立体トラスの變位について利用統計を見る

(1)

立体トラスの変位について

立体トラスの變位について

緒言

本文は先づ静定立体トラスに或荷重が作用した時の各節点の変位を求める一般方去について述べ、次に之を不静定立体トラスに応用してその不静定値を求める方法について述べたものである。

1一般式

立体トラスを構成する一部材の、長さをS直変三軸 Y

「一

ノ￡’

第 1図

XXZ方向の分長をxyx， xyz軸となす角をαβγ，部材応力をS，総断面積をFとすれば 1三i劃一一一・・1−一一・一，．一一．（・）

∴i欝㌫三1ξ｝一・）

≧ピ1意隠一、

∵‡1：；二｜

（3）

三；≡ζ毒訂

従てトラスを構成する各部材の角変位4α，dβが求まれば節黙ゴの変位は次式により求まる。ぴx＝

ｿκ一‡M工／

近藤繁人

げδ・Y＝驤黶fi−y ny 7・／・2＋・2∠β t （ア i ＿＿＿ x … （4） δ‘Z＝

_{驤齧怩噤{尋 Vy2＋・2＝4・}

＋￡在・＋。・⊥。β

O Z 鼓にσ＝丁にしてFは引張部材に封しても総断面積を使用しなければならない。

2部材廻韓角

AB部材の方向

の角αβγを以て表 θ

㌶念部材〆石「フ

第 2図 π一α T一β π一γ で表わされる。従てAB部材の方向角αがdαだけ増せぼBA部材の方向角，π一αは一dαだけ増す事になる。即ち部材の方向が変れば其の剖材の廻転角の符號が変る事になる。

3片持トラス

平面トラスの基本形が三角形である様に立体トラスの基本形は四面体であると考えることが出来る。今第 Y

Sic

＼ξの／

θ

9下

X

第 3 図 3図に於て四面体ABCDの一面dABCの・4鮎を原黙と On Displacements of the Space Frame _{Shigeto Ko血do}

（−37−）

♪

(2)

、山梨大学ヱ学部研究報告第2號し、ABをZ軸、∠ABCの面内に於てABに垂直上向を y軸yzに垂直方向をX軸、 A瓢の反力はxyz方向の 3個、B慧の反力はXγ方向の2個、 C黙の反力はX方向のみであるとすれば、此の四面体ABCDは静定立体トラスになる。之に他の四面体例えばノ1CDEを違績さぜ、更にADEFを連績させて行くと、 dABCの面で固定された静定の片持立体トラスが出来上る。之に或る荷重が作用した時の各節鮎変位を求めるには先づ各部材の応力σを求める。次に任意の三角形に封し閉合條件として（4）式から δX＝0 δY＝0 δZ＝0 をWれば一量・エ1＋一筈κ2＋一晋κ3−｛／y！＋zi−∠α1 ＋／ッ；』・・＋／夕1＋・1…｝一・ Si・・＋−i2’y・＋一晋ッ・一｛／xl＋・1・β・＋／x》＋・；・β・＋／・1＋・1・β，｝一・ ’一諱烽嘯P＋一芸一z2＋遣一客3＋ヲ／夕1＋z…−i…｝∠α・＋／y：＋・弓・の＋夕1＋・；一㌢・・

＋／xi＋・㍑蝸＋／xl＋謬胸

＋／x…＋・…芸｝・β・一・今dABCに対し（5）式を作れば

㌘三㌃ユー一なる故

芸夕・＋蓄夕・一｛国・β・＋1・・1 ・β・｝一・ σ］ σ2 σ3 1z21 一τz1十一li−z2十一Ex3十一云一夕2∠fβ2十要夕・・β・一・ …（5）（6）（6）式からdβ2とdβ3を決定することが出来るので d．A五Cの各辺の廻転角が決定した事になる。次に節鮎DはAD、．BD、 CD、の3部材によつて決定され之が変位を起せば1部材につき2個宛合討6個の」α、Aβが未知量として新しく生れる事になる。之に堂れDに集つている2個の三角形に封する閉合條件として（5）式に相当する式がφ個宛2組合計6個出 Xるので之を解けば凡ての部材の廻転角を求める事が出来る。dα、 dβが求まれば（4）式より各節鮎のXY Z軸方向への変位δixδSYδ・Zを求めることが出．来る。

4軍純トラス

第」図は四面体の集合より成る立体トラスの平面図の輪廓を示すものとし、A支瓢の反力はxyz方向に、（Y）

A

z 第 4図 B支鮎の反力はyz方向に・c支顯の反力はy方向にのみ起つているものとすれば此のトラスは静定になる。今適当な三角形に封し閉合條件式（5）を作る。此の式の中でdα1個とdβ2個例えぽdαi，dβ1，∠β2を既知数と假定すれば残りのdα2，dα3，dβ3は3個の（5）式を解く事により4α1，∠β1 ztβ2 ，’を以て表わす事が出来る。次に片持トラスの場合と同様に次々の頂鮎に進めば全部材の廻転角を∠αi，dβ1，dβ2を以て表わす事が出来る。従てA点に封する

