博 士 （ 理 学 ） 江 渝 学 位 論 文 題 名
Mathematical Data Analysis for IVIagnetic Resonance Elastography
(Magnetic Resonance Elastography のデー夕解析）
学位論文内容の要旨
近 年 位F目 コ ン ト ラ ス ト 法 を 用 い たMRI (h4agnetic Resonance Imaging， 核 磁 気 熾 軅 淵 を 低 同 波 擬 轗 轟 置 とi蛤 わ せ る こ と で ，MRE (Magnetic Resonance Elastography， 核 磁 気 蜘 鳥 弾 晦 淵 と 呼}‑る 新 し し 岐 術 により 生体内 部に 発生さ せナこ 横波を 計測す るこ とが出 来るよ うにな った(Muthupillai et al，1995，Science， 1854――1857)。
初 期 癌 は ，そ の 水 素 密 度 は正 常 的 な 部 位と 全 く 変 わ りな く ，ただ その堅 さcar]ち 弾陸率 ）だ けが異 なる事 が知ら れ て い る 。っ まりMRIを もっ てして も初期 癌の発 見は 理論的 に難し ぃヽ。 しかし なが ら，MREを用 いて生 体内部 横波 を計測し，組織の粘弾陸率を再棒號財す 加ーば｜移朧を発見することが司能である。
MREはMSG例 商 磁 場 傾 斜 ，motiorrsensitizing gradient)を そ れ ぞ 加 の 変 位 方 向 に 沿 っ て 与 えな が ら ， 測 定 実 験を繰 り返す こと により ，三次 元的な 波動場 の変 位を4！J定する こと ができ る。MREは低 速な時 間調 和定常波しか を 使 用 す るで き な い が 、 低速 な の で 超 音波 を 用 い る 場合 よ り高感 度と高 角黻 な測定 が可能 である ．また ，生 体内 部の深いヽ所，例えr翻畄のような生体組織の粘弾｜生率を測定することも可能になる。
MRE測 定デ ー タ よ り 生体 粘 弾 率 を 再構 成 す る こ とは 逆 問 題 に 他 なら な ぃ ヽ 。 この 逆問 題の解 決に は生体 内部波 動 場 をiそ述す る偏微 分方程 式モ デルを 必要と する。 そして この 偏微分方程式モラシレと測定されたデータに基づぃて，
理論的・数f面勺逆解肝を行うことカミ必要である。
偏 欺競旆 劉汪デ ルと しては ，動的 な粘弾 世事冫 け一7程式 ；を 用いる 。この 方程式 の混 餅翻題 の解が 時間的 に指数減 衰 陸ナる ことを 示す ことに より， 我カの モデン レ方 程苅i定常 的な等 方粘弾 性方程 式に 置き換 えてよ しヽ。 ところで 他 のMRE研究チ ームの 研究 では非 圧縮眦 うミ仮 定さ れるこ とが多 しヽ。本論文では合理的かつ実用的な仮定の下で，漸 近解析を用いて，定常的なモデンレ方程式の境堺唯滞ヨ是亘の角罕カミ，修正ストークスシステムの境堺値問題の解に近づく こ とをニ 示しt,‑oまた, MRE実 験に対 しては ，モラ シ坊 瀦拭二 の境界条件が混合的な境界条件でなければならない。本 論 文 で は この 様 な 境 堺 条 件を 持 っ た境 堺値 問題の 適切陸 を証明 しJ数個的 なシ ミュレ ーショ ンを行 った。 また ，均 質 粘 弾 陸 体中 を 伝 播 す る 横獲 と 嗷 の 位相 速 度 を 求 める 方 法も 提示し た。こ れらす べて の結果 は，本 論文中 のMRE 逆問題の逆角耕斤に有効に用いた。
逆 角 畢析 で は ， ま す有 限 回 の 観 測に より， 粘弾陸 体の中 に存 左され る未知 的な介 在物 同定の‑を 示した 。次に ， 数 学 的 に 厳密 な 再 構 成 ス キー ム を 与 え た。 実 用 的 な 逆解 析 法とし ては生 体が 区分的 に均質 な媒質 という 仮定 のも と で，ヨ 誘形ヨ 法正 貝ilf匕さ加 た数値 微分法 ，Morletウェー ブレッ トによ るウェ ーブ レット 角恥斤 法を提 案した生 体 が 区 分 的に 均質 では ない場 合の逆 解析手 法とし ては ，最小 二乗汎 関数の 射影 勾配法 を用い た最小 化法を 提案 した こ れ ら の 実用 的な 逆鰯 轍はす べて2次元 ，3次元的 な数値 ：テし タと実 験デ しタの 両方に 対して 数瞳 実験を 行って ， 有効陸を検証し，地瀏錆寸を行っ‑o
一 81 ‑
