DSPによる永久磁石形ACサーボモータ制御時の定常
特性
著者
篠原 勝次, 豊平 隆之, 入佐 俊幸
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
31
ページ
35-43
別言語のタイトル
Steady state characteristics of
permanent-magnet AC servo motor based on
digital signal processor
DSPによる永久磁石形ACサーボモータ制御時の定常
特性
著者
篠原 勝次, 豊平 隆之, 入佐 俊幸
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
31
ページ
35-43
別言語のタイトル
Steady state characteristics of
permanent-magnet AC servo motor based on
digital signal processor
DSPによる永久磁石形ＡＣサーボモータ制御時の定常特性
篠 原 勝 次 ・ 豊 平 隆 之 ・ 入 佐 俊 幸
（受理平成元年５月31日）ＳＴＥＡＤＹＳＴＡＴＥＣＨＡＲＡＣＴＥＲＩＳＴＩＣＳＯＦＰＥＲＭＡＮＥＮＴ−ＭＡＧＮＥＴＡＣＳＥＲＶＯＭＯＴＯＲ
ＢＡＳＥＤＯＮＤＩＧＩＴＡＬＳＩＧＮＡＬＰＲＯＣＥＳＳＯＲ ＫａｔｓｕｊｉＳＨＩＮＯＨＡＲＡ,TakayukiTOYOHIRA,ToshiyukilRISA ThedevelopmentofmicroprocessorshasmadepossiblethehighperformancesystemofACad-justable-speeddrives、 Inthispaper，oneofthecontrolmethodsonaDigitalSignalProcessorispresentedandsteady stateanalysisiscomputed・ Consequently,thefollowingresultsareobserbed： (1)ＡｓｃｏｍｐaredwithPI-control,ｔｈｅｐｈａｓｅｏｆｒｅａｌｃｕｒｒｅｎｔｉｓｎｏｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈａｔｏｆａｃｏｍｍａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ．(2)ThecurrentrippleoftheproposedmethodissmallerthanthatofPI-control．
１ ． ま え が き 近年の素子の高性能化，制御技術の発達に伴い， ＡＣ可変速技術は急速な発展を続けている。このよう な背景のもとでＡＣ可変速システムはより高精度高速 応答化が進められている')。高性能ＡＣ可変速システ ムにとって，電流の低脈動，高速応答化は最も重要な 問題である。電流制御系については，１）ビステリシ スコンパレータ方式（瞬時値制御方式)，２）ＰI制御 方式（平均値制御方式)，３）マイクロプロセッサを 用いたディジタル制御方式がある。また，ディジタル 制御方式では，従来のアナログ制御手法をディジタル 化しても，良好な特‘性が得られるとは限らない。ディ ジタル制御の特徴を生かした例として，ソフトウェア 化非干渉電流制御2)やパラメータ同定機能をもつ適応 電流制御3)などがある。 筆者らは先にＰI制御方式による永久磁石同期電動 機のベクトル制御システムを試作し，その実験結果と シミュレーション結果について比較を行った。今回， デジタルシグナルプロセッサ（以下ＤＳＰと略記）を 用いて永久磁石同期電動機のベクトル制御システムを 実現するにあたり，その制御方法についてシミュレー ションを行った。本稿では，実験システムの動作の説 明を行った後，制御に用いる平均値電圧指令ベクトル を導出し，スイッチングパターンと出力時間の選択方 法について説明し，さらにシミュレーションの結果に ついての検討を行う。 ２．実験システムの概要 図ｌに実験システムの構成を示す。このシステムは DSP（TMS320C25）により，速度制御，電流制御， ＰＷＭパターンの出力が処理さるので，極めて簡便な 構成となっている。(1)式で示されるように速度指令 ‘U,＊とインクリメンタルエンコーダ（2500パルス／ 回転）によって検出される実速度‘｡γとの偏差をＰI増 幅してトルク指令Ｔ＊とし，さらに(2)式により電流指令jq＊を決定している。
