Javaによるアルゴリズムとデータ構造

(1)

第

₁

章

基本的なアルゴリズム

アルゴリズムとは何か分岐三値の最大値フローチャート（流れ図）繰返し 1からnまでの和正の値の読込み九九の表示三角形の表示

(2)

基本的なアルゴリズム

1

List 1-1 Chap01/Max3.java

1-1

アルゴリズムとは

本節では、単純なプログラムを通じてアルゴリズムとは何かを学習します。 a, b, cの最大値を求めてmaxに代入

網

部

、次手順最大値求

。

max

a

値代入

。

b

値

max

大

、

max

b

値代入

。

c

値

max

大

、

max

c

値代入

。

処理表

流れ図＝フローチャート（ flowchart） Fig

.

1-1

。黒線

− 沿

上

下

流

、

□

内処理行

。

、

◇

通過

際、

中記

条件評価

結果応

Yes No 4 4 4 4

一方

4 4

。

分岐双岐選択呼

、

if

文

条件判定部対応

。

■

三値の最大値

アルゴリズム

（algorithm）

何

、短単純

例考

。List 1-1 、変数

a, b, c

読込

値最大値求

、

値表示

。

// 三つの整数値を読み込んで最大値を求めて表示 import java.util.Scanner; class Max3 {

public static void main(String[] args) {

Scanner stdIn = new Scanner(System.in);

int a, b, c;

int max; // 最大値

System.out.println("三つの整数の最大値を求めます。");

System.out.print("aの値："); a = stdIn.nextInt();

System.out.print("bの値："); b = stdIn.nextInt(); System.out.print("cの値："); c = stdIn.nextInt(); max = a; if (b > max) max = b; if (c > max) max = c; System.out.println("最大値は" + max + "です。"); } } 実行例三つの整数の最大値を求めます。 aの値：1 Ÿ bの値：3 Ÿ cの値：2 Ÿ 最大値は3です。

(3)

アルゴリズムとは 1-1

、

b > max

c > max

成立

Yes

書

右側進、

No

書

下側進

。

、

□

内矢印記号

→

代入表

。

a

→

max

、

『変数

a

値変数

max

代入

。』

指示

。

▼　フローチャートの記号は p.8 で解説します。

実行例

、変数

a, b, c

対

1, 3, 2

入力

、

流

上

青線

経路

。

、

以外値想定

、

。

、変数

a, b, c

値、

1, 2, 3

3, 2, 1

、正

最大値求

？三

値

5, 5, 5

等

、

5, 3, 5

二

等

、正

最大値求

？

＊

三

変数

a, b, c

値、

6, 10, 7

-10, 100, 10

、

内

青線

。

、

b

＞

c

＞

a

_{、同経路}

。

三値具体的値

、

大小関係対

、最大値求

確認

。

List 1-2

（次

）

。

a, b, c

具体的値任意

、

組合

最大値

3 。

Fig.1-1 三値の最大値を求めるアルゴリズムの流れ図 a → max b ＞ max Yes b ＞ c＞ aである場合に通る経路上から下へと　流れていく。 b → max 開　始 c ＞ max c → max 終　了 Yes No No max = a; if (b > max) max = b; if (c > max) max = c;

(4)

1

List 1-2 Chap01/Max3m.java

実行

、

13

種類

組合（Column 1-1）対

3 表示

、最大値正

求

確認

。

、最大値求

部分何度利用

、独立

メソッド

（method）

実装

（網

部）。

max3

、受取

三

int

型仮引

数

a, b, c

最大値求

、

int

型値

返

。

、

JIS X0001

《

》次

定義

。

問題解

、明確定義

、順序付

有限個

_規則

_集合。

、

曖昧

記述

、変数値

、解

解

、正

。

▼　ここでは、三値の最大値を求めるアルゴリズムが正しいことを、論理的に確認するとともに、プログラムの実行結果からも確認したわけです。 ■ 演習 1-1 　四値の最大値を求めるメソッドを作成せよ（もちろん、それをテストするプログラム＝クラスを作成しなければならない）。

static int max4(int a, int b, int c, int d)

// 三つの整数値の最大値を求めて表示（すべての大小関係に対して確認） class Max3m {

//--- a, b, cの最大値を求めて返却 ---//

static int max3(int a, int b, int c) {

int max = a; // 最大値

if (b > max) max = b; if (c > max) max = c; return max;

