水面上に流出した油の拡がりに関する研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

水面上に流出した油の拡がりに関する研究

埜口, 英昭

https://doi.org/10.11501/3059397

出版情報：Kyushu University, 1991, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

主有

5

主註 汐'i'E才"L ~こす合つ寸ご汐'i'E吐:l T るす由 qコ

'E広均三り

第 i節 は じ め に

第

3

章 お よ び 第 4章 で は 、 静 水 面 上 に 流 出

L

た 油 の 拡 が り に つ い て 、 連 続 流 出 お よ び 瞬 間 流 出 の そ れ ぞ れ の 場 合 の 実 験 な ら び に 解 析 的 な 検 討 を 行 な い 、 そ の 担 広 が り の 特 性 を 明 ら か に し たo Lか し 実 際 の 海 上 で は 、 こ れ に 潮 流 や 風 な ど の 因 子 が 作 用 Lて 、 よ り 惚 錐 な 鉱 が り の 形 態 を と る ことは、 ト レ ー ・ キ ャ ニ オ ン 号 事 故 日 や ジ ュ リ ア ナ 号 事 故引の 報 告 書 を 見 る ま で も な く 明 ら か で あ る . こ の う ち 、 潮 流 な ど の 流 れ が 卓 越 す る 場 で の 油 の 鉱 が り に 関 し て は 、 第 2章 で 述 べ た よ う に 、 Schenち の 研 究 お よ び Murrayの 研 究 な ど が 挙 げ ら れ が 、 こ れ ら は い づ れ も 乱 流 鉱 散 モ デ ル や ラ ン ダ ム ウ 淀 ー ヲ モ デ ル を 流れ の 場 で の 油 の 拡 が り に 単 用 し た 例である。

Lか L、 こ の よ う な 油 の 鉱 が り を 級 う に は 、 重 力 や 粘 性 力 な ど の 物 理 的 因 子 を 考 慮 Lた 油 の 拡 が り を 流 体 力 学 的 に モ デ ル 化 す る こ と が 必 要 で 、 こ れ は 特 に 油 の 流 出 源 付 近 で の 流 出 油 の 挙 動 を 明 ら か に す る 為 に は 、 必 要 不 可 欠 で あ る 。 ま た 、 流れ だ けで な く 、 風 の 彫 響 を も 含 め た 解 析 法 に つ い て も 検 討 す る 必 要 が あ る .

本 章 で は 、 実 際 の 海 上 で 潮 流 お よ び 風 が あ る 場 で の 油 の 流 出 事 故 を 想 定 L、 そ の も っ と も 単 純 な 事 例 と し て 、 一 陣 な 流 れ の 場 で 流 れ に 沿 っ て 油 が 流 出 し た 場 合 の 鉱 が り に つ い て 、 実 験 お よ び 解 析 的 な 検 討 を 行 な う と と も に 、 風 の 影響 も 考 慮 し た 解 析手 法 の 検 討 も 行 う . ま ず 、 大 型 回 流 水 楠 を 用 い て 、 一機 な 流 れ の 水 面 上 に 流 れ の 方 向lに 連 続 的 に 油 を 流 出 さ せ る 実 験 を 行 い 、 流 れ と と も に 拡 が る 拙 ! の 拡 が り 縞 と 流 下 距 離 の 関 係 や 、 油 府 先 端 部 の 形 状 の 特 性 を 実験 的 に 明 ら か に す る 。 次 に 、 こ れ ら の 実 験 結 果 を 取 り 入 れ な が ら 、 油 の 非 定 常 な 運 動 に 、 柑l層 の 断 面 平 均 の 連 続 の

100 

式 お よ び 一 次 元 運 動 量 方 程 式 を 適 用 L、 そ れ を 特 性 曲 線 法 で 解 い て 、 油

層 的 舷 が り 帽 や 先 織 部 の 位 置 お よ び 移 動 速 度 を 規 定 す る式 を導 く と とも に 、 そ の 計 算 結 果 と 実 験 { 直 と の 比 較 検 討 を 行 う 。 さ ら に 、 油 の 拡 が り に 及 ぼ す 風 の 効 果 を 検 討 す る た め 、 先 に 導 い た一次 元 運 動 量 方 程 式 に 風 の 効 果 を 加 え て 、 流 れ と 同 じ 方 向 に 風 が 吹 い て い る 場 合 の 油 の 拡 が り を 表

L 、 油 層 表 面 に 作 用 す る 風 の せ ん 断 応 力 に つ い て 考 察 す る.

第

2

節 油 の 鉱 が り に 関 す る 実 験 と 考 察

2.  1  実 験 装 置 と 実 験 方 法

実 験 は 、 図 5‑1に 示 す 幅 3.Bm、 木 探 4m、 有 効実験 区 間YJ40mの 大 型 回 流 水 槽 を 用 い て 行 な っ た . 水 糟 上 流 側 の 整 流 格 子 か ら 約

5m

下 流 町 水 崎 中 央 部 の 水 面 に 、 内 径

2 . 5 c

聞 の 鉄 管 に よ る 油 の 疏 出 口 を 設 置 し 、 そ こ か ら 下 流 に 向 け て 流 れ と 同 じ 方 向 に 連 続 的 に 油 を 流 出 さ せ て 、 油 の 拡 が り の 様 子 を 詳 細 に 観 測 し た .

軸 涜 ポ ン プ ー‑‑

い

^40 m 

=唱主主

喜 一

叫

← 

/

︑

i︑︐/

ー

呈 ヨ

^{M 絡子}

』ー+ー「 t十測台車

l I r  

^1H 0cm 

〈派出口E状〉

図 5‑1  回 流 水 糟 実 験 装 置

101‑

実 験 に 使 用 Lた 油 は 、 マ シ ン 油 No.1 口、および軽 油 の 2撞顕であり、

い ず れ の 油 も 着 色 剤 ( オ イ ル レ ッ ド 〕 で 赤 色 に 着 色 さ れ て い る . 表 5ー lに 、 そ れ ぞ れ の 油 の 物 性 値 を 示 す . 油 は 100 リ ッ ト ル の 貯 油 タ ン ク に 入 れ て 密 閉 し 、 タ ン ク に 窒 素 ガ ス ボ ン ベ を 傍 続 し て 、 タ ン ク 内 を一定 圧 力 に 加 圧 し な が ら 泊 流 出 口 町 パ ル プ を 聞 い て 捕 を 流 出 さ ぜ 、 常 に一 定 流 出 量 が 保 て る よ う に 留 意 し た . 疏 出 油 量 は 、 ロ ータリ ーピ ス ト ン 型 流 量 計 で 計 測 した. ま た 油 流 出 口から流出し、 40mの 実験区 間 を 流 下 Lた

i

由 は 、 水 糟 下 流 端 の 水 面 に 訟 置 さ れ た 油 回 収 用 の 樋 に 流 入 L、 油 回 収 装 置 に 送 ら れ る .

表

5 ‑2

に 、 各 実 験 ケ ー ス に つ い て の 実 験 条 件 を 示 す . 表 中 、 Qo は 単 位 時 間 あ た り の 流 出 油 盤 、

u

。 は 流 出 口 で の 油 の 流 出 速 度 、

u .

は 木 楠 木 町 流 速 を 表 わ し 、 ま た Ks は 流 速 比

u

o/

u .

を 表 わ し て い る . 流 出 口 か ら 連 続 的 に 流 出 し た 油 が 、 流 れ と と も に 下 流 方 向 へ 移 動 し な が ら 拡 が っ て い く 様 子 を 、 水 面 上 約 4mの 高 さ に セ ッ ト さ れ た 35m. カ メ ラ に より 一定時間間隔で連続的に写真 f~ 影し、そのフィルムから流れに償断 方 向 の 他 府 の 拡 が り 幡 、 油 層 先 端 部 の 形 状 、 お よ び 流 れ 方 向 へ の 油 府 先 端 の 位 置 の 変 化 を 読 み と っ た 。 な お 、 表 5‑2町 中 の 測 定 項 目 の う ち 、

s

は 流 れ に 横 断 方 向 の 油 層 の 鉱 が り 幅 の デ ー 引 を 取 得 し た 実 験 ケ スを、

Lは 油 層 先 錨 位 置 の デ ー タ を 取 得 し た 実 験 ケ ー ス を 、 Tは 油 届 先 端 部 の 形 状 の デ ー タ を 取 得 し た 実 験 ケ ー ス を 表 す .

