修 士 論 文
算数・数学教育における
集団としての学習に関する基礎的考察
埼 玉 大 学 大 学 院 教 育 学 研 究 科 教 科 教 育 専 攻 数 学 教 育 専 修
指 導 教 員 二 宮 裕 之 先 生
08AC201 青木 徹
序章
本研究の目的及び方法
序章 本研究の目的及び方法
現 在 、 学 習 は 学 級 と い う 集 団 の 中 で 行 わ れ て い る も の で あ る 。 な ぜ 学 校 教 育 に お け る 学 習 が こ の よ う な 形 態 を と る か に つ い て は 教 育 史 的 な 研 究 が 必 要 に な ろ う が 、 集 団 と し て 学 ぶ こ と 自 体 に 何 か し ら の 必 然 性 や 有 用 性 が あ る は ず で あ る 。 制 度 と し て あ る か ら で は な く 、 現 実 で 行 わ れ て い る こ と を 反 省 的 に 捉 え る こ と は 重 要 で あ る と 考 え る 。 ま た 、2008 年 度 に 出 さ れ た 新 学 習 指 導 要 領 に お い て は 、 ｢説 明 し 伝 え 合 う こ と ｣が 学 習 を 進 め て い く こ と が 需 要 で あ る こ と が 示 さ れ て い る 。こ れ は 考 え を 伝 達 す る 相 手 の 存 在 が 想 定 さ れ て お り 、 学 習 が 集 団 で 行 わ れ る こ と の 必 要 性 が 述 べ ら れ て い る と も 解 釈 で き る 。 つ ま り 今 ま さ に 集 団 と し て の 学 習 が 指 向 さ れ 、 そ の 集 団 そ の も の に 対 す る 反 省 的 見 直 し が 必 要 に な る の で あ ろ う 。
一 方 、 学 習 を 捉 え る た め の 理 論 的 基 盤 の 一 つ に 認 識 論 研 究 が あ る 。 認 識 論 研 究 で は 、 認 識 の 仕 方 や 数 学 的 知 識 が 議 論 の 対 象 と な り 、 そ こ か ら 学 習 の 枠 組 み が 構 築 さ れ て い る 。 こ れ ま で の 認 識 論 研 究 で は 主 と し て 急 進 的 構 成 主 義 ・ 社 会 文 化 主 義 ・ 相 互 作 用 主 義 の ３ つ の 立 場 で 議 論 さ れ て き た 。 学 習 の 成 果 を 個 人 の 知 的 な 変 容 過 程 と す る と 、 こ れ ら の 立 場 で は 、 集 団 の 学 習 は そ れ を 通 し て 学 習 者 の 知 的 変 容 を 促 す 手 立 て で し か な か っ た 。 し か し 、 集 団 を 構 成 す る 各 個 人 が 変 容 す る と い う 点 に お い て 、 そ こ に は 集 団 の 変 容 も あ る と 想 定 で き る 。 本 研 究 は 認 識 論 研 究 を 基 礎 と し て 理 論 を 構 築 す る た め に 、 こ れ ま で の 認 識 論 研 究 の 依 っ て 立 つ パ ラ ダ イ ム を 検 討 し 、 今 日 的 な パ ラ ダ イ ム を 検 討 す る も の で あ る 。
ま た 、こ れ ら の 認 識 論 研 究 の 成 果 と し て は 、中 原(2001)に よ る ｢多 世 界 パ ラ ダ イ ム ｣と い う 概 念 が 挙 げ ら れ る 。氏 で は 、３ つ の 立 場 が 原 理 的 に 整 合 し な い と す る 一 方 で 子 ど も の 実 態 把 握 か ら 学 習 を 捉 え 説 明 す る こ と の 必 要 性 を 述 べ て い る 。 し か し 、 ３ つ の 立 場 に お い て 理 論 的 整 合 性 を 局 所 的 に し か 見 出 せ ず 、 そ こ に 課 題 が あ る と も 捉 え ら れ る 。 そ の た め 、 認 識 論 研 究 を 基 盤 と し て 議 論 し て い く に は 、 今 日 的 な パ ラ ダ イ ム に つ い て 検 討 し て い か な け れ ば な ら な い 。
認 識 論 研 究 の 新 た な 立 場 と し て Sierpinska(1996)で は フ ラ ン ス の 数 学 教 授 学 者 の Chevallard や Brousseauが 挙 げ ら れ て い る 。 こ の ２ 者 の 立 場 は 平 林(1998) で ｢実 用 論 ｣と 呼 称 さ れ て い る 。Brousseauの 研 究 は 我 が 国 に お い て も な さ れ て い る が 、Chevallard に 関 す る 研 究 は ほ と ん ど な さ れ て い な い 。 さ ら に 平 林(1998) は ｢も し 今 の わ が 国 の 算 数・数 学 教 育 に 認 識 論 ら し き も の が あ る と す れ ば 、そ れ は 最 も こ の フ ラ ン ス の 研 究 に 通 じ て い る よ う に 思 う ｣と 指 摘 し て お り 、Chevallard
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序章 本研究の目的及び方法
の 理 論 を 考 察 す る こ と は 、 認 識 論 研 究 に 新 た な 見 解 を 導 入 で き る 可 能 性 を 持 っ て い る と 考 え ら れ る 。そ の 一 端 と し て 、Chevallard氏 に お け る ｢実 用 論 ｣の 立 場 で の 理 論 は 、子 ど も が 数 学 的 知 識 を 利 用 す る と い う 前 提 に 設 計 さ れ て い る こ と で あ る 。 2008年 に 出 さ れ た 新 学 習 指 導 要 領 や 日 本 国 内 外 で の 大 規 模 調 査 に お い て 、知 識 の 活 用 に 課 題 が あ る こ と を 指 摘 さ れ て お り 、Chevallard氏 の 理 論 を 検 討 す る こ と は こ う い っ た 今 日 的 要 請 に 鑑 み つ つ 検 討 で き る で あ ろ う 。
学 級 と い う 環 境 の 中 で 学 習 す る と い う こ と は 、 個 々 の 学 習 が な さ れ る 一 方 で 集 団 と し て の 学 習 も な さ れ て い る 。 集 団 の 学 習 を 捉 え よ う と す る た め に は 、 個 々 の 学 習 が ど の よ う に 関 わ っ て い る か に つ い て 考 え な け れ ば な ら な い 。 つ ま り 部 分 と 全 体 の 関 係 を 考 察 し て い く 必 要 が あ る 。全 体 論 の 立 場 で は ｢全 体 は 部 分 の 総 和 と し て は 認 識 で き ず 、全 体 と し て の 原 理 把 握 が 必 要 で あ る ｣と さ れ 、集 団 と し て の 学 習 は 個 々 の 学 習 の 総 和 以 上 の も の で あ る と 捉 え ら れ る 。 こ の 立 場 で は 、 全 体 と し て の 集 団 そ の も の を 議 論 し て い る と 捉 え ら れ る 。 つ ま り 全 体 論 の 理 論 を 検 討 す る こ と に よ り 、 子 ど も た ち の 学 習 に と っ て 、 集 団 で 学 習 す る と い う こ と が 何 を 意 味 す る の か と い う 問 題 に 対 し て 一 つ の 回 答 が 得 ら れ る と 考 え ら れ る 。 つ ま り 、 こ れ ま で は 個 人 の 変 容 の た め に 集 団 で 学 習 す る と 捉 え ら れ て い た が 、 一 方 で 集 団 の 変 容 に 向 け て 個 人 が 学 習 す る と も 捉 え る こ と が で き る の で は な い か 。
