自由表面を持つテイラー渦の流れの変化と 波状テイラー渦への遷移

自由表面を持 つテイラー渦の流れの変化 と 波状 テイ ラー渦への遷移

( 第

報 主 と して奇 数 セ ル の場 合 )

戸谷順信 植木良昇

1. 緒 言

同軸二重円柱間における粘性流体の流れは,内側の円柱の回転を増加 させ ることに よって ク ニ ッ ト流か ら積量 ったセル構造を持つテイラー渦流れになる.テイラー渦流れに関 して多 くの研究報告があるが

( 2 ) ,そ れ らの 内容は内外円柱間の隙間が小 さく,円柱長 さが隙間に 比較 して長い場合,即ちアスペ ク ト比が非常に大 きな値について行なわれてお り,現在 もそ の条件下での実験が多 くを占め る.このことは

の理論解析が無限長 さと,小 さい隙間を仮定 して行なわれていたか らであ り,又円柱の端面効果を除 く理 由か らで もある.

その中で

はその仮定を取 り除いて検討 してお り

4

は 小 さいアスペ ク ト比についてそのセル構造 の理論的検討を行 っている. しか しその研究数は 多 くな く,又半溶融加工法等の工学上の問題に応用 され る様にアスペ ク ト比 の小 さい場合の 検討が必要であると思われ る.

従来の研究においてt /イノルズ数の変化に対する流れの状態が分類 されてい るが( 5 ) ,その 定義,名称は多種であ り, まだ定まっていない様である.例えば, レイノルズ数の増加に よ り, クェ ッ ト流‑テイラー渦流れ‑波状テイラー渦流れ‑乱流 と分類 されるのが一般的であ るが,更に波状テイラー渦流れか ら乱流までを細か く分校す ることも行なわ れ て い る

これ らの状態は, アスペ ク ト比,内外円柱の半径比に よって変化す るが,アスペ ク ト比が小 さい場合はあま り調べ られていない. レイノルズ数の増加に よって,セル構造を持つテイラ ー渦は回転軸方向に波打つ周期運動を始める｡ このテイラー渦か ら波状テイラー渦‑の遷移 は渦状憩の安定性 とい う点で重要であ り,い くつかの報告 が あ る が( 7 ) ( 8 ) ,アスペ ク ト比,内 外円柱 の半径比,端面効果等の条件について考察す るには十分ではない.

本研究は作動流体の上端が自由表面の場合について,可視化法を用いてテイラー渦 の変化 を調べ,アスペ ク ト比が小 さい場合のセル構造について各セルの高 さを レイノルズ数に対 し 明 らかにし,更に各アスペ ク ト比に対 してテイラー渦か ら波状テイラー渦‑遷移す る臨界 レ イノルズ数を求めた ものである.

記

号

Rl:

内側円柱の外半径

外側円柱の内半径

* 機械工学科助手

** 機械工学科助教授

原稿受付 昭和61 年

D :

内外円柱の隙間

L

動 流 体

高 さ

Rl/R

乞:半径比 r

ス ペ ク

比 (

N:

内側円柱の回転数 y

粘度

角速度

2‑1

実験装置

図

装 澄

R

イ ノル

数 (

α

ル)

2. 実験装置及び方法

( D 内側 円柱

② 外側 円柱

③ 作動流体 伝)透明液体

⑤ 外 槽 ( 9

本実験に使用 した装置の概略図を図

に示す.

本装置は外径が

で, ステンレス鋼 の内側 円柱①が回転する.回転 フレは

以下で あ る.アク1 )ル樹脂 の 外側円柱( 参は 内径

土

であ り,固定 して い る.作動流 体の高 さは約

まで変化させることができ, I lはほぼ

まで変化す る.外側 円柱の外側に上面 方向か ら見て四角形の槽⑤を

枚のアクリル板で 作 り,その中‑透明液体を入れ る. これは観察 し た像の光の屈折を補正す る為 と,作動流体への外 温の影響を小 さ くす る為である.しか し後者の効

‑モータへ 采 は 実験中 の 作動流体の 最大温度差 が 通常 は

,最大の時で

であった ことを考 え ると,あま りなかった｡内側円柱の回転はサーボ モータ (エンコーダ付)か らベル トにより駆動 さ れ る.サーボモータは直流電圧で速度を制御 し,設定電圧 と回転数は直線関係である為,あ らか じめ設定電圧に対 し,回転数をス トップウォッチで測定 し,校正 グラフを求めておいて, 実験式 より設定電圧値か ら回転数を算 出した. 実際の精度はすべての回転数の範囲で

%であった.

