ステップ１ 塗り分けない（隣が同じ色でもいい）
１
図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、青、黄の３色で塗ります。 同じ色を何度使ってもよく、隣り合っている場所を同じ色で塗ってもか まいません。このとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考え ました。（ ）にあてはまる数を求めなさい。 ⑴ Ａに塗れる色は赤か青か黄の（ア ）通り。 ⑵ Ｂに塗れる色は赤か青か黄の（イ ）通り。 ⑶ Ｃに塗れる色は赤か青か黄の（ウ ）通り。 ⑷ ⑴〜⑶より、塗り方は全部で、 （ア ）×（イ ）×（ウ ）＝（エ ）通り２
図のようなマス目の４つの部分に、白か黒の色を塗ります。何通りの塗 り方がありますか。※「白か黒の色を塗る」としか言っていないので、 隣り合う色が同じになってもいいし、同じ色を何回使ってもいいと考え なければいけません。３
下の図の４つの部分に、赤、青、黄、緑の４色から何色かを使って色を 塗るとき、何通りの塗り方がありますか。ただし、隣り合う部分が同じ 色になってもいいものとします。ステップ２ 塗り分け - 全て異なる色① - 全色使って
４
図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、青、黄の３色全部を使って 塗るとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（ ） にあてはまる数を求めなさい。 ３か所を３色で塗るので、３か所全て異なる色になります。 ⑴ Ａに塗れる色は、赤か青か黄の（ア ）通り。 ⑵ Ｂに塗れる色は、Ａで使った色以外の（イ ）通り。 ⑶ Ｃに塗れる色は、Ａ、Ｂで使った色以外の（ウ ）通り。 ⑷ ⑴〜⑶より、塗り方は全部で、５
図のようなＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの場所を、赤、白、青、黄の４色全部 を使って塗るとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えまし た。（ ）にあてはまる数を求めなさい。 ４か所を４色で塗るので、４か所全て異なる色になります。 ⑴ Ａに塗れる色は、赤か白か青か黄の（ア ）通り。 ⑵ Ｂに塗れる色は、Ａで使った色以外の（イ ）通り。 ⑶ Ｃに塗れる色は、Ａ、Ｂで使った色以外の（ウ ）通り。 ⑷ Ｄに塗れる色は、Ａ、Ｂ、Ｃで使った色以外の（エ ）通り。 ⑷ ⑴〜⑷より、塗り方は全部で、 (ア )×(イ )×(ウ )×(エ )＝(オ )通り となります。６
赤、青、黄、緑の４色の絵の具を全て使って、次の図を塗り分けるとき、 何通りの塗り方がありますか。７
５色の絵の具を全て使って、次の図を塗り分けるとき、何通りの塗り方 がありますか。ステップ３ 塗り分け - 全て異なる色② - 〜色のうち〜色使って
８
図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、青、黄、緑の４色のうち３ 色を使って塗るとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えま した。（ ）にあてはまる数を求めなさい。 「３色を使って」とあるので、必ず３色使わないといけません。 ３か所を３色で塗るので、３か所全て異なる色になります。 ⑴ Ａに塗れる色は、赤か青か黄か緑の（ア ）通り。 ⑵ Ｂに塗れる色は、Ａで使った色以外の（イ ）通り。 ⑶ Ｃに塗れる色は、Ａ、Ｂで使った色以外の（ウ ）通り。 ⑷ ⑴〜⑶より、塗り方は全部で、 （ア ）×（イ ）×（ウ ）＝（エ ）通り となります。９
次の図の３つの部分に、赤、青、黄、緑、白の５色から３色を選んで色 をぬるとき、何通りのぬり方がありますか。10
下の図のような図形を、５色の絵の具から４色を使って塗り分けると き、何通りの塗り方がありますか。ステップ４ 塗り分け - ２色
11
図のようなＡ、Ｂ、Ｃの３つの場所を、赤、白の２色を使って塗り分 けるとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のように考えました。（ ） にあてはまる数を求めなさい。「塗り分ける」＝「隣り合っている場所 に同じ色を使ってはいけない」と考えます。 ３か所を２色で塗らないといけないので、ＡとＣを同じ色にしないと いけません。ということは、Ａが決まればＣは自動的に決まるので、Ｃ については考えなくてもかまいません。 ⑴ Ａに塗れる色は赤か白の（ア ）通り。 ⑵ Ｂに塗れる色はＡに使った色以外の（イ ）通り。 ⑶ ⑴⑵より、塗り方は全部で、 （ア ）×（イ ）＝（ウ ）通り、となります。12
図のようなＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの場所を、赤、青、白の３色のうち ２色を使って塗り分けるとき、塗り方は全部で何通りあるか、次のよう に考えました。（ ）にあてはまる数を求めなさい。 ４か所を２色で塗らないといけないので、ＡとＣ、ＢとＤを同じ色に しないといけません。ということは、Ａが決まればＣが、Ｂが決まれば Ｄが自動的に決まるので、ＣとＤについては考えなくてもかまいません。 ⑴ Ａに塗れる色は赤か青か白の（ア ）通り。 ⑵ Ｂに塗れる色はＡに使った色以外の（イ ）通り。 ⑶ ⑴⑵より、塗り方は全部で、 （ア ）×（イ ）＝（ウ ）通り、となります。13
赤、白、緑、黄の４色のうちから２色を使って、下の図のような旗を 作ります。何種類の旗が作れますか。ただし、隣り合う部分には同じ色 は使わないものとします。14
次のような図形を、５色の絵の具のうち２色を使って塗り分けていく と、何通りの塗り方がありますか。ステップ５ 塗り分け - ４か所を３色①
15
下の図のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを、赤、青、黄の３色を使って塗り分けると き、何通りの塗り方があるか、次のように考えました。（ ）にあて はまる数を求めなさい。 ４か所を３色で塗らないといけないので、ＡとＤは必ず同じ色になり ます。よって、Ａが決まればＤは自動的に決まるので、Ｄについて考え なくてもかまいません。 ⑴ Ａに塗れる色は赤か青か黄の（ア ）通り。 ⑵ Ｂに塗れる色はＡに使った色以外の（イ ）通り。 ⑶ Ｃに塗れる色はＡ、Ｂに使った色以外の（ウ ）通り。16
次の図で、隣り合う部分は違う色になるように４つの部分を色分けま す。赤、青、緑、黄の４色のうち３色を使って塗り分ける塗り方は何通 りありますか。まず、◯×△で印をつけて考えなさい。17
次の図の５つの部分を、５色の絵の具うち３色を使って塗り分けます。 塗り分け方は全部で何通りですか。（ア 、 ） （ ）通り （イ 、 ） （ ）通り 同じ色の 組み合わせ （ ）通り ステップ６ 塗り分け - ４か所を３色② - 場合分け
18
下の図のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを、赤、青、黄の３色を使って塗り分けると き、何通りの塗り方があるか、次のように考えました。（ ）にあて はまる数を求めなさい。 ⑴ 図を３色で塗り分けるには、（ア 、 ）が同じ色の場合と、（イ 、 ） が同じ色の場合があります。 ⑵ アの場合、色の塗り方は、（ ）×（ ）×（ ）＝（ ） 通りです。19
次の図の４つの部分を、赤、青、白、黄の４色のうち３色を使って塗 り分けます。塗り分け方は全部で何通りですか。４か所にＡ、Ｂ、Ｃ、 Ｄと名前をつけて考えなさい。20
次の図の４つの部分を、５色の絵の具のうち３色を使って塗り分けま す。塗り分け方は全部で何通りですか。21
次の図の４つの部分を、赤、青、黄の３色を使って塗り分けます。何 通りの塗り方がありますか。22
次の図の４つの部分を、赤、青、黄、白の４色のうち３色を使って塗 り分けます。何通りの塗り方がありますか。ステップ７ まとめ
23
赤、青、白の３色を使って、次の図の３つの部分に色を塗るとき、次 の問いに答えなさい。 ⑴ 色の塗り方は何通りありますか。ただし、使わない色があってもよく、 隣り合う部分が同じ色になってもよいものとします。 ⑵ ３色全てを使って色を塗る塗り方は、何通りですか。 ⑶ ３色のうち２色だけで色を塗る塗り方は何通りですか。ただし、隣り 合う部分は異なる色に塗るものとします。24
赤、青、黄、緑の４色の絵の具を使って、次の図形の４つの部分に色 を塗ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。こ のとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ ４色全てを使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑵ ４色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑶ ４色のうち２色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑷ 色の塗り方は全部で何通りですか。25
５色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の４つの部分に色を塗 ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。このと き、次の問いに答えなさい。 ⑴ ５色のうち４色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑵ ５色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑶ 色の塗り方は全部で何通りですか。26
