地震観測記録の分析に基づく
SRC 造建物の振動特性の評価
Estimation of Dynamic Characteristic of a Steel Reinforced
Concrete Building Using Earthquake Observation Records
杉野 文哉（広島大・工） 中村 尚弘（広島大・工） 宮津 裕次（広島大・工） Fumiya SUGINO, Hiroshima University
Naohiro NAKAMURA, Hiroshima University Yuji MIYAZU, Hiroshima University
FAX: +81-82-424-7794, E-mail: [email protected]
In earthquake resistant design of buildings, evaluation of vibration characteristics is important. In recent years, due to the increment of super high-rise buildings, the evaluation of response is important for not only the first mode but also higher modes. The knowledge of vibration characteristics in buildings is mostly limited to the first mode and the knowledge of higher modes is still insufficient. In this paper, using ARXmodel to earthquake observation records of a SRC building, characteristics of first and second modes were studied.
1. はじめに 建築物の耐震設計において，振動特性の評価は重要であ る.固有周期（あるいはその逆数の固有振動数）と減衰定数 の性状評価はそのための重要な要因である. ただし，これまでの検討では1 次モードが中心で，高次 モードについては不明な点が多いが，高層建物などの応答 評価には，これらに関する知見も重要である. 本報では，まず8 階建て SRC 造建物を対象とし，履歴ル ープの評価に基づいた1 次の固有振動数と減衰定数と比較
することで，Auto-Regressive eXo-geneous1) (以下，ARX モ
デルという) の適応性を確認する.さらに，観測された多数 の地震観測記録をもとに，振動数フィルタを用いた同定手 法であるARX モデルを用いて 1 次，2 次の固有振動数と減 衰定数を抽出し，振動特性の性状と変化を検討する. 2. 対象建物と検討地震の概要 対象の建物は，茨城県つくば市に建設された8 階建ての SRC 造建築物（1998 年 3 月竣工）である.対象の建物では， 建物の竣工直後に設置された強震観測システムにより，以 後継続的な観測から多数の地震観測記録が得られている. 同定の対象とした地震観測記録は，1998 年 6 月 1 日から 2014 年 7 月 20 日の間に観測された 1448 記録2, 3)のうち， 地下1 階の最大加速度が大きい 50 の強震記録とする.なお， 検討する際，地下1 階と 8 階の各 3 地点の加速度の平均値 を用いている. 3. ARX モデルによる同定手法の概要 本検討では，検討対象を1 次，2 次の水平固有振動数と 減衰定数とし，以下の手順4)で行うこととする.検討対象デ ータは，建物8 階と地下 1 階の水平加速度記録（以下，頂 部と下部という）とする.NS，EW 方向の両方について検討 を行ったが，ここでは，EW 方向のみ示す. 全ての記録の頂部と下部の観測波形を振動数領域で除し， 伝達関数を算定する.1 次，2 次モードの形状を漏らさない ように，各々台形フィルタを目視で設定し，フィルタ処理 した観測波形をARX モデルにより処理し，固有振動数と 減衰定数を抽出する.ARX モデルの設定は，継続時間を 20 秒，分析のピッチを5 秒，モデル化の次数 N は 2 とする. 4. 履歴ループに基づいた固有振動数および減衰定数の抽 出方法の概要 Fig.1 に，EW 方向の 3.11 地震における建物の頂部と下部 の観測波形に基づいた，1 次モードの履歴ループを示す.さ らに，Fig.2 に示すような履歴ループに基づく抽出方法を用 いて，固有振動数と減衰定数を式(2)，(3) から導く. 固有振動数f，質量 m，剛性 k として，Fig.2-(a)より，以 下に関係式を示す. 𝑓 = 1 2𝜋√ 𝑘 𝑚, 𝑚(𝑎1− 𝑎2) = 𝑘(𝑥1− 𝑥2) (1) この2 式を整理して，固有振動数は 1 周期を用いて次式 で求める. 𝑓 = 1 2𝜋√ 𝑎1− 𝑎2 𝑥1− 𝑥2= 1 2π√𝛼 (2) Fig.2-(b)より，減衰定数は半周期を用いて次式で求める. ℎ = 1 4𝜋∙ ⊿𝑊 𝑊 = 1 4π∙ 2𝐴 𝑊 (3) 5. ARX モデルと履歴ループを用いて抽出した 1 次モードの 比較 3.11 地震において，抽出方法の違いによる 1 次モードの 経時変化の比較を行った.Fig.3 に ARX モデルと履歴ループ を用いて抽出した 1 次の固有振動数と減衰定数を示す.両 者ともに概ね同様の傾向が見られ，ARX モデルの適応性を 確認した.よって，以後の検討は，ARX モデルを用いて抽出 した結果によるものとする.