作動流体は ダ リI t =リンと水の体街比で

の混合液であ り,流れの可視化の為にアル ミ 粉 ( 径

程度)を約

混入 させ る.更にアル ミ粉が混合液に十分均一に混 合す る様に数滴の無 リン洗剤を入れた.作動流体の動粘度はあ らか じめ各温度に対す る動粘 度をオス トワル ド改良型粘度計 ( 精度 :

未満

以上

にて測定 し,校正表を作 り,実験毎に棒温度計

単位)で

単位で測定 し求めた.

温度測定か らの動粘度の精度は 約

である. 又動粘度のアル ミ粉に よる影響は 約

(25oC)

であった.

2‑2

実験方法

2‑2‑1

流れの可視化

作動流体の上端を自由表面 とし,半径比が

の場合におけ る流れの状態を観 察 した.パラメータは

とTであ り

は

･で表わ され,約

程度 まで変 化 させた

^Zlは

^{か ら}

^{まで変化 させた.}

2‑2‑2

セルの高 さの測定

自由表面を持つテイラー渦の流れの変化と波状テイラー渦の遷移

モータを起動 し

を 0か ら徐々に増加 してい くと,あ る臨界

を越 えた ところで何層 に も帯盛 ったセル構造を持つテイラー渦流れ となる.この状態は定常状態である為,そのセ ルの高 さを測定す ることができる.その各層のセルの高さは流れを代表す るパ ラメータとし て重要なので,テイラー渦が発生 してか ら,セルが波打って測定が不可能になる状態 までセ ルの高 さを測定 した.測定は

単位 の読み取 り顕微鏡を使用 した.

2‑2‑3

波状テイラー渦へ遷移する臨界 レイ/ルズ数

ティラ‑渦状態か らさらに

を増加させると,セル とセルの境界が波打つ,波状テイラ ー渦状態へ遷移す る.各Ilについて構成す るセル構造が波状状態に遷移する臨界 レイノルズ

を求めた. この場合

を設定 した直後にはこのセル構造の波状現象は確認 しに くいが,ある時間経過すると波打ち現象は大きくな り,は っき りと目視で確認で きる様 にな る. よって

を設定後 しば らく待つ必要がある.

テイラー渦流れの一般の緩和時間について

9 )は,それは作動流体高 さに 依存 し

は定数)で表わ されるとしてお り, 実際に実験において

で行 っ ている.本実験では

が小 さい為,何回かの試行後 さらに長い

分を緩和時間 とした. これ は

S とす ると

になる.

3.結 果 と 考 察 3‑1

流れの可視化観察

3‑I‑1

レイノルズ数に対する流れの状態

流れの状態の写真 とその図を図

に示す.作動流体の上端が 自由表面である場合

Tを固 定 して

を極めて徐 々 ( 準静的)に増加 させ ると,流体は初めクニ ット流にな り,ある臨 界 レイノルズ数

を越 えると内側円柱の表面付近の何ヶ所か らほぼ同時に遠心力に よ って半径方向へ流れが生 じ,外側円柱内壁に涌 き出る様に達 した後,回転軸方向の上下方向 に分かれ,外側円柱内壁か ら吸い込 まれる様に内側円柱に向 う.この境界の定義は図

に示 した. この様な流れが何層 も積重な り,セル構造を持 ったテイラー渦を構成す る.テイラー 渦に遷移する

lはアル ミ粉を使用 した可視化法では明瞭に確認で きないが,ほ

付近 であると思われる. この値については

的 らが求めているが, 観察上,完全にテイラー渦に遷移 した と判断できる倍を求めてお り,遷移開始の値は明 らか でない.又

は有限アスペ ク ト比では臨界値は存在 しない としている

テイラー渦か らさらに

を準静的に増加させ ると,積重ったセル構造の境界が波打つ様 になる. この波状 テイラー渦は

の増加に よって次の三つの状態にさらに分損できる.