表 5‑ 1  実 験 に 使 用 し た 油 の 物 性

比 鼠 動 粘 性 係 数 (cSt)  油 の 種 頬

(15/4"C)  15 "c  30"C  マ シ ン 油 No.10  0.872  135. 0  60. 0 

軽 油 0.833  5.8  4.0 

表 5‑2 実 験 条 件

実番 験号 ^{油 の 種 類} 項測 定目 Qo 

(cUm o/ s)  U. 

(  1 

/m i町. ) 

( C . / 5 )  

4 ‑1 マシン;由 10 

T 

12. 0  40.8  11.0  4 ‑2  ^N 

S . T  

24.0  81.5  30. 0  4 ‑3  ^N 

S . L  

24.0  81. 5  ^N  4 ‑4  ^N 

S . L  

30. 0  101. 9  ^N  4 ‑5  ^N  5  6. 2  21. 1 19. 3  4 ‑6  ^H  5  2.9  9. 9  ^N  4 ‑7  ^N 

S .   L .  T 

8.7  29.6  ^N  4 ‑

8 

^N  _s  23.2  78.5  ^N  4 ‑9  軽 油 s  6.2  21. 0  ^N  4 ‑10  ^N 

S 

8.6  29.2  ^N  4‑11  ^N  s  23. 3  78.9  ^N  4 ‑15  マyン油 10  s  6.6  22.2  ^N  4 ‑16  ^N  s  9.  3  31. 5  ^N  4 ‑17  ^N 

S 

^{6.0  20.5  19. 3} 

5

・ 流 れ に織 断 方 向 の 拡 が り 輔の デ ー 担 取 得 。

L 油 用 先 端 位 置 の デ ー タ 取 得 。

T :由帰先端部形状のデ-~取得。

O  ²  3m 

Run  4  ‑7 

=キ

u

w

= 

19.3 cm/sec 

Ks  (Uo/Uw) 

3.71  2.72 

M 

3. 39  1. 09  0.51  1. 53  4.07  1. 09  1. 51  4.09  0.70  O. 99  1. 06 

16sec X 

図 5‑2 ー 障な 流 れの 場 で の 柚 婦 の 鉱 が り の 形 状

ー103‑

木 温 ('C ) 

23.9 

N  N  N 

13. 4 

H 

N  N  N  N 

N  N  N  N 

油 の 後 鋭 部 の 鉱 が り 舗 の 特 性

2  2 . 

実 験 結 果 の 一 例 と Lて R u n 4‑ 7で の 拡が り の 様 子 を 図

5‑2

は、

流 出 開 始 か ら 2秒 間 隔 で 写 真 掲 影 L た フ ィ ル ム を 重 ね 合 わ 示しており、

流 出 し た 油 は 流 れ に 乗 っ て 下 流 に 運 ば 図によると、

せ て 図 化 Lて い る .

流 出 開 始 後 あ る 程 度 の 時 間

l

が経過すると、 油 の れ な が ら 拡 っ て い く が 、

流 れ に 横 断 方 向 の 油 の 鉱 が り 帽 は ほ ぼー 先 端 部 に 続 く そ の 後 続 部 で は 、

こ の 後 続 部 の 形 状 を モ デ ル 化 図

5‑3

は、

定 の 形 状 を 保 つ よ う に な る 。

xは 油 の 流 出 U川主流れの速度、

U

oは 油 の 流 出 速 度 、 して示しており、

yはx軸 に 直 角 方 向 に と っ た 水 口Pか ら 流 れ の 方 向 に と っ た 水 平 距 離 、

流 れ に 横 断 方 向 の 鉱 が り の 学 帽 を lと 次 式 の よ う に 表 さ れ る .

l

^のx方 向 へ の 変 化 率 は 、 図 に 示 す よ う に 、 平 距離 を 表 す .

すると、

令 (5‑1 ) 

U b   U 

d 

1 

d x 

U は

U bは 距 離 xの 油 層 断 面 で の y軸 方 向 へ の 油 の 拡 が り 速 度 、 ここに、

距 緩 xの 油 層 断 面 で の 油 の 断 面 平 均 速 度 で あ る.

静 水 面 上 で の 軸 対 称 連 続 流 出 の 油 第

3

章 で 述 べ た よ う に 、

ところで、

が 大 き く な る と 左 辺 t. 

届 の 鉱 が り の 大 き さ を 表 す 式 (

3  ‑ 3 0 )  

では、

Uw 

1 1

・ '

1 1

v '  

=

•

U 

U 

y  Ub 

~ X

o i l  

p、

後 続 部 の 油 層 形 状 の モ デ ル 図

5‑ 3 

104 

第 一 項 の (d'r./dt.')は 、 他 の二項 に 比 べ て オ ー ダ ー 的 に 小 さ く なるため、 t.が 大 き な 領 峨 で は 式 (3 ‑30)は 、 式 (3 ‑32)のよう に 近 似 で き る . 改 め て 、 式 (3 ‑32)を 書 き 直 す と

I X

式 の よ う に 表 さ れ る.

2 C

， 

(‑ g 

占0' ^{1ノ2 ‑0} 

d r

， 

〕

r 

， 

(一一一〕 一(5‑2)  d t  f

，  1 0  

ただ L、 n =(C

，

+3/2)で あ る .

こ こ で 、 油 の 流 出 開 始 後 十 分 時 聞 が 経 過 し 、 ま た 流 下 距 離 xが大きく な る と 、 式 (5‑1 ) に お け る 横 方 向 の 拡 が り 速 度 U bは 、 式 (5‑2)  を用いて、

d r

， 

U b=  ー

( 5 ‑ 3 )

d t 

と 表 す こ と が で き 、

1 

= r f と 置 く こ と が で き る も の と 仮 定 す る . さ ら に 、 流 下 距離 xが 大 き く な る と 油層の 断 面 平 均 速 度 U は 、 周 囲 の 流 れ の 速 度

U.

に ほ ぼ 等 し く な る 。

L

た が っ て 、 式 (

5  ‑ 1 

) は 、 改 の よ う に 表

す こ と が で き る .

d 1  Ub  2 C

， 

g'oo  δo ^1/2 

1 

^‑n 

〔ー一一一一一一一一一一一一) (一一一)

d  x  Uw 

f ¥ y  

Uw

² 

10  10 

一

( 5 ‑ 4 )

ここに、 flYは図

5‑ 3

で y軸 方 向 の 抵 抗 係 数 を 表 し 、 U bが y軸 方 向 の 挺 ; が り の 速 度 を 表 す の で 、 式

(5‑2 

) の 抵 抗 係数 f，を f" と 置 き 換 え た も の で あ る .

ー

1 0 5

^・

式 (5‑4 )を lにつ いて解 く と 、 油層 の 拡 が り 半 幅 lと 流 下 距離 x につ い て 、 次式 の ような 関 係 が 得 られる.

〔一一〕 l 

2 C 2  1/2 K 5 

~ (  一一一一)

f I y  P

。

d 0 

〔一一ー)

1ノ2 x 0 

〔ー一一) 1 0 

x ‑x 0 

，+ 1 

x 0 

一

( 5 ‑ 5 )

こ こ に、 K.は油の流出速度と周囲水の流通の比 (K . ~

U O / U. )

を、 Xo

は 距 離 xの 初 期 条 件 を 、

1 0

は 鉱 が り 半 幅 lの 初 期 条 件 を 、 ま た 、 do^は 油 層 厚 さ の 初 期 条 件 を 表 L^{、 フ ルー ド数 1"0は 次 式で 定義 さ れ る.}

F' o ~ U o/Jτマす7

一一一一一‑‑ ・ ‑ ‑

^e

・‑一一一一 ( 5 ‑ 6 )

次 に 、 距 離 xの 初 期 条 件 で あ る XOの オーダ ー は 、 流 出 口 か ち の 油 の 疏 出 速 度

U

_oを 用 い て 、 次 式 で 与 え ら れ る も の と

1

^る.

x o . . . . . . . .   Uo  t o 

^{(  5  7  )} 

ここに、

t o

は 次 式 で 定 義 さ れ る 時 間

1

を 表 す.

t o= /Xo ア τ

^ア

^{一一一一一 一一一 一 ( 5 ‑ 8 )}

式 (5‑ 7)と (5‑8)から、 XOに つ い て 次 の 関 係 が 得 ら れ る .

x o . . . . . . . .   U

₀²/ g 

( 5 ‑ 9 )  

次 に 、 流 出 口 か ら の 単 位 時 間 当た り の 油 の 流 出 量 を 白。と す る と 、 時 間

t o

まで の 捕 の 流 出 量 の オ ダ は 、 次 式で表 さ れ る.

