【論 文
1
UDC ：624．
074．
2 日本 建 築 学 会 構造系論文報 告 集 第 408 号・
1990 年 2 月6
角
形
平
面
の
剛 接
単
層
ラ
チ
ス
ド
ー ム
の
弾
塑 性 座 屈
解析
一
形状初期不整
が存在
し な い完 全形 状
ドー
ム につ いて一
正 会 員 正 会 員加
高
藤
島
史
英
郎
＊幸
＊＊L
序 鉄骨スペー
ス フ レー
ム は，
展 示 場，
倉 庫，
スポー
ツ施 設などの大 空 間 を要 求され る建 築 物に しばしば用い られ て い る。 本 研 究では，
こ の ようなス ペー
ス フ レー
ム の中 で もディ ンプル座 屈な ど，
複雑な挙動を示し，
その 座屈 性 状が十 分に把 握さ れて いない と思わ れ る，
単層 型ラ チ ス ドー
ム （図一
1）の座 屈 解 析を進め，
そ の座 屈挙動の 分 析，
検 討を行っ て い る。
ラ チス ドー
ム の座 屈 性 状 を把 握 するにあたり，
その接 合 部 を どの よ うに モデル化 する か が，
重 要な焦 点の1
つ と な る が，一
般に，
接 合 節 点で曲げモー
メ ン トを伝達し ないピン接 合と，
反対に曲 げモー
メ ン トを完 全に伝え る 剛接 合，
およびピン接 合と剛 接 合の中 間的性 質を持っ 接 合形 式と が考．
え ら れ る。 し た がっ て，
研究も そ れ ぞ れの 接 合 形 式に対 応して進め ら れ るこ と が多い。
ピン接 合単層 ラ チス ドー
ムで は， ディンプル座 屈 が 支 配的で あ るこ と か ら，
』
多くの研 究は， 1節 点 を 中 心とし た単位パ ネル状 ドー
ム の性 状や， 弾 性 座 屈 荷 重の上下 界 を論じ1）・
2｝ ， Lind3 ｝は，
数ス パ ン に及ぶ ドー
ム につ い て，
その線 形 座 屈 荷 重の簡 易 的 な推 定 式 を提 案 して い る。
最 近の研究で は， 加藤ら4L5 ｝が， 偏平な 6角 形 平 面 状ロー
ラー
支持12
ス パ ン ドー
ム に関して， 形 状 初 期 不 整，
付 加集中荷 重， 偏 載 荷重の影 響 を考 慮したうえで の弾 性，
弾塑性座 屈荷重の推 定 式 を提 案して い る。一
方， ドー
ム の境界条 件や荷 重モー
ドによ る座 屈 荷 重の変化につ い て の研 究fi）や，
接 合 条 件の影 響や初 期 不 整の実 測に関す る 研 究η，
ある い は，
初 期 不 整 推 定に関す る研 究B）も 行わ れてお り，
その性 状の分 析は多 岐に渡っ てい る。 剛 接 合 ドー
ム に関しては，
その連続体シェ ル との類 似 性 か ら，
連 続 体 シェ ル理 論の適用によ り，
そ の性 状を と らえる 研究が進め られ てきた。
Wrighti）は，
ラ チ ス ドー
ムを連続 体シェ ル に置 換し，
等 価 ヤング係 数，
等 価シェ ル厚を導き，
これ ら を従 来の 古 典 座 屈 式に代 入し，
全 体 座 屈の 検討を行っ て い る。 ま た，
「
Forman
＆ Hutchin−
son9 ） は，
離 散解 析 と等価 連 続 体 置 換 によ る 線 形 座 屈 解 の比較を行い， 加え て，
接 合部にばねを考慮し たモ デル によ り， 接 合 条 件の変 化に よ る座屈性 状の変 化を 分析し ている。
こ の ほ か に も，
連 続 体シェ ル と の類 似 性に基づ い て座 屈 荷 重 を表 現し， 実 験 的に も検 証 を加え てい る山 田ら の研 究ゆ・
】1） や，
立体トラスに おいて，
接 合 条 件に よ る座屈 荷重の変動 を 理論的，
実 験的に分析し た 坂・
日 置 の研 究】Z）な ど が あ る 。 しか し な が ら，
実際の ラ チス ドー
ム の接 合 部は，
剛 接 合とピン接 合の中 間にあ り，
その接 合 部の性 質を考 慮し た研 究は極めて少ない とい え る。
そこ で， 本研究で は， 剛接 合と ピン接 合の中 間 的な性 質 を 有する接 合 形 式 を想 定 し， 剛 な節 点 を有し なが ら，
部 材と節 点の間に くびれ 部 を有する接 合 形 式を用い た， 正 6角 形 平 面の単 層ラチ ス ドー
ムを対 象とし，
（i ）最 大ス パ ンを構 成す る部 材の数 n，
お よ び，
ドー
ム頂 部の部 材の傾 斜 角e， を形態の パ ラ メー
タ と し て採 用し，
（ii＞ 2つ の特 徴 的な支 持 条 件で あ る周辺 ピン支 持お よ 昭 和63年 度・
東 海 支 部 学術 研 究発 表 会に て一
部 発表 ホ 豊 橋 技 術 科 学 大 学 教 授・
工博 ＃ 豊 橋 技 術 科 学 大 学 大 学 院生 〔1989年6月 17日原 稿受理，
1989 tE 11月6日採 用 決 定 ） 図一
1 正 6角 形 平 面 剛接 合 単 層ラ チス ドー
ム一
77
一
lo
＝300cm
図一
2 対 象 ラ チス ドー
ムを構 成する部 材び
，
周 辺ロー
ラー
支 持の2
種類の境 界条 件 上で，
（iii
＞ 幾 何 学 的 非 線 形 解 析お よ び， 幾 何 学 的・
材料 学的非線形 解 析 を行い，
（iv） 連 続 体球殻の古 典 座 屈 荷 重に よる 無 次 元 化表示に よ り， そ の座 屈荷重の定 性 的 傾 向 を示 すと とも に，
座 屈 挙 動の分 析 を行っ た。
2．
解 析モデル2．
1．
ラ チス ドー
ムを構 成 する部 材 接合 部をほ ぼ ピン接 合 と して建 設さ れ る ドー
ム では，
部材両端の曲 げ剛 性が小 さい た め，
ピン接合ドー
ム に近い性 状を 呈 す る もの と思われ る。
しか し，
接 合 部 θ0る
図一
3 単 位6角 形ドー
ム σ y ε yE
丿
σEt
／ ε y ε一
図一
4bi・
linear型 応 力 度・
歪 度 関係 押 げ 40＼
、
丶
一
…一
丶． ，
3・＼
丶 丶 く
尹
1pe．
、 connector ¢35丶丶丶
20 ＼，
』
c。nn ，ct。 ， e4。＼ 丶
、
10 0丶
＼
／ ・・n… t・ ・Φ45丶
20 4〔1 60 80 100 120 140 160 180 200 の曲げ耐 力が部 材の そ れ に比べ て，
か な り小さ く なる こ と か ら， ドー
ム としての 幾 何 学 的 非線形性が生ずる以 前 に；曲 げモー
メ ン トの発 生し や すい ドー
