A セメスター 微分積分学演習・線型代数学演習 成績の付け方について

A

セメスター 微分積分学演習・線型代数学演習 成績の付け方について

1.

成績の付け方について

S1

タームの初めにもご説明しましたが, 数年前に, 学事暦やカリキュラムの大幅 な変更があり, A セメスターの演習の成績の付け方についても, S1 ターム, S2 ター ムの演習と同様に,

•

^{演習の成績は}

講義の成績に平常点などを加味して付ける

という新しい縛りが適用されることになりました.

そこで, 皆さんに演習の時間をできるだけ有効に活用していただけるように, A セメスターの演習についても, S1 ターム, S2 タームの演習と同様の形で, 演習の成 績を付けることにしようと思います.

すなわち, 講義の試験とは関係なく, 演習は演習で,

•

問題を解いたノートを提出するという「演習の課題」を設ける

ということにしようと思います. また, 提出された課題をもとに,「演習の仮の点 数」を付けようと思います. その上で,

(イ)

「講義の試験の点数」が「演習の仮の点数」より高い場合には, 「講義の試験 の点数」を「演習の点数」として付ける.

(ロ)

「講義の試験の点数」が「演習の仮の点数」より低い場合には, 「講義の試験 の点数」を「演習の仮の点数」で補正して,「演習の点数」として付ける.

ということにしようと思います. さらに, A セメスターの「演習の仮の点数」の付 け方についても, 基本的には, S1 ターム, S2 タームの演習と同様に行なおうと思い ます.

細かな注意点については, S1 タームにお配りした「数理科学基礎演習 成績の付 け方について」を参照していただくことにして, 以下では, 主な注意点についての み, 順番に挙げることにします.

なお,

セメスターでは

微分積分学演習と線型代数学演習は

それぞれ

別科目 となり

別々に成績を付ける必要がありますので, 以下で説明する課題についても,

•

微分積分学演習と線型代数学演習について

_{別々に課題を提出し} ていただく

1

「演習の課題」の内容については, 2 節以下を参照して下さい.

2S1

タームとの主な違いは

ターム, あるいは, S セメスターに提出したノートの一部を再利

用しようという誘惑に駆られる方が出ないように, 解答する問題について少し制限を設けたという

ことです. より詳しいことについては, 6 節を参照して下さい.

ということになります.

2.

「演習の課題」について

「演習の仮の点数」を付けるにあたり,

•

^{微分積分学演習}

正解に至った問題を小問で４５題以上解いて あるノートを提出する

•

^{線型代数学演習}

正解に至った問題を小問で５１題以上解いて あるノートを提出する

という課題を設けようと思います.

3.

「演習の仮の点数」の付け方について

提出していただいた課題を評価するにあたり,

(イ)

原則として, 成績は「正解に至った小問の数」によって順位付けする.

(

ロ

ただし

「計算の過程」や「推論の過程」を読み取ることが難しい「解答の み」の正解, あるいは,「数式が羅列してあるだけ」の正解は「正解に至った 小問の数」の中には含まない.

という規則のもとで「演習の仮の点数」を付けることにしようと思います.

4.

「小問の数」について

問題数を数えるにあたっては,

(i). (1), (2), · · ·

などの「小問」が指定されていない場合には, その「大問」を

「小問の数

１題」と数える

(ii). (1), (2), · · ·

などの「小問」が指定されている場合には, それぞれの「小問」

を「小問の数

１題」と数える

という規則のもとで「小問の数」を数えることにしようと思います. すなわち, 問 題の中身は問わずに

純粋に形式的に「小問の数」を数えることができるようにす るというわけです. また, 私がお配りする「数学

演習」,「数学

演習」の問題 では, ときどき,

♣

余裕があれば,

も求めてみよ.

3

ただし, 7 節でもご説明するように, 提出するノートは一冊にまとめていただいても構いません.

4A

セメスターの演習の時間にお配りする予定の「数学

演習」の第

回から第

回, 「数学

演習」の第

回から第

回の問題数を小問で数えると, それぞれ, 45 題, 51 題となります.

というような形で問題が出されていることがありますが, これらの問題を解かれた 方は, それぞれの「

余裕があれば,

」という「大問」を「小問の数

１題」

と数えていただいて結構です.

なお, ご自分の解いた「小問の数」を増やすために, 本来の大問や小問を小分け にして「小問の数」を増やそうという誘惑に駆られる方も出るのではないかと思 いますが, そのような場合には, 他の方との公平性を保つために, 私の方で

適当な

「小問の数」となるように, 適宜, 問題数を数え直すことにしようと思いますので, お互いに無駄な手間を省くためにも, 皆さんには, できるだけ正直に「正解に至っ た小問の数」を申請していただけると助かります

5.

「正解に至った」とは

数学をより良く理解するためには, 単に, 問題を解こうとするだけでなく, 実際 に, 問題を最後まで解いてみて

その結果をしみじみ納得するということがとても 大切です. そこで, 皆さんの「演習の仮の点数」を付けるにあたっても, 手をつけ た「小問の数」ではなく, 最終的な答えに達して

「確かにこれで良し！」と皆さ んが納得した「小問の数」を基準にしようと思います.

