探索的データ解析およびイメージ描画のためのヒューマン・インターフェイスの研究 利用統計を見る

探索的データ解析およびイメージ描画のためのヒュ

ーマン・インターフェイスの研究

著者 杉本 富利 学位授与大学 東洋大学 取得学位 博士 学位の分野 工学 報告番号 乙第114号 学位授与年月日 1999-03-15 URL http://id.nii.ac.jp/1060/00000132/

探索的 ﾃﾞｰﾀ

解析およびｲﾒｰ

ｼﾞ描画のための

ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ

の研究

ﾚ￨

川9

8

目  次

1 2 章ﾋｭｰﾏﾝ･ 2.1 2.2 ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ のた め の 認知ﾓ ﾃﾞﾙ ………8 2.2.1 視覚 認 知 の 空 間ﾓ ﾃﾞﾙ ………8 2.2.2 感 覚 距 離空 間 の構成 法 ………10 2.2.3 写 像関 数 の同 定 法 ………152.3 探 索 的 ﾃﾞｰﾀ 解 析 の ため のﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ………17 2.3 ∠1 探索 的 ﾃﾞｰﾀ 解析 ………17 2.3.2 多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表 現 法 の 比較･ 評価 ………192.4ｲﾒｰ ｼﾞ描 画 のた め のﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ………24 2.4.1ｲﾒｰ ｼﾞ探索 問 題 ………24 2.4.2 IGA(Interactive Genetic Λlgorithm) に よ るｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ………24 2.4.3

ﾌｧ ｼﾞｲ 推 論 に よ る 知的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ………262.5 まと め ………28

3 章 探 索 的 ﾃﾞｰﾀ 解 析 の た め の 図 形 的 特 徴 を 利 用 し たｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ …… ……31 3.1 序 言 ………31

3.2 極 座 標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ ………32 3.2.1 多 次 元 ﾃﾞｰﾀ の一 般的 表 現 法 ………32 3.2.2 一･般的 表 現 法 の 問題点 ………353

丿 極 座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ によ る多 次元 ﾃﾞｰﾀ 表 現 過 程 の定 式 化 …………383.4 図 形的 特 徴 に ﾃﾞｰﾀ の量 的 特 性 を 反映 さ せ る表 現 法 ………40 3. 乱 Ｉ RDM(Radiated Distance Method) ………40 3.4.2

RDM の 適用 例 ………45

3.4.3 DAM(Divided Area Method)

… …49

3.4.4 ＤＡＭ の 適 用 例 ………513.5  ま と め ………53 4 章 探 索 的 ﾃﾞｰﾀ 解 析 の た め の 表 情 認 知 特 性 を 利 用 し たｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ………55 4.1 序 言 ………55 4.2 表 情 認 知 特 性 に 優 れ たﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ の 設 計 ………57 4.2.1 線画を用いた 表情解析 ……… 57 4.2.2ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ 作 成 ………634.3 ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ にお け る一 般 的 表 現 法 ………66 4.3.

↓ ＯＴＯＤ 法(One-To-One Direct assignment) ………66 4.3.2 0 ＴＯＤ 法の 問題 点 ………684.4ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ の表 情 を活 用 す る た め の表 現 法 ………71 4.4.1 ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ の表 情認 知 空 間構 成 ………71 4.4.2 ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ による多次元 ﾃﾞｰﾀ 表現 過程の定 式化 ………72 4.5 5.1 5.6 6 △L 74 77 5 章 探索的判別分析 のためのﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ 表現法 ………77 5.2 統 計 学 にお け る 判 別関 数 法 ………78 5.2 ∠L 2 群 の判 別 ………78 5.2.2 多 群 の判 別 ………835.3 判別 分析 の た め の変 数 割 当て 探索 法 ………835.4 変 数 割 当て 評 価 関数 の 比較 ………89 5.4.1 評 価 関 数 と 評価 項 目 ………89 5.4.2 判 別 特性 の比 較 （ 比較I ） ………91 5.4.3 ﾄﾚｰﾆﾝ ｸﾞﾃﾞｰﾀ に対 す るﾛ ﾊﾞｽﾄ 既の 比較 （ 比 較H ） ………92 5.4.4 ﾄﾚｰﾆﾝ ｸﾞﾃﾞｰﾀ 個 数 に対 す るﾛ ﾊﾞｽﾄ￨ 生の 比 較 （ 比 較 ｍ ） …‥935.5 判別 関 数 法 と の 比較 ………95 5.5.1 ﾄﾚｰﾆﾝ ｸﾞﾃﾞｰﾀ の個 数 と 判 別 特 性 ………95 5.5.2 異常 ﾃﾞｰﾀ の検 出 特 性 ………100 6 章 探索的ｸﾗｽﾀｰ 分析 のため のﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ 表現法 ………107 6.2 統 計学 にお け るｸﾗｽﾀｰ 分 析 ………108

6.2.1 ｸﾗｽﾀｰ 分 析 の特 性 ………108 6.2.2

類 似 度 又は 距 離 の定 義 ………109 6.2.3ｸﾗｽﾀｰ の 妥 当性 の 基 準 ………Ill 6.2.4

計算ｱﾙ ｺﾞﾘ ｽﾞﾑ ………1136.3 表 情 の感覚 的 距 離を 考慮し た 表現 法 ………114 6.3.1 IF 法(Inverse Function representation) …∠114

6.3.2 IF 法の 基 本特 性 検 証 ………1206.4 IF 法の 適 用 例 ………123 6 ｽﾞ 7 ∠L 130 3 7.5  まと め ………153 参 考 文献 ………… 160 7 章 対 話的ｲﾒｰ ｼﾞ描画 のた めのｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ………133 7.2 顔 画 像ｲﾒｰ ｼﾞ探 索 ………135 7.2.1 顔 空 間 ………135 7.2.2 顔 画 像ｲﾒｰ ｼﾞ探索 ………137 7.2.3 適 合 度割 当 て 戦略 ………137 7.2.4 適 合 度割 当 て 法 の 比較 ………1437.3 感 覚 距 離 空 間で のfuzzy 法 の実 行 ………147 7.3.1 顔 画 像 の感 覚 距 離 空 間 ………147 7.3.2 顔 空 間か ら感 覚 距 離 空 間 へ の 写 像………1487.4 rating all 法 と 顔空 間 及 び 感覚 距 離 空 間 で のfuzzy 法 の 比較 ………150

1 章 序 論

ﾏﾝ･ﾏｼﾝ･ｼｽﾃﾑ を 取り巻く 環境は，ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の発展によって 大きく 変 わりつつあ る. 1 つの変化は集中制御方式 によるｼｽﾃﾑ の大規模化･ 複雑化で ある． 大規模ｼｽﾃﾑ は多くの場合，ﾃﾞｰﾀ ，ｴﾈﾙ ｷﾞｰ ，あるいは危険物質 の集積を伴う･ したがって，そこで の事故は，ｼｽﾃﾑ そ のものやｼｽﾃﾑ の使 用者に対して のみな らず，周囲の環境や一般人に対しても深刻な 結果をもたらす． 自動安 全ｼｽﾃﾑ が導 入さ れているにもかかわらず，産業事故は実際に発生しており ，事故後の 分析にお い て，ｵ ﾍﾟﾚｰﾀ の過失が重大な 要因であっ たとい う指摘がよくな される．ｽﾘｰﾏｲﾙ 島やﾁｪﾙﾉ ﾌﾞｲﾘ などにお ける 数多く の事故によっ て， 複雑な 異常 事態 にお けるｵ ﾍﾟﾚｰﾀ の役割 とｵ ﾍﾟﾚｰﾀ への支援体制の最適化問題が指摘さ れるよ う に成っ て き た． もう1 つ の大きな変化 は，安価で強力なｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ を基盤 にした 近代的 情報技術 の急速な発展である．集 中方式 の経営 決定ｼｽﾃﾑ や産業用 生産 設備 におけるｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ による制御ｼｽﾃﾑ は， 意志決定 者やｵ ﾍﾞﾚｰﾀ の作業 状況 を様々な 形で変化 さ せており， 人間及び自動化ｼｽﾃﾑ に対する仕事の振り分けが重要な問題と 成っ て きている． このような時代背景の中で更に重要性を 増しているﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ[Rasmussen 90] を本論文では研究 の対 象とする．ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ は， 人間−ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ 相互作用の中で 最も中心と成る部分であり，物 理的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と知的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ の部分 から構成さ れている[Hancock 911. 従 来 のｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ 研究で は物理的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ のみを対 象とする 傾向にあった が，ﾋｭｰﾏﾝ ’ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ 研 究ではｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ 内部の情報処 理の一部 まで をも含 めた 領域を対 象とする．高度 の人間−ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ をど のよ うに

構築するかを一般的 に論ずるのは難しいが，ﾕｰ ｻﾞｰﾌﾚﾝ ﾄﾞﾘｰ なﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ がどのようなものかといえば，あるﾀｽｸ に関するﾕｰ ｻﾞｰ･ﾓ ﾃﾞﾙ とｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の入出力ﾀｽｸ との間の感覚的距離を最小にするﾂｰﾙ を含 んだｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ である といえる．つ まり，ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の情報処理，及び入出力はﾕｰ ｻﾞｰ の感覚的な認知過程に適合さ せる べきであるということである． 本論文では， このような 発想に基づいて 探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析 にお けるﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と対話的ｲﾒｰ ｼﾞ描画 におけるﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築 するための研究 を行う．本論文の主要な研究項目を示すと，以下 のとおりである． （1 ） 人間の情報認知を感覚距離空間への写像とする認知ﾓ ﾃﾞﾙ の作成． （2 ） 認知ﾓ ﾃﾞﾙ に基づい た探索 ﾃﾞｰﾀ 解析 のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪ    ｲｽ の構築． （3 ） 上記ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ とし て， 極座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ の図形的特 徴を 利 用し た表現法 の開発． （3 ）同 様に上 記ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ とし て， 表情を活用でき るﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ に よる表現法の開発． （4 ）ｲﾒｰ ｼﾞ探索 問題 にお いて ，人 間の負 荷を軽 減し ，かつ 人間の感覚 をで き るだけ反映させら れるﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ の開発． ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ の設計に関わる研 究を概観すると, 4 つ の一般的なｱ ﾌﾟﾛｰﾁ が取られていることが解る［Eberts 87]. そ れは以下 のとお りであ る･ （1 ） 経験的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ ： （2 ）予測ﾓ ﾃﾞﾙ 的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ ： （3 ）神 人同形同性説的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ （4 ） 認知的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ ： 経験的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ は直感ではなく 実際の実験 結果に基づいてｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を設 計する 立場であ るShneiderman は実験を通してﾕｰ ｻﾞｰ が最もよく 反応するﾒﾂ ｾｰ ｼﾞの提示法を示している[Shneiderman 82].  また情報の提示 にお いてRobinson

