65-1
イラン・タブリーズ市の歴史的煉瓦造建築物バザールの
耐震性能把握を目的とした有限要素法解析
二宮 佑輝 １． 序 本研究は，イランのタブリーズ市にある歴史的煉瓦 造建築物バザール1) の耐震安全性確保を目標とする研 究プロジェクトの一環として行っている研究である． 本論文では，バザールの一角を解析モデルとして抽出 し，有限要素法解析プログラム2) を用いた静的・動的 解析によりバザールの耐震性能の把握を試みた． ２． 解析モデルの概要 図1 に解析モデルを，表 1 に解析モデルに入力した 材料定数を示す．解析モデルはバザールの通路と店舗 を含む一角を1 ユニットとして抽出し，その 1 ユニッ トの挙動を実状に近い形でみるため，境界条件として1 ユニットの両端に同じ1 ユニットを 1 つずつ付けてい る（以下この解析モデルを3 ユニットモデルと呼ぶ）． また，一次固有振動数の変移を広く見ることを目的に， 3 ユニットモデルに加え，5 ユニットモデルから 11 ユ ニットモデルまで奇数個のユニットを組み合わせたモ デルを作成した． 解析モデルの構成要素は，壁体及び屋根スラブは 3 次元ソリッドモデル，ドーム部分はシェルモデル，基 礎はピン支持とした．組積造などでは煉瓦単体と目地 部をそれぞれモデル化したミクロモデルが構造体の詳 細な応答を見る上で最適であるが，本研究では構造物 の大局的な応答を見ることを目的に，煉瓦及び目地部 を一体としたマクロモデルとして扱っている3)．また， 基礎については現段階で固定度の把握が十分でないた めピン支持と仮定してモデル化を行っている． 材料定数については，文献 1)の研究で組積体のヤン グ係数 E=155N/mm2，せん断弾性係数 G=149.5N/mm2 が得られたが，使用した解析プログラムではE とポア ソ ン 比 ν の み が 独 立 に 設 定 で き ，G は 関 係 式 G ) ν 1 ( 2 E= + を満たすように決まる．E=155N/mm2， G=149.5N/mm2を同時に満たすνは組積造構造物の解 析に一般的に用いられているν=0.15～0.24) 5)と大きく 異なるため，本研究では表1 の Case1 と Case2 につい て解析を行った． ３． 解析手法 組積造は脆性的な構造であり，構造上主要な部分へ のひび割れは，直ちにその構造の破壊を意味する場合 が多い．そのため，本研究ではバザールの損傷限界時 における耐震性能の把握を行った．損傷限界の判断基 準は変形角とし，イランにおける組積造の損傷限界変 形角を文献 6)より 0.06%と定めた．水平外力入力時に は，解析モデルのいずれかの箇所の最大変形角が損傷 限界変形角となるように水平外力を調整し（静的解析 ではベースシア係数の調整，時刻歴応答解析では入力 地震動を最大地動速度で基準化），その時の水平外力 を解析モデルの損傷限界時の耐震性能とした．時刻歴 応答解析については，耐震性能の指標として普遍性の 高いエネルギー吸収量及びベースシア係数，一般的に 用いられる気象庁震度階7) で表すこととした．エネル ギー吸収量の算定については，エネルギーの釣り合い に基づく耐震計算法8) の考え方を参考に，構造物の損 傷に寄与する地震動のエネルギー量を構造物が吸収で きるエネルギー量と等価として行った．その際，地震 により構造物に作用するエネルギー量の速度換算値は， 入力地震動の速度応答スペクトルを用いた． 入力地震動は2003 年にイランのバム市で起きた地震 500 500 500 500 500 500 5000 5000 4000 35 00 35 00 35 00 2000 1306 974 図 1 解析モデル（単位：mm） ：ピン支持 X Y 表 1 材料定数 ヤング係数 せん断弾性係数 (N/mm2) (N/mm2) Case1 155.0 64.6 0.2 Case2 358.8 149.5 0.2 ポアソン比65-2 の観測記録であるBam 波9)及び時刻歴応答解析によく 用いられる観測地震動波形の El Centro 波，Hachinohe 波，Taft 波を使用した．