ー106‑

Qoto...2lodoxo  ^{(  5  1  日 )} 

式 (5‑7)と (5ー10)か ら 、 次 の 関 係 が 得 ら れ る .

Qo‑210ooU  。

^{一一一‑‑‑} ーーーーーーー一‑一一一一一一一一一一 (5‑1J) 

と こ ろ で 、 式 (5‑6 ) で 定 義 さ れ た フ ル ー ド 数 は 、 油 の 流 出 速 度 U_o と 疏 出 口 の 口 径 D を 用 い た 流 出 口 で の フ ル ー ド 数 Uo/ (g 

・

0)1ノZと ほ ぼ 同 じ 大 き さ の 値 を 取 る で あ ろ う . ま た 、 表

5‑2

に 示 し た 実 験 ケ ー ス の

うち、

K.

が

1

に 近 い か 、 あ る い は

I

よ り 小 さ い も の に つ い て は 、 式 (

5 

‑9) で 与 え ら れ る Xoは 小 さ く な り 、 流 出 口 に 近 い 他 を と る . し た が っ て 、 そ こ で の 初 期 油 層 厚 さ δoは 流 出 口 の 口 径 D と 同 じ オ ー ダ ー の 値 を 取 る と 仮 定 で き る . さ ち に 、 Qo=(，，

/4 )O'U

_oの 関 係 を 式

(5‑

11)に 代入すると、

l 

、。

o

0、 お よ び

D

の 聞 に は 、 オ ー ダ ー 的 に 次 の よ う な 関 係 が 得 ら れ る 。

1

0‑ 占。

‑ 0

^ー(5‑12)

式 (5 ‑9 ) お よ び (5ー12)の 関 係 を 用 い て 、 式 (5 ‑5 ) を 変 形 す る と 、 次 式 の 関 係 が 得 ら れ る .

1  "

・

2C 

， 

(一一) ‑ 1 = (一一一一一〕

1 0  f I y 

1/'  ^O

‑

X

一

一O

‑

‑ x  

X F

o 

 

PA

S   

UA  

ー

ー (5‑13) 

し た が っ て 、 式 (5‑1め か ら 、 x/ Xoが 十 分 大 き な 領 域 で は 、 次 の よ う な 関 係 が 成 り 立 つ も の と 考 え ら れ る .

ー107

で あ る .

1 α (  K 5 P 0

三一)ノ何.

¹ 

)一一一一一一一一一一

(5‑14)

α= 

X o  

2  C 

² 

〔一一一一一)

f "  

1/2【nφ11

一 ー ー ー ー 一 一 一 一 一 一 一 一 一

(5‑15)

図 5‑4は 、 式 (5‑14 ) に 基 づ い て 、 油 の 後 続 部 の 鉱 が り 半 幅 lと 流 下 距 縫 xに つ い て の 実 験 値 を 、 K.Po{x/xo)と

1

/1。 の 関 係 と し て プ ロ ッ ト Lた 結 果 を 示 Lて い る . 図 に よ れ ば 、 実 験 値 は 比 較 的 よ い ま と ま り を 示 Lており、 KsPo{x/xo)が 十 分 大 き な 領 践 で は 、

1  1  1 0

は、 K.Po{x/xo)の 2/3乗 の 勾 配 で 拡 が っ て い る. し た が っ て 、 式 (5 14)の 右 辺 町 指 数 は 、

100 

10 

•

10 

ト ¥，九三‑

' 0  

100  10

口

D

図5‑4  油 層 の 拡 が り 幅 lと 流 下 距 雛 xの 関 係

‑108‑

Ks 

Run 

マ4.09 4‑11 

。

4.07 4‑8 

* 

3.39  4‑4 

。

^{2.72 4・3}

x 1. 53  4‑7  . 1. 51  4‑10  . 1.09  ゐ‑5

企0.994‑16  00.7  4‑15 

+ 

0.51  4‑6 

1  2 

=  (5‑16) 

n 

+ 

1  3 

と な る 。 こ の 指 数 の 値 は 、 第

3

章 の 図

3 ‑2

で 示 し た 僻 水 面上で の 軸 対 抗 連 続 流 出 で 町 、 t.が 大 き な 領 域 で 得 ら れ た 結 果 と 同 じ 値 と な っ て い

る . な お 、 図 中 の 実 線 は 、 次 式 で 与 え ら れ る 実 験 デ ー タ の 近 似 式 で あ る。

= 1.6  ^{ー 一 ー ー ー}(5‑17)

1 

0 

2.  3 

油 の 先 端 部 の 形 状

こ こ で は 流 れ に 乗 っ て 流 下 し て い く 油 層 先 端 部 の 形 状 を 実 験 的 に 検 討 す る . 図 5‑5に 様 式 的 に 示 す よ う に 、 あ る 時 刻 の 柑1)留 の 最 大 幅 断 面 の 位 置 に 座 標 軸 の 原 点 を 取 り 、 油 層 先 端 の 形 状 を 示 す 座 傑 位 置 (x， y )を 読 み 取 っ て 、 そ れ を 最 大 幅 b.で 無 次 元 化 し て 表 わ す 。 油 婦 の 最 大 幅 b.

の 断 面 の 位 置 を 求 め る 場 合 、 流 出 時 間 が 経 過 し 油 層 の 鉱 が り が 大 き く な るに連れて、 b.f寸 近 で の 拡 が り 輔 の 変 化 率 が 小 さ く な り 、 b国断面の位 置 を 特 定 す る こ と が 困 難 と な る 。 こ こ で は 、 そ の 位 置 が 比 鮫 的 明 瞭 で あ

y 

ロキOil Oull.1 

o  x 

図 5‑5 油 居 先 端 部 の 形 状 の モ デ ル

109 

った実験 ケ ースについて、流出 開 始 後 10砂 経 過 す る ま で の 先 端 部 の 形 状 を読み 取 った. 図

5

一日 に は 、 そ のう ち

Run4‑ [

および

4‑2

の

2

つのケ ‑;:z，につい て の 結 果 を 示 す。 図 中 の 破 線 は 、 完 全な円 形 の場 合 を 示 Lて い る . 図 か ら 明 ち か な よ う に 、 流 出 口 近 辺 で の 油 層 先 端 部 は 半 円 に 近 い 形 状 を 示す . 実 験 ケ ー ス に よ っ て は 、 先 端 部 が や や尖っ た 惰 円 形 状 と な る 場 合 も あ る が 、 そ の よ う な ケ ー ス で も 流 出 口の 近 辺 で は半円 状 の 形 を と る 場 合 が 多 い .

% . 

1.0 

持、

σ

^、

、、

.. 時 、

。、

*、 + 'c^睡m^も 0.5 

+ 

4桝

A

^J 

+骨_， J

+ Y '  

， 

o  o 

0.25  0.5 

X/_b ... 

。

⁷⁵

R u n   4 ‑ 1  

+ 6sec  o 8 sec 

骨 10sec 

% . 

1.0 

0.5 

o  o 

， 

、宮〈

、、*、

、

、 妥

、、

、、  

ち<O~

， 

，!)X 

‑ v

。f

+ 

#' 

0.25  0.5 

'/b伺

図

5‑8

油 層 先 端 部 町 形 状

(  R u n 4 ‑

1. 