やTullis は ｸﾞﾗﾌｨｯｸｽ の有効性を報告しているが[Robinson 87][lYillis 81])

方で ｸﾞﾗﾌｨｯｸｽ は意味のある 程には 優れていないという 報告 もあ る[Stern 841. また人 力装 置の効率性を 比較し た研究などがある[Albert 82][Hallor 841. 予測ﾓ ﾃﾞﾙ 的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ は人間−ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の相互作川の最良の状態を予測して， その予測ﾓ ﾃﾞﾙ に基づいてｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を設計する立 場である．代 表的なﾓ ﾃﾞﾙ に ＧＯＭＳﾓ ﾃﾞﾙ がある[Card 831. こ れはﾕｰ ｻﾞｰ がﾃｷｽﾄｴ ﾃﾞｨﾀ を使う ときのｴﾗｰ の少ない効率的な操作方法をﾓ ﾃﾞﾙ 化したものである．こ のﾓ ﾃﾞﾙ はｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ のｴ ﾃﾞｨﾀ を作成するときの指針を示している． 神人同形同性 説的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ は非人間的 実体を擬人化することによ って， 人間 一人 問ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝ の ﾌﾟﾛｾｽ を人間−ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ 相互作用 のﾓ ﾃﾞﾙ として 用い る．ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ は人間らしい特性を取り入れて 人間らしい感覚に合わ せる べきであ るという立場を取っ ている．ﾕｰ ｻﾞｰ･ﾌﾚﾝ ﾄﾞﾘｰ なｼｽﾃﾑ とは，人間同 士が相 互 に交流するような 方法でｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ がﾕｰ ｻﾞｰ と交流することであると定義さ れ る. Ochsman は人間同士 の対 話を調査し，ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ と 人間とが 相互作川 する と ざ のﾓｰ ﾄﾞを決定している[Ochsman 74] ， またKelly は2 人ﾁｰﾑ が問題 を解 決す るとき に使用する語彙を調査ﾚｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ にｲﾝｽﾄｰﾙ する語彙の ﾃﾞｰﾀ ﾍﾞｰｽ を決定している[Kelly 77]. 認知的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ で は人間とｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の両者による 情報処 理が容易に，し かも 効 率よく行 われるよ うに，認知科学や認知心理学の諸理論を人間 −ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ に応 用している．認知理論とは， 人間が情報を認知し，貯蔵し ，情報 を 長期あるいは短期 記憶から検索し,意思決定や 問題解 決をするた めに情報を操作し ， 最 後に反応する過程を理論化し たものである．具体的には，類推，空間的推理[Gomez83],ｽｸﾘ

ﾌﾟﾄ ﾌﾟﾗﾝ ゜目 標[Robertson'83],ﾒﾝﾀﾙﾓ ﾃﾞﾙ[Ebei･ts 85]， 注意ﾘｿｰｽ[Robinson

こ れらのｱ ﾌﾟﾛｰﾁ の幾つかは，互いに重複していて明確に区別することはできな い ．認知的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ と神人同形同性 説的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ のもとで の研 究には 大い に重複 が 見ら れるし，予測ﾓ ﾃﾞﾙ 的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ の予測の根拠が 実験に基づいてい れば経験的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ とも重複する．しかしな がら，ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築する 立場を このよう に分類するならば，本研 究は神人同形同性説的ｱ ﾌﾟﾛｰﾁ に立脚して い るといえる． 次 に本 論文 の概要を 各章ごとに示す． 2 章では探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と，対 話的ｲﾒｰ ｼﾞ探索 のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築するために 人間が視覚情報 を認知する過程を感覚距 離空 間への写像としてﾓ ﾃﾞﾙ 化し， またｲﾒｰ ｼﾞ探索 は感覚 距 離空 間で の目 標ｲﾒｰ ｼﾞの探索としてﾓ ﾃﾞﾙ 化する．加えて，こ れらのﾓ ﾃﾞﾙ 化の ために重要な多 次元尺度構成法と ＧＭＤＨ について概説する．更に探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析 においては多次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法が重 要な役割を果たすが, 6 つの多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法 を ﾃﾞｰﾀ の分類 におけ る性能と操作の難易度について比較･ 評価する． 3 章で は極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ で多 次元 ﾃﾞｰﾀ の各変数の量的な特性を図形 の 幾 何的特徴 ﾊﾟﾗﾒｰﾀ として 表現する方 法，すな わちﾒﾄﾘｯｸ 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ を提案する．この方法では，図形の幾 何的特徴 ﾊﾟﾗﾒｰﾀ を表現する関数 力 の 逆関数ｶ' を求 めること ができ れば，こ の逆関 数ｶ' によって ﾃﾞｰﾀ を処 理し ，そ れを極座標ﾌｰﾘｴ 級数の係数へ代入して ｸﾞﾗﾌ を描く と， ﾃﾞｰﾀ の各変数 の量的な 特性が図形の幾 何的 特徴ﾊﾟﾗﾒｰﾀ に反映さ れる．図形 の特徴ﾊﾟﾗﾒｰﾀ としては次 の2 つ を定義する． （1 ）図形 の中心から等角度に放射線を引き，図形の曲線との交点まで の距離 ． （2 ） 図形 の中心か ら等 角度に放射 線を引き，2 本の放射線 と図形 の曲線で囲 ま れる領域 の面積の大きさ． 4 章で は， 様々な 表情の変化が実際の人間の顔に則して描き出せるﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ を作成する．ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ を 作成するに当たって は, 線 画を川いで 表情解析を 行い･ そ の解析結果に基づいて表情 要素と 表情要素の変化 ﾊﾟﾀｰﾝ を 決定 する．ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ には， ﾃﾞｰﾀ の変数と表情要素を対応づけする変 数割 当て問題 があ る． ﾃﾞｰﾀ の 各変 数と表情要素との適切な対応づ けが難しいのである． こ の運川 上の問題を 解決す る表現法を5 章，6 章で提案 するため，そ れの準備として4 章で は，ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ によって ﾃﾞｰﾀ を表現し，その表情をﾕｰ ｻﾞｰ が認知するまでの過程を表 情の感覚距 離空間という概念を導入して数 学的に定式化する． 5 章では多次元 ﾃﾞｰﾀ の判別分析において，ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ を用いて 判別 関 数法を 支援し，より有効な判別 分析を行う方 法を提案する．そ れは，多 次元 ﾃﾞｰﾀ の変 数を 表情要素へ1 対1 に直接割り当てて 表現する方 法において，ｸﾗｽﾀｰ 間の 表情がで きるだけ懸け 離れたものに成るように表現するという評価基準を設けて，最適な変 数 割 当てを探索 する方 法である．この方 法は， ﾃﾞｰﾀ のｸﾗｽﾀｰ 同士 の表 情の非類似 度が最も大きく 成るように つ まりｸﾗｽﾀｰ 間の表情 の違いをできるだけ 際立たせ て表現できるよ うに変数割当てを決定するも のである． 6 章ではﾃﾞｰﾀ の距離関係と表情の感覚的な距離関係が同一 に成るよ うな 表現 法を 提案する．ｸﾗｽﾀｰ 分析にお いては，多 次元ﾃﾞｰﾀ の個々の変 数の量的 な特 性を知 る 必要はなく， ﾃﾞｰﾀ 全体 の距離関係が把握できる こと の方が重 要である ．そ のた め に本章では ﾃﾞｰﾀ の距離関係と表情の感覚的距離関係の線形性が 満たされるた めの表 現 法を導き出し ，そ の基本的な特性 について検 証する． 7 章では顔線画というｲﾒｰ ｼﾞ空間の中から｢￨的 の顔線 画を探し出す探索問 題を解 く ためにＩＧＡ とﾌｧ ｼﾞｲ 推論を用いたｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を提案する． 適 合度を決定 するためのfuzzy 法におけるﾌｧ ｼﾞｲ 推論過程に人間の感覚尺度を導入する ことによ っ てrating all 法により近い適合度決定を行うことができ る．ある1 つ の顔線 画は こ れを描く ﾊﾟﾗﾒｰﾀ で作られる多 次元空間 ’（顔空間） の1 点 に配 置さ れて いる が， これを感覚的類似度に基づいて顔線 画が配置さ れている空間（感覚距離空間） へ写像

ﾚ  この感覚距 離空間でﾌｧ ｼﾞｲ 推論を行うことで 人間 の感覚が適合度 の評価に反映 さ れるよう に成る． この方法では，ﾕｰ ｻﾞｰ はﾀｰ ｹﾞｯﾄ と最もよく似 た顔線 画を選 抜する という 単純な 作業のみを行え ばよく，そ の他の多く の感覚的判断は，予 め用意 さ れた感覚距離空間 の中でﾌｧ ｼﾞｲ 推論によって一律に行われる．このため， 感覚的 判断 の一貫 性や 再現性 が確保さ れる．このような理由から本手法は感覚的判断に付随 する恣 意性やあ いまい性をできるだけ排除しつつ，人間の感覚を活用する方 法である といえる． 以 上，本論文の概要を示し た．全体を通じ て本研究の基本と成って いる考えは 人間 の感覚的認知過 程に適合し たﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を実現するという もので ある ．

