粘性 を考慮 した渦法 によるは く離流れの シ ミュ レーシ ョン

長崎 大 学工学 部研 究報 告 第31巻

羊5 7

1

23

粘性 を考慮 した渦法 によるは く離流れの シ ミュ レーシ ョン

Vo r t e xMe t h o dwi t hGa us s i a nVo r t i c e sf o rS e pa ra t e dSh e a rFl o wo ft heAi r f o i l

林 秀千人

*1

*2

*l

by

Hi d e c h i t oHAYAS HI , Mi t s u a k iSHI MI ZU, So u i c h i S AS AKIa n dYo s h i oKODAMA

Fort h ea na l ys i soft h el a m i na rs e pa r a t e dnow a r oundt heNACA s ymme t r iC a l a ir f oi li nt r a ns i t ionr e g1 0nOf Re yn ol dsnumb e r ,i ti sap r o bl e m t h a tt h enow s e pa r a t i ona ndt hede v e l opme n toft hes h e ∬ l a y e ra 托 S e nS i t i v et ot he 灯owc o ndi t i onsv e r ymuc h.He nc e,wema de t h ema t c h i n gofl a m i r L a rb oun da ryl a ye rt he or ywi t hv or t exm: t ho d.We a

ls opr opos e dane ws c h e l net h a tt h evor t i c i t y鮎I di nt h es h e a rl a ye ri sde c i d e df r omt heGa u s s i a n vor t i c i t ydi s t r ibu t i on a

ndt heno‑ s l i pc ondi t i oni sa dopt e dbys e t t i ngdi f f us i v ea ndpr oduc t i v evor t i c e s ･Wema dec l e a rt ha tt hef low s e pa r a t i oni se s t i ma t e dw it h l a mi na r b oun da r yl a y e rt h e or y.AndCompu t a t i on a lr e s u l t sa rou ndt hebodys h owe dgo od a gr e e me n tw it ht hee x p emT 栂nt a lon e s .

1 . まえが書

最近 ,環境同者が取 り上 げ られ るに伴 って ,生活に 身近 な機械 として空調機器 EJ=おいて も単音間恵ばか り で な く従来 に も増 して高性能化 が求め られてい る(1)｡ このため空調用の低速 ･低圧の送風機の羽根車 も翼型 業 を用いて性能 の向上 が計 られつつ ある. この場合 , 送風積 には今 まで以上に負荷 がかかるために単音や振 動の問題がクローズア ップ され ることにな り,その解 決が強 く望 まれ る. しか し,空訴機器の羽根車 内の流 れは ,レイノルズ数 が比較的低 く従来の産業用送風機 などとは作動状態 が異 なる.そのために ,これ までの 設計がその ままあてはまるとは限 らず ,空調用の送風 横 に合 った比較的低 いレイノルズ数での流れの把握 に 必要 な解析方法が要望 されている.最近では ,数値 シ ミュレーシ ョンが発達 して ,通常の非定常の粘性流れ の基礎式 を直凄解 くことも行われている(2)が ,計算横 の容量や時間が莫大であ り実用的ではない.一方 ,従 来か ら比較的簡便な方法 と して離散渦法(3)があるもの の ,本来 これは高 レイノルズ数の流れに適す るもので この よ うな比較 的低 い レイノルズ数 には適応 で きな い.

本論文では ,従来の離散渦法に粘性 を考慮 したモデ

ルを導入す ることで ,比較的低 い レイノルズ数 に適用 で きる非定常の流 れの解析 方法 を提案す る もので あ る.某 まわ りの流れ を

3

2.

〝F‑

Re ー bo 〃 y V 〟 ∫

平成

1

4

0

*1

me ntofMe c h a ni c a lSys t e msEng in e e r in g)

* 2

( Fq j i t s uLt d. )

:翼弦長

mm

m

m3 / S

:レイノルズ数 :時間

S

m/ S

:速度の

x

m/ S

m/ 〜

J T Js

m/ 〜

:主流方向の座席 m

林 秀千人 ･清水 光昭 ･佐々木壮一 ･児玉 好雄

恥鞍

y z

J S> b y ∂

̀止

添え字

dlf

∫ R

Pro W

:境界層厚 さ m

:渦度が最大になる位置

m

m

:ポテンシャル流れの任意の複素座標 m :渦度

1 / S

:循環 m

2

:境界層の素面方向座標 :境界層の業に垂直方向座標 :楳準偏差 m

:動粘性係数 m

2

m

:拡散渦 :糞表面の渦点

:ポテンシャル流れの参照点 :せん断流れの生成渦 :後流渦の渦点

3.