R u n 4 ‑ 2 )  

一

1 1 0

・

0.75 

R u n   4  ‑

2  + 2se.>c  o 4sec 

‑11‑6sec  x 8 sec 

第

3

節 流 れ に 沿 っ て 流 出 す る 油 の 拡 が り の 解 析

3 

i  解 析 の モ デ ル

一陣 な 流 速

U.

を も っ 流 れ の 場 に お い て 、 そ の 水 面 上 町 一 点 、 か ら 下 疏 へ 向 け て 流 れ と 同 じ 方 向 に 連 続 的 に 油 が 流 出 し て い る 場 合 を 考 え る 。 ^流 出 Lた油は、 流 れ に 乗 っ て 下 流 へ と 運 ば れ な が ら 鉱 が って いくが、 そ れ を こ こ で は 図 5ー 7の よ う に モ デ ル 化 Lて、 一次 元 漸 変 疏 的 な 解 析 法 を 適 用 す る . 図 に 示 す よ う に 、 拡 が る 油 層 の 流 れ の 方 向 の 中 心 舶 を x軸と す る . x軸 に 直 交 す る 任 意 の 鉛 直 断 面 で の 油 層 の 断 面 摘 を A、 そ の 拡 が

り帽を bとする. また、 油 層 の x軸 方 向 の 断 面 平 均 速 度 を U とする。 ^』" 

の よ う な 油 層 の 鉱 が り を 、 断 面 平 均 の 連 続 の 式 お よ び 流 れ 方 向 の一次 元 運 動 量 方 程 式 で 表 す と 、 それそ'れ式 (5

‑1 8 )  

^{お よ び (5 ‑19) のよう}

に 与 え ら れ る . なお、 流 出 し た 油 の 密 度 の 変 化 は な い も の と す る .

連 続 の 式

dA  a( uA ) 

一一一一+一一一一一一一

=0

d 

t 

a 

^x 

U w 

y 

U

。

r ‑ ‑

戸一..‑‑r

「ア

^b

一 寸 v J j 

^T 

i l n  

I量

図

5 ‑7 

流 れ に 沿 っ て 鉱 が る 油 層 の そ デ ル

111 

( 5 ‑ 1 8 )  

x 

ー 流 れ 方 向 の一次 元 運 動 量 方 程 式 ー

o 

(A u ) 

一 一 一 一 一 一 一 一 + o 

t 

o(Asu' )  OP 

^1'， 

= ー ー ー ー ー ー + 一一 一 一 ‑

ox  ox

ρ

。

^(5‑19) 

ここに、 βは 運 動 量 補 正 係 数 、 Pは油層断面に作用する全圧力、1'，は任 意 断 面 で の 油 水 界 面 に 作 用 す る 全 せ ん 断 低 抗 を 、 ρ。は 油 の 密 度 を 表 す .

油 府 の 断 面 積 を 矩 形 と 仮 定 L、 断 面 平 均 の 油 層 厚 さ を δ と 置 <0 また、

τ

^， . を 油 水 界 面 で の

x

方 向 の 平 均 せ ん 断 応 力 と 定 義 L^、 f，.を

x

^{軸 方 向}

の

1 ! H n :

係 数 と

L

て 改 式 の よ う に 表 わ す.

τ1)(  f 1)( 

[u.‑u [ W .‑u)  (5‑20)  ρ

。

²

し た が っ て 、 油 層 断 面 積 A、 全 圧 力 P、 お よ びη11木 界 面 で の 全 せ ん 断 抵 抗1'，は、それぞれ次式のように表される。

A = b占

l 

P=

ー 一 一

^{g .} d ' b 

2 

T ^L = r χIb 

(5‑21) 

(5‑22) 

(5‑23) 

ここに、 p. を 水 の 密 度 と し て 、 l!.= 1  ρ。/ρw. g'=Llgで あ る . 式 (5 ‑19)に 含 ま れ る 運 動 量 補 正 係 数 βは lとL、 式 (5‑21) ( 5 ‑22)、 お よ び (5‑23)を 用 い て 式 (5 ‑18)、 ( 5ー 19)を整 理 す る と 、 次 の二式 が え ら れ る 。

112‑

od  a

占 δ 

ou 

一一一一一一 +u ‑一一一一一一 = ーー一一‑V. ‑ d 

ot  ox 

b 

ox 

^(5‑24) 

E 

一 一

u

一

Xヘd 一ヘ O

o 

d  d 

o 

b 

〔一一一一一 +一 一 一 一 一 一 一 〕

ox 

2 b  

ox 

f 

， .  

+ 

一一一一

Iu. ‑ ul

(u

. ‑ u )

2 

d 

(5‑25) 

.:  .: ~こ、

V

b= 

o 

b 

o 

t 

+ 

u 

o 

b 

o 

x 

d b 

(5‑26)  d t 

であり、

V.

^は、

b

の時間変化を表'j‑.

3.  2 

特 性 幽 線 法 に よ る 解 析

一階 偏 微 分 方 程 式 の 特 性 帯 の 理 論 に よ る と 、 式

(5‑ 2 4 )

お よ び

(5

25)に 対 す る 特 性 方 程 式 は 、 次 の よ う に 表 わ さ れ る .

d t  d x  d d 

( 5 ‑ 2 7 )  

U  占

ou 

V b ‑d 

b 

ox 

d t  d x 

1  u 

d u 

‑ r   Ix 

‑ g'(j) 

+ 

ー一一一一

I

U.‑ u 

I 

(u.‑u)  2占

争 (5‑28)

‑113‑

こ こ に 、 式 (5 ‑28)において、

o 

d 

申 =

一 一 一 一 一 一 + 

o 

x 

δ  2 b 

o 

b 

o  x  ^{( 5 ‑ 2 9 )}  

で あ る . 式 (5 ‑27)、 (5 ‑28)か ら 、 特 性 曲 線 d x/dt=u上で は 、 占 お よ び U に 関 し て 次 の よ う な 常 微 分 方 程 式 が 得 ら れ る 。

d 

o 

u 

d占

d t 

V

b

ー ^δ 一 一 一 一 ー ーーーー ^{( 5   ‑ 3}

^日)

b 

o 

x 

d u 

一 一 一 一 一 一 =‑gφ

d t 

f 漏，

+ 一 一 一一 一 ー

2

占

U. ‑u  I  (U.‑u) 

(5‑31) 

常 微 分 方 程 式 (5‑30)お よ び (5‑31) を 連 立 し て 解 〈 と 、 特 性 曲 線

dx/dt= u

に 沿 っ た δあ る い は U の 変 化 を 求 め る こ と が で き る。 し

か し 、 こ れ ら の 式 中 に は 偏 微 分 項

o

b 

I  o 

x、

o

u 

I  o 

xお よ び

o

d 

I  o 

x  が 古 ま れ て い る た め 、 こ の ま ま で は 解 く こ と が 困 難 で あ る . そ こ で 、 こ れ ら の 偏 微 分 項 に 対 し て 次 項 に 示 す よ う な 仮 定 を 導 入 し て 解 析 を 進 め て いく.