即 ち

流れが涌 き出す境界の波打ち振動

涌 き出し振動 :写真(

流れが涌 き 出

す境界 と吸い込む境界の波打ち振動 ( 全面振動 :写真(

乱流に近い

種類 の 境界

の波打ち振動 ( 乱流振動 :写真( 4 ) ,( 8 ) )である. この分塀は 2種類の境界の振動に よる分塀

であ り,他の研究報告( 5 ) ( 6 )と区別 される.(

の涌 き出 し振動は,テイラー渦状態か ら

を

更に増加 させてい くと,波状現象が涌 き出 し境界にのみ発生す る状態であ り

の 増加 に

より全ての涌 き出 し境界の振動は大 きくなる.(

の全面振動は

の増加に より涌 き出 し境

界の振動に加 えて吸い込み境界の波状現象が発生す る. この

種類の境界の振動は各々異 っ

ている.更に

を増加させると

種塀の境界の波状現象が崩壊 し始め乱流に近い振動(

に

(1)

テイラー渦

(5)

テイラー附

(2)

滞き出 し振動

(3)

全店振動

( a )

･ ヒル

(6)

WJ き目 し振動

三 三I ‑ ‑ ‑ I I ‑ :

I ‑

‑ ̲

( 7 ) や血鵬軌

^{･ t l/}

,

(4)

乱流振動

(8)

乱流振動

(1)

テイラー渦

涌 き出 し振動

全面振助 ( 4 ) 乱流振動 図

流れの状倭国

変化す る.

波状 テイラー渦状態か らさらに

を増加 してい くと,流れの状態は乱流に似た状態が さ らに進む.特に最上層のセルは流れの状態が乱れ,ついにはその下のセルに合休 し,結果 と してセル数 が減少す る. これは作動流体 の上端が 自由袈面であ り

の増加で遠心力に よ

り液面が凹面にな り最上層の領域が狭 くなる為ではないか と考 えられ る.

3‑1‑2

アスペ ク ト比に対する流れの状態

アスペ ク ト比を変化 させた時の各 レイノルズ数に対す る流れの状態について述べ る.

njamin(1978)は流れの状態 の分析についてReの変化のさせ方 について定義 している(4).

本報告では

急激に増加 させ る ( 設定電圧を手動で急激に増加 させ る方法)か ステ ップ的 ( 設定電圧を初

めに与 えておき, モータのスイ ッチを入れ る方法)に増加 させ る時に発生す る流れを二次流

自由表面を持つテイラー渦の流れの変化と波状テイラー渦の遷移 45

れ とす る.

主流 と二次流れに関 して構成 され るセル構造の数はほ とん ど奇数個である

^{Tのある範囲}

で偶数個のヤ レが存在す るが,それは

の小 さい値の所であ りかつその範囲は狭 く

の 小 さな増加に より不安定にな り奇数個に変化してしま う.奇数個のセル構造は吸い込み境界 が最上の境界 となる様な配列に必ずな り

涌き出し境界が最上に配列 され ることはない.

セルの数はI l に依存す る.後に述べる

で行った実験で も明らかな様に,主流に お い て

セルは

付近

セルは

付近

セルは

付近

セルは

T‑6‑8

付近で存牢する･又,二次流れは,これ らのTの範囲をさらに広げ ること が わ か る.本実験はTが 8以下である為, 9セル,1 1セル も発生 したが一部 しか明 らかにならなか った.

偶数個のセルについて

L lが

の整数値の付近において

を 0か ら準静的 に 増加 させると発生す る. しか し上述の様に

に対する存在範囲は狭 く, さらに増加 させ ると奇 数個のセルに変化 してしまう. この変化 もI l に強 く依存 している.例 えば, 2 セルの場合,

T‑2

を中心に

セルは

セルに

では

セルは

セルに変化 し,更に例 えば

付近においては

セル と

セルが発生す る場合があ り

の小 さな 増加に より

乍ルに変化す るとい う非常に特散のある興味ある現象が見 られた･ これ らの現象が見 られるI l の範囲は非常に狭 くTの値が限 られている.

この様に作動流体の上端が 自由表面であ り

Tが小 さい場合,テイラー渦のセル数は Tに 依存 し,かつ奇数個であ る.著者 らは別の実験 として,作動流体の両端が固定端である場合 も行 ってお り ( 第

報 として発表予定) ,その場合は偶数個のセルが発生 し易い こと を 確認 している.

3‑2

レイノルズ数に対するセルの高 さ

テイラー渦におけるセル構造について

に対す るセルの高 さの変化を図

に 示 す.良 上層のセルの高さは

の増加に より徐々に高 くな り,次第に一定になる.又最下層のセル は初め最 も高いが

の増加に より徐々に減少 し,道に最上層のセルよ り低 くなって 一 定 となる.最上層 と最下層の間にあるい くつかの中間のセルは, どれ も一様に

の増加に よ って徐々に減少 し一定になるが,その高さは最上層,最下層の高さとも異な り,又例え

セルの場合は三つの層

セルの場合は五つの層の高さはほ とんど等 しい値 となる.

