非対称費用情報複占ゲームの均衡

(1)

非対称費用情報複占ゲームの均衡

村田省三

1．序

selten〔5〕，およびkreps＝wilson〔2〕等によって分析された，いわゆるチェーンストアパラドックスは，非対称情報のもとでのゲーム均衡をめぐる問題である。すなわち，

そこでの議論は，相手プレイヤーについての情報が完全でない場合，そのことを利用した脅しが効力を持つ可能性を示唆するものであった。情報の不完全性は，本来，情報が完全に知られているならば決して通用しないであろうような脅しないしは事前の態度表明を無視できない状況を作り出すから，同様の問題は寡占経済における企業行動一般を題材として取り上げられてよい性格をもって

いる。

本稿でとりあげる，非対称費用情報のもとでの数量戦略複占ゲームもそのような題材の一つである。そこでは，複占企業のうちの1 杜が，相手企業の生産費用構造を知らないとき，その相手企業からある種の脅し戦略の提示をうける状況が議論される。もちろん，

この種の分析は，個別の状況を細かく設定することにより，無数に考えることができる。

とはいえ，これを扱った文献はけっして多くない。

というのも，脅しの効力が，ゲーム的な状況下にある経済活動をめぐる意思決定の場において興味あるレベルにまで発揮されるためには，基本的に動学的な要素をもりこんだモデルを準備しなければならないからであ

る。もちろん，短期的経済活動においても，

情報にして完全でないならば，そのことを利用した脅し戦略は有効でありうる。しかしながら，その場合には，意思決定を行う前に，

すでに直観的に明らかな高水準の情報不完全性が存在していることを仮定せざるを得ないため，分析結果は常識的推論の域を出ない。

すなわち，そこでは，大いなる恐れが，ある企業をして，事前に相手情報を獲得していたならば選択するはずのない不合理的行動をとらせたという図式が提示されるにすぎない。

興味ある分析とは，もちろん，そのような常識的レベルの思考を数理分析によって複雑に形式化することではなく，相手情報についての，ほんの僅かな，とるにたらないほどの欠如が，その企業の意思決定を長期的に狂わせる可能性を論じるところにある。すなわち，

相手プレイヤーの性質についての当初における僅かな疑念が，短期的には無視しうるほどのものであったとしても，そのことを相手プレイヤーがうまく利用して，撹乱的な事前広告を行う結果，次第に当該プレイヤーの不安を増幅する可能性である。期間の経過とともにこのような不安が増幅されて，次第にそれが殆ど疑う余地のない信念にまで昇華されていく可能性があるとき，合理的推理能力をもつプレイヤーは，後ろ向き帰納法の推論によって，最終期の最適行動を，さらにまた，その1期前の最適行動を演繹して推論するであろう。このことは，結局のところ，とるにたらない情報不確実性が存在しているにすぎな

(2)

い第 1期における行動にまで波及していく。

かくして，短期的分析においてはとうてい最適とは考えられないような行動が選択される余地のあることも指摘される。

たしかに，情報の不確実性の問題そのものは，ゲーム理論の登場よりはるか以前から存在していたものである。しかしながら，従来，

それは，確率論の世界でのみ考慮されてきたのであり，さらに極言するならば，期待値の計算式のなかでのみ処理されていたといってよいのである。したがって，そこでは，その不確実性を利用するような積極的行動は考慮の外に置かれていた。ましてや，その不確実の程度を示す確率そのものを意識的にコントロールするようなゲーム戦略的行動をとる経済主体の存在はまったく予想されていなかったといってよいであろう。ところが，近年の寡占経済の進展とともに，企業聞の複雑な駆け引き行動が常態といえるレベルにまで展開されてきた結果，次第にこの種のゲームモデル分析の必要性が増大してきたのである。