3.  3 

油 層 の 最 大 幅 断 面 の 位 置 の 変 化 の 解 析

ま ず 、 図 5‑8に 示 す よ う に 、 流 出 し た 油 層 町 、 あ る 時 刻 で そ の 拡 が り 輔 が 最 大 と な っ て い る 断 面 の 幅 を b_m と L、 そ の 断 面 の 位 置 を 追 跡 L て い く こ と を 考 え る 。 第 2節 句 実 験 で 明 ら か に し た よ う に 、 池 届 先 端 部 の 平 均 的 な 形 状 は 、 b. を 直 径 と す る と枠内 で 近 似 で き るo ~たがって、

b = b" ， の 断 面 で は 、 偏 微 分 項

o

b 

I  o 

xに つ い て 常 に 次 の 条 件 が 成 り 立

‑114‑

= Uw 

ー

x 

図

5‑8

油 層 の 最 大 幅 断 面 で の 諸元町 定 義

っ と 考 え る こ と が で き る .

a 

^b 

一一一一一 ~ O

a 

x  'X=Xm 

(5‑32) 

こ こ に 、 橋 字mは 油 層 の 最 大 幅 断 面 で の 値 を あ ら わ す . 式 (5 ‑32)を 式 (

5  ‑2 6 )

に代入すると、

db.  ab 

I 

V ^b

， " = 一一一一 ι = 一一一一 ￨ 一一一一 一一一一一一一 ー

(5‑33) d t 

a 

t ' X=XID 

が 得 ら れ る . こ こ に 、 Vb.は b= b"，での V_bを 表 わ す .

t士 に 、 偏 微 分 項

a u  I  a  x

お よ び

a

d 

I  a  x

に つ い て 考 え る . 第

3

^{章 で}

扱 っ た 静 木 面 上 に 連 続 流 出 す る 油 腐 の 拡 が り の 解 析 で は 、 油 居 先 端 部 付 近 の 流 速 お よ び 油 層 厚 さ に 、 式 (3 ‑19)で 表 わ さ れ る よ う な 相 似 性 の 仮 定 を 導 入 し た . こ こ で も そ れ と 同 憾 の 仮 定 を 用 い る こ と と し 、 ? 由 層 の 最 大 幅 断 面 の 付 近 で は 油 層 の 流 速 U お よ び 摩 書 δに 次 式 の よ う な 相 似 性

の 仮 定 が 成 り 立 つ も の と す る 。

ー115‑

u ‑

u . . . .  

^X 

一 一 一 一 一 一 = χ( 一一一)

u^"，

‑ u . . . .  

^X"， 

^{ーー ・ ー 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一}

^(5‑34) 

占 x

一一一 = ゆ(一一一) ー ー ー ー 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ー 一 一

(5‑35)

O '"  X ... 

ここに、 χ(x/ x.) お よ び ゆ (x/ x.) は、 x/x箇 に つ い て の 関 数 を 表 わ す . 式 (5 ‑34)、 ( 5 ‑35)をxで微分すると、

dU 

u^"， 

U . . . .  

X 

一 一 一 一 一 = 一 一 一 一 一‑ x  ( 一一一) 一一

(5‑36) 

dX 

x...  X^"， 

d d  d.  x 

一一一一 = 一一一一ゆ(一一一) ー … ー 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一

(5‑37)

dX 

^{X"，  X"，} 

となり、 X = X ' " の と こ ろ で は 次 式 の よ う な 関 係 が 成 り 立 つ 。

d u 

o 

X  IX=X国

U m 

U    " '

K

， 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ‑ 一 一

(5‑38)

x. 

x聞

悶X 

‑ ‑

x 

x υ x  

ベd R d

こ こ に 係 数

K

， お よ び

K

2 は 、 そ れ ぞ れ

Kj =χ

(1)、

K

2

=φ

(1)である.

式 (5 ‑32)、 ( 5 ‑33)、 ( 5 ‑38)お よ び (5 ‑39)を 式 (5 ‑30)  お よ び (5‑31)に 代 入 Lて 整 理 す る と 、 次 の 2つ の 式 が 得 ら れ る 。

d d凶 δ'" db...  U^m  U'" 

= 

一一一一 一 Kjo

m

一一一一一一 ー 一 一 一 一 一

^(5‑40)

d t  b.  d t  x組

ー116‑

d 

u . . .  

d m 

= ‑g'K

， 

d t  x図

f .. 

+ 

一一一一

I

U. ‑u. 

I 

(U. ‑u.)  ‑‑‑‑‑‑‑(5‑41)  2δ 聞

油 層 最 大 綱 断 面 の 移 動 速 度

u.

は、

u. .   .

= d X 

m/ 

d tと 置 け る の で 、 式 (5 ‑40)お よ び (5‑41)は 、 次 式 の よ う に 表 さ れ る .

d占園

d t 

d m  d b ... 

=ー 一一一一一一一一一‑‑K 1 

b園 d t 

d 2 X m 占m

=‑ g'K 2   d t 2  X m 

δ.  d 

x圃

一 一 一 ( 一 一 一

u  . )  

X^"，  d t 

d 

x. 

^d 

x. 

f ••

+一一一一一一

2 d. 

U. ‑

一一一一￨

d t 

(U.

一一一一一〕

d t 

(5‑42) 

(5‑43) 

式 (5 ‑42)、 ( 5 ‑43)を 連 立 Lて 解 く と 、 油 層 の 最 大 幅 断 面 の 位 置 X扇 町 変 化 を 計 草 す る こ と が 出 来 る . し か し 、 式 (5 ‑4め に は b箇

が 吉 ま れ て い る の で 、 そ れ に つ い て の な ん ち か の 条 件 式 が 必 要 で あ る . と こ ろ で 、 第 2節 の 図 5‑4で 明 ら か に な っ た よ う に 、 油 胞 の 先 端 部 付 近 を 除 い た 後 続 部 の 鉱 が り 半 帽

J

の 流 れ 方 向 へ の 変 化 は 、 式 (5‑17)  で 占 さ れ た 。 図 5‑4の 拡 が り 半 幅 lは 図 5‑3で 定 殺 さ れ た も の で 、 そ れ と 、 こ こ で 言 う 油 屑 の 最 大 幅

b .

の 移 動 の 軌 跡 は 、 厳 密 に は一致

L

な い と 考 え ら れ る 。 Lか し 、 第一近 似 と し て は 両 者 は ほ ぼ 等 Lい と 見 な

117 

せるので、 b也の近似式 と し て 式 (5‑17 ) を 用 い る の も 一 つ の 方 法 で あ る が 、 流 出 口 に 近 い 領 践 で は 、 式 (5‑17 ) を 用 い る の は 問 題 が あ る 。 Lた が っ て こ こ で は 、 第 3章 で 導 い た 静 木 薗 上 で の 軸 対 祢 の 鉱 が り の 式 を、 b闘 の 近 似 式 と し て 用 い る こ と に す る . 静 水 面 上 で の 軸 対 称 の 鉱 が り r， の 変 化 を 表 す 式 (3 ‑27 ) を 再 記 す る と 、 次 式 の よ う に 表 さ れ た .

c

t

²rf  f_i 

‑一一一一一ー+ーー一一一 d t'  200 

r 

， 

(一一一ー〕

c

，

^φ1  _d r 

， 

〔一一一一〕

d t 

2 

d 0  r f  一^(Ct+2>

+  C ， 

^g ， (一一一ー) (  )  =0  1 0  1

。

( 5 ‑ 4 4 )  

したがって、 r f = 

b

周

/ 2

と 置 い て 、 式 (

5  ‑4 4 )

を 魯 き 換 え る と 、 次 式 がllfら れ る . な お 、 式 中 に 含 ま れ る 10、 00は 計 算 の 初 期 条 件 に 関 す

る パ ラ メ ー 告 で あ る が 、 こ れ に つ い て は 後 で 述 べ る .

c

t

²bm  f ¥y  b"，  Cl.Q  d b^箇 2

〔一 一 ) (一一一一)

一

^d t 2 

一

^2 Cl

^{， ・}

^{0 0  1 0  d t} 

C

， 

‑ ‑ ‑ ‑ g  

2‑<CI‑+3) 

o 

^{0  b園}

(一一一) (一一一〉

1 

0 

1 

0 

一^(CI <・2)

( 5 ‑ 4 5 )  

ここに、 f "は y紬 方 向 の 抵 抗 係 数 を 表 し 、 式 (5 ‑44)の f;を f" 

と 置 き 換 え た も の で あ る 。

f"に つ い て は 、 以 下 の よ う に 考 え る こ と が で き る. 図

5 ‑9

は、柑l 府 内 の あ る 点 で の 油 の 速 度 を xお よ び y軸 方 向 に 分 解 し て 表示 し て いる. 点 Pで の 油 の 速 度 は 、 x軸 に 対 Lて Oの 角 度 で 1方向を向き、 1方 向 で の 油 と 氷 と の 相 対 速 度 は Uぃ u，の x方 向 成 分 が (u‑

u 

.)、 y方 向 成 分

118 

が Ubで 表 さ れ る . こ こ に 、

u.

