第６学年○組 算数科学習指導案 指導者 ○○○ ○○○ １ 単元 「場合を順序よく整理して」 ２ 単元設定の理由 ○教材観 本単元は学習指導要領第６学年「D データの活用」の「（２）起こり得る場合」に示された指導内容であ る。児童はこれまでに、目的に応じて観点を決めて資料を分類整理したり、分類整理したものを表やグラフ に表したりすることを学習してきている。そこで本単元は、第５学年までに培われた分類整理の能力をさら に発展させ、起こり得るすべての場合を適切な観点から分類整理して、順序よく列挙できるようにすること をねらいとする。 この学習は中学校の「確率」の学習へとつながるものであり、「図や表を使って調べる方法を考える力」や 「目的に合ったものを選び出す力」、「図や表をもとに、自分の考えを説明する力」などの、思考力・判断力・ 表現力を伸ばしていく上で、たいへん意義深いと考える。 ○児童観 本単元の指導にあたり行ったレディネステストでは、「整理された表を読み取る」問題に対して○○％の 児童ができていた。しかし、「いくつかの事項を集計し、多い順に並べる」問題に対し、図や表を使って整理 している児童は少なく、解答に落ちや重なりが目立った。また、「項目の重なっている二次元の表から条件 に合う数を求める」問題では、答えを求めることができた児童は全体の○○％程度だった。これらのことか ら、落ちや重なりのないように調べる力や、表を正確に読み取り、条件に合うものを選び出す力は十分に定 着していないと言える。 ○指導観 本単元の指導にあたっては、まず、写真のうつり方で考えられるならび方を書き出すことによって、人数 が増えるほど正確に調べるのは難しいことに気付かせ、簡単に調べる方法はないか考えさせる。そこで、落 ちや重なりがないように調べていくためには、表や樹形図に整理し、順序よく考えることが大切であること に気付かせる。 次に、さまざまな道順や交通機関の料金から条件に合う場面を見つけるために、起こり得る場合をすべて 調べることによって、経路ごとのかかる時間と運賃を整理すれば、条件に合うものと合わないものについて 根拠を持って説明することができることに気付かせる。 さらに、試合の組み合わせを図や表等の、様々な考え方で調べ、それらを比較・検討することによって、 落ちや重なりのないように組を作るには、一定の順序に従って調べていくと効率がよいことや、１つのもの を基準にすると分かりやすいということを理解させたい。 ３ 単元の目標 ○ 順列や組み合わせについて、起こり得る場合を調べるには、ある観点に着目したり、図や表などに表した りすればよいことを理解し、落ちや重なりがないように起こり得る場合を順序よく調べることができる。 【知識・技能】 ○ 起こり得る場合を調べるのに、事象の特徴に着目し、図や表などを用いたり、項目を記号に表したりして、 順序よく筋道を立てて考えることができる。 【思考・判断・表現】 ○ 起こり得る場合について、落ちや重なりがないように、図や表などを用いて順序よく調べたことを振り返 り、学習や生活に活用しようとしている。 【主体的に学習に取り組む態度】 ４ 単元の評価規準 知識・技能 思考・判断・表現 主体的に学習に取り組む態 度 ・順序や組み合わせなどの事象につい て、落ちや重なりがないように、図や 表などを用いて、規則に従って正しく 並べたり、整理して見やすくしたりし て、全ての場合を調べる方法を知り、 調べることができる。 ・落ちや重なりなく調べるために、 観点を決め、順序よく整理して 考えている。 ・図や表を適切に用いたり、名前 を記号化して端的に表したりし て、道筋を立てて考えている。 ・図や表などを用いて表すな どの工夫をしながら、落ち や重なりがないように、順 序よく調べていこうとし ている。 ・順序や組み合わせの求め方 を、進んで生活や学習に活 用しようとしている。
５ 指導と評価の計画（総時数 ７時間 ） 指導と評価の計画においては、それぞれの学習内容により、「既習学習をもとに“じっくり考えさせる授業 (IA)”」と、「基本問題・類似問題・活用問題からなる“教えて考えさせる授業(IB)”」の２つの授業の型に分け て指導する。 配 時 主な学習活動 型 教師の支援 主な評価規準 〈評価方法〉 １ ・２人から４人の手のつな ぎ方を落ちや重なりがな いように順序よく書き出 し表で調べ説明する。 ⅠＡ 【考えさせる】 ・記号を用いて分かりやすく表現したり、表 を使って求めたりする活動を通して、落ち や重なりがないように順序よく整理する 方法について考えさせる。 【主体的態度】 図 や 表 な ど を 用 い て 表 す な ど の 工 夫 をしながら、落ちや 重 な り が な い よ う に、順序よく調べて いこうとしている。 〈ノート〉 ２ 本 時 ・４人が横一列に並んで写 真をとるならび方を図を かいて順序よく整理して 調べ、説明する ⅠＢ 【教える】 ・樹形図を使ってならび方を考えることに よって、樹形図のかき方を教え、それを使 ってすべての場合を求めさせるとともに、 樹形図のよさに気付かせる。 