降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研 究

Kyushu University Institutional Repository

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研 究

森山, 聡之

https://doi.org/10.11501/3065636

出版情報：Kyushu University, 1992, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

第3章洪水位のオンライン予 測 第3. 1節 緒言

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

洪水解析とそれを応 用した洪水予測に関しては従来から多くの研究がなされ て きた。 例えば、 前者には菅原のタンクモデルや貯留関数法などがある。 これら は 物理的な意義が不明確であり、 水 文資料の乏しい流域で多くのパラメタを同定 す

ることは困難である。 またタンクモデル、 貯留関数法のみならず、 日本で提案さ れているモデルのほとんどが降雨のみから洪水位あるいは流量の 予 測 をす るため に精度的に問題が多いと思われる。 なぜなら、 まず降雨から非線形と思われる浸 透成分を除去して有効降雨を求め、 これ からさらに複雑な変換系即ち流出モデ ル を経由して流量が計算されているからである。 これでは、 誤差が大きくなるの は 当然であろう。 また流量は 水位と一意の関係を持たず、 水位が上昇する場合と下 降する場合では差異が生じること も誤差の原因と なる。

レーダの測定した降雨を用いた洪本予測も二 ・ 二散見される。 例えば、 高椋 ・ 椎葉 ・ 中北 ・ 宝(1984)26)は、 移流方程式による降雨の予測 モデルを使用して、

洪水予測を行った。 これは実用精度に透していなかったが、 初期の研究として十 分な意義をもっ。 また、 陸 ・ 小池 ・ 早川1(1989)27)は分布型の流出 モデルを作

成している。 これはレーダのメ ッ シ ュに対応した分布モデルをであるが、 それに より予測精度が改善されているかどうかは判断できない。 さらに、 高梓 ・ 宝 ・ 三 谷(1989)28)は、 従来の予測lモデルのパラメタに加えて Z-R 変換定数もフ ィ

ルタ一法を用いて求めていたが、 地上雨量計と比べて精度がはるかに悪かった。

」れは一つには同定システムが地j二雨辛計にあわせてキ ャリプレーシ ョ ンされて

、たためかもしれないが、 やはり主原肉としては降水レーダによる降雨の測定精 の悪さが考えられる。

3-1

また、 他にも分布型モデル、 あるいはそれを作成するための斜面の分割モデ ル を、 陸 ・ 小池 ・ 早川(1989)29)以外に、 宝 ・ 高悼 ì梓i芸lJ(1988)30)や高梓 ・ 椎 業 ・ 立川(1989)31)も提案しているが、 これら分布相のモデルは、 どこまで分 割すればよいか、 降雨の時空間スケール に対して流域のスケールはどの程度にす ればよいかが検討されておらず、 かえって無駄な計算をしている恐れがある。

本研究では、 流域の分割を水位観測所の存在位置に応じて決定する。 先に述べ た豪雨の時空間的な相似性により流域の分割の時空間スケールは降雨の時空間 ス ケールに左右されないと忠われる。 さらにノk位データと 一意の関係にある流水断 面積に着目し、 上流側の流水断面積の変化 から、 ある到達時間後に下流側の流水 断面積に変化を求める関係式を導く。 残流域の降雨データより、 単位図法を 用 い て横流入量を計算する。 最上流部では、 水位観測l点がないため降雨のみから流水 断面積を計算せざるを得ないため、 誤斧ーを多く合むことになるが、 その下流域で は水位観測点が2点 になるので十分な精度が確保できる。

第3. 2節 基礎f

河道における表而流出や 、 河道内の流れは、 開水路不定 流の式を用いて以下 の ように記述できる。 (図3.l参照)

引 学) ⁺ 手 ^{{h∞s 28)+} と ^{(斗+ら-sin8 =与Uv-F)∞s8}

g\

dぇ dx\2g J

および

dA dQ

37+37=(Iv-F)cosO

ここに gは重力加速度、 v は平均流述、

h は鉛直方向の水様、 le はエネルギー

勾配、 8 は水路底の傾斜角、 p はノkの密 度、 A は流積、 l は単位流路長当りの

3-2

(3.2.1)

x

図3 . 1開水路の模式図

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

流路への垂直方向の流入量、 F は単位流路長当りの流路への垂直方 向の流出量、

および w は流出入量の流速である。

河道への流入量I は

1

=

ここに 、 W は河道の水面幅、 および q. は河道への流入量である。

河道外への流出量 F は特別な場合を除いて無視できる。 また河道降雨も斜面か

らの流入量に比し無視されることが多い。 従って連続の式は次のようになる。

dA

. ðQ

=

dt . dx マ

運動方程式は、 次のマンニングの式

ν=上R)

l

R) 行 二

ここに 、 nは粗度係数、 およびRは径涼である。

および、

Q=νA

Q=jR3A行;

ここで、 取り扱いを簡単にするために

A.R

=α.A ^P

とし、 (3.2.8)式を(3.2.7)式に代入すると

Q=号A ^PfL

となる。

(3.2.9)式を変形す ると、 次のようになるo

Q=KAP

ここに 、 P は断面形状から決る定数で一定としてよい。

また

K=αに/n

(3.2.5)

(3.2.6)

(3.2.7)

(3.2.8)

(3.2.9)

(3.2.10)

(3.2.11)

であり、 ー般には x と I によ って変化する。

(3.2.4)式と(3.2.10)式より予測式を導く。 (3.2.4)式の左辺第2項は

aQ - aQ aA i aQ ak

一一一ー 二二 ^{一一一ー一一一ー}

�

òx òA òx . òK òx

K

= KPAP-l一一+ AP

òx . .- òx

jA ak ( ^{z-KAP - l =手=v} )

= P V; . òx : - + AP . . . òx � - -

A

_

_{- .} DllðA

A V _òK

òx K òx

(3.2.4 )式に (3.2.12)式を代人すると

òA

òA

A V _òK

� � - +

òt . . .

òx

K òx

となる。

(3.2.13)式が次の全微分のず みA. òA

-: - dt + :- - dχ=dA òt

. òX

となるためには 、

即ち

dt = dx =

dA

1

PV

A V òK

中

K

也=PV at

上において

dA

_ A主笠-n_

Q竺

dt 可 K dx 引 K dx

または

営

古 (

-γ芸)

である。

3-4

(3.2.12)

(3.2.13)

(3.2.14)

(3.2.15)

(3.2.16)

(3.2.l7)

(3.2.18)

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

3節 予測モデル

Station ¹ 第3. 3. 1項 河道に2個の水位観測点が存在する場合

(3.2.17)式を解くと

K 二 X

Aこ内C

O~ K h pitt--・・山 ，d n吋a t 匂 fill心 一一

AA 司L AA し W 干 司L

without tributary

となる。 ここに 、 添字lおよび2は上流

図3.2河道にl本の支流も存在しない場合

および下流の流量観測点を示し 、 τ21 は2地点間の洪水の到達|時間である。

(3.3.1 )式右辺第2項は次式のように近似できる。

fallム

vm一b

h一m

+

似 2 一 y k 一 X

K 一 切

一

L

一

一 討 d 「

n ん

EEE--aEE，FF

，d vm一ゐ

pa AA

(3.3.2)