ム周 辺の部 材の 接 合 部が降 伏し て，
最 大 荷 重に至 る と考え られ る。
また， 実際の ラ チス ドー
ム で は， ボー
ル ジョ ン トを接 合 部 とし て採 用する こと が多い と考え られ るが，
その場 合，
ね じ 込み部 分で 「緩み」が存 在し た り，
ね じ の外 縁 が ボー
ル に接 触し て圧 縮 下で の硬 化 等が生 じ た りする。 し か し ながら，
こ のよ う なね じ込み部の挙 動は複 雑で， ま だ定量的に はと らえ られてお らず，
今 後の実 験デー
タ 等を待たね ばな ら ない。
し た がっ て， 本論では ね じ込み 部の緩み等の影響は考慮し ないで以下の よ う な部材の モ デル化 を 行っ た。
本研究で は， 図一
2に示す よ うな， 部 材の両 端に多少 の く びれ部 を有し，
節 点で球 形 状の剛 体につな が れて い る部 材モデル を設 定し た。 部 材 断 面は円管で，
く び れ部 は密な 円断 面で あ る。
ま た，
く び れ 部 の径 を35，
40，
45mm と設定し た。 幾何学的お よ び材 料学 的非線形性 を考 慮し た解 析 を行う場 合は図 中のハ ッチ部 分の，
円管 中 央 部お よび， くびれ部に弾 塑 性 要 素が設 定され る。
こF
で， 円管お よび， く び れ部の断 面 積， 断 面2次モー
メ ン トを各々，
ん，Ip，
Ac，
Ic
と し，
部 材の有 効 細 長 比 を 次の よ う に定め る。
ip7
£
z
・
tt・
・
・
・
………・
・
…・
・
………tt
（1） 図一
5 円管部と く び れ部の降伏 関 係、
、
一
」M ‘f．
cm Iple＝
（1−
2λr 2λ、）＋2、A，、1
。／、lc
Ap
A
・＝
（卜 2λ，−
2λ、）＋2
λ，A
。IA， こ こ で． 1』，Ae は， 図一
2に示す部 材の球 形 剛体の中心 間 部 分 を1本の梁 部 材に置き換え た場合の有効 断 面2次 モー
メン ト お よび，
有 効断面積で あ る。
λ、，
λ，は各々，
剛 体の無 次 元 半 径，
く び れ部の無次 元 長 さであ る （図一
2
）。
ドー
ム の中 央 部の単 位6
角 形 ドー
ム を構成す る部材 長1
。（図一
3） を 用い る と，
本研究で扱う ドー．
ムで は，
．
節点 間 をすべ て円管 断 面と し た場 合の細 長比 痴 お よ び，
くびれ部の径が40mm
の場 合の有 効 細 長 比 々は，
あ ＝ 60．
12 為＝瓜
福；96．
21 と なる。
た だ し，
他の部 分の部 材で はh
が多少大き く な るが， ほ ぼ同じ値と な る。 な お，
弾塑性 要素の材 料非 線 形 性は，
bi
・
linear
型 応 力度・
ひずみ度 関係 （図一
4） で あり，
仮 定し た材料定 数等の部材の諸 元 を表一
1に示 すとともに，
図一
5に円 管と く び れ部の 降伏関数を示す。
2．
2 ラ チス ドー
ムの形状 解 析 対 象の ラチス ドー
ムは，
図一
1に示す よ う な正 6 角 形 平 面 状の球 形 ドー
ム である。 ドー
ム の各 節点は，
開 角 半 径R の球 面上にあり，
頂 点0 を通る稜 線AD ，
BE
一 78 一
等で は開 角 をn 等 分 して円 弧 上の節 点の座 標 を求めて い る （図
一
6）。
また，
弧 αb （図一
7）な どの稜 線の節 点 を結ぶ 円 弧は， xy 平 面 上に投 影する と 直線であり， 円弧が等 分 割さ’
れるよ うに節点を配してい る。
ドー
ム の規 模 を表 すパ ラメー
タとしては，スパン数 n， 部 材 半 交 角 砺 を設 定し た （図一
6）。
n は，
ドー
ム の頂 点 を通る稜 線 上の部 材 数に相 当 し， 島は それ らの部 材 の交 角の半 分の角 度で あ る。解 析に当たっ て は，
n は 2，
表一
1 構 成 部 材の諸元 表一
2 パ ラ メー
タ n，
仇に対す る対 象ドー
ム の ス パ ン L とラ ィ ズH n 2 4 6 Young’
s moduLus E Hodulus ofstrain
hardening
E」
2
，
IOO（tf／cm2 ）21
（tf／cm2 ） θodeg．
LcmHcmLcmHcmLcm ） Hcm 2、
0599．
6310．
47U96．
1041．
821786．
8793．
90 2，
5599．
4313．
091193．
9252，
231779．
51117．
14 鼠・
【
口 △rea Ap Moment of inertia Ip Yield stress σノ’
・韈
競
。，， 3，
0599，
1815．
70UgL2562．
601770．
54140．
21 3，
5598．
8818．
311188．
0972．
94175 臥97163．
10 4．
0598．
5420．
931184．
4683．
231747，
82185．
76 ¢35Area河omen Ac し of inertia 工c9162 （cm2） 6．
72（cm4 ） n 10 12¢40AreaMOment Of inertia AcIG
｝
畷
：
鳴
θodeg．
LcmHcmL（cmHcmL （cmHcm さ ぢ 呂
5u
2．
02368．
93166．
472939．
45259．
153495，
64371．
51¢45AreaMoment of inertia AGIc ユユ58
．
．
90
36（（cm2cm4 ）） 2．
52351．
56207．
322905，
71322．
093437．
75460．
573：02330
．
43247．
672864．
79383．
813367．
76547．
13 Yield stress σyC Nondimensional length 2．
7（tf／cm2 ） 儿2＝
0．
02 34，
．
5230502277．
．
6128716236．
．
482762432816．
．
1850287444．
．
683193083286．
，
15630．
72 47710．
90 Nondimensional radius λ互；
0．03
ムVA
図一
6 対 象ラ チス ドー
ム の形 状パ ラメー
タ （ス パ ン数 n・
部 材 半 交 角4
）F
Y
ー
E
O
ab
B
L
C
−
XD
rh 図一
7 対 象 ラチス ドー
ムの平面形状一
