19
三相交流法による電気探査（二重層による電位）
梅 津 長 徳
Electrical Progpecting Method by Three Phage Alternating Current．
（Potential due to a uniform overburden）
ハbgαηorZσMEZσ
Wellner s configuration is generally known as a current method in electrical pro−
specting metho（11n this paper， we have described the Three Phase Alternating Curr−
ent method by illustrating the several numericalcal culations of a uniform overburden．
These two methods have given an equation which enables the structure of the underground to be measured Now， to make this determination by the Three Phase Alternating Current method， we place both the current electrode and the potentialel electrode as illustrated by fig 3
By measuring the potential between the potential electrode and the electrical neutral point， and the three phase symmetrical currents amorlg the three current electrodes， we can measure the resistivity between the equipotential surface， which is in contact with the potental electrode， and the electrical neutral point・
Therefore， comparing with Wenner s method， our method has the advantage of prospecting the structure of the wider area by a single streatment．
L緒言 は大地上の一直線下の構造だけ知れるのみである
大地の二点ぼ髄設け，その二つの電極間に から測定点を相当那面的にとる必要があるわけ である。所で三相交流法でもって測定するに，一 電流を通じて，その電流，電圧を測れば，大地の
電気固有抵抗が求められる．二嚇のみでは，そ 回の電縞醐置でもって甑測定端子電極を移 の離の大きさが測定にきいて来るので四極法（ 動させることで平面的に測定可能である・これら ウエンナ法）なるものが広く知られている．この の事実から三相交流法についての地下二重層の構 造測定に必要な数値計算を行ったので報告する。
四極法とは，四つの電極を一直線上に配置し，両
外側電極を電流端子とし・内側二電極を電位測定 2．地下二重層の場合の電位 端子とし，しかも四電極間隔を等しくしている。
（a） 二電極法の場合 かく電極を配置することにより電流電極の大きさ
が測定にきいてくることを防いでいるわけである 第1図に於て無限遠地点に他電極を考え，電極 さて四極法を用いて大地の電気固有抵抗の状態を ・4に流入する電流を1として，電極Aより距離グの 測定するに，測定点を碁磐の目状に選び，一回の 地点P上の電位を吻とし，第1層第2層の電気 電極配置では，その大地の地下構造は測り難く， 固有抵抗をρ1，ρ2，第2層の深さを4とすれば，電 遂次電極間隔を変化させねばならぬ，しかもそれ 位吻（1）は次の如く与えられている。即