各観測地震動の水平 2 方向の 強震記録（Bam 波は Longitudinal 波（以下 L 波）と Transverse 波（以下 T 波），その他は NS 波と EW 波） を，1 波ごと解析モデルの 1 方向にのみ入力を行った． 本研究で行った時刻歴応答解析はモード重ね合わせ 法を利用しているが，本解析モデルではモード数の増 加による時刻歴応答解析結果への影響が小さくなるモ ード数80 までを考慮することとした． 振動解析（定常振動解析及び時刻歴応答解析）で使 用 す る 減 衰 定 数 に つ い て は 全 固 有 モ ー ド に 対 し て 5%10)とした． ４． 解析結果と考察 4.1 自重による変形 図 2 に自重による変形の概要を示す．Case1，Case2 共にドーム及びドーム周辺部で沈下が確認されたが， ドームのX 方向と Y 方向の変位はほとんどなかった． これはドームに働く推力をドーム下部まで埋めている 屋根スラブによって受けているためと考えられる．ま た，Case1 では店舗奥の屋根スラブと壁体の接合箇所 （図2 の a）で，既に損傷限界変形角に近い変形角が生 じていることが確認された． 4.2 静的解析 表2 に Case1 及び Case2 の損傷限界ベースシア係数 を，図3 及び図 4 に水平外力による変形の概要（Case2） を示す．解析モデルの変形の概要は中央の1 ユニット について示している．X 方向に関して Case1 では剛性 が低く，自重のみで既に店舗奥の屋根スラブと壁体の 接合箇所（図2 の a）に損傷限界変形角に近い変形が生 じていたため，わずかな外力でその箇所が損傷限界に 達してしまい，損傷限界ベースシア係数は小さな値と なった．一方，Case2 では Case1 より剛性が大きいため 屋根スラブと壁体の接合箇所が強く，自重が損傷限界 への到達に及ぼす影響が減ったことにより，大きな外 力にも耐えられるようになったと考えられる．また， 損傷限界変形角に達する箇所も，屋根スラブと壁体の 接合箇所から壁体上部（図3 の b）に移動した．Y 方向 に関しては自重による影響をあまり受けていなかった ため，Case1 と Case2 の損傷限界ベースシア係数の差は 剛性の差によるものと考えられる．損傷限界変形角に 達する箇所（図4 の c）はほぼ同じであった． 4.3 固有値解析 解析モデルのユニット数による各方向の一次固有振 X方向 Y方向 Case1 0.01 0.04 Case2 0.30 0.11 ベースシア係数 図 2 自重による変形の概要（解析モデルの断面） 図 3 X 方向加力による変形の概要（Case2） 図 4 Y 方向加力による変形の概要（Case2） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 X方向固有振動数(Case1) Y方向固有振動数(Case1) X方向固有振動数(Case2) Y方向固有振動数(Case2) 固有 振動 数 ( Hz ) ユニット数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Case1 Case2 動 的応答 倍率 振動数 (Hz) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Case1 Case2 動的 応答 倍 率 振動数 (Hz) 表 2 損傷限界ベースシア係数 図 5 一次固有振動数の変移 図 6 X 方向の動的応答倍率 図 7 Y 方向の動的応答倍率 a a c b 通路 店舗
65-3 動数の変移を図5 に示す．Case1 で解析モデルの固有振 動数は4～6Hz 程度，Case2 で 7～9Hz 程度となる．常 時微動計測の結果11)は，EW 方向 NS 方向共に一次固有 振動数が5～6Hz 程度で概ね近い．若干の差異について は，常時微動計測を行った箇所が本解析の対象とした 箇所よりもドーム部分が高く大きいため，固有振動数 に影響を及ぼす一因として計測箇所（2 階床，屋根スラ ブ上）の拘束状況の差があると考えられる． 4.4 定常振動解析 解析モデルの振動数に対するX 方向の動的応答倍率 を図6 に，Y 方向の動的応答倍率を図 7 に示す． 共振点の応答倍率はどの条件においても約 9.5 倍で ある．