〉始
む
煙♂
尸
△ ー阪
X
〈一一
十Y
X
→
図一
8 設 定した境 界 条 件 （ビン支持・
ロー
ラー
支 持 〉一
79
一
4， 6， 8， 10， 12と し， 洗は 2
，
2．
5，
3，
3．
5，
4度と し た。
ま た， 表一
2に は パ ラ メー
タn，
砧に対応す る対象 ドー
ム の最 大ス パ ンL
お よび，
ライズH
を呈 示し た。
な お，
L，
H は 図一6，
7中で定 義 して い る。．
な お，
4ス パ ン以 降の ドー
ムにつ い て は， 数 値 演 算 時 間 上の制 限か ら対称 性を仮 定して，
対 称 軸につ い て半 分の モデルと し た。 し た がっ て，
解 析 結果は図一
7に示す X 軸につ い て対 称な座 屈モー
ド し か与え ない ことにな る。
2．
3．
ラチス ドー
ム の境 界条 件 本ラチス ドー
ム の 境界条件は，
図一8
の よ うに， 周辺 ピン支 持とロー
ラー
支持の2
種類と し た。
周辺 ピン支持 は，
境 界上の節 点のX ，Y ，
Z
方 向の変 位が拘 束され た もの で，
周 辺 ロー
ラー
支 持は，
境 界上 の節点は Z 方向 の変位が拘束さ れ， 各 境 界に直 交 する方 向にxy
平 面 を移動す るもの である。 2．
4．
ラ チ ス ドー
ム に作用 する荷 重 ドー
ム に作 用 する荷 重は，
図一
9に示す よ うな， 自重 また は雪 荷重の ような ものを想 定し た鉛 直 等 分 布 荷 重で あり，
各 剛体節点の中心に同じ値の鉛 直 荷 重が作 用 する。
3．
解 析 方 法本 解 析で採用し た数 値 計 算 手 法は， Newton
−
Raphson 法に基づ くマ トリ クス解析 法で あり， 通 常の非 線 形 問 題 でよ く用い られて いるもので ある か ら， 詳細な説 明は省 略する。
ドー
ム の座 屈挙 動は，
座 屈 点 前ま でを 荷 重 増 分 法で，
そ れ以 降を変位増分法で追 跡している。
なお，
部 材の 有 する自由 度は， 図一
10 に示す とお り で ある が，
ね じ り 剛性は考 慮さ れて いない。 こ れ は，
本 研究で扱う ドー
ム ， それ を構 成 する部 材，
お よ び荷重条 件を考慮する場 合， 部 材の ねじ りが 座屈 荷重・
変形モー
ド に与え る影 響が極 めて小さいと考え ら れ るだめ で あ る。
部 材の ひずみ は，
幾 何 学的非線形性を考 慮し て，
次 式の よ うに仮 定し た。・（x，
Y．
・）一｛
蠶
＋壱（
審）
2 ＋告（
窪
）
2一
聯
一
・｛
穿
……・
……・
…
（・） u は コc につ い て の 1次の変位関数で，
v，
w は x にっ い 図一
9 対象ラ チス ドー
ム に作 用する荷 重一
80
一
w2幽
一〜
ξ＝1 図一
10 部材の自由度と部材座標系 ξ冨
x／£ 図一
11 弾 塑 性ファイバー
要 素 ソ て 3 次の変 位 関 数で あ る。
ま た， 材 料 非 線 形 性の追 跡に 当たっ て は， 図一
11に示す よ うに，
部 材 断 面を微小 な フ ァ イバー
要 素に分 割し，
円 管につ い ては等 分に20
分 割し，
くび れ部につ い ては中 央 部と その外 側を そ れ ぞ れ 4分 割 し，一
番 外 縁をユ2分 割して いる。 各 要 素ご とに，
bi・
lineai型 応 力 度・
ひずみ度 関 係を 適用 し，Gauss
の 2 点積分を行っ てい る。
4．
解 析 結 果 ス パ ン数 n お よ び， 部 材 半 交 角 e，をパ ラ メ．
一
タとし て幾 何 学 的 非 線 形 性の みを考 慮し た解 析 （以 降．
，
弾 性 座 屈 解 析と呼ぶ ）お よ び，
幾 何 学 的 非 線 形 性・
材 料 学 的 非 線 形 性を考 慮し た解 析 （以 降，
弾塑性座屈 解 析 ）を行っ た。 弾性座 屈解析で得られた最 大 荷 重 を弾 性 座 屈 荷重，
弾塑性座屈解 析で得られ た最 大 荷 重を弾 塑 性 座 屈荷重と 呼ぶ。 4．
1．
弾性座 屈解析結 果図
一
12に， φ40 の く び れ部を有する ラ チス ドー
ム の 弾 性 座 屈 荷 重を示す。 図一
12a ）が ピン 支持の場 合， 1〕〉 がロー
ラー
支持の場 合の座 屈 荷 重である。 図 中，
座 屈 荷 重は次式 に示す連 続 体 完 全 球 殻の古 典座屈 荷重で無次：元 表示 している。
） 3 （”
踞 語 2）
彑
R（
8E22e η［
13 ＝ 崩 σ P Ve：有 効 ポワ ソ ン比R
：球 殻の開 角 半 径E 。
：有 効 ヤング係 数13〕ノ●
’
b 1．
0o．
9O．
8O，
7O．
5O．
50．
4o．
3O．
2 0．
1O．
D ／ 2．
02．
53．
O3。
．
54．
o 1。
O 0．
9o，
80．
7o，
50．
5o．
4 o．
3』
o，
20．
1 θ σ0・
02。
O12．
53。
o ・）
pi・ ・upP ・rtb ）
mn 。 ，・・pP
・ ・t 図一
12 弾性 座 屈 荷 重 係 数 （ピン支 持，
ロー
ラー
支持，
φ40） a）TYPE A 3．
54．
o／一
ノー一’
曹
一虧
一
鴫
丶丶．
’
、
ダ
ta
・：
L
：
．／
°’ e’
°− k’
°’
x
b）TYPE B θ0 o、
ノ
ノ
．，，：
：
［
x
’
t °一
一
一
“
a ・ ． c）TYpE c一
一
“
一
1’
「rr−’
”
”−−』
丶
丶 k丶
！
ヘ
ノ
と
，，、：：：
．．一．
。r − ・” ‘’一・
CN−一
．；
一
．
．
・・：
）
1
・． 図一
13 座屈荷 重時変形モー
ドの分 類 d）TYPE DEAe
Ee＝
31ere
re＝ v7 フ瓦 E ：ラチス ドー
ムを構 成する部 材の ヤング係 数Z
。 ：ラ チ ス ドー
ム頂
部 を構 成する部 材の長さ te：有 効 殻 厚 te＝
2Vi’
re一 81 一
式 （3）は， ラチス ド
ー
ム 1節 点 分の座屈荷 重であり，
これ を Ve＝
1／3 と し， 有 効 細 長 比4
お よ び部 材 半 交 角e
，を用い て書 き あら ためる と，
EA 。θ‘一
一
…
一…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4） Pき聖＝
193λe と な る。 こ こ で，