図

1

3. 1

2

Se p肌 t i o nPo i nt

I.

血 B o t mdJ L r yh ye r : Ⅰ J事 L

b r y 2. Po

t i A IF l o w: Di m t e Vo r t e XMe

o d

Fi g.1Co mp u t a t i o n a lr e g 1 0 n S

この離散渦 に物体の海部 を置 き換 え,物休表面で流れ が滑 る (物体に沿 って流れる)条件 か ら渦の強度 を決 定す る. さらに,物体表面か ら離散的に渦 を放出 させ て後流 を形成す る･美表面上 に

,m

J n

zw

i f=拓 一去

^{. 嘉}

^蓋 寅

T

T 〝

拓 ‑拓 ‑去 芝浩 一去 ! l

話

･ n R ] ‑0

ここで

,Re

R

は参照点における震表面に垂直方向の単位ベク トル を 表 わす禄素数で ある. この式(2)の関係 をすべての参 照点 (糞表面の渦点間のすべての中点)について表 し,

さらに渦保存の法則 (ケル ビンの定理) を附加条件 と して与 えることで ,物体表面 に配置 した離散渦 を定め る条件が決 まる. それ らを連立 して

Ga t l S

時刻

t

z

,

A

Z 収( t + A

Rel

k( I+ Al ) I = Rc l zwk( ( ) 1 +J L wk ( t ht l ml zw k( ( + AL ) I = I ml zw k( I ) 1 +v wk ( L hL

( 4)

ここで

, A

,u v . ,v

Fi g. 2Di a g mmo fy o r t c x汀にt O d

粘性 を考慮 した渦法によるは く離流れの シ ミュレーシ ョン

転 ‑ 拓 一去

一去

I

をもとに

d

離散渦法では,離散化 された自由渦同士が摸近 しす ぎると,式(5)によって求 め られ る誘起速度 は実際 と は異なる非常 に大 きなもの となる.そのために非現実 的 な速度 が生 じないよ うに各離散渦 に コアを配置す る.本研究では ,離散渦の発生 はは く鮭せん断層に続 いて放出 され るため .放出時の渦 はは く離せん断層 か らスムーズにつながる必要 がある.離散渦法の コアの モデルは

La mb

os e cn

3

. 5

6( I ) =I . ⁵ q = 2 . 1 2

ここで

,

3. 2

を層流境界層の理論(5)(8)により求める.

図

4

. zwm Jm

^ ."^ [^ 'b pop^

wJtL n

'!

0

0. 01 0. 0 2 0. 0 3 0 . 0 4 0. 05 0. 0 6 D血L a n c e J hn l 血 v o r l q r

Fi g

3Rda t i ons hi pofGa us s i a nVOr t l C l t ya nd

a mb‑ s v e l oc i t y

25

縁部分で薄 く,発達す るに連れて次第に厚 くなる.一 般 に厚みがかな り薄いので ,境界層内では流れに直角 方向の特性 量 が流 れ方向の それ に比べ てかな り小 さ い.そのため ,それ らを無視す る境界層近似が行われ る.

y‑ ･ V ‑ ‑莞 + 督 a L L 血

a r 砂 坐 .空 三 O

a r 砂

(7)

境界層厚 さの流れ方向の変化が大 きいため ,境界層内 の流れの特性 を流れ方向の位置 によらず精度良 く算出 す るには ,境界層の厚 さを基準 と した式 に変換 を行 う 必要 がある(図

4

f=x

q‑( fJkE) /6

これ を用いて式(6)は次式 となる.

az L V一 叩 6 ･ a z L

〝 1 ∂2 z L

y ∂ E +‑ 6 ∂q =W 有 十 才 盲才 芸

q; 芸 +請

( 8 )

(9)

ここで ,境界層厚 さ∂は速度 が主流速度の99%となる 位置 と した.式(

9)

( 曙

式(9)を1次の精度の差分近似 を行 って数値 的に流れ 方向に順次解 いてい く.そ うして .境界層がは く離す

るところまで計算 を進める.

境界層のは く離 は境界層近似では厳密 には求めるこ とはで きない ,そこで ,本研究では糞面上 において速 度のy方向勾配がゼロへ接近す る条件か ら定めた. こ こでは ,計算が発散 しない限界のab/砂

#

M血 丘ttedfor

b o

^{yhy e rd e v}

^l

Fi g. 4Gr idm yf orb oun da z yhy e rc a l c ul a t i on

2 6

は確認 している.