例えば, 皆さんが一通り問題を解いてから, 解答と比較して,「確かにこれで良 し！」と思えば, もちろん, それは「正解に至った小問」ということになります. ま た, 必ずしも「自力で正解に至らなければいけない」というわけではありませんの で, 例えば, ヒントなども参考にしながら解けるところまで自力で問題を解いてみ て, どうしても解けなかったところは解答を参考にしながら最終的な答えに達した ということでも構いません. ともかく,「自力で正解に至ったのか」

あるいは, 「解 答などを参考にしながら正解に至ったのか」ということとは関係なく, 最終的な答 えに達して

「確かにこれで良し！」と皆さんが納得した小問が「正解に至った小 問」ということになります.

そこで, こうした「正解に至った小問」と「解答が途中になっている小問」とを 区別するために,「正解に至った小問」については,「正解に至った小問」であるこ とを示す「印」を, 皆さんの方でそれぞれ勝手に決めていただいて, 例えば,

•

問

となる. よって,

となる. //

•

問

となる. よって,

となる.

•

問

となる. よって,

となる. (q.e.d)

•

問

となる. よって,

となる. (OK!!)

などというように, 最終的な答えに達して,「確かにこれで良し！」と皆さんが納 得できたときに, 問題の最後に「印」を付けて下さい.

また, ノートの確認作業をより効率的に行うために,

•

何題の問題を解いたのかが一目で確認できるように

「印」の横

に通し番号を振る

ということにさせて下さい. すなわち, 例えば,

•

第

回 問

となる. よって,

となる. //

•

第

回 問

となる. よって,

となる. //

•

第

回 問

となる. よって,

となる. //

...

•

第

回 問

となる. よって,

となる. //

...

というように, どの問題を「正解に至った小問」と数えたのかということと, そこ までで通算して,「正解に至った小問」が何題になったのかということが分るよう にして下さい.

それから, 学期が進み, 皆さんの理解度が上がって来た頃に, 以前解いた問題を, もう一度解きたいと思われる方もいると思いますが,

•

^{一度解いた問題は}

後で再び解き直したときには

「正解に至った 小問」の数には数えない

ということにさせて下さい. すなわち,

•

第

回 問

となる. よって,

となる. //

というように, すでに「正解に至った小問」の通し番号が付いた問題を再び解かれ るときには,

•

第

回 問

となる. よって,

となる. //

というように, 前に一度解いた問題であることを明示して,「正解に至った小問」の 通し番号は付けないで下さい

もちろん, 同じ問題を何度も解き直してみるという ことは, とても勉強になりますので, 私としても, そうしたことを推奨しますが, 同 じ問題だけを繰り返し解いて問題数を稼ごうという誘惑に駆られてしまう方が出 ないように, あらかじめ予防措置を取っておこうというわけです.

「印」は, 上のように,「//」でも「¥」でも「(q.e.d)」でも「(OK!!)」でも, 何 でも構いませんし, すべての問題で「印」が統一されていなくとも構いません. あ るいは

「正解に至った小問」に丸を付けて

丸の中に通算の番号を書き込むとい う形でも構いません.

S1

ターム, S2 タームのノート提出の際には, 小問の数え方に迷って,「正解に至っ

た小問数」が違っていたり, 小問数が明記されていない方がいましたが, 小問の数

え方に迷った場合でも, 自分なりの数え方で構いませんので,「どの問題を「正解

に至った小問」と数えたのか」が分るような「印」と,「何題の問題を解いたのか が一目で確認できる」ように

必ず「印」の横に通し番号を振って下さい

6.

解答する問題について

演習を行なうにあたっては, 自分に合った問題を解くということが大切ですから,

「数学

演習」,「数学

演習」の問題を選んでもらわなくとも, 例えば,「数学

演習問題」,「数学

演習問題」の中からいくつか問題を選んでもらっても構いま せんし, 自分の持っている教科書や演習書からいくつか問題を選んでもらっても構 いません. ただし, A セメスターでは, 微分積分学演習と線型代数学演習が, 別々 の科目として開講されていますし, S1 ターム, S2 タームでの課題は, それぞれ, S1 ターム, S2 タームの課題として, すでに成績が付いていますから,

•

^{微分積分学演習}

あるいは

線型代数学演習の課題として

「正解 に至った小問」として申請する問題は

セメスターで取り上げる範 囲の「微積分学の問題」

_あるいは

「線型代数学の問題」に限る

ということにさせて下さい.

ここで, 冬学期で取り上げる範囲の「微積分学の問題」とは, 皆さんにお配りし ている「数学

演習」のうち, A セメスターにお配りする予定の第

回から第

回までで取り上げられている話題に関する問題ということで, 具体的には, 「級数」

「一変数関数

および

多変数関数の積分」に関する問題ということになります. 私 がお配りしている「数学

演習」のプリントでは, 第

回以降, すでに, 「級数」の 問題を扱っていますが,「級数」の問題に関しては, 第

回以前の問題であっても,

セメスターの問題として, もう一度, 解き直していただいても良いということに しようと思います.