砺の単 位は度であ り，λ。，Ae
は，式 （1
） に よ る。
ま たt 弾 性座屈荷 重 をP
誹と し，
無 次元化さ れ た弾 性 座屈 荷 重 係 数 を r。
1 と すれば，
Per＝ret
×P
き琴｝………・
・
…………・
……・
……
（5） と な る。 4．
1．
1．
座 屈 荷 重 ピン支 持 ドー
ム の場 合，
r。t は図一
12a ）に示す よ う に ス パ ン数 n，
部 材 半 交 角 砺の増加 に伴い緩や かに上 昇す る傾向に あ り，
下 界 値を与え る で あ ろ う単位 ドー
ム （n＝ 2）の 場合を除いて，
O．
7−
1．
1の範 囲 内の値 を とる。
一
方 ， 図一
12b ）に示すロー
ラー
支 持 ドー
ム の 7 。i は，
n，
島に関して一
定の傾 向を有しておら ず，
単 位 ドー
ム の場 合を除い て，O．
3rO ．
5
程 度の範 囲内の値を と る。 な お，
ロー
ラー
支持 ドー
ムの n＝2，e
，＝ 2°
の場 合は，
最大値が得ら れ な かっ た た め， 表示を省いてい る。4．
L2 ．
座 屈荷重時の変形モー
ド 弾性座 屈荷重時の ラ チス ドー
ム の 変形モー
ドを分類し て 図一
13に 4つ の TYPE を示し た。各々を説 明す る と，
TYPE
A
：ドー
ム の中 央 部 が 大 き くたわ むモー
ドで あ る。
他の部分 は支 点か ら中 央に近づ くにつ れ て たわ 衷一
3』
弾 塑 性 座 屈 荷 重 時の変形モー
ド n θ2 ．02
．
53
．
03
．
54
．
o
2
AAAAAAAAAA
4
BBBBBCBCBC
6
BCECBCBCBC
8
BDBDBBBBBB
10BDBCBCBBBB
12BDBCBCBBCB
π・’8’♪ゴπ瞞 砌 ldOme
，
〆厂・lle
厂suPtりrteddOme
み が大き くなっ ていき
，
局 所 的な変 形は生 じ ない （図一
ユ3a ））。
oTYPEB
：ドー
ム の 6つ の 隅 部に位 置 する 6角 形 単 位パ ネル でディンプル座 屈が生 ずるもの （図一一
13b
）｝。
oTYPEC
：図一
13c ）に示す節点を中心 と し た6
角形単位パ ネル で ディ ンプル座 屈 するもの で
，
ドー
ム頂 点か ら座 屈 する節点までの 距離はTYPE
B
とTYPE
D
の間にある。
oTYPE D ： ドー
ムの頂点を通 り，
隅部を結ぶ稜線上 の，
隅 点から頂 点 方 向に2
つ 目の節点を中心 と し た単 位パ ネル で デ ィ ンプル座 屈が生ずる もの （図一
一
13d ））。
以 上の分 類に基づい て，
表一
3に ピン支持 ドー
ム お よび， ロー
ラー
支 持 ドー
ム の弾 性 座 屈 荷 重 時変形モー
ドを示し た。
なお，
単 位 ドー
ム （n＝
2）の座 屈モー
ドにつ い て は，
TYPE A とし て分 類 して い る。 ピン支 持 ドー
ム が ほ と ん どTYPE
B
の座屈モー
ド を有し てい るの に対 し，、
ロー
ラー
支持 ドー
ムで は，TYPE
B ，
C ，
D
が混 在して い る。 た だ し， ロー
ラー
支持 ドー
ム の n18−
12の モー
ドにつ い て は， 洗 が大き くな る に し たがっ て ドー
ムの 頂 点か ら離れ た節 点でディ ンプル座 屈が生じて いる とい える。
4．
2，
弾塑 性 座 屈 解 析 結 果 図一
14， 15に φ40の く び れ部を有す る ラ チス ドー
ム の弾塑性座 屈 荷 重お よ び， 初 期 降 伏 荷 重を示す （図 中の 凡例は図一13
に従う もの とする）。 図一
14a），
図一15
a） が ピン支持の 場 合，
図一
14b ）， 図一
15b ）が ロー
ラー
支持の場 合で あ る。
図の座 屈 荷 重， 初 期 降伏 荷 重は，
弾．
性 座屈荷 重と同 様に （4）式に示 す 連 続 体 完 全 球 殻の古 典 座 屈 荷 重で無 次 元 表 示さ れて いる。
弾 塑 性座屈荷重を P咎，
初 期 降 伏 荷重 を P‘と し，
無 次 元 化 され た 弾塑 性 座屈 荷 重 係 数を rPl，
初 期降伏 荷 重 係数 を r，とすれば，
（5
）式と同様に，
P欝＝
乃君XP 潔……・
…・
………・
・
………
（6
）Pl
＝
！
rt×P
鰹…・
・
・
・
・
・
………・
・
……・
………・
．
…
（7 ） とで き る。
o．
5o．
5 O．
4O．
3O．
2 0．
10．
02．
02．
53．
0 a）
pin
support 図一
14 o．
6Ot5e．
4 0．
30．
20．
1 3．
54
．
。θ0°
・
02
．
。2
．
53
．
。3
．
5b）
roller support 弾塑性 座 屈 荷 重 係 数 （ピン支持，
ロー
ラー
支 持，
φ4Q） o θ0 4．
o一 82 一
●
o．
40．
3O．
2 O．
1O．
02．
O o．
4o．
3 O，
2 o．
1 ，．
5、
．
。・
．
・4
．
・ θ… 。 、．
。、
．
5，
．
。、
．
5a
）
pill supPortb
）
rol且er supPort図
一
15 初 期 降 伏荷 重 係 数 （ピン支 持，
ロー
ラー
支 持，
φ4ω 4．
0θ0 0
，
8 0，
6 0．
4 0．
2 0．
O 7〆，
7‘ n冨
6 o ム ロ φ45 委40 Φ35 皿 ax血 um bad山
」
「
．
一
一
一一
血itial yield1ロ9 10ad 匙 毒 竜 端愚
鵜 謀 靴 ；一
司
2 3 0．
8 0．
6 o．
4 o．
2 4 θo［deg［ G、
0 7μ 1rr ‘ nr詳
12 o ¢45 ma 訓 ユmumDa △ 口 Φ40 Φ35一
一
一
呷
辱
initial yieldi 渦9 10ad 歴 勒 疏・
・鴫 略。
。
＿ 一
一
．
．
．
＝ 澗 2 3 4 θD［deg］ 図一
16a） くび れ部の径を変化 さ せ た 時の弾 塑 性 座 屈荷重係 数 図一
16b ） くび れ部の径を変 化さ せ た時の弾塑性座 屈荷重 係 数 お よび初 期 降伏 荷 重 係数 （ピン支 持，
n＝
6＞ お よ び初期降伏荷重 係 数 （ピン支 持，
n＝
12） 表一
4 弾 塑 性 座屈荷 重 時の変形モー
ド n θ2 ．O2
．
53
．
03
．
54
．
0
2
AAAAAAAAA
且4
BBBBBBBBBB
6
BBB
