23 AリL

JAPAN SEA

\/J m k o T

グ

ME

OJL

1一A

19

15

Crater

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

231 24

Kurokam River

18

5 16

川4^.3.2才五 島の_河川とレー _{ダメ ッ シュ}

第IÍ. 3. 2項 発生限界の考察

発生の場が定常であれば式(4.2.16)により、 土石流の発生は到達時間とその間の

雨量に規定される。 この限界雨量を明らかにするために、 1983年8月から1986年7

月までのレーダデータから桜島に雨が降っているものを全て拾い出し 、 種々の

T に対する累加雨量 の最大 イ値_直

fr十卜トT;〉)一rペ巾山(tμf門τ

を求めた。 それらのうち、 持木川の1984年と1985年に関するプロ ッ トを図4.3.3 (発

生)と図4.3.4 (不発 に示す。 これらの関より不発生の!こ限と発生の下限は図4.3.5

となる。

4-8

m m 九10chiki River

1984 1985 40

20 〆^"..ー

〆./

f 〆 F

， F J J I

10

。

。 60 120

図4.3.3

T(min.) 流発生時の累加雨量(持木川)

4-9

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

(mm) 40

Mochiki River

1984 1985

10

s

，

， e s

• ， ，， ，，

ノ，， t r r ， ，， f ，，. ，， ，， ，， J J ，， ，， ，， ，

t t J

，

， /

， ，， ''­ aF4 J

ー_--ノ，， 〆ノ〆

"

....

，， 〆 ，， J d ，， ， ，

，

， ，

，

20

。

。 60 120

T(min.) 図4.3.4土石流不発生時の累加雨量(持木川)

4-10

A0 4得、‘，ノm m ，，E‘、

Mochiki River

20

10

。

。 60 120

T(min.)

川4.3.5土石流の不発生の上限と発生の下限(持木川)

4-11

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

τ ，d ゲLW ，ι r' T fits-h

Occurrence Region

T

図4.3.6上石流先生限界図の模式図

もし、 発生の場が定常であれば 、 式(4.2.16)による不発生の上限と発生の下限の 漸近線は、 図4.3.6に示す折れ線で表され 、 到達時間 T のところで両者は一致す

るはずである。 実際には 、 降灰と流1中lにより場は非定常であるので、 不発生の上

限と発生の下限の両者の差が極小となった時間を 、 到達時間 T として考えれば 良いと思われる。

従って 、 以上の到達時間一累加雨量の図より、 持木川の場合、 到達時間は30

�

40分程度であり、 地上雨量データにより求められた長谷川の場合とほぼ一致す る。

図4.3.7に各河川 における到達時間一累加雨量の図 を1983年8月から1986年7月まで のデータより発生 ・ 不発生に分けて示す。 なお不発生で120分累加雨量5mm以下 のものは表示を省略した。 これより持木川以外の他の河川の場合も発生 、 不発生

4-12

の上 下 限のパ タ ー ン はほぼ 同様 で あ り、 桜 島^の諸 河川におけ る 到 達時 間 は40分 前後と推定され る 。 また、 発 生の下限は40分雨量で、 野尻 ・ 春松 ・ 持木の各河 川は2.1mm、 第1 ・ 第2古里川 は6.5mm 、 有村川 11.Omm 、 黒神川 3.5mm 、 長谷川 8.4mmとなっている が、 野 尻 ・ 春松 ・ 持木および黒神川 について、 誤観測で はな

、かと思われる 極端に低い1発生 降雨を除くと、 それぞれ野尻 ・ 春松 ・ 持木の各 河川は7.5mm、 黒神川8.1mmとなり古里川・ 長谷川とほぼ同様の値となる。 従って、 桜島の諸河川 において は 、 40分雨量7mm程度が発 生の目安となる 。

(mm) 40

30

20

ハU-E・・&

。

o 30 60 90 120(min)

司4.3.7a土石流発生時の累加雨 (野尻川メッシュ15)

(mm) 40

30

20

ハU1i

。

o 30 60 90 120 (min)

図4.3.7b 土石流不発生時の累加雨量 (野尻川メッシュ15)

4‘13

o ' I ・ E ・ 0

o 30 60 90 120(min) 0 30 60 90 120 (min)

図4.3.7c1土石流発生時の累加雨量 図4.3.7d1土石流不発生時の累加雨量

(春松川メッシュ15 ) (春松川メッシュ15 )