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鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 3６ ５J２Ｐ
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第３１号（1989） 速度・位置検出器 吟 ６ ､１２ｂｉｔ靴
嘩ｏ−型型
１２bit「 各ゲートへ Ｄ Ｓ Ｐ に よ る 電流制御 アルゴリズムＡＢＺ
供 試 機 の 定 数 図 １ 実 験 シ ス テ ム ただし，Ｋ“：比例ゲイン Ｔ“：積分時定数 ＫＴ：トルク定数 速度制御のアルゴリズムは，ソフトウェアで処理さ れるので，サンプル値系で表現される。 ただし，Ｔｓ：サンプリング周期も＊(､)に，３相の実電流から得られるｑ軸電流
も(､)が一致するように，３章で説明する電流制御アル
ゴリズムにより電圧形ＰＷＭインバータで電動機に電 圧を印加している。このシステムに用いた供試機の定 数を表ｌに示す。T鶏(､)雲LMn1-"川器川③
I(､)＝I(n−1)＋Ｔｓ＊｛‘u『＊(､)−“,(､)｝（４）
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３．電流制御のアルゴリズム ３ ． １ 永 久 磁 石 形 Ａ Ｃ サ ー ボ モ ー タ の 電 圧 方 程 式 図２に示す回転座標系（ｄ−ｑ軸座標系）はｑ軸が ｡軸よりも90・進んでいる座標系である5)。。軸と皿相 表１ 定 格 出 力 771(Ｗ） 定格電圧 220(Ｖ） 相数 、 ３ 極 数 Ｐ ６ 電 機 子 抵 抗 Ｒ 0.613(Ｑ） 電 機 子 ｄ 軸 イ ン ダ ク タ ン ス Ｌ． 3.06(ｍＨ） 電 機 子ｑ軸 イ ン ダ ク タ ン ス Ｌｑ 2.54(ｍＨ） 界 磁 磁 束 のノ 0.101(Ｗb）”相軸 図２“，〃，ｕﾉ相と。−９座標の関係 3７
j("+')→jt"+'）
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判重囲 リ ３ ． ２ 平 均 値 電 圧 指 令 ベ ク ト ル の 導 出 電流制御アルゴリズムは，ＤＳＰによりソフトウェ アで処理されている。そこで，(9)式の電圧方程式をサ ンプル値系で表現する。サンプル値の諸量の定義を図 ３に示す。電圧方程式の各値は，サンプリング区間、 ∼n＋１での平均値ｖ(､)，/(､)，ｅ(､)を用いて表し， 微分項については，次式で表す。 軸 ｙ 『 軸 ＪＯＬＬＣ山=夫'iⅧ-川
(lcリ ︹︺ 篠原・豊平・入佐：ＤＳＰによる永久磁石形ＡＣサーボモータ制御時の定常特性 (7)j
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ただし，Ｐ：極対数 この回転座標系において，永久磁石形ＡＣサーボ モータの電圧方程式は次のように表せる5)。 ここで，７１sはサンプリング周期である。サンプリン グ周期は，先に行ったＰI制御方式の解析と比較する ために同じスイッチング周波数になるように，１３２ ﾉusecに定めた。 (9)式をサンプル値を用いて表すと， 軸との角度をβとすると，βは同期速度⑳e，初期位 相６０を用いて次のように表せる。 Ｉ ／ Ｌ ／了("−１）盲("）
７("-'）７(")−÷ずi("）
ｊ("−１）ｊ("）
図 ３ サ ン プ ル 値 の 定 義 (6) β＝αﾉeｵ＋８０ γ ⑳ Ｐｌ２ ｌｌ ｅ ⑳ (8)式の電圧方程式を次式のようにベクトルを用いて表 現できる。｡に削
列
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､化訓川
一州=州夫'(｡+'１−(､''別⑪
に岸川熊１
