1. 関数と微分 1.1 関数と極限

微分積分学１

No.1 2005. 4.13

1.

1.1

¶

³

関数とは

,

,

.

,

x, y

, y = f(x)

.

x

X

X

, y

Y

x

Y

.

µ ´

例題

1

.

(1) x 7→ x ² (2) x 7→ 1

x

¶

³

2

y = f (x), x = g(t)

,

y

t

y = f(g(t))

f

g

, y = f ◦ g(t)

.

µ ´

例題

2

,

,

3

.

(1) y = 2x − 1 (2) y = x ² + 1 (3) y = 1

x − 1 (4) y = √ x + 2

関数の極限

¶ ³

関数

y = f(x)

「変数

x

a

f (x)

b

を満たしているとき

,

x→a lim f(x) = b

で表し

,

x

a

y = f (x)

b

.

µ ´

例題

3

(1) lim

x→3 x ² (2) lim

x→0

1

x (3) lim

x→2

x ²

x − 3 (4) lim

x→−1

x ² + 2x + 1

x + 1

1

微分積分学１

No.1 2005. 4.13

1.1

問題

1

. (1) x 7→ 3 + 1

x

(2) x 7→ |x| ( | |

)

問題

2

y = x ⁿ

n

, y = √

x, y = 2 ^x

,

.

.

(

) y = (x + 3) ² y = x ²

(y = x

y = 3

)

(1) y = (x ² − x) ⁵

(2) y = √

x ² + 2 ^x

(3) y = 2 ^{√ x}

^+x

問題

3

. (1) lim

x→2

µ x ² − 1

x + 1

¶

(2) lim

x→2

¡ 5x ³ − 7x − 4 + 8x ⁻² + 3 √

x ¢