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計量経済学II ハンドアウト 4 – ダミーとトレンド 1/ 3

4 外れ値と構造変化、ダミーとトレンド

4.1 属性値、外れ値、構造変化とは

A. 人種や性別が表現したい行動の初期的な ⁽¹⁾ ^{となる場合がある}

B. また、疫病や戦争などの突発事件、新しい資源の発見や急激な資源の急騰などの突発又は持続的な変化は推定が分析の

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の現象

C. その影響が推定にそのまま入ってしまうと変数間の動きを大きく撹乱する D. 大きな撹乱要因である場合、それを ⁽³⁾ ^{することは重要}

4.1.1 ^{何が問題なのか}

A. 性別や人種など性質が経済活動に ⁽⁴⁾ ^{を与える事がある} B. 突発的な出来事は様々あり、事件の場合には非常に ⁽⁵⁾ ^{に収束する場合}

もあれば、その出来事が社会的

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を変えてしまうこともある

C. 突発的な出来事を、短期なら排除、長期的な構造変化ならモデルを再構築¹ D. 突然の大きなショックに全く無頓着になると、誤差項として平均で均 (なら)

しても均しきれずに、

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となって推定量に悪影響を与えてしまう E. 属性や長期の ⁽⁸⁾ を無視することは経済モデルとしては致命的で、

対応しなければ推定量に悪影響

F. 性質の違いを ⁽⁹⁾ 、短期の突発的なデータの変化を

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値、はずれ値) と呼び、構造の変化を ⁽¹¹⁾ ^とよぶ

4.1.2 どのように検出したらいいのか

A. 外れ値： ⁽¹²⁾ ^や ⁽¹³⁾

1. 外れ値は歴史的出来事を伴うので、データの背景をを確認する 2. 対象とするデータの背景的な面の歴史および制度の理解が必要 B. 構造変化：属性および歴史的情報やデータの観察と ⁽¹⁴⁾

1. オイルショックやバブル崩壊など、経済状況は転換点を期に大きく変化 2. 属性間の相違も明確に判別する必要がある

1時系列的な分析でなくとも、クロスセクション分析などでも同じ。

Ver. 1.1 Masumi Kawade, 2008

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計量経済学II ハンドアウト 4 – ダミーとトレンド 2/ 3 3. 構造が変化している期間を分けて推定したものと、そうでないものを用い

た

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になる H0 : 構造変化がなかった H1 : 構造変化があった

4. モデルは同じで、「全区間推定を行った残差」と「構造変化が起きたと思われる区間の残差」について

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を行えばよい

5. 構造変化が起きたとする区間で推定した ⁽¹⁷⁾ ^の合計^∑²_p^(∑_i˜ϵ²_i,p⁾_≡

∑²

p^S^pを求め、その制約のない状態で得た残差平方和_{∑ ˆϵ}²_i を得る

6. チョウ検定 (Chow Test) という一般的なF 検定と同じ考え方で、構造変化は_{2 つ推定結果の}T 個の係数と定数項が等しくないという制約で表現

(∑ ˆϵ²_i ₋^∑²_pSp)/T

∑²

p^S^p^{/(N − 2T )}

∼ F (T , N − 2T ) ^(4.1)

7. 分母の ⁽¹⁸⁾ ^はN − 2T で、分母の自由度は推定期間を 2 つに分けるので説明変数を_{2 回分}2T を標本数から引く

T =

{K + 1 定数項がある場合

K ^{定数項がない場合} ^(4.2)

4.1.3 どのように対処したらいいのか

A. その事象のみに対応する ⁽¹⁹⁾ (Dummy Variable) というものを使う B. 定数項ダミー

1. 時系列的な問題には突発的な出来事、クロスセクションなどは標本の属性に、安定的な変化を与える場合に、

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というものを使う 2. 具体的には定数項ダミーとは文字通り定数項を変化させる効果

yi = α + β1x1,i+ β2x2,i· · · + βKxK,i+ βK+1Dα,i+ ϵi (4.3)

3. 与え方は次のような ⁽²¹⁾ ^と ⁽²²⁾ ^{の値の変数}

Dα,i =

{1 事件に該当する 0 事件に該当しない C. 係数ダミー

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計量経済学II ハンドアウト 4 – ダミーとトレンド 3/ 3

1. ある説明変数の影響力の変化は、 ⁽²³⁾ ^という

yi = α + β1x1,i+ β2x2,i_{· · · + β}KxK,i+ βK+1,1Dβ,ix1,i+ ϵi (4.4) 2. こちらも与え方は 0 と 1 の変数

Dβ,i=

{0 変化前 1 変化後 D. 季節ダミー

1. 時系列的な分析では ⁽²⁴⁾ ごとの変化で、さまざまな影響がある 2. 月次ベースであれ、四半期ベースであれ、年末などはクリスマスや新年準

備で支出が増える一方、その反動で新年などは低下することが考えられる 3. 時間的な変化を修正するダミー変数を ⁽²⁵⁾ ^と呼ぶ

4. 季節ダミーは定数項や係数のいずれもある

5. 注意点は四半期であれば、4 つのダミーを準備するのではなく、3 つのダミーを与える期間に対して

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ダミーにする

4.2 ^{トレンドとは何か}

4.2.1 ^{何が問題なのか}

A. ⁽²⁷⁾ など理論的に解明できていない趨勢的変化もモデル化が必要 B. 必要な変数を欠いた場合には他の回帰係数の推定量の ⁽²⁸⁾ ^{を失うから} C. そこで ⁽²⁹⁾ (Trend Variable) を用いる

4.2.2 どのように対処したらいいのか

A. トレンド変数 timeiとして、次のような定式化を行なう

yi = α + β1x1_,i+ β2x2_,i_{· · · + β}_KxK,i+ βK+1^timei+ ϵi ^(4.5)

B. time_i^は ⁽³⁰⁾ ^{や推定期首を}0 として、観察点毎に一つずつ増える変数

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4 外れ値と構造変化、ダミーとトレンド

4.1 属性値、外れ値、構造変化とは

4.2 トレンドとは何か

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4.2 ^{トレンドとは何か}