；r
剃層兄 4 ち＝γ2＝γ3……＝γσ＝γΣ∬q＝0
ロニ
辮8 …『 勿論ち†ち……一ち一・・の場合も考えられ
第・図地下二重層礪造 る・即響＝oのとき各電極より等距離の点は電 位零となる。
ρ2十ρ1 （4）式よりρ1を求めて，ρ。とρ1の比をとれば
蒜當籔蹴の固有抵抗をρとし 励／語＋鷲』編1
侮一ﾆり……一…・一…一一（2） ・一・………（6）
故に
（1）（2）式よりρ。とρ1の比をとれば
ll−・齢㌫ユ％………㌃一1＋魔ち〔群〆
蕊相交蹴による場合 認…一一・・一一（7）
搬に多相交縞極繍2図の如く地表に醒 となる・上式で4ゆ比が゜°及び゜の場合搬討 されている場合の鰭の点Pの甑のWは，二 してみる・
∂
電極法の場合に求めた電位の重畳したものと考え ＝。。ならばρ。＝ρ1 7σ
られる故，次の如く与えられる。
L ÷：1ならばピ願☆
ム
ρ1がきいて来るし，4《夕qになれば第2層のρ1のみ
P がきいて来ることを意味している．このことは，
方 輪1か∫㌘深さ4と臓との測定限界を示すもの
有 a対称三相交流法による電位
1＄ を畿㌶麗巖1欝欝
第2図 多相交流電極配置 jB． Cを配置し，それぞれに対称三相交流電流
一三相交流法による電気探査（二重層による電位）− 21
1 2 ρ1
A i エンナ法）と同じ式が得られる・即ち
1・wρ万 i 層 ρ、 ・・ QK
BI、一〆1， ㌔なる硬上式で一そ・一兵一・◇ならば一
一一，一→0ならばρα→ρ2である。
悟・ γ6。誰於いて。、一旦の点の」旦は四離（ウ
…iii 兀＝1＋4恩［・＋4K蕉アγ
i i iちと
iiii風 計臼覇王……細
111 wiI、II、 となる．（8）式で％一・なる点を吟味してみると
A P 万 B 乙 γ1＝γ2＝γ3の点及び夕1＝γ2＝γ3＝○○即ち無限遠点と なる。前者は重心点Nである。
▲ρ1魂4を決める実際的方法
第2層 ∫≧ ⑩式よりρ1，ρ2，4を決める方法について述べ 第3図 三相交流電極配置図 る。（1①式でQは
ぽ・・ぽ・五を流ぽ概正三角形の Q一罵1−（」22．＿1ρ1）／（61＋・）……⑫
重心N点を結ぶ直線上及び延長上の任意の点Pの
であるから⑩式は
電㌶当芸ユとすれば＿砦一∫（Q・一㌃）一（晋，÷）一……⑬
C，電極より常に等距離の点にあるからγ2＝γ3であ
抵抗ρ、を次の如く定義する。 γ2一γi γ2一ち
蕊㌘蕊……瑚膏・＋4廷1多ア］％
ρ、 2γ、・・ QK として・α・β・Pを講し・第1表・第2表（〃）
τ1＋≡）恩巨＋4培浮 撰㌔警こと簿㌫鷲露
を数値計算して第5図（α），（b）， （の， （4），
一（爾〔i＋4書ぴ…・・…⑩ii）：㌶ち繊巖恥た
る．そこで4−3として陥求むれば（4）式から と書くことが出来る・四極撤於ては（賦の晋
＿ ρ1
司、毒渤…………咽壌璽∴ち
となる・ひでP点に於ける醐け上礪気固有 但しα一．−2z一β一一塾一刀v一γ一10
第 1 表
「1 2
1 1・
口；1：lcl i；：：㍑
2 15．6205 1 2．2937
幻11：蒜｝；：霊
5、13．2288 3．2152 6i12．4900 38490
βい1−2
・…0『「ス2⊆355
0．1293 1 24 12．4900 0．2937 i 25 13．2288
1
17は・7898i・922912922gi 32［、9。526 i 舎凸 1
0．5085 0．8000 1．2152
18490i
26 14．0000 27 114．7986 28 15．6205 30 「17．3025
・ … 1 i ＋ ° ‖ °
1引1；：闘：弐、；：；劉、1：；㍑
110 1
11 12 13 14