3. 3

通常 このような流れの取 り扱いは

,N‑ S

したがって ,設計現場などでは実用的ではない. ここ では,この僚機 に粘性拡散渦(9)のモデルを導入す るこ とで ,粘性拡散渦 せん断層の発達 を捉 える もので あ る.

せん 断層の発達 とともに,拡散は主 として流れに直 角方向へ進むので .この過程は1次元の渦度輸送方程 式で表 され る.

空 =. q 2 a,

pJ ( 1 0 )

ここで .右辺は渦の拡散 を表す もので, y方向のみを 考 える.

1

目すると式(9)は次式 となる.

da l a2 a 1

‑

^{d t} =V 才

⁾

ここで

,

( 1 0)

S

w i s cVe l

Fi g. 5Di a

a m ofv is c os i t ymo de l

は常微分方程式で あ り,その一般解 は次式で表 され る.

〟‑房 e x p Lb‑ y

^′2 q 2 ) ( 1 2 ' r

これは,ガウスの分布 を示す.ここで

,

6‑

y, e a

r

r

( 1 2)

はく離 したせん断層常城の流れのモデル を図

5

T 岬

5

2

u

‑

^{1 ･} Op ") 砂 ( 1 3 )

2

, w pn ,

は生成渦の渦度である.すべ り無 しの条件 よ り式

( 1 3 )

y ‑

粘性 を考慮 した渦法 によるは く離流れの シ ミュ レーシ ョン

Ta b l e

Li s to fc o mp u t a t i o n a l Co n d i t i o n s Ai rf oi l C ho rd ,C Ma x.T hi c k n e s s R e

N A C A O O1 5 6 0m 1 5

6. 3 . 0×1 0×

0 ³ 1 . 2× 105

0

‑ I ̲ o

O p n)

∫ ̲ O の Od , f

^{(1 4,}

したがって ,式(14)よ り生成渦の循環 が求 まる.

また ,生成渦の渦度の分布 はせん断層領域の流れ方向 の微小長 さにつ いて連続の条件 を当てはめ ることによ って求 め られ る.図

5

2

Q . ‑Q2 ‑ ∫

6 I

6

I

書 き直す と次式 を得 る.

I

y 6L E ^{Gop , od 1 4y=QlJ . y 6 1 芸 6}

^{( 1 6 )}

したが って ,生成渦の渦度分布 を次式の よ うに置 くと, 生成渦 の標準偏差

dp,

L埠 ,o= r

L ^,

_{e x p ( ‑ , 2 / 2 q p}

,02) (17)

4.

計算 は葉形巽での層流境界層の は く離の流れ につ い て行 った.表 1に示す よ うに ,レイノルズ数 は票弦長 を基準 と して

Re =6. 0×1 0

,3. 0×1

1 . 2×

Fi g. 6Co mp a r is o no fv o r t i c e sb e t we e nb ou n d a r yl a y e r c a l c u l a t i o na n dt hi smo d e l a ts e p a mt io np o l n t

27

ある. この よ うな遷移 レイノルズ数では巽面 に発達す る境界層が層流で あることは ,実験 によって確認 を し てい る(7).

巽面上 に配置す る渦点数 は ,今 までの研究 か ら遷移 レイノルズ数 では渦点数の影響 を大 きく受 けることが わ か ってお り(5),それ を考慮 して

400

5.

図

6

○

は境界層の速度分布 か ら求めた渦度の

y

2

図

7

A 地 i l S u r f a c e Jl

. Ot 0

u

33 WJ S.1P aS tJM SSau7

1

0 0 . 5 1

V o r t i c L ' 0 1 .l L 2 , J

Fi g. 7De v e l o p me n to fd i f f u s i v ev o r ( e x

I.5

2 8 林 秀千人 ･清水 光昭 ･佐々木壮一 ･児玉 好雄

て もピークの大 きさや幅 はほ とんど変わ らず ,は く離 せん断層の拡散 が発生の初期 において著 しい ことを表 してい る. また ,ピー クのy方 向位置 が翼面

( y=o)

図

8

8 ( a )

ら離散渦 を放出 させて も,渦 が巽表面 に沿 って後縁へ 進 むためには く離流れ とはなっていない. その ため , 後流 は上下の渦 が巽下流の しば らくは平行 に摸 して流 れ ,だいぶ下流 になってわずかに巻 き始 まりだ してい る. これ は図