}

System.out.println("max3(3,2,1) = " + max3(3,2,1)); // a＞b＞c

System.out.println("max3(3,2,2) = " + max3(3,2,2)); // a＞b＝c

System.out.println("max3(3,1,2) = " + max3(3,1,2)); // a＞c＞b

System.out.println("max3(3,2,3) = " + max3(3,2,3)); // a＝c＞b

System.out.println("max3(2,1,3) = " + max3(2,1,3)); // c＞a＞b

System.out.println("max3(3,3,2) = " + max3(3,3,2)); // a＝b＞c

System.out.println("max3(3,3,3) = " + max3(3,3,3)); // a＝b＝c

System.out.println("max3(2,2,3) = " + max3(2,2,3)); // c＞a＝b

System.out.println("max3(2,3,1) = " + max3(2,3,1)); // b＞a＞c

System.out.println("max3(2,3,2) = " + max3(2,3,2)); // b＞a＝c

System.out.println("max3(1,3,2) = " + max3(1,3,2)); // b＞c＞a

System.out.println("max3(2,3,3) = " + max3(2,3,3)); // b＝c＞a

System.out.println("max3(1,2,3) = " + max3(1,2,3)); // c＞b＞a

} } 求めた最大値を呼出し元に返却実行結果 max3(3,2,1) = 3 max3(3,2,2) = 3 max3(3,1,2) = 3 max3(3,2,3) = 3 … 中略 … max3(2,3,2) = 3 max3(1,3,2) = 3 max3(2,3,3) = 3 max3(1,2,3) = 3

(5)

■

Column 1-1

三値の大小関係と中央値

　三値の大小関係の組合せ 13 種類は、下図によって列挙できます（このような木を決定木と呼びます）。左端の枠から始めて、枠内の条件が成立すれば上側の黒線を、成立しなければ下側の青線をたどっていきます。右端の枠内が大小関係です。　なお、最大値・最小値とは異なり、中央値を求める手続きは複雑であり、右のようになります（各returnに与えられた注釈，， … は下の図と対応しています）。 ■ 演習 1-2 　三値の最小値を求めるメソッドを作成せよ。 static int min3(int a, int b, int c)

■ 演習 1-3

　四値の最小値を求めるメソッドを作成せよ。 static int min4(int a, int b, int c, int d)

b＞c a＞b＞c a＞b＝c a≧c a＞c a＞c＞b a＝c＞b c＞a＞b a＝b＞c a＝b＝c A 3 2 1 a≧b a＞b b≧c a≧c b≧c a＞c b≧c b＞c＞a b＝c＞a b＞c c＞a＝b b＞a＞c b＞a＝c c＞b＞a b＞c B 3 2 2 C 3 2 1 D 3 3 2 E 3 2 1 F 3 3 2 G 3 3 3 H 3 2 2 I 3 2 1 J 3 2 2 K 3 2 1 L 3 3 2 M 3 2 1 Yes No

static int med3(int a, int b, int c) { if (a >= b) if (b >= c) return b; else if (a <= c) return a; else return c; else if (a > c) return a; else if (b > c) return c; else return b; } A B F G D E H C I J K L M

(6)

1

List 1-3 Chap01/JudgeSign.java

■

条件判定と分岐

読込

整数値符号（正／負／

0

）判定

List 1-3

示

。網

部

Fig.1-2

。

n

値正

、負

、

0

実行

。

、実行

一

4 4 4 4

。

両方実行

、一

実行

、

。

流

三

分岐

。

Fig.1-2 変数nの符号の判定 a → maxn ＞ 0 No それは正です。開　始終　了 Yes // 読み込んだ整数値の正／負／０を判定 import java.util.Scanner; class JudgeSign {

Scanner stdIn = new Scanner(System.in); System.out.print("整数を入力せよ："); int n = stdIn.nextInt(); if (n > 0) System.out.println("それは正です。"); else if (n < 0) System.out.println("それは負です。"); else System.out.println("それは０です。"); } } a → maxn ＜ 0 No それは負です。 Yes それは０です。実行例整数を入力せよ：5 Ÿ それは正です。実行例整数を入力せよ：-5 Ÿ それは負です。実行例整数を入力せよ：0 Ÿ それは０です。

(7)