115
10．oooo l OO l QC
1
9．5394「13．0623 15．0623
1
9．1652 8．8882 8．7177
86603
α1§
2．0499 4．0499 2．1703 4．1703 2．2477 4．2477 2．3333 ， 4．3333
， 2．4257 4．4257
i 33 119．9750
34 r l 35 21．7945 36 22．7156 38 124．7564
2．5236 1 4．5236 2．7253
2．9431 3．0672 20．8806 i 3．1832
13．3008
3．4199 3．7386
4．7253 4．94311
5．0672 5．1832
ll：鷲引
5．7386
1「1
149i50
i55 i56 i60 164
ト65
1
70 72 80 81
い2 1α β
6．4662 8．46621
、3233163233…39「2551、7
文・@ ｛ ・ ／ ・ ヱ
3・3007i5・3007 2．7321
i 16 897177 2．3942
；引、：：；：器1；：IC 12・11・・535712．・・36
「4026．4575
4．7321 4．3942 4．0748 4．oooo l 4．01361
［
42 128．3549 44 i30．2490
1
45 131．2250 46 「32．1870 48 34 1174
3．7841 1 5．7841
・ 「 ・
13・8629 ト4．1561 4．3995 4．5336 4．6609 49151
5．86291 6．1561 6．3995 6・53361
1
6．6609 6．9151
135・・8565・・43・17．・43・
36．0555 5．1713 1 40．9268・ 5．8163 41．90471 5．9459 45．8258 6．4661 49．75941 6．9884 50．7445 7．1193 55．677617．774gl 57．65411 7．8983 1
7．1713 7．9163 7．9459 8．4661 8．9884 9．1193 9．7749 9．8983 65．5744：9．0914111．0914 9。i75．4983 、。．4、23に2：4123
｛96 100 104 1110 i120 1130 i140
；150
1 66．5658 9．2233｜112233
115．3256115．7179117．7179
1 1
125．2006 16．9197 118．9197
135．2775118．3770 ｝20．3770 81．4616111．2064 13．2064
85．4400i・・．736313．7363
89・425gi 12・2719 14・2719 95．3939113．0622 15．0622 105．3565 14．3895 116．3895
一 一 一一一一一一・一一・一一一一一一一 一一 一 一一一 ＿ l l ，
贈
Oo 調
P 2
↑1
剛
脳
P
↑
唖 朋 1」 0 2、 3，4，56， 6，Io． 甜． 30，40． IllL O』4
一壬 o〜
第4図（a） 田ロ別螂巴』 458胞孤 随・
ぷ一。一、。に対して，4緋常に大きい場合は， 第4図（b）
醐油・対して大きくなるようにとり・5の ときの4はAN−・・とし場合であるから実際に 値を計算した数値に持って行くことによって，∂ は，その・41Vの実長の比に直して4を算出する必 の数値の如何にかSわらず測定可能となる。この 要がある。
一三相交流法による電気探査（二重層による電位）− 23
1
?h ， W司88888888888NooooooooooooP舗酬89脇888魯… ． ・ ● ． ・ ・ ． …OH柏州Oり‥口q⊃トコ誌