この現象は作動流体の上端が自由表面であ り, もう一方が固定端である場合において発生 す ると考えられる.涌 き出し境界の上下のセルを

対であるとみなした時,奇数個のセル構 造では,その最上層のセルは対を構成 し得ず,その意味において存在が不安定であ り,その 為に対を成すセル対に対 しては影響を受け易い と考 えられ る.反面,同様 の理 由か ら最上層 のセルは

の変化に対 し影響を受け易い と考 えられ る. よって最上層のセルは

が小 さ い時はセル対の影響を受け易 く

が大 きい時は他のセル対に影響を及ぼすのでは な いか と考えられる.又,最下層のセルは固定端 の端面効果を受けて変化 し,中間層のセルは最上 層 と最下層のセルに比較 して安定であると考え られる.

図

は縦軸に全作動流体の高さに対す るセルの高 さの比を採 って お り

らの

内外円柱の隙間に対する比 とは異なる. このことは同 じセル数の間でTが異 って も各セルの

領域の占める割合が求ま り,比較できることで利点を成す.波状テイラー渦に遷移す る直前

.

辞 i

J

=宍

.i宗_く⊃

J宍

= b

｢=279

.

7

,

･

諾 諾 > ･ 只

‑ . 〜 ･･･ ･･･ ･

Z( 中間層)

T

1I

●:(.〜;:

● ' ● ● ● ‑●● ･● ● ●｡.･

弓 ゞ J

= ○

f

1OQ Z00JX

) 1 0 05 0 0

0

0

仰 9 0

R e

●

● ● ● ● ●

●_●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

./̲ O

M

:=':一..^{.･ H. s 宍}

:

1002003∝I▲Cd50O脚 7cc8009∝1loco Ro

3

セル

>.沼

r = i3 0

':

･ ･

^{: :T .H}

f 霊 譜

●

I

H

I H

^{･ ( 中間層} )

1

▲ 0 05

( カ6 C O7 C O

R o

100 200 3

【 泊

6

R ●

LNI++ ^｢=･●⁶³･⁷･ HH

l ( T ( 最下層) 最上腐)

I

■I l l

G

中間層)

100 200

3

R

1∞ 200 300 100

5 0 06 0 07

R ●

｢

7 . ^{7 5}

. .. ..

^: ･ .

:

^:

● l ■ l ●

^● ●

l

^H

T

H

｢=587

. ㌔

: 1

I

'

^{, 芸｡}

H

I ^{J H Jt h} _I ^{l H2 ‑H t}

1∝) 200 3

∝ l

0 0

0 0

R o

セ′ レ

100 280 3

C K )▲ 0 05 0 0印 7 C Oe C O

R o

･ ヒ/ レ

*

H :セルの高さ,L :全作動流体 の高さ * 矢印は波状テイラー渦になっキ場所を示す 図

セルの高さ変化

表

全作動流体高さに対するセルの高さの比 ( %)

E j由表面を持つテイラー渦の流れの変化と波状テイラー約の避移

の作動流体高 さに対す るセルの高さの割合は襲 1 に示す泊 りであ り,セル数を固定 した場合, どの I 'で もほぼ同 じ値 になることがわか る. これ は テイラーの一艇J n T i だ 砧で あ る セルの高 さ は,D ( ‑R 2 ‑Rl )に等 しい的 とい う結論に反 している.柵 に‑ j f { 火映に

J I L､ て比校的鵬面効 果の彫轡が少ない と思われ る

セルの中間層のセルの耶 さは

H j に対 し

0 0 'も小 さい値があ

り, これは

が小 さい場合の特性であ ると考え られ る.

3‑3

波状テイラー渦へ遷移する臨界 レイノルズ数

この rに依存す るセル構造を持つテイラー的+

の) † 仙 川

に; )

ラー抑 こ) 盟移す るが, この遷移す る

もやは りセル数 と1' に よ 'てi l t L なる, ここでは /' な班 化させ た畔 のテイラー渦 の安定性を波状 ティラ‑軸へ 式 ' l 移す

･を l l と めることで考離 し た .

結果を図

に示す

各セルの

L

'の州加 . ー⊥

1 2

点を

i ' ‑クに今上 加 工紙 少す る

^{Tに対す る各セルの 個政}

^{で述べ た) VJI )であ 1 )}

^{lの ピー クは I v r セルの}

個数の伯 と同 じ

^f ｣近てあ る こ とが わ か る.又各セルの

･ .の ヒータ仙 上･ ヒルの

数が増加 してい くに従い減少す る.む

/

･ と して

セル と11セルの

r j i Z l L I ' i/ i L J ･ ) )ザか苅 し たが剛様 な打i 火になるだろ うと推 測 ‑ 3jt る.

