平成１５年度 茨城大学
1.
y = x + 1
x
2 について(1)
dy
dx = 0
となるx
と，そのときのy
の値を求めよ．(2)
y = x + 1
x
2 のグラフの増減，凹凸および漸近線を調べ，グラフの概外をかけ．2.
連立方程式⎧ ⎪
⎨
⎪ ⎩
x + y + z = 1 x + 2y + 3z = 0 2x + 3y + az = a − 3
について
(1)
係数行列A =
⎛
⎜ ⎝
1 1 1 1 2 3 2 3 a
⎞
⎟ ⎠
の行列式の値を求めよ．(2)
拡大係数行列B =
⎛
⎜ ⎝
1 1 1 1
1 2 3 0
2 3 a a − 3
⎞
⎟ ⎠
の階数を求めよ．(3)
この方程式が解をもつか否かを判断し，解をもつ場合には素の解を求めよ．3.
k > 0
に対して，微分方程式⎧ ⎨
⎩ dx
dt = x
k+1(t ≥ 0) x(0) = 1
の解を
x
k(t)
とする．(1)
x
k(t)
を求めよ．(2)
lim
k→0