1〔1 @． ・ ． … ． ． … ． ・oり吟o◎ON日叶ON寸嶋Φo盾､トトトOH㊤寸卜Φ㊦Φoｳ寸o吟寸卜oo⑳①⑳㊦ΦogNOりoり寸∀寸寸守寸寸寸吟
o°°°°°°°°°°°° 一
め8．O 一
一 〔
woN 舗田⊇88888888卜oり⑩∀Noooooooo
鑓認舗酬8簿晶・ ・ ． ． ． … ． … ●ooらHrNOりoり対寸口qりΦ
一Φoば1
寸oooo吟o吟H叶㊦Loo
叙moト寸qり寸】N寸◎◎σ》o
暑痰nOHH㊤寸ト⑦⑳oo
ｳoりΦ鳴oう㊤卜OO OO oo o◎ooΦ
kNNOり寸寸寸∀寸寸寸∀寸
@． ・ ． ． ． ． ● ・ ・ … °
P°°°°‥°°°°°°°
翻鵠酬88888888
ｻ嚥辮§§§§ご66口口ぷ ㎡㎡口尋6ざ
パoo寸〔めNN卜ooりト⑩o gOIOIO◎OH◎O⑩・O寸寸ΦO
拍V呂闘酬課酬〔NNOり寸寸寸・ぜ寸寸∀寸寸 ・ ． … ． ・ ・ ． ・ ． ・ ・
P°°‥°°°°°°°°°
06㎡一 『oら
§灘誤職躍尋酬口舗鵠8詰鵠ば6d−□口 ㎡㎡弍 H寸H卜叶oうN口Nヨ吟oう㊤梹I§§舗竃露鰭HNNOり寸∀寸寸寸寸寸寸寸 ・ ． ． ・ ． ・ ・ ・ … ． ・1°°°‥°‥°°°°° 肋一一一一
卜HOりoooo寸o嶋qりoq⊃
@ §Φo◎oうLO卜ΦIN O寸寸10ΦN口o⑳Φ㊤卜寸卜（♪oo寸Hq⊃NO◎Nめ寸寸寸寸寸10rNNOりoり寸寸寸寸寸》「寸寸
o㎡
灘ミ隠§鰯鵡需酬8酬ざ鵠恰晶8666−□ 吋 ‥弍 H巳1∋
… ． … ● ・ ・ ． ・ ・ P°°°°°°°°°°°°° ｝−1−一
o頃 lll㌶1嶽16666一一‥ ㎡㎡
oo◎061
o
秩ｨ ・ 撃処
一
寸NHNOり1白NoうH吟N寸N
｡〔10⑳q⊃oり吟σ》oΦ寸寸H n勺ト10HHOOOHoo◎り寸寸寸
福ｵΩNoo（NOり◎り寸寸寸寸寸ヨ mNOりoり寸寸寸・寸寸寸寸寸
E ． ． ・ ． ・ ． ・ ． ・ …1
d°°°‥°°°°°°
oo◎N吟寸oo卜oりo◎oりooo寸kΩ寸寸Φo⑩ΦoΦo寸口ΦnNO1Ω嶋σ〕H口㊤卜トト曽
V舗㈱鵯鵠鱒
oト
01
￨4 ．
潤 ・ ・ ． ・ ． ・ ・ ・ ・ … ．1 求求求求求求求求求求求求求@ 一
鵠．O
ド
鰯舗ぷ猷§調苫8酬廷酬ぶ酬86666口口口口式 ㎡
o叶
@ ・ m
o口卜ΦNトoqo吟qり∋鳴卜卜｡Φooo口⑳OOHOH鳴嶋酬
黷X謬8鵠鵠繍織HNNOりoり寸司1寸寸寸寸寸寸
． ・ ・ ・ … ． … ． ．1 求求d°°°°°‥‥ 活 一ぺ一．∨
oF
o ．
§誌鯖日舗舗§NO うΦ寸Φo〔〔H叶∋柏HらNNOりoり寸寸寸∀寸寸寸 ● ． ・ ・ ． ・ ． ・ ． ． ． ・ ・1°°°°°‥°°°°°°
・げ「−o
uo口
≧P㌶議666ば6ロー□ロー一□ぷ
oア
｡司 ．
o qりo◎o oo寸IN卜寸・o卜ΦoOkO①oしΩ「◎う㊤卜口LΩΦo鵠￨舗⇔総毯総8［▼→NN◎り的eりoりoooり◎りoり寸
e匙僻N紙
● ． ． ・ ・ ● ・ ・ ． ・ …1
求求求d°°°°°°°°
一ざ刻V鵯訳繍田8慾?V繍§・ ． ・ ・ ． … ● ● ・ ． ．oooooo「弓HH叶らH oqo61
oF
ｨ ．
｡ 探酬コ8蹄8宕8酬W翻舗離さ苺さ畏HHNNOり◎り◎oo乃oりoりo◎oりo勺 ． ● ・ ● ・ ． ・ ・ ． ． ・ ● ・1
求求求求求求求求求ﾌ°°°
㎡
§§撚議竃端§舗調詩共蹄誌8・ ． ・ ． ． … ． ・ ・ ． ・OOOOOOOOOOOOH
s61 寸o◎H卜oりNトqりしΩo◎ΦoりH
｡ONoo叶oりoりooooりq
ｽooΦ㊤NO◎N卜ONNNOりΦ
E寸トoりトoNNOりoりoりoり◎りo 垂gNNoooりoうoりoりoりoりoり
c ． … ． … ． ・巴
K‥°°‥°°°‥
r◎◎◎o。oLONO吟o卜Φo鯖
