三角形をしらべよう

第４学年１組

算数科学習指導案

指導者 ○○ ○○ １ 単 元 三角形を調べよう（三角形） ２ 単元の構想 ＜子どもの実態＞ ○ 本学級の児童は，第２学年で絵に描かれた動物を直線で囲んで三角形や四角形を構成し，構成要素 である辺に着目して三角形や四角形の意味を理解してきている。また，３学年で図形を構成する要素 である辺や頂点の数，面の個数及び辺の長さの相等関係，直角の有無に着目して正方形や長方形，直 角三角形の定義，性質，作図等について学習してきている。 本学年では，円の性質と作図の方法，角の大きさの概念や測定の仕方，辺の平行，垂直な位置関係 や対角線に着目して，平行四辺形，台形，ひし形といった四角形の定義，性質，作図の仕方などにつ いて学習している。本単元では，辺の長さや角の大きさの相等関係に着目して二等辺三角形や正三角 形の定義や性質，作図，構成の仕方を考えていく。このことは，第５学年の図形の合同の学習へと発 展していく。 ○ 系統性をふまえた実態としては，具体的な操作を伴った算数の学習を好んでいる児童が多い。コン パスを使って形を正確にかくことに気持ちがよいと感じたり，きれいな模様を描ける楽しさ，長さを 写し取れる便利さを感じたりしている児童が多い。しかし，コンパスを使っての作図がうまくできな かったり，分度器を使って角を測ったり，かいたりすることが苦手であると感じている児童もいる。 三角形や四角形のプレテストでは，三角形の構成要素である頂点や辺，辺の数についての理解及び 定規を使った三角形や四角形の作図については，おおむね満足できている。しかし，複数の三角形の 中から直角三角形を弁別したり，辺の長さに着目して三角形を弁別したりする問題では，間違えてし まう子どももいた。以上の結果から，図形の構成要素についての知識はあるもののそれらの知識を応 用して図形を弁別したり，平面上で敷き詰めたりすることが十分に身についていない。学び方として は，算数を楽しいと感じている児童が多く，意欲的に学習に取り組むことができている。また，見通 しをもつとき，既習学習をもとにして調べる方法を考えたり，方法や答えの見通しを立てたりするこ ともできるようになってきた。ペア交流で自分の考えを互いに説明し合うことに慣れてきているもの の，友達の考えのよさを生かしたり，考え方を深めていこうとしたりするまでには至っていない。 これらの実態をふまえて，本単元では，作業的な算数的活動を積極的に取り入れ､図形を観察した り構成したりする活動を通して，図形の構成要素である辺や角に着目させ，三角形についての理解を 深めさせる。また，具体的操作を通して辺の長さや角の大きさの相等関係に着目させ，二等辺三角形 や正三角形の定義や性質をつかませたい。さらに，既習学習の振り返り活動やペアでの交流活動を毎 時間位置づけた学習を進めていきたいと考える。 ＜単元目標＞ ○ 三角形に関心をもって辺の長さや角の大きさの相等関係に着目し，進んで二等辺三角形や正三角形 の特徴を考察し，意欲的に三角形の分類をしようとする。 ○ 辺の長さや角の大きさの相等関係に着目し，二等辺三角形や正三角形の定義，性質や作図の仕方な どを考えることができる。 ○ コンパスの機能や二等辺三角形や正三角形の定義を活用し，作図をしたり，平面上で敷き詰めたり することができる。 ○ 「二辺（三辺）の長さが等しくて，二つ（三つ）の角の大きさが等しい」という二等辺三角形や正 三角形の定義や性質を理解することができる。 ＜支援の工夫＞ （１）単元構成の工夫 【つかむ・見通す段階】 ○ 図形の既習学習を生かしながら，色つきストローを使って三角形を構成する活動を通して，「作 った三角形のきまりを見つけ，三角形ランドを作ろう。」という単元のめあてをつかませる。単元 を通して目的意識や見通しをもたせるために，毎時間児童が作った三角形を単元を通して活用させ るようにする。また，三角形を弁別する操作活動を通して，二等辺三角形や正三角形の定義を見つ け出すことができるようにする。 【つくる・深める段階】 ○ 折り紙を使って二等辺三角形や正三角形を作ったり，コンパスによる二等辺三角形と三角形の作 図や二等辺三角形と正三角形の角の大きさを調べたりする操作活動を通して，二等辺三角形や正三 角形の性質を見つけ出し，図形に対する理解をより確かにする。 