そ こ で 本 研 究 の 目 的 は 次 の よ う に し た 。 今 日 的 な パ ラ ダ イ ム と し て の 認 識 論 を 基 盤 に し な が ら 、 子 ど も の 学 習 が 個 人 的 な 変 容 で あ る だ け で な く 、 集 団 の 変 容 に 向 け て 行 わ れ る べ き で あ る こ と を 示 し 、 よ り 集 団 と し て の 学 習 を 指 向 し た 学 習 の 捉 え 方 を 明 ら か に す る 。 そ の た め 次 の よ う に 論 文 を 構 成 し た 。
第 １ 章 で は 、 認 識 論 研 究 の 今 日 的 成 果 を 検 討 し 、 そ こ に 見 ら れ る パ ラ ダ イ ム を 明 ら か に す る 。 認 識 論 研 究 に は 、 急 進 的 構 成 主 義 ・ 社 会 文 化 主 義 ・ 相 互 作 用 主 義 の ３ 者 が 挙 げ ら れ 、 こ れ ま で 様 々 な 議 論 が な さ れ て き た 。 今 日 的 成 果 と し て 、 中 原(2001)の ｢多 世 界 パ ラ ダ イ ム ｣や 平 林(1998)で 指 摘 さ れ て い る 社 会 的 構 成 主 義 に つ い て そ の 理 論 を 検 討 す る 。 そ れ ら の 検 討 に よ り 認 識 論 研 究 の 既 存 の パ ラ ダ イ ム を 明 ら か に す る 。
第 ２ 章 で は 、新 た な 認 識 論 研 究 に 位 置 づ け ら れ る Chevallard の ｢教 授 学 的 変 換 理 論 ｣を 明 ら か に し 、 ｢実 用 論 ｣が ど の よ う な 理 論 で あ る か を 明 ら か に す る 。 ま ず 、 氏 の 研 究 対 象 と 方 法 に つ い て 明 ら か に し な が ら 、 今 日 的 要 請 に も 整 合 す る こ と を
序章 本研究の目的及び方法
新 学 習 指 導 要 領 の 検 討 か ら 示 す 。 ま た 、 氏 の 理 論 は 数 学 的 知 識 に つ い て の も の で あ り 、 氏 の 捉 え る 数 学 的 知 識 が ど の よ う な も の か を 明 ら か に す る 。 そ し て 、 そ れ ら の 検 討 を 踏 ま え ｢教 授 学 的 変 換 理 論 ｣を 検 討 す る 。
第 ３ 章 で は 、 第 ２ 章 で 検 討 し た ｢実 用 論 ｣を 認 識 論 研 究 の 今 日 的 な パ ラ ダ イ ム と し て 位 置 づ け る 。 そ の 目 的 の た め に 全 体 論 の 理 論 を 援 用 す る 。 そ こ で ま ず ミ ラ ー (1994,1997)や 吉 田(1999)を 基 に 全 体 論 の 基 礎 的 検 討 を 行 う 。さ ら に 全 体 論 に 基 づ く 数 学 教 育 と し て Wittmann(2000な ど)や 國 本(2001 な ど)、岡 崎(2000な ど)、服 部(2004)を 挙 げ 、 そ れ ら の 検 討 を 通 し て 数 学 教 育 に お け る 方 法 と し て の 全 体 論 に つ い て 考 察 す る 。 こ れ ら の 検 討 を 踏 ま え 、 ｢実 用 論 ｣と 全 体 論 の 整 合 性 を 示 し 、 全 体 論 を 援 用 し な が ら 実 用 論 の 理 論 的 な 立 場 を 明 ら か に す る 。 以 上 の 検 討 よ り 実 用 論 を 今 日 的 な パ ラ ダ イ ム と し て 位 置 づ け る 。
第 ４ 章 で は 、 学 習 の 捉 え 方 に つ い て 明 ら か に す る 。 そ こ で ま ず 、 学 習 の 主 体 に つ い て 検 討 す る 。 個 人 と 集 団 と の 関 係 を 検 討 し な が ら 、 集 団 を 学 習 の 主 体 と し て 捉 え ら れ る こ と を 示 す 。 そ し て 、 こ れ ま で の 議 論 を 総 括 し 、 子 ど も の 学 習 は 、 個 人 と 集 団 両 面 の 変 容 に 向 け た も の で あ る こ と を 示 し 、 よ り 集 団 と し て の 学 習 を 指 向 し た 学 習 の 捉 え 方 を 明 ら か に す る 。
終 章 で は 、 本 研 究 の 研 究 結 果 を 総 括 し 、 今 後 の 検 討 課 題 に つ い て 述 べ る 。
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序章 本研究の目的及び方法
序 章 の 参 考 文 献
Chevallard,Y(1991) 『La Transposition Didactiques de Savoir Savant au Savoir Enseigné』 La Pensée Sauvage Editions
Sierpinska,A.&Lerman,S.(1996) ｢ Epistemologies of Mathematics and Mathematics education ｣ 『 International Handbook of Mathematics Education』Kluwer Academic Publishers pp;855-862
E.ch.ヴ ィ ッ ト マ ン 著 湊 三 郎(2000)訳 ｢算 数 ・ 数 学 教 育 を 生 命 論 的 過 程 と し て 発 展 さ せ る ｣ 『 算 数 教 育 』pp;30-42
ジ ョ ン・Ｐ・ミ ラ ー 著 吉 田 敦 彦 他(1994)訳 『 ホ リ ス テ ィ ッ ク 教 育 − い の ち の つ な が り を 求 め て 』 春 秋 社
ジ ョ ン・Ｐ・ミ ラ ー 著 吉 田 敦 彦 他(1997)訳 『 ホ リ ス テ ィ ッ ク な 教 師 た ち 』 学 習 研 究 社
岡 崎 正 和(2000) ｢教 授 単 元 の 考 え を 普 段 の 授 業 に 実 現 す る 一 つ の 試 み − 教 授 学 的 工 学 に 着 目 し て − ｣ 『 第 ３ ３ 回 数 学 教 育 論 文 発 表 会 論 文 集 』 pp;31-36 國 本 景 亀(2001) ｢算 数 ・ 数 学 学 習 に お け る 全 体 論 的 ア プ ロ ー チ に つ い て ｣ 『 第