■

Column 1-2

演算子とオペランド

　プログラミング言語の世界では、+や-などの演算を行う記号を演算子（operator）と呼び、 演算の対象となる式のことをオペランド（operand）と呼びます。 　たとえば、大小関係の比較を行う式　　a > b において、演算子は>であって、オペランドはaとbです。　このように二つのオペランドをもつ演算子を２項演算子（binary operator）と呼びます。 Java には、２項演算子のほかにも、オペランドが一つの単項演算子（unary operator）と、 オペランドが三つの３項演算子（ternary operator）があります。 　? :演算子は、Java で唯一の３項演算子です。式a ? b : cが評価されると、式aを評価した値が真であればbの値を生成し、偽であればcの値を生成します。

、

if

文分岐

考

、

実験

。List 1-3

網

部以下

書

。

if (n == 1) System.out.println("それは１です。"); else if (n == 2) System.out.println("それは２です。"); else if (n == 3) System.out.println("それは３です。");

、

n

値

1 、

2 、

3 実行

。

、上記

if

文

網

部削

。

構文

if (

式

)

文

else if (

式

)

文

else

文

。

、

流

三

分岐

List 1-3

同形式

。

、実行結果変

。

n

値

4

5 -10

、

1

2 以外値

実行

。

、網

部削前

_１

、以下

if

文同働

。

if (n == 1) System.out.println("それは１です。"); else if (n == 2) System.out.println("それは２です。"); else if (n == 3) System.out.println("それは３です。"); else ; // 何もしない

流

実質的四

分岐

。List 1-3

if

文

構

造異

、網

部削

。

リスト１

(8)

1 ■

_{問題定義、分析、解法図的表現}

流れ図の記号

_{フローチャート（ flowchart）、}

_記

号、以下規格定義

。

JIS X0121

『情報処理用流図・

網図・

資源図記号』

、代表的用語記号簡単紹介

。

■

プログラム

流れ図（

program flowchart

）

流図、以下

構成

。

実際行演算示記号。

制御流

示線記号。

流図理解、

作成

便宜与

特殊記号。

■

データ

（

data

）

媒体指定

表

。

■

処理（

process

）

任意種類処理機能表

。

、情報

値、形、位置変

定義

演算

演算群実行、

、

続

流

方向一

決定

演算

演算群実行

表

。

■

定義済み処理（

predefined process

）

、別場所定義

一以上演算

命令群

処理表

。

■

判断（

decision

）

一

入口

択一的出口

、記

号中定義

条件評価

、唯一出

口選判断機能

形機能表

。

想定

評価結果、経路表線近

書

。

データ処理定義済み処理判断

(9)

■

ループ

_端（

loop limit

）

二

部分

構成

、

始

終

表

。記号二

部分

、同名前与

。

初期化、増分、終了条件、

始端記号（前

判定繰返

場合）

終端記号（後判定

繰返

場合）中表記

。

■

線（

line

）

制御流

表

。

流

向

明示

必要

、矢先付

。

、明示必要

場合、見

矢先付

構

。

■

端子（

terminator

）

外部環境

出口、

外部環境

入口

表

。

、

流

開始

終了表

。

他、並列処理、破線

記号

。

アルゴリズムとは 1-1 ■ 演習 1-4 　List 1-2 を参考にして、三値の大小関係 13 種類すべてに対して中央値を求めて表 示するプログラムを作成せよ。 ■ 演習 1-5 　中央値を求める手続きは、以下のようにも実現できるものの、Column 1-1 中に 示した

med3

と比較すると実行効率が悪い。その理由を考察せよ。

static int med3(int a, int b, int c) {

if ((b >= a && c <= a) || (b <= a && c >= a)) return a;

else if ((a > b && c < b) || (a < b && c > b)) return b; return c; } 名前名前端子

(10)

1

1 → i i ≦ n No 開　始終　了 Yes sum + i → sum i + 1 → i 0 → sum

i

sum

1 0 2 1 3 3 4 6 5 10 6 15 … …

■

while

文による繰返し

繰返

続

、処理前判定

前判定繰返し行

while

文、

以下形式

。

while ( 式 ) 文

■

1 から n までの整数の和を求める

1 n

整数和求

考

。

求

、

n

2 1 + 2

、

n

3 1 + 2 + 3

。

、

一般的表

、以下式値求

。

1 + 2 +

…

+ n

Fig

.