(9) v＝(Ｒ＋pL)ｊ＋ｅ ただし，3８ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） ここで，実際の制御を行う場合について考えると，サ ンプル点、＋ｌにおいて実電流ノ(n＋l)が電流指令/＊ (n＋l)に一致するような電圧ｖ(､)を電動機に印加す ることにより制御できる。つまり(１１)式において，ノ(ｎ ＋l)→/＊(n＋1)，Ｖ(､)→V＊(､)と置き変えることによ り，サンプリング区間、∼n＋1に電動機に印加すべき 電圧指令Ｖ＊(､)を表すことができる。
ⅦI=肌)+夫怖十ﾘｰ､'剛側
j(､)＝{/(n＋1)＋ｊ(､)}／２（15リ e(､)＝{e(n＋l)＋ｅ(､)}／２ (l6I ところが，サンプリング区間、∼n＋1で印加すべき電 圧指令の演算に，サンプル点、以降で得られる情報が 入っている。このままでは，サンプル値制御固有のむ だ時間遅れが生じてしまう。そこで，サンプル点、以 前の情報で，ｊ(､)，ｅ(､)を予測する。すなわち，（'')式 で、→ｎ−ｌと置いて，，
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として，ノ(､)を求めると， i(､)＝Xn-l)＋L-lTs{V(n-１)−Ｒｊ(n-1)-5(n-1)｝（1３ となる。 ここで，ベクトル制御が成立していて，定常状態で あれば，実電流ノ(n-1)，ノ(､)，（n＋l)は,・電流指令 ｊ*の近くで，微少に変動しながら，制御されている ので， j(､)＝j(､−１)＝/(n−１） と近似できる。 また，同様に， e(､)＋ｅ(n−1)＝2ｅ(､） として，（l8i式を(14)式に代入すると，７
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(l9I ⑩ ＋ｅ(n−１)＋ｅ(､)−Ｖ(n−１） となる。 (19ﾘ式，（20ｌ式を用いて(21)式を整理すると，州=川-ﾘ+夫州１−(､-川州
一Ｖ(n−1） ⑳ ⑫ e(､)＝⑩ｅI
…
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⑳
となる。四，園式によれば，サンプリング区間、∼、 ＋1で印加すべき電圧がサンプル点、以前の情報で表 されているので，むだ時間遅れの解消が図れる。四， 圃式にあるｖ(､−１)については，インバータが理想的 であれば，ｖ(､−１)＝▽＊(n−１)であるが，実際には， インバータの電圧飽和や短絡防止のためのデッドタイ ム等の影響で等しくはない。本稿では，デッドタイム の影響は無視する。次節で述べる電圧ベクトルの出力 法により実際に電動機に印加される３相でのＰＷＭ電 圧の平均値を３相→｡ｑ変換して得られるｖ(n−１）を 用いる。 ３ ． ３ 電 圧 ベ ク ト ル の 出 力 法 電 圧 形 イ ン バ ー タ に よ っ て 出 力 で き る 電 圧 ベ ク ト ル は，図４に示すようにＶ６∼Iﾉｹの８通りしかない。そ こで，（22）式で求めたＶ＊(､)を血→３相変換して３相上 での電圧指令両*＝［ひf，りす，砂訂Ｔが例えば図示の ように決定される。７３＊に隣接する電圧ベクト 崎（０，１，１） ’ 相 軸 脇（０，１，０） 脇（１，１，０） ｖ 5 （ ０ ， ０ ， １ ） 賂 （ １ ， ０ ， １ ） ”相軸 図 ４ 電 圧 ベ ク ト ル の 選 択 Iﾉｉ（１，０，０） 秘 相 軸竜
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3９ 篠原・豊平・入佐：ＤＳＰによる永久磁石形ＡＣサーボモータ制御時の定常特性 ルと零ベクトル（I/６，Ｖﾗ）を組み合わせて，サンプ リング区間、∼n＋lで平均的にＶ＊(､)と同じ電圧ベク トルを出力できる。隣接する電圧ベクトルの選択方法 は，７３＊の成分で絶対値の大きい方から２つを v,*，ｖⅡ*とし，それに対応する電圧ベクトルをｖ,， VⅡとすることで選択される。図４ではＶ,＊＝ひf‘， vⅡ＊＝砂幽＊でｖ，＝ｖ２，ＶⅡ＝ｖｉである。