2 章ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ

2.1  序言

ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ は 人間−ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ 相互作川の中で 最も中心と 成 る 部分であり，物理的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と知的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ の部分から構 成され て いる．従来 のｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ で は物理的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ のみを対 象とす る傾向 にあったが，ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ではｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の内部で行わ れる情報 処理の一部まで をも含めた領域を対象とする． 高度 の人間−ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ をどのように構築 するかを一般的に論ずるのは難しいが，ﾕｰ ｻﾞｰﾌﾚﾝ ﾄﾞﾘｰ なﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ がどのような ものかといえ ば， あるﾀｽｸ に関 するﾕｰ ｻﾞｰ･ﾓ ﾃﾞﾙ とｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の入出力ﾀｽｸ との間の感覚的距離 を最小 にす るﾂｰﾙ を含 んだｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ であるといえる．つ まり，ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の情報処 理，及 び入出力はﾕｰ ｻﾞｰ の感 覚的な認知過程に適合させる べきであ ると いうことで ある． 本論文では，このような立場から探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と， 人間とｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の共同作業 によって人間が考えて いるｲﾒｰ ｼﾞを具 体化するという対話的ｲﾒｰ ｼﾞ描 画のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築す る， このために 人間が視覚情報を認知する過程を感覚距離空間 への写 像としてﾓ ﾃﾞﾙ 化する． また，ｲﾒ Ｊ-ｼﾞ描画は感覚距離空間で の目標ｲﾒｰ ｼﾞの探索 としてﾓ ﾃﾞﾙ 化 する． どちらのﾓ ﾃﾞﾙ の場合においても， 認知 の対象と成るも のが感覚距 離空間 へ 写像され，そ の空間で の距離関係に基づいて 情報処理が行われる．ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築するためには，こ の感覚距 離空間を前もって 構成しておく 必要が あるが，ここでは多 次元尺度構成法を用いてこれを行う． 2.2 節では 感覚距離空間 を構成するた めの手 法と写像関 数を同定 す るた め の手 法

につ いて 説明する. 2.3 節では 探索的 ﾃﾞｰﾀ 解 析について 述べ，幾つか の多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法を比較して ，探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析のｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ として有効な ｸﾞﾗﾌ 表 現法を 明ら かにする. 2.4 節ではｲﾒｰ ｼﾞ探 索について述 べ，対 話的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ

を実現する ために用いるIGA(Interactive Genetic Algorithm) とﾌｧ ｼﾞｲ 推論に つ いて 説明する．

2.2 ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ

のための認知ﾓ ﾃﾞﾙ

2｡2.1  視 覚 認 知 の 空 間ﾓ ﾃﾞﾙ ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と人間 の視覚 認知ﾓ ﾃﾞﾙ との関係を図2.2.1 に示す｡ 探索 的 ﾃﾞｰﾀ 解析 のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ をﾓ ﾃﾞﾙ 化しかものを図2.2.2 ●● ■ ● 啼 岫 ● ● ● 軍 曹 會 帯 締 ●･ ● 瞳 ●  Ｉ 書 置 ● 書 書 ● ● 匂 ‐ 皿 ● ● 憧 ■ P ● ●* ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ 認知ﾓ ﾃﾞﾙ 図2.2.1ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と認知ﾓ ﾃﾞﾙ ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ 図2.2.2 探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析のﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ 図2.2.3 対 話的ｲﾒｰ ｼﾞ探索 のﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ

に示す． このｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ に求められる要件は， ﾃﾞｰﾀ の表現に解析 の目的が反 映されなけ ればならな いことである．つ まり， ﾃﾞｰﾀ の量的な特性を知りたい解析に お いては，そ の特性が明示的にかつ 人間 の感覚尺度（感覚距離空間で の距離）と一致 するよ うに表現されることが必要である．例えば，ｸﾗｽﾀｰ 分析を行う 場合は， ﾃﾞｰﾀ の総合的な距 離関係とそ れが表現さ れて いる ｸﾞﾗﾌ の感覚的距離関係とが一致す るよう に表現さ れる必 要がある．また判別分析において は， ﾃﾞｰﾀ の ｸﾞﾙｰ ﾌﾟ間の感 覚的距 離ができるだけ隔たるよう に表現された方が 人間にとっ て判別 が容易に成る． 一方, 対 話的ｲﾒｰ ｼﾞ探索のためのｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ をﾓ ﾃﾞﾙ 化し たものを図2.2.3 に示す．こ のｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ に求 められる要件は, 人間の負荷を軽減すると同時 に 人間の感覚を全体の処理の中にできる限り反映させるために 人間とｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ と のﾀｽｸ の配分を適 切に行う ことである． 以 上の2 つ のﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ に求 められる要件を満たすために 本 研 究で は図2.2.2 と図2.2.3 に示し たように人間の感覚距離空 間のｺ ﾋﾟｰ をｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ に持たせ，ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ 上でそ れに基づく処理を行うｼｽﾃﾑ を構築する． 2.2.2 感 覚 距 離空 間 の構 成 法 人間の視覚 認知を 前節で述べたよう に感覚距 離空間への写像とし て捉えるな らば， 探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析 において人間の情報認知特性に適合し た情報表現を行っ たり， 人間 の負荷の一 部を代行するなどして 人間の意思決定をｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ によって 支援 するた めに感覚距離空間を具体的 に構成しておく必要がある．ここで は，そ のための有効な 手法である多 次元尺度構成法とそ の入力と成る対象個体間の類似度を求める手法につ いて 簡単にまとめておく． （I ）多次元尺度構成法 多次元尺度構成法(Multi-Dimensional Scaling, 以降MDS と略す) は， 個体 間 の類似度あるいは非類似度の距離 関係を満足するよう にできるだけ少数の次元 の空間 に個体を配置する手 法であ る．個 体間の距離として 間隔尺度あ るいは 比例尺度を用い るMDS をﾒﾄﾘｯｸMDS, 順序尺度を用いるものをﾉﾝﾒﾄﾘｯｸMDS という． ここでは後者の1 つであるKruskal のM-D-SCAL[Kruskal (刈 につい てそ の処 埋法 を簡単に述べる[杉本83b]. M-D-SCAL では･ 個体i' j の類似度 貼ﾉ が与えられたとき，n{ 固の 個体のt 次元 空 闇布置 几/を･ その空間で の距離 七.と与えられた類似度 剣yが最 もよく適合するよ う に求める方 法である．そのための適合度の指標としては，式(2.2.1)に示 すよ うなｽﾄﾚｽ と呼ばれるものを用いる．

ﾀ ＝ｿ

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Σ IJ ･ ●  ㎜IJ

ｼ

弟 ﾉ ｰ ﾉ ‘2 (2.2.1) ここで, t 次元 空間で の個体h,j の距離は，一般化されたﾐﾝｺﾌｽｷｰ 距離 を川 い て 計算する． また 貼 は与えられた類似 度（七 と単調性のみを保持しながら･ 彫 と同 じ 領域で定義される中間変 数である. M-D-SCAL の処理手順 は図2.2.4 のように成る．そ の処理手順 を以 下で 説明する． （1 ） 個体間の類似度∂ りを求める． 個体の 数が多 い場合における 類似度 の求 め方 は後で 説明する． （2 ） 初期 座標を与え る． これは疑似 乱 数を川いた り，式（2.2.2）のよ うな 形で 与 えたりす る．

(り を大小の順に並べ 初 期 座 標 ×， 座標 ×，勾配 Ｇの標準化 ｽﾄﾚｽ Ｓ Ｆ 負の 勾配 箭 ｢ ｽﾃｯ ﾌﾟ幅 α 1 途 中 結 果PRINT ｉ ｢ 収 束判定 空間付置PRINT, PLOT END (0 (1 2  0 ぐ  ぐ 0 0  0  1 1 1 1 ● ● ● * ● O ／ ‥） ） ） (2.2.2) （3 ）中間変 数 亀  を求 める． ≪,.を非類似 度 ﾃﾞ￣夕ならば 小さい順に･ 類似 度 ﾃﾞｰﾀ ならば大きい順 に並べる．空間布 置での距離 べ･ﾉを 剣丿 二同じ順 に並 べると，必ずし も小さい順 には並んで いない．そ こで連続す る幾つ かの 叱 を1 つ の ﾌﾞﾛｯｸ にまと め，そ れぞ れの ﾌﾞﾛｯｸ 内で の距 離 の平均 値が 小 さ い順 に並 ぶよ う に ﾌﾞﾛｯｸ を作 る．そ して， 同一 ﾌﾞﾛｯｸ 内 の中 間変 数 として，この平均値 を共通に与え る． （4 ） 負の勾配 を計算す る．最急降 下法 によ って， 座標 を少し ずつ変更 しな が ら 最適な座標を求 める のであるが，次のｽﾃｯ ﾌﾟの座標を求めるには式（2.2.3） によって負の勾 配 みlを計算する． 乱, ＝5Y(.5*' − 6幻)ﾚｿ｡ 剣I 0.  l ＝i' 0, k^^i d り − ｙ 1. ^il - ^jl ｓignｕｍ(Xij ￣Xjj) ゛10･ ^ll ￣^jl  -1,  影/ ￣^jl

ﾄﾞｿﾞﾀﾞ

＞0 ＝0 ＜0 r-1 signum( 影ﾉｰxﾉ,) (2.2.3) （5 ） 収束条件の判定を行う． 収束 条件には以 下のような も のが使 われる. ①ｽﾄﾚｽ ＝0 ②負の勾 配≧ Ｏ         ’ ③ｽﾄﾚｽ が変化しなくなっ た． 距 離 Ｄ 中間変数 Ｄ 図2.2.4 M-D-SCAL の処理手順