(mm) 40

nHU 冷4Ed

20

ハHV 、12J問的

30

20

nHU 唱E''A

o 30 60 90 120(min)

司4.3.7c2土石流発生時の累加雨罰 (春松川メッシュ8 )

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

(mm) 40

30

20

ハU噌EEA

(mm) 40

30

20

ハU唱EEA

。

o 30 60 90 120 (min)

図4.3.7d2土石流不発生時の累加雨量 (春松川メッシュ8 )

4-14

(mm) 40

ハHUぺ4，JF

20

nHU --EEE

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7el土石流発生時の累加雨 (持木川メッシュ8 ) 11ノm

m山川fa--、，，ι

30

20

ハHUi

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7e2土石流発生時の累加雨量 (持木川メッシュ9 )

(mm) 40

30

20

nu

--。

o 30 60 90 120 (min)

司4.3.7[1土石流不発生時の累加雨量 (持木川メッシュ8 )

(mm) 40

30

20

ハU唱EEA

。

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7f2土石流不発生時の累加雨量 (持木川メッシュ9 )

4-15

(mm) 40

30

20

ハHU-EEaA

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7e3土石流発生時の累加雨田 (持木川メッシュ15 )

(mm) 40

30

20

ハHU--A

。

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7g土石流発生時の累加雨量 (第一古里川メッシュ9 )

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

(mm) 40

30

20

ハU噌EEA

。

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7f3土石流不発生時の累加雨量 (持木川メッシュ15 )

、川リハUEA-­n J'a‘、

30

20

ハU噌EEA

。

o 30 60 90 120 (min)

司4.3.7h土石流不発生時の累加雨量 (第 -古里川メッシュ9 )

4-16

(mm) 40

ハHum4J

20

ハHU

。

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7i土石流発生時の累加雨 (第二古里川メッシュ9 )

(mm) 40

30

20

ハHU

。

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7k土石流発生時の累加雨旦 (有村川メッシュ15 )

(mm) 40

30

20

ハU噌a'A

。

o 30 60 90 120 (min)

図4.3.7j土石流不発生時の累加雨量 (第二古里川メッシュ9 )

(mm) 40

30

20

ハU唱BA

。

o 30 60 90 120 (min)

司4.3.71土石流不発生時の累加雨量 (有村川メッシュ15 )

4-17

(mm) 40

30

20

ハMU--A

。

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7m1土石流発生時の累加雨旦 (黒神川メッシュ16 )

(mm) 40

30

20

nHu eEE'a

。

o 30 60 90 120(min)

図4.3.7m2土石流発生時の累加雨量

(黒神川メッシュ17)

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

(mm) 40

30

20

ハU噌，EA

。

o 30 60 90 120 (min)

図4.3.7n1土石流不発生時の累加雨量 (黒神川メッシュ16 )

(mm) 40

30

20

ハU噌EEA

。

o 30 60 90 120(min)

関4.3.7n2士石流不発生時の累加雨量 (黒ネ111川メッシュ17)

4-18

(mm) 40

nHU 今、J

20

ハHU.，Ea--o 30 60 90 120(min)

図4.3.70土石流発生時の累加雨量 (長谷川メッシュ20 )

第4. 4節 ^{土石 流 発生確率} 土石流の発生予測には

、IJmnu mAUY 〆I1

30

20

ハU旬tA

。

o 30 60 90 120 (min)

図4.3.7p t石流不発生時の累加雨量 (長谷川メッシュ20 )

1 )発生と予測して 、 結果が発生だった場合

2 )不発生と予測して 、 結果が不発生だった場合 3 )発生と予測して 、 結果が不発生だった場合

4 )不発生と予測して 、 結果が発生だった場合

の4つが考えられ る。 ここで防災上問題とされるのは 3 )の空振りと 4 )の見逃 しの場合である。

そこで40分累 加 雨量がr(mm)に達するか越えた場合の見逃し率と 、 空振り率を

Nx(r)

P

(r) =

^一一一一

Np(r) Nv( r) Q (r)= ー

と

ー Nq (r)

」こに、Np は r(mm)以下の総数、 Nqは r(mm)以上の総数、 Nz 4-19

次式のように定義す る。

(4.4.1) (4.4.2) は r(mm)以下の発生数およびNy

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

，i r(mm)以上の発生数である。

1983年8月か ら1986年7月のレーダ記録からOから40分間累加雨量の見逃し率と 、

空振り率を計算した。 その結果を図4.4.1、 4.4.2および表4.4.1から表4.4.8に示すo Probability ^of idle( 0/0)