もちろん，古典的な寡占経済分析においても，企業聞の駆け引きを暗示するようなモデル分析は存在している。いわゆる屈折需要曲線モデルはその代表的なものである。よく知られているように，そこでは，相手企業の価格引き上げにたいしてはそれに追随せず，価格引き下げには同調するという寡占企業行動が前提されている。ただ，そこでは，この戦略的行動が，どのような基準にてらして最適でありうるかといったような根源的な問いにたいして十分に納得のいく解答を与えているとはいいがたい。たしかに，相手企業の価格引き上げにたいして自企業が価格を据え置くならば市場シェアは自企業に優位に展開していくであろうが，数理的な意味で厳密な利潤最大化をかんがえるならば，相手企業の価格よりも僅かに低い価格付けのみで十分であ

り，そしてそれが最適価格水準となるためである。

もちろん，上記のことは，ある程度まで，

屈折需要曲線モデルの分析のなかで考慮されており，けっしてそれらのことが無視されたわけではないが，どのように理論的根拠によって，そのような寡占企業行動が最適行動となりうるかについての完備した分析は存在しなかったといってよい。いうまでもなく，屈折需要曲線モデルの主たる分析目標が需要曲線の屈折そのものにはなかったという事情は追加考慮されるべきであるが，そのさいゲーム理論を援用した十分な分析がおこなわれなかったことも指摘せざるをえないのである。

本稿で考察する非対称費用情報複占モデルについては，分析の完備性を追求する視点から，たんにゲーム均衡をのみ探究して分析を終了するようないきかたではなく，逐次的均衡の定義にもとづいた後ろ向き帰納法的推論によってゲーム均衡となりうるような戦略は，これの経済上の意味の検討もふくめて，

網羅的にとりあげるような考察を心掛けたい。このことは，従来，この種の分析が，ともすれば数理分析に重点が置かれすぎていて，ゲーム均衡を求める数学の応用問題以上のものにならなかったうらみがあることに対する反省である。

2.数量戦略複占ゲームの基本モデルいま，二つの企業が同質な製品を生産しているものとしよう。すなわち，供給複占である。それらの企業を第1企業および第2企業ということにする。また，これら二つの企業の生産費用構造はまったく同じであり，第 l 企業(第2企業)の生産費用，C1(C2)は，

C 1 (q d = 2 q 1， q 1 E ( 1 ， 4) C_2(q2)=2ql， q2ε(1，4)

︑ ︑ .

︐ ︐ ︐

︑ ︑ .

︐ ︐

F'EA

向〆

︐ ︐ a E︑ ︑ ︐︐

a︐

︑

(3)

︑ ︑ . ︐

F︐ ︑ ︑

︐ ︐ ︐

︐

' E A a 4 z

a︐ ︐ ︑

︑ ︐ ︐

︐ . ︑

4J 4J C1(qd=2ql' qlE(l， C i (q 1) = 0， q 1 E ( 1 ，

このとき，第 l企業の真の費用関数は(1)であると仮定する。したがって，実際には，第 l 企業と第2企業は同ーの費用構造をもってい

ることになる。ただ，相手企業である第2企業はそのことを知らないままに戦略(生産数量)を決定しなければならない。本稿では，

さらに，このゲームの2回繰り返しゲームを考察することとする。

一方，第2期におけるゲームの第2企業は，

第1期におけるゲームの第2企業とは別の企業であるものとする。したがって，相手企業の費用関数についての情報を保有している第 1企業は，その戦略によって，第l企業の費用関数の性格を確定しえていない第2企業にたいしていわゆる脅し戦略"をもちいることができるのにたいして，第2企業の方は，

第1期でも第2期でも共にそのような戦略をとることができない。相手企業の費用関数についての確定をおこなえない第2企業は，ただ，期首における信念にもとづいて，期待利潤最大化を実現する戦略を決定するにとどまであると仮定しよう。両企業の製品は同質で

あると想定しているのであるから価格戦略はとりにくく，したがって数量が基本的なコン

トロール変数となるわけである。

一方，消費者については完全競争状態を仮定して，価格コントロールの余地は与えないこととしよう。このとき，さらに，簡単のため線型需要関数を想定すれば，両企業の製品が同質であることなどから，

