工業数理基礎(J) ［力と仕事、エネルギー］
組立単位 組立単位
組立単位 組立単位 [P66] [P66] [P66] [P66]
年次 組 番・氏名 ノート○ エネルギー保存の法則
エネルギーは、ほかの形のエネルギーに変換 できる。このとき、変換前と変換後の エネルギーの総和 は変わらない。これを「エネルギー保存の法則」という。
○ 運動エネルギー
物体が運動しているときに持っているエネルギーである。
質量m(kg)、速度v(m/s)で運動している物体の持つ運動エネルギーEk(J)は、次の式で求 められる。
運動エネルギー (J) =1
2×質量 (kg) ×速度 (m/s) , =1 2
○ 位置エネルギー
物体がある位置にあるときに蓄えられているエネルギーである。
質量m(kg)の物体を鉛直方向にh(m)だけ持ち上げたときに物体に蓄えられる位置エネル ギーEp(J)は、次の式で求められる。
位置エネルギー (J) = 質量 (kg) ×重力加速度 (m/s ) ×高さℎ(m), = ℎ
○ 力学的エネルギー保存の法則
物体が持つ運動 エネルギーと位置 エネルギーの総和(力学的 エネルギー)は、一定 に保たれる。力学的エネルギーE(J)は、次の式で求められる。
力学的エネルギーE(J) = Ek + Ep = 1/2・mv2 + mgh (一定)
○ 質量m(kg)の物体がh0(m)から自由落下するとき v0↓■
h0
v1↓■
h1
v2↓■
h2
v3↓■
E0 = 1/2・mv02 + mgh0
E1 = 1/2・mv12 + mgh1
E2 = 1/2・mv22 + mgh2
E3 = 1/2・mv32 + mgh3
E0 = E1 = E2 = E3
高さh0mから自由落下するのでv0=0m/s、地面に到着したときの高さはh3=0mである。
E0 = 0+mgh0 、 E3 = 1/2・mv32 +0 より v3= √2gh0
工業数理基礎(J) ［力と仕事、エネルギー］
エネルギー保存の法則 年次 組 番・氏名
【1】質量234gの物体が速さ17.3m/sで移動している。この物体の運動エネルギーを求め よ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
Ek=1/2mv2=1/2*0.234*17.32=35.016J 35.02 J
【2】質量1.52tの自動車が速さ83.5km/hで移動している。この自動車の運動エネルギー
を求めよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
Ek=1/2mv2, m=1.52t=1520kg, v=83.5km/h=83.5/3.6=23.194m/s
Ek=1/2*1520*23.1942=408850.843J 408.85 kJ
【3】質量 567gの物体を高さ 1.8mの荷台に持ち上げた。この物体に蓄えられた位置エネ ルギーを求めよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
Ep=mgh=9.8mg, m=567g=0.567kg, h=1.8m
Ep=0.567*9.8*1.8=10.001(J) 10 J
【4】高さ35mの所に容積が27m3のタンクが設置してある。タンク内に水が満たされてい るとき、水の持つ位置エネルギーを求めよ。水の密度は、1000kg/m3とする。小数部が ある場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
Ep=mgh, m=27*1000kg, h=35m
Ep=27*1000*9.8*35=9261000=9.261MJ 9.26 MJ
【5】自由落下している物体が地上から50mの高さの所で 8m/sの早さであった。この物体が地面に達するときの 速さを求めよ。小数部がある場合は四捨五入で第2位ま で求めよ。
■ h0=50(m), v0=8(m/s)
↓
↓
↓
↓
■ h1=0(m), v1=v(m/s) mgh0 + 0.5mv02 = mgh1 + 0.5mv12 より
50･9.8･m+0.5･m･82 = 0+0.5･m･v2, 490m+32m = 0.5mv2, 522*2=v2, v2=1044
v = √1044 = 32.310m/s 32.31 m/s
【6】質量128gの物体を速さ90km/hで真上に投げ上げ たとき、最高何mまで上昇するか求めよ。小数部があ る場合は四捨五入で第2位まで求めよ。
■ h1=h(m), v1=0(m/s)
↑
↑
■ h0=0(m), v0=90(km/h) mgh0 + 0.5mv02 = mgh1 + 0.5mv12
より 0+0.5･m･252 = mgh + 0, 312.5･m=9.8･m･h
h = 312.5/9.8=31.887m 31.89 m