３ ４ 回 数 学 教 育 論 文 発 表 会 論 文 集 』pp;7-12
中 原 忠 男(2001) 『 数 学 教 育 に お け る 多 世 界 パ ラ ダ イ ム に 基 づ く 授 業 論 の 理 論 的 ・ 実 証 的 研 究 』 基 盤 研 究(C)(2) 研 究 成 果 報 告 書
服 部 裕 一 郎(2004) 『 全 体 論 に 基 づ く 数 学 教 育 に 関 す る 研 究 』 修 士 論 文
平 林 一 榮(1998) ｢わ が 国 数 学 教 育 の 認 識 論 的 状 況 ｣ 西 日 本 数 学 教 育 学 会 発 表 資 料
吉 田 敦 彦(1999) 『 ホ リ ス テ ィ ッ ク 教 育 論 日 本 の 動 向 と 思 想 の 地 平 』 平 文 社
第１章
認識論研究の基礎的考察
本 章 で は 、 こ れ ま で の 認 識 論 研 究 の 成 果 に 見 ら れ る パ ラ ダ イ ム を 明 ら か に す る 。第 １ 節 で は 、認 識 論 研 究 の 今 日 的 な 成 果 と し て 中 原(2001)に お け る ｢多 世 界 パ ラ ダ イ ム ｣に つ い て 検 討 す る 。第 ２ 節 で は 、平 林(1998)の 社 会 的 構 成 主 義 を 今 日 的 な 成 果 に 位 置 づ け ら れ る と い う 指 摘 に 基 づ き 、 社 会 的 構 成 主 義 者 と し て 挙 げ ら れ る Cobb、Ernest、 中 原 ら の 理 論 の 検 討 を 行 う 。 第 ３ 節 で は 、 こ れ ま で の 検 討 か ら 認 識 論 研 究 の 今 日 的 な 成 果 に 見 ら れ る パ ラ ダ イ ム を 明 ら か に す る 。
第１章 認識論研究の基礎的考察
第 １ 節 認 識 論 研 究 の 今 日 的 成 果 の 検 討
認 識 論 研 究 は 今 日 ま で に 様 々 な 議 論 が な さ れ て き た 。 そ も そ も 認 識 論 と は 哲 学 の 研 究 分 野 の 一 つ で あ る 。 哲 学 の 研 究 分 野 は ｢価 値 論 、 存 在 論 、 認 識 論 ｣に 大 別 さ れ 、｢算 数・数 学 教 育 に 関 わ り を も つ の は 価 値 論 で は な く 、主 と し て 存 在 論 と 認 識 論 ｣(岡 田,2000,p.59)で あ る 。
存 在 論 と は 、 認 識 す る 対 象 に 関 す る も の で あ り 、 数 学 が ど う い っ た 学 問 で あ る か を 研 究 対 象 と す る も の で あ る 。 こ れ に は 、 数 学 基 礎 論 の 論 理 主 義 ・ 直 観 主 義 ・ 形 式 主 義 な ど の 諸 学 派 が あ る と さ れ る 。
認 識 論 と は 、 認 識 す る 主 体 が 認 識 の 対 象 を ど の よ う に 認 識 す る か が 研 究 の 対 象 に な る 。 最 近 の 構 成 主 義 や 社 会 文 化 主 義 な ど の 議 論 は こ こ に 含 ま れ る 。
そ し て 、 こ れ ら を 平 林(1998)に よ っ て 図 1-1の よ う に 区 分 け さ れ て い る 。
① 存 在 論 ｢知 識 と は 何 か ｣
・ ・ ・ 認 識 対 象 に 関 す る 理 論 − 正 当 化 の 文 脈
② (狭 義 の)認 識 論 ｢知 識 は い か に し て 認 識 さ れ る か ｣
・ ・ ・ 認 識 主 体 に 関 す る 理 論 − 発 見 の 文 脈
③ 実 用 論 ｢知 識 は ど う 利 用 さ れ る か ｣
・ ・ ・didactique des mathématiques 図1-1 数 学 教 育 に お け る 認 識 論 的 状 況 を 理 解 す る た め の 枠 組 み(平 林 ，1998，p.1)
そ も そ も 存 在 論 と 認 識 論 は 別 の 研 究 分 野 で は あ っ た が 、 平 林(1998)で は ｢｢数 学 的 真 理 と は 何 で あ る か ｣と い う 本 来 の 存 在 論 的 課 題 と 、 ｢数 学 的 真 理 は い か に し て 認 識 さ れ る か ｣と い う 狭 義 の 認 識 論 的 課 題 は 、い ず れ も 数 学 認 識 論 の 課 題 と し て 扱 わ れ る よ う で あ る 。 ｣(p.2)と 指 摘 し て い る 。
そ こ で 、 本 節 で は ｢(狭 義 の)認 識 論 ｣に 挙 げ ら れ る 急 進 的 構 成 主 義 、 社 会 文 化 主 義 、相 互 作 用 主 義 の ３ 者 の 理 論 を 概 観 し 、認 識 論 研 究 の 今 日 的 成 果 と し て ｢多 世 界 パ ラ ダ イ ム ｣を 検 討 す る 。
1,1,1 ３ つ の 主 義 の 概 観
近 年 、 認 識 論 研 究 と し て あ げ ら れ る の は 図 1-1 の 区 分 の ｢(狭 義 の)認 識 論 ｣で あ
第１章 認識論研究の基礎的考察
る 急 進 的 構 成 主 義 、 社 会 文 化 主 義 、 相 互 作 用 主 義 の ３ つ で あ る 。 そ こ で 、 こ れ ら ３ つ の 主 義 を 概 観 す る 。
(１) 急 進 的 構 成 主 義
グ ラ ー サ ー ズ フ ェ ル ト に よ る 急 進 的 構 成 主 義 の 基 本 原 理 は 中 原(2001)で 以 下 の よ う に 整 理 し て い る 。 括 弧 内 は 石 田(1992)よ り 参 照 。
RC１ ： 知 識 は 、 感 覚 を 通 し て ま た 伝 達 に よ っ て 、 受 動 的 に 受 け 取 ら れ る も の で は な い 。 知 識 は 、 認 識 主 体 に よ っ て 、 能 動 的 に つ く り あ げ ら れ る も の で あ る 。(構 成 の 原 理)
RC２a： 認 識 の 機 能 は 、言 葉 の 生 物 的 な 意 味 に お い て 、適 応 的(adaptive)で あ り 、適 合 性(fit)や 生 存 可 能 性 に 向 か う も の で あ る 。(生 存 可 能 性 の 原 理)
RC２b： 認 識 は 、 経 験 界 の 主 体 に よ る 組 織 化 に 役 立 つ も の で あ り 、 客 観 的 な 存 在 論
的 実 体 の 発 見 に 役 立 つ も の で は な い 。(客 観 性 の 否 定 原 理)
図 1-2 急 進 的 構 成 主 義 の 基 本 原 理(中 原,2001,pp;4-5)