ここに 、 L21は流量観測点lお よ び 2の問の距離及び c = _L_

d互

2KP dX

である。

(3.3.1)式において予測時間 / を考慮して時刻 l+lにおける下流側の断面積を表 すと

A2(t +1 )-A 1 (t +1-τ21)=

I

" /+I''Ql

となる。 また 、 (3.3.1 )式に(3.3.2)式を代入すると

A2(t )-A 1 (t -τ'21)=

1

.， /.'2l

となる。

(3.3.3)

(3.3.4 )

(3.3.3)式から(3.3.4)式を引くと

3-5

A2(t +1 )-A2(t )=A 1 (t +1 -τ21)-A1(t-τ21) + I

q.dt 司・

^{I q.dt}

-C2A2(t +1 )-C 1AJA 1 (t +1

+C2A2(t )+C1A1(t-τ21)

上式を書換えると

A2(t +1 )-A2(t )=k {A} (t +1 -τ2})-A}(t-τ'21) _}

JfI

^qdf-

f J

(3.3.5)

(3.3，6)

となる。 ここに、 k

=

=

次に斜面からの流入量 q. については次のように取り扱う。

ed ヂレ pe'ie oa 吋 '' Mゲν 一一e'b d oa mU 9it--ム

ヒ式 は「中間値の定理Jに相当する。 ここににはo �rs�τ21である。

φに単位図法 を適用すると、

ゲLV，d 、、，，ノ τ PJ ゲ ν e'zv 〆'ea‘、、 r f j 、. t ノ τ 〆，，、、 u '''LV な r』IIf--れ 一一 Ga

となる。 ここに、 lは斜面長、 f は流1'11，係数、 叫τj は|瞬間単位図、 お よび r は 降雨強度である。

(3.3.7)、 (3.3.8)式における τ』 の導入は、 現象を忠実に表す ためというより、

I [.$rs であると時間の降雨予測が不必要になる」という理由によるものである。

以下、 本論文ではこの にのことを「斜聞における遅れ時間Jと呼ぶことにする。

(3.3，7)、 (3.3，8)式を(3，3，6)式に適用して

A2(t +1 )-A2(t )=k {A

(t +1イ21)-A}(t-τ'21) _}

+ f '" U山川τ ) イ ^U川

を得る。 ここに

3-6

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

l-Cl

f � \ _jlU (τ)

k=

;及び、

、 ある o

t式の右辺第2項、 3項を離散表示すると 、 エ U_{(i )r} (叫τρヱU(i )r (同-i )

(3.3.10)

さらに上式第1項は 、 τs=1とおくと

(3.3.11) エU_{(i )r (的}

第3. 3. 2項 河道に3個以上の水位観測点が存在する場ム

次に複数の水位観測 点がある場合について考えてみる。 上流から下流へ順に水 佐観測点)=1，2，・・・・，n があるものとし 、 各観測点における流積を A)、 各地点間横 流入量を もlJ 、 各地点聞の到達時間を1--流から順に τ2，1、 τ3，2" τ4，3" '" τ11，11-1とする。

それぞれの地点聞に(3.3.6)式を適用すると次のようになる。

An(t +1 )=An(t )-kn -l{An・1 (t +1 -τn，nー1)-An -2(t-τ'n，n -1) }

叫lfh4h1df)

(3.3.12・1)

ー リ 41 111 i ll l r

v

バω - e L

阿川 2

- n n

τ

」

/1 0a

勺L ウb

n

n­

A

4

・ n

， ，・

eL ジ fi--れ e'b

n川 JU -- qL

n n τ 人 l

ぺ'b n nus n

r附 M FI l e明 + n J­ eL i

n n / t 1 4 "川 2d 何

) n

tri-- 山 1 94 1 A品a f tft』 1 1 ，、 h a ，‘41 、 dl げ dyト‘

、

ーペ 司L ­ q L

- n n

m

= 一

+

、、，/ FJ + ''& 〆't、、 句'A n A

(3.3.12・2)

、BaEEE'E、 ，，』，BEat­ ''b

il

，G

、、B，，F 噌lA ヲら 勺 L Pu v q e'tv

hfi!心 /t\I ゎ- ，A '

- e'tv

\υd

乃2

-

q

FI l

+ κ ー

τ

f H J ) バ fSEE-心 、J A I ll u -- 1 2 I H η

A K

H 一一 - - 、、z''' 司，L n ゲν ，，t + .，，v 〆'tt、 司L AA

ここに 、 TnJ=τ11，11-1+τ^n・1.，，-2+ ・ ・ ・ +τj+l.Jである。

(3.3.12・(j+1))式を(3.3.12・J)式に代入することにより次式が得られる。

3-7

An(t +J )=An(t

)

ー

エ

-k1{Aj(t +J -τ'n，1)-A1(t -τ2，1)

}

+主之1

M吟jjfγ(川げr川τ句旬川:1n~川Vd川〉〉l〉ムq匂j +1υ，j〆バ沙川.j〆沖ρïdtιιdtιパIトイ-1

\υJI川+“l判

J

ここに、 Kj=k ^n-l kι . . . kぃMj=k川

よって(3.3.13) 式右辺第4項は、 (3.3.11)式と同様に

2計討訂('"川」 町い川九\1υ〉〉d)hU町j ^{σ仰州川川)} γ川州削附川r勺引rj

2 j[「::「fケfI川川川川勺町い川i川凶1υd ^川

^川S

(3.3.13)

(3.3.14 )

と書くことができる。 ここに じiはiとi -1の間の斜面の遅れ時間である。 上式第

1項は

2 1 ^0Ujmrj川S

となる。 ここに、 Uj+1，j(S)はjにおける瞬間単位図及びUj(5

)=M_必心

第3. 3 . 3項 支流に水位観測点が存在する場合

n本の支 流に水位観測点が存在す る場合を考える。 まず、 図3.3のよ つに、 支流がl本の場合は合流点に おいて(3.3.6)式は次のように変形さ れる。

Station 1

Schematic sketch of a river with a tributary

図3.3河道にl本の支流が存在する場合

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

l -C 11

l -C吋

Aんt(οωIけ)

= 一 」上叫 A11 (οt -τ 刊1日1)汁 +一一 � 乏 制A 12仰(οt -イ τ 引12ρ) l+Ct - -' ''-

l+Ct

+ _l+Ct\

!ι _， i ^{い q.1日l}

^川dt+ ， r ^Q'1 " ^{ロ 岬 2d舛dt} Lo I

(3.3.16)

ここに 、 At、 A11及び A 12 は それぞれ、 合流点、 上流点1及び上流 点2にお け る流水断面積、 τ11と τ12 はそれぞれ上流点1と上流点2から合流点までの洪水到 達時間、 添字 t，11、 および12はそれぞれ合流点、 上流点1 、 及び上流点2を示す。