100

80

60

40

(1 ) Nojiri River

(2) Harumatsu River (3) Mochiki River

20

4 (4) Furusato・1 River (5) Furusato・2 River (6) Kurokami River (7) Arimura River (8) Hase River

。

→

。

1 0 20 30 40

Cumulative Rainfall(mm)

図4.4.1空振り率

4-20

probability

of id

_le

(%) 16

(1 )

12

(2)

〆画、

� (3)

」ω

8

。

』 白4砂

(4) (5) (6)

、

。

.. 8

(7)

・申P・圃4 3

(8)

-E』 且e

。

』

倒

h q

4

。

。

Nojiri River Harumatsu River 九10chiki River Furusato・1 River Furusato・2 River Kurokami River Arimura River Hase River

10 20 30

Cumulative Rainfall(mm)

図4.4.2凡逃し率

また、 次式で累加雨量r(mm)における発生確率を定義する。

Noccuρ) Poccur(r )

=

Noccuρ)

₊

NNon -OCCtバr )

40

(4.4.3)

ここに N occur(r)， NNon.oc山(r)はそれぞれ累加雨量r(mm)における発生回数と不発

生回数である。

発生確率の一覧を表に示す。

4-21

降水レーダを別いた水文現象の予測手法に関する研究

表4.4.1野尻川における確率 点4.4.2有村.)11における確京 雨量^{見逃し率(%) 空振り率(%)発生確率(%) 雨量 見逃し率(%) 空振り率(%) 発生確率(%)}

。 85.99 。 91.03

5 2.75 76.28 2.75 5 0.93 84.25 0.93

片10 3.56 66.05 5.49 10 0.62 72.97 。

15 4.23 46.24 7.25 15 1.56 57.14 6.25

20 8.57 41.18 47.62 20 3.77 40.91 25

25 11.01 34.62 52 25 5.45 35.71 50

30 11.7 27.78 50 30 7.89 50 75

35 12.8 30 75 35 7.86 40 100

40 12.74 12.5 75 40 7.83 25 100

45 14.01 87.5 45 8.97 100

表4.4.3黒神川における碓淑 表4.4.4持木川における確率 雨量^{見逃し率(%) 空振り率(%)} 発生{<<�不(%) ^雨ift 見^逃し率(%)^{空振り率(%) 発生確率(%)}

。 94 。 91.61

5 2.09 89.91 2.09 5 1.23 85.45 1.23

10 2.39 84.85 3.13 10 2.35 79.57 4.9

15 2.74 73.85 4.48 15 3.51 70.9 8.91

20 2.78 55.56 4.45 20 4.6 58.33 14.52

25 3.4 50 30 25 6.62 60.53 44.12

30 4.66 56.25 60 30 6.95 55.56 27.27

35 5.24 55.56 42.86 35 7.29 47.06 30

40 5.83 75 60 40 7.24 25 66.67

45 6 25 45 8.39 75

表4.4.5春松川における確京 表4.4.6長谷川における確率 雨量^{見逃し率(%) 空振り率(%)発生確率(%) 雨量 見逃し率(%� 空振り率(%) 発生確率(%)}

。 93.62 。 92.12

5 0.46 88.49 0.46 5 1.23 85.71 l.23

10 1.62 84.47 4.4 10 3.45 81.63 8.57

15 l.58 73.63 1.43 15 5.15 79.31 15

20 3.33 68 19.51 20 6 73.33 14.29

25 4.05 53.85 16.67 25 5.81 60 33.33

30 4.65 50 37.5 30 6.37 62.5 50

35 5.22 40 37.5 35 7.5 80 66.67

40 5.19 25 37.5 40 7.41 66.67 41.67

45 6.38 75 45 7.88 33.33

4-22

表4.4.7第一古里川における確率 表4.4.8第二古里川における確率 雨量見逃し率(%) 空振り率(%) 発生確率(%) 雨量 見逃し率(%) 空振り率(%)発生確率(%)