石 田(1992)や 中 原(1995)で は 基 本 原 理 を 次 の よ う に ま と め て い る 。 Ｒ Ｃ １ は 、 知 識 が 認 識 主 体 が 対 象 に 働 き か け る こ と を 通 し て 、 能 動 的 に 構 成 さ れ る も の で あ る こ と を 示 し た も の で あ る 。RC2a は 急 進 的 構 成 主 義 の 知 識 観 を 提 起 し た も の で あ る 。 知 識 は 実 世 界 と の 完 全 な ｢一 致 ｣は あ り 得 ず 、 う ま く ｢適 合 ｣す る よ う に 変 化 さ れ る も の で あ る 。 そ の 際 に ｢生 存 可 能 性 の 原 理 ｣に 従 っ て 変 化 し て い く も の で あ る 。RC2b は 知 識 の 客 観 性 を 否 定 す る も の で あ る 。 こ の 原 理 が ｢急 進 的 ｣と い わ れ る ゆ え ん で あ る 。
急 進 的 構 成 主 義 に 対 す る 批 判 は 特 に RC2b の ｢客 観 性 の 否 定 原 理 ｣に 多 い 。 客 観 的 真 理 の 存 在 を 否 定 す る 理 由 に つ い て 石 田(1992)に よ れ ば 大 き く ２ つ 指 摘 さ れ て い る 。
① 実 体 の 不 可 知 論
伝 統 的(急 進 的 構 成 主 義 以 前 の)認 識 論 は 一 般 に 、 認 知 の 対 象 と し て の 実 世 界 と 認 識 主 体 と を 分 け 、 認 識 主 体 が 実 世 界 に つ い て の 真 の 知 識 を 構 成 、 獲 得 し て い く と 捉 え て い る 。
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第１章 認識論研究の基礎的考察
し か し 、 知 識 が 実 体 と 完 全 に 一 致 し て い る こ と を 確 認 す る た め に は 、 実 体 を 完 全 に 知 っ て い る か あ る い は 一 致 を 確 認 す る 方 法 を 完 全 に 知 っ て い る か の ど ち ら か が 必 要 で あ る け れ ど も 、 両 者 は 互 い に 依 存 関 係 に あ り 、 こ の ジ レ ン マ を 避 け る こ と が で き な い 。
② 言 語 の 非 客 観 性 観
言 語 に よ っ て 意 味 を 伝 え る 活 動 は 、 話 し 手 が 主 観 的 な 意 味 を 発 し 、 聞 き 手 が そ れ を 主 観 的 な 意 味 に 受 け 取 る 活 動 に な り 、 客 観 的 な 意 味 の 伝 達 は 成 立 し な い 。
(２) 社 会 文 化 主 義
社 会 文 化 主 義 は Vygotsky 及 び そ の 流 れ を く む 人 々 の 立 場 で あ る が 、Vygotsky 自 身 は そ の 立 場 を 簡 潔 に 原 理 化 し て い な い 。 そ こ で 、 中 原(2001)で は 次 の よ う に 整 理 し て い る 。
Ｖ １ ： 人 間 の 認 識 の 発 達 に は 社 会 、 文 化 、 歴 史 等 の 外 的 要 因 が 最 も 大 き な 影 響 を 与 え る 。
Ｖ ２ ： 学 習 は 、 ｢発 達 の 最 近 接 領 域 ｣に お い て 行 わ れ る と き に 、 有 効 に 成 立 す る 。 こ こ に お い て は 教 師 や 有 能 な 仲 間 と の 社 会 的 相 互 作 用 が 重 要 な 役 割 を 果 た す 。
Ｖ ３ ： 学 習 に お い て は 、 学 習 者 と 文 化 を 媒 介 す る 道 具 − 精 神 的 活 動 の 場 合 に は コ ト バ
− が 重 要 な 役 割 を 果 た す 。
Ｖ ４ ： 学 習 は 、 組 織 化 さ れ た 共 同 体 の 文 化 的 実 践 へ 参 加 す る こ と に よ っ て 成 立 す る 。
図 1-3 社 会 文 化 主 義 の 基 本 原 理(中 原,2001,p.7)
Ｖ １ に つ い て 、中 原(2001)で ｢知 識 の 本 性 は 社 会 す な わ ち そ れ ぞ れ の 共 同 体 に お け る 文 化 と 捉 え ら れ る こ と に な る 。 ｣と し て い る 。
Ｖ ２ は ｢最 近 接 発 達 領 域 ｣と 社 会 的 相 互 作 用 の 重 要 性 が 示 さ れ て い る 。｢最 近 接 発 達 領 域 ｣に つ い て は レ イ ヴ 他(1993)で 次 の よ う な 多 様 な 解 釈 が あ る と 指 摘 さ れ て い る 。
① 単 独 の 学 習 と 支 援 者 が あ る 場 合 と の 距 離
② 科 学 的 ・ 文 化 的 知 識 と 個 々 人 の 経 験 と の 距 離
③ 社 会 レ ベ ル の 活 動 と 個 々 人 の 活 動 と の 距 離
第１章 認識論研究の基礎的考察
① に つ い て 、 吉 田(2002)で は ｢最 近 接 発 達 領 域 の 外 的 支 援 ｣と い う 解 釈 を し て い る 。 こ れ は ヴ ィ ゴ ツ キ ー(1975)に よ る ｢最 近 接 発 達 領 域 ｣の 次 の 定 義 よ り 導 か れ て い る 。
子 ど も の 発 達 の 最 近 接 領 域 は 、 子 ど も の 現 下 の 発 達 水 準 と 可 能 的 水 準 と の あ い だ の へ だ た り で あ る 。 つ ま り 自 力 で 解 決 す る 問 題 に よ っ て 規 定 さ れ る 前 者 と 、 お と な に 指 導 さ れ た り 自 分 よ り も で き る 仲 間 と の 共 同 で 子 ど も が 解 く 問 題 に よ っ て 規 定 さ れ る 後 者 と の へ だ た り で あ る 。(p.80)
② に つ い て 、 レ イ ブ 他(1993)で は Vygotsky の 科 学 的 概 念 と 生 活 的 概 念 に つ い て の 説 に 基 づ い た も の で あ る と 指 摘 さ れ て い る 。 こ の 科 学 的 概 念 と 生 活 的 概 念 に つ い て は 、吉 田(2001)で は 次 の よ う に ま と め て い る 。(た だ し 、氏 で は 科 学 的 概 念 を 数 学 的 概 念 と 置 き 換 え て 論 じ て い る 。)
・ 数 学 的 概 念 と は 、数 学 に 関 係 し た 科 学 的 概 念 で あ る 。従 っ て 、論 理 性 、客 観 性 、系 統 性 が あ り 、数 学 の 言 語 で 表 現 さ れ 、高 次 に 組 織 化 さ れ た 正 式 な 教 育 に お い て 子 ど も に 導 入 さ れ る 。ま た 、数 学 的 概 念 を 獲 得 す る に は 、数 学 的 思 考 が 子 ど も の 中 に 発 達 す る こ と が 必 要 で あ る 。
・ 生 活 概 念 と は 、子 ど も が 家 族 や 地 域 の 人 々 と の や り と り を す る 日 常 生 活 に 起 源 を 持 つ 概 念 で あ り 、そ れ 故 、現 実 世 界 の 文 脈 に 制 限 さ れ て い る 。子 ど も な り の 考 え 方 や 捉 え 方 と な り 得 る も の で 、数 学 的 概 念 は こ れ に 依 存 し て い る 。
