１ [2015 九州大]
が正の偶数のとき， は の倍数であることを示せ。
を自然数とする。 と は互いに素であることを示せ。
， を異なる素数とする。 を満たす ， の組をすべて求めよ。
２ [2015 信州大]
次の条件 を満たすような実数 で最大のものを求めよ。
の範囲のすべての に対して
が成り立つ。
３ [2002 名古屋大]
， を正数とし， 平面で不等式
の表す領域 と，不等式 の表す領域 を考える．
， の場合に，領域 を図示せよ．
が に含まれるための ， の条件を求め， 平面上でその条件の表す領域を図 示せよ．
４ [2009 東京工業大]
を正の整数とする。 以下の正の整数 ， からなる組 ， で，方程式 が 以上の実数解をもつようなものは何組あるか。
５ [2008 名古屋大]
曲線 ： 上の点 ， ，点 ， をとる。点 ，
から 軸に下ろした 本の垂線と 軸および曲線 で囲まれた部分の面積を とする。
点 ， から 軸に下ろした 本の垂線と 軸および曲線 で囲まれた部分の面積を とする。このとき， となるように がとれる の値の範囲を求めよ。
６ [2014 東京医科歯科大]
を満たす実数 に対し， 空間内の 点 ， ， ，
， ， ， ， ， ，
， ， を頂点とする四面体の体積を ，この四面体の 平面 による切り口の面積を とする。
， をそれぞれ求めよ。
における の最大値を求めよ。
における の最大値を求めよ。