のような逆需要関数を想定しでもよいであろフ。

また，先手・第2企業が，後手・第1企業の費用関数について確定した知識をもたないものと仮定する。もとより，相手企業について何らの情報も持たないのであれば，論理的な意味での合理的戦略を想定することは困難である。そのため，ここでは，あらかじめ2 種類の費用関数が知られており，そのうちの

どちらかが第 l企業の真の費用関数であることは分かつている状況を想定する。

いま，二つの費用関数を次のようなものと仮定しよう。

(3) P=10‑(ql +q2)，

12 3 0 3 12 0 1628 3 162840 2528132510 13162813161218 9 6 18241512 9 15 6 3 6

6 3 12 0 6 3 12 0 6 3 12 0 6 3 12 (1 6 3 12 0 6 3 12 0 6 3 12 0 6

、、、

3

︑ 円

︑1︒

. ︑

sI

図1.非対称費用情報繰り返し複占ゲーム

(4)

るのである。このとき，このゲームの展開形は以下のように表示される。

図中における記号の用法は以下のとおりである。

。第 1期ゲームの期首において後手

‑第1企業が強力企業(生産費0 であるケース)である確率。(信念) 01 第 1期のゲーム結果が，第 1企業

の生産量4.第2企業の生産量4 であったとき，第2期ゲームの期首において，後手・第 1企業が強力企業である確率。(信念) 02'""'‑'04 : 01と同様に説明される。

α 第1期において，先手・第2企業が生産量4を選択する確率。

s 1 :第 1期において，先手・第2企業が生産量4を選択したとき，後手

・第l企業が生産量4を選択する確率。

s 2 '""'‑'s 4 戸1と同様に説明される。

r 1 第1期において，第2企業が生産量4を選択し，第1企業も生産量 4を選択したとき，第2期において先手・第2企業が生産量4を選択する確率。

r 2 '""'‑'r 4 : r 1と同様に説明される。

3 .均衡戦略と信念の斉合性

ところで，村田(7Jによれば，前節のゲームモデルにおいて均衡戦略とともに成立する可能性のある信念は，以下の3つのケースのみであることが分かっている。

(a) 01 = 1 / 4. 02 > 1 / 4. 03 > 1 / 4 .

。

^4>1/4.

(b) 01> 1/4. 02= 1/4. 03> 1/4 .

。

^4>1/4.

(c) 01=1/4.02=1/4.03=1/4.

。

^4=1/4.

以下では，そのような信念を形成するようなゲーム戦略を具体的にもとめる。

まず，信念(a)については，それが，

01=1/4.02>1/4.03>1/4.

。

^4>1/4.

であることから，これをもたらす戦略は，

情報集合 A1で，生産量 1， 4の選択は無差別，

情報集合A2で，生産量4の選択，

をともなうことが判明する。

すると，第 1期ゲームの後半における情報保有企業lの期待利得は，情報集合 B₁を起点としてかんがえることにより，

nJl=(3rl+12(1‑rl))sl+6 (l‑sl)

= ̲ (12‑9 r ¹⁾s 1 + 6.

となるから，そこでの期待利潤最大化戦略は，

く sl= 0

r ¹= 9/12 q s 1 E (0. 1 J •

>. sl = 1 を満足しなければならない。

ところが，この内容を個別に検討すれば，

sl = 0 吟情報集合B1で生産量1が選択される。その結果。。の水準に関係なく，情報集合A1における信念の値が01= 0となり仮定に矛盾する。

sl = 1 ゆ情報集合B1で生産量4が選択される。その結果。。の水準に関係なく，

。₁=00となり，初期信念はそ

(5)

のまま情報集合Alでの信念に移行する。したがって，仮定

と無矛盾であるためには，

。

^0=1/4^，

であることが必要であるけれども，その場合，情報集合 B3 でも生産数量4が選択される

ことから，

。

^3=1/4^，

も同時に成立してしまう。したがって，このケースについても仮定との矛盾がおこる。

したがって，ここでの信念値は，んが0 または 1になるという極端な戦略(純戦略) にともなってもたらされることはない。すなわち，もしも均衡戦略が存在するとすれば，