BBBBBBB
8
BBBBBBBBBB
ユOBBBBBBCBCB
12BBBBBBCBCB
note ：pin suPPorted 蜘 roller suPPo 厂tad dome
4．
2．1．
座屈荷 重 図一
14 a）に示す ピン 支 持 ドー
ニム の rp、は， 単 位 ドー
ム （n＝
2）を除けば， スパ ン数 n につ い て の変 動が極 めて小さ く，
部 材 半 交 角 乱につ いて も仇の増 加に伴い わずか に減 少 して い く傾向を有す る に と ど ま る。 ロー
ラー
支 持 ドー
ム （図一
14b ））のrpi
は，
単 位 ドー
ムを除 き，
n，
q
の増 加に伴い，
緩や かに減 少してい る。 弾 塑 性 座 屈 荷 重 係 数 ゐ‘はピン支持，
ロー
ラー
支 持 を 通じ て， 弾性
座 屈 荷 重 係 数rel
に比べ て，
形状パ ラメー
タn， 仇に対 する変 動 幅が非 常に小さい 。 4．
2．
2．
初 期 降 伏 荷 重 初 期 降伏 荷 重 係 数 7tにつ い て は，
図一
15a）に示す よ うに，
ピン支持 ドー
ムの場 合， n の増 加に伴い，
緩 や か な増 加を 見 せ，
洗 が増 加する とわずか な が ら減 少す る傾向にある。
図一
15b ）に示し た ロー
ラー
支 持 ドー
ム につ い て は，
n，
e，の増 加に対 して，
7，は わずかに減少 し ている。
・
しか し な が ら，
いずれ の境 界 条 件に対し て も，
n，
畠に関 する変 動 幅が極 めて小 さく なっ て いる。
4，
2．
3．
座 屈 荷 重 時の変 形モー
ド 4．
L2，
節で述べ た分 類に従っ て，
弾 塑 性 座 屈 時 変 形 モー
ドを表一
4に ピン支 持 ドー
ムお よ び，
ロー
ラー
支持 ドー
ム の場 合につ い て示す。
ピン支持ドー
ム， ロー
ラー
支 持 ドー
ム を通 じて，
ほ と ん ど が，TYPE
B
の座 屈 荷 重 時 変 形モー
ドを有 して い る。 た だ し， ビン支持 ドー
ム で スパ ン数 n が 10以上で，
部 材 半 交 角 θ。が3．
5°
以 上にな る とTYPEC
の座 屈 荷 重 時 変 形モー
ドが現れて く る。 4．
3．
く び れ 部の 径 を変化 さ せ た 場 合の 弾 塑 性 座 屈 解 析結果 図一16，17
に n＝6，12，
砧＝
2，3，4
°
の形 状パ ラ メー
タ を朋い て，
く び れ部の径を3’
5， 40， 45mm と し た 場 合の弾塑 性 座 屈 荷 重 係 数 rpz， 初 期 降 伏 荷 重 係 数 rtを 示 す。
図一
16がピン支 持 ドー
ム の場 合，
図一
17がロー
ラー
支 持 ドー
ム の場 合で あ り， ○ 印が く びれ部の径が45 mm の 場合， △ 印が 40 mm ， 口 印が 35 mm の場合で， 実線が 7fPt，
破線が rtを 示す。
ピン支持，
ロー
ラー
支 持 を 通 して 7pt，
riが と もに，
本 論 で与 え た程度の く び れ 部の変 化で は， くびれ部の径に関係な くほぼ一
定 値 を と る こと が確 認で き た。
ま た，
φ35，
φ45の くびれ部を有す る ドー
ム で も，
φ 40 の く び れ部を有す る ドー
ム と同 様の弾塑性座屈 荷 重一 83 一
●
0．
6 0．
4 O．
2 o．
o 図一
17a） 〃鰐
1．
0 o．
5 2 3 4 θ。［d・
g1 く び れ部の径 を変 化さ せ た時の弾 塑性 座屈荷 重 係数 お よ び初 期 降 伏 荷 重 係 数 （ロー
ラー
支持，
n＝ 6＞ ハ厂罫罵
33．
94
オ∫ n ＝ 6ク
丶
．
objective connector θ0
＝
40レ
丶
＼
pin 5叩 P° 「t l
l
、
ノ
、∴
、・
1
ノノ
／
／
／‘
ノ
／／
θ。一
屮’
／，
！，
グ
／ クニ”MFy
＝
25．
61tf．
cmM ／ル
f妄
0．
e O．
5 工．
O 図一
18 く び れ部の降 伏 関 数と応 力の変 化 （ピン支持， φ40〕Nmn
＝
一
監
＿
06【tn et P−
o．
20 ［tf】l
Nmua
＿
h
27
＿
2【‘fl at P＿
4
＿
34【‘n｝
●
〃 峰■
π“
四
餓部材軸 力辮 納
灘 籔
・欄i
｛
LO≧k≧0．
9 0，
9＞k≧O．
8−−”−
D．
S〉k）O．
7 図一
19a） ピン支持 ドー
ム の弾塑性 解 析 時の部 材 軸 力 分 布 （n＝
12，
e，
＝
20，
φ40） 揮＿−
2．
421‘月at p−
o．
8。［巳月1
幅
＿
38．
fi［ピ11 a しP−
12
．
e6［‘刈，
卩
〃 ゐ臨
”断部 材軸力 〃
凹：
最 大部材軸 力’
P・
ドー
厶1節点あ たりの礪1
一
1．
0≧k≧ 0．
9 0．
9＞k≧0．
8一
一
・
一
一
一
〇．
8＞k≧O．
7 図一
19b ） ピン支持ドー
ム の弾 塑 性 解 析 時の部 材 軸 力 分 布 （n；
12，
θ。・
＝
4°
，
di 40）一
84
一
0．
6 0．
4 0．
2 O．
0 7Ph 「r百
n冨
12 O △ 委45 ¢40 m 旺 田一
一
一
一
一
initia】 口 Φ35 load ヒ｝一
・
一
一
一
嚇＿
＿
＿
＿＿
図一
17b） 2 3 4 eo［det；］ く び れ部の径を変 化さ せ た時の弾 塑 性 座 屈 荷 重 係 数 お よび 初 期 降 伏 荷 重 係数 （ロー
ラー
支 持，
n＝
・
12） 時 変 形モー
ドを呈 すること が確 認で きた。
5．
解 析 結 果の分 析お よび考 察 5．
L
ピン支 持 ドー
ム につ いて 図一
2， 表一
1に示 す 諸 定 数 を有 するドー
ム の場 合，
図一
12a ）， 14a ）， 15 a）よ り， 連 続 体 完全 球殻の古 典 座 屈 荷 重と比 較し て， 弾性 座 屈荷重が その7〜8
割程度， 弾 塑 性 座 屈 荷 重は 4〜
5割，
初 期 降 伏 荷 重は 2割 程 度 と な っ て い る。
こ れ ら か ら， お お よそ， 初 期 降 伏 荷 重の 2 倍が弾 塑 性 座 屈 荷 重，
弾 塑 性 座 屈 荷 重の 2倍が弾 性 座 屈 荷 重に なっ て い る といえ る。
ま た，
図一16
に示し た よ うに，
く び れ部の径が35，
40，
45mm と変 化し た場 合 で も， 7pi，？ftは径に関係な く ほ ぼ一