^{は 水 の 速}

度、 U はx方 向 の 油 の 断 面 平 均 速 度 で あ る . こ の と き 、 油 水 界 面 で の l方 向 の せ ん 断 応 力

τ

い お よ び 速 度 U， は 次 式 で 表される。

y 

Ub  ;~ I 

¥.1¥ ̲̲ 〆~

I~ペ6 J p  u  ‑ U

_w 

x 

~5 - 9

τ  l 

̲ ‑ f ¥ U ¥ 2  

2 

(5‑46) 

U I=

. . I l U  

ここに、 f，は 2方 向 の 抵 抗 係 数 で あ る . ま た 、

τ

，0)Y方 向 成 分 を

r " 

と す る と 、 次 式 の 関 係 が 与 え ら れ る .

b s  

u u  

τ 

AU  

n  s  τ  一 一

u y 

︐

A 

I

一

2

一 ‑

v τ  _(5‑47) 

式 (5‑46)と (5‑47)から、 f"は 1)(式 の よ う に 表 さ れ る 。 た だ し 、

O

は 微 小 向 で あ り f，与 f，.の関係が成 り立 っ と 仮 定 す る .

U b '  

(5 ‑4 8) 

+  ‑

rl

︐ ︑

l

︑

e a  

‑ ‑

u '   e E  

(U ‑U.)' 

し た が っ て 、 式 (

5  ‑

45)の 中 の 抵 抗 係 数 f "は 、 式 (

5  ‑

48)で、 u = d x掴/d t 、 U b= d b幽/d t 、 と お い て 与 え ら れ る 。

式 (5 ‑42)、 (5 ‑43)  ( 5 ‑45)、 お よ び 式 (5 ‑48)を 連 立 し て 数 値附 分 を 行 う と 、 油 層 の 最 大 相 断聞 の 位 也 X.の 変 化 を 求 め る こ と が で き る . ま た 、 図

5‑6

の 結 果 か ら 、 流 れ に 乗 っ て 流 下 す る 油 層 先

ー119‑

端 部 は 、 半 径

b./2

の 半 円 で 近 似 で き る も の と す る と、 油 層 先 端 の 位r

X， は 、 次 式 で 表 さ れ る 。

X f = X

園 + b ./2 

3. 4  油 層 先 端 の 位 置 と 速 度 、 お よ び 泊 婦 の 拡 が り 幅 ( 1 ) 方 程 式 の 無 次 元 化

(5‑49) 

?由の流出開始直後の時書

I

t  t ⁰ で 、 油府 の 最 大 幅 断 面 の 位 置 x睡 が

X o、 そ こ で の 油 層 厚 さ d.は 占 。 、 油 層 の 最 大 幅

b.

は

2 1 0

と す る 。 こ こに、 1 ⁰は 砿 が り 半 幅

l

の 初 期 条 件 で あ る . こ れ ら の パ ラ メ ー タ ー を 用 い て 、 式 (5 ‑42)、 ( 5 ‑43)、 (5‑45)、 (5 ‑48)、 お よ び 式

(5 ‑49)を 無 次 元 化 す る t以 下 の よ う に 表 さ れ る 。

d 2 X JJ 占o d取

=  ‑

K 

²

一 一 一 一

d t

，

^{2  X o  x凧}

f I x  X 0 

+ 一 一 一 一 一ー 一 一 一一

2δ

，

δo 

(U.

^貨

一(5‑50)

d X

  一一一一〕

d t •

ーーーーーー一一一一一一

(5‑51) 

d 2 b嵐

d t..  2 

f

，

^ν  1 0  c

・ ，

¹

ー 一 一一一一一一一一一

b • 2 c

・ ，

³ d 0 

d b

，  (一一一〕

d t

， 

2 

C ， 

2  ^{X o}  ^ 0  ^{O o}  u 0  ^‑(Ct φ "  

‑一一一一一一一一ー一一一

b.

2  ‑

(Ct叶 10  1 0 

(5‑52) 

120 

+  ‑

fl J1 L  r a  

一一y 

fA  

x ⁰ 

， 

(一一一 〕

( u . . . . .   ‑

^U m'* 

;:Y2‑ (5‑ m   (d b様 /d t •

1 0  b事

一 一ー一一一一一一一一一一・ (5‑54) 

x ，様 ~ x

来+

x ⁰  2 

ここに、 _{t 東 ~} t / t 0 、占 . δ m /占o、 b 事 ~ b幽 / 1 0 、X^班 Xm/ 

X ⁰ 、X磁， x

， ;  

x 0 、 U. 掛 ~U ./(X og')' ノ 2 である。

ま た 、 油 層 先 端 の 速 度 u，.は、 Uf*  Uf"(tO/XO)=Uf/UOとして、

次 式 で 与 え ら れ る 。

一一一一一一一一一 (5‑55) 

(  2 

) 計 算 の 初 期 条 件

先 に 無 次 元 化 Lた 、 式 (5 ‑50)か ら (5 ‑55)ま で を 連 立 で 解 く に 当たって町、 計 算 の 初 期 条 件 は 以 下 の よ う に 与 え ら れ る .

(t.) t.to‑ (t/to) t.to‑1  (X*) t..to= (Xm/XO) ¥.to‑1 

宇 (5‑56)

( b様)l'"to‑ (bm/ 10 ) t..to‑2 

〔占叢)t..to‑ (δml占。)t..to= 1 

t 0、 Xoにつ い て は 、 式 (5‑8)お よ び (5一日 〕 で 定 義 し た よ う に 、

t 0 

= 尽 アず }

_{一 一一一一一ーー 一一一一一一一ー (5‑57)}

xo=U02/ g  

121 

と 表 さ れ る . ま た 、

u

^..は改式 で 与 え ら れ る .

U. 

U.  I 

u  . . ー

_(xog')ν2 ^=一一ーH_U 

_︒

^{=一一一一 一ー一‑‑‑‑一ーーー (5‑58)} 

K 

s 

d b

，

/dt機 に 対 す る 初 期 条 件 は 、 改 の よ う に 与 え ら れ る。

d b^夜 ( 一 一 一 〉

d t..  t t

・

1

t ⁰  d b. 

(一一一一)

d t  ^t

・ . . 

^{= 2 ‑‑‑}

₁ 

^t 0 ₀ ^{U b.} 

一一一一一一ー一一一一一一ー (5‑59) 

ここに、 Ub.は 油 層 町横 方 向 の 鉱 が り 速 度の 初 期 条 件 で あ り 、 そ の オ ー ダ ー は 、 改 の よ う に 与 え ら れ る 。

Ubo........ 

10/ 

^to 

一

(5‑60)

式 (5 ‑60)を 式 (5 ‑59)に 代 入 す る と 、

d b^豪 (一一一一)

d tw :

t ⁰  d b園

(  ) 

d t 

=2  ^ー (5‑61)

.  . '・

1 1 0 

， ・

^t

。

が 得 ら れ る .

i~ に.油層の最大幅断面の移動速度の初期条件 U.o については次のよ

うに表される。

x 0  d x奪

〔一一一一〕 一(5‑62)

UmQ = 

t 0  d t東 t • • 1 

式 (5 ‑62)に おいて、 xo/to‑""Uoで あ り 、 ま た 、 U_幽0は

u

^{0に ほ ぼ 等}

122 

し い と 考 え ら れ る の で 、

d x  .:

〔一一一一〕

d t^{湾 l • " t} 

と 置 く こ と が で き る 。

= 1  一

( 5 ‑ 6 3 )

先 に 無 次 元 化 し た 式 (5 ‑

5 0 )

か ら 式 (5

‑ 5 5 )

の 中 に は 、 初 期 条 件 に 関 す る パ ラ メ ー タ と し て x0、 10、 お よ び δoが 含 ま れ て い る 。 こ の う ち、

x

0に つ い て は 、 油 の 流 出 速 度 U。 を 与 え て 式 (5 ‑

5

7 ) か ら 決 定 で

きる.また、

1 

⁰と 占 。 の 問 に は 、 流 出 口 と x0断 蘭 の !日

1

で の 油 量 の 連 続 の 条 件 か ら 、 改 の よ う な 関 係 が 成 り 立 つ .

