第１学年○組 数学科学習指導案 １ 単元名 「平面図形」 ２ 指導観 ○ 幾何学が学問として確立され，多くの学者が研究を積み重ねてきた結果，多くのことがらが判明して きた。この幾何学の一番の基礎となるのが，点や線，角といったものである。そしてそれらで作られた ものが図形であり，その図形の性質については様々なことが今日分かっている。私たちの身のまわりに は，様々な図形が存在し，そして多くの図形に囲まれた生活を行っているが，普段その一つ一つに特に 意識をして生活を送っているわけでもない。つまり，日常生活において無意識に近い状態で多くの図形 と関わっているということである。三角形や四角形，円などはその代表的な図形である。そして，その 代表的な図形等を考察していくことは，その図を注意深く観ることとなり，線や角を作図することによ って，それらの図形の性質を理解することとなり，数学学習にとっての意義は大きいものがある。 これまで図形については，小学校時に，操作的な活動や直観的な取り扱いを中心として，図形につい ての感覚を育てるとともに，図形の概念や簡単な図形の性質を活用して，判断したり，表現したりして いる。ここでは，図を描くことや観察，操作等を通して，図形に対する直観的な見方や考え方を深める とともに，論理的に考察する基礎を培うことになる。 ○ 本学級の生徒は意欲的に学習にのぞんでいて，発言も活発に行うことができている。これまでの学習 活動を通して，班の話し合い活動でも各自の考えを伝えることができている。しかし，他者の考え方を 聞くのみでその考え方に対して，意見を述べたり，その意見に対して考え方を拡げたりすることがまだ まだ不十分な状態である。そして，事前にアンケート調査の結果では，図形について興味がある生徒の 割合は高いものの，図形についての性質を記述できている生徒の割合は低い。そして，図形領域がこれ までの計算を主に行ってきたこととは異なり，「計算をしなくて良い」との理由で，図形について興味 を抱いている生徒の割合が高い。だから，操作活動や観察などを多く取り入れることで，より一層関心 を高めさせ，「なぜそう考えたのか」の交流を深めさせていくことで，思考力を高めさせていきたいと 考える。 ○ 指導にあたっては，いろいろな平面図形について，観察，操作等を通して，図形に対する直観的な見 方や考え方を深め，基礎的な知識・技能を習得して，これらを活用する能力を伸ばすことをねらいとす る。そこで第１次では，まず図形における用語の意味について指導していき，平面図形の基礎となる直 線と角についての理解を深めさせる。次に，線対称や点対称の図形の特徴について操作活動を通して調 べることで，それらの性質を明らかにしていく。第２次では，角や線分などについての基本の作図方法 を指導していく。このとき操作活動をともなう問題を通して，図形の性質が実際の問題を解決するため に役立っていることを理解させるようにしていく。第３次では，おうぎ形について，中心角と弧の長さ の関係が比例していることを活用させることで，円やおうぎ形の面積や長さ，角度等を求めることがで きるようにしていく。このとき，文字を使って公式に表すことができるようにさせ，その意味を理解さ せる。このような活動を通して，図形に対して観察力を高め，論理的に考察することの礎を培っていき たい。 ３ 目標 ○図形に関する作図や長さや面積等に対してその方法を調べようとしている。 ○図形に関する性質を根拠にして作図の方法や面積を求める方法等を導くことができる。 ○作図の仕方や面積を公式を用いて求めることができる。 ○図形についての用語や作図の仕方を理解することができる。
４ 本単元における評価規準 ア 数学への関心・意欲・態度 イ 数学的な見方や考え方 ウ 数学的な表現・処理 エ 数量・図形について の知識・理解 1.用語や記号を意欲的に使 おうとするために，身のま わりに図形の性質が用い られていることに関心を 持って記述しようとして いる。 2.合同な図形の性質を理解 するために，その特徴を明 らかにしようとしている。 1. 図形の性質を明らかに するために，折ったり回し たりして対称性の観点か ら考察することができる。 2. 基本の作図をするため に，基本の作図の根拠にな っている事柄を説明する ことができる。 1. コンパスと定規だけ を使って作図をするた めに，基本の作図ができ る。 2. おうぎ形の弧の長さ や面積，中心角を求める ために，公式を活用する ことができる。 1. 図形に関する用語 や記号を正しく使う ことができるため に，その用語の意味 を理解している。 2. 基本の作図を理解 するために，作図の 手順を記述すること ができる。 ５ 単元指導計画 次 配時 学習活動・内容 指導上の留意点 評価規準 第 １ 次 ４ 時 間 2 2 (本時 1/2) １ 図形における用語の意味 を知る。 ２ 対称な図形の性質を知る。 ○図形における用語の意味を知らせるため に，日常生活で用いている用語との違いに 気づかせる。 ○対称な図形の性質を知らせるために， 模型図を用いて線対称や点対称の特徴に気 づかせる。 ア－１ エ－１ イ－１ 第 ２ 次 ３ 時 間 3 １ 平面図形の基本作図を理 解する。 ○平面図形の基本作図を理解させるために， コンパスや定規のしくみを知らせる。 イ－２ ウ－１ エ－２ 第 ３ 次 ４ 時 間 2 2 １ 円に付随した用語の意味 を知る。 ２ 円などの図形について長 さや面積の求め方を知る。 ○円に付随した用語の意味を知らせるため に，用語の持つことがらを確認させる。 ○円などの図形について長さや面積の求め方 を知らせるために，長さや面積の関係につい て理解させる。 ア－２ ウ－２
６ 本時 於１年○組教室 （１）本時の指導観 前時までに子どもたちは，図形に関する用語や記号について学習を行ってきた。 そこで本時では，まず，線対称になっている図形とそうでない図形を提示し，クイズ形式で共通する ことを考えさせる。次に，いくつかの新たな図を提示し，考え方を確かなものにするために，それらの 図形がどちらのグループに入るのか班で話し合わせる。考え方を班で交流し合い，その考え方を発表さ せる。２つ目の課題については，点対称になっている図形とそうでない図形を提示し，同様に考えさせ る。 以上のことにより，自分の解き方を他者に説明するためには，筋道を立てた思考が必要となり，また 自分の解き方を修正するなどすることで理解が深まり，さらに他者の考え方を受け入れることで多様な 考え方があることを知ることができ，「確かな学力」，「豊かな心」を育むことにつながると考える。 （２）本実践における交流活動 自分の考え方を表現する交流活動を仕組み，どのように考えたのかを説明させる。同じ意味の事柄で あっても，表現の仕方によって，相手に伝わりやすかったりそうでなかったりすることで，各自の表現 方法を吟味させる。そして，図形の特徴についての説明の方法を考えさせることで，思考力を高めさせ ていく。 （３）本時の主眼 線対称な図形と点対称な図形の特徴を説明することができる。 （４）本時の展開 学習活動・内容 指導上の留意点 形態 評価規準 配時 １ 本時の学習について知 る。 めあて ２ 課題１について考える。 (1)個人で考える。 (2)新たな図について考える。 (3)班で考える。 ○本時のめあてを確認させるために，めあ てを黒板に掲示する。 ○班で交流させるために，自分の考え方を プリントに記入させる。 ○考え方をまとめさせるために，新たな図 がどちらのグループに入るのか考えさせ る。 ○各自の考え方を説明させるために，班で 交流させる。 ○他者の考え方を理解させるために，班の 中で意見交換をさせる。 個 個 班 班 ２ ３ ５ ５ 図形の特徴を理解しよう （課題１） 次に示すこれらの図について，2 つのグループに分けた。どのよう なことを理由にして2 つのグループに分けたのかを説明しなさい。
(4)発表する。 (5)再度行う。 ３ 課題２について考える。 (1)個人で考える。 (2)新たな図について考える。 (3)班で考える。 (4)発表する。 (5)再度行う。 ４ 図形の特徴をまとめる。 ５ 本時の学習内容を振り 返る。 ○発表させるために，自分の考え方をプリ ントに記入させる。 ○各班で出された考え方を学級全体に拡げ るために，発表させる。 ○理解できなかった生徒に確認させるため に，発表後に再度課題を行わせる。 ○班で交流させるために，自分の考え方を プリントに記入させる。 ○考え方をまとめさせるために，新たな図 がどちらのグループに入るのか考えさせ る。 ○各自の考え方を説明させるために，班で 交流させる。 ○他者の考え方を理解させるために，班の 中で意見交換をさせる。 ○発表させるために，自分の考え方をプリ ントに記入させる。 ○各班で出された考え方を学級全体に拡げ るために，発表させる。 ○理解できなかった生徒に確認させるため に，発表後に再度課題を行わせる。 ○図形の特徴をまとめさせるために，発表 したことがらを要約させる。 ○本時の学習内容を振り返らせるために， 分かったことをまとめさせる。 一斉 個 班 班 一斉 個 個 イ－１ イ－１ ５ ２ ３ ５ ５ ５ ２ ５ ３ （課題２） 次に示すこれらの図について，2 つのグループに分けた。どのよう なことを理由にして2 つのグループに分けたのかを説明しなさい。
