材料力学 試験（ 2009 年度 第 2 回） 2010/02/12（金) 得点
No.1 クラス 番号 氏 名
問 1 図の不静定はりの点 A における反力 R A を カスティリアーの定理を用いて求めよ．ただし，
たわみ剛性を EI とする． A B
R
AL
ω
問 2 図のように外半径 R ，厚さ t の薄肉円筒（パ イプ）に引張力 P とねじりモーメント（ト ルク） T が加わっている．ただし R >> t
とする．
TP
σ τ
1. この薄肉円筒のねじりの断面係数 Z P が Z P = 2πR
2t となることを示せ．
2. 表面に生じる引張応力 σ ，せん断応力 τ を P, T, R, t を用いて表せ．
3. 表面に生じる最大主応力 σ max ，最大せん断応力 τ max を P, T, R, t を用いて表せ．
4. 引張力 P = 5kN ，トルク T = 60kNmm が負荷されるとき，外半径 R = 30mm のパイプの板
厚 t[mm] をどのように定めればよいか．安全率 S = 20 ，材料の引張降伏応力 σ Y = 200MPa
を基準強さとして，最大主応力説，最大せん断応力説それぞれの場合について求めよ．
No.2 クラス 番号 氏 名
問 3 図のように AB 部分に分布荷重 ω が加わる曲がりはりについて，
1. 点 A の鉛直方向の変位 δ V
2. 点 A の水平方向の変位 δ H
をそれぞれカスティリアーノの定理を用いて求めよ．ただし，
たわみ剛性を EI とし，軸力は無視できるものとする．
A B
C ω
a
b
問 4 図 (A)(B)(C)(D) の 4 種類のモールの応力円がある．また図（あ）〜（き）には，微小要素に働 く応力状態について示してある．これらについて以下の問いに記号で答えよ（解答欄内に）．
τ
10
σ10 -10
-10 0
τ
20
σ10 -10
0 10
(A) (B)
τ0 10
στ
20
σ10 -10
0 10
(C) (D)
30
10
20
x y
(あ) (い) (う)
(お) (か) (き)
10 20 20
20
30 30 20 10
10
10
10 10
10 10
20 20 20 10 10
10
10 10
10
(え) 10
10 10
10 10
10 (く)
10
10 10
10