。 95.02 。 92.92

5 。 91.13 。 5 。 87.6 。

10 0.67 86.11 1.92 10 1.32 81.33 3.7

15 0.56 75.61 。 15 1.63 69.05 3.03

20 57.14 5 20 2.94 54.55 15

25 3.35 66.67 55.56 25 5.63 69.23 66.67

30 3.72 50 16.67 30 5.91 50 1 4.29

35 3.7 40 32 35 5.88 40 28.57

40 3.69 25 41.18 40 5.86 25 33.33

45 4.98 75 45 7.08 75

第4. 5節 ニ ューラルネットワークによる上石流発生予測j

第4. 5. 1項 ニューラルネットワーク理論

本論では、 図4.5.1のような入力層l • 中間層j ・ 出力層kからなる階層型の構造を したニ ューラルネッ トワークを使用し 、 教師付き学習法であるパックプロパゲー

ション(誤差逆伝播法)を利用した。

出力

出力層

j 中間層

入)J層

入力

図 4.5.1 3層ニューラルネットワーク 4-23

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

パ ッ ク プ ^{ロ パ} ゲーシ ョ ンは出力層の各ユニ ッ トが実際に出力した値と教師信号 と

の誤差を規則にしたがって入力層へ向かつて伝播させるもの である。 ネットワー クを構成する最小単位であるユニ ットは図4.5.2のようになっており、 応答関数に

Il

一命 一 ω 一 r' 11 - ft 一 E 一 + 一噌EEA 一一 PJ 舟ハ

(4.5.1)

で表されるシグモイド関数を使用した。 ここに 、 町はシグモイド関数の傾き、 S は入力、 および偽はしきい値である。 各ユニ ットからの出力は[O，lJの値を取る ようにしている。 階層型のネッ トワーク ではユニ ッ トからの出力は1方向のみ と なり、 入力層の各ユニ ッ トに入力された値x は応答関数fにより変換され全ての 中間層に向かつて出力される。 これに各々のユニ ッ トに付けられている重みwを 乗じたものが中間層への入力値 と して入ノJされる。 中間層 と 出力層の間において も同様の処理が行われ、 最終的に出力層から出力されたものに教師信号を与え、

ネットワーク間の重みを変えていく。 ネッ トワークはこれをいくつかのパター ン について繰り返し学習することにより重みを決定し 、 理想的なネッ トワークを形 成する。 出力層のユニ ッ トkのパター ンpが入力された時の出力O"p と 教師信号T"p

の ず れの程度を出力層 での誤差とすると 、 パター ンpに対する誤差 関数E p及び全 パター ンでの誤差ETはそれぞれ次式で表される。

ι_

(

^Tkp-Okp)2

Er=I

^Ep 2

(4.5.2) (4.5.3)

このETが最小となったものを最適なネッ トワークとして、 このETを極小化するよ 7に重みを変化させる。 これを学習と呼ぶ。 ここ でETを極小化するためには、 Ep の極小化が必要であり、 これは非線形最小化問題 である。 この問題の解法 として

4-24

よく挙げられるのが前述のパックプロパゲーシ ョ ンである。 パックプロパゲーシ

ョンの計算手 法 としては最急降下法をほ川する ことにする。 最急降下法 は，

入力

ユニット

x=芝WiXi

出力

y

= f (x-め fは応答関数

図4.5.2ユニットモデル

中間層のユニ ットjと出力層のユニ ットkとの結令係数 (重み)をVkj 、 入力層の ユニ ットiと中間層ユニ ットjとの結合係数をWjiとすると 、 各々の結合係数 の微小 変化に対するEpへの影響8E p/8Vk j、 8E p/8W)，を求め 、 Epが減少する方向に結合 係数が修正されるように次式をパター ンpが入力された時の修正量として結合係 数を修正していく了:法であるo

L1Vkj=位)

A

肌

_i

叫 設 ⁾

第4. _{5 . 2項} 簡単なニ ューラルネットワークの学習機能

(4.5.4) (4.5.5)

まず、 入力層ユニ ット2 、 出ノj J持ユ三 ツ トlのネットワークに(0.50、 0.05) ・( 0.05、0.50)の入力に対し0 . 990の教師信号を (0.95、 0.50) ・ (0.50、 0.95)という入 カに対しては、 0.010の教師信号を与えて学習を行った。

4-25

降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研究

・ . .

・・ ..

・ .

・ .

・ .

・ .

・ .

・ .

・・・・・ ...

・・・・ ....

・・・- ...

-.n...・・a・11・・・・1111111111'"11111・・'n...'II...IIIIII...'..111111・・1111・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・-・・- ...-

-r

nu ハunu

唱BEE-5

150

ドキュメント内 降水レーダを用いた水文現象の予測手法に関する研 究 (ページ 45-64)