【生かす段階】 ○ 二等辺三角形や正三角形をかいたり，敷き詰めたりして，平面の広がりを感覚的につかませたり， 図形の幾何学的模様の美しさを感得させたりする「三角形ランド（飾りやゲーム作り）」に取り組 むことで，図形についての見方や感覚を豊かにさせるようにする。 （２）本時「見通す」段階での支援の工夫 ○ 学習への意欲をもたせるために，前時学習で児童が作図した二等辺三角形を活用する。 ○ 三角形の仲間分けをした掲示物を活用し，三角形の辺を構成している色つきのストローに目を向 けさせることで，既習の二等辺三角形や正三角形の定義を振り返らせる活動を仕組む。また，辺以 外の三角形の構成要素である「角の大きさに着目することで，二等辺三角形のきまりを見つけるこ とができるだろう。」という本時学習の見通しを立てさせるようにする。 ○ 「見通す」段階で自分の見通しをもった後，隣同士で交流（ペア交流①）を行う。 自分の見通しを確かなものにするために，答えや方法，道具の見通し，その根拠などをノートに書 かせ，それをお互いに説明し合い，見通しを付加修正させていく。相手の見通しについて分からな いことは質問したり，見通しが立たない場合には教え合ったりするよう助言する。

３ 単元計画（９時間） 本時 ４／９ 段階 学 習 活 動 指導や支援 めざす子どもの姿 １ いろいろな三角形が使われた動物の ○挿し絵を見せ，学習への意 ◆ストローを使って， つ 挿し絵を見て，４種類のストローを使 欲をもたせる。 いろいろな三角形をつ か っていろいろな三角形をつくる。 ○三角形にはいろいろな大き くることができる。 む さや形があることを意識さ 《関・意・態》 ・ せる。 見 ○辺の長さが視覚的に捉えや 通 すいように長さの異なる四 す 色のストローを用意し，３ 本を選んで形や大きさの違 ２ 作った三角形のきまりを見つけ，三角 う三角形をつくらせる。 時 形ランドをつくろう。 間 ◆ 辺 の 長 さ に 着 目 し ２ 三角形を辺の長さに着目して，仲間 ○ストローの辺の色の違いに て，三角形を分類する 分けをする。 着目して分類させ，色と辺 ことができる。 《考》 の長さとの関係をつかませ ◆色紙を使って，二等 る。 辺三角形と正三角形を つくることができる。 《知・理》 １ コンパスを使って，二等辺三角形や ○ストローで作った二等辺三 ◆二等辺三角形と正三 つ 正三角形を作図する。 角形を操作させ，コンパス 角 形 の か き か た を 考 く を使えば，作図できそうな え，かくことができる。 る ことに気がつかせるように 《表・処》 ・ する。 深 ○辺の長さとかく手順を確か め めながら，ていねいに作図 る させる。 ２ 二等辺三角形の角の大きさを調べる。○既習の学習を想起させ，紙 ◆二等辺三角形の角の ４ を折って２つの角を重ね合 大きさに着目し，２つ 時 わせる方法や分度器で測る の角の大きさが等しい 間 方法などで，二等辺三角形 ことが分かる。 の角の大きさを調べさせ 《知・理》 本 る。 時 ○分度器の使い方の習熟が不 十分な児童は個別に支援す ２ る。 ／ ４ ３ 正三角形の角の大きさを調べる。 ○既習の学習の流れ図をもと ◆正三角形の三つの角 にして，調べる方法を確認 の大きさは全部 60 ° させる。 であることが分かる。 《知・理》 ４ 分度器を使って，二等辺三角形を作 ○作図の手順が分かりやすい ◆分度器を使って，二 図する。 ような掲示をしておく。 等辺三角形を作図する ○分度器使い方や角度の読み ことができる。 方の支援をする。 《表・処》 １ 二等辺三角形や正三角形の敷き詰め，○三角形を組み合わせたり， ◆三角形の敷き詰めに 生 模様づくりをし，いろいろな形を見出 敷き詰めたりするときのイ 意欲的に取り組むこと か す。 メージをもたせやすくする ができる。 《関･意･態》 す ためにモデル作品を提示し ◆三角形は敷き詰めた ておく。 り，組み合わせたりす ３ ることが分かる。《知･理》 時 ２ 学んだことを生かして，「三角形ラ ○弁別や作図を通して，二等 ◆「三角形ランド」で， 間 ンド（飾りやゲーム作り）」に取り組 辺三角形や正三角形の定義 正三角形や二等辺三角 む。 や性質を生かしたゲームな 形の形の美しさや，図 どに取り組ませるようにす 形を活用したゲームの る。 楽しさを味わうことが ○今までの学習をふり返るこ できる。《表・処》 ３ 「たしかめ道場」の問題や練習問題 とができるように学習の流 に取り組む。 れ図を掲示しておく。 ○課題に応じたプリントなど ◆既習の事項が理解で を準備しておく。 きているか。《知・理》