それは，情報集合 Blにおいて情報保有企業である後手・第l企業が，生産数量1または 4を適当な正の確率で選択するような戦略をとる場合に限定されるということである。実際，

色虫色

。

αosl+(l‑{}o)α Os3 色h

{}osl+(l‑{}o)

というベイズ式から，この値がちょうど1/

4となるような，情報集合 Blでの戦略れをもとめれば

p‑1‑80

1一寸万‑，

となることがわかる。なお，このとき，情報集合 B2における信念の値 ({}2)をも確認しておけば，れがちょうど 1である場合を除いて，

。

^α

。

⁽¹‑sd > 1/4， {}oα

。

^(l‑sl)+O

が成立しており矛盾は発生しない。

一方，情報集合 A3および A4における信

念({}3および、{}4 )については，情報集合B3 および B4における戦略が純戦略になることから，初期信念れがそのまま持ち越される。

すなわち，

。

³⁼^{^}⁴⁼^{^}⁰^'

となるが，このことと仮定によって，結局のところ，

。

^0>1/4^，

であることが要請される。

したがって，もとめるゲーム均衡の特徴は，

初期信念({}0)

。

^0>1/4^，

第2期ゲーム開始時点での信念({}1 "‑'{} 4 )

。

1=1/4'{}2>1/4，{}3>1/4， {}4>1/4，

情報集合B1"‑'B4での戦略 (s1 "‑'s 4 )

sl=(l‑{}o) /3{}0，ん=1，s3=1， s4 = 1，

となる。このことから，第 1期ゲームの情報集合 A。における，情報非保有プレイヤーである先手・第2企業の期待利得(lIlo)は確定して，

1 ‑{}(¥

lIAo =_~Vα

。

(0x一一‑3f{‑}‑0! Lx{}0+12x 3 {}0_。_円一 (1‑θ

。

A り1{}0+0 x (1‑{}o)

+( 1 ‑α

。

)(3{}0+3(1‑{}0))，

= (l6{} 0一7)α。+3，

となる。もとめるゲーム均衡戦略は，この期待利得を最大化するようなものでなければならないから，第1期ゲームでの先手・第2企業の戦略は， {}。が1/4を超える水準であ

(6)

に，このような事態が発生したものとみて差し支えない。

その結果，第l期における先手・第2企業の強気戦略(大生産量戦略)のみにたいして，

情報保有企業である後手・第 1企業の，いわゆる威嚇戦略"が有効となるわけであるが，

その他の情報集合においては，もはや何らの有効戦略も存在していないといえるであろう。そこでは，各企業は，まさに，その正体どおりの行動を行うだけなのである。このとき，第l期ゲームの情報集合 B1における後手・第 1企業の戦略決定 (sd^{については，}

初期信念(()0 )が高水準であるほど，強気戦略(大生産量の戦択)の可能性が低くなることは注目されてよい。このことは，初期信念(()0 )が高くなるにつれて，情報非保有企業の迷いが少なくなり，それを迎え撃つ情報保有企業(後手・第 l企業)は相手を威嚇することが困難になるという常識的な推論結果に対応している。

なお，このケース(a)におけるゲーム均衡においては，第 1期での初期信念(()0 )の水準が7/16を超えるかどうかにもとづいて，

情報非保有プレイヤーである先手・第2企業 1 ，)

るという前提のもとで，

α

。

¹， αo E (0，

E令

。

⁰^>^7/16

(}o=7/16

(}oく7/16 α

。 =

⁰^，

となることが必要である。

実際，これらの戦略はすべてゲーム均衡を構成することになる。以下の図解(図2)に

よって，その要点は把握されるであろう。

この均衡において特徴的なことは，情報集合A1における信念。lの水準が1/4に特定化されることによって，実は，第2期ゲームにおける先手・第2企業の(情報集合 A1における)戦略₇₁が，