合流点と下流点3の聞の式は次のように変形される。

l-C，

^I

A3(t ) = 一一 1+C 一At(t- 3- -"- τ

3)+ ー 1+C3 土 :;-1 1 q.3dt

01'-13

(3_3.l7)

ここで、 A3 は下流点3の流水断!日右í&び τ3は合流点からド流点3までの洪ノk到 達時間。 q・3 は合流点から下流点3までの降雨による横流入量である。 (3.3.17) �

に(3.3_16)式を代入すると次の式が得られる。

A3(t )=k1A 11 (t-τ1)+k2A 12(t-τ'2)

��13 �，勺 �

+m11 q.l1dt+m21 q.12dt+m31 q.3dt

，，�� ，，�τ2 "，-τ3

ここに 、 τl巧11+旬、τ2ごτ12+τ3

k1 =�l-C1)( l-C 11) ₍₁ +C3)(1 +C1) ， κ2= 一

(1+C3)(1 +C1) (l-C1)( l-C 12)

m一 1= (1+C3)(l+Ct) (l-Cll)

m = m2= (l-C12) m 3= 一一一 ユ (l+C3)(l+Ct)

(1+C3)(l+Ct)

(3.3.18)

前項と問機にして、 予測時間 I における計算式は次のように与えられる。

A3(t +1 )-A3(t )=kl{A 11 (t +1 -τl)-All(t-τ1)}

+k2{A 12(t +1 -τ2)-A 12(t-τ'2) }

I �，+I勺 .-'-13 _\

+mI{ I q.lldt-1 q'lldt}

\.1 I+I-� .1 _，-� I

I �，+I-τ3 �，勺 l

叫1 ^{q'12dt -1 q.]} 寸 Jfl _q3df- f ^q3dfi

1・1，+I'T3 .1 '-T3 I

し、 図3.4のように 2本の支流がある場合は同様にして

3-9

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

、a‘，， htBa，、tBESSE-、 ，，a''』，，， 、.SEa-'t‘ ，saEEE，，， 、BREEE'目、 ，，a』Ea'J' φ'b 1j 、リAν

d d d

引‘ 予4

? 日 ロ

~rhv hv l l - リ ー l べ i

φ φ φ

ω

U 2

日

『

司

1 司

i

~

1 1

ι

ト

司 ト

巧 ト

で

fua

AA A f i-- 心 fi-- b ri-- bJ t uq Lノ) 、 リ ト ト ト

fill q句示 “

d d d ト 。

日 ロ 日 d A斗 4 4

4 φ

q

q ふa

f

t - 匂 q凡 η川 匂/ 匂 / t \/ t k /1 円f

t 〉

M1 d + ' r+

ι+

'十HI

H U 工t ri--ム t ri- - ム t ri f tλp il- -山 A A A i!i 1ifi-

- ) 計 11il 引 1 1 t H 川

-hhk - 1 A ウ』

m

m

m

m

= +

+

+

+

+

+ 、、，，ノ φ'b ，，E、、 司、J A 、、，，J FI + e'zv r'E‘、 今、d AA

Station ₁

Station ₄

ここに 、 τ1=τ11+τ4 τ2=τ12+τ4τ3=τ13+τ4、

Schematic sketch of a river with two tributaries

図3.4河道に2本の支流が存在する場合

kl ⁼

�! ^{-�)��_ -C::!} k ^{k? =} 2

�! -�)��_-C�2!

ι 3

(l-Ct)( 1-C

3) ι (1 +C4)(l +Ct)，

(1 +C4)(1 +Ct) ，一 (l +C4)(l +Ct)

(1-C

�__ ^{(1-C 12) (l-C 13)}

ml=(l+C4)(l+C0 . m2=(1+C 4)( l+C0 . m3 = (1+C4)(l+C0 . 川 4 (1+C4)(1+CI)

ここに 、 A/. A4， A ^11. A 12 、 および A13はそれぞれ、 合流点、 下流点4、 上流点1、

上流点2、 および上流点3における流水断面積、 τ11と τ12'、 および τ13 はそれぞ れ 上流点lと上流点2、 および仁流点3から令流点までの洪水到達時問、 添え字1，12，2 2，13、 および4はそれぞれ合流点、 上流点l、 ヒ流点2、 流点3、 および下流 点

4を示す。

式(3.3，19)と(3.3.20)は以ドのように離散化できる。

A3(t +1 )均(t )= エ ^{[kμi(t +1} -τ川i(t -τi) }J

会[2叩川

A4(t +1 )-A4(t )= エ ^{[kμi(t +1} -τi)-Aρ-τi) }J

「1111111lJ eJ ゲLv e'ゐ .，，J r' ・ 2 J U ぷLA eJ ゲb' JJ + ''te .，，d r' 、1ノ .，，J U .培 、 d ハU J什 Ey- -一 「111111L A斗一h、/圃一一

、4.，，J

+

3-10

降ノkレーダを用いた水文現象の予測l手法に関する研究

以上より、 一般に η本の支流が存在す る場合には 、 予測式は以下のようになる。

A_{n +1} (t +f )

-

^エ

}J

「lili--­-Bノ S

φ'te • • ， J

・-，J U ぷム一四 、、，ノ S ゲ h w ，I

''b， ，，J r' ，IJ u hFLA 「Illi11L + V」

斗付

n、

4・ju，

+

u ゲbw 一一 m

n ，，，&

v」

第3. 4節 カルマン フィルターによる洪水位の予測

第3. 4 . 1項 予測lモデルへの適用

(3.3.12)� (3.3.14)式に カルマン フ ィ ルタ一則論を適川すると 、 ( 2.5.1)式の各項はそれ

ぞれ次のようになる。

y(k+l)= A n(t +1 )-A n(t ) ^(3.4.l)

M1(k+1)= Al(f+I-1，l)-Al(r-τ2) Ait) - Ait-τ3.2)

T (3.4.2)

An_1(t) ーAn l(I-τ�.n-l) r1 (t+l-τn.2-τ札1)ーr1(t-τ�，l) r1 (t+I-'Tn.2 -'Ts2.1 -1)- r1 (t-τ。，l -l)

r1 (0)

ら(t+fーτn.3-ら.3)ーら(t-'Ts3.2) ろ(t+I-'Tn.3-τω-1)ーら(t-τ。，2-1)

ら(0)

ん1(t+I-'Ts n.n-1)ー rFl(f-tnFi) r舟l(t+I--Z:çn，n_l-1)-rn_1(t-rsnル1 -1)

ら1 (0)

x (k+ 1)= kj k2

kn Uj(O) Uj(1)

Uit+I-'rn，2-'rs2，l) UiO) Ui1) Uit+l-τ�，3-'rs3，1 )

U舟1(0) U n-j(1) Un_j(t+I-'rsn，n_j-1 )