④ｽﾄﾚｽ が基準以下になった. ⑤繰 り返し 回数が最大値に到達． (6) 次のｽﾃｯ ﾌﾟの座標 如'を式(2.2.4)によって計算する． ^k] - ^ kl ＋    ａ   ffk/   廠 萌

mag(^) ＝

伊

伊

ａ：ｽﾃｯ ﾌﾟ数 （ Ｈ） 類 似 度 の 計 算 (2.2.4) M-D-SCAL の入力 ﾃﾞｰﾀ とし て用いる類似度 は， 被験者によ る個体ｻﾝ ﾌﾟﾙ の類 似している もの同士 の ｸﾞﾙｰ ﾌﾟ化（ ｸﾞﾙｰ ﾌﾟ数は任意）の結果を用いて求 める．そ れ は以下 の手順 による［Shepard 721. 被験者 Å･がn 個 の個体ｻﾝ ﾌﾟﾙ を分類する場合に その ｸﾞﾙｰ ﾌﾟ数を ∠＼瓦 ｸﾞﾙｰ ﾌﾟａ へ分類される個体ｻﾝ ﾌﾟﾙ 数を ら よ する．被験者数は ｙ 名とする． ここで，n 個 の個体ｻﾝ ﾌﾟﾙ からﾗﾝ ﾀﾞﾑ に2 つを抽 出するとき， この2 つ のｻﾝ ﾌﾟﾙ をi ，j として，そ れらが同じ ｸﾞﾙｰ ﾌﾟa へ含 まれる確率は式（2.2.5）で与えられる． 弓a び臨口 畑 −ﾘ n(n −l） (2.2.5) また，^' ﾉ が別 々の ｸﾞﾙｰ ﾌﾟと成るという事 象が持つ情報量は−iog2(砧)と 成る．な お 吼 は式(2.2.6)で 与え られる． 計 ら ＝1.00 −Σ 弓｡ (2.2.6) そこで，被験者k が表情ｻﾝ ﾌﾟﾙi' ，j に対して示す判断から式(2.2.7)の測度 が得ら れる． ^ ijk --^ogJ 弓丿 ：ｙとﾉ が同じ ｸﾞﾙｰ ﾌﾟぷこ含 まれる とき  ﾘ ゛{ ＋10g2(盾):y とﾉ が別々 の ｸﾞﾙｰ ﾌﾟにあ るとき    (2.2.7) す な わち ，i,j が 同じ ｸﾞﾙｰ ﾌﾟ 叫 こ含 まれ る とい う 事 象 は ｙとﾉ の 類似 の 程度 を正 の 方 向 に 増加さ せ，また ｙとﾉ が 別々 の ｸﾞﾙｰ ﾌﾟと 成 る 事 象は 類 似 の程 度 を 減 少さ せ る ． 被 験者 訓 こつ いてλし の平均 値並 び に標 準 偏 差を 求め ると,そ れぞ れ 式(2.2.8),式(2.2.9) のよ う に 成る ．

∠

＼k

凡 ＝−Σ 八a^^^2弓｡ ＋店M^l 仇

Ak

弓 卵0g2弓丿 十盾log, 店

(2.2.8) (2.2.9) " し こで' ぶjk を 全 被験 者 に つい て 規 格 化 す る と， 式(2.2.10)の 値 が求 まる ． ｙ ﾀ- ･ = V ^ え C'k こ のs. を 類似 度 と する ． 2.2.3 写像 関数 の同 定 法 凡 (2.2.10)

GMDH(Group Method of Data Handling)[Ivakhnenko 71] の一般原 理について， 本論文に必要な 最小限度 の説明を加えておく. GMDH で用いら れている 自己 組織化 法は，与えられた限られた 入出力情報を もとにし て，入出力変数のﾗﾝ ﾀﾞﾑ な 結合を 発生させ，その 結果生ずる 数多く のｼｽﾃﾑ の中から外 部環境に対 する適 合性 に基づ

いて 最良のものを選択するという 過程を繰り返し  自動的 に外部環境 に適合するｼｽﾃﾑ を形成していく 手法であ る. GMDH のｱﾙ ｺﾞﾘ ｽﾞﾑ はｼｽﾃﾑ の完 全表現式 を ど のよ うに 選ぶかによって 異なる．完全表現式として，例えばKolmogorov − Gabor の多 項式（2.2.11）があ るが， φ= 吊)+ Σa^x^ + Σ Σa _{: a : X : X y} 】       ｊ 7 +. . . (2.2.11) これは2 変 数の2 次多項 式（2.2.12）を部分表現式 に用いること によって 構成すること ができ る． 2      2y = -% 十 両x. 十 ぶ2 ×2 十^3 ×1 ×2 十a^ ×^  十 ∂h ×2 (2.2.12) 部 分表現式 に2 次多 項式を用いたｱﾙ ｺﾞﾘ ｽﾞﾑ を図2.2.5 に示す. GMDH の構造 は， ﾊﾟｰｾ ﾌﾟﾄﾛﾝ と同じく多 層構造をしており，式（2.2.12）の2 次多 項式を用いた 場合, 第7 層を通過す れば, もとの入力変数に関して2^ 次の多 項式と成る. 式（2.2.12） の係数を決めるには6 個以 上の ﾃﾞｰﾀ があればよ いが，一般に同じ2^ 次の多 項式 を 式（2.2.11）から直ち に求 めよう とすれば非常 に多く の ﾃﾞｰﾀ が必要であり， 係数 を決 めるために解かねばな らな いGauss の正規方程式 の次元も大きく成る．この意味で， ＧＭＤＨ は 少ない 入出力 ﾃﾞｰﾀ で 高次 の多 項式 近似が可能である． 図2.2.5 に示した ＧＭＤＨ のｱﾙ ｺﾞﾘ ｽﾞﾑ の概要を説明し ておく ． （1 ） 予測 式に 関与する と思わ れる全て の変 数の中から， 相関係数な どを使って 予測に用いる変 数，すなわち人 力変数を自己 選択する． （2 ）任意の入力変 数の結合で出力を表し，ﾄﾚｰﾆﾝ ｸﾞﾃﾞｰﾀ を用いて, Gauss   の正規方程式 を解き 最適係数値を決める．組合せ数は 刃, と成る． （3 ） この,,c.個の関数を，ﾁｪｯｷﾝ ｸﾞﾃﾞｰﾀ に適用し，二乗誤差を計算して， 闇 値よ り小さな ものを若干 残して他は捨て る． H Ｈ （4 ） こ の閥 値 を 通 過 し たIll 個 の関 数 を 中 間変 数 と みな し, （2 ）, （3 ） のｽﾃ  ｯ ﾌﾟを繰 り 返 す ． （5 ） 計算 停 止 規 範 ：（2 ）, （3 ） の 繰り 返し 操 作 を 進 めて い く と ， 二 乗 誤 差 が 前 層 よ り も 増 大 し 始 め る ． こ の と き 計 算 を 打 ち 切 り ， 最 小 の 二 乗 誤 差 を 与 え る 関 数 を採 用 す る ． （6 ） 各闘 値 ら を 変 え ，（5 ） の 最終 結 果 が 最適 と 成 る よ う に 叫 を 設定 す る ． Xm 組 合せの発生器

図2.2.5 GMDH

のｱﾙ ｺﾞﾘ ｽﾞﾑ

2｡3

探索的 ﾃﾞｰﾀ

解 析のた めのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ2.3.1 

探索的ﾃﾞｰﾀ 解析

多 次元 ﾃﾞｰﾀ 解析 にお いては主 成分 分析，ｸﾗｽﾀｰ 分析，判別関 数法な どの様々 な多変 量解析 法が開発され実用に供さ れている［Ganadesikan 79 ］［奥 野71,7G][ 竹内72 ］. これらの統計的な 解析手 法は，あ る限 られた 前提 条件 のもとで多 量の ﾃﾞｰﾀ を