丈に

之の ピーク伯を中心 に 曲 線 の 左部分を( a) ,右部分を( b) とす ると,波状 テ イ ラー渦状態になった時の状態の様子が異 なる.その様子を

に示す.即ち ,( a) に 関 してティラ‑渦状態において

が増加 し

に達す ると,最 も下方 にある涌 き出 し境界を除 く全ての涌 き出 し境界が同時に 故打ち出す.その振動の振幅 と周期は

の増加に よ り徐 々に大 き く速 くなる.最 も 下方にある油 き出 し境界は,他の涌 き出 し 境界の振動が大 きくなってか ら披 打 ち 出 し,吸い込み境界が汲打ち出す全面振動に なる前に他の澗 き出 し境界 と同程度 の振幅 と周期を持つ様 になる.( b ) に関 して同様 に

之に 達 す る と,最 上 層のセルの流れに 特異な/ くターンが見 られ る (図 5( b ) ).即 ち,最上層において三 日月型 のパターンが 発生 し流れ と共 に回転す る現象が観察 され る. この三 日月型のパターンは

eの増加 に よって形が変形 してい くが,消滅す るこ とはない.又,三 日月型 のパターンが発生 した直後,最 も上プ チの涌 き出 し境界が汲打

cEEZ 8

CB JCEn O EK) I OG

hU ∝ ● ●●

･ ･ A 5 7

'八

･ ､ ● ､効 慧 . ?

1 2 3 ▲ 5 6 7 1

｢

* 数字はセルの故 図

波状テイラー渦へ滋移するRT . 罪

レイノルズ数

p‑4.41 Re‑801 r‑5.60 Re=774

IQ)

図

髄状ティラー

セル)

ち出し,その振幅 と周期は

と 比較 してはるかに小さ く弱い ものである.RC2に達 して最 も上方 の涌 き出し境界が波打ち出 した後,Reの増加に よって順次下方の涌 き出 し境界が 波打ち出す. しか しこの涌き出し境 界の振動は上方にある境界ほ ど大 きい.

この様に( a) の涌 き出 し境界の振動 と( 也) の涌 き出し境界の振動の様子は非常に臭 っている.

これ らの現象はまだ他の研究報告はな く,新たな内容であ り原因については明 らかではない が,少 くとも√に強 く依存 している.

4.結 論

本研究は作動流体の上端が 自由表面であ り,内外円柱の半径比

と,又

Tが

以下であ り小 さ く,端面効果の影響が十分考え られるとい う点で従来にはな い条件を扱っている.

( 1 ) 同軸二重 円柱間における流れの状態の変化は他の研究者の観察,検討結果 とほぼ同 じで あると言える. しか しテイラー渦の構成 されるセルの個数はほ とん ど奇数個であ り,偶数 個のセルはわずかに限 られた Z lとReの範囲でしか存在せず不安定である.

(2) Re

に対するセルの高さの変化に対 して,最上層,最下層,その中間層で各々定 まった 値が存在 し,セルの数が同 じ場合,全作動流体の高さに対す るセルの高さの比はZ lに関係 な くほ とん ど同 じ値になるとい うことがわかった.

(3)

テイラー渦か ら波状 テイラー渦に遷移す る

はTに対 して極めて特徴 あ るパターソ を示 し,セルの数が同 じで もL lによって流れの状態が

種叛に分類 されることを新たに示

し,その

種芙 頁の流れの状態を明らかにした.

終 りに本研究に当 り,名古臣大学工学部,中村育雄教授,山下新太郎助教授か ら御恩篤な 御指導を受けました.又,装置の製作について,同学部,神田博邦技官か ら多大の御協力を 戴 きました. ここに厚 く謝意を表 します.

参 考 文 献

(1)

例えは

∫

(2)

例えは

(4) Benjami nT.B.,Proc.A.Soc.Lond.A,Vol.35927‑43(1978) (5) GormamM.,SwinnyH.L.,PhysicaA,γol.106123‑127(198

1 )

(8) Mullin T.,Benjamin T.B.,NatureVol.288567‑569(1980) (9) SmyderH.A.,∫.FluidMechり Vol.35273‑298(1969)

佃 鳥谷 隆,九州大学応用力学研究所所報 第

的

B