8
図形の角
1 指導改善の工夫について作業的・体験的な算数的活動を通した図形指導の工夫
(1)作業的・体験的な算数的活動 ①三角形の角の総和が180°であることを確かめるため,実際に様々な三角形の内角を合わ せてみる活動を取り入れる。正三角形,直角三角形,二等辺三角形を確かめるほかに,自分 で三角形をつくり,その三角形においても,三角形の角の総和が180°であることが理解 できるように,様々な三角形を用意する。 ②三角形の角の総和が180°であることを使い,自分で三角形の角に関する問題を作成する 活動を取り入れる。 ③四角形の角の総和が360°であることを確かめるために,三角形のときと同様に実際に様 々な四角形を用意し,確認する活動を取り入れる。また,四角形を三角形に分ける活動も取 り入れる。 ④「③」の活動を通し,三角形がもとになって図形が作られることを押さえ,様々な多角形の 内角の総和を調べる活動を取り入れる。 ⑤星形正五角形を三角形に分割し,内角の総和を求める活動を取り入れる。 (2)コンピュータの活用 プレゼンテーションソフトで児童が視覚的に理解しやすい教材を作成して授業で活用する。厚 紙を使って三角形や四角形を作ることも考えられるが,一度切り離してしまうと繰り返して提示 することができない。このようなプレゼンテーションソフトで作成した教材を活用することで, 何度も繰り返して児童に提示することができ,視覚的に理解が深まると考えられる。 2 単元名 図形の角のひみつを調べよう 3 単元について 本単元では,三角形の内角の和が180°であることを経験的にとらえる学習をする。その見方か ら,さらに四角形の内角の和の求め方について考察し,2つの三角形に分割する方法に着目させ,そ の求め方について学習する。 ( ) , , 教科書 東京書籍 にある2種類の三角形を敷きつめる活動を基に 様々な三角形を実際につくり 自分の手で内角を合わせて確かめる活動を取り入れる。このことにより,三角形の角の特徴的な性質 を,知識として扱うのではなく,体験の中から得る知識になるよう,発見する過程を大切にしたい。 , , 。 そして 三角形の内角の和が180°であることを用いて 自分で問題を作る活動に取り組ませたい 問題づくりに取り組むことで,三角形の3つの角の関係に着目したり,外角と内角の関係に気付いた り,2つ以上の三角形を合わせた発展的な問題が作れることを発見したりすることができる。また, 四角形の内角の和の特徴や多角形の内角の和を求めるときに,三角形に分割すれば求められることに 気付きやすくなると考えられる。 また,発展的な学習として,星形正五角形を取り上げ,三角形の内角の和が180°であることが 使えることを確認することで,図形を分割したり統合したりしながら考える視点に気付かせることが できる。4 指導計画(総時数 9時間) (1)図形の角 6時間(本時2/6) (2)まとめ 2時間 (3)<算数のひろば>四角形のしきつめ 1時間 5 単元の目標 三角形や多角形の内角の和について理解するとともに,それを用いて基本的な図形の性質を見いだ したり,調べたりすることができる。 □基本的な図形の性質を基に,多角形の角の大きさの性質を調べようとする。関 □三角形の内角の和を基にして,多角形の内角の和の求め方を考える。考 , 。 □三角形の内角の和が180°であることを用いて 多角形の内角の和を求めることができる表 □三角形の内角の和が180°であることや,多角形の内角の和は三角形に分割することによ知 って求められることを理解する。 6 本時の授業 (1)題材名 図形の角(第2時) (2)ねらい 三角形の内角の和は180°であることを理解し,計算で三角形の角の大きさを求めるこがで きる。 (3)展開 学習活動と内容 児童の活動 備考 過程 1 問題を把握する。 問 ホ ゚ ー ト フ ォ リ オ 題 いろいろな三角形を使って, [ ] 把 3つの角を合わせると180°になるか確かめよう。 P2指令2 握 学習プリント ・正三角形,二等辺三角形,直角三角形,お ・どんな三角形を作ろうかな? NO1 よび自作の三角形を使い,3つの角を合わせ ・線の長さは自由かな? て180°になるか確かめる。 ・ い く つ も 三 角 形 を 作 っ て よ い の か な? 2 問題解決の見通しを立てる。 解 ・スクリーンに正三角形,二等辺三角形,直 スクリーン 決 角三角形を映し,はさみを入れる場所を確認 パソコン プロジェクタ の しながら どのような手順で確かめられるか, , , 。 見 やりとりをしながら 活動の見通しを立てる 通 ・自作の三角形に命名する。 し ポートフォリオ 3 4つの三角形を使い確かめる。 P2 ・確かめた三角形は,ポートフォリオに貼る ・こんな風になったよ。 学習プリント 自 ようにする。 ・180°になったよ。