2  1 

0 d 0 u .0 = (" 

1  4  )  D  ' u  

⁰ 

^{( 5 ‑ 6 4 )}  

U mOZ 

U 

0とおけるので、

占。=("D')/(810)

( 5 ‑ 6 5 )  

が 得 ら れ る . し た が っ て 、 鉱 が り 半 幅 の 初 期 条 件

l

。 を 与 え る と 、 上 式 か らd0が決定できる。

ここで、 x0、 10と、 流 速 比 Ks、お よ び フ ルー ド数 Poの/31の 関 係 に つ い て検討 し て み る 。 図 5‑10は 、 実 験 か ら 得 ち れ た

1 0 1  

x ⁰とKsの 関 係 、 お よ び

1 0 1  

x 0とP0'の 関 係 を 示 し て い る . 図 に よ れば、

1  0 1  

x 0は、

Ksお よ び P0それ ぞ れ に 関 係 し て 変化し て い る 。 し た が っ て 、 こ こ で は 、 x 

0 1  1 

0と、 Ksお よ び P0の聞に、

( 5 ‑ 6 6 )  

一123‑

10 

1 0 1 . 。 卜

1 k ‑

0 . 1  

1 0  

1 0 / x  

• • • • ^• • ^{• •}

• • • ^•

• • •

•• •

I ! 

，

d 

o l Lw 

^I " I 

K s   1 0   0 . 5   1 

_Fd 2 

1 0  

(allo /xo

と

Ks

の 関 係

(bllo/x o

とp

0 '

の 関 係 図

5

ー

1 0

1 0  

1% 0 

0 . 1   0 . 0 1  

1  0 /   x  0

と

K s

、 お よ び

1 0 /   x  0

とp

0 '

の 関 係

•

・ v .

. /¥ 

0.1υO.62~ノ I"¥s /!同802

1 0  

図 5ー 11  回 帰 分 析 か ら 得 ら れ た 、 l 01 x 0と、

Ks

、

r

⁰の 関 係

ー124

5 0  

の関数関係、を仮定 Lて 、 図 5‑10の デ‑ 9を も と に 回 帰 分 析 を 行 い 、

f f .

数

a

、 b、

c

の{直を決定した.その結果、

x

0/ 

1 

⁰と、

Ks

お よ び p0聞 に は 、 近 似 的 に 次 の よ う な 関 数 関 係 が 成 り 立 つ こ と が 明 ら か に な っ た .

lo  K_SO.824 

一 一 一 = 1 . 9 2 (一一一一一一〕 (5‑67) 

X n  o  F n!" 0 1.802 

図 5ー 11に は 、 こ の 回 帰 分 析 の 結 果 が 示 さ れ て い る . 以 上 の 結 果 か ら 、 油 の 流 出 速 度 と 流 れ の 速 度 が 与 え ら れ れ ば 、 式 (

5  ‑6

7)から

l

。を決定 す る こ と が で き る .

( 3 ) 計 算 式 に 吉 ま れ る 係 数 値 Kぃ K，の検討

式 (5 ‑50)お よ び (5‑51)中 に 吉 ま れ る 係 数 Kぃ K， は 、 式 (5 

‑38)、 ( 5 ‑39)で 示 し た よ う に 、 U お よ び δのxに 閲 す る 変 微 分 項 に

f K

，る 係 数 で あ り 、 そ の 値 を 理 論 的 に 決 定 す る こ と は 出 来 な い 。 し か し 、 こ れ ら の 式 の 物 理 的 な 意 味 か ら 考 え て 、 そ の 他 は

O

に 近 い 値 を 取 る も の と 考 え ら れ る . な お 、 静 木 面 上 で の 連 続 流 出 で Kぃ K， に 相 当 す る の は 、 C、， C， で あ り 、 そ れ ぞ れ lお よ び ‑0.2の 値 で あ っ た 〔 た だ し 、 Kぃ K， が 油 層 の 最 大 幅 断 面 の 位 置 で 定 殺 さ れ る の に 対 し て 、 Cぃ C，は油層 の 先 縞 部 で 定 義 さ れ る ) .

l

たがって、

K

ぃ

K

， の 他 も そ れ ら に 近 い

f

直 を 取 る と 考 え る の が 妥 当 で あ ろ う . 図 5ー12(a )は、 K，の値を 0.2と

して、 K，をー lから 5 ま で 変 化 さ せ た 場 合 の 油 扇 町 拡 が り 半 幅 の 計 耳 { 直 の 変 化 の 様 子 の 一 例 を 、 閉 じ く 図 5‑12(b)は、 K，の値を lとして、

K，をー 5か ら 5ま で 変 化 さ せ た 場 合 の 計 算 他 の 変 化 の 棟 干 の 一 例 を 示 す .

図 5‑13(a)、 (b )は、図 5‑12と 問 機 の 計 算 を 油 居 先 端 部 の 速 度 変 化 に つ い て 行 っ た 結 果 の 一 例 を 示 す . 図 5‑12(b)お よ び 図 5‑13(b)で、

K，の 他 が ー I以下 町 計算 曲 線 が示 さ れ て い な い の は 、 K，をー Iよ り 小 さ く す る と 、 解 が 発 散 す る た め で あ る . な お 、 図 5‑12お よ び 図 5‑13 

125‑

の 計 算 条 件 は 、 表 5‑2のR u n 4‑3と 同 じ 条 件 で 、 油 の 流 出 口 で の フ ル ー ド 数 が

4 .3 5

、 油 の 流 出 速 度 と 流 れ の 速 度 の 比

Ks

が

2 . 7 2

、 油 田 比 重

0 . 8 7 2

で あ る . ま た 、 抵 抗 係数 f" は 、 静 水 面 上 で の 鉱 が り の 計 算 に 用 い

2 0   2 0  

10  10 

5

2

一 h

5

2

一 h

K ， : ‑ ^{0 . 2}  

^K¥=‑l 

5  10  _X，依 ^日 5  10  xド， 50 

( a) Ktに よ る 変 化 ( b) K，に よ る 変 化 図 5ー 12 油 層 の 拡 が り 半 帽 の 計 算 ( 直 の Kぃ K，による変化

K:=‑Q.2 

1.5 

U 

l i

 

1.0  ^KI=‑l  u

  ， .

1 .0 

、 7

0.5 

ー

0.5 

o  m  t.  ^{20  30}  o  10  t.  ^{20  30} 

( a) 

K 

tに よ る 変 化 ( b) K，による変化 図 5‑13  油 層 先 端 速 度 の 計 算 { 直 の Kぃ K，による変化

ー126

た の と 同 じ 値 と Lて0.01を 与 え た. こ れ ら の 図 に 示 Lた 計算 結 果 か ら 明 らかなように、 Kぃ K，の 値 を O近 辺 で 変 化 さ せ て も 、 そ れ が 計 算 結 果 に 及 ぼ す 影 響 は 、 さ ほ ど 大 き く は な い と い え る. 以 上 司検討 結 果から、

K，、 K，の 値 は 、 静 木 面 上 で の 拡 が り と 閉 じ 値 を と る も の と し て 、 そ れ ぞ れ ー Iお よ び ‑0.2を 用 い る こ と と す る.

ま た 、 式 (5 ‑52)に 含 ま れ る 係 数 C，および C，の(直につ い て も 、 静 水 面 上 で の 連 続 流 出 の 計 算 に 用 い た の と 閉 じ 値 と し て 、 そ れ ぞ れー 1お

よ び ‑0.2を 与 え る も の と す る .

( 4 ) 計算 結 果 と 実 験 値 と の 比 較

本 節 の 第

2

項 お よ び 第

3

J買 で 与 え た 計 算 の 初 期 条 件 や 色 種 の 係 数 値 を 用 い て 、 式 (5 ‑50)か ら 式 (5‑55)ま で を 連 立 1 ‑ . ル ン ゲ ク ッ 担 一 法 に よ る 数 値 積 分 で 解 い て 、 油 層 先 端 の 位 置 の 変 化 、 速 度 変 化 、 お よ び 柑

I !