(p.72)
こ こ で の ｢最 近 接 発 達 領 域 ｣は 、 科 学 的 概 念 と 生 活 概 念 と の 距 離 を 表 す も の で あ る 。
③ に つ い て 、 吉 田(2002)は ｢最 近 接 発 達 領 域 は 、 ｢個 々 人 の 日 常 的 活 動 と 、 日 常 的 活 動 に 潜 在 的 に 埋 め 込 ま れ て い る ダ ブ ル バ イ ン ド の 解 決 と し て 集 合 的 に 生 成 さ れ 得 る 、 歴 史 的 に 新 し い 形 態 の 社 会 レ ベ ル の 活 動 と の 距 離 ｣(エ ン ゲ ス ト ロ ー ム に よ る 最 近 接 発 達 領 域 の 定 義)で あ る 。 ｣と 指 摘 し て い る 。
Ｖ ３ は Vygotsky が 言 語 を 文 化 伝 達 の 手 段 と と も に 思 考 発 達 の 道 具 と し て い た
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第１章 認識論研究の基礎的考察
こ と を 示 す も の で あ る 。佐 々 木(2000)で は ｢思 考 と 言 語 の 発 達 の 統 一 性 を 主 張 し て い る ｣と も 指 摘 さ れ て い る 。
Ｖ ４ は レ イ ブ 他(1993)に 見 ら れ る ｢状 況 的 学 習 論 ｣の 理 論 に 基 づ く も の で あ る 。 岡 本(1998)で は ｢状 況 的 学 習 論 ｣に お け る 学 習 の 本 性 を 次 の よ う に 述 べ て い る 。
Ｌ Ｐ Ｐ で は 、 学 習 を 命 題 的 知 識 の 獲 得 と い う 視 点 で と ら え 、 そ こ に ど の よ う な 認 知 的 過 程 と 概 念 的 構 造 が 含 ま れ て い る か を 問 う の で は な く 、 学 習 を 特 定 の タ イ プ の 社 会 的 参 加 と い う 状 況 の 中 で と ら え 、 ど の よ う な 社 会 的 関 わ り 合 い が 学 習 を 生 起 す る 適 切 な 文 脈 を 提 供 す る か を 問 題 に し て い る 。 従 っ て 、 学 習 を 個 人 の 頭 の 中 で は な く 、 社 会 的 実 践 へ の ｢参 加 ｣と い う 枠 組 に お い て 生 じ る 過 程 で あ る と と ら え 、 一 人 の 人 間 の 行 為 で は な く 、 共 同 参 加 者 に わ か ち 持 た れ て い る も の と し て と ら え よ う と す る 。(p.336)
(３) 相 互 作 用 主 義
相 互 作 用 主 義 の ル ー ツ は 、｢ア メ リ カ の Mead が 提 起 し 、Blumerに よ っ て 確 立 さ れ た 社 会 学・社 会 心 理 学 の 一 学 派 ｣(中 原,2001,p5)で あ る シ ン ボ リ ッ ク 相 互 作 用 論 で あ る 。 ブ ル ー マ ー(1991)に お い て は 次 の ３ 点 を 前 提 と し て あ げ て い る 。
第 一 の 前 提 は 、 人 間 は 、 も の ご と が 自 分 に 対 し て 持 つ 意 味 に の っ と っ て 、 そ の も の ご と に 対 し て 行 為 を す る も の で あ る 。
第 二 の 前 提 は 、こ の よ う な も の ご と の 意 味 は 、個 人 が そ の 仲 間 と 一 緒 に 参 加 す る 社 会 的 相 互 作 用 か ら 導 き 出 さ れ 、 発 生 す る と い う こ と で あ る 。
第 三 の 前 提 は 、こ の よ う な 意 味 は 、個 人 が 、自 分 の 出 会 っ た も の ご と に 対 処 す る な か で 、そ の 個 人 が 用 い る 解 釈 の 過 程 に よ っ て あ つ か わ れ た り 、修 正 さ れ た り す る と い う こ と で あ る 。
図 1-4 シ ン ボ リ ッ ク 相 互 作 用 論 の 前 提(ブ ル ー マ ー,1991,p.2)
第 一 の 前 提 に つ い て ブ ル マ ー(1991)は ｢も の ご と が 人 間 に 対 し て 持 つ 意 味 は 、そ れ 自 体 の 価 値 に よ っ て 中 心 的 な も の ｣と し 、 さ ら に ｢人 々 が 行 為 す る も の ご と の 意 味 を 無 視 す る こ と は 、研 究 さ れ て い る 行 動 を 歪 曲 す る ｣と 指 摘 し て い る 。つ ま り ｢こ
第１章 認識論研究の基礎的考察
の 第 一 の 前 提 は シ ン ボ リ ッ ク 相 互 作 用 論 の 根 底 を な す も の ｣(植 田,2006,p.26)で あ る 。
第 二 の 前 提 は 、 認 識 の 本 性 に つ い て で あ る 。 先 に 検 討 し た 急 進 的 構 成 主 義 や 社 会 文 化 主 義 と 立 場 を 異 に す る も の で あ る 。中 原(2000)で は ｢意 味 は あ ら か じ め 客 観 的 に 存 在 す る も の で も 、 個 人 的 な も の で も な く 、 個 人 と 個 人 が コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン や ネ ゴ シ エ ー シ ョ ン な ど の 相 互 作 用 を 通 し て つ く り だ す も の で あ り 、 そ の 過 程 で 合 意 し た と さ れ る も の で あ る と 捉 え る の で あ る ｣(p.48)と 説 明 し て い る 。
第 三 の 前 提 に つ い て 、｢人 々 に よ る 意 味 の 使 用 は 社 会 的 相 互 作 用 に よ っ て 導 き 出 さ れ た 意 味 を そ の ま ま 、 そ し て 固 定 的 に 適 用 す る の で は な く 、 ひ と つ の 解 釈 の 過 程 を 通 し て 使 用 し 、 そ の 結 果 に よ っ て そ の 意 味 を 修 正 し て い く こ と を 強 調 し た も の で あ る 。 ｣(中 原,2001,p.6)
数 学 教 育 の 文 脈 で の 相 互 作 用 主 義 の 捉 え 方 に つ い て は 、 植 田(2006)に お い て 急 進 的 構 成 主 義 、 社 会 文 化 主 義 を 考 察 し た 上 で 次 の よ う に 述 べ て い る 。
急 進 的 構 成 主 義 に お い て は 、 知 識 は ｢主 観 的 ｣で ｢主 体 に よ っ て 構 成 さ れ る ｣も の で あ っ た 。 大 意 的 な 言 い 方 が 許 さ れ る な ら 、 ｢主 観 的 認 識 ｣に 重 き を お い た 知 識 観 、と 言 え る だ ろ う 。対 し て ｢社 会 文 化 主 義 ｣に お い て は 、｢社 会 的 ｣で ｢そ れ ぞ れ の 共 同 体 に お け る 文 化 に あ る ｣も の で あ っ た 。こ れ は ｢客 観 的 認 識 ｣に 重 き を お い た 知 識 観 、 と い え る だ ろ う 。