1-3

、

List 1-4

示

。

ここを通過する際のiとsumの値の変化

1-2

繰返し

本節では、プログラムの流れを繰り返すことによって実現される、単純なアルゴリズムを学習します。 Fig.1-3 1からnまでの和を求めるフローチャートと変数の変化

(11)

List 1-4 Chap01/SumWhile.java

式評価

得

値

true

限、文繰返実行

。

▼　while_{文では、最初に式を評価した結果が}falseであればループ本体は一度も実行されません。この点が、後判定繰返しを実現するdo文（p.14）と大きく異なります。 1-2 繰返し

、以下

働

。

和を求めるための前準備です。和の格納先変数

sum

の値を

0 にして、繰返しの制

御用変数

i

の値を

1 にします。

変数

i

の値が

n

以下である限り、

i

の値を一つずつ増やしていきながら網かけ部

を繰り返し実行します。繰り返すのは

n

回です。

i

が

n

以下であるかどうかを判定する

◇

通過

際変数

i

と

sum

の値は、

左ページの表に示すように変化します。

▼　複合代入演算子+=_{は右辺の値を左辺に加えます。単項演算子である増分演算子}++_は㋔ペ㋶ンドの値を一つ増やします。 // 1, 2, …, nの和を求める（while文） import java.util.Scanner; class SumWhile {

System.out.println("1からnまでの和を求めます。"); System.out.print("nの値："); int n = stdIn.nextInt(); int sum = 0; // 和 int i = 1; while (i <= n) { // iがn以下であれば繰り返す sum += i; // sumにiを加える i++; // iの値をインクリメント } System.out.println("1から" + n + "までの和は" + sum + "です。"); } } 実行例 1からnまでの和を求めます。 nの値：5 Ÿ 1から5までの和は15です。

、

i

値

n

超

while

文繰返

終了

、最終的

i

値、

n

n + 1

注意

。

■ 演習 1-6 　List 1-4 の

while

文終了時点における変数

i

の値が

n + 1

となることを確認せよ（変数

i

の値を表示するプログラムを作成せよ）。

(12)

1 ■

for

文による繰返し

特定変数値制御

繰返

、

while

文

for

文用

実現

。

和

for

文求

書

List 1-5

。

和求

網

部

Fig

.

1-4

示

。

六角形ループ端（loop limit）、繰返

開始点終了点指示

記号

。

同名前

始端

終端囲

部分繰返

。

合計 i ： 1, 1, n 開　始終　了 sum + i → sum 0 → sum 合計合計 i ： 1, 1, n 終値増分初期値変数名 iの値を1から始めてn になるまで一つずつ増やしながら繰り返す。 List 1-5 Chap01/SumFor.java // 1, 2, …, nの和を求める（for文） import java.util.Scanner; class SumFor {

System.out.println("1からnまでの和を求めます。");

System.out.print("nの値："); int n = stdIn.nextInt(); int sum = 0; // 和 for (int i = 1; i <= n; i++)

sum += i; // sumにiを加える System.out.println("1から" + n + "までの和は" + sum + "です。"); } } Fig.1-4 1からnまでの和を求めるフローチャート実行例 1からnまでの和を求めます。 nの値：5 Ÿ 1から5までの和は15です。

(13)

▼　

for

初期化式、式1、式2のいずれも省略できます（セミコロンは省略できません）。また、for初期化式中で宣言された変数は、そのfor文の中でのみ利用できるものであり、 for文の終了とともに消えてしまいます。 for文の実行が終了した後にも4 4 4値が必要であれば、以下のように、for文に先立って変数を宣言しなければなりません。 int i; for (i = 1; i <= n; i++) sum += i; 合計 i ： 1, 2, … , n sum + i → sum 合計繰返し 1-2 ■ 演習 1-7 　List 1-5 のプログラムをもとにして、たとえば

n

が

7

であれば、『

1

から

7

までの和は

28

です。』ではなくて『

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

』と表示するプログラムを作成せよ。 ■ 演習 1-8 　ガウスの方法（たとえば

1

から

10

までの和であれば

**(1 + 10) * 5**

によって求める）を用いて和を求めるプログラムを作成せよ。 ■ 演習 1-9 　整数

a, b

を含め、その間の全整数の和を求めて返す以下のメソッドを作成せよ。

static int sumof(int a, int b)

　なお、

a

と

b

の大小関係に関係なく和を求めること。たとえば

a

が

3

で

b

が

5

であれば

12

を、

a

が

6

で

b

が

4

であれば

15

を返すこと。

、変数

i

値

1, 2, 3,

…

、

1 n

1 増

sum

+= i;

実行

。

、繰返

制御

式、Fig

.