に固定されることである。ケース(a)においては，第 l期ゲームの後半以降における戦略は，

すべての情報集合において確定しているためと特定化されるとともに，第 1期ゲームにおける後手・第l企業の(情報集合 B1における)戦略んも，

sl =( 1 ‑(}o)/3(}o，

ゆ

71 = 9/12，

15 6 3 12

¥ 話 f

^・

1 e f P I = ^サ

内>1/4.‑JAo ao=l (00>7/川目。=0 (00く7/16) 2415

3 12 18 9

3 12 25

3

t'''AUdF

:

〆B

: ︒

ん圏

︑ . 一

↓

ーヮ︑︐

e l

yt li li

‑‑

︑7

︑ 丹 ︑

u︐v︑

︑ :

・

︑ ︑

4 F .• B・

4・v

・・可

FO

. 1

.

28 0 40

3 16

0 28

3

{a}のゲーム均衡図2

(7)

の生産数量が変更される点に注目すべきである。先手・第2企業の戦略変更を発生させる信念水準の境界値は，第2期ゲームにおいては1/4であるから，そこには，

7 /16‑1/4 = 1/16，

だけの差が存在していることになる。このような差がもたらされる原因は，第 1期ゲームでの後手・第 1企業の戦略的生産量決定にも

とめられるが，実際，

ん = (1 ‑fJo)/3fJo，

という第 1期ゲーム後半における戦略は，

fJoが，

1/4くfJoく1，

という値をとるとき，後手第 l企業が生産数量 1をとる確率 (s1)を単調に減少させる

ものの，

1/4くfJoく7/16，

の範囲では，後手・第 l企業が大生産量(4)を選択する確率 (sdは十分に大きい。そのために，後手企業による脅し戦略"は有効に機能するのである。このことが影響して，

先手・第2企業は強気(生産量4)戦略を純戦略として決定しえないとみられる。

もちろん，fJ 0がさらに大きくなってくれば，んの水準はさらに低下して，そのことからの直接的な影響(期待利得減)が小さくなると同時に，逆に，後手・第 1企業が小生産量 (1 )を選択する確率は上昇して，第1 期ゲームにおける先手・第2企業に利得12を

もたらす可能性が高まるので，先手・第2企業による生産量4の決定が純戦略化すること

も当然であろう。

4 .均衡戦略の分析(b)

ケース(b)における戦略構造も，ケース(a)と同様に分析することができる。この場合，第

2期ゲームにおいて無差別状況においこまれる情報集合 A2(そこではわ=1/4になる)をめぐる分析が中心となるが，この信念水準をもたらすものは，第 1期ゲームでの後手・第 1企業の，情報集合 B3における戦略である。というのも，第 1期ゲームにおける後手・第 1企業の，その他の情報集合 (B1， B2' B4)での選択は，すべての純戦略の意味で確定しているからである。

実際，情報集合 B3では，後手・第 1企業の期待利得(IIa3)は，

rra3=16s3+(1372+25(1‑72))(1‑s3)

=(1272‑9)s3‑1272，となり，

く s3 = 0

72 = 吟んε(0，1]，

> s3= 1，

であることが半リ明する。ところが，

わ =1 功

。

¹⁼^{0となり矛盾，}

ん=0 q fJl=fJo>l

〆

4より，

。

²^>^1/4^{となり矛盾，}

であることがわかる。

また，s 3が任意，すなわち72= 9/12のときも，

。

⁸^o^α^o^c¹^‑sd

2 ‑0;α0(1 ‑sd+C1‑80)α0(1‑s3)

= 1/4，において，

sl = 0，

(8)

を考慮すれば，

s3=1‑400 1 ‑θ

。

でなければならないことが理解されるけれども，実は，このような戦略決定は，ただちに，

。。く

1/4，を要求する。

すなわち，ケース(b)においては， 00の水準が1/4以上であるような場合，情報集合

A2での信念 (02) を無差別水準 (1/4)