他 方 、相 互 作 用 主 義 で は 、｢わ た し ｣と ｢わ れ わ れ ｣を 並 列 に 捉 え 、｢人 々 の 相 互 作 用 の 過 程 ｣で 意 味 は 生 じ る と す る 。つ ま り こ の 視 座 で の 知 識 は ｢間 主 観 的 ｣で あ る 。 す な わ ち ｢主 観 的 認 識 ｣と ｢客 観 的 認 識 ｣の 表 裏 一 体 の 捉 え 方 こ そ 、 相 互 作 用 主 義 的 視 座 か ら の 見 方 で あ る と 言 え る だ ろ う 。(p.29)
さ ら に 植 田(2006)で は 、Bauersfeld の 論 に 依 拠 し な が ら 次 の 図 1-5を 挙 げ て い る 。
こ の よ う に 相 互 作 用 主 義 を 捉 え る と 、 急 進 的 構 成 主 義 と 社 会 文 化 主 義 と 並 列 的 に み た １ つ の 理 論 と し て で は な く 、2 者 を つ な ぐ 理 論 で あ る と と ら え る こ と も で き る 。
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第１章 認識論研究の基礎的考察
図 1-5 相 互 作 用 主 義 の 基 本 的 立 場(植 田,2006,p.30)
1,1,2 多 世 界 パ ラ ダ イ ム の 検 討
前 節 で 、｢(狭 義 の)認 識 論 ｣に お け る ３ つ の 主 義 に つ い て の 基 本 原 理 を 概 観 し た 。 こ こ で は ま ず そ れ ら の 比 較 を 行 う 。 そ し て 、 中 原(2001)の ｢多 世 界 パ ラ ダ イ ム ｣を 検 討 す る 。
中 原(2001)で は ３ つ の 主 義 を 次 の 表 1-1 の よ う に ま と め て い る 。
ま ず 、類 似 点 か ら 検 討 す る 。３ 者 の 共 通 点 に つ い て は ｢３ つ の 主 義 は い ず れ も 子 ど も が 学 習 へ 主 体 的 ・ 能 動 的 に 関 わ る こ と を 求 め て い る 点 や 、 学 習 の 重 要 な 方 法 論 に 社 会 的 相 互 作 用 を 位 置 づ け て い る 点 ｣(中 原,2001,p.9)が 挙 げ ら れ る 。
し か し 、一 方 で 対 立 点 も 多 い 。例 え ば 、｢認 識 の 本 性 ｣ や ｢学 習 の 本 性 ｣に 関 わ る も の で あ る 。 ｢認 識 の 本 性 ｣に 関 し て 、 ま ず ｢構 成 ｣と ｢文 化 化 ｣と に ２ 極 化 さ れ る 。 さ ら に ｢構 成 ｣と い っ て も 、 そ れ が 個 人 か 集 団 に よ る か に よ っ て も 分 け ら れ る 。
｢学 習 の 本 性 ｣は ｢認 識 の 本 性 ｣か ら 派 生 さ れ る わ け で あ る か ら 、 同 様 の 差 異 が 生 じ る こ と と な る 。
中 原(2001)で も ３ つ の 主 義 の 相 違 を 検 討 し 、 実 際 の 授 業 に お い て ３ つ の 主 義 が ど う 関 わ る か を 検 討 し て い る 。中 原(2001)で ｢３ つ の 立 場 で は 、Lermanら が 指 摘 す る よ う に 確 か に 背 反 的 な 原 理 を 基 盤 と し て い る 。 し か し 、 複 雑 系 と 言 わ れ る 人
第１章 認識論研究の基礎的考察
間 の 学 習 を 単 一 の 原 理 で 説 明 し よ う と す る こ と 自 体 に 無 理 が あ り 、 限 界 が あ る と い え る の で は な か ろ う か ｣(p.14)と 指 摘 し て い る 。
表 1-1 急 進 的 構 成 主 義 、 相 互 作 用 主 義 、 社 会 文 化 主 義(中 原 ，2001，p.8) 視 点 急 進 的 構 成 主 義 相 互 作 用 主 義 社 会 文 化 主 義
認 識 の本 性 個 人 による構 成 仲 間 による構 成 共 同 体 における文 化 化 認
識 論
知 識 の主 観 性 ・客 観 性
主 観 的 間 主 観 的 社 会 的
学 習 の本 性 個 人 による意 味 づくり 相 互 作 用 的 な意 味 づくり 文 化 化 、文 化 づくり
主 な契 機 認 識 的 葛 藤 社 会 的 相 互 作 用 文 化 的 実 践 への参 加 重 要 な方 法
論
仲 間 との社 会 的 相 互 作 用 、反 省 的 思 考
仲 間 との社 会 的 相 互 作 用
有 能 な者 との社 会 的 相 互 作 用 、道 具 の活 用 学
習 論
最 も影 響 する もの
個 人 の認 知 構 造 学 習 する仲 間 共 同 体 の文 化 的 状 況
機 能 ・役 割
思 考 結 果 の表 現 手 段 、 思 考 交 流 の手 段
社 会 性 はあるが解 釈 の 過 程 を含 む
文 化 伝 達 の手 段 、思 考 発 達 の道 具
言 語
観 内 言 ・外 言 内 言 から外 言 へ 活 動 と一 体 のもの 外 言 から内 言 へ
先 生 の役 割 学 習 に支 援 者
個 人 的 意 味 と社 会 的 な 意 味 の仲 介
共 同 体 の文 化 の熟 達 者 、 学 習 内 容 の指 導 者
そ の 上 で 導 き 出 さ れ た 理 論 が ｢多 世 界 パ ラ ダ イ ム ｣で あ る 。こ れ は ｢原 理 的 に は 相 い れ な い 面 が あ っ て も 、 学 習 活 動 を と り わ け 学 校 に お け る 学 習 活 動 が そ の ３ つ を 重 要 な 要 因 と し て 含 む 以 上 は そ れ ら を 協 応 さ せ 、補 完 し よ う と す る 立 場 ｣(p.14)で あ る 。さ ら に い え ば 、｢子 供 や 学 習 内 容 に 応 じ て 、一 人 ひ と り の 学 習 活 動 を そ れ に 適 応 し た り 理 論 を 採 用 し て 説 明 し た り 、 そ れ ら を 組 み 合 わ せ て 説 明 し よ う と す る の が こ こ で 提 唱 し よ う と し て い る 立 場 ｣(p.14)で あ る 。
｢多 世 界 パ ラ ダ イ ム ｣と い う 概 念 は 、 認 識 論 研 究 の 一 つ の 成 果 と し て 位 置 づ け ら れ る 。 こ の 理 論 は ３ 者 の 理 論 を 検 討 し 、 そ れ ら を ど の よ う に 補 完 す る こ と が で き
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第１章 認識論研究の基礎的考察