定の値を と る。 図一
18 に くびれ部の径 φ40・
6スパ ン・
ピン支 持 ドー
一
ム の隅 部 6角 形 単 位 ドー
ム を構 成す る一
部 材の くびれ 部の降 伏 状 況 を示 し た。
弾塑 性 座 屈解析時の塑性 降伏はすべ ての ケー
ス を通じて， こ の よ うに部 材の くびれ部で進行し て い く。
この 図か ら，部 材 半 交 角e，が大き く な るに つ れて，
軸力の影 響が大き く なっ てい くこ と が わ か る。 こ の こと に注 目す れば，
ドー
ム 内の 単位パ ネル の塑 性 耐 力P 。
t （1節 点 分の荷 重）は，P。 、一 ・・
嗇
・N；…・
一 一 ・
………・
……一
（・）NS
：く びれ部の 降伏 軸 力 で近似で き，
e，が3°
を 超 える と，
お お よ そ， 弾 塑 性 座 屈 荷 重と一
致して いる （表一
5）。 ま た，
図一
19a ），
b
〕 に 12ス パ ン ドー
ム （a
・
2，
4°）の場 合の軸 応 力 分 布を 示 し た。
以 下，
線 形 挙動 時と あ るのは，
載 荷 重 が 小 さ く 表一
5 ビン支持 単 位6角形パ ネル の塑 性．
軸 耐 力 とピン支 持 ド・
一
ム の弾 塑 性 座 屈 荷重の比 較P71／Pp
， n θ02，
0
2．
53．
0 3．
520
．
3560．
4520．
5530．
65240
．
5530
．
6580
．
7600
，
852
60
．
5780
．
6690
．
7630
，
84680
．
5740
．
6800
，
7860
．
878 100．
5890，
7070
．
8190
．
927
120．
6100，
7360
，
8580
．
901
4，
00．
7440
．
8960
．
9150．
9450．
9170
．
892
押
／
鰐
1．
o°
・
50
，
0 0，
5 1．
0 図一
20 く び れ部の降 伏 関 数と 応 力の変 化 〔ロー
ラ』
支 持，
il 40） N＿．
・繝 。・p．
・ 。・网1
．
，嘲。
、p．
、糊 p：
ドー
ム1節点 あたりの荷 重1
−
1・
e≧k≧ °・
75−
o．
75＞k≧o．
5一
冒
「
■
¶
■
0、
5＞k≧0．
25 図一
21a） ロー
ラー
支持ドー
ム弾塑 性 解析 時の部 材 軸 力 分 布 〔n＝
12，
6も＝
2°
，
φ40｝一
2．
・・网 ・り一
叫 君1
一
・叫 脚一
嘶 P：ドー
ム 1．
em点 あ た りの荷 重1
−
1・
0≧k≧O・
75−
0，
了5＞k≧0，
5 0．
5 ＞k≧0．
25 図一
21b） ロー
ラー
支 持ドー
ム の弾 塑 性 解 析 時の部 材 軸 力 分布 〔n＝
12，
砧＝
4°
，
φ40） ドー
ムを構 成す る部 材の応 力 が線 形に変 化してい る状態 を意 味す る。 洗＝2
°
の場 合， 線 形 挙 動 時に は すべ て の斜 材で ほぼ等．
しい軸 応 力になっ ている が，
座 屈 時には，
ドー
ム の隅点に接続さ れ ている部 材に集 中の度 合いが大き く なっ て いる。e
。＝
・
4°
にな る と，
絶 対 的な部 材 傾 斜 角が大 き く な る境 界 周 辺の斜材に軸応 力は集中し，座屈時には、
LO 0．
5 0．
D O．
5 1．
0 図一
22 本対 象ドー
ム に対す る Dunkerley式の適用 （φ40｝ 座 屈す る単 位パ ネル の周辺に集 中し て く る。 5．
2．
ロー
ラー
支 持 ドー
ムにつ いて ロー
ラー
支持ドー
ムの座 屈荷重につ いて，
同様に連続 体完 全 球 殻の 古 典 座 屈 荷重と 比 較 し て み れ ば，
図一
12b
）， 14b ）， 15b ）よ り， 弾 性 座屈荷 重がその 5割 程 度， 弾 塑 性 座 屈 荷 重 が2割，
初 期 降 伏 荷 重で1割 程 度 となっ てい る。
ロー
ラー
支 持の場 合 もピン支 持 同 様，
初 期 降伏 荷重の 2倍が弾塑 性 座 屈 荷 重， 弾 塑 性 座 屈 荷 重の 2倍が 弾 性 座 屈 荷 重 となる ことが，
お おまか に成 立する。
また， 図一17
か ら，
ピン支 持の場合と 同様に くびれ部の径が 変化して も， rPt，
rtは径に関係な くほぼ一
定値をとる。 ロー
ラー
支持 ドー
ム の場 合，
弾性 座屈荷 重が一
定の傾 向 を 示 さず，
変 動が比較 的 激しい が，
こ れ は，
表一
3に示 したよ うに弾 性 座 屈 荷 重 時の変 形モー．
ドが多 様な変 化 を 見せたためと思わ れ る。 ビン支 持 ドー
ム の弾 性 座 屈 荷 重 時の 変 形モー
ドがほと ん どTYPE
B
で あるの に対し，
ロー
ラー
支 持 ドー
ム の弾性座屈モー
ドが多様に変化 し た の は，周 辺の自由度が大きいた め，その変形に よっ て ドー
ム の ライ ズがピン支持に比べて変 化し や すい ことによる と 思 わ れ る。一
方で，
ロー
ラー
支 持 ドー
ム の弾 塑 性 座 屈 モー
ドが すべ てTYPE
B であるの は，
すべ て のケー
ス を通じ て，
塑性降伏が 6角 形 隅 点に接 続さ れて いる部 材 の く び れ部で進 行 してい き，
ピン 支 持に比べ て曲 げに よ る塑 性 降 伏が早く生 ずる か ら と考え られ る。
こ の ことは， 図一
21に示した軸応 力の分 布 を’
見て も明ら かで，
俛＝
2，
4°
を通じ て，
軸応 力 が集中 す るの はい ずれ も6角 形隅点 に接 続さ れてい る部材で あ る。
く びれ部で の塑性 降 伏の 進行状況 は 図一
20に示した と おり で，
8ス パ ン ドー
ムの 場 合 を と り あ げた。
5，
3．
修 正Dunkerley 式の 適 用に つ いて 剛 接 合ラチス ドー
ム では，
連 続体理論の適 用の範 囲が一
85
一
表
一
6 幾何学 的線形・
材料非線形 とし た時の最大荷重15boundary
pm
，
support r 。11er suppo 此n θo2
．
o3．
04．
02．
03．
04．
o 2 7．
901L8015．
506．
8011。
401630 4 4．
138．
8612303304．
836．
40 6 4．
408．
7314，
132、
203．
304．
45 8 5．
2010．
5314．
00L802．