隠嬬顧㍑：9！．＿t．．…（7）

B点のZ方向の麺、BZ ＝＝。／を作れば此の3式から∠α1，∠β1，Aβ2を求める事が出来る。之によつて全部材の正確な廻転角∠α，dβが決定され（4）式より全節点の変位が求まることになる。（実際の計算は平面トラスの場合1）に準ずればよろしい）

5不静定立体トラスへの磨用

静定主系を適当に選べばi点にP＝1が作用した時の不静定値の大さは

XA一昔……・…一…

に依て表わされる。舷にδAA及δ・iAは静定主系にXA＝ −1を作用さぜた時のA点のXA ＝一一1方向及びi点の Pi＝1方向への変位を表わすものとする。即ち此の δ・i Aとしてi点のX，Y或はZ方向への変位を取れば、 X，Y或はZ軸方向の力Pi＝1が作用した時のXAが求まる事になる。

結言

之迄立体トラスの変位を求むる方法としては、專ら假想仕裏の原理に依る力法が用いられている。此の方法は或一一一一つの点iの或一つの方向例えばX軸方向への変位を求めるのKは便利であるが、n個の点のx，y，z 3方向への変位を求めるのには同じ様な計算を3n回繰り返さなければならない。のみならず与えられた荷重と全く無関係の単位荷重をi点に作用させて全部材応力を計算しなければならないので無駄が多い。

（−38−）

(3)

分別沈澱法に依る脂肪酸の分離に就いてこれに勤し本方法に依る時は与えられた荷重に対する部材応力を用いるだけで凡ての節点のX，Y， Z3方向への変位を唯一回の計算だけで同時に求める事が出来、而かも隣接部材間の角変化のみならず凡ての部材間の角変化も同時に求まる。殊に不静定立体トラスの解法に応用して不静定値め影響線を求めるのに利用すると大変便利である。文献（1）土木学会誌 eg：35券第7號《一一一〉一♂一∼一．・−e・P・・ktl，e■＝” ＿■

分別沈澱法に依る脂肪酸の分離に就いて

緒

言

油脂を構成している脂肪酸は単一なる龍肪酸ではなく何穫類かの性質の異つた肚肪酸の混合物である。各脂肪酸には特性があるから其の性質に応じた適当な利用法があるが、熊肪酸の分離が困難な為多く混合龍肪酸のまX使用している。これは不合理な利用法である。著者はアセトン溶液を用いる分別沈澱法に依る脹肪酸の分離精製法を研究した。

本

論

1大豆油脂肪酸の分離

大豆油を分解して得た混合月F肪酸を固体酸である飽和肢肪酸と不乾性液体酸であるオレイン酸と乾燥性液体酸であるリノール酸とを主成分とする三部分に分離する方法を工夫した。実験及び結果の考察 1）大豆油脂肪酸。大豆油を涯精加里で鹸化して此に稀塩酸を加へて分解して得た肝肪酸の性状は次の通りであつた・申禾P価200・5・沃素価138・9・比量d250・8 973・屈折率糟1・4656・此の混合HE，肪酸を鉛塩アルコール法に依つて飽禾F酸と不飽和酸とに分離し、不飽和酸は上野法①に依つて分析し次の組成であること、を知つた。飽和龍肪酸10、5％オレイシ酸31，2％リノーノレ酸56．2％リノレン酸2，1％o ・ ” ノ 2）冷却温度と分離度ンの関係痴離法考案の基礎となる冷却温度と沈澱脂肪酸の割合及び沃素価との漠孫を明かにする為次の実験を行つた。毎回309の大豆油脹脱酸をアセトン10％溶液とし、この溶液をドライアイスにて目的の温度に冷却し 10分間同温度に保ちたる後溶液と等濫度の濾斗で吸引濾別し翼に冷去離度と等温度のアセトン10ccずつで4 回沈澱を洗礁した。実験の結果は第1図の通りである。第1図より明かな如く一20°c迄の冷ゴ荘固体脂肪酸は大部分沈澱する。試料の組成と沈澱した龍肪酸の割台及び沃素価とから推察してオレイソ酸の分離をするノOO

多三

↑4°

丸田鐙二朗

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一

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1讃

［鴨

］。。 °5 ・i5 −25 つ5 −45 ・55 ・65 第1図冷却温度と脂肪酸の分離度との関係のには一55°c附近が適当である。然し1回の分離では不完全である。 3）分別沈澱を繰返すことの効果。冷却分離を繰返す必要を認めたので一一一200c∼−60°c の蕊度範囲で繰返し分離を行い第1表の結果を得た。毎回脂取酸10ngをアセトシ10％溶液として用いた、、其他の操作しは前記実験と同様に行つた。第1表、第2表では各段の左方に沈澱した脂肪酸、右方に濾液申に残存した熊肪酸の量と沃素価とを示した。又各段の申間に袷却涯度と時間とを記した。第1表（Dより明かな如く一200ε2回の分離で固体酸 12％を分離したこの量は試料中の飽和脹肪の含有量に近い、又沃棄価15，0であるζと等よりこの條件で固体酸は可成良く分離することを認めた。（2）以下は主としてオレイン酸とリノ・・tル酸との分離條件を明かにす Abaut Separation of The Fatty Acids By Fractional precipitation． _{Senjiro Maruta．}

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