る の か を 考 察 し た も の で あ る 。 氏 で は 急 進 的 構 成 主 義 ・ 社 会 文 化 主 義 ・ 相 互 作 用 主 義 の ３ 者 を 併 置 さ せ 検 討 さ れ て い た が 、 平 林(1998)で は そ れ と は 異 な る 見 解 を 次 の よ う に 記 し て い る 。
最 近 の 社 会 的 構 成 主 義 も ま た 両 者 の 折 衷 的 な も の 、 な い し は 両 者 を 相 補 的 な も の と み る も の と 考 え る こ と が で き る 。 ま た 、Bauersfeld ら の 相 互 作 用 主 義 (interactionism)も 、社 会 的 構 成 主 義 と と も に 、こ の よ う な 折 衷 的 な い し は 相 補 的 理 論 で あ ろ う と 思 わ れ る 。(p.4)
こ の 指 摘 は 急 進 的 構 成 主 義 と 社 会 文 化 主 義 の 相 補 的 理 論 と し て 社 会 的 構 成 主 義 や 相 互 作 用 主 義 が 位 置 付 く と い う こ と で あ る 。 相 互 作 用 主 義 に つ い て は 先 の 植 田 (2006)の 見 解 に よ り 、 そ の 立 場 が 急 進 的 構 成 主 義 と 社 会 文 化 主 義 の 相 補 的 理 論 と し て み る こ と が で き る こ と が 明 ら か に さ れ た 。 そ の た め 次 節 で は 、 社 会 的 構 成 主 義 つ い て 検 討 を 加 え る こ と と す る 。
第 ２ 節 社 会 的 構 成 主 義 に つ い て
本 節 で は 、 平 林(1998)に よ り 急 進 的 構 成 主 義 と 社 会 文 化 主 義 の 相 補 的 理 論 と し て 位 置 づ け ら れ た 社 会 的 構 成 主 義 に つ い て 検 討 を 加 え る 。
1,2,1 ｢客 観 性 の 否 定 原 理 ｣の 検 討
社 会 的 構 成 主 義 の 理 論 の 内 容 を 検 討 す る 前 に 、 ま ず 社 会 的 構 成 主 義 が 台 頭 し て き た 背 景 を 明 ら か に す る 。こ れ は 急 進 的 構 成 主 義 の 基 本 原 理 の RC2b｢客 観 性 の 否 定 原 理 ｣に 関 し て で あ る 。そ も そ も 、な ぜ 急 進 的 構 成 主 義 が 主 観 的 知 識 の 存 在 し か 認 め な い と い う 立 場 に 立 つ の か 。こ の 点 に 関 し て 、Steffeと Kieren(1994)で そ の 理 由 を 次 の よ う に 説 明 し て い る 。
構 造 主 義 は 、1960 年 代 に お い て 数 学 教 育 者 へ 、 教 科 の 構 造 を 強 調 し 、 ま た Piagetの 認 知 発 達 心 理 学 と の 関 係 を 示 し て い た 。し か し 、そ れ は 、数 学 の 構 造 と Piaget の 発 生 的 構 造 を 分 離 し て お り 、デ カ ル ト の 認 識 論 に お け る 古 典 的 二 元 論 に 立 っ た も の で あ る 。つ ま り 、心(mind)を 中 心 と し た 観 点 と 外 界 を 中 心 と し
第１章 認識論研究の基礎的考察
た 観 点 で あ る 。 数 学 的 構 造 は 、 理 性 や 論 理 あ る い は 概 念 的 過 程 に よ っ て 得 ら れ る も の で あ り 、 心 か ら 独 立 し た も の と 見 ら れ て い た 。(pp;711,712)
デ カ ル ト の 二 元 論 と は 端 的 に 言 っ て 主 客 の 分 離 を 表 し 、 構 成 主 義 者 は そ こ に 現 代 化 運 動 の 失 敗 を 見 た わ け で あ る 。 そ の た め 主 客 の 一 体 化 を 図 る た め の 一 元 論 的 な 認 識 論 が 台 頭 し て き た と い う わ け で あ る 。
急 進 的 構 成 主 義 が 客 観 的 知 識 を 否 定 す る 理 由 は ① 実 体 の 不 可 知 論 と ② 言 語 の 非 客 観 性 観 の ２ 点 を 前 節 で 検 討 し た 。こ の 立 場 に 立 つ と ｢知 識 は 個 人 に よ っ て 勝 手 に つ く ら れ た も の に す ぎ な い か 、 体 系 化 さ れ て い る 知 識 を ど う 捉 え る か ｣(中 原,1994,p.304)と い う 問 題 が 生 じ る 。 こ れ に 対 す る 急 進 的 構 成 主 義 に お け る 答 え と し て ｢各 自 が 構 成 さ れ た 知 識 は 、実 世 界 や 他 者 と の 相 互 作 用 、自 己 の 経 験 界 、自 己 の 既 有 の 知 識 な ど と の 交 流 を 通 し て 、 整 合 性 、 適 合 性 、 機 能 性 、 効 率 性 、 合 理 性 な ど の 視 点 か ら 取 捨 選 択 さ れ た り 、修 正 さ れ た り す る ｣(中 原,1994,p.5)と 捉 え ら れ て い る 。
急 進 的 構 成 主 義 は 先 の ｢客 観 性 の 否 定 原 理 ｣が ｢急 進 的 ｣と い わ れ る ゆ え ん で あ る 。 こ こ に 批 判 が 集 中 さ れ る わ け で あ る 。 中 原(1994)に お い て 諸 批 判 を 次 の よ う に ま と め て い る 。
と り わ け 、 数 学 や 科 学 な ど の 知 識 の 性 格 を ど の よ う に 説 明 す る の か 、 ま た 、 客 観 的 知 識 が 存 在 し な い と す れ ば 、 教 師 は 何 を 教 え れ ば よ い の か 、 子 供 の 解 答 に 対 し て 何 を 基 準 に 評 価 し 、 ど の よ う に 対 応 す れ ば よ い の か 、 な ど の 疑 問 が 生 じ て く る 。(p.305)
1,2,2 社 会 的 構 成 主 義 の 諸 理 論 の 検 討
上 述 の 議 論 は 客 観 的 知 識 に 関 す る も の で あ っ た が 、 そ も そ も 客 観 性 は ど う 捉 え ら れ る べ き か 。 ま ず 、 客 観 性 の 意 味 に つ い て 、 中 原(1994)で は 以 下 の ２ つ の 意 味 捉 え ら れ て い る 。
・ 普 遍 妥 当 性 … 時 代 や 国 民 性 の 差 異 に か か わ り な く 、 誰 に で も 受 け 入 れ ら れ る か 、 な い し は 受 け 入 れ ら れ る べ き 性 質 。
・ 主 観 独 立 性 … 人 間 主 観 と は 独 立 に 成 り 立 つ 性 質 。
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第１章 認識論研究の基礎的考察