Fig.2 Extraction method by hysteresis loop (a) Frequency (b) Damping ratio
Fig.3 Comparison of 1st mode
Relative disp. (cm) 𝑥1 𝑥2 𝑎1 𝑎2 α =𝑎1− 𝑎2 𝑥1− 𝑥2 α -600 -300 0 300 600 -15 -10 -5 0 5 10 15 A cc e. a t 8F ( ga l) Relative disp. (cm)
Fig.1 Hysteresis loop of the 1st
mode
(a) Frequency (b) Damping ratio
Relative disp. (cm) = 𝑊 = 𝐴 ⊿𝑊 = 2𝐴 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 200 400 600 1s t da m pi n g ra ti o Time (s)
ARX Hysteresis loop
EW 0 0.5 1 1.5 2 0 200 400 600 1s t fr eque n cy ( Hz ) Time (s) ARX Hysteresis loop
EW
OS1-02-03
6. 3.11 地震における固有振動数および減衰定数の変化 まず，3.11 地震を対象に，震動中の固有振動数および減 衰定数の変化を検討した. Fig.4 に，3.11 地震における 1 次，2 次の固有振動数およ び減衰定数の変化を示す.固有振動数は，地震発生時から 徐々に低下し，150 秒程度経過した後，概ね安定している. この時の1 次，2 次固有振動数の低下率はともに，0.7 程度 である.減衰定数は，固有振動数に比べてばらつきは大きい ものの，1 次，2 次減衰定数ともに，3~5%程度である. Fig.5 に 3.11 地震における 1 次，2 次モードの相関関係 と，切片を0 としたときの回帰線を示す.1 次，2 次固有振 動数には強い相関がみられ，回帰線はy=3.17x である.減衰 定数では，回帰線はy=0.90x であり，1 次，2 次減衰定数は 概ね同程度の値であるといえる. 7. 長期間にわたる固有振動数および減衰定数の変化 次に，建物の竣工直後（1998 年）から 3.11 地震後（最終 年を 2014 年とする）までの固有振動数と減衰定数に関す る検討を行う. 全ての検討地震において，これらをそれぞれ繋げたもの をFig.6 に示す.固有振動数は，竣工直後から緩やかに低下 し，数年後に安定する傾向が見られるが，3.11 地震後に大 きく低下している.竣工後 7 年後までの 1 次，2 次固有振動 数の低下率はともに，0.8 程度である.減衰定数では，1 次， 2 次減衰定数ともに 1~6%程度である.また，3.11 地震後，1 次減衰定数は1% 程度増加，2 次減衰定数は 1%弱増加して いる. Fig.7 に経年変化における 1 次，2 次モードの相関関係を 示し，減衰定数においては，ノイズの影響を小さくするた め，同定の継続時間内において頂部の最大加速度が 10gal 以上を含むものとする.固有振動数では，1 次，2 次固有振 動数に強い相関がみられ，回帰線はy=3.17x である.減衰定 数では，回帰線はy=1.01x であり，これより，1 次，2 次減 衰定数は概ね同程度の値であるといえる. 8. まとめ 本報では，SRC 造建物における，3.11 地震を含む多数の 地震観測記録に基づき，固有振動数と減衰定数の変化につ いて検討した.これより以下の知見が得られた. 1) ARX モデルと履歴ループに基づいた固有振動数およ び減衰定数の抽出結果を比較した時，概ね一致してお り，ARX モデルの適応性を確認した. 2) 固有振動数の長期にわたる検討では，1 次，2 次固有 振動数ともに竣工直後から緩やかに低下し，数年後に 安定する傾向が見られ，3.11 地震後にさらに大きく低 下している.また，1 次，2 次固有振動数には強い相関 がみられ，低下する時期と低下率は同程度である. 3) 減衰定数の長期にわたる検討では，1 次，2 次減衰定 数ともに，1~6% 程度である.3.11 地震後，1 次減衰定 数は1% 程度増加，2 次減衰定数は 1%弱増加してい る.また，1 次，2 次減衰定数は概ね同程度の値である. 謝辞 本研究はJSPS 科研費 26289197 の助成を受けたものである.分析に用 いたデータは，独立行政法人建築研究所の強震観測記録で得られたも のである.ここに記して謝意を表する. 参考文献
1) E. Safac: Identification of Linear Structures using Disclete-Time Filters, J. Struc. Eng.Vol.117, No.10, pp.3064-3085, 1992
2) 建築研究所の強震観測:http://smo.kenken.go.jp/ja 3) 鹿嶋俊英, 小山信, 大川出: 平成 23 年 (2011 年) 東北地方太平洋 沖地震における建物の強震観測記録, 建築研究資料 No.135, 独 立行政法人建築研究所, 2012 年 3 月 4) 中村尚弘, 鹿嶋俊英, 木下拓也, 伊藤真二, 宮本泰志, 曽根孝行, 荏本孝久, 犬伏徹志 : 振幅依存性を考慮した中低層 RC，SRC 造 建物の水平 1 次振動特性, 日本建築学会構造系論文集 81(721), 471-481, 2 0 2 4 6 0 1 2 3 4 5 6 2n d fr eq u en cy ( H z) 1st frequency (Hz) EW Degression line y=3.27x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 1s t d am pi n g rat io Time (s) EW During 3.11 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 F req u en cy ( H z) Time (s) EW During 3.11 1st 2nd In 2005 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 2n d da m pi n g ra ti o Time (s) EW During 3.11
Fig.4 Variation of frequency and damping ratio during 3.11
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 0.02 0.04 0.06 0.08 2n d da m pi n g ra ti o 1st damping ratio EW Degression line y=0.90x 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 2n d fr eque n cy ( Hz ) 1st frequency (Hz) Before 3.11 After 3.11 During 3.11 Degression line y=3.17x EW 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 0.02 0.04 0.06 0.08 2n d da m pi n g ra ti o 1st damping ratio Before 3.11 After 3.11 During 3.11 EW Degression line y=1.01x 0 1 2 3 4 5 6 0 200 400 600 F re que n cy ( Hz ) Time (s) 1st 2nd EW 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 200 400 600 Da m pi n g ra ti o Time (s) 1st 2nd EW
Fig.6 Variation of frequency and damping ratio
Fig.7 Relationship between 1st mode and 2nd mode
Fig.5 Relationship between 1st mode and 2nd mode during 3.11
(a) Frequency (b) Damping ratio