にまで低下させることが不可能なのである。

ところが，かりに00が，

。。く

1/4，

であったとしても，情報集合 A2での信念水準は1/4設定可能であるとしても，こんどは，

。

^0>1/4^，

が達成不能になってしまう。このあたりの事情については，以下の図解(図3)が理解の助けになるであろう。

結局のところ，ケース(b)には均衡戦略が存

28 16 40 3 0 3

在しない。そこにおいて決定的なことは，

第 l期ゲームの情報集合 Blにおける純戦略 (生産量 1の選択)であろう。すなわち，第 1期において，情報保有企業である。後手・

第 1企業は，小生産量という弱気戦略を選択して，情報非保有企業である第2企業にたいして弱み"をみせたのである。したがって，

第2期ゲームの開始時点における情報集合 A2での信念の値だけは，辛うじて1/4までに上昇させたものの，それだけで万策っきて，他の情報集合 (A1)の信念水準への配慮まではできない状況に追い込まれてしまったのである。

このことは，理解に苦しむ状況である。

00が十分に小さく oに近いような場合，

情報非保有企業にとっては，相手企業(後手

・第 l企業)は強大企業であると，ほとんど確信しているのである。そして，そのことを第 1企業も知っているのであるから，そこには，各期において先手・第2企業が弱気戦略 (生産量 1)を選択して，後手・第 1企業は強気戦略(生産量4)で迎え撃つという自明な均衡が存在するとおもわれるからである。

もちろん，

28 16 18 9 24 15 3 0 3 12 3 12

12 3 3 12

氏U

︑ 十

3 12 'B E' nu

O

図3 (b)の戦略構造

(9)

であれば，

s1=s2=s3=s4=1， 80=1/4，

。

¹⁼⁰^，

でなければ矛盾することは容易に確認される。第1期ゲームにおける後手・第1企業の戦略がこのようなものでなければ，すべての信念 (81)がすべて同じ水準にはならない。

実際，このケースを図解したものが図4である。向図より明らかに，第1期の先手・第2 企業について，

α

。 =

⁰^，

が確認される。以上のような戦略によって，

信念の斉合性はすべて満足されるのであるが，このとき，各企業の期待利潤の最大化は達成されているであろうか。以下では，この

ことを検討する。

まず，情報集合 B1以降における，後手・

第 1企業の期待利得 (Ira1)^は^，

という極端なケースは本稿の分析対象ではないが，それにかぎりなく近い状況についてはすべて，そのような自明均衡が存在しえないというのはなんとも奇妙な現象であるといわざるをえない。このことを理解するには，ふたたび前述の分析を再考するしかないのであるが，その要点は，信念の斉合性にかんする理論的な要求と，上記のような自明な均衡のもつ純戦略性が互いに矛盾するという事実にもとめられる。とはいえ，これが意味するものを常識的に理解することは容易でない。おそらく，そこには，逐次的均衡の概念に再考をせまる内容が含まれているであろうo そのことについては後に検討する。

5 .均衡戦略の分析(c)

IIa1=(3r1+12(I‑r1))s1+(6r2 +15( 1 ‑r2)( 1 ‑sl)

= 3 (3r2‑3r1 ‑1 )s1 +15‑9r2，さて，第2期ゲームの開始時点における信

念の水準がすべて 1/4である場合であるが，

。

¹=82 =83 =84 = 1/4，

st= 1

︐ ︐

︐ !

1 0

︐6

︒ ︐ー ︐

︑qd n u

︑ ︑ ︑

︑︑

h

FO

a1

(c)の戦略構造図4

(10)

が満足されないかぎり，そこでの純戦略 (s 3 = 1 )とのあいだに矛盾をひきおこすことになる。なお，情報集合 B4については，

以上のような分析によらなくても，純戦略 (B₄= 1 )がもたらされることは自明である。

以上のような条件が満足されるとき，それらはすべて逐次的均衡戦略になるのであるが，そのような条件を満たすれ(i=1 ，

3， 4)としては，たとえば，

r2 >r 1一1/4，より，

r2>rl+1/3，

でなければ矛盾することが理解される。そうでなければ，利潤最大化戦略によってん=

1がもたらされない

また，情報集合B2以降の期待利得 (lIri2)についても，同様の分析をおこなえば，

2， 1I ri 2 = (15r 3 + 24 ( 1 ‑r 3 ) ) s 2 + ( 9 r 4

+18( 1 ‑r4)) (1 ‑s2)