地盤の固有振動数の範囲（6～7Hz）11) に着目す ると，Case1 では X 方向，Case2 では Y 方向がこの範 囲と応答倍率のピークが重なり，地震時に共振による 大きな変形が生じる危険がある．補強による剛性の増 加により応答倍率のピークをずらし，地盤の固有振動 数の範囲における応答倍率を小さくする必要がある． 4.5 時刻歴応答解析 表 3 及び表 4 に各入力地震動に対する Case1 及び Case2 の解析モデルの耐震性能を示す．表 3 及び表 4 に示すNPGA は基準化した最大地動加速度，NPGV は 基準化した最大地動速度，Svは入力地震動に対する応 答速度，E は 3 ユニットモデル全体のエネルギー吸収 量，E1unitは中央の1 ユニットのエネルギー吸収量であ り，E を単純に 3 で除した値である． 4.2 節で述べたように，店舗奥の壁体に損傷限界に近 い変形が生じていたため，Case1 の X 方向のエネルギ ー吸収量は小さく，剛性が高いことにより自重が損傷 限界への到達に及ぼす影響が減ったCase2 の X 方向で は，エネルギー吸収量が飛躍的に大きくなっている．Y 方向のエネルギー吸収量については，Case1 と Case2 のエネルギー吸収量の差は剛性の違いによるものと考 えられる．また，El Centro EW 波や Hachinohe 波は他の 地震動が作用する場合より推定震度が大きく，逆にエ ネルギー吸収量は小さくなる傾向が見られた．これは， 表 3 入力地震動に対する解析モデルの耐震性能（Case1） 表 4 入力地震動に対する解析モデルの耐震性能（Case2） NPGA (gal) 5.4 6.0 10.2 8.5 13.2 10.2 7.8 7.9 8.7 NPGV (kine) 0.7 0.6 1.0 1.5 2.0 2.0 0.8 0.8 1.2 SV (kine) 0.44 0.59 0.50 0.35 0.40 0.38 0.51 0.42 0.45 E (Nm) 3.29 6.10 4.26 2.11 2.83 2.57 4.50 3.03 3.59 E1unit (Nm) 1.10 2.03 1.42 0.70 0.94 0.86 1.50 1.01 1.20 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 1.8～2.1 1.8～2.1 2.2～2.5 2.3～2.6 2.7～3.0 2.5～2.8 2.0～2.3 2.0～2.3 2.2～2.5 NPGA (gal) 19.3 15.0 22.5 19.4 15.2 26.6 20.4 20.9 19.9 NPGV (kine) 2.5 1.5 2.2 3.4 2.3 5.2 2.1 2.1 2.7 SV (kine) 1.86 1.79 1.72 1.43 1.37 1.43 1.65 1.60 1.61 E (Nm) 60.29 55.55 51.61 35.36 32.62 35.32 47.46 44.41 45.33 E1unit (Nm) 20.10 18.52 17.20 11.79 10.87 11.77 15.82 14.80 15.11 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 2.9～3.2 2.6～2.9 2.9～3.2 3.0～3.3 2.8～3.1 3.4～3.7 2.9～3.2 2.9～3.2 2.9～3.2 Case1 X Y ベースシア係数 推定震度
Bam L波 Bam T波 El Centro
NS波 El Centro EW波 Hachinohe NS波 Hachinohe
EW波 Taft NS波 Taft EW波 平均
