年聞分であるが，推定精度を増すた を求めて誤差を検討してみると，      めには，異状なデータは除き，常に新しいデータを用い  昭和妬年4月，5月のデータでは59個中      るようにするとよい結果が得られると思われる。

     0〜2，000而コ  51個  86，4％        なお，本研究にあたりデータ収集等に御協力頂いた北    2，000〜4，000m3   8個  13．6％      九州市水道局の戸丸氏，高橋氏，並びに水道局の電子計       4，000m3以上 0   0        算機室の方々に感謝の意を表します。

 昭和45年9月，10月のデータでは59個中

      文     献      O〜2，000mコ  46個  77．9％

   2，000〜4．000m3  11個  18．6％        1） 巽巌：上水道の摺成要緊「上水道工学」（1968）・

      4、000m3以上2個  3．4％      2）伊蒔i・井部・｛9山・小原：水道における計算機制        卸「富士時掘」，第43巻，6号（1970）．

となり 9月・ユ0月での配水量急増による誤差の大なの    3） 坂根，室屋，西川：配水コントロールにおける配

が2個生じた。これは偶発的で予知不可能であろう。     水丑推定に関する研究「水道蟷会雑誌」第411号

 次に，ζれらを使って22時〜6時，6時〜14時の8    （1968）・