工業数理基礎(J) ［加速度、密度］
組立単位 組立単位
組立単位 組立単位 [P55] [P55] [P55] [P55]
年次 組 番・氏名 ノート○ 速さ
速さvは、移動距離s(m)を移動に要した時間t(s)で割って求められる。平均の速さである。
速さ =移動距離 (m) 時間 (s)
速さの単位 → m/s (メートル毎秒)
移動距離の単位を(km)、時間を(h)とすると、速さの単位は km/h (キロメートル毎時) となる。
○ 加速度
速さが時間とともに増えたり、減ったりする運動を 加速度運動 という。例えば、
停車している自動車が走り始めると速さは少しずつ 増加 していく。また、停止すると きは速さが少しずつ 減少 していく。ある時間t(s)の間に速さがv0(m/s)からv1(m/s)に 変化したとき、この速さの変化の割合を 加速度 という。
加速度 =速さの変化 時間
= − (m ⁄ s) (s)
加速度の単位 →
m/s2 (メートル毎秒毎秒) 10秒間で速さが5m/sから18m/sになった。このときの加速度は次のようにして求める。
加速度 =◎ 18 − 5
◎ 10 =◎ 13
◎ 10= ◎ 1.3 m/s
求めた加速度は、一定の割合で速さが増加するとしているので 平均加速度 である。
○ 重力の加速度
物体を高い所から落とすと、速さを増しながら落下する。これは、地球の引力 の 影響を受けて、一定の割合で速さが増すためである。この加速度を 重力の加速度 と いう。物体が静止状態から落下する運動を 自由落下 という。
重力の加速度gは、地球上の場所によって異なる。ここでは、g = 9.8 m/s2 とする。
自由落下した物体のt秒後の速さvは、次の式で求められる。
v = gt (m/s)
○ 密度と質量
物質の単位体積当たりの質量を密度 という。体積V(m3)の物質の質量がm(kg)である とき、密度ρ
ロー
は、次の式で求められる。
密度ρ =質量 (kg) 体積 (m )
密度の単位 →
kg/m3 (キログラム毎立方メートル) 質量、体積の単位が変われば密度の単位も変わる。質量(g)と体積(cm3)の場合、密度の単 位は、g/cm3 (グラム毎立方センチメートル)となる。
工業数理基礎(J) ［加速度、密度］
速さ・加速度1 年次 組 番・氏名
【1】次の各設問に答えよ。小数部がある場合は四捨五入で第1位まで求めよ。
① 13.5kmの距離を20分で移動した。平均の速さは。
.
÷ 40.5 km/h
② 平均の速さ32.4km/hで45分間移動した。移動距離は。32.4 ×# 24.3 km
③ 成人の歩く速さは1m/sとされる。時速に直すと。1 × = 1 × 3.6 3.6 km/h
④ 200kmの距離を平均の速さ16m/sで移動した。時間は。 3.5 時間
⑤ 3時間20分で300kmを移動した。平気の速さは。 25 m/s
⑥ 平均の速さ20m/sで2時間移動した。移動距離は。 144 km 答Ans ④200 ÷ (16 × 3.6) = 3.47 ⑤
×
× & × = 25 ⑥20 × 3.6 × 2 = 144
【2】速さが12m/sから56m/sに40秒間で変化した。このときの加速度を求めよ。小数
部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
a=(56-12)/40=44/40=1.1 1.1 m/s2
【3】速さが67m/sから3m/sに28秒間で変化した。このときの加速度を求めよ。小数部
がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
a=(3-67)/32=－64/28=－2.285 －2.29 m/s2
【4】停車していた自動車が3秒後に速さが54km/hになった。このときの加速度を求めよ。
小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
v=54km/h=15m/s, a=(15-0)/3=5 5 m/s2
【5】速さ80km/hで走行している自動車が10秒後に停車した。このときの加速度を求め
よ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
v=80km/h=22.222m/s, a=(0－22.22)/10=－2.22 －2.22 m/s2
【6】静止状態から加速度3.7m/s2で5秒間加速した。このときの速さを求めよ。小数部が ある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
(v1－0)=3.7*5=18.5m/s → 18.5m/s*3.6=66.6km/h 18.5m/s 66.6km/h
工業数理基礎(J) ［加速度、密度］
速さ・加速度2 年次 組 番・氏名
【7】時速20km/hの状態から加速度2.0m/s2で3秒間加速した。このときの速さを求めよ。
