ニューラルネットワークについての考察

ニューラルネットワークについての考察

著者

石村 貞夫, 盧 志和, 石村 友二郎

雑誌名

鶴見大学紀要. 第4部, 人文・社会・自然科学編

号

48

ページ

11-14

発行年

2011-03

URL

http://doi.org/10.24791/00000125

ニューラルネットワークについての考察

Some remarks on Neural network

石村 貞夫・盧  志和・石村 友二郎

Sadao ISHIMURA, Jihwa ROH and Yujirou ISHIMURA

「鶴見大学紀要」第48号 第4部

1．ニューラルネットワークとは データマイニングの手法の中で、もっとも有名な手 法はニューラルネットである。 ニューラルネットは、ニューロンと呼ばれる神経の 動きを真似た数学モデルと考えられている。 次のデータは60人の被験者の脳卒中 肥満 飲酒 喫煙 血圧について調査した結果である。 ニューラルネットワークにはいくつかのタイプがあ るが、基本は次の単純パーセプトロンである。 11

ニューラルネットワークについての考察

Some remarks on Neural network

石村 貞夫・盧  志和・石村 友二郎

Sadao ISHIMURA, Jihwa ROH and Yujirou ISHIMURA

表1 被験者 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 脳卒中 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 肥 満 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 飲 酒 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 喫 煙 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 血 圧 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 脳卒中 肥 満 飲 酒 喫 煙 血 圧 1・・・危険性あり 0・・・危険性なし 1・・・肥満 0・・・正常 1・・・飲む 0・・・飲まない 1・・・喫煙 0・・・禁煙 1・・・高い 0・・・正常

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『単純パーセプトロン』 単純パーセプトロンは、次のような図で表現するこ とが出来る。 表1データの場合は次のようになる。 『線型回帰モデル』 単純パーセプトロンによく似たモデルに、線形回帰 モデルがある。 線型回帰モデルは次のようになる。 図1 単純パーセプトロン 図2 単純パーセプトロンの例 このとき、各変数の重みをw1，w2，w3，w4として ｙ= w1× 肥 満 ＋ w2× 飲 酒 ＋ w3× 喫 煙 ＋w4× 血 圧 ＋ 定 数 のような1次式を作る。 そこで ｙ≧しきい値 → 脳卒中の危険性あり ｙ＜しきい値 → 脳卒中の危険性なし のように予測する。 たとえば被験者の回答が 表2 被験者 No.6 肥満 1 飲酒 1 喫煙 0 血圧 0 表3 係数a モデル 1（定数） 肥満 飲酒 喫煙 血圧 a. 従属変数 脳卒中 B -.129 .197 .230 .452 .342 標準化されていない 係数 標準偏差 誤差 .081 .079 .081 .098 .095 標準化 係数 ベータ .199 .231 .447 .340 t 値 -1.583 2.487 2.840 4.620 3.595 有意 確率 .119 .016 .006 .000 .001 のとき、脳卒中の予測は次のようになる。 y = w1× 肥 満 + w2× 飲 酒 + w3× 喫 煙 + w4× 血 圧 y = w1× 1 + w2× 1 + w3× 0 + w4× 0 y = w1+ w2 図3 被験者No.6の予測 図4 線型回帰モデル 表1のデータを使って、線型回帰分析を行うと次のよ うな出力を得る。

13 従って、線型回帰モデルは 従って、2項ロジスティック回帰モデルは となる。 被験者の回答が 図5 線型回帰モデル 表4 被験者 No.6 肥満 1 飲酒 1 喫煙 0 血圧 0 のとき、脳卒中の予測値は Y = 0.197 × 1 ＋ 0.230 × 1 Y＋ 0.452 × 0 ＋ 0.342 × 0 − 0.129 Y = 0.298 となる。 しきい値を0.5とすれば Y= 0.298＜しきい値0.5 となるので、脳卒中の可能性は低くなる。 『2項ロジスティック回帰モデル』 単純パーセプトロンによく似たモデルに、2項ロジス ティック回帰モデルがある。 2項ロジスティック回帰モデルは次のようになる。 図6 2項ロジスティック回帰モデル 表1のデータを使って、2項ロジスティック回帰分析を 行うと次のような出力結果を得る。 表5 方程式中の変数 ステップ 肥満 1a _飲酒 喫煙 血圧 定数 B 2.560 2.596 3.180 3.436 -6.330 標準 誤差 1.268 1.123 1.091 1.301 1.873 Wald 4.078 5.344 8.493 6.977 11.417 自由度 1 1 1 1 1 有意 確率 .043 .021 .004 .008 .001 Exp（B） 12.935 13.415 24.049 31.050 .002 a. ステップ1：投入された変数 肥満，飲酒，喫煙，血圧 図7 2項ロジスティック回帰モデル となる。 被験者の回答が のとき、脳卒中の予測確率は次のように計算すること が出来る。 2．階層型ニューラルネットとは 単純パーセプトロンを改良したモデルが、階層型ニ ューラルネットである。階層型ニューラルネットは 入力層   隠れ層   出力層 の3つの層から構成されている。 この階層型ニューラルネットには、次のようにいろ いろなタイプがある。 表6 被験者 No.6 肥満 1 飲酒 1 喫煙 0 血圧 0 log = 2.560 × 1 ＋ 2.596 × 1 ＋3.180 × 0 ＋ 3.436 × 0 − 6.330 =−1.174 y= =0.236 y 1−y e−1.174 1＋e−174

隠れ層が1個のモデル 隠れ層が2個のモデル 表1 のデータの階層型ニューラルネットは、次のよう になる。 参考文献 （1）石村貞夫，「多変量解析によるデータマイニング 」，共立出 版（2010） （2）SPSS，「マーケティングのためのデータマイニング入門 」， 東洋経済新報社（2001） （3）P.Adriaans，D.Zantinge，「データマイニング」，共立出版 （1998） （4）吉冨康成，「ニューラルネットワーク 」，朝倉書店（2002） （5）志水清孝，「ニューラルネットと制御 」，（2002） （6）M．シュピッツァー，「脳 回路網のなかの精神 」，新曜社 （2001） （7）田中衞，斉藤利通，「ニューラルネットと回路」，コロナ社 （1999） （8）熊沢逸夫，「学習とニューラルネットワーク」，森北出版 （1998） （9）フランシス・T.S.ユー他，「光情報処理の基礎と応用 」，森 北出版（1998） ニューラルネットワークについての考察 Some remarks on Neural network

歯学部 准教授 石村 貞夫 韓国国立釜慶大学校工科大学建築学部 教授 盧  志和 東洋大学大学院工学研究科機能システム学科 修士課程 石村友二郎 図8 隠れ層が1個 図9 隠れ層が2個 図10