処理することができ，特定 の目的 のためには非常 に有効であ る．し かしな がら，複雑 な構造を持った ﾃﾞｰﾀ( 例えば，標準的な 統計分布を持だな かったり，異常な ﾃﾞｰﾀ を 含んでいるような ﾃﾞｰﾀ) の解析 にお いて は，そのような 前提条 件が満たさ れない こと もある．そ の場合はﾃﾞｰﾀ を解析するものが， ﾃﾞｰﾀ について の知識や過去の経 験 に基づいて ﾃﾞｰﾀ から何らかの構造を探索的 に探し 出す必要がある．こ れが探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析である[Tiikey 77]. この探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析を有効に行う ためには， ﾃﾞｰﾀｾｯﾄ の全体像や個々 のﾃﾞｰﾀ の距 離関 係な どの情報を解り易く，かつ簡潔に示すこ と のできるｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ が必要である．多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法はそ のｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ として 重要な 役割を果たす．ﾃﾞｰﾀ のｸﾞﾗﾌ 表現によって，一度にﾃﾞｰﾀ の多 側 面を 統合的 に読 み取ることができ，そこから ﾃﾞｰﾀ の規則性 ばかりでなく，予期しな かっ た特 徴をも抽出する可能性が生まれる[渡部851. 探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析は， 統計的仮説検定な どを中心とし た，いわゆる確認的 ﾃﾞｰﾀ 解 析と対 立す るものであるというより は，むし ろ相互 に足 りないところを補い合うとい う 関係にある．探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析で 得られた洞察 は，別のﾃﾞｰﾀ を用いた確認的な解 析で実 証さ れる必要もあるし ，また探索的に得られた成果は解析を次の段階 へ進める のに役立て られる べきである． 統 計的ｸﾗｽﾀｰ 分析においては，結果 とし て初期のﾃﾞｰﾀ を幾つ かのｸﾗｽｸｰ ﾍﾟ分割できるが，そ れが適 切なｸﾗｽﾀｰ である か否かは容易 に判断できない．解析 し よう としている ﾃﾞｰﾀ にｸﾗｽﾀｰ の妥当性を保証する何らかの外的基準がある わ けで はなく ，まさ にそ れを 見つけ出すことがこの手法の目的 だからである ．このよう な 場合には， ﾃﾞｰﾀｾｯﾄ 全体を概観する ことができるﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ のような ｸﾞﾗﾌ 表現法を併用して探索的 に分析を行う 必要があ る．ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ は ﾃﾞｰﾀ の全体 像を把握する のには 非常 に優れた表現法であり，おおよそ のｸﾗｽﾀｰ の存在や妥 当 なｸﾗｽﾀｰ の数を 比較的容易に見つけ出すこと ができる． 判別関 数法 においては，事 前に判別すべきｸﾗｽﾀｰ の数が解っており ，かつ 各ｸ ﾃｽﾀｰ を代表するﾄﾚｰﾆﾝ ｸﾞﾃﾞｰﾀ が得られることが前提 条件であり，そ のﾃﾞｰﾀ に基づいて 判別 関数を求める のであるが，ここ に幾つ かの問題 が存在する ．そ の1 つは十分な 数のﾄﾚｰﾆﾝ ｸﾞﾃﾞｰﾀ が得られない 場合に起こる 問題であ る．この場合 は満足でき る判別 関数が求められないことが多く ，正しい判別 結果 が得られな いこと がある．他には解析 ﾃﾞｰﾀ の中に既存 のｸﾗｽﾀｰ に属さないような ﾃﾞｰﾀ が有っ た として も，そ れを発見できないという 問題がある ．しかし， これはﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ を 利用することによっ て容易に解決できる問題であり，ここにﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ の支援を 受けた探索的な 判別関数法が成立するのである． 2.3.2 多次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法の比較･ 評価 多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表 現 法 とし て 様 々な ものが 考案 さ れて い る が［Andrews 72] r脇 本79], ど のよ うな 図 形 を用 い る のが 表 現 法 とし て 有 効か と い う 図 形 の評 価 の問 題 は 極 め て 重 要であ る．し かし ，こ れ は複 雑 で定 量化し 難 い 人 間 の知覚 心 理 にか か わ る 問 題 な ので ， 一般的 に論 ず る こ と は かな り 難し いと い えよ う． そ こで ， こ こで は 各種 の次 元 ｸﾞﾗﾌ 表現 法につ い て ， ﾃﾞｰﾀ 処 理 の最 も 基本 と 成 る 分 類と い う操 作 に限 っ て 被験 者 実 験 を 行い， そ れ によ っ て 比較･ 評価 を 行っ て ， そ れぞ れ の表 現 法 の 特 性 を明 ら か に す る ． こ の実 験で 比較･ 評価 を行 う 表 現 法 は以 下 の とお りで あ る．そ れら の具 体 例 を 図2.3.1 に示 す． （1 ） 折 線 ｸﾞﾗﾌ ：多 次 元 ﾃﾞｰﾀ をJC ＝ 隔, 心 …,石 ）と し ， 横軸 に等 間 隔 に ｙ の 位 置 を定 め, Xiの 値 を 各位 置 の 高 さで 表し ， そ れ ら を 直 線 で 結 ぶ･ （2 ）多 角 形 ｸﾞﾗﾌ ： 中 心 か ら 等 角 度 間 隔 に 放 射 線 を 引 き ，X, の 値 を 各 放 射 線 の 中 心か ら の距 離 で 表し ， こ れら を 直線 で 結ぶ ． （3 ） 線 形ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ ：ｙ を 式（2.3.1）の係 数a, に割 り 当て て 横 軸 にt ，縦 軸 にP （t) を と っ て 波 形 を描 く［Everitt 821.

μ（t)ﾆ 両 ／百 十^2 sin^ 十 亀cost 十‘ ゜’ (2.3.1) （4 ） 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ ：ぐ を式（2.3.2）の係数 馬 に割り当てて 極座標上 で 閉じ た波形を描く ． p（θ ）＝ 卵 鹿 十 両sin 0 十 両COS θ 十 ‥ ’ (2.3.2)

（5 ）ﾌｪｰｽ

ｸﾞﾗﾌ:^,

を顔の各表情要素に割り当てて一つ の表情として表現

する．

（6 ）数字表現：ﾃﾞｰﾀ の数字自体を並べて表示する．

○○巴 半千千

（1 ）折 れ 線 ｸﾞﾗﾌ （2 ）多 角 形 ｸﾞﾗﾌ

∧千千ｺoo

（3）線 形ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ

づ

(5

づ づ

ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ （4 ） 極 座 標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ （ 6.7, 5.0, 5.0, 1.8, 4,6 ，5 ．0, 0.3  ） 7.5, 5.0，5.0 ，5.9, 3.7, 5.0, 1.7 ）9.9, 5.0, 5.0 ，8.7, 4.0, 5.0, 2.8 ) （6 ） 数 字 表 現

図2.3.1 比較･ 評価に用いた多次元ｸﾞﾗﾌ 表現法

評価基準は分類 の精度と分類操作における難易度である．また ｸﾞﾗﾌ 表現 に用 いる ﾃﾞｰﾀ は3 つの ｸﾞﾙｰ ﾌﾟから成る7 次元 ﾃﾞｰﾀ で， 各ｸﾞﾙｰ ﾌﾟ10ｻﾝ ﾌﾟﾙ ずつ， 合 計30ｻﾝ ﾌﾟﾙ から成っている．なお，本 ﾃﾞｰﾀ は3 種類のｱｲﾘｽ の花の特 性を示 すﾃﾞｰﾀ で ，文献［Chien 78 ］に使用されているものである． まず，この ﾃﾞｰﾀ を各表現 法によって表し， 各表現法ごとに 被験者 へ提示 し，似た もの同士 を10ｻﾝ ﾌﾟﾙ ずつ3 つの ｸﾞﾙｰ ﾌﾟへ分類させる．そ の分類 結果から，ど れ だけ正確に分類 が行 われるかを調べる．この実験を6 種類全て の表 現法につ いて 行っ た後に こ れら の表現法ごと の分類操作の難易度をScheffe の一一対 比較 法［Scheffe 52] を用いて求 める． これは任意の2 つ の組合せ（A ＝15 対） につ いて，ど ちら の表現 法が容易に分類 が行えるかという 分類の難易の程度を7 段階で 判定させた結果を， 全 ての被験者 につ いて 集計して1 次元尺度化 するものであ る. 26 名の 被験者 の回 答を 集計して得た分類 の精 度並び に分類操作の難易度の結果を示 すと，それぞ れ表2.3.1 と図2.3.2 のよう に成る． 表2.3.1 に示 すよう に，極座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ では 被験者1 人当たりの平均 誤 り個数が約 川固であり， この表現法の分類精度が非常に高いこと が解る． 次に線形ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ とﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ の分類精度が優れている．またこの3 つ の表現 法 において は，標準偏差も他の表現 法と比べて小さく ，分類の精度 に安定性があ ること が解る．一方， 分類の難易度につ いてみると，図2.3.2 から明らかなよう に ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ と極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ がともに分類が非常 に容易であるという結果に 成っている．なお, Mezzich が精神病患者の診断 ﾃﾞｰﾀ （4 つの ｸﾞﾙｰ ﾌﾟから成 る17 次元 ﾃﾞｰﾀ ） を使って行った 同種の 比較 実験にお いても，極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ の分類精度が最も高く評価されている［Mezzich 78]. し かし, Mezzich は 分類操作 の 難易度につ いては 比較 を行って いな い． 折線 ｸﾞﾗﾌ と多 角形 ｸﾞﾗﾌ では， ﾃﾞｰﾀ の 各変数の大きさを正確に図形上に表すことができる．これらは1 つ の ﾃﾞｰﾀ の中で 各 変数の ﾊﾞﾗﾝｽ などを解析するには適した表現法である．し かし ， ﾃﾞｰﾀ 間で の類似