?ｻ闘賭§§§一（NNζり寸1Ω口⑩㊤Φトトト… ． … ． ・ ・ …ooooooooooooo 1 Φqdl 一．灘?? ??nHHNNNNNNNNNOり ・ ・ ・ … ． ． ・ ・ ． ・ ．1‥°°°°°°°‥‥
りo 閧n 舗
§§⊇繊舗誌§8酬ぶ酬酬酬舗畠・ ． ・ ． ・ … ． ◆ ・ ・ ．ooooooooooooo 一〇､留U1 卜coΦ◎りoooりトqりNΦo寸ｳ吟口HOr→H㊦oりトΦoζnN㊤ΦN◎り寸寸寸寸寸吟oＩDqりト寸oりtΩo（N⑩卜Φo㊤
k一】HNNNNNNNN
E ． ・ ● ・ ． ・ ・ … ． ・巴
K°°°°°°°°°°°
oN6
一 嶋卜寸oりoooりo鳴吟吟1ΩoNmOり寸o◎HNO◎寸寸Nトo寸盾盾純ﾄooΦHNN◎o寸対吟OnH□「〔NNNININNN…諸To⑩〔寸】〔◎◎㊤oqりo吟@ ● … ● ・ ・ …o
盾盾盾盾盾盾盾盾盾盾盾
『ol
吟r
ｨ ．
z
口卜寸 りαooりoめ㊨［◎めqりo 關｡Φ∀orΦ寸◎◎ooqoqりqり寸goooqりq⊃∀Φ〔寸u⊃qりqり寸曹閧nOON司4uりめ⑩qりqりqりqりO
nOHパP→「∋7→】】ヨら
宦@ ． ・ ． ・ … ． ． ・ ． ．1
求求求求d°°°°‥°
‡∫ wト
o◎01Ωoooooooo6ﾎぶぷ ‥舗8
．A吟
潤揩暑痰盾盾盾盾盾盾盾盾U
U口⊇‥‥頃668 r→ cq
肉シ ／ 〆1℃存
吟
@ Φ 《N LO uo uoO
mO㊤吟oりNNら司ro・@・ ． … ． … ● ．（
m叶Hoooooooooo
口
ﾎ） u：） ⇔ N 吟O
mOOtooりNNパ㌣ro．@ ・ ● ・ ・ ● ． ● ・ ． ・ ・N
g［oooooooooo
4
．05
．03
．02
00∫
カ ゜ノ・2・35 °2透457∫°鋼5鋤価
4 ば
第5図（a） 第5図（c）
」zω
ア1．ク
一．． 十 丘
・
ﾑ＝1σ4＝ノ0 カ
らo 1
1 ？o
卜 、o
η
一
一」 n〔・
†
一 c15
i 0ρ
@70@50
@30
@2θ
@ノ0
@7
『「一 水
z
3 μ
1
5
1 1」 1
1 一
Z，0
A−・一 →
十 ％
％o
1
0
ψ 23 5〃ZO 2 θ457 0 20釦 50？0 ω
oo 70 50 30 20
2
島2
フ「 °
書 ．2
ρノ
．oワ
．05
．03
四
〇〇ノ
上7 °勿‥° ω ゜／23川゜2翌457ノ゜2°蜘蜘
4 〆
第5図（b） 第5図（d）
三相交流法による電気探査（二重層による電位） 25
η0 50 30 20
／0 ウ 5
千 3 2魔
．o 月
1ζ
■A
ρ
．oク
．05「
03
．02
40ノ
70 50 30 20 ／0 ： ζ
鬼2
乙0丁
．ク
li ．2 θノ ．0ク ．05
の
．02
∫2」57 2繝̀57 °2°3°釦勿 ・・乞／2、。，、。2，、5，、。、。、。5蹴。
4 万 4 第 5 図 （e）
第 5 図 （9）
00
30 20
o ク
50 30 20
0 7
第5図（f） 第5図（h）
26 一梅津長徳一一
ノ∂O ケ0 5ρ
30
⑳ θ ； ： ユ ヱ￡。
ア 3
：享 ．3 ．2
すると，この資料より（4）に従って第3表を求め，
これより第6図を求めれば，その各曲線の交点の
4
40 0／2．357！023457ZO 20305070／ω 曲線である。同様にしてグ1の各々についてグラフ
チ し，その交点が得られる．第6図で4−5吻〕，
第5図（i） 芸三α2となり・ρ・−5×…〔Ω一醐とすれば
（2）。、舗腿より遂次遠ざけて洛潰‖定点の ρ・＝1×1° 〔Ω⇒となる・
γ1ρ・を実測する。 5．結言
（3）ρ1の測定は61−・嚇即ち・・が小さい所 三相交流四極法に於て電剛定電極は一つで宜
；曙遍璽灘㍑慧義し；二：巖麟露簾㌶墾翻
座標がρ24を決定する。先づ示＝10〔勿〕として ρ1，γ1，ραを求めたとすれば，表の如くち ρπ