(

3

4

第3. 5節 実流域における予測計算結果とその考察

本節で計 算に用いたのは川内川で

国 水位観測所

。

雨量観測所

ある。 川内川は、 鹿児島、 宮崎、

。 熊本の3県にまたがり 、 流域面

積約1600 km2 (山地1206 km2、 平

。

f

地395km2)、 幹線流路総延長137k

m (流路延長64km)の九州屈指 o 5km

�

の河川である。

図3.5に示すように中 ・ 下流部に5 川3.5川内川流域|文

箇所の水位観測所がある。 上流側から}II買に 、 湯田 ・ 宮之城 ・ 倉野橋 ・ 斧泌� . 川内で、 最上流の湯田から最ド流の川内までの洪水到達時間は 、 洪水ピーク の時間差から3時間と見積もった。 また 、 湯田にお け る流域面積は906km2、 隣

3-12

降水レーダを用いた水文現象の予測j手法に関する研究

あう水位観測所間の残流域及び河道長はそれぞれ上流側から順に1 6 7 . 8 km2 お よぴ5.6 km、 149.4km2および11.5 km、 167.1km2および7.5 kmそして167.3km2および6.6 km である。

また平均降雨強度を得るために、 データを採用した雨量観測所は、 鶴田ダム ・ 狩宿 ・ 北方 ・ 平川 ・ 宮之城 . ;fl�答院 ・ 役回 ・ 山田、 浦之名 ・ 川内の10地 点であ

る。

まず(33.9)式を湯田と川内聞に適用し(m=♀)、 川内における水位の 予測値を求め、

実測値と比較した例を図3.6a�3.6d

(m)

実測値

6

にぶす 。

4

\ \ 、、、、見、、、\ ‘、、、

一一一一 予測値

ぇk位

、定"'''"、、

\

2

。

o

20 40 60 80

時間 (hour)

川3.6a予測値と実測値の比較(τs=

3-13

水位

水位 6 (m)

一一一

4

、 \ 、、 \ しV

、 ‘、 「 』 、 L \ 、、

2

/

。

。

40 60 80

時間

一一一一一 _(hour)

実測値

20

図3.6b

6 (m)

4

b、 IJ

一予測値

2

、、 、、 、、\ hy、 ゅ、 \ \ い\ 市、

。

o

20 40 60 80

時間

(hour)

刻3.6c予測値と実測値の比較(τs=2hou爪2地点、1982年7月25日出水)

3-14

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

6 (m) 実視IJイ直 予測値

4

水位 2

。

6 ハU ウー 寸iJt『Fノ 戸、J今，''H 口U 出 - dノ レハ /'E、、 n δl O LH O汀

。。oj 勺L 年

占川地 勺L P3

IL 円 J 川 rl 1u

ハU斗1h4什り3ll= τ

安，vu トル の 他 ハU 羽山 2 実 と 商 } ， A 11 nuハ 予 AU fo 司「J ハU 、

τsについては、 その影響を見るため に τs =0

�-

^{湯田一川内問}

の洪水到達時間を3時間としたので 、 予測時間も 3時間とした。 τs が予測時間 より短い場合、 即ち に=0，1，2時間の場合は降雨予測が必要であるが、 ここでは実

測降雨を予測分の降雨として用い てい る。 即ち、 これは完全な降雨予測が行われ たと仮定している。 しかし 、 それぞれ図を見て みると 、 τs= 3 時間、 即ち現時点

までの降雨データのみを用いたにもかかわらず に< _I (予測時間)のほうが精度が 向ヒしているとは雪い難い。 これは残留域からの流入量を求める際に 、

d p、u vt JU

F、υ 今L ヂレ

r' vt F、υ u q fIJ

，lill-れ r q

fillsれ

q ，d q

fl!'れ

(3.5.1)

とせずに(3.3.7)式の仮定を川い たことによるものと思われる。 これにより、 τs= 3 u与問を使用す るのが最適と忠わ れる。

3-15

(m/hour)

4

U

2

。

，//く

" "

会= 0 hour も= 2 hours τs

3 hours

o 4 8 12

Time(hour)

刻3.7同

定 単

凶3.7は昭和58年6月 21日洪水の単位図の同定結果である。 τs は 0、 1、 2及び 3時間としてそ れぞれ同定を行った。 これらの単位図のピークに当る部分が τs=û の場合は 4時間、τs = 2 では 2時間、τs=3 の時は 111寺間付近となっており、 3時間 以内の降雨の影響が小さいことがわかる。

これによ って|斜面における遅れ時間τs Jの導入の妥当性が確かめられたもの と思われる。 また川内川においてはτsを3時間としてよいことに なる。

なお、 以上の計算においては、 パラメタの初期値としては全洪水( 1980年7月2 7 FI、 1982年7月25日、 1983年6月21円、 1984年6月26日、 1985年6月21日)において同

;とされた値の予均値を川いている。 又、 カルマン フィルターの共分散行列及び雑

青の初期値は次のようにうえた。

R = 100.0

の対角要素= 1.0 それ以外= 0.1

=0.0

次vごT，を3f時間とし2ノk佐観測所と5水位観測所の場合の比較を行った。 (3.3.12)ー(3.3.

3-16

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

14)式を5つの水位観測所に適用し 、 最下流の川内水 位観測所の水位の3時間予測 を 行 っ た

結

ぷ

各

長

と流側から下流へ順次0.5、 1.0、 1.0、 及び0.5時間として計算した。 第3. 5. 1項の洪

水(

(m)

6

4 水位

2

。

実測値 測値

ス、\

o

20 40 60 80

H時寺R問日 (hour)

川3.8予測イ値直と実波測|リjイ他直の比i佼(仇τに5=

第3. 6節 降水レーダをmいた流出ý ìJllJ 第3. 6 . 1項 計算式

本予測!モデルを建設省の降水レーダのデータを適用して予測計算を行う。 予測対 象領域は徳岡県の遠賀川で建設省の九州北部レーダを使用する。 後述するように この流域は複数の支流が存在す るので 、 地上雨量計を用 いる場合は(3.3.26)式を用

、る。 即ち(2.5.1)式の各項は

y

(k+l) =

IA!

(k+l)= ，，eg‘ 、 O za イ ー ノ ヘ.U

- e

' 'u' 1 l e'b 〆 fiv

γ 、川 、 ，I EF 、 a \sj - A ム A ， t k +/ ずL

+

、 F 午

l / 、 、 ・ fι 46 τ d

- vf

: ぺ

A叶 A AAれい/弘 村此

(3.6.1) (3.6.2)

A/t+l-τJ- An(t-τJ r1 (t+I-'r)- r1 (t-'r) r1 (t+I-'rs-l)- r1 (t-'rs-l)

r1 (0) ら(t+l-τ)-ら(t-τJ r2 (t+I-'rs-l)ーら(t-'rs-l)

ら(0)

x

(k+ 1)=

ん(t+I-'r)- rn(t-τ) ん(t+I-'rs-1)-ん(t-'rs-1 )

rn (0) k1 k2

(3.6.3)

kn U1(0) U1(1)

Uiη) U2(0) Ui1) Uin)

Un(O) U/1) Un(n)

さらに降水レー ダの場令は(3.3.23)式の雨竜 rの項をレーダ反射因子Z の項に換え

て 、

An +1

(t +1 )-An

(t )=エ[kμρ+1匂)-Ai(t匂) }J

、、，ノ A斗 fo 司、d 〆'ー、

「111111J 、、B，ノ 。。 ゲLv e'b 〆'E‘、、 .，，J Z 、、E，ノ /'a、、 -Z，J U ぷLA 、、，，，， S ヂ uw rl + φ'b f，，、、 . ，，d z 、、，，J /et、 -e，J u hてん川 「ill--」 吋 噌i i・ 4 1A J H

、 4・ j Jdu.