= 3 ( 2 ‑3 r 3 + 3 r 4) s 2 + 18‑9 r 4

rl=O， r2=1， r3=1， r4=1，などがある。すなわち，これもたいへん奇妙なことだが，このケースについては純戦略均衡が存在しているのである。しかも，ここでの戦略構造を注意ぶかく検討してみると，第 2期ゲームの終了時点では，情報非保有企業である先手・第2企業は後手・第1企業の正体を確認する結末となっているのである。この場合の均衡戦略は，図.14によっても理解されるとはおもうが，念のために図5として，

その構造を記述しておこう。信念の斉合性や，

各プレイヤーの期待利得極大化などがすべより，

r4>r3‑2/ 3，

でなければ矛盾をもたらすことになる。

さらに，情報集合B3以降の期待利得 (lIri3)については，

lIri3=(16rl+28(1‑rd) s3+(13r2

+ 25 ( 1 ‑r 2 ) ) ( 1 ‑s 3 )

= 3 (1‑4rl+4r2)s3+25一 12r 2，

より，

12 3 3 12 15 6

3 12 2415

3 12 18 9

3 12 16

0 28

3 13 0 25

3 28

0 40

3 16

0 28

3

(c)の純戦略均衡図5

にU

(11)

て達成されていることを確認されたい。

いうまでもないことだが，このケースにおいては，第1期において，先手・第2企業は生産量1を，後手・第1企業は生産量4を選択する。それにたいして，第2期では，こんどは，先手・第2企業が生産量4を，後手・

第1企業は生産量1を選択して，利得(15，12) が実現されることになる。最終期である第2 期末においては，情報保有企業である後手‑

第 1企業が弱気戦略(生産量 1)を選択することから，結局のところ，情報保有企業である後手・第1企業の正体は弱気 (C=2q) であることは判明するものの，それは事後的にそう分かるというだけであって，そのことを利用する戦略が構成しえないことはいうまでもない。

6 .純戦略均衡と信念の構成

本稿でとりあげているような非対称費用情報複占ゲームにおいては，初期信念の水準が特殊なもの (1/4)であるケースを除けば，

そこにはいわゆる純戦略均衡が存在しないことを前節までであきらかにした。ところが，

このことは常織的な直観によっては理解しがたい状況である。というのも，かりに，第1 期ゲームの開始点において，情報非保有企業が形成する信念の水準が十分に小さい (0₀

==;: 0 )か，あるいは逆に十分に大きい (0₀

==;: 1 )ような場合，それは事実上のところ完全情報ゲームに類似のものとみなされて，その結果，自明な純戦略均衡が形成されると予想されるからである。

これまでの分析によれば，そのようなケースにあっても，斉合的な信念が構成不可能なために，逐次的均衡戦略は，理論上は，存在しえないことが分かつているのであるが，実際，たとえば，初期信念。。が，

。。今0，

であるとき，情報非保有企業である先手・第 2企業は，情報保有企業である後手・第1企業の正体を強大企業 (C= 0)であると信じて疑わない"のであり，また，後手・第 1 企業も，先手・第2企業が，第1企業の正体は強大企業であると信じて疑わない"ということを信じて疑わないので，第 1期のゲーム結果は，

先手・第2企業は生産量lを選択する，

後手・第1企業は生産量4を選択する，

という自明戦略のケース以外には想定しにくいのである。また，第1期の結果がそのようなものであれば，第2ゲームの開始時点における信念水準もまた，初期信念 (00)がそのまま持ち越されてくる他はなく，

