単位 単位

工業数理基礎(J) ［単位］

単位 単位

単位 単位 [P48] [P48] [P48] [P48]

○単位系

長さはm(メートル)、質量はg(グラム)、時間は秒のように、量にはそれぞれに計量単位 がある。国際的に統一された計量単位として、国際単位系 (略称 SI )がある。

SI単位

7 個の基本単位

SI 多数の組み立て単位

SI単位の10の整数乗倍

○量記号と単位記号

半径は記号r や速さはv のように、いろいろな量を表す記号が一般的には決められてい る。これを量記号 という。また、いろいろな量には単位がある。長さは m(メートル) や重さはg(グラム)などでこれを単位記号 という。

○ SIの基本単位

量 単位の名称 単位記号

長さ メートル M

質量 キログラム kg

時間 秒 s

電流 アンペア A

熱力学温度 ケルビン K

物質量 モル mol

光度 カンデラ cd

○ 10の整数乗倍

倍数 接頭語 記号 倍数 接頭語 記号

10¹⁵ ペタ P 10^-2 センチ c

10¹² テラ T 10^-3 ミリ m

10⁹ ギガ G 10^-6 マイクロ μ

10⁶ メガ M 10^-9 ナノ n

10³ キロ k 10^-12 ピコ p

○指数計算（復習）

・10^２×10^３ = (10×10)×(10×10×10) = 10^５ ａ

ｍ

×ａ

ｎ

＝ａ

ｍ＋ｎ

・(10^２)^３ = 10^２×10^２×10^２ = 10^６ （ａ

ｍ

）

ｎ

＝ａ

ｍ×ｎ

・10^３×10^－２ =10^{３＋（－２）}= 10^１， 10 × ａ

－ｍ

＝１／ａ

ｍ

・10^０＝1， 10^２×10^－２ = ＝1 ａ

０

＝１

（√10 = 10 ， √10 = 10 ）

工業数理基礎(J) ［単位］

単位1 3年次 組 番・氏名

【1】長さについて、各設問に答えよ。

① 12.34mは何cmか。 1234 cm

② 1.23mは何mmか。 1230 mm

③ 12.34mに56mmを加えると何cmか。 1239.6 cm

④ 1.234kmから56cmを引くと何mか。 1233.44 m

⑤ 12345mから6.78kmを引くと何mか。 5565 m

⑥ 一辺が123.45mmの正方形の周囲の長さは何cmか。 49.38 cm

※ 1km=1000(1×10³)m, 1m=100cm, 1cm=10mm, 1m=1000(1×10³)mm

【2】時間に関して、各設問に２４時間制(午後1時は13時)で答えよ。

① 2時10分の5時間55分後の時間は。 8時 05 分

② 1時45分の3時間35分後の時間は。 5時 20 分

③ 7時10分の5時間55分前の時間は。 1時 15 分

④ 19時30分の6時間40分前の時間は。 12時 50 分

⑤ 4時20分から16時間50分までの時間は。 12時間 30 分

⑥ 9時35分から20時間15分までの時間は。 10時間 40 分

※ 1時間=60分, 1分=60秒, 1時間=3600秒, 1秒=1000ミリ秒

【3】角度について、各設問に答えよ。答は四捨五入で小数第2位まで求めよ。

① 12度34分(12°34’)は何度か。 12.57 度

② 21度43分56秒(21°43’56’’)は何度か。 21.73 度

③ 52.8度は何度分秒か。 52ﾟ48’

④ 54.32度は何度分秒か。 54ﾟ19’12”

⑤ 0.4πradは何度か。 72度

⑥ 225度は何radか。 1.25 rad

※ 1度=60分, 1分=60秒 ※ 180度=πrad(パイ ラジアン)

90゜ πrad=180゜

工業数理基礎(J) ［単位］

単位2 3年次 組 番・氏名

【4】次の指数計算を答えよ。

① 10⁵×10³ 10⁸ ② 10³×10^-6×10⁷ 10⁴

③ 10 × × 10 10⁶ ④ 10 × × 10 10¹⁰

⑤ 10⁵÷10³ 10² ⑥ 10³×10⁷÷10⁵×10³ 10⁸

⑦ 10^-2÷10³×10⁸ 10³ ⑧ 10^-2÷10⁵÷10^-4×10⁵ 10²

⑨ 10¹²÷10⁸×10³×10^-10 10^-3 ⑩ 10^-2÷10³÷10^-5÷10⁷÷10^-3 10^-4

⑪ (10⁵)³ 10¹⁵ ⑫ (10⁴)^-3 10^-12

※ a^m×aⁿ=a^m+n, a^-m=1/a^m, (a^m)ⁿ=a^m×n, a⁰=1

【5】次の量に適切な接頭語をつけた単位で答えよ。

例 12000 m(メートル)=12×10³m → 12km(キロメートル)

① 5000 g (グラム) = 5×10³ g 5kg

② 20000000000 Hz(ヘルツ)=20×10⁹ Hz 20GHz

③ 3200000Ω(オーム)=3.2×10⁶ Ω 3.2MΩ

④ 7200 m(メートル)=7.2×10³m 7.2km

⑤ 86000000 m(メートル)=86000×10³ m 86000km

⑥ 0.000000000002 F(ファラド)= 2×10^-12 F 2pF

⑦ 0.008 m(メートル)=8×10^-3 m 8mm

⑧ 0.00003 A(アンペア)= 3×10^-5 A =30×10^-6 A 3μA

⑨ 0.0000001 m(メートル)=1×10^-7 m=0.1×10^-6 m 0.1μm

⑩ 0.4 m(メートル)=4×10^-1 m=40×10^-2 m 10cm(100mm)

※ ヘルツ(Hz)は、国際単位系(SI)における周波数・振動数の単位である。

※ ファラド(F)は、コンデンサなどの静電容量の単位（SI組立単位）である。

【6】時間について、各設問に答えよ。

① 27分35秒は何秒か。27*60+35=1655 1655秒

② 15.5分は何秒か。 15.5*60=930 930秒

③ 2000秒は何分何秒か。 2000/60=33…20 33分20秒

④ 2時間34分56秒は何秒か。 2*60*60+34*60+56=9296 9296秒

⑤ 1時間28分21秒は何分か。 1*60+28+21/60=88.35 88.35分