+

U ，，J J'EE‘ v h マ ， ノ l 一­ m J ー ゲレ

μ u j

、」

3-1

降水レーダを用いた水文現象の予測手、法に関する研究

よって 、 (3.6.2)式は l.dl (欣k+什1)⁼

I

A 2(t+l-τ2) -Aiυt-τd

A ，，(t+l-τ") -AnCt-r) ZI (t+l-r)- Z1 (t-r) ZI (t+l-τ�-1)ーZI (t・rs-l)

ZI

Z2 (t+I-rs)-Z2 (t-τJ Z2 (t+l-rs-l)ーZ2 (t-rs-l)

Z2

Z，，(t+J-r)ーZn(t-r) Zn(t+I-rs-l)ーZn(t-rs-l)

Z，，(O)

第3. 6 . 2項 レ ー ダ雨量の精度の検討

(3.6.5)

降ノkレーダを使用する場令は第2章に記述したように精度が問題となるので 、

地ヒ雨量計と比較して検討する必要がある。 図3.9に対象となる遠賀川の流域い を示す。

『、、、..:::7/

企 水位観測所

。

雨量観測所

111

I

凶3.9遠負'川流域図

1. Ita 2. Kasuga 3.0okuma 4. Akimatsu 5. Kawashima 6. Hinode 7.九1iyata 8. Nakama

また、 図3.10は最上流の伊田 ・ 大限 ・ 秋松橋 ・ 春日橋 ・ 宮田僑水位観測所の198 0年と1985年洪水 時のレ ー ダと地仁の流域雨量(1 fl寺間雨量)の相関を表したもの

AU

n u )

Fm U

3

9 C

uρU凡I る 時 ・mm

VEA 4 rg・、 ，，，E、

で 日

ハU-aE-A

y

= 1.0331

1.1963x R= 0.47526

ramgauge on the ground (mm/hour)

50 r

=ー0.732

2.1938x R= 0.8915

40 l- ・/

.，

30

40

ハU噌EEEA

30

//4F

20

20

。 。

。

10 20 30 40 50

10 20 30 40 50

Precipitaion Radar(mm/hour)

(1980年7月27日出水H寺)

Precipitaion Raωr(mm/hour)

(1980年7月27日出水時)

rωngauge

on the ground (mm/hour) 50

ramgauge

on

the ground (mm/hour)

Y

= -0.83054

2.4706x R= 0.85674

50

30

30

Y

= -0.32487

2.2161x R= 0.88111

ハU

40

40

20

20

。 。

o

10 20 30 40 50

Precipitaion Radar(mm/hour)

(1980年7月27円出ノrKfl守)

o

10 20 30 40 50

Precipitaion Radar(mm/hour)

(1980年7月27日出水時)

r出ngauge on出e grouna (mm/hour)

50 r

r y = -0.009113

2.0693x R= 0.75747

40

30

20

ハU句11み

。

o

10 20 30 40 50

Precipitaion Radar(mm/hour)

(1980年7月27円出水H寺) r出ngauge

on the ground (mm/hour)

y = -0.34891

1.479x R= 0.90044

50 r

- I ・

40

•

20

•

30

ハU.，EE&

。

o

10 20 30 40 50

Precipitaion Radar(mm/hour)

( 1985年6月21日出ノk時)

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

r出ngauge

on the ground

(mm/hour) 50

40

y = -0.19827

1.4562x R= 0.91556

J

30

•

•

20 10

。

o

10 20 30 40 50

Precipitaion Radar(mm/hour)

(] 985年6月21円出水時)

ralngauge

on the ground (mm/hour)

50 r y = -0.62393

1.6933x R= 0.92396 40

30

20

ハU唱azA

0

o

10 20 30 40 50

Precipitaion Radar(mm/hour)

(1985年6月21円出水時)

3-21

raingauge on the ground

(mm/hour)

50

r

_=ー0.22641

1.5265x R= 0.9263

rωngauge on the ground (mm/hour)

50

= -0.062749

1.5582x R= 0.88811

ハU噌BEE-- ハU4E'A

•

40 ^•

40

30

30

20

20

。

10 20 30 40 50

一ハUnu ハU

20 30 40 50

。

Precipitaion Radar(mm/hour)

(1985年6月21日出水時)

Precipitaion Radar(mm/hour)

(1985年6月21日出水時)

|到3.10より、 1980年の洪水 時の場合は各流域とも地上雨量はレ ー ダ雨量の3 _� 4 倍程度、 1985年の洪水 時 には1. 8倍� 2.2倍程度になっていることがわかる。 これ

は、 レー ダ雨量が強い雨の部分で過小計イillîされている ためであると思 われる。

なお、 関中の最小2来法で求めた[n]対式の係数は、 偵の小さい部分が多数含ま れるため、 そのまま使用するには問題があると思われる。

凶3.10より、 レー ダ雨量と地上雨量はかなりの 線形性を持っている と認められ るので Z-R 変換定数のB他とPイ直のうち、 線形のB値を補正するのが有効と思 われる。 従って(3.6. 4)式を用いることにし

同(

τ

)

i

r

B J

とする。 ここに、 Bo : Bの基準値、 本節では Bo₌ 224.0を使用する。 上式はZ-R 変換定数がU の中に含まれていることをIJミす。

第3. 6 . 3項 最L流域の長1- rr

U の給討を行うために 、 本モデルを使月jした予 測計算をまず上流の伊田水位観 3-22

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

測所に適用する。 図3.11と図3.ロは地上雨量及びレーダ雨量を用いた1時間及び2

時間水位予測結果を示す。

5

2

Observed Calculated

4

Water Level 3

(m)

。

。

20 40 60 80 100

Time(hours)

図3.11a伊旧における1時間洪水位予測 (レーダ、 1980年7月27日出水時)

5，- Observed

Calculated

4

Water Level 3

(m)

2

。

。

20 40 60 80

120

Time(hours)

図3.11b伊田における1時間洪水位予測 (地上雨量、 1980年7月27円出水時)

3-23

Water Level 3

(m)

5

Observed

Calculated 4

2

ハUnu

40 60 80

20

Time(hours)

川3.11c伊田における2時間洪水位予測(レーダ、 1980年7月27日出水時)