。

¹⁼⁰⁰⁽^詩⁰⁾^，

の成立が予想されることになる。

常識的に判断するかぎり，このような戦略決定には何らの意外な要因も，したがってまた，何らの不合理的な行動もふくまれてはおらず，ただ自分の信ずるところ(信念)にしたがう行動結果が叙述されているだけであるから，このような企業行動も申し分のない均衡戦略となるものと予想される。そこで，本節では，このようなゲーム戦略決定に不合理性が存在しうる理由を直観的に理解可能なかたちで再考してみることにしようo

初期信念。。の水準がどのようなものであるにせよ，第2期の後手・第l企業の戦略は支配戦略の意味で確定している。また，第 1 期ゲームの情報集合 B4における後手・第 1 企業の戦略も支配戦略の意味で確定する。そ

うすると，

(12)

s4 = 1

'であることから，第2期ゲームの情報集合

A 3における信念。3の水準は，初期信念。。を上回ることができない。そのため，情報集合

A 3における先手・第2企業の選択は生産量 lにならざるをえず，

r3 = 0，

となり，その結果，情報集合 B₂における生産量4が，すなわち，

s2 = ，1

が，支配戦略の意味で確定する。さらに，

のことは，

。

⁴⁼⁰^，

すなわち，

r 4 = 0，を確定させる。

にーー

このあたりの事情は，図6によって明確に理解されるであろう。なお，同図中の太線は，

確定している選択である。そうすると，検討 28

3 16

0

40 3

6 3 12

、話了

_、

、

16 0

すべきところは，情報集合 B1および B3での後手・第 1企業の戦略である。

常識的に考えれば，情報非保有企業である先手・第2企業は，

。

^{0 =}⁰^，

すなわち，第 1企業の正体を強大企業であると，ほとんど確信しているのであるから，それに対しで情報保有企業である後手・第 1企業が，わざわざ弱気戦略(生産量 1)を選択すると推定される積極的な理由は存在しにく

し、。

そこで，B1およびB3において，図中の破線で示されるような戦略を第 1企業がとるものとしてみよう。すなわち，

sl = ，1 s3 = ，1

である。このとき，あきらかに，

。

¹^与⁰^，

(13キ0，となり，

18 9 3 12

6 3

【回、V.^FJ、B2_、

、

2415 3 12

e

.

e

#

BI

図6 強大企業の確信とゲーム戦略(i)

(13)

r1 = 0， r 3 = 0，

となる。これらの戦略も，図中に破線で示しておいた。

ところが，このような戦略は，事実上ほとんど均衡戦略になっているとはいえ，ただ情報集合 B₁における第1企業の選択のみにおいて矛盾を抱えている。利潤極大化の条件は，

そこにおいて，

s1 = 0，

となることを要求するからである。

しかも，さらにやっかいなことには，かりに，情報集合 B₁における生産量 1(s 1二

o )をとるとしても，こんどは，情報集合

A2における信念水準が変更をうけ，

。

2= 1 ，となることから，

r2 = 1 ，

ふたたび，s1 = 1が要求されるという矛盾をひきおこす。この状況についての理解には，

28 16 40 28 3 0 3 0

図7が有効であろう。

以上の分析は，情報集合 B3における選択が，生産量1，すなわち，

s3 = 0，

の場合にもほとんど同様におこなうことができる。

それでは，混合戦略であればよいかというと，基本的にはそうではない。すなわち，ここでの分析を注意深く検討すれば，結局のところ，第2期ゲームの開始時点における信念水準が，

。

^{1 =}^1/4^，

あるいは，

。

^2=1/4^，

とならないかぎり，状況は決定的には変化しないのである。そして，初期信念が，

。。キ

0，

というような極端な確信的状況下にあって，

第2期ゲームの開始時点までに，その水準を，

16 18 9 24 15

o 3 12 3 12

。

⁴^与ô^'^{^.Î^f^h^与Ô

/

/ I 〆

3 12 0 6 3 . 12

~冶ど Vf 、うがケ

、セ了、〉ラユ。

︽

b.1 ︑

図7 強大企業の確信とゲーム戦略(ii)

非対称費用情報複占ゲームの均衡