小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
(v1-v0)=at, v1=v0+atより、v0=20km/h=5.56m/s
v1=5.56+2.0*3=11.56m/s=11.56*3.6=41.616 11.56m/s 41.62km/h
【8】静止状態から加速度 2.1m/s2で速さを50km/hにした。これに要した時間を求めよ。
小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
v=50km/h=13.888m/s, t=13.888/2.1= 6.613 6.61 s
【9】ある速さの状態から加速度2.5m/s2で6秒間加速すると速さが80km/hになった。加 速前の速さを求めよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
(v1-v0)=at, v0=v1-atより、v1=80km/h=22.222m/s
v0=22.222-2.5*6=22.222-15=7.222m/s=25.999 26 km/h
【10】加速度2.5km/min2をm/s2の単位に換算せよ。四捨五入で第3位まで求めよ。
2.5km*1000 / 1min*60*1min*60=2500/3600=0.6944 0.694 m/s2
【11】ある物体が自由落下したとき、5.3秒後の速さを求めよ。小数部がある場合は四捨五 入で第2位まで求めよ。
v=gt=9.8*5.3=51.94 51.94 m/s
【12】ある物体を高所から地面に向かって50km/hの速さで落下させた。6 秒後の速さを 求めよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
v1=v0+gtより、50km/h+(9.8*6)*3.6=261.68 261.68 km/h
【13】ある物体が自由落下して速さが300km/hになるのは、何秒後か求めよ。小数部があ る場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
v=300km/h / 3.6=83.333, t=v/g=83.333/9.8=8.503s 8.5 s
工業数理基礎(J) ［加速度、密度］
密度と質量1 年次 組 番・氏名
【1】水の密度1000kg/m3をg/cm3の単位に換算せよ。小数部がある場合は四捨五入で第2 位まで求めよ。
1m3=1m*1m*1m=100cm*100cm*100cm=1000000 cm3=106cm3
1000kg/m3=1000*1000g / 106cm3=106g/106cm3=1g/cm3 1 g/cm3
【2】ある物質の体積が0.2m3で、その質量が2100kgであった。この物質の密度を求めよ。
また、この物質は何か答えよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
ρ=2100/0.2=10500kg/m3 10500 kg/m3 銀
【3】一辺が4cmの立方体がある。この物質の質量が723.2gのとき、この物質の密度を求 めよ。また、この物質は何か答えよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
v=4*4*4=64cm3, ρ=723.2/64=11.3g/cm3 11.3 g/cm3 鉛
【4】金(Au)が500gある。この金の体積を求めよ。また、底辺が5cm×4cmの長方形のと き高さ(厚さ)を求めよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
v=500g/19.3g/m3=25.906cm3, 25.906/(5*4)=1.295cm 25.91 cm3 1.3 cm
【5】1円硬貨は、アルミニウム100%で作られている。質量は1g、直径は20mm、縁の厚
さは1.5mmである。彫刻がされているので、厚さは1.5mm の均一ではない。平均の厚
さを求めよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。π=3.1415とする。
断面積S=1cm*1cm*3.1415=3.1415m2, 平均の厚さ=hとする。
v=3.1415h =1/2.70より h=1/(2.70*3.1415)=0.117896cm=1.178mm 1.18 mm
【6】氷の密度は水の密度より小さいので、氷は水に浮く。金、銀、銅のうち水銀に浮く金 属はどれか。
銀、銅
物質の密度(単位:g/cm3 = ×103kg/m3)
白金 21.4 鉛 11.3 チタン 4.54 カリウム 0.862
金 19.3 銀 10.5 アルミニウム 2.70 リチウム 0.534
ウラン 18.7 銅 8.92 マグネシウム 1.74 水 1.000
水銀 13.5 鉄 7.87 ナトリウム 0.971 氷 0.917