Water Level

(m)

G

。

図3.11d伊

5

4 Water

Level 3 (m)

2

5 Observed

Calculated 4

2

20 40 60 80

120

Time(hours)

における2時間洪水位予測(地上雨量、 1980年7月27日出水時)

Observed

Calculated

。

。

20 40 60 80

120

Time(hours)

13.12a伊田における1 時間洪水位予測(レーダ、 1985年6月21日出水時)

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

5 Observed

Calculated 4

Water Level 3

(m)

2

。

。

20 40 60 80

120

Time(hours)

凶3.12b伊田における1時間洪ぷ位予測(地上雨量、 1985年6月21日出水時) 5

2

Observed Calculated 4

Water Level 3

(m)

、 白

。

。

20 40 60 80

120

Time(hours)

刻3.12c伊田における2時間洪水位予測(レーダ、 1985年6月21日出水時)

5

Observed

Calculated

2 4 Water

Level 3

， ， 、， . ‘ ・

ハUハU

20 40 60 80

120

Time(hours)

同3.12d伊FUにおける2時間j洪水位予測(地k雨量、 1985年6月21日出水時)

3-25

4 6 t (hour)

図3.13b同定された単位図 伊田 ・ 2時間予測・ レーダ

(1980年7月27円出水時) U (t)

:民己...

5U(t)

「ーーーー.

4 3 2

ハU句ai

8

。

2

。

5 4

3 2 4 6

t (hour)

図3. 13a同定された単位区 伊田 ・ 1時間予測・ レーダ

(1980年7月27日出水時) U (t)

...

/界g

4

2 3

。

2

。

5 4

2 3

。

4 6 8

t (hour)

剖3.13d同定された単位図

。1-田 . 2時間予測・ 地工I��

( 1980年7 月27 円山水時)

ハU

2

。 。

4 6 t (hour)

州3.13c同定された単位I、、

伊田 ・ 1 時間予測・ 地上雨」

( 1980年7 )l 27 11山水時)

ハU

8

。

2

5U� ， 「 :

:ヘ;:--j; 2 4 6 8 t (hour)

辺3.13f同定された単位図 イ芦田 ( 1985年6月21 R出水時) . 2時 間予 測 ・ レ ー ^ダ

山「

…

…

…

4

3 2 4

3 2

ハU噌，』必

ハUハU

。

4 6

t

(hour)

関3.13e同定された単位図 伊田 . 1 時間予測・ レーダ ( 1985年6月21日出水時)

ハU唱1SA

2 8

。

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

、、，，，e'b r'E、、U ζ、J

5 Ujυ

4 3 2 1

4 3 2

�父...

・・・・・・・・・'・・・・・・・・・・内・・・・・・・・・・《・・・・・・・・・・...'.0....帽...旬...・a・・・・・・・・・・...・..._..._・・・・・・....・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・ ・ .

-^・""^�・・・""."".:."・・・・・・・・占.・・・・・・・・・必，...，・・ ・・・・・・ ... _。

。

4 6

t

(hour)

州3.13g同定された単位図 伊田 . 1時間予測・ 地上雨一

(1985年6月21円出水時)

t

(hour)

辺3.13h同定された単位l、、

イ芦田 . 2時間予測・ 地上Fru

(1985年6月21日出水時)

伊田においては、 上流からの入力は雨量データのみであるが、 予 測の精度はレ ーダ雨量と地k雨量を使った場合ほとんど同程度であることがわかる。 これは 、

r�1 3.13の同定され た単位図からもわかるように、 雨量データの定量的な差異がカ ルマン フィルターの同定によ ってうまく調整されていることを示している。

第3. 6 .

1項

今回、 ノド手法を用いて遠賀側流域 に適用した予測の計算ノてター ンは次の4種類で

ある。

ril・1tパター ン l 計算)\ター ン 2

計算パターン 3 計 算^ノTタ_ー ン 4

) 11島における21時間予測

川島における3時間予測

日の出婿における3時間予測 中間における3時間予測

この4計算パターンの予測を 、 1980年7月27 FI出ぷ時と1985年6月21日出水時の地

L雨量とレーダ雨量それにノkイ立データをJIJいて計算した。

以下に各計算ノマター ンにおける予測時間の配分値を示す。 これらは全て現時点以 前の雨量データを用いたもので、 降雨予測lは行う必要がない o 各計算パター ンの

1980年7月27日出ノk及び1985年6月21 R出ノkに対する地上雨量計を用いた場合とレ

3-27

ーダ雨量計を用いた各水位観測所における水位予測結果と同定単位図の例を図3.1

4 ，こ示す。

ト

2

守、d・E・E・ ，，，‘、 H o r且u 、、，，，，

• • • • • • ' • ' ' • ' ' e

+1

一一一

1111111

l�J 3.14aパターンl川島における2時間予測

。 2

EaEa 司4d ，，，‘‘、 H o vi u 、‘E，J

+2 +2

一一一一一ー

- 降雨の斜面による遅れ時間

関3.14bパターン2 川島における3 H寺間予測

3-2

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

ト一一

2

qJ'SE『 ，，a‘、 uH o va u 、‘，，，，

十i

十2

• • • • • • • • • • • • • • • ・

+1

.." ...'...0...

+2

一一一

降雨の斜面による遅れ時間

lヌ13.14cパターン3 円の出精における3 l時間予測!

3-29

ト

2

'E4EE 句、d ，t、 H u O vi 、、，，，

+1

+2

園田ーーー

，降雨の斜面による遅れ時間

|玄13.14dパターン4巾問における3時間予測

次に図3.15と図3.16には川島本位観測所における2時間及び3時間予測の結果を 、 凶3.17と図3.18には日の出水位僑観測所および中間水位 観測所に おける3n寺間予 調IJの結果を示す。 この予測には 、 レ ーダ雨量計の場合はまず(3.6.1)( 3.6. 2)式の 1'.流側断而積をoとし(3.6.2)(3.6.3)式の伐留域がlつであるとした式を 、 地仁雨

;�: ríiの場合は(3.5.1)(3.5.2) (3.5.3)式を大限と秋松僑地点で予測l時間 1=2 時間と して適用し求めた予測断面積を 、 レ ーダ雨量計の場合は(3.6.1)(3.6.2) (3.6.3)

Â

に、 地仁雨量計の場合は(3.5.1) (3.5.2) (3.5.3)式に適用してさらに予測 時間 f

=

時間の予測を11' ったものである。

3-30

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

6 Observed

Calculated 5

3 Water Level 4

(m)

2

0

o

20 40 60 80 100

Time(hours)

凶3.15a川島における3時間洪水位予測(レーダ、 1980年7月27日出水時)

6

Observed Calculated 5

Water . Level

(m) 3 2

nu ハU

20 40 60 80

Time(hours)

� 3.15b川島における3時間洪水位予測(地上雨量、 1980年7月27日出水時)

5

2

Observed

water4 Level

(m) 3

Calculated

20 40 60 80 100 120

Time(hours)