４ 主 眼 ○ 二 等 辺 三 角 形 の 角 を 重 ね て 比 べ た り ， 分 度 器 で 測 っ た り な ど の 操 作 を 通 し て ， 二 等 辺 三 角 形 の 角 の 大 き さ を 比 べ よ う と す る こ と が で き る 。 ○ 二 等 辺 三 角 形 の 角 の 大 き さ に つ い て ， 重 ね て 比 べ た り ， 分 度 器 で 測 っ た り し て 調 べ た こ と を ， 交 流 を 通 し て ， ２ つ の 角 の 大 き さ は 等 し い と い う 二 等 辺 三 角 形 の 性 質 を 理 解 す る こ と が で き る 。 ５ 準 備 （ 教 師 ）学 習 の 流 れ 図 ， ３ 種 類 の 二 等 辺 三 角 形 （ あ ら か じ め 切 っ た も の ） 交 流 カ ー ド （ 児 童 ） 分 度 器 ， の り ， は さ み ， 定 規 ６ 展 開 段階 学 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点 めざす子どもの姿 １ 前 時 の 学 習 を 振 り 返 り ， 本 時 学 習 の め あ ○ 二 等 辺 三 角 形 の 定 義 ◆ 前 時 学 習 を つ て を つ か む 。 （ ２ つ の 辺 の 長 さ は 確 認 し ， 二 (1)二 等 辺 三 角 形 の 定 義 を 振 り 返 り ， 辺 の 他 等 し い 。） を 確 か め 等 辺 三 角 形 に も 二 等 辺 三 角 形 の 形 に き ま り は な い か る た め に ， ス ト ロ ー の 角 の 大 き か を 考 え る 。 で 作 っ た 三 角 形 を 仲 さ の き ま り 間 分 け し た 掲 示 物 を を 見 つ け る 提 示 す る 。 と い う 本 時 む ○ 「 ２ つ の 辺 の 長 さ が 学 習 の 課 題 等 し い 」 以 外 に も き を も つ こ と ・ ま り は な い か と 発 問 が で き る 。 す る こ と で ， 辺 以 外《 関 ・ 意 ・ 態 》 見 の 三 角 形 の 構 成 要 素 （ 角 ・ 頂 点 ） に 目 を 向 ・ 角 の 数 が み ん な ３ つ … 三 角 形 け さ せ る よ う に す る 。 通 ・ ３ つ の 直 線 で 囲 ま れ て い る … 三 角 形 ・ ２ つ の 辺 の 長 さ が 等 し い … 二 等 辺 三 角 形 す ・ 角 の 大 き さ に き ま り が あ り そ う だ ！ 二 等 辺 三 角 形 の 角 の 大 き さ の き ま り を 見 つ け よ う 。 ２ 二 等 辺 三 角 形 の 角 の 大 き さ の 調 べ 方 に つ ○ 直 感 で 底 角 が 等 し い ◆ 前 時 ま で の い て 見 通 し を も つ 。 と 答 え る 児 童 が い た 学 習 を 活 用 (1)答 え と 方 法 の 見 通 し を も つ 。 ら ， そ の こ と を ど う し て ， 二 等 や っ て 確 か め た ら よ 辺 三 角 形 の い か を 考 え さ せ る 。 性 質 を 見 つ （ 答 え ） ○ 既 習 学 習 を 本 時 学 習 け る 見 通 し ・ ３ つ の 角 の う ち ， 同 じ 大 き さ の 角 が に 生 か せ る よ う に ， を も つ こ と ２ つ あ り そ う だ 。 学 習 の 流 れ 図 や ノ ー が で き る 。 （ 方 法 ） ト を 振 り 返 ら せ ， 各 《 考 》 ・ 紙 を 折 っ て 角 を 合 わ せ て み よ う 。 自 で 見 通 し を も た せ ・ 角 の 大 き さ を 分 度 器 で 測 っ て み よ う 。 る 。 ・ 角 を 紙 に 写 し 取 っ て 重 ね て み よ う 。 ○ ペ ア 交 流 ① ・ 自 分 の 見 通 し を 確 か な も の に す る 。 ・ 考 え に 自 信 が な い と き は ア ド バ イ ス を し 合 う 。 ・ 分 か ら な い と こ ろ は 質 問 を し 見 通 し (2)ペ ア で 見 通 し を 確 認 す る ｡