1-5

示

、変数値

区切

並、省略部

…

記

。

for

文、以下示形式

。

for (for初期化式; 式1; 式2) 文

for

初期化式、最初

1

度

実行

。

、式

1

true

限、

文何度繰返実行

。

際、文実行

直後

式

2

実行

。

Fig.1-5 繰返し記号の別の表記法

(14)

1

List 1-6 Chap01/SumForPos.java

■

正の値の読込み

List 1-5

実行

、

n

対

負値

-5

入力

、次

表示

。

1 -5

和

0 。

、数学的

感覚的

結果

。

、

、正値

n

読込

。

改良

List 1-6

示

。

nが1以上になるまで繰り返す

実行例示

、

n

値

0 以下値入力

、再『

n

値：』

表示

再入力促

。

実現

利用

、以下構文

do

文

。

do 文 while (式); ▼ while文やfor文などとは異なり、構文の末尾にセミコロン;が付きます。 // 1, 2, …, nの和を求める（do文によってnに正の整数値のみを読み込む） import java.util.Scanner; class SumForPos {

int n; System.out.println("1からnまでの和を求めます。"); do { System.out.print("nの値："); n = stdIn.nextInt(); } while (n <= 0); int sum = 0; // 和 for (int i = 1; i <= n; i++)

sum += i; // sumにiを加える System.out.println("1から" + n + "までの和は" + sum + "です。"); } } 実行例 1からnまでの和を求めます。 nの値：-6 Ÿ nの値：0 Ÿ nの値：10 Ÿ 1から10までの和は55です。

(15)

図

、本質的

同

。

、図

、繰

返

条件下側

端書方法、前判定繰返

見分

、図

書方好

。

変数

n

読込

値

0 以下

限何度繰返

行

。

、

do

文終了

、

n

値必正

。

■ 演習 1-10 　右に示すように、二つの変数

a, b

に整数値を読み込んで

b - a

の値を表示するプログラムを作成せよ。　なお、変数

b

に読み込んだ値が

a

以下であれば再入力させること。 ■ 演習 1-11 　正の整数値を読み込んで、その値の桁数を表示するプログラムを作成せよ。たとえば、

135

を読み込んだら『その数は

3

桁です。』と表示し、

1314

を読み込んだら『その数は

4

桁です。』と表示すること。 n ≦ 0 Yes No nを入力読込み n ＞ 0 読込み nを入力繰返し 1-2 aの値：6 Ÿ bの値：6 Ÿ aより大きな値を入力せよ！ bの値：8 Ÿ b - aは2です。

do

_{文後判定繰返し行}

、

網

部

Fig

.

1-6

。

nの値は正になっている。 nの値は正になっている。 Fig.1-6 正の値の読込み

(16)

1

List 1-7 Chap01/Multi99Table.java

■

多重ループ

単純繰返

、繰返

中繰返

行

。

繰返

入子深

応

、二重ループ、三重ループ、…

呼

。一般、

、

多重ループ呼

。

■

九九の表

二重

例

、九九表表示

List 1-7

示

。

// 九九の表を表示

public class Multi99Table {

System.out.println("--- 九九の表 ---"); for (int i = 1; i <= 9; i++) {

for (int j = 1; j <= 9; j++) System.out.printf("%3d", i * j); System.out.println(); } } } 実行結果九九の表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81

表示行網

部

Fig

.

1-7

示

。右側図、変数

i

j

値変化

●

● 表

。

外側

for

文（行

）、

i

値

1

9 一

増

。各繰返

、内側

for

文（列

）、

j

値

1

9

1 増

。

、次

処理行

。

▪ i

1 ：

j

1

9 増

**1 * j**

値

3

桁表示

改行。

▪ i

2 ：

j

1

9 増

**2 * j**

値

3

桁表示

改行。

▪ i

3 ：

j

1

9 増

**3 * j**

値

3

桁表示

改行。

…

以下省略

…

i

値

1

9 増

〔行

〕

9

回繰返

。

(17)

行ループ i ： 1, 1, 9 列ループ i * jを表示開始列ループ j ： 1, 1, 9 行ループ終了繰返し 1-2 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 改行

各繰返

j

値

1

9 増

〔列

〕

9

回繰返

。

、〔列

〕終了後改行、次行

進準備

。

■ 演習 1-12 　右のように、九九の表の上と左に、掛ける数を表示するプログラムを作成せよ。　表示には、マイナス記号

-

、プラス記号

+

、縦線記号

|

を用いること。 ■ 演習 1-13 　九九の掛け算ではなく足し算を行う表を表示するプログラムを作成せよ。 ■ 演習 1-14 　右図のように、読み込んだ段数を一辺としてもつ正方形を