次に，ｖ,， vⅡと零ベクトルの出力時間をそれぞれ，ＴＩ，Ｔ､， 76とすると， トルを２つに分け，Ｔｂ／２ずつ，Ｖｂと１ﾉｹを出力する ことにより，定常状態で，ＰI制御三角波比較方式と 酷似したＰＷＭパターンを出力できる。 ４ ． シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 方 法 図５に示す解析モデルは，３章で説明した電流制御 アルゴリズムで制御されている。図５の解析モデルに 対してシミュレーションを行う。 シミュレーションでの仮定としては， ｌ）位置に関する情報は遅れなく，正しく検出できる。 ２）制御側の演算は，誤差なくできる。 ３）インバータはデッドタイムなしで動作している。 以上の３点がある。 ＡＣサーボモータモデルは， 恥一助聡一助 ＊Ⅱ＊ⅡＶＶ＋２
＋ ＊Ｉ＊
Ｖ Ｖ ２ ⅡＴＴ
例 (25) 1）ＴＩ＋ＴⅡ＜Ｔｓのとき ７ ６ ＝ 7 1 s − （ Ｔ , ＋ Ｔ ｎ ） 鯛 2）ＴＩ＋ＴⅡ＞ＴｓかつＴＩ＜71sかつＴｎ＜７１sのとき ＴⅡ＝71s−ＴＩ （27） T b ＝ ０ （ 2 3 3）Ｔｌ＞ＴｓまたはＴｎ＞71sのとき Ｔ Ｉ ＝ 恥 剛 Ｔ Ⅱ ＝ Ｔ Ｉ ＝ ０ （ 3 0 ） (31） (32》 ㈱ “ pUd＝“ｅｔ１ｑ ｐＵｑ＝−⑳ｅＵｄｐ
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の微分方程式を用いて，ルンゲクックジル法を用いて 数値解を求めた。 ５ ． シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 定常状態として，インバータ入力直流電圧ＥＤ＝180 (Ｖ)，回転数"＝1200(rpm)の条件で，サンプリング周 期を、s＝132(ﾉusec)として，ｊ哩＊のピークが１（Ａ)の ときと，6.6(Ａ)のときのシミュレーションを行った。 前者の各部波形と図６（a）に，後者の各部波形を図７ (a)に示す。また，比較のために，ＰI制御方式でＥＤ と決定できる。 ｌ）は正しく平均値を出力できる場合で７１１*は図４ の六角形の内部にある。２），３）の場合はインバー タが電圧飽和している状態で，平均値出力は実現でき ない。 ｖ１，Ｖn，零ベクトルの出力順序はスイッチング回 数が最少になる順序とし，特にｌ）の場合は，零ベク ＤＳＰによる電流制御 ＡＣサーボモータ↓
。，９ ｚ必ｼＷＺＵ 図５ディジタル制御時の解析モデル‘
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ｏ ｆ片(n＋1） 電 流 制 御 アルゴリズム (回転座標系） 電 圧 ベ ク ト ル の 選択 電圧の出力 ３相 ＡＣサーボ モータモデル （回転座標系）↓
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(ａ）デイジタノレ制御〔、s〕
（ｂ）３相ＰＩ制御
図６軽負荷時の各部波形(内‘＊ピーク１Ａ） ｌＥ謝
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鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） １５０ 〔ｖ〕lＵｄＶ
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4１ ｎＪ １５０ 〔ｖ〕 １５０〔ｖ〕
０( ａ ） デ ィ ジ タ ル 制 御 （ ｂ ノ 。 相
図７負荷時の各部波形(j"＊ピーク6.6Ａ） １１ ０ ０ −１５０ -１５０２ 〔 n q B 〕 ０
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１ ０s〕０
８（ｂ）３相ＰＩ制御
爵川ⅢⅢⅢ
ｌ５Ｃ〔Ｖ〕
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０ ０ １ ２ 〔 ｍ ｓ 〕２ ｍ ｇ 〕
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０ 〔 篠原・豊平・入佐：ＤＳＰによる永久磁石形ＡＣサーボモータ制御時の定常特性１