晋 の 最 大 幅 の 変 化 を 求 め 、 実 験 結 果 と の 比 絞 検 討 を 行 う 。 計 算 は 、 流 れ 方 向 の 低 抗 係 数 f" を パ ラ メ ー タ ー と し 、 f

， ，

=0.01、0.02、0.03の

3

ケース に つ い て 行 っ た . ち な み に 、 静 木 面 上 で の 鉱 が り の 計 算 で は 、 f " の 値は

O .

01 とLて い る 。 な お 、 こ れ ら の 計 草 お よ び そ の 実 験 結 果 と の 比 較 は 、 表 5‑2に 示 し た 実 験 ケ ー ス の う ち 、 Ksの 値 が 1よ り 大 き い 場 合 に つ い て 行 っ て い る .

図 5ー14(a )、(b )、および(c ) は 、 油 層 先 端 位 置 の 変 化 に つ い て の 計算 結 果 を 示 す . 図 の 縦 軸 は 油 層 先 端 の 位 置 x，. (=xdxo)を 、 償 軸 は 油 の 流 出 { 査 の 経 過 時 間

t

^{撤 (=}

t/t

_o)を 表 す. 計算 結 果 と の 比 較 に 用 い た デ

‑ 9

は、 Ru n 4 ‑3 (K 5 = 2. 72)、 4‑4 (Ks=3.39)、 お よ び

R u  n4 ‑7(Ks⁼1.53)で あ り 、 図 中 に・ 印で示 さ れ て い るo R u n 4 

‑3お よ び 4‑4につ い て み る と 、 流 出 の 初 期 に は 計 算 値 は 実 験 値 よ り も 幾 分 大 き く な る 傾 向 に あ る が 、 t.が大 き く な る と 両 者 は 良 〈 一致 す る よ う に な る 。 ま た 、 抵 抗 係数 f川による計算fi!iの変化はあまり大きく な い が 、 静 水 面 上 で の 鉱 が り の 計 草 で 用 い た0.01よ り も や や 大 き め の 、

‑127‑

50 

Xf掌

1 0 

50 

Xf測隊

1 0  

100 

Xf. 

1 0  

1 0  

1 0  

•

t^率

t .  

1 0 0  ( a ) 

R 

u n  4  ‑

3  (K_s=2.72) 

100  ( b)Run4 ‑ 4 

( K s = 3. 39) 

1 0 0   (c) R  u  n  4

ー

7

( K s = 1. 53) 

図 5‑14  泊 居 先 端 位 置

x . .

と 流 出 後 の 経 過 時 陪It東の関 係

1 0   t .  

‑128‑

司 守   . . _一

0 . 0 2

から

O .0 3

程 度 に 与 え た ほ う が 、 実験(直に対

L

てよ りよ く 一致 す る傾 向 に あ る . 図 に 示 し た

3

ケ スのなかで、

K s

が 最 も 小 さな

Run4‑7

では、 t . に 対 す る

x..

の 変 化 の 傾 向 は 相 似 で あ る が 、 計算 値 の ほ う が 実 験 値 よ り も 大 き い 〔 油 層 先 端 の 進 み 方 が 速 い ) 傾 向 を示 した.

図5ー

1 5

(a )、(b ) 、 お よ び (c ) は 、 油 層 先 端 の 速 度 変 化 につい て の 計 算 結 果 で あ る . 図 の 縦 軸 は 油 層 先 端 速 度

u . .

^(=U';Uo)を 、 横 軸 は 経 過 時 間

I t. 

⁽⁼ 

t/to)

を 表 す . 計 算 値 と の 比 較 に 用 い た 実 験 デー告は、

図

5 ‑ 1 4

と 同 じ で あ る . ま た 、 図 中 の 破 線 は 、 油 の 流 出 速 度 に 対 す る 流 れ の 速 度 の 比 を 表 す 。 図 に よ れ ば 、 先 端 速 度 の 実 験 値 は 疏 出 開 始 直 後 に 急 速 に 低 下 L、 そ の 後 、 徐 々 に 流 れ の 速 度 に 近 づ い て お り 、 計 葺 値 も 良 く そ の 傾 向 を 示 し て い る . た だ し 、

K.

が 最 も 小 さ な

Run4‑7

の ケー ス で は 、 他 の ケ ース に 比 べ て 計 算

f

直 が 実 験 他 よ り も 燈 分 大 き く 、 速 度 の 低 下 率 も 緩 や か に な っ て い る 。

図

5 ‑16(a)

か ち (e ) ま で は 、 油 層 の 拡 が り の 最 大 半 幅 b./2と 流 下 距 離 X.の 関 係 に つ い て の 計 算 曲 線 と 、 実 験 値 の 比 較 結 果 を 示 す 。 図 中

に・記 号 で 示 し た 点 は 実 験{直で、 図

5‑3

で 定 義 Lた 後 続 部 の 油 層 の 拡 が り の 半 幅

1

/1 0と 、 流 出 口 か ら の 距離 x/ X oの関係を示."/".後続部の 油 婦 の 鉱 が り 半 幅 の 実験 値 と 、 油 層 の 最大 半 幅 b./2の 変 化 を 表 す 計 算

f

直 と は 厳 密 に は 一 致 Lな い と 考 え ら れ る が 、 相 対 的 な 傾 向 を 比 較 す る の に は 問 題 な い で あ ろ う . 図 に お い て 、

K .

が lに 近 い

Run4‑5 (Ks 

=卜

0 9 )

、

4‑ 10(Ks =

1.

5 1 )

、 お よ び

Ru  n  4

ー

7 (K. = 

1.

5 3 )

で は 、 抵 抗 係数 f.，を

0 . 0 2

か らO.

0 3

程 度 に 与 え る と 、 油 層 の 最 大 半 輔 の 変 化 の 計 算

f

直 は 、 油 層 の 拡 が り 半 帽 の 実 験 値 の 傾 向 に 比 較 的 よ く 一致 し て い る . こ れ は 、 図

5‑ 1 4

に 示 し た 油 層 先 端 位 置 に 関 す る 結 巣 と 同 様 で あ る。 Lか L、

K.

が 大 き い

Ru  n  4  ‑3 (K .  =  2 .   7 2 )

、 お よ び

Ru  n  4 

4  (K. =  3 .   3 9 )

では、 f.，を

0 . 0 2

から

0 . 0 3

程 度 に 与 え る と 計 算 値 は 実 験 ( 直 に 比 べ て か な り 小 さ く な る 傾 向 を 示 す . そ の 原 因 は 、

Ks

が 大 き く な る ほ ど 、 油 の 流 出 直 後 の 周 囲 水 と の 相 対 速 度 が 大 き く な り 、 式 (5 ‑

5 3 )  

ー

1 2 9

1 . 5 

1.0 

。長

ーー

‑u ; L i

。

10 

• •

20 

t .  

30 

4 0  

50 

図

5‑15(a)

油 層 先 端 速 度

U . .

と 流 出 後 の 経 過 時 間 t.^{の 関 係}

(  R 

u n 

4  ‑3.  K 

⁵ = 

2 .   7 2 )  

1 . 5  

1.0 

u~

1 ¥ .   . .

f^i.J:=o.ol 

0.5

ト版 田 。

0.03‑‑‑‑.1;."ー ・ーー一一一一一一一一一一‑‑‑ーー一一= τ τ コτ

。

10 

¥ 与

2=0.29 

uo 

20 

t .  

30  ^ーム

4 0 

50 

図

5‑15 (b)

油 層 先 端 速 度

U O '

と 流 出 後 の 経 過 時 間 t.の 関 係 ( R u n 4 ‑4.  K 5 = 3. 39) 

ー130

3.0 

u ， .  

f!l<: 0.01 

1.0 

• • _{ーに主主"}

喝 . 

、

^J 

。 2 0  

_{40  t 60} 

80 

100 

図 5‑15(c) 油 居 先 端 速 度

u

，.と 流 出 後 の 経 過 時 間 し の 関 係 (Ru n 4 ‑1， Ks=1.53) 

50 

b本

2 

10 

5 

10 

J 努 2 3 '

• •

•

X* 

1 00  2 00 

図 5‑16(a) 油 層 の 最 大 半 絹 b./2と 流 下 距 離 X，の 関 係 ( R u n 4 ‑5， K s = 1. 09) 

ー

1 3 1 ‑