学位論文審査の要旨 主査 教授 中村 玄 副査 教授 神保秀一 副査 教授 由利美智子
学 位 論 文 題 名
N/Iathematical Data Analysis forMagnetic Resonance Elastography
(Magnetic Resonance Elastography の デー夕解析 ）
MRIに 振 動 装 置 私 阻 み 合 わ せ たMREを 用 い る と 、 振動 装 缶 勃 ゝ ら発 生 ナ る 振 動 が生 体 内 を 鬪 っる 波 の 変 陸 織§
得ら れ る 。 そ こで 、 こ の 生 体 内を 伝 わ る 波 をi改 け る 適 当な モ デ ル 方 程式 を 考 え （ 以下 生 体 内波動 伝搬現 象のモ デリン グ問題 とよぶ ）、 それを 用いてこの波の変位晴報を角耕斤することにより生維の粘弾陸率を求めること（以下l生 体 粘 弾 牌 同 定 定 逆 問 題 と よ ぶ ） が 出 来 れ ば 、 医 師 尠 長 年 の 夢 で あ る 体 ： 内 仏 淀 苅 虫 診 が 司 能 に な る 。 この学 位論文 では、
1冫 生体内 波動伝 搬現象 のモラ ッン グ問題 2)生体糊 判生 率同定 逆問題
のニっ の問題 にっい て研 究して いる。
1)で は 、MREで 生 体 内に 計 測 さ れ る 波の 主 成 分 は 横波 成 分 で あ る理 由 を 数 学 的に 角 翠 き 明 かして いる。 即ち 、生 体は 粘強姙 斟本と 考え られる が、も っとも 簡単 な粘弭 維劃本 であるVoigt型等方 粘弾陞 溜鑑弸 し、 これの ポアッ ソ ン ポ ア ッ ソ ン比 が0.5に近 い 場 合 （ 即ち 縦 波 の 波 長が 横 波 波 長 に 比べ て 極 端 に 大き い 場 合 ） に、Voigt型 等 方 粘 弾 陸 鶯 胡聖 却 ） 近 似 方程 式 がStokes方 程式 を修 正1， ナこ 方程式 （以下 修正stokeS方程式 とよ ぶ）で あるこ と を漸近 角耕 吼こよ り示し 、それ により 横波 が支配 的であることを示1た。また、V・0i蝕型等方粘弾陸体力程式カ§，
MREで計 測 さ れ る 生体 内 の 波 を 角 豬斤 す る ため の遣 切なモ デンレ 方程ヨ ℃で あるこ とを勢 缶鰍に より示 した 。そ れ と 同 時 に 修正stokes方 程 式 も近 似 モ デ ル 方 程式 と し て 有 効で あ る こ と を、 数 値 実 験 によ り 示 し た さ らに 生 体 が 均 質 な所 で は 、 近似モ デン レ方程 式はも っと簡 単な モデル 方程式 に出来 ること を理 論と数 値実験 で示し た。
2） では、1） で得ら れたモ ラシレ 方程式と近以モラシレ方程式を用いて、MREで計灘される生体内の波の 隔倖助ゝら、
生体 の 弾 陸 率 、粘 陸 率 を 求 め るデ ー タ 解 析 につ い て 、4つの 方 法 を 提 案し 、 そ れ ら の有 効 陸 を数値 実験に より検 討し て い る 。 っか の モ デ ル 方 程式 を 、 理 論 と数 値 計 算 ・ 実験 結 果 を もとに 検証し ている 。そ して、 これら のモデ ル 方 程 式 を 用 い た さ ま ざ ま な 逆 解 肝 手 法 を 提 案 し て 、 そ れ ら の 手 法 の 特 陸 を 評 価 し て い る 。
MREの 生 体 粘 弾 陸率 同 定 逆 問 題の 研 究 は 諸 外 国に い て 盛 ん であ る が 、 そ れら 諸 外 国 に おけ る 研究に 比べて 、 こ の学位 論文 の研究 は数鞠 垂論に おい て格段 に齷れ ている 。それfヨ 溯ゝり でなく、この学位論文のような生体陶単 性 率 同 定 逆 問題 の 総r l駐 襾 坪 究 は ほと ん ど 皆 無で あり、 今後 当該テ ーマの 研究に 資する とこ ろは多 大であ る。
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この学位論文の― 瑚竕の内容は、すでに国際的な学術誌に掲載済みであり、他の部分もそれを幾っかにわけ て国際的な学f 繻志 に出版可お獣ものである。
よ っ て 著 者 は
jlは 嚇 萱 大 学 博 士 醐 の 学 位 を 授 与 さ れ る 資 格 が あ る も の と 認 め る 。
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