性や 違いを見い出 す用途 には適し た表現 法とはいえない．折線 ｸﾞﾗﾌ や多 角形 ｸﾞﾗﾌ のよ うに図形が極めて 合理的で冗長性を持だない 表現法においては，ﾃﾞｰﾀ の特性の 違い を図形の特徴的な 形状とし て見い出 すことが難し い． 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ では，そ の式 の係数へ代人し た ﾃﾞｰﾀ が変 わると図形全 体 の形状が大きく変化する．このことは，多 角形 ｸﾞﾗﾌ では ﾃﾞｰﾀ の値が変 わっても 頂点 の位置が移 動するだけで 全体の形 状そのものはそ れ程大きく は変化し ないのとは 対照的である． 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ は図形として の表現力が大きく多 様な 形状 を描くことができる．このため にﾃﾞｰﾀ の ｸﾞﾙｰ ﾌﾟごとに特徴的な 形状を表現できる ので，分類という操作が正確かつ容易に成ると考えられる．このよう に滑 らかな 閉曲 線の図形が， ﾃﾞｰﾀ の類似や 相違を表現する方 法として適し ているということは，人 間が 図形を 判別する とき曲線 の曲率を認 識して いるという知 見[梅 谷75] か らも裏づ けられる． ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ もまた表情という非常に多 様性に富んだ表現媒体を持っている．こ のﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ で ﾃﾞｰﾀ を表現し た場合， ﾃﾞｰﾀ の特性や 個々 のﾃﾞｰﾀ の相異は表 情あるいは表 情の違いとして 表現さ れる．人間は特定の表情を認識し たり表 情の違い を認知し たりする優れた能力を持っ ているので，表情によって表現された ﾃﾞｰﾀ の分 類は容易にかつ 正確に行える．表情は一 見してあいまいで確かな 基準のないものに思 われるが， 人間は表情に対し ては厳密な 基準を持っており，微細な 違いでも識別でき るし ， また大 局的な 表情の分類 も正確に行える．さらにまた，表情そ のも のを言い表 す言葉やそ れを形容する言葉を 使っ て ﾃﾞｰﾀ の特性等を端的 に表現し 伝達することが で きる． ｸﾞﾗﾌ の形状やｲﾒｰ ｼﾞを言葉で簡 潔に表現できるという点は， 他の多 次元 ｸﾞﾗﾌ に比べてﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ の方が優れているといえる． 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ は図形自体にはい かなる意味も持だな いが，一方でﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ は表 情という情緒的 意味を持っている．このことがこの2 つ の ｸﾞﾗﾌ 表現 法の対照的な 違いである．し かし，両 ｸﾞﾗﾌ とも多様性に優れているという点では共 通している，こ の多 様性こそが優れたﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ とし て必 要な 要 囚であるといえる． 5) (4︲ ︲ ︲ 1 1 −1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 11 ︲ Ｉ1 −1 )(2 6 1 1 1 1 1 −0｡5 （1）折 れ線 ｸﾞﾗﾌ （2）多 角形 ｸﾞﾗﾌ （3）線 形ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ 0 ．0 0 ．5 1 （4 ）極座 標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ （5 ）ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ （6 ）数 字 表現 図2.3.2 ﾃﾞｰﾀ の分類操作における6 つ の多 次元 ｸﾞﾗﾌ  表現法の難易度の1 次元尺度 表2.3.1 6つ の多次元 ｸﾞﾗﾌ 表現 法の分類特 性 多 次 元 ｸﾞﾗﾌ 表 現 法 （1）折 れ線 ｸﾞﾗﾌ （2）多 角 形 ｸﾞﾗﾌ （3）線 形ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ （4）極 座 標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ （5 ）ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ （6）数 字 表 現 分類誤り個数の平均 5.23 7.77 3.23 1.08 3.58 5.35 標 準偏 差 2.34 3.58 2.72 2.16 1.66 4.01

2.4ｲﾒｰ

ｼﾞ描画 のた め のﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ2.4.1 ｲﾒｰ

ｼﾞ探索問題

人間が意識 の中で考えて いるｲﾒｰ ｼﾞを具体的な絵 に描いたり，適 切な言葉で表現 し たりすることは，特別な 能力を待っ た人間でない限り相当に難し いことであ る．こ こでいうｲﾒｰ ｼﾞ探索 とは，そ のような 人間の意識の中に存在するｲﾒｰ ｼﾞをｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ と の共同作業によって 具体的 に絵として描く ことを意味し ている．これは人間 の 意 識 の 中 にあ る 目 標ｲﾒｰ ｼﾞを探 索 する 問 題 とし て 定式 化 でき る． 本 論 文で はIGA(lnteractive Genetic Algorithm) を用いてｲﾒｰ ｼﾞ探索問題を解くｼｽﾃﾑ を作 る が， 人間の感覚をｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の情報処理の中にできるだけ多く 反映させ，かつ人 間の負荷を少なく するためにｲﾒｰ ｼﾞが存在し ている感覚距離空間のｺ ﾋﾟｰ をｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ に持たせ，そ の空間でﾌｧ ｼﾞｲ 推論を行うことによって 人間が行っている処 理の一部を代行させる．以 下で はＩＧＡ とﾌｧ ｼﾞｲ 推論 について述べる．

2.4.2 IGA(lnteractive Genetic Algorithm)によるｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ

ＧＡ は 生物 の進化 の原理を模倣し た探索手法で あり， 複雑であ いまい 性の多い探索 問題に有効な手 法である. GA では再生成，交叉，突 然変 異という操作を繰り返し 行 うこと によっ て 生物が 自然淘汰されていく のと同 様に，最終的に最適な 解を求 めるこ とができる．再 生成を 行う前にはそ の世代における個体群 の適合度を求 めなけ ればな らない ．通常はある目的 関数 によって適合度を算出するが，類似性，魅力，好 みなど のよ うに 人間の感覚的な 判断基 準に基づ く目的 関数は一般に明確なﾙｰﾙ にするのが 難しく ，GA の処 理過程に内 挿できない．このような 場合には人間が介在して 適合度 を決 める のであ るが， このように人間が介在する ＧＡ がＩＧＡ であ る． また，目的関 数が 複雑な とき には人間の優れた総合判断能力にそ の処 理を ゆだねた方が効率がよい 場合 も あ る. IGA はそ のよ う な 複雑 な 目的 関 数 を 持 っ た 探 索 を 人 間 の 感 覚 的 判 断 に 目的 関 数 の役割 を ゆ だ ねる こ と によ っ て 成し 遂げ よ う と する も ので あ る.

Caldwell とJhonston は， 犯罪 容 疑 者 の探 索 に ＩＧＡ を適 川 し た 例 を 報 告 して い る[Caldwell

91]. こ の 中で は 目撃 者 が 全て の世 代 に 渡9 で20 個 の顔 に9 段 階 の 評価 を 与 えるとい うrating all法(rating all method) によって 適 合 度 を 決定 し て いる. ratingall

法は 各個 体を 直 接 評価し て ， 全 て の個 体 に 適 合度 を与 え る と い う 意 味で は ， 従 来 の ＧＡ で行 われ て い る 適 合 度 決定 法 を踏 襲し た も ので あ る ． 一 方, Smith は幾 つ か の個体 を 選抜し て ， 選 抜された個 体とそ う で な い 個体 に 異な っ た 適 合 度 を割 り 当 て る 方 法を提案 し て い る[Smith 91].  こ の方 法で は ，ﾕｰ ｻﾞｰ は次 の世 代 を 進歩 さ せ る こ と が期待で きる個 体 ，つま り目的に適 合し た個 体を幾 つ か 選 抜 す る だけ で よ い ． こ の2 つ の適 合 度 割 当 て法 の 違 いは，IGA が探索問題 にお いて ， よ りﾕｰ ｻﾞｰﾌﾚﾝ ﾄﾞﾘｰ であ り得るか ， よ り 効率的なﾂｰﾙ で あ り 得 る かを 議 論 す ると き には 重 要な 点 で ある． 選 抜 法 はrating all 法よ りもﾕｰ ｻﾞｰ の負 荷 が 非 常 に軽 く ， 素 早く処理 で き る ので進化 を速 く 進 め る こ と ができ， 限られた時 間内でよ り先 の世代まで 進化さ せ る こ とがで きる点て優れ て い る． し かし, rating all 法で は 全て の世代で 全 て の個体の 評 価に人間 の感 覚 が 直 接 的 に 反映されて おり ， 人間 の感 覚 を適 合度 の決定 に反映さ せ よ うとす る目的 に かな っ て い る．ﾕｰ ｻﾞｰ の負 荷 を軽 減す る こ と と適 合 度 の 評価過 程 へ 人間の感 覚 を多 く 反 映さ せ る こと と は ，ある程度ﾄﾚｰ ﾄﾞｵﾌ の関係 に あ る が ， こ の2 つの条 件 は ＩＧＡ のｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築 す る 際 に は非 常 に重 要で あ る ． 本 論 文 で は先のﾓ ﾃﾞﾙ で 述 べた よう に人 間が意 識 の中に 持っ て い るｲﾒｰ ｼﾞが 存 在す る 空間 であ る感 覚 距離空間 のｺ ﾋﾟｰ をｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ に持 た せ， そ の空 間 の中 でﾌｧ ｼﾞｲ 推論 を行っ てrating all 法 に近い処理 がで き るｼｽﾃﾑ を作 る. 以 下 に そ のﾌｧ ｼﾞｲ 推 論 につ いて 述べる ．

2.4.3 ﾌｧ ｼﾞｲ 推論 によ る知 的ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ ﾌｧ ｼﾞｲ 推 論について 説明する前に ﾌｧ ｼﾞｲ 命題，ﾌｧ ｼﾞｲ 集 合について簡単に 述 べておく ．ﾌｧ ｼﾞｲ 命題とは言明にﾌｧ ｼﾞｲﾈｽ が含 まれている命題 のことである． 例え ば，“距 離が大きい”といったよう に 言 明の中に“大きい”と いうﾌｧ ｼﾞｲﾈｽ が含 まれて いる場合，この命題はﾌｧ ｼﾞｲ 命題 である という. （一般 にいう 命題と ぱ 距離は2 km であ る” といっ たも のである）.ﾌｧ ｼﾞｲ 推論では 入力 値をこのよ うなﾌｧ ｼﾞｲ 命題で捉 えて 推論 を行 う．更 に，こ の“距離が大き い”と いったよ う なﾌｧ ｼﾞｲ 命題 戸 を本論文では式（2.4.1）のように表現する． ” ？ ″dist is Ｄ ｊａｒｇ ｅ” (2.4.1) ここで, dist は距離 の値を， 刀几ｲ ﾊﾞま距 離が大きいということを示すﾌｧ ｼﾞｲ 集合 を 表している．ﾌｧ ｼﾞｲ 集 合にはｸﾘｽ ﾌﾟ集合と区別するために｢ ∼｣ をつ けること とする．つ まり, (listがI arg e に含 まれている度合いが大きければ 戸 はより真で あり，逆 に小さければより偽である． また，ﾌｧ ｼﾞｲ 集 合は，次 に述べるﾒﾝ ﾊﾞｰｼｯ ﾌﾟ関数 μ を決めること によ り定 義さ れる．例え ば距 離が大きいとい うﾌｧ ｼﾞｲ 集合Dlarge の場合ﾒﾝ ﾊﾞ￣ｼｯ ﾌﾟ関 数 μﾌ:'/ are eは式（2.4.2）のように定義さ れる． μDl nrg e:DIST  → ［0,1 ］

(DIST =距離の値の全集合; dist e DIST)