(ペ ア 交 流 ① ） を よ り 確 か に す る 。 ３ 自 分 が 立 て た 見 通 し に 沿 っ て ， 角 の 大 き ○ と ま ど い の 見 ら れ る ◆ 自 分 な り の つ さ を 調 べ る 。 児 童 に は ， そ れ ぞ れ 見 通 し で ， (1)紙 を 折 っ て 重 ね た り ， 分 度 器 で 測 っ た り の 角 を 切 り 離 し て 比 二 等 辺 三 角 し て,二 等 辺 三 角 形 の 角 の 大 き さ を 調 べ る ｡ べ る こ と を 助 言 す る 。 形 の 角 の 大 ① 紙 を 折 っ て 重 ね る 。 き さ に 着 目 く ○ 調 べ た こ と は ， ノ ー し て ， 性 質 ト に 数 値 を 書 い た り ， を 見 つ け よ 色 を 付 け た り ， 説 明 う と し て い を 書 き 込 ま せ た り す る 。 る る よ う 助 言 す る 。 《 関 ・ 意 ・ 態 》

・ ② 分 度 器 で 測 る 。 ○ 分 度 器 の 使 い 方 の 習 熟 が 不 十 分 な 児 童 は 個 別 に 支 援 す る 。 深 ○ １ つ 調 べ 終 わ っ た ら ， あ と の ２ 種 類 の 二 等 辺 三 角 形 も い ろ い ろ め な 方 法 で 調 べ さ せ る ③ 紙 に 写 し て 重 ね る 。 よ う に す る 。 る ４ 調 べ た 結 果 を 話 し 合 い ， 本 時 学 習 を ま と め る 。 (1)そ れ ぞ れ の 方 法 で 出 し た 結 果 を 話 し 合 ○ ペ ア 交 流 ② う 。 ・ 調 べ た こ と を 自 分 ○ ペ ア 交 流 ② を す る 。 の 言 葉 で 説 明 さ せ ○ 全 体 で 交 流 を す る 。 る 。 ・ ノ ー ト を 友 達 に 見 せ 図 な ど を 指 し 示 し な が ら 説 明 さ せ る 。 ・ 自 分 と 同 じ と こ ろ 違 う と こ ろ な ど を 考 え さ せ な が ら 交 流 さ せ る 。 ・ 疑 問 に 感 じ た こ と ・ 同 じ 二 等 辺 三 角 形 を 違 う 方 法 で 調 べ た は 話 し 合 わ せ る 。 け ど ， ２ つ の 角 の 大 き さ は 等 し い 。 ・ ど の 二 等 辺 三 角 形 を 調 べ て も ２ つ の ○ 自 分 の 考 え を 整 理 し ， 角 の 大 き さ は ， 等 し い 。 ペ ア 交 流 や 全 体 交 流 で 筋 道 を 立 て て 説 明 で き る よ う に ， 交 流 ◆ 底 角 を 重 ね カ ー ド を 準 備 し て お た り ， 測 っ き 活 用 さ せ る 。 た り す る 活 ○ ３ 種 類 の 二 等 辺 三 角 動 を 通 し 形 の 角 の 大 き さ に つ て ， 二 等 辺 い て 調 べ た こ と を 全 三 角 形 の ２ 体 で 交 流 さ せ ， 形 や つ の 角 の 大 大 き さ に 関 係 な く ど き さ が 等 し (2)二 等 辺 三 角 形 の 性 質 を ま と め る 。 ん な 二 等 辺 三 角 形 も い こ と を 理 ２ つ の 角 が 等 し い こ 解 す る こ と ど ん な 二 等 辺 三 角 形 で も ， ２ つ の 角 の と に 気 づ か せ ， 二 等 が で き る 。 大 き さ は 等 し い 。 辺 三 角 形 の 性 質 を ま 《 知 ・ 理 》 と め る 。 ５ 斜 め 向 き の 二 等 辺 三 角 形 の 角 の 大 き さ を ○ 斜 め 向 き の 二 等 辺 三 ◆ い ろ い ろ な 生 調 べ ， 二 等 辺 三 角 形 の 性 質 を 確 認 す る 。 角 形 の 角 の 大 き さ を 二 等 辺 三 角 測 ら せ ， 二 等 辺 三 角 形 の 角 の 大 か 形 の 性 質 の 定 着 を 図 き さ を 調 る 。 べ ， 二 等 辺 す 三 角 形 の 性 質 の 理 解 を 深 め よ う と す る こ と が で き る 。 や っ ぱ り ど の 二 等 辺 三 角 形 で も 《 考 》 ２ つ の 角 の 大 き さ は 等 し い ！