・ ρ1 ρ1
の値の下酪4に於ける号一㌃球める・即ち 夕＝5の場合』L＝0．75，これに対して∂＝2の所で ρ1
÷一ぽグラフ4−2で警鵬」告α75
． ﾍ」呈 の点は」空一〇．72である。同様にしてグラフ4ニ2 ρ1
で各丁の下の晋を勅る・この方法を各4の
て…Tlに対応する4・晋一を求め・これをグ 定に入ってくる心配はなくなる．彌縞極を正 ラフする。他のγ1，」亙についても同様に4，ρ旦 三角形にとる関係上平面的に測定出来・しかも簡 球めグラフして，翫ら二つのグラフの交点6 単である・尚測定点の電瀧圧の位相の関係は・
座標が4及び⊥を決定する。 ρ1は実測出来る 二重層に於いては（7）式により明らかなように問題 故ρ、は当然求ま気第3表，第6図1まその調を はない・
示すものである。 この研究に当り電気教室の橋本武教授の御教示 〔例〕 測定点下のρ1，γ1， ρ・が実測出来たと 及びi数値計算に御協力頂いた松永宏氏に深く感謝 ρ1 致します。
ク
5 3
．05
．03
．02
00ノ
萩原尊礼著 物理探鉱法
0／23456ワ89
4 第 6 図
一一O相交流法による電気探査（二重層による電位） 27 第 3 表
・・一 A｜・・〔m〕
5×105
〔、Ω6ηL〕
4＝0．5
∂−1…
i
∂＝2 i
．＿1
4＝3
1
∂＝4i
i
＿一一@ l
l
∂＝5 1
1
∂＝6 1
−一ヒ1
∂＝7 1
ρα ρ1 F τ1 ∂
ρ2 ρ1
r1
2・51−5｛・・一．1・5｜2°．．一
0861075；0．63105210．421 1 1
［＿＿二 L 1 −i＿ 1 −＿
5 10
120130140
io．841。．73
∂ i ° i
l25 5
1 ＿．＿ ＿
0．63 ［。．52i。．42
）
10 15 20
へ
劉・・竺…L・・7亙、・・631…・・521°・42
．r・二．、25i2．5 5 i7．5110
・・−liO7306610581
1 一＿［＿一． ＿ 一一… 1
∂ 1
ρ1
「1＿
∂ ρ2 ρ1 r1
∂ ρ2 ρ1
1 1
゜・8311・613・3
0．5410．521
i l l
、0・625 P1・25
0．4
丁1−1 0．5
0．36
ρ2 ρ1
1
ア1
∂
0・20 10・20 0・41610・83
0．50
2．5 0．34
2
ρ2 ρ1
．」1＿
∂ ρ2 ρ1
0．20
1．6
ト 10・07
0．50 5 0．45
3．75 0．31 3
0．20 2．5
0．085
0・35710・71411・4281 2．142
0．40
6．6 0．36 5
0．28 4
0．20 3．3
0．13 2．857
25130 35｛40150
10・33 50 0．33 25
i 二 一一⌒
0・27．0・24iO・2310・22
6「i7・i8・1…
0．271。．240．231
1
30
0・33｛0・27
35 1 40 i 50
0．24
12．5 0．33
15 117・5
∂−811号
・iil
0．27
1 −一
8．3 10 一1
0．30 0．26
6．25 7．5
0．26 5
iO．24 6
0．24
11．6 0．23
8．75
0．20
0．225 7
0．20 0．20
＿＿ ｝
4．16［5
1 0．15 0．16
3．571
「。．3、251。．C25
2・513・・25 1 1
1 s l i ｝一一i l
1．25 1．875
4．285 0．10
3．75 5．83
0．17 5
0．14
4．375
0・・51…0
0．23 ｜ 0．22
20 0．23 13．3
0．22 10 0．22 8 0．20
6．6 0．18
25 0．22
16．6
0．22 12．5
0．22 10 0．20
8．3
0．20 5．7、417．・42
・．・71・．・9
5 6．25
・．・31…85