583．
50 10 5．
3310，
4013，
80L472223．
22 12 5．
2010，
4013．
70L302，
022，
97 P（tD14 12 10 8 Puジ
丁
醒
一
．
（nnit ：tf） eo＝
4°
Pり G Pv4 2．
匿
r噛
曹
，
■
■
ri θo＝
3°
θo＝
2°
（ビン支 持，
n馴
12） 0 1 2 3 4 5 w〔cm ） 図A 幾 何 学 的 線 形・
材 料 非 線 形 とした解 析 時の最 大 荷 重の求 め方 （最 大 鉛 直 変 位が認 めら れ た節 点で の 1節点分の荷重p と鉛 直 変 位 w の関係 ） ピン接 合 ドー
ム に比べ て大き く な る と思わ れ る。そこで， φ40の く び れ部を有す る ドー
ム に対して，IASS
の鉄 筋 コ ン ク リー
ト シェ ル の座 屈 指 針で弾 塑 性 座 屈 荷 重の推 定 式と して採 用さ れ てい るDunkerley
式14 ）を 適 用 し た結 果を以 下に述べ る。
Dunkerley
式 ：咢
・（
P
器 Pu）
’一
・一 …・
t・
……・
……・
……・
・
（・） こ こ で，
P。
t は線 形 座 屈 荷 重で，
Pu は塑 性 降 伏 荷 重で あるが， 対 象 ドー
ム に適用 す るに あ た り，P
。iに は幾 何 学 的 非 線 形 を考 慮 し た弾 性 座 屈 荷 重P
訃を 用い，P
。に は表一
6に示し た幾 何 学 的 線 形・
材料非線形時の最 大荷 重 †を 用い る よ うに修正 し て適 用す る。 そ し て，e
，＝2，
3，4
°
， n＝4
，6
，8，10， 12
に つ い てP
欝／Pei−
P
親P
。 平面上に プロ ッ ト し た もの を 図一
22に示す。
図 中， 円で示し た点が， 対 象ドー
ム の座 屈荷重であ り，
実 線で示 し た曲線が （9 ）式で あ る。
大体の性 状はD
皿k・
erley 式を辿るよ うであり，
安 全 側の座 屈 荷 重 を 与える † 幾 何 学 的線 形・
材 料 非 線 形とした場 合には，
本 対 象ドー
ム の最大荷重を と る こ と が で き な い た め， 図Aに示すよ うに， 初 期の剛性の接 線と降 伏 後の荷重・
変位 曲線の接 線と の交 点 を 用い て Puを 求めてお り，
文 献15）か ら採 用し た。
一
86
一
よ うである。
6．
まとめ と今 後の課 題 本 論 文で は，
剛 接 合 単 層ラチス ドー
ム の 座 屈 性 状をス パ ン数，
部材半交 角といっ た 形状パ ラ メー
タ，
あ るい は ピン支持，
ロー
ラー
支 持とい っ た境界条 件を 用いて 分析 して きた。
得られ た結果をま とめる前に， 対 象と し た ラ チス ドー
ム の有す る特 性お よ び荷 重 条 件か ら， 次の よ う な限 定 条 件が生 ずる ので列 挙して お く。
（i ） 平面は正 6角 形であり， 部 材 半 交 角が2．
’
か ら 4°
とい っ た比 較 的 偏 平な球 形 ドー
ム であ る。 （i’
i） 部 材は，
円 管 部に比べ て，
接 合 部 （くびれ部 ）の 曲 げ剛 性が著しく小さい もの である。
（iii
） ドー
ムは完 全 球 殻 状であり， 形 状 的 な 不 整は存 在 し ない。
（iv
） ドー
ム に は， 付 加 集 中 荷 重， 偏 載 荷 重が作 用 し な い。
6．
1．
ま とめ 以上の 5つ の制 約が存 在す る う えで，
本論 文で得 ら れ た結果を ま と め る と，
（i
）鉛直等分 布 荷 重 時の本 対 象ラ チス ドー
ム の座 屈 荷 重 時の変形モー
ドは，
周 辺 ピン支 持と し た場 合の弾 性・
弾 塑 性 座 屈 時およびロー
ラー
支 持の場 合の弾 塑 性 座 屈 時につ い ては ほとん ど が，
6角 形 隅 部の単 位 パ ネル でディ ンプル座 屈 するものと なっ た、，一
方，
ロー
ラー
支 持の弾 性 座 屈 荷 重 時の変 形モー
ドは ス パ ン数，
部材 半交角に対し て，
多様に変化し た。 （ii） 座 屈 荷 重につ い て は，
ピン支持，
ロー
ラ・
一
支持を 通じ て， 連 続 体 完 全 球 殻の古 典 座 屈 荷 重による無 次 元 化に よっ て，
弾 塑 性 座 屈 荷 重・
初 期 降 伏 荷 重が，
ス パ ン数，
部材半 交角に関 係な く，
ほ ぼ一
定 値と見 な せ るこ と が確 認で き た。ま た，
く び れ部の径を35，
40， 45mm と変え て も 同様なこと が確認 で き た。
（iii） λ。
＝ 60 とし た ことか ら部 材の 弾 性 座 屈，
弾 塑 性 座 屈は生じ なか っ た。
また， くびれ部の径 を35，40，45m
皿 と変えて も同 様 なこ とが確 認で きた．
（iv） 本 対 象ラ チス ドー
ムで は，
部 材の塑 性 降伏は剛 性 の小さ いく び れ部で進 行し て いき，
円 管 部で の塑 性 降伏は生じ ない。 し た がっ て，
く び れ部の剛 性が，
弾 塑 性 座 屈 荷 重に大き な影 響 を与え ること と なる。
（v ） Pu， P 。iが得ら れ れば， 修 正 Dunkerley 式で本対
象ラ チス ドー
ム の弾 塑 性 座 屈 荷 重の推 定が可 能で．
あ るこ と が確 認できた。
と い っ た こ とが挙 げら れ る。
6．
2．
今 後の課 題 本章の始めで述べ た よ うに，
本研究は，
数々 の制 約 条 件を有 して い る。
し た がっ て，
今 後の課題 と しては，
座 屈 荷重の推 定法の確立に当た り，
それ らの制 約 条 件を解 消す る よ う な解 析デー
タ，
実験デー
タ を収集し てい くこと が挙げら れ る
。
つ まり，
（i） 円 形 平 面・
矩 形 平 面 状の ドー
ム に関 する座 屈 性 状 （三i
） 部 材 半 交 角が5°
， 6°
とい っ たむ くりの大 きな ドー
ム につ い て の座屈性 状 （iii
｝接 合 部 （くび れ部）の剛性が変 化し却場 合の座 屈 荷 重の変 化 （iv） （iii）に伴 う座 屈 形 式の変 化 （v ） 形 状 初 期 不 整・
荷 重 不 整に対 する座 屈 荷 重の敏 感 度 （vi 》 修正Dunkerley
式を用い た弾 塑 性座 屈 荷重の推 定に当た り，Pu，
P