５色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の４つの部分に色を塗 ります。ただし、隣り合う部分は異なる色に塗るものとします。この とき、次の問いに答えなさい。 ⑴ ５色のうち４色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑵ ５色のうち３色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑶ ５色のうち２色を使うとき、色の塗り方は何通りですか。 ⑷ 色の塗り方は全部で何通りですか。27
４色の絵の具のうち何色かを使って、次の図形の４つの部分に色を塗 ります。このとき、全部で何通りの色の塗り方がありますか。ただし、 使わない色があってもよく、隣り合う部分は異なる色に塗るものとし ます。使う色の数で場合分けをして考えなさい。■ 解答 ■ １ ⑴ ３ ⑵ ３ ⑶ ３ ⑷ ３×３×３＝27 ２ 16 通り ３ 256 通り ４ ⑴ ３ ⑵ ２ ⑶ １ ⑷ ３×２×１＝６ ５ ⑴ ４ ⑵ ３ ⑶ ２ ⑷ １ ⑸ ４×３×２×１＝24 ６ 24 通り ７ 120 通り ８ ⑴ ４ ⑵ ３ ⑶ ２ ⑷ ２ ⑸ ４×３×２×１＝24 ９ 60 通り 10 120 通り 11 ⑴ ２ ⑴ １ ⑶ ２×１＝２ 12 ⑴ ３ ⑴ ２ ⑶ ３×２＝６ 13 12 通り 14 20 通り 15 ⑴ ３ ⑵ ２ ⑶ １ ⑷ ３×２×１＝６ 16 24 通り 17 60 通り 18 ⑴ (Ａ、Ｄ)、(Ｂ、Ｄ) ⑵ ３×２×１＝６ ⑶ ６ ⑷ ６＋６＝12 19 48 通り 20 120 通り 21 18 通り 22 72 通り 23 ⑴ 27 通り ⑵ ６通り ⑶ ６通り ⑷ 12 通り 24 ⑴ 24 通り ⑵ 72 通り ⑶ 12 通り ⑷ 108 通り 26 ⑴ 120 通り ⑵ 180 通り ⑶ 20 通り ⑷ 320 通り 27 84 通り
■ 解説 ■ ２ ２×２×２×２＝16(通り) ３ ４×４×４×４＝256(通り) ６ ４×３×２×１＝24(通り) ７ ５×４×３×２×１＝120(通り) ９ ５×４×３＝60(通り) 10 ５×４×３×２＝120(通り) 13 ◯×の決め方。４×３＝12(通り) 14 ◯×の決め方。５×４＝20(通り) 16 ◯×△の決め方。４×３×２＝24(通り) 17 19 ・（Ａ,Ｄ）または（Ｂ,Ｄ）を同じ色にする ・（Ａ,Ｄ）が同じ色のとき、色の塗り方は ４×３×２＝24(通り) ・（Ｂ,Ｄ）が同じ色のときも 24 通り ・よって、24＋24＝48(通り) 20 ・（Ａ,Ｄ）または（Ｂ,Ｄ）を同じ色にする ・（Ａ,Ｄ）が同じ色のとき、色の塗り方は ５×４×３＝60(通り) ・（Ｂ,Ｄ）が同じ色のときも 60 通り ・よって、60＋60＝120(通り) 21 ・（Ａ,Ｃ）、（Ａ,Ｄ）または（Ｂ,Ｄ）を同 じ色にする
22 ・（Ａ,Ｂ）、（Ａ,Ｃ）または（Ｂ,Ｃ）を同 じ色にする ・（Ａ,Ｂ）が同じ色のとき、色の塗り方は ４×３×２＝24(通り) ・（Ａ,Ｃ）、（Ｂ,Ｃ）が同じ色のときも 24 通り ・よって、24×３＝72(通り) 23 ⑴ ３×３×３＝27(通り) ⑵ ３×２×１＝６(通り) ⑶ ◯×の決め方。３×２＝６(通り) ⑷ ６＋６＝12(通り) 24 ⑴ ４×３×２×１＝24(通り) ⑵ ・（Ａ,Ｃ）、（Ａ,Ｄ）または（Ｂ,Ｄ） を同じ色にする ・（Ａ,Ｃ）が同じ色のとき、色の塗り 方は、４×３×２＝24(通り) ・他の場合も 24 通り ・よって、24×３＝72(通り) ⑶ 25 ⑴ ５×４×３×２＝120(通り) ⑵ ・（Ａ,Ｄ）、または（Ｂ,Ｄ）を同じ色 にする ・（Ａ,Ｄ）が同じ色のとき、色の塗り 方は、５×４×３＝60(通り) ・（Ｂ,Ｄ）の場合も 60 通り ・よって、60×２＝120(通り) ⑶ 120＋120＝240(通り) 26 ⑴ ５×４×３×２＝120(通り) ⑵ ・（Ａ,Ｃ）、（Ａ,Ｄ）、または（Ｃ,Ｄ） を同じ色にする ・（Ａ,Ｃ）が同じ色のとき、色の塗り 方は、５×４×３＝60(通り) ・他の場合も 60 通り ・よって、60×３＝180(通り) ⑶ ◯×の決め方。５×４＝20(通り) ⑷ 120＋180＋20＝320(通り)
27 ◆４色を使う場合、 ４×３×２×１＝24(通り) ◆３色を使う場合、 ・（Ａ,Ｄ）、または（Ｂ,Ｃ）を同じ色 にする。 ・（Ａ,Ｄ）が同じ色のとき、色の塗り 方は４×３×２＝24(通り) ・（Ｂ,Ｃ）の場合も 24 通り ・よって、24×２＝48(通り) ◆２色を使う場合、 ◯×の決め方。４×３＝12(通り) ◆以上より、24＋48＋12＝84(通り)