(2.4.2) ﾒﾝ ﾊﾞ ￣ｼｯ ﾌﾟ関数 μ脳rg e とは･ 距離の値dist がj]し ｐ に属する度合いを示 す特 性関 数のことであり，値が1 に近け れば近い 程ﾌｧ ｼﾞｲ 集合 ■^ largeに属する度合い が高く 成る．つ まり, dist が大きいことが真である度合いが高く 成る．逆 に Ｏに近 ければ近い程ﾌｧ ｼﾞｲ 集合Dlsrg に 属する 度合いが低く成る．つ まり, dist が大き ＿       ＿ い こ と が 偽 で あ る 度 合 い が 高 く 成 る･ ま た1 iirg oの 一 般 的 な 表 記 の 方 法 と し て^oxpd と い う 方 法 を と る も の と す る ． 一 方 ，ｸﾘｽ ﾌﾟ 集 合 に 於 い て はﾒﾝ ﾊﾞｰｼｯ ﾌﾟ 関 数 は 式(2.4.3) の よ う に 成 る ． μD:DIST  → （0,1） (2.4.3) 以 上のように ﾌｧ ｼﾞｲ 命題にはﾌｧ ｼﾞｲ 集 合が存在し，そ のﾌｧ ｼﾞｲ 集 合はﾒﾝ ﾊﾞｰｼｯ ﾌﾟ関数を決めることにより定義されることが解る．なお ，ﾌｧ ｼﾞｲ 命題，ﾌｧ ｼﾞｲ 集合 の真理値はそれに対 応するﾒﾝ ﾊﾞｰｼｯ ﾌﾟ関数の値と成る． 本論文で使うﾌｧ ｼﾞｲ 推論は式(2.4.4)のよ うに前提1. 前提2 から結論を導き出 す ことを目的とし ている． 前 提1 几｡ た?jJCθ /-y Ｐ ａｎｇｊｅ /-ﾉ Ｐ ｇｅｎＮｕｍ : ”dist is:"ang is_^oxpd II A ｅｘｐ ｄ” :"gen _{is ^ expd} 皿2 (な _{ねanc∂ and 耳/ぶむand P^t^jj^im)→Q:}

if ("dist is Ｄ_{ｅｘｐｄ” and ″ang is} 大

仰／^^^^ "gen is 呪即 いthon("fit is 几 ﾊﾞ) 結論   Ｑ "fit is I ｷexp ｆ” （2.4.4） ∼   ∼ ここで･ang, gen, fit はそ れぞ れ角度･ 世代･ 適合度の値を示し･ ぺxpd

' と］臨ﾊﾞ は 角度･ 世代 がexpd ，expg であるというﾌｧ ｼﾞｲ 集合を表し･ 刈xpfは適 合度がexpf であるｸﾘｽ ﾌﾟ集合を表して いる.  ■^ expfをｸﾘｽ ﾌﾟ集 合にする 理由は･ 適合度 ぱ だ いたい 大きい ”と いうよ うにﾌｧ ｼﾞｲ 値で 与え るので はなく ， あ る定 まっ た 値で 与 えるからである． またここで， 新しく出てき た 夕≒expい ま"fit is 瓦xpf″の真理値， すなわち･ ″fit is 尺 ﾂﾞ″がど の程度確かであるかを示す値である．

次 に推 論のﾒｶﾆ ｽﾞﾑ につ いて 説明する．前提1 にある命題 の真理値は距離，角度，￨ii-代，そ れぞ れのﾌｧ ｼﾞｲ 集合に応じたﾒﾝ ﾊﾞｰｼｯ ﾌﾟ関数を定 めることによ り決定 できる． 前提2 は 推論 を行うための条件文 を示して いる．なお, if 部分のand は, 3 つ の値の中からminimum を選ぶ演算により 実現される．結論では，前提1, 前提2 によって推論さ れた結果から， 前提2 のthen 部分の正確さ の程度 を示す真理値が得 ら れる. 1 つ のﾙｰﾙ から得られる真理値は 実際 には式(2.4.5)に示すようにﾒﾝ ﾊﾞｰｼｯ ﾌﾟ値のminimum 演算によって 算出さ れる． μ ゜(/七‰ (dist)Aμ≒ ヽﾘ(ａｎｇ) Ａμら _町(即n)A )A μ ら が(万〇 (2.4.5)

ぷ 個if−thenﾙｰﾙ

全てについて真理値を求め，最終的に実際の適合度は重心法に

より式(2.4.6)

のように成る[Honda 86b][本多89]･

i( μ''exp ｆ(ｒ) ゛μ戸exp ﾊﾞ' 与 え ら れ る 適 合 度r =!  _ｙ Σ μ 戸exp f r =1 2｡5  ま と め (2.4.6) 本 章で はﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を，あるﾀｽｸ に関するﾕｰ ｻﾞｰ･ﾓ ﾃﾞﾙ とｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の入出力ﾀｽｸ との間の感覚的距離を最小にするﾂｰﾙ を含 んだｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ で あると定義し た．こ のことは具体的 には，ｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ の情報処理， 及び 入出力をﾕｰ ｻﾞｰ の感覚的な 認知過程に適合さ せる ことであ る． また，探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ と，対 話的ｲﾒｰ ｼﾞ探索 のためのﾋｭｰﾏﾝ･ｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築するた めに 人間が 視覚 情報を 認知する過程を感覚距離空間尚 の写像として，またｲﾒｰ ｼﾞ探索 は感覚距離空 間で の 目標ｲﾒｰ ｼﾞの探索としてﾓ ﾃﾞﾙ 化した． これらのﾓ ﾃﾞﾙ のために最も重 要な のは感 覚距離空間を構成することである．そこでこの感覚距離空間を構成するため に川いる 多次元尺度構成 法とそ の入力ﾃﾞｰﾀ である個体間の類似度の計算方 法を示した. また， 空間から空間への非線形な写像関数を同定するための手法である ＧＭＤＨ につ いて も 説明した． 探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析とは何で ある かを説明し，ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ を用いた探索的ｸﾗｽﾀｰ 分析と探索的 判別分析の考えを示し た．探索的ﾃﾞｰﾀ 解析にお いて は多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法が重要な 役割 を果たすので，6 つの多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法を ﾃﾞｰﾀ の分類と い う操作において，そ の性能と操作の難易度につ いて 比較･ 評価し た．そ の結果を まと めると以下のとお りであ る． （1 ）極 座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ は分類精度 が非常に高い． 次に 線形ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ とﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ の分類精度が優れている． （2 ）この3 つ の表現法にお いては，分類 の精度に被験者間の差が余りな い． （3 ） 分類の難 易度について は，ﾌｪｰｽ ｸﾞﾗﾌ と極 座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ が 共に分類が非常 に容易である． 本論文で扱うｲﾒｰ ｼﾞ探索 問題を人間の意識の中に存在する目標ｲﾒｰ ｼﾞをｺﾝ ﾋﾟｭｰﾀ との共同作業によって具体化することとして定義した．本論文では ＩＧＡ とﾌｧ ｼﾞｲ 推論を応用してｲﾒｰ ｼﾞ探索 のためのｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ を構築する.そこで，IGA とﾌｧ ｼﾞｲ 推論 について簡単な 説明を行った．

3 章 探索的ﾃﾞｰﾀ 解析のための図形的特徴を利用したｲﾝﾀ  

一ﾌｪｲｽ

3.1 序言

探索的な ﾃﾞｰﾀ 解析を有効 に行うためには， ﾃﾞｰﾀｾｯﾄ の全体 像や個々 のﾃﾞｰﾀ の距離関係など の情報が解り易く， かつ簡潔に示されること が重 要であり ，多次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法はそ のよ うなｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ として重要な 役割 を果た す． ﾃﾞｰﾀ 解 析 の 中でも ﾃﾞｰﾀ の各変 数の量的な 情報を知る必 要があり，かつ 総合的な 分類や 変化 の傾 向を把握し たいときには，本論文で筆者が提案するﾒﾄﾘｯｸ 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ は極めて有効な表現法であ るといえる［杉本83a,85]･ 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ は，滑 らかな 閉曲線として図形が描かれてお り，そ の形 状の変化が非常に多 様であるので図形の幾何的な 特徴を見極め易く，そ のために ﾃﾞｰﾀ 同士 の類似や 相違を判別し易いという極めて優れた特 色を持って いる．しかし， 一 方でこの表現 法は級数 の各項（各周波数） に多 次元 ﾃﾞｰﾀ の各変数を割り 当て ，そ れ らを統合して1 つ の図形として 表現するので ﾃﾞｰﾀ の各変 数を均 等 に図 形の形状 に反 映させることが困 難である．また ﾃﾞｰﾀ の各変 数は図形全体に埋没してし まい表 面的 には表現されないので,個々 の変数の読み取りが求めら れる場合には全く 無力と 成る． 本来，幾何的な ｸﾞﾗﾌ に於いては，多角形 ｸﾞﾗﾌ でも解るよ うに 辺 の長さや 面積 の大きさな どの幾 何的な特徴量に ﾃﾞｰﾀ の量的な特性を反映し 易いことが1 つ のﾒﾘｯﾄ である．極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ は図形の特徴が見極め易い とい う多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法とし て有用な特性を備えているので， 上記の問題を解 決し ，幾 何的 ｸﾞﾗﾌ と してのﾒﾘｯﾄ を確保できれば，多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現法として更 に優 れたも のと成る． 本章では，多 次元 ｸﾞﾗﾌ 表現 法として の極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ の優れた特 色を 活かしつつ，上記の問題点を解決する表 現法，すな わち ﾃﾞｰﾀ の各変 数を歪みなく 図

