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http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki ʮग़ுɾߨԋʯ
§1. ՃݮআͰด͍ͯ͡Δͷू߹ʮମʯͱͦͷରশੑΛද͢ʮΨϩΞ܈ʯ
§2. Ґ૬ۂ໘্ͷʮྠମʯͱʮඃ෴ʯ
§3. ͱزԿʹڞ௨͢Δʮབྷ·Γ߹͍ͷߏʯ
§1. ՃݮআͰด͍ͯ͡Δͷू߹ʮମʯͱͦͷରশੑΛද͢ʮΨϩΞ܈ʯ
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ࣗવ N = {0,1,2, . . .}
Z = {0,±1,±2, . . .}
༗ཧ Q = {a/b | a, b ∈ Z, b = 0}
⊆ R = {a | a ࣮} ͷΑ͏ͳʮී௨ͷʯ͔ΒͳΔू߹ͷଞʹɺత
Q = {x ∈ C | xn +cn−1xn−1 +. . . c1x+c0 = 0; c0, c1, . . . , cn−1 ∈ Q}
⊆ C = {a+bi | a, b ∈ R}
ͷΑ͏ͳʮී௨ͷʯͷൣғΛ͑ͨू߹͋Δɻ
͜ͷΑ͏ͳछʑͷʮͷू߹ʯͷதͰɺʮՃݮআͰด͍ͯ͡Δʯ
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ମΛಛఆ͢Δͱ͖ɺʮ෦ମͷੜݩʯΛ༻͍Δ͜ͱ͕ଟ͍ɻ͜Εͭ·
ΓɺʮͦΕΒͷʢੜʣݩΛؚΉ࠷খͷ෦ମʯͱ͍͏ੑ࣭ʹΑͬͯ෦ମΛ ಛఆ͢Δͱ͍͏ΈͰ͋Δɻྫ͑ɺQ ͷ෦ମͰ༗ݶݸͷੜݩͰੜ
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2); Q(√3 2,√
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−3
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Xn +Yn = 1
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Ґ૬ۂ໘ͷزԿΛݚڀ͢Δ্ʹ͓͍ͯͦͷۂ໘্ͷ༷ʑͳʮྠମʯͷز ԿॏཁͳςʔϚͱͳΔɻಛʹۂ໘্ͷͯ͢ͷྠମ͕ʮੜʯ͢Δʮجຊ
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α1 ·β1 ·α−11 ·β1−1 ·α2 · β2 · α−12 ·β2−1 ·. . .· αg · βg ·α−1g · βg−1 = 1 Λຬͨ͢ɻ͜ͷؔࣜੜݩͨͪͷʮަΘΓํʯʹʮབྷ·Γ߹͍ํʯͷ༷
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Γɺ͔ͭͦͷࣸ૾ΛہॴతʹݟΔͱɺ༩͑ΒΕͨۂ໘ͷখ͞ͳۙͷίϐʔ ΛԿຕ͔ूΊͨΑ͏ͳߏʹͳ͍ͬͯΔΑ͏ͳͷΛ͍͏ɻίϐʔͷʮຕʯ
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ω k
ω i ω
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͍ͯΔɿ
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ਤ̑ɿମͷઈରΨϩΞ܈Ґ૬ۂ໘ͷ෭༗ݶجຊ܈ʹࣗવʹ֎࡞༻͢Δ
. . .
数体の
外作用
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ͱ͕Ͱ͖ɺجຊ܈ͷྠମʹؔ͢ΔؔࣜΛ࿈ͤ͞ΒΕΔͷͰ͋Δɻ࣮ࡍɺ σ͕ɺ୯Ґԁͷ্ʹࡌ͍ͬͯΔҰͷϕΩࠜω ʹʢఆٛΑΓʣ͍ؔͯͯ͠ɺ τ ͷํ͕ɺ࣮࣠ͷ্ʹࡌ͍ͬͯΔ √3
2ʢͦͷࣗવϕΩʣʹʢఆٛΑΓʣؔ
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ਖ਼ʹຊߨԋͰհͨ͠Α͏ͳֶతઃఆʢʹʮ෩ܠʯʣͷԼͰ͜ͷΑ͏
ͳςʔϚͦͷԆઢ্ʹ͋Δ༰Λѻ͍ͬͯΔͷͰ͋Δɻ