講義を担当する先生によっては, 「多変数関数に関する

展開」や「多変 数関数の極値問題」など

多変数関数の微分に関する後半部分の内容を, A セメス ターで扱うこともあると思いますが, その場合には, 「多変数関数に関する

展開」や「多変数関数の極値問題」なども, A セメスターの問題として認めようと 思います. ただし, 実質,「微分の計算」と異なりませんから, 単なる「偏微分の計 算」は

セメスターの問題には含めないということにしようと思います.

また, 冬学期で取り上げる範囲の「線型代数学の問題」とは, 一応, 講義の方で 冬学期に取り上げられる範囲の問題を想定していますが,「線型空間」や「線型写 像」など, S2 タームで取り上げられた線型代数学における「概念のパート」に関 する理解が不十分な方も多いのではないかと思いますので, A セメスターの課題と して提出できる問題としては, 「行列式」

及び

「線型空間」や「線型写像」など の話題以降の問題ということにしようと思います.

すなわち, S2 タームに取り上

5

ただし,

タームで, すでに「行列式」を扱ったクラスの方は「行列式」の問題は除くことに

しようと思います.

げた「rank の計算」,「逆行列の計算」,「連立一次方程式の解法」など,「基本変 形」に関する事柄を除いた範囲の問題と考えていただいて結構です.

S1

タームの初めにも説明しましたが, 皆さんにお配りしている「数学

演習」の うち, 第

回から第

回までは「Jordan 標準形」という話題を取り上げていて, 第

回までが, おおよそ, 1 年生の線型代数学で扱う内容と対応しています. そこ で, 私がお配りしている「数学

演習」に即して言えば, 連立一次方程式を扱って いる第

回の問

を除いて, 第

回以降の問題は, A セメスターの範囲の問題に含 めても構わないということにしようと思います.

もちろん, A セメスターには

セメスターの範囲の問題を解いてはいけないと いうことでは全くなく, 分かるところに戻って, 自分のペースで理解を深めていく ということも, とても大切なことですので, S セメスターの範囲の問題にも取り組 みたいと思われる方は, 是非, S セメスターの範囲の問題にも取り組んでみて下さ い. ただし, そうした問題も「正解に至った小問」として申請して良いということ にしてしまうと, 締め切り間際で時間が無くなってしまい, S セメスターに提出し たノートの一部を再利用しようという誘惑に駆られる方が出てくるかもしれませ んので, そうした誘惑に対して, 予め予防線を張っておくという意図で, 上の規則 を設けることにしました.

全く同じ理由から, 一目で原始関数が分かるような「単純な積分の計算」をたく さんやったり, 一目で計算結果が分かるような「簡単な行列式の計算」をたくさん やって, 問題数を稼ごうとしても, あまり高得点は期待できないということも

ターム, S2 タームと同様です. もちろん, 「単純な積分の計算」や「簡単な行列式 の計算」などは「正解に至った小問」に含めてはいけないと言っているわけでは なく, 皆さんが締め切り間際で追い詰められて, あるいは, 最初から楽をしようと して, 極端な行動に出ようという誘惑に駆られないように, 予め予防線を張ってい るというだけですので, どのような問題を解くのかということに関しては, あまり 神経質にならなくとも結構です.

7.

_{課題の提出について}

課題の提出にあたり,

•

^{レポート用紙}

あるいは

ノートなど

「提出の形式」は何でも構 いません

例えば, 毎回の演習の時間中に問題を解くことに使った紙に, 残りの問題を解い

たものを付け足してもらっても構いませんし, 自分で一冊のノートに纏めた方が後

で見直すときに都合が良いと思われる方は, そうして頂いて結構です. ともかく,

皆さんに返却するときにバラバラにならないような形であれば, どのような形でも

結構ですので, 皆さん自身の都合が良いような形で提出して下さい. それから, 提

出していただくノートには

演習問題やその解答以外は書いてはいけないという

ことはありませんので, 皆さんが演習を続ける中で, 適宜, 基本事項のまとめを書 き加えたいとか, それぞれの問題や数学的な事項について, 自分なりの考察を書き 加えたいと思われるようでしたら, そうした事柄を書き加えていただいても結構で す. 「演習の仮の点数」を付ける作業は, あくまで,「正解に至った小問」の部分の みで行なおうと思いますが, ノート作成にあたっては

皆さんにとって勉強になる 形で行なっていただければと思います

それから, ノート提出にあたり,

•

^{微分積分学演習}

線型代数学演習の課題について

それぞれ

別々 に小問の番号が振ってあり

最終的に「微分積分学 小問 ○題

線型 代数学 小問 △題」などと

きちんと明記されている

ようであれば, 微分積分学演習と線型代数学演習で, ノートを一冊に纏めて提出し ていただいても構いません

なお, ノート提出の期限については, A セメスターの試験の最終日くらいにしよ うと思っていますが,「ノート提出の期限」や「提出場所」についての正確な情報 については

セメスターの終わりが近づいたときに

改めてお知らせしようと思 います.

以上, 成績の付け方について簡単に説明してみましたが, 不明な点があれば, 演

習の時間に質問していただくなり, 感想の紙で指摘していただくなりしていただけ

ると助かります.