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目次
1
．コンプトンによる実験
2
．微視的過程ー光子と電子の弾性散乱ー ３．コンプトン効果の関係式
(1)４
.コンプトン効果の関係式
(2)コンプトン効果またはコンプトン散乱
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2
1
．コンプトンによる実験
物質に（波長が数
Aの）
X線を照射すると、散乱
Xの角度分布に、
入射波と同じ波長の散乱
X線とともに、波長の長くなる散乱
X線と 電子の放出が観測される。波長が同じ散乱をトムソン散乱と呼ぶ。
波長の短くなる散乱を発見者に因んで、コンプトン散乱
（またはコンプトン効果）と呼ぶ。
3
2
．微視的過程ー光子と電子の弾性散乱ー
θ
実験事実を、コンプトンは離散的なエネルギーと運動量をもつ光子と
静止した電子の弾性散乱と近似して（見なして）解析した。（特殊相対論を用 いた分析）
運動量保存則（入射方向）
運動量保存則（入射方向と垂直な方向）
エネルギー保存則
入射Ｘ線
散乱Ｘ線
（散乱光子）
反跳電子
φ
e e
e
m p
E 質量:
運動量:
エネルギー:
2 0
2 2 2
,
( ) ( )
hf mc hf E
E mc cp
+ = +
≡ +
0 cos e cos
hf f
c hc p
θ φ
= + ⋅
0 hf sin e sin
c θ p φ
= − ⋅
（入射光子）
0
0 0
0 0
2
( )
f
f
hf c
hf ω π
ω
=
==
0
振動数:
角振動数:
エネル 運動量:
ギー:
注意：散乱角度を光子の入射方向から，
光子に対しては反時計周りに，
電子に対しては時計周りに取った．
2
( )
h f
h f c
f f ω π
ω
=
== 振動数:
角振動数:
エネル 運動量:
ギー:
4
2’
．微視的過程ー光子と電子の弾性散乱ー
(電子の散乱角度の取り方を変えると）
θ
0
0 0
0 0
2
( )
f
f
hf c
hf ω π
ω
=
==
0
振動数:
角振動数:
エネル 運動量:
ギー:
実験事実を、コンプトンは離散的なエネルギーと運動量をもつ光子と
静止した電子の弾性散乱と近似して（見なして）解析した。（特殊相対論を用いた分析）
運動量保存則（入射方向）
運動量保存則（入射方向と垂直な方向）
エネルギー保存則
入射Ｘ線
散乱Ｘ線
（散乱光子）
反跳電子
ϕ
e e
e
m p
E 質量:
運動量:
エネルギー:
2 0
2 2 2
,
( ) ( )
hf mc hf E
E mc cp
+ = +
≡ +
0 cos e cos
hf f
c hc p
θ ϕ
= + ⋅
0 hf sin e sin c θ + p ⋅ ϕ
=
（入射光子）
注意：散乱角度を光子の入射方向から，
光子に対しては反時計周りに，
電子に対しても反時計周りに取った．
2
( )
h f
h f c
f f ω π
ω
=
== 振動数:
角振動数:
エネル 運動量:
ギー:
反跳電子の散乱角度の２つの定義間の関係
2
sin sin(2 )
sin(2 ) cos cos(2 ) sin sin
ϕ π φ
ϕ π φ
π φ π φ
φ
= −
→ = −
= −
= −
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３．コンプトン効果の関係式（１）
0
e compton
compton
e
10
(1 cos ), (1 cos ),
; (
0.024 0.024 10 m.
h m c
h m c
A
λ λ θ
λ θ
λ
−
⎛ ⎞
− =⎜ ⎟ −
⎝ ⎠
= −
≡
= = ×
電子の)コンプトン波長
0 e 0
compton
-10 compton
-7 0
(1 cos )
(1 cos ),
0.06 (6%) for =0.4A=0.04nm=0.4 10 m;X
for electron 0.000024 (0.0024%) for =1000A=1nm=10 m,;
h
λ λ m c θ
λ λ
λ θ
λ
λ λ
λ λ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− = ⎝ ⎠ −
≡ −
⎧ ×
→ = ⎨
⎩
線 可視光
波長の相対的変化率ーコンプトン効果が無視できるかどうかの目安ー 散乱光子の波長λと散乱角θの関係
効果は有意の大きさと見なされる
効果は無視できる
6
半古典近似：
2 1 2
2
2
0 0
,
( ) 2 (1 cos )
E mc mv
p mv
f f ff
θ
≅ +
≅
− ⋅ −
次のように、電子のエネルギー（＝静止エネルギー＋運動エネルギー）と運動量について、
半古典近似を行っても、コンプトンの関係式が近似的に導出される。
0
e
(1 cos ), h
λ λ− ≈ ⎛⎜ m c ⎞⎟ − θ
⎝ ⎠
多くの実験的事実より
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４
.コンプトン効果の関係式（２）
compton 2
0 e
compton 2
0
0
2 sin
2
1 2 sin
2 K ch
λ θ
λ
λ λ θ
λ
⎛ ⎞⋅ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ⎛⎜ ⎞⎟⋅ ⎛ ⎞⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
反跳電子の運動エネルギー
Keと光子の散乱角θの関係
反跳電子の散乱角φと光子の散乱角θの関係
compton 0
tan 1
tan 1
2
φ θ λ
λ
= ⎛ ⎞⋅ +⎜ ⎟ ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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