。i の簡 便な求め方 とい っ た もの を 調べて， 包 括 的な 座屈性状の分 析を行っ てい く必要が あろ う。
References1）Wright
，
D．
T．
，
“
Membrane Ferces and Buckling inReticuiated Shel｝s
，
”
．
ASCE STI，
pp．
173−
201，
Feb．
，
1965．
2） Agui且ar
，
R．
∫．
，
“
Snap・
Through Buckling ofFramed
Triangurated Demes
，
”
AS（）E STI，
pp，
301−
317，
Apr．
，
1967．
3） Li【Ld
，
N．
C．
，
‘
’
Loca［Instability Analysis of Triangu．
rated Dome Framework，
”
The Structural E z惚瞬πg，
pp．
317−
324、
Aug．
，
1969．
4｝ 加藤史 郎，
石川 浩一
郎 ；ピン接合単層ラ チス ドー
ムの弾 性座屈性状の分析と座 屈 荷 重の推 定一
六角 形 平 面上の偏 平 球 殻 状 ドー
ムが周 辺でロー
ラー
支 持さ れ てい る 場 合 につ いての検 討一
，
日本 建 築 学 会構造 系 論 文 報 告 集，
no．
393，
pp．
ll8−
127，
昭和63年11月．
5｝ Kato
，
S．
；Ishikawa，
K．
，
：On Elastic・
Plastic Bucktingof A Spherical Reticular Dome of Single Layer on A
） 6 ） 7 ） 8 ） 9 10） ll） 12） 13＞ 14） 15）
Hexagonal Plan
，
Proc．
Of
the I ISSMSU Int．
Sy，nP．
（lslanbut）
，
pp．
515−
526，
1988．
半 谷裕彦，
大矢 俊治 ；単 層ラ チ ス ドー
ム の弾 性 座 屈 荷重 に与え る ライズ・
ス パ ン比と荷重モー
ドの影 響，
日本建 築 学 会 学 術 講 演 梗概集 （関 東 ），
構 造1，
pp．
1415−
1416，
昭 和63年10 月．
斎 藤公 男，
黒 木二三 夫，
谷 口尚範，
奥村 等 ：単 層ラ チ ス ドー
ム の座 屈 耐 力に関する研 究 （その 1｝，
日本 建 築 学 会学術 講 演 梗概集 （近 畿），
構造1 ，
pp，
1293−
1294，
昭 和62年10月．
向 山 洋一，
武 藤 至，
加 藤 史 郎 ；単 層 トラ ス ドー
ム の形 状 初期 不 整 の 推定，
日 本 建 築 学 会学術 講 演 梗概 集（近 畿），
構 造 工，
pp．
1303−
1304，
昭和62年10月．
Forman
，
S．
E．
，
Hutchinson，
J．
W．
，
l Buckling of Re・
ticu且ated Shell Structures，
lnt．
」伽rη α’SbtidS Stnrctures，
vo 且．
6，
pp．
909−
932，
1970．
山田大 彦，
石 川 智 章 ：単 層 剛 接ラ チス ドー
ム の座 屈に関 す る 理 論 的 研 究，
日本建 築 学会 学術 講 演 梗 概集 （近 畿），
構 造1，
pp」281−
1282．
昭和62年 ユ0月．
山 田 大 彦，
石 川 智 章 ：単 層 剛 接 ラチス ドー
ム の座 屈に関 す る実験的研究，
日本建築学会学 術講 演梗概集 （近畿 ），
構 造1，
pp．
1283−
1284，
昭 和62年10月．
坂 壽二，
日置 興一
郎 ：ね じ込み接 合で組み立て た立 体 ト ラス の座屈 挙動，
日本 建 築学 会 論文 報 告 集，
no．
・
331，
pp．
1−
9，
昭 和58年9月．
建築構造物の応力解析，
日本建 築 学 会，
pp．
137−
143，
昭 和49年．
Recommendations for Reinforced Concrete SheH and
Fo】ded Plates
，
IASS，
Mnd冠id、
1979．
柴田 良
一
一
：ボー
ル接 合 単 層ラ テス ドー
ム の座 屈 荷 重お よ び座屈性 状に関す る研 究，
豊 橋 技 術 科 学 大学卒 業 研 究，
昭和 63年 度．
SYNOPSIS
UDC ：624
．
074．
2
ELASTIC
PLASTIC
BUCKLING
ANALYSIS
OF
A
RIGIDLY
JOINTED
LATTICED
DOME
OF
SINGLE
LAYER
ON
A
HEXAGONAL
PLAN
−
with no effects ofgeometrical
initial
imperfection一
by Dr
．
SH置RO KATO，
Professer，
Toyohashi University ofTechnolQgy and HMEYUKI TAKASHIMA
，
GraduateStudent
，
Toyofiashi University of Technology・
Members of
A ．
1．
J
The present paper investigates
both
the elastic and elastic plasticdimple
buckling
behaviors
of a rigid 且yjointed
latticed dQme of single layer on a hexagonal plan．
The calculation isperformed
changing severalpara・
meters ；the number n of grid along line through the apex
，
the angle 洗of the central mernber at the apex， and the
type of
boundary
conditions．
T
’
hose
buckling
loads are expressed in non−
dimensionalizedform
by classical linear buckling load of con．
tinuous isotropic spherical shell，
And the present study alsohas
revealed that modified Dunkerley’
s formula iseffective to predict the elastic plastic