NO1 力 ・活動にとまどっていないか,机間指導をす 解 る。 決 ・自作の三角形を2つ以上作ってもよいこと はさみ にする。 のり ・3つの角を合わせ,180°になっている か確認をするとき,分度器(または,定規) を使う。 *20分は活動ができるようにする。 (児童の様子で,20分以上取り組ませても 。 , , よい その場合 1問のみ問題に取り組ませ 問 題 づ く り を 次 時 に ま わ す こ と が 考 え ら れ る )。 4 三角形の角のヒミツをまとめる。 わ か どんな三角形でも,3つの角を合わせると180°になる。 る ・ ・確かめの活動の結果,どうだったか発表す ・4つの三角形が,全て180°にな 掲 示 用 ま る。 りました。 三角形 。 と ・黒板に貼った4つの三角形で再度確かめる ポートフォリオ め ・分かったことを,ポートフォリオに書き込 P3 む。 。 問 5 三角形の角のヒミツを使った問題をする 題 ・三角形の角のヒミツを使って,問題が作れ ・三角形の2つの角が分かっていて, 把 ないか考える。 残りの1つの角を求める問題が作れる 握 ・教師が作った問題に挑戦する。 かな。 ・ 。 解 6 三角形の角のヒミツを使った問題を作る 決 ・どんな問題が作れるか考える。 の ・問題づくりに慣れない児童がいる場合は, 見 問題の例文を黒板に記述する。 通 (三角形ABCがあります。Aは○°,Bは し ○°です。では,Cは何度でしょう?) ポートフォリオ ・ ・作った問題は ポートフォリオに書き込む, 。 P3 自 ・できあがった問題を紹介する。 力 解 決 ま 7 次時の学習内容を確認する。 ・楽しみだな。 と ・友達が作った問題に挑戦する。 ・どんな問題を作ろうかな? め 7 指導改善の工夫にかかわる資料等
(1)コンピューターの活用 プレゼンテーションソフトで作成した教材の活用方法については,下記の表にポイントになる ところをまとめた。教材にある三角形や四角形は,プリントと同様のものを使っている。 学習過程 プレゼンテーションソフトで 具体的な学習活動 作成した教材 ① ◎三角形の敷き詰めをし,三角形の3つの角の総和の ヒミツを探り,問題づくりをする活動。 〈学習プリントNO1〉 学習プリント NO1 を使い,実際に三角形の3つの角 の総和が 180 °になる ② か , 確 か め さ せ る 。 時 間 を 短 縮 す る 場 合 , 三 第1~ 角 形 を 1 つ 選 び , 残 り 3時 の 三 角 形 は , 家 庭 学 習 で 行 う こ と に す る と よ ③ い。 右下のドット図は,自 分だけの三角形を作ら 。 せるためのものである ① … 三 角 形 の 敷 き 詰 め ④ の活動の後に提示する。 ②…なぜ敷き詰めをすることができたのか,理由を考 えさせた後,考えをまとめるために提示する。 ③…学習プリント NO1 を使って,様々な三角形で確 かめる活動時に提示し,切り方が分からない児童 がいる場合は,クリックすると切る線が出てくる ので,提示するとよい。 ④…確かめる活動をした後,三角形の内角の総和が °であることをまとめるときに提示する。 180 ◎四角形の4つの角の総和を求める方法を探る活動。 ① ①…四角形の4つの内角の総和の求め方をまとめると きに提示する。 ※学習プリント NO2 は,四角形を三角形に分割して 角の総和を求めることを思いつかない児童用である。 三角形に分割して,四角形の内角の総和を求めた児童 に,確認させてもよい。 二 等 辺 三 角 形 直 角 三 角 形 正 三 角 形 点 と 点 を 結 ん で 、 自 分 の 三 角 形 を 作 っ て み ま し ょ う 。 そ の 三 角 形 の 角 も 他 の 三 角 形 の 角 と 同 じ ヒ ミ ツ を も っ て い る で し ょ う か ?
第4~ ② 〈学習プリントNO2〉 5時 ②… 学習プリントにある四角 形に対角線を引き,三 角形に分割する活動の 後に提示する。 二種類の対角線の引き ③ 方を確認することがで きる。 ③…時間的にゆとりがある 時は三角形と同様に問 題づくりをさせてもよ い。③のスライドは, ④ 問題を解く際に,どう 考えて答えを導き出すか分からない児童用に作成 してある。 ④…三角形の外角を求める方法が思いつかない児童に 提示するとよい。動作ボタンを押すと1時間目の 三角形の敷きつめに戻るようになっている。 ① ◎多角形の角の総和を,三角形と四角形の内角の総和 を使って導き出す活動。 ①…多角形の角の総和を求める方法を考えさせ,求め させた後に,確かめる目的で提示するとよい。動 第6時 作ボタンを押すと,それぞれの考え方を提示する ことができる。 ② ②・③・④…多角形の角の総和を求める方法を発表さ せた後に提示するとよい。 三角形や四角形を色分けしてあるので, 分かりやすい。 ③ ④ プレゼンテーションソフトで作成した教材は,下記ホームページを参照 山梨県総合教育センターホームページ 各部へのリンク→研究開発部→算数プロジェクト 長方形 正方形 平行四辺形 点と点を結んで、自分の 四角形を作ってみましょ う。その四角形の角もほ かの四角形の角と同じヒ ミツをもっているでしょ うか? 台形 ひし形