凶3.l5c川島における3時間洪水位予測(レーダ、 1985年6月21日出水時)

3-31

5

Water 4 Level

(m)

3

2

Observed Calculated

60 80 100

Time(hours)

図3.l5d川島における3時間洪水位予測(地ヒ雨量、 1985年6月21日出水時) 6

5 Water Level 4

(m) 3 2

Observed Calculated

20 40 60 80 噌IA ハU nu

勺f今ん 白川 竹/ 年 ハUO八U Qノ

ダノ お一 αレ 仏( e m 測 T予J ムリL ，aqBE レム - ， ノ 洪 1 1J H日

お 十ノ る 勺ム +~寸

島 け川 ぷU nd /O 丹、J 凶

5 Water

Level 4 (m)

3 2

nu ハU

出水時) Observed

Calculated

20 40 60 80 ハU噌，EA ハU

Time(hours)

、�3.16b)11烏における2時間洪水位予測(地上雨量、 1980年7月27日出水時)

3-32

5

4

(m) 3

2

20 40

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

Observed Calculated

60 Time(hours)

80 100 120

l必3.16c川島における2 n手間洪水位予測(レーダ、 1985年6 21日出水時)

8

7

Water 6 Level

(m)

4 3 2

0

Observed Calculated

o

20 40 60 80 100 120

Time(hours)

� 3.16d川島における2時間洪水位予測(地上雨量、 1985年6月21日出水時)

この手法によれば 、 川島は流域の比較的I二流側に位置しているにもかかわらず 、 地1-雨量計を用いた場合もレ ーダI�n号計を用いた場合も 、 ほぽ同等の良好な精度 でぶ位の3時間予測ができていることがわかる。

3-33

8 7 Water 6 Level

4

3

Observed Calculated

0

o

20 40 60 80 100

Time(hours)

� 3.17a日の出橋における3時間洪水位予測(レーダ、 1980年7月27日出水時)

8

7 Water 6 Level

(m) �

4

3

2

-nu nv

Observed Calculated

nu ハU噌EEA

40 60

Time(hours)

凶3.17b円の出僑における3時間洪水位予測(地ヒ雨量、 1980年7月27

8

7 Water 6

Level

4

3 2

20 80

出水時) Observed

Calculated

0

o

20 40 60 80 100 120

Time(hours)

|苅3.17c Hの出橋における3時間洪水位予測(レーダ、 1985年6刀21日出水時)

3-34

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

8 7 Water 6 Level _ (m)

4 3 2

Observed Calculated

60 Time(hours)

凶3.17d円の出僑における3 r時間洪水位予測(地上雨量、 1985年6月21

6

ハU ハU

20 40 80 唱EEA ハUハU ₁₂₀

出水時)

5

Observed Calculated Water

Level 4 (m)

3 2

ハU ハU

20 40 60 80 ハUTBi ハU

Time(hours)

2{j 3.18a中間における3時間洪水位予測(レーダ、 1980年7月27日出水時)

6

5

Observed Calculated

Level 4 (m)

3

2

ハU ハU

20 40 60 、旬 旦車一 _、 ny 唱EEA ハUnku ノー 戸「 80 勺I 寸lJ's'''' 司/勺ん 口u

ノ ， - レハ nu 噌，aA ハU 時 、、31ノ

日 TEA - -Lrr

品川地 ∞k m ( 百 測 下J LV← ，A，l レハ ノ ー仁、 什υ ヒー 司、J

斗ノ

川叫 -Ul

叫洲一 吋、d 唱EEA 'hu nkU 「i

3-35

6

5

Water Level 4

(m)

3

2

ハUハU

Observed Calculated

ハUハU1i

20 40 60 80

Time(hours)

図3.18c中間における3時間洪水位予測(レーダ、 1985年6月21日出水時) 6

5

Water Level 4

(m) 3

2

Observed Calculated

0

o

20 40 60 80 100

Time(hours)

|お3.18d中間における3時間洪水位予測(地ヒ雨量、 1985年6月21日出水時)

どの予測結果も同定単位凶から見られるように、 レーダ雨量計の精度が問題に なっているにもかかわらず、 B他の補正がうまくい っているためにレ ーダ雨量計 のよる予測は地上雨量計による予測に遜色無いことがわかる。 また 、 予測時間を

適正にとることにより、 Hの出橋や中間ノk位観測所で非常に正確な予測ができる ていることがわかる。

:'t 3. 7 R行 結語

立では 、 降水レーダの観測データから洪水予測を行い、 降雨予測なしに実用 3-36

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

内なシステムを構築した。 その要約を以下に記す。

( 1 )上流側の水位(流ノk断面積)を)IJいて 、 F測11寺間が流域の到達時間以内

であれば、 高精度な洪水位予測が可能である。

( 2 )斜面における遅れ時間を導入し、 降雨予測を行わない場合でも精度よく

洪水位予測が行えることを示した。

( 3) 1つの流域の河道に複数の水位観測所がある場合、 全て の水位観測所の データを使用す ることにより 高い精度の 予測が可能である。

( 4 )複数の支流がある場令も 、 精度よく予測が可能である。

( 5 )降水レーダの雨量-データが、 精度が悪いにもかかわらず、 地上雨量計を 用いた 場合とほぼ同等の精度で 、 洪水予測が可能である。

3-37

第4章 降水 レーダ による土石流発生 予 測

第4. 1節 緒言

台風や前線それに対流性の降雨による土砂災害、 特に土石流の発生に対する予

測は、 近年の洪水災害の減少により、 その重要性が相対的に向上して いる。

土石流の発生に寄与する降雨量の解析は古くから行われてき た。 特に火山性の

堆積物が常時生産される活火山の流域で、 土石流が発生し易いことから、 わが国

においては、 焼岳や桜島での観測データを用い た解析が盛んに行われている。 そ

のほかにも、 非火山性地域における豪雨による顕著な土砂災害として1976年の小

豆島、 1982年の長崎、 1983年の山陰が、 火山性地域における豪雨による顕著な土

砂災害として 1986年の鹿児島、 1990年の阿蘇、 1991年からの雲仙等が挙げられる。

焼岳や桜島など火山性の地域では10分間や40分間の、 非火山性地域では1時間

雨量と累加雨量でその特性を表している。 例えば、 芦田ら3₂ )は小豆島における

1976年の台風による土砂災害が、 累加雨量で300---..350mmおよび時間雨量40---.. 50mm

に達したとき発生している、 と報告している。 また、 伊勢田ら33 )は、 1982年の

集中豪雨による土石流災害では、 累加雨量約400mmおよび時間雨量約 50mm に達し

たとき、 または時間雨量約100mmで2時間降り続けたときに、 土石流が発生する

危険があったと報告している。

累加雨量で常に問題となるのはいつからを降り始めとするかであり、 これがは

っきりしないと断続的に降り続く降雨の場合どこを基点として雨量を累加させれ

ばよいかわからない。

平野 ・ 疋田ら34) 35) 36) 37) 38) は宅内実験をも とに得られ た土石流の発

4-1

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

生限界を桜島の長谷川に適用し、 土石流発生時と不発生時の雨量データから 、 石流の発生限界図を作成した 。

本章では、 上記の方法 をさらに発展させるため 、 森田山の地上雨量計1台で行 っていた雨量の解析を 、 降 水 レーダに変え、 より広い範囲のレ ー ダ の観測した 雨 量を用いて、 桜島の各河川における土石流の発生限界図を求め 、 さらに見逃し率 と空振り率の概念を導入し、 発生危険度を表す ことを試る。