【考えさせる】 ・４つのものの並べ方をもとに、４桁の整数 の求め方を樹形図のかき方から交流させ ることで、理解を深めさせる。 【思・判・表】 落 ち や 重 な り な く 調べるために、観点 を決め、順序よく整 理して考えている。 〈ノート〉 ３ ・１０円玉を３回なげ、表と 裏の出方にはどのような 場合があるかを落ちや重 なりがないよう順序よく 整理して調べる。 ⅠＡ 【考えさせる】 ・落ちや重なりがないように起こりうる場 合を樹形図に整理させ、表と裏が重複する 場合があることに気付かせる。 【知・技】 順 序 や 組 み 合 わ せ な ど の 事 象 に つ い て、落ちや重なりが ないように、図や表 などを用いて、規則 に 従 っ て 正 し く 並 べたり、整理して見 やすくしたりして、 全 て の 場 合 を 調 べ る方法を知り、調べ ることができる。 〈発言・ノート〉 ４ ・全ての道順を、図や表にか いて順序よく整理して調 べ、その中から目的に合 うものを見つける。 ⅠＡ 【考えさせる】 ・絵を見ながらいくつかの行き方を確認す ることで、問題の意味を理解させる。 ・目的に合うまわり方を適切に選び出せる よう、全ての場合を樹形図にかいて整理し てから、それぞれの道のりを計算させる。 【思・判・表】 図 や 表 な ど を 用 い て 表 す な ど の 工 夫 をしながら、落ちや 重 な り が な い よ う に、順序よく調べて いこうとしている。 〈発言・ノート〉 ５ ・４チームでの試合の組み 合わせを、樹形図や表に かいて順序よく整理して 調べる。 ⅠＡ 【考えさせる】 ・樹形図や表を使って工夫して求めたりす る活動を通して、落ちや重なりがないよう に順序よく整理する方法について考えさ せる 【思・判・表】 図 や 表 な ど を 用 い て 表 す な ど の 工 夫 をしながら、落ちや 重 な り が な い よ う に、順序よく調べて いこうとしている。 〈発言・ノート〉
６ ・５種類のケーキから３種 類を選ぶ組み合わせを、 図や表にかいて順序よく 整理して調べる。 ⅠＡ 【考えさせる】 ・買う組み合わせを選ぶことは、買わない組 み合わせを選ぶことと同じであることに 気付かせ、落ちや重なりが内容に調べさせ る。 【知・技】 順 序 や 組 み 合 わ せ な ど の 事 象 に つ い て、落ちや重なりが ないように、図や表 などを用いて、規則 に 従 っ て 正 し く 並 べたり、整理して見 やすくしたりして、 全 て の 場 合 を 調 べ る方法を知り、調べ ることができる。 〈発言・ノート〉 ７ ・学習内容の理解を確認す る。 ・表や図など既習の内容を適用して、問題が 解決できるようにする。 【知・技】 順 序 や 組 み 合 わ せ な ど の 事 象 に つ い て、落ちや重なりが ないように、図や表 などを用いて、規則 に 従 っ て 正 し く 並 べたり、整理して見 やすくしたりして、 全 て の 場 合 を 調 べ る方法を知り、調べ ることができる。 〈ノート〉
６ 本時の学習 （１）主眼 〇 ４つのものの並べ方を、樹形図をかいて調べる活動を通して、そのよさに気づき、自分の考えた方法を説明すること ができる。 （２）着眼 【着眼１】「教材の工夫」 〇 基本問題で学習した内容を使い、子どもの主体的な意欲を喚起させる発展問題を取り入れることで、樹形図の 意味、かき方への理解を深めさせる。 【着眼２】「問題解決型学習を活性化させるための手立て」 〇 ICT を使い、交流活動をロイロノートを使って行い、ペア交流や全体交流を行うことで、児童の考えを深めさせる。 （３）本時における【着眼１】「教材の工夫」 。 （４）本時における【着眼２】「問題解決型学習を活性化させるための手立て」 ① ICT を用いて、スクリーン上で樹形図のかき方を順番に示すことで、樹形図の意味やかき方を理解させる。 ② 樹形図をかいて問題を解決させた後、どのようにして求めたのかをタブレットを使って説明し合う活動を行うことで、 樹形図のかき方や場合の数の求め方に対する理解を深められるようにする。 （５）準備 教師：問題場面の絵（４人の写真のならび方）、名前を記号化したカード、数字カード、ＰＣ、プロジェクター、スクリーン 児童：教科書、ノート、予習ノート、児童用タブレット （６）展開 先ほどの問題とのちがいはなんでしょうか。 基本問題の事象 4 人の手のつなぎ方 は 書 く の 大 変 で し た ね。簡単にかく方法 はどんなものがあり ますか。 図に表してかくとわ か り や す いと 思 い ます。 ゆうたさん、ソニョンさん、ジョンさん、みゆさんは、４人で横一 列にならんで写真をとります。４人のならび方は全部で何とお りありますか。 数字になっています。並べ方にちがいはないと思い ます。 発展問題の事象 【誤答の提示】 まず、左がゆの場合、左２番目は ソとジとみの３通り。左２番目がソの とき、右２番目はジとみになり、右は み と ジ になる。次に、２番目がジ と みのときも同じように考えるので、１ 番目が ゆ の場合は６通りできる。１ 番目がソ・ジ・みの場合も同じように 考え、全部で２４通りになる。 樹形図を使って整理すれば、落ちや重なりがなく、 調べることができる。 写真の写り方を、図にかいて順序よく整理して調 べ、樹形図の意味やかき方を知る。 次のような４枚のカードがあります。 １ ２ ３ ０ ４ケタの整数は２４通りできました。これは間違って います。間違っている理由を樹形図を使って説明しま しょう。 間違っている理由は千の位が０の場合も数えている からです。樹形図は このようになり、１８通りになります。