ベースシア係数 推定震度 NPGA (gal) 158.3 199.7 209.4 230.5 283.9 240.1 218.6 253.3 224.2 NPGV (kine) 20.5 20.0 20.5 40.5 43.0 47.0 22.5 25.5 29.9 SV (kine) 5.93 5.31 4.85 3.74 3.21 2.72 4.37 4.11 4.28 E (Nm) 611.32 490.22 408.39 243.57 178.64 128.76 331.91 293.52 335.79 E1unit (Nm) 203.77 163.41 136.13 81.19 59.55 42.92 110.64 97.84 111.93 0.27 0.26 0.23 0.26 0.24 0.26 0.25 0.27 0.26 4.7～5.0 4.8～5.1 4.9～5.2 5.2～5.5 5.3～5.6 5.3～5.6 4.9～5.2 5.0～5.3 5.0～5.3 NPGA (gal) 40.9 49.9 83.8 71.1 89.1 76.6 69.9 70.5 69.0 NPGV (kine) 5.3 5.0 8.2 12.5 13.5 15.0 7.2 7.1 9.2 SV (kine) 2.81 2.61 2.71 2.83 2.43 2.34 2.93 2.84 2.69 E (Nm) 136.88 118.32 127.28 139.09 103.02 95.02 149.76 140.65 126.25 E1unit (Nm) 45.63 39.44 42.43 46.36 34.34 31.67 49.92 46.88 42.08 0.08 0.10 0.09 0.09 0.10 0.10 0.09 0.09 0.09 3.6～3.9 3.6～3.9 4.1～4.4 4.2～4.5 4.3～4.6 4.3～4.6 3.9～4.2 3.9～4.2 4.0～4.3 Case2 X Y
Bam L波 Bam T波 El Centro
NS波 El Centro EW波 Hachinohe NS波 Hachinohe
EW波 Taft NS波 Taft EW波 平均
ベースシア係数 推定震度 ベースシア係数 推定震度
65-4 El Centro EW 波や Hachinohe 波には短周期成分が少な いため，高次モードの影響を受けているものと思われ る．この傾向は特にCase2 の X 方向において顕著に見 られる． 各方向のベースシア係数はエネルギー吸収量ほどの ばらつきが出ていないことが分かる．特にCase2 の X 方向では，E1unitの最大と最小で160Nm ほどの差が出て いるのに対し，ベースシア係数は最大で0.04 程度の差 である．エネルギー吸収量は建物全体の応答によって 決まるのに対し，ベースシア係数はベース反力のみで 決まるため，ばらつきが出にくいものと思われる． また，静的解析の結果（表2）と比較すると，時刻歴 応答解析の結果の方がわずかに小さい値であるが，ほ ぼ同じ値となっている． 表3 と表 4 は 1 方向に地震動を入力した値であり， 実際の地震動は1 方向だけの入力ではない．そのため， 実際の地震動の入力では構造物の一番弱い方向で決ま る．今回の解析では，Case1 では X 方向が弱く，1 ユニ ットの損傷限界エネルギー吸収量は平均値で 1.20Nm， ベースシア係数は0.01，損傷限界推定震度は 2～3 程度 である．Case2 では Y 方向が弱く，1 ユニットの損傷限 界エネルギー吸収量は平均値で42.1Nm，ベースシア係 数は0.09，損傷限界推定震度は 4～5 程度である． 現地におけるヒアリング調査では，タブリーズ市は 地震の多い地域であるが，バザールは震度 4 程度では 壊れていないという情報が得られている．解析結果は 条件によってはヒアリング結果より安全側の評価とな り，今後も解析上の仮定を引き続き検討する必要があ るが，概ね適切に評価できており，バザールの損傷限 界における耐震性能の目安になりうると考えられる． また，変形については入力地震動によって若干の違 いがあったが，損傷限界変形角に達する箇所は静的解 析結果と同様であった．このことから，図2～4 に示し た箇所を中心に補強を行う必要があると考えられる． ５． まとめ イラン・タブリーズ市のバザールの一角を対象とし た静的・動的解析より，バザールの損傷限界における 耐震性能の把握を試みた．得られた知見を以下に示す． 1) 自重による変形はドーム及びドーム周辺が大きく なるが，推力は屋根スラブが受けており，常時荷 重時にドームが広がる変形はほとんどないと考え られる． 