第4. 2節では平野 ・ 疋田らによる降雨による土石流発生限界の理論をレピユ

ーし、 第4 . 3節では桜島の河川における土石流発生の限界降雨 を発生限界図よ

り求め第4 . 4節では見逃し率 と空振り率による土石流の発生確率を求めること にする。 第4 . 5節ではニューラルネットワークにより、 経験を必要とする到達 時間と限界降 雨を求めずに土石流の発生予測を行う。

第4. ^2節 降雨による土石流発生限界の瑚論

斜面における土石流の発生条件は、 非粘着性材料の静的なノJの釣合により次f で与えられる38) o

tan() 2:: _cバσ/p-1) - tanø

c*(σ/p-l)+l+h/d ー ァ ^{(4.21. )} ここに、 0 は斜面勾配、 c. は堆積物の容積濃度、 σ/ P は堆積物の比重、

。は堆積物の摩擦角、 d は堆積物の粒径およびh は表面流の水深である。

(4.2.1)式において、 c. ⁼ 0^.6 ^、 凶ゆ⁼0^.8 ^、 σ1p⁼ 2.65 ^、 h/^d= 1とすると()� 14^.8 0 となり実 際の土石流が150程度以上の勾配の渓谷で発生している

という経験的事実と一致する。

浸透流によって斜面が崩壊する条件は 、 .1-_式におい て、 表面流の水深h=Oとお くと、

t a n () 2:: __.!:_バσ/p_-¹_{) fanA} c*(σ/ P -1 ) ⁺ 1 --^-T

(4.2.2) 4-2

少なり、 (4.2.1)式で用 いた前記の数値を代入すると8';?_ 21.7 0 となる。 従って 、 勾配が220程度以上の斜面では 、 表面流が発生しない状態、で崩壊することになる。

しかし、 砂を用いた実験結果によると、 砂粒子聞には水分による粘着力が存在し 、 勾配が220 程度以上の斜面においても、 表面流が発生するまでは崩壊は起こらな いことが多い。

従って、勾配が150 程度以上の砂質斜面においては 、 堆積層の表面まで水で飽 和されること が、 土石流 発生 のための必要十分条件と見なし て良いようである。

EE'v EE'V -E-T EE-T EE-v EE'v EE'v tE'v EE'v EE'v EE'v EE'v EE'v

r

。

図4.2.1斜面の模式図

桜島の火山灰斜面 の浸透能は 、 降雨強度に比べると十分大きく、 降雨は全て浸

透流になる。 今、 図4.2.1に 模式的に示されるような斜面における浸透流を考える と、 その連続方程式は

A a H

+ a(VH ) Q

一一十

一一一一一

dt dx

となる。 ここに 、 V は浸透速度、 8 は斜面勾配 、 H は浸透流の厚さ 、 え は有

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

効空隙率、 t は時間、 x は流下方向に取った長さ、 および r は降雨強度であ

る。

このような急斜面において 、 sin8と比べて aH /ax は小さいのでこれを無視すれ ぱ、 運動方程式としては、 ダルシーの式

V = k s i n 8 (4.2.4)

が適用できる。 ここに k は透水係数である。

(4.2.4)式を(4.2.3)式に代入すると、

dH . . �aH

Â=-=-= k sin 8� = r cos 8

dt dX (4.2.5)

t式が全微分の才 dH _ dH

� dt ⁺ -� -dx = dH

dt dX (4.2.6)

になるためには

dt _Â _ _{k sin8} dx

_

が成立していなければならない。

上式より

AV一n一・唱aA-P3-、Iノ-

r，，、、- φ'ル­ -一 hw一qA x Lκ一

(4.2.8) および

). H =

[

」こに、 t 0 は特性曲線の出発時刻であり 、 この場合は直線と仮定する。 堆積層

の厚さを D とすると、 H=Dの時、 友而流の発生が始まるから、 時刻んにおいて 表面流が発生し たとすると、 (4.2.9)式より

人D =

I

I

J /(J .10

(4.2.10)

4-4

となる。 ここに、 τは積分変数である。 ま た、 表面流の発生地点 X3は、 (4.2.8)式よ

x-k(ts -to )sin8 k Tcssin8

λ λ

となり、 これより下流で表面流が発生する。 ここに、 Tc⁼ {3 - {oは到達時間、 即ち、

浸透流が斜面の最上流端から 表面流の発生地点に達する時間である。 従って、 表

面流の発生条件として次 の2式が得られる。

{…

および

1 è_

� ^Tcsin8 λ

上記2式をまとめると

4

ⁿ

(4.2.12)

(4.2.13)

(4.2.14)

となる。 上式において 、 右辺は斜面に関する項、 左辺は到達時間内の平均降雨強 度を表している。 従って、 ある斜面において到達時間内の平均降雨強度がある値

を越えると 表面流、 従って土石流が発生することになる。 (4.2.14)式の適合性を確 かめるために平野らが行った火山灰斜面の実験値が図4.2.2に示されている。 図 に は均一砂の実験結果もプロ ッ トしており、 よく判別されることがわかる。

ところで、 流出に 関 する合理式によると 、 ピーク流量 Qp(m3/s)は次式で表される。

Qp

f rTA

ここに、 Aは流域面積(km2) 、 fは流出係数、 および[1'は到達時間内の平均降雨強 度(mm!hr) で、 次式で定義される0

4r(fτ)

4-5

(4.2.16)

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

上式は、 (4.2.14)式と同じである。 従って 、 土石流の発生限界はピーク流出高に

よって規定されているといいかえることができる。

噌EEAハU

k(cm/s) 吟^{o (cm)} Uniform Sand 0.0445 0-.30

Deposited Ash 0.0776 0.22

。

0.05

Non­

Occurrence Zone

•

仏川園­ h口O

ハUハU

0.05 D tan8

図4.2.2土石流の発生限界凶(室内実験:平野ら3

7) )

市'iハU

第4. 3節 桜島の河川における土石流発生の限界降雨

前節の結果を利用して到達時間と累加雨量を検討ーするために、 1983年8月から 1986年7月の建設省九州地方建設局の南部局レ ーダのデータから 、 雨が桜島に降

っている期間のデータだけを取りだし 、 野尻川 ・ 春松川 ・ 持木川 ・ 第l古里川 ・

第2古里川 ・ 有村川 ・ 黒神川及び長谷川について土石 流発生限界図を作成す るこ とを試みる。

4-6