過程 学習活動と子どもの意識 教師の支援 ※評価 予習 ・本時の学習への見通しを持つ。 ・予習ノートをタブレットで互いに見合う。 (ロイロノート) ○ 教科書を読んで「分かったこと」「よく分からなかっ たこと」を整理してノートにまとめさせることで、本時学 習への見通しを持たせる。 ○ 事前に予習ノートに目を通し、児童のつまずきや疑 問点などを確認しておく。 教 え る 考 え さ せ る つ か む さ ぐ る １ 本時の問題とめあてをつかむ。 ２．樹形図のかき方を知り、順序よく整理して調べる ことを理解する。 （１）樹形図のかき方を知る。 ①左側にうつる人を決める。 ②左から 2 番目にうつる人 を決める。 （３通り考えられる。） ③ 右から 2 番目にうつる人 を決める。 （それぞれ２通りずつ。） ④右側にうつる人を決める。 （右から 2 番目に選ばれていない人） ⑤左側が違う人の場合も同じように考える。 （２）樹形図をかいて問題を解決する。 ○ 予習の時点での理解度チェックを行い、児童の実 態を把握する。 ［理解度チェック１] ○ 予習ノートをもとに「分かったこと」「よく分からなか ったこと」を話し合うことで、本時の課題に対して共通 理解を図り、本時のめあてにつなげられるようにす る。 ○ 写真をとっている絵を提示し、順番の例をいくつか 挙げることで、ならび方がいくつかあることを捉えさせ る。 ○ ＰＣを用いて、スクリーン上で樹形図のかき方を順 番に示すことで、樹形図の意味やかき方を理解させ る。 【着眼２】 ○ 左側にうつる人から順序よく調べていくことを意識 付けられるように、「まず」「次に」などの言葉を使いな がら説明するように声をかける。 〇 あらかじめ樹形図の枠の枠が書かれた紙を段階的 に配り、スモールステップを踏むことによって、樹形 図に対する理解を深める。 予習で分かったことを発表しましょう。 めあて 図をかいてすべてのならび方を簡単に正確に調べる方法を考えよう。 ゆうたさん、ソニョンさん、ジョンさん、みゆさんは４人で 横一列にならんで写真をとります。４人のならび方は全部 で何とおりありますか。 どんな並び方があるかな。 並び方はいくつかありそうです。 図を書いたら写真のうつりかたがわかり やすいです。 予習でよく分からなかったこと は何ですか。 図の書き方がよくわかりません。
２４通り ○ 問題が解けた時点での理解度チェックを行い、児 童が理解度の高まりを実感できるようにする。 ［理解度チェック２］ 練 り 合 う ３．チャレンジ問題を解き、友だちと話し合う。 ○ 今までの問題との違いを考えさせ、答えの予想を 立てたり、気づいたことを自由に発言したりすること で、課題解決への見通しをもたせる。 【着眼１】 ○ 交流をするときには、児童に「交流のポイント」を示 し、樹形図をかく順序や、答えを求める過程をしっか りと説明し合うように意識づける。 ○ タブレットを使った交流の場では、樹形図をかいて 調べる過程を順序よく説明させるようにし、ならべるも のが違っても同じように樹形図をかいて調べられるこ とに気付かせる。 【着眼２】 ○ 数字の中に０があることに注目させ、千の位をつく るのに必要なのは１、２、３であることに気付かせるよ うにする。 次のような４枚のカードがあります。 １ ２ ３ ０ ４ケタの整数は２４通りできました。これは間違っ ています。間違っている理由を樹形図を使って説明 しましょう。 今までとちがうところはどんなとこでしょうか。 人だったのが数字になっています。 まとめ １番目を決めて、順序よく樹形図をかけば、落ちや重なりがないように調べること ができる。 間違っている理由は千の位が０の場合も数えている からです。本当の樹形図は このようになり、１８通りになります。 ☆ポイント 樹形図は、まず左側を決めて、次に、左から２番目、右から２番目、右側と、順番に かいていく。 樹形図をかくと、落ちや重なりがない ようにすべての場合を調べることがで きて便利だということが分かったよ！ 【思・判・表】 落ちや重なりなくし調べるために、観点を決め、 順序よく整理して考えている。 （ノート・発言）
ふ り か え る ５．学習のまとめをし、本時を振り返る ○ 予習を思い起こしながら、本時の学習で分かったこ と、難しかったことなど、振り返りの視点にそって振り 返らせる。 【理解度チェック３】