2) Case1 の固有振動数は 4～6Hz 程度，Case2 の固有 振動数は7～9Hz 程度であり，対象箇所の違いなど の影響を考慮すれば，解析で得られた固有振動数 は常時微動計測結果に概ね近いといえる． 3) Case1，Case2 共に地盤の固有振動数の範囲と応答 倍率のピークが重なる方向があり，共振により変 形が大きくなる可能性がある． 4) Case1 における構造物の損傷限界エネルギー吸収 量は 1.20Nm 程度であり，Case2 では 42.1Nm 程度 である．Case1 では自重時に店舗奥の壁体に損傷限 界に近い変形が生じており，そのため耐震性能が 低くなっていると考えられる． 5) 動的応答の影響によって静的解析の結果よりわず かに小さい値となったが，損傷限界ベースシア係 数はCase1 では 0.01 程度，Case2 では 0.09 程度と 考えられる． 6) Case1 における損傷限界推定震度は 2～3 程度， Case2 における損傷限界推定震度は 4～5 程度であ った．解析結果は条件によってはヒアリング結果 より安全側の評価となり，今後も解析上の仮定を 引き続き検討する必要があるが，概ね適切に評価 できており，バザールの損傷限界における耐震性 能の目安になりうると考えられる． 7) 解析モデルにおいて損傷限界変形角に達する箇所 は，X 方向は店舗奥の壁体（Case1 では屋根スラブ と壁体の接合箇所，Case2 では壁体上部），Y 方向 は中央のドーム部周辺の壁体（Case1，Case2 共に 高さ 1500mm 付近）であり，その箇所を中心に補 強する必要があると考えられる． 謝辞 本研究の遂行にあたり，文部科学省科学研究費補助金（基盤研究(A) 海 外学術調査，課題番号：21254001，研究代表者：宮島昌克）の助成を受け た．末尾ながら記して謝意を示す． 参考文献 1) 二宮佑輝：イラン・タブリーズ市の歴史的建築物バザールの耐震補 強に向けた要素実験と基礎的な解析，平成20 年度九州大学学士論 文，2009 年
2) Computers and Structures, Inc.: SAP2000 Ver.11.0.8, October, 2007 3) A. Dogariu, D. Dubina, F. Campitiello, G. De Matteis: Experimentally
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4) 青木孝義：歴史的な組積造建造物の保存と活用に関する研究，生活 環境向上のための研究報告書Vol.5，平成 14 年度第 5 回助成研究成 果論文集，日比科学技術振興財団，pp.83-133，2003 年 9 月 5) 岸祐介，野阪克義，伊津野和行：レンガアーチ橋の数値解析モデル 化手法に関する基礎的研究，構造工学論文集，土木学会，Vol.56A， pp.102-110，2010 年 3 月
6) A.A. Akbarzade M, A.A. Tasnimi: Nonlinear Analysis and Modeling of Unreinforced Masonry Shear Walls Based on Plastic Damage Model. JSEE, Winter 2010, Vol.11, No.4, pp.189-203, 2010.
7) 翠川三郎，藤本一雄，村松郁栄：計測震度と旧気象庁震度および地
震動強さの指標との関係，地域安全学会論文集，Vol.1，pp.51-56， 1999 年 11 月
8) 秋山宏：エネルギーの釣合に基づく建築物の耐震設計，技報堂出版，
1999 年 11 月
9) BHRC (Building and Housing Research Center publications, Iran) 10) H. Derakhshan, J.M. Ingham, M.C. Griffith: Effects of Unreinforced
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11) 山道康平：イラン・タブリーズ市における歴史的建造物の地震時挙