形 の幾 何的特徴と結びつけて表現できる表現法を視覚認知ﾓ ﾃﾞﾙ の枠組みを応 用す る こ とによって作り上げる．そし て，ﾏﾝ･ﾏｼﾝ･ｼｽﾃﾑ や探索的 ﾃﾞｰﾀ 解析 のた め のｲﾝﾀｰﾌｪｲｽ として， この表現 法が有効なことを示す． 3.2 節で は， 極座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ を使って の多 次元 ﾃﾞｰﾀ の一 般的な表 現 法を示 し， 前述し たよ うな ，こ の表現 法が持って いる問題点 を具体的 に示 す. 3.3 節で は， まず多 次元 ﾃﾞｰﾀ を図形へ変 換して表現する過程を一 般的 に定式化 する．そ して， この定式化 に基づいて， ﾃﾞｰﾀ の量的な特性が図形の幾 何的特徴 ﾊﾟﾗﾒｰﾀ と して表現可能と成る 極座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ の表現法を新たに提案し，従来 の表現 法と の違いを 明らか にして本表 現法 の有効 性を示す. 3.4 節では， 視覚認知ﾓ ﾃﾞﾙ に基づ いた 本表現 法の考え方 によって ，一般的 に多 次元 ﾃﾞｰﾀ の量的特性を極座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ の種々 の幾 何的特 徴ﾊﾟﾗﾒｰﾀ へ対応させて表現できることを示す．

3｡2

極 座 標ﾌｰﾘｴ

級 数 ｸﾞﾗﾌ3.2.1 

多次元ﾃﾞｰﾀ の一般的表現法

ﾌｰﾘｴ 級数を使うとどのよ うな 形状で も関数として表現できる[福島87]. 逆にこ の級数の 各項の係数に多 次元 ﾃﾞｰﾀ の各変数の値を代入することによって 様々な 形状 の線を描き出す ことができる．式(3.2.1)は線形のﾌｰﾘｴ 級数であ る．

P(t) ＝印 西 十亀sin t十a-, cost十 ‥ ゛ (3.2.1)

この線 形ﾌｰﾘｴ 級数で多次元 ﾃﾞｰﾀ を表現するときは，一般的には多 次元 ﾃﾞｰﾀ をX ＝(a-,, 心 …, 恥)とすると，そ の変 数ｙ を式(3.2.1)の係数 馬へ割り当てて曲線を描 ぐ 式(3.2.1)の独立変 数t の変 化領域を[一 肌 帽 として波形を描くと図3.2.1 に示し たような 波形が描ける．線形ﾌｰﾘｴ 級 数を極座標系で表現した ものが極座標ﾌｰﾘｴ

級数であり，式(3.2.2)のように表さ れる．

p( θ)こ 卵 翁 十^2 sin θ 十a-i cos 0 十 ‥ ’ (3.2.2)

この極 座標ﾌｰﾘｴ 級 数で 多 次 元 ﾃﾞｰﾀX ＝(X,, A',,…, 孔) を 表現 す る に は ， 線 形ﾌｰﾘｴ 級 数 と同 様 に多 次元 ﾃﾞｰﾀ の変 数^, を 式(3.2.2)の 係数^ ちへ割 り 当て ， 独 立 変 数∂ を[0, 2k] の区 間で 変 化 さ せて 図3.2.2 に 示 すよ うな 閉じ た 波 形 を描 く ． こ れ が 極座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ で あ る ． 極 座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ は ，2.3 節 の多 次 元 ｸﾞﾗﾌ 表 現 法 の 比 較 実 験 で も 明 ら かにし たよ う に， 図 形 の幾 何的 な 特 徴 を 見 極 め易 く ，そ のた め に ﾃﾞｰﾀ 同 士 の 類 似 や 相違を 判別 し 易 い と い う 極 めて 優 れた 特 徴 を持 っ て いる ． こ の特 徴 は， 極 座 標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ が 滑 らか な 閉 曲 線 の図 形で かつ ， そ の形 状 の変化 が多 様で あ る の で ， 図 形の幾 何的 な 特 徴 に ﾃﾞｰﾀ の ｸﾞﾙｰ ﾌﾟご と の特 徴 の違 い が的 確 に 反 映さ れ， 分 類 と い う操作 を正 確 かつ 容 易 にして い るた めと 考え られ る ． こ のよ う に滑 ら かな 閉 曲 線 の図 形が， ﾃﾞｰﾀ の 類似 や 相違 を 表 現す る方 法 とし て 適し て いる のは ， 人 間 が 図 形 を 判別 する とき 曲 線 の曲 率 を 認 識し て い る ため だ と い わ れて い る． し かし, 一方 で こ の 極 座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ の一 般的 な 表 現 法で は 級 数 の 各項( 各 周波数) に多 次 元 ﾃﾞｰﾀ の各変 数 を 割り 当て ，そ れら を 統 合し て1 つ の図 形と し て 表 現する ので 幾 つ か の問 題 が 生じ る．そ れ らは ﾃﾞｰﾀ の各 変 数 を均 等 に 図 形 の 形 状 に 反 映させ る こ と が困 難で あ る こ と と， ﾃﾞｰﾀ の 各変 数 の量 的な 特性 が 図 形 全 体 に埋 没 し てし まい， ﾃﾞｰﾀ の個 々 の変 数 の 量的 な 特性 が読 み 取れ な い な ど の問 題 で あ る. 以 下 にこ れら の 問題 を 具体 的 に示 す ．

図3.2.1 線 形ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ の 表 現 例 図3.2.2 極 座 標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ の 表 現 例 ｌ ｌ

3.2.2 一般的表現法の問題点

極座 標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ では 式(3.2.2)か ら 明 らか な よ う に 多 次 元 ﾃﾞｰﾀ の 各変 数 蜀がp( ○ とし て 統 合さ れてし まう ので ， ﾃﾞｰﾀ の 持つ 量 的 な 情 報 は 図 形 の 形 状 に 必 ずし も 直 接 的 かつ 表 面 的 に は 反 映 さ れな い ． こ のた め に ﾃﾞｰﾀ の 各変 数A', 並 び に ﾃﾞｰﾀ ｘ 全 体 の 量的 な 特 性 を 図 形 か ら読 み取る こと は困 難 で あ る ． また ， こ の 表 現 法 では定 数 項 や 低 い 周 波 数 の 項 へ割 り 当て ら れた 変 数が よ り 高い 周 波 数 の 項 へ 割 り 当て られた変 数 によ っ てﾏｽｸ さ れ るた め に ﾃﾞｰﾀ の各変 数 の重 み が 図 形 上 に均 等 に 表 現 さ れな い ． こ れ ら の 問題 を 以 下 の実 験で 具 体的 に明 ら か にす る ． 式(3.2.2)の中 の2 つ の 係 数3 い a^ U ＜j ) だけ に 正 の値 を 与 え ， 他 の 係 数 は 全 て Ｏとし た と き の図 形 をA, (0)とし, a,と 侑 のうち1 つ の 係数 だ け に 正 の値 を与 え･ 他の係 数は 全て Ｏとし た とき の 図 形 をそ れぞ れ 片 昨Pj( ○ と す る ． こ の とき 係 数a, と ら.の どち らが 図 形Pr ｿﾞ(θ)に図 形 的 によ り 強 い影 響を 与 え てい る か を 比 較 す る た めに  μ･ ｿﾞ(∂)が μ･(θ)と 乃( ○ のど ち ら によ り似 て い る か を 被 験 者 実 験 に よ っ て 調 べて みる ． 実 験 は, Si, らS4 ， ^Gの4 つ の係 数 を取 り上 げ ， そ れ ぞ れ2 つ を 組 み 合 わせ て 計6 通 り に つ い て 行っ た ．実 験 に 用い た 図 形ｻﾝ ﾌﾟﾙ の 一 部 を 図3.2.3 に 示 す ． 表3.2.1 は･Pi ｿﾞ(0)が μ･(θ)と 乃( ㈲ の どち ら に似 て い る と 判断 さ れ た か を･ 被 験 者30 人 の 判 断 結果 の 度 数 で示 し た もの で あ る ． こ の 結果 か ら･Pi- ﾊﾞ ○ は 全 て 高 い 周 波 数項 の 係数 に 数 値 を 与 え た図 形 鳶( ㈲ に類似 し て い る と判 断 さ れ る こ と が 解 る ． こ れ は明ら か に低 い 周 波 数 の 成 分 が， 高 い 周波 数 の成 分によ っ てﾏｽｸ さ れて お り ， ﾃﾞｰﾀ の 各変 数 の重 みが均 等 に 表 現さ れて いな い こと を示し て い る ． 極座標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ は, 分類 のよ う に ﾃﾞｰﾀ 全体 の 傾 向 の 表 現が 重 要な 場 合 ，2.3 節 の多 次 元 ｸﾞﾗﾌ 表 現 法 の 比較･ 評価 で 示し たよ う に 優 れ た 特 性 を 持 つ が ， 上 記 のよ う に ﾃﾞｰﾀ の量 的 な 特 性 を的 確 に 表現 す る と いう 観点 か ら は 問 題 の あ る 表 現 法 と いえ よ う ．し かし 筆 者は 本 章 に 於い て 極 座 標ﾌｰﾘｴ 級 数 ｸﾞﾗﾌ の図 形 と し て 備 え

た 特 色を 活 か し つ つ ， 上記 の 問題 点 を 解 決 する 表現 法 を提 案 する ． 八(○ 八(○ 八(○ 八川(○

八g(㈲

At, 回 ） 図3.2.3 極座標ﾌｰﾘｴ 級数 ｸﾞﾗﾌ の一般的表現法 における感度分析実験に用いたｻﾝ ﾌﾟﾙ の例 几(0) 几(0) 几(0) 表3.2.1 八 丿(0)と μ･(0)またはﾊ･( ㈲ との類似 判断実験の結 果 μ − Pi Pi Pi 八 八 μ1 ﾒ ○-,(0) ,,(0) ･,(㈲ AO) .(○,( ○ P,(0 ）-10  0 1 0 2 4 ﾊ( 0 ）" 20  30 9  0 り ＜1 Ｃ Ｏ 28 2G