６
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２ 〔 ｍ ｓ 〕
２ 〔 ｍ ｅ 〕 １ ］ １ ０ 〔 〔 Ｆ１ L 」 １０ 〔Ａ〕 −１０ ０ r1 L 」4２ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） ＝180(Ｖ)，”＝1200(rpm)，三角波周波数3780(Hz)の ときの，ｊ哩＊のピーク１（Ａ)の各部波形を図６（b)に， j"*のピーク6.6(Ａ)の各部波形を図７(b)に示す。
図６，図７を見てわかるように，Ｕｄ，喝の波形は
PI制御，ディジタル制御ともよく似ている。またＰＩ 制御ではjdに直流分が存在するために，ｊ"に位相遅 れが生じているが，ディジタル制御では位相遅れなく制御されている。また，もの変化についても比較して
みると，ＰI制御ではばらつきがあるが，ディジタル制御ではほぼ均一である。これにより，ｉｑの脈動幅が
ｅ ９ ・オ 、拠うり'2０▽
L 一 型 些 且 ≦ 』 3相↓
。，９ ３相ＰＩ制御回路 。＊ 0．，９ 。，９↓
少し小さくなっている。図８は，ｊ勉＊ピーク１（Ａ)の ときの電機角30.付近での，電圧ベクトルのモード変 化を示したものであるが，ＰI制御では，ＶｂとＩﾉｳの出 力時間に差が見られるが，ディジタル制御には見られない。ｊｂに関しては，ｖ６，Ｖラモードの時に電流が減
少するので，Ｖ６，Ｖラモードの出力時間に差があると 脈動にばらつきが発生する。 ６ ． 結 論 Ｄ Ｓ Ｐ を 用 い た Ａ Ｃ サ ー ボ モ ー タ の ベ ク ト ル 制 御 シ ステムを実現するにあたり，その制御方法を決定し， シミュレーションを行った。また，その結果を，先に 解析した従来のＰI制御方式と比較し，次の点で優れ ていることが判明した。 １）３相ＰI制御方式で生じていた位相遅れをディ ジタル制御方式では，解消できる。 ２）３相ＰI制御方式では，電流の脈動については ばらつきがあったが，ディジタル制御方式ではほ ぼ均一な脈動幅にできる。 参 考 文 献 1）Ｓ､Ogasawara,Ｍ・Nishimura,HAkagi，Ａ・Nabae： AHightPerformanceACServoSystemwith PermanentMagnetSynchronousMotors''’１ＥＥＥ Ｔγ”s・肋血s雌ＥﾉectγonjCsCO〃ｉγoノＩ伽ｓｊγu、.， ノE-33,87,1988 2）松井・亀田・竹下：「ＤＳＰによるブラシレスモー タ の ソ フ ト ウ ェ ア 化 非 干 渉 電 流 制 御 ｣ ， 電 学 論 Ｄ-107,215（昭62-2） ＡＣサーボモータ Ｚ拠ﾌＷｕ） 3相↓
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。，９ ３相ＰＩ 制御回路 (回転座標系） 。，ｑ↓
３相 ＡＣサーボ モータモデル (回転座標系） ３相,I砦￨墜竺雪１１凹山Ｌ空_｜ＬＬ堅壁l壁Ｊ塵
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、秘,⑩” −１ 付図１３相ＰI制御時の解析モデル篠原・豊平・入佐：ＤＳＰによる永久磁石形ＡＣサーボモータ制御時の定常特性 4３ 3）大橋・執行・松井：「パラメータ固定機能をもつ ブラシレスＤＣモータの適応電流制御法｣，電学論 Ｄ-108,109‘１（昭63-12） 4）篠原・山本・豊平・入佐：「永久磁石同期電動機 ベクトル制御時の電流ループについて｣，電気学会 半導体電力変換研資ＳＰＣ-89-4（平元一ｌ） 5）ThomasMJahns，GeraldB・Kliman，ＴｈｏｍａｓＷ、 Neumann：InteriorPermanent-MagnetSynchro-nousMotorforAdjustable-SpeedDrives"，ＩＥＥＥ ＴγαnsI冗血stγ､App"c,￨Ａ-22,631（1986） 付 録 （１）３相ＰI制御方式の定常解析法 モータの式は本稿の(31)∼“式用いる。３相ＰI制御 回路のｕ相についての式は，