*

記号で表示するプログラムを作成せよ。 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 | 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 | 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 | 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 | 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 | 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 | 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 | 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 | 9 18 27 36 45 54 63 72 81 正方形を表示します。段数は：5 Ÿ ***** ***** ***** ***** ***** j j の値を1から9まで増やして繰り返す。 Fig.1-7 九九の表を表示するフローチャート変数 i と j の変化

(18)

1 ■

直角三角形の表示

二重

別例

、記号文字

*

利用

左下側直角三角形表示

List 1-8

示

。

直角三角形表示行網掛部

Fig

.

1-8

。

List 1-8 Chap01/TriangleLB.java // 左下側が直角の三角形を表示 import java.util.Scanner; public class TriangleLB {

int n; System.out.println("左下直角の三角形を表示します。"); do { System.out.print("段数は："); n = stdIn.nextInt(); } while (n <= 0);

for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) System.out.print('*'); System.out.println(); } } } 実行例左下直角の三角形を表示します。段数は：5 Ÿ * ** *** **** *****

実行例

、

n

値

5 場合例

、

処理行

考

。

外側

for

文、

i

値

1 n

一

増

。内側

for

文、

j

値

1 i

一

増

表示行

。

、次

動作

。

i

1 ：

j

1

1 増

*

表示

改行。

*

i

2 ：

j

1

2 増

*

表示

改行。

**

i

3 ：

j

1

3 増

*

表示

改行。

***

i

4 ：

j

1

4 増

*

表示

改行。

****

i

5 ：

j

1

5 増

*

表示

改行。

*****

、三角形上

第

1 行∼第

n

行数

、第

i

行目

i

個

*

記号

表示

、最終行

第

n

行目

n

個

*

記号表示

。

(19)

■ 演習 1-15

　直角三角形を表示する部分を独立させて、以下の形式のメソッドとして実現せよ。 static void triangleLB(int n) // 左下側が直角の三角形を表示

さらに、直角が左上側、右上側、右下側の三角形を表示するメソッドを作成せよ。 static void triangleLU(int n) // 左上側が直角の三角形を表示

static void triangleRU(int n) // 右上側が直角の三角形を表示 static void triangleRB(int n) // 右下側が直角の三角形を表示

■ 演習 1-16

n

段のピラミッドを表示する関数を作成せよ（右図は 4 段の例）。

static void spira(int n)

第

i

行目には

**(i - 1) * 2 + 1**

個の

*

記号を表示して、最終行である

第

n

行目には

**(n - 1) * 2 + 1**

個の

*

記号を表示すること。

■ 演習 1-17

　右図のように、

n

段の数字ピラミッドを表示する関数を作成せよ。

static void npira(int n)

第

i

行目に表示する数字は

i % 10

によって得られる。行ループ i ： 1, 1, n 列ループ *を表示開始列ループ j ： 1, 1, i 行ループ終了繰返し 1-2 1 2 3 4 5 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 * *** ***** ******* 1 222 33333 4444444 改行 i j j の値を1から i まで増やして繰り返す。 Fig.1-8 直角三角形を表示するフローチャート変数 i と j の変化（変数nの値が5である場合）

Javaによるアルゴリズムとデータ構造

第

1

章

基本的なアルゴリズム

1

1-1

アルゴリズムとは

網

部

、次 手順 最大値 求

。

max

a

値 代入

。

b

値

max

大

、

max

b

値 代入

。

c

値

max

大

、

max

c

値 代入

。

処理 表

流れ図＝フローチャート（ flowchart） Fig

.

1-1

。黒線

− 沿

上

下

流

、

□

内 処理 行

。

、

◇

通過

際 、

中 記

条件 評価

結果 応

一方

。

分岐 双岐選択 呼

、

if

文

条件判定部 対応

。

■

三値の最大値

アルゴリズム

（algorithm）

何

、短 単純

例 考

。List 1-1 、変数

a, b, c

読 込

値 最大値 求

、

値 表示

。

、

b > max

c > max

成立

₁

、次手順最大値求

値代入

値代入

値代入

処理表

内処理行

際、

中記

条件評価

結果応

分岐双岐選択呼

条件判定部対応

、短単純

例考

読込

値最大値求

値表示

右側進、

下側進

内矢印記号

代入表

値変数

青線

以外値想定

値、

最大値求

？三

最大値求