8

8

8

図

9

ul /

⁚).p f き W JS! ?337姦｢aLqJ.Lだ

2 0 2 4

0 0 0

4'︼0つ︼4a0O八日 lI ▲ 二 二 = C 芦 h と { 12 J T t h l L ‑ F Q 曲 丸 i ̲ f b a ) 松 m l C r e I C , l . X F y / ' C & i s S c S t d A q , 予 T 一 山 示 d ■

( C )Ex p er ime nt

Fi g･ SUns t e a dyl owpa t t e m a tRe =3･ 0×

吉

( ‑o･ 693 y2,〜/

2) ( 1 8 )

,b

,u

図

1

OFPは ,今回の計算結果である.実線の遠方後流の相 似則(式

( 1 9

b l / 2 ‑0･ 25 伊 ( 1 9)

後縁 に近い ところではカルマ ン渦の巻 き上 が りなどで 遠方後流 の相似則 が成 り立 たない ことが知 られてお り,本計算 において も,カルマ ン渦の形成領域では相 似則 と一致せず勾配が大 きくなっている.それは渦の 巻 き上が りによ り相似則 より流れ方向への混合拡散 が 進んでいることを示す.一方 ,下流 になるにつれて し だいに両者 が近づいていることがわかる. この ことか ら,本計算 において も後流の拡散がほぼ現 されている ことがわかる.

5 0

t. .P 尊 h pola^ き P/tqzLyJp!^Jt oH

. 2 ー 1 0 1

T7zicknesswL'sedistark:e,y/bI/2

Fi g. 9Compa r is onofv el o c i t yd i s t r ibu t i onb e t we e n c ompu t a t i ona n dt h e o r y

■ ■I■■ ■ ■ l■ ^{■ ■l■■I} I J . ●

〇○

〇

〇

^{T 6 ‑ 監 是 ‰ I O n}

1 0 2 1

Cho

′

C

Fi g. 1 0Compa ri s onofw idt hofwa keb e t we e nc ompu t a t ion

a n dt h e or y

粘性 を考慮 した渦法 によるは く離流れの シ ミュレーシ ョン

0 0 . 2 0. 4 0 . 6 0. 8 Fr e q u e n c y ,fXb J n/ Uo

Fi g. IISp ec t r umdi s t r ibu t i ono fv e l oc i t yf l u c t u‑a t i oni n wa ke

図

1

無次元周波数 が0.

1 5

5.

は く離せん断層 に粘性 を考慮 した粘性渦領域 を導入 した離散渦法 を授業 し,遷移 レイノルズ数での非定常 流れ を計算 した.その結果以下の結論 を得 た.

1

2

29

ユレーシ ョンす ることがで きた.

3

文 献

(1)児玉 ,柿 ,佐柳 ,木下 .スクロール レス遠心送風 機 の乱流餐音について ,日本横瀬 学会論文集B絹 ,

6 6‑ 65 0,pp25

7‑ 258 4( 2 ∝氾)

( 2)森西 ,里深 ,疑似圧縮性解法 を用いた2

4

ジウム

,CO つ‑ 2( 2 ㈱ )

( 3)J . Ka t z, A. Pl ot ki n,Low‑ s p e c°Ae r odyna mi c s Fr om Wi ngTh e or yt oPa n e lMe t h o ds , Mc Gr a wI H

l ,1 991 ( 4)M. Pet er s ,H. Hoei j ma ker s ,A Vor t exs he e tmet hod

a ppl i e dt ouns t e a dyf l ows e p

mt i onf r om s h a r pe dge s

J ･ Co mpu t a t i ona lph ys i c s ,l ュ o,pp88‑ 2

4( 1 995)

境 界層 の 解析 ,長崎 大 学工 学 部研 究報 告

,29‑

5 3, 1 67‑ 1 7

( 1 999)

( 6)sar pkaya.Comput at i omal Met hods wi t h Vor t i c es,1 988Fr e ema nSc h ol a

e c t u

,J ou ma lof Fl ui dse n g in e e r ing, I 1 1 , pp. 8 1 3 2( 1 98 9)

( 7)柿 ,ほか3

,61 ‑ 58 6,pp21 09‑ 211 4( 1 995) ( 8)S. Be l ot s e r kovs ky,Two‑ di me ns i o na l Se pa r a t e df lows

CRCPr e s s ,1 993

(9)鈴木 ,渦法におけるガウス型微少渦モデル を用い た形状表現 ,日本瀬棚 学会講演論 文集

,998 1 2,

1 31 ‑ 1 3 2( 1 9 99)