上 述 の よ う に な さ れ る 批 判 や 疑 問 に 対 し て 、 ｢客 観 性 の 否 定 原 理 ｣を 補 完 ・ 修 正 す る 動 向 が 生 じ て き た 。 そ れ が 社 会 的 構 成 主 義 の 台 頭 で あ る 。
社 会 的 構 成 主 義 に 位 置 づ け ら れ る の は 、 中 原(1994)で Cobb、Ernest,中 原 の ３ 者 を 挙 げ 、 そ れ ぞ れ の 理 論 を 検 討 し て い る 。 こ こ で は 中 原(1994)に し た が っ て 検 討 す る こ と と す る 。
(１) Cobbに よ る ｢人 類 学 的 ｣構 成 主 義
Cobb で は 、 子 ど も が 構 成 す る 数 学 的 知 識 は 、 認 知 的 な 構 成 主 義 的 視 座 と と も に 、 文 化 人 類 学 的 な 社 会 的 視 座 を も 踏 ま え て 捉 え る こ と の 必 要 性 が あ る こ と を し て い る 。こ れ は ｢構 成 主 義 と 社 会 文 化 主 義 の 対 立 つ い て 文 化 人 類 学 的 視 座 に よ る 正 当 性 と 限 界 を 探 る ｣(中 西,1996,p.2)こ と を 目 標 と し て い る 。
そ し て 、 中 原(1994)で は Cobbの 数 学 的 知 識 観 を 次 の よ う に 整 理 し て い る 。
C1．数 学 的 知 識 は あ る 共 同 体 内 で 構 成 さ れ 、メ ン バ ー 間 の 相 互 交 渉 な ど の 協 応 的 活 動 を 経 て 、 合 意 的 領 域 を 構 築 す る 。
C2． 合 意 的 領 域 内 の 数 学 的 定 理 は 、 公 共 化 さ れ た 新 生 の 真 理 と み な す こ と が で き る 。 C3．あ る 共 同 体 内 の 合 意 的 領 域 は 、そ の 共 同 体 あ る い は 他 の 共 同 体 の メ ン バ ー と の 協 応 的
活 動 を 経 て 、 絶 え ず 再 創 造 さ れ た り 、 修 正 さ れ た り す る 。
図 1-6 Cobbの 数 学 的 知 識 観(中 原,1994,p.306)
Cobbの 理 論 は 、急 進 的 構 成 主 義 に お い て 批 判 の 対 象 に な っ て い た ｢客 観 性 否 定 の 原 理 ｣に 対 し て 、知 識 に は 合 意 性 と い う 客 観 性 を 有 す る こ と を 述 べ た も の で あ る 。 さ ら に 、 こ う し た 立 場 に お い て は 絶 対 的 な 真 理 は 存 在 せ ず 、 そ れ は 合 意 に よ っ て 公 共 化 さ れ た も の を 新 生 の 真 理 と み な す も の で あ る 。
こ う し た 前 提 に 立 っ た 授 業 に つ い て は 、 石 田(1992)に お い て 次 の よ う に ま と め ら れ て い る 。
第１章 認識論研究の基礎的考察
C4． 学 級 を １ つ の 文 化 共 同 体 と 位 置 づ け て い る 。
C5． 数 学 の 学 習 を 、 そ こ に お け る 合 意 的 な 文 化 の 構 成 活 動 と 捉 え て い る 。
C6． そ こ に お い て は 、 い わ ゆ る 社 会 的 相 互 作 用 の 活 用 が 極 め て 重 要 な 働 き を す る 。
図 1-7 Cobbの 数 学 授 業(石 田,1992,p.10)
先 に 検 討 し た よ う に 、 客 観 性 を 合 意 性 と み な す た め 、 社 会 的 相 互 作 用 が 授 業 に お い て 重 要 視 さ れ て い る 。 こ う い っ た 授 業 観 に 立 つ と 、 急 進 的 構 成 主 義 に お い て 授 業 で 何 を 教 え れ ば よ い か と い っ た 問 題 に 対 し て 、｢子 供 た ち は 合 意 領 域 内 の 知 識 を 主 体 的 構 成 的 に 学 習 し 、 教 師 は そ の 方 向 に 子 供 た ち が 向 か う よ う に 対 応 す る ｣ (中 原,1994,p.307)と 応 え る こ と が で き る 。
ま た 、 急 進 的 構 成 主 義 に お い て ｢生 存 可 能 性 の 原 理 ｣に 従 っ て 、 各 自 が 構 成 し た 知 識 は ｢実 世 界 や 他 者 と の 相 互 作 用 、自 己 の 経 験 界 、自 己 の 既 有 の 知 識 な ど と の 交 流 を 通 し て 、 整 合 性 、 適 合 性 、 機 能 性 、 効 率 性 、 合 理 性 な ど の 視 点 か ら 取 捨 選 択 さ れ た り 、修 正 さ れ た り す る ｣(中 原,1994,p.305)と 捉 え ら れ て い る 。Cobbに よ る
｢人 類 学 的 ｣構 成 主 義 に お い て は 、 知 識 の 合 意 な ど の 他 者 と の か か わ り を 重 要 視 し て い る 。つ ま り 、Cobbに よ る 数 学 の 授 業 に お け る 子 供 が 構 成 す る 数 学 的 知 識 は 、 急 進 的 構 成 主 義 に 基 づ く 個 人 的 認 知 過 程 だ け で な く 、 広 く 学 級 に 考 察 を 与 え る こ と の 重 要 性 を 示 し た も の で あ る 。
(２)Ernestに よ る ｢社 会 的 ｣構 成 主 義
中 原(1994)に よ れ ば Ernestで は ｢絶 対 主 義 的 哲 学 に 代 わ っ て 、Lakatosの 準 経 験 主 義 や Bloor の 社 会 学 的 数 学 観 、 一 般 的 に 言 え ば 規 約 主 義 数 学 観 を 基 盤 に し て 相 対 主 義 的 哲 学 を 提 唱 し 、 そ れ を 社 会 的 構 成 主 義 と 呼 ん で い る 。 ｣と し て い る 。 Ernest(1991)は 哲 学 的 立 場 を 社 会 的 構 成 主 義 と 呼 ぶ 理 由 と し て 、 次 の ３ 点 を 示 し て い る 。 こ れ は 氏 の 哲 学 の 基 本 的 立 場 を 述 べ た も の で あ る 。
(１) 数 学 的 知 識 の 基 礎 は 、 言 語 的 知 識 、 規 約 、 規 則 で あ り 、 言 語 は 社 会 的 構 成 物 で あ る 。
(２) 主 観 的 な 数 学 的 知 識 が 、 公 表 の 後 で 、 受 け 入 れ ら れ た 客 観 的 な 数 学 的 知 識 へ と 変 わ る た め に は 、 間 主 観 的 な 社 会 的 過 程 が 必 要 で あ る 。
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第１章 認識論研究の基礎的考察
(３) 客 観 性 そ れ 自 体 は 、 社 会 的 で あ る こ と と 理 解 さ れ る で あ ろ う 。
(p.42) 氏 は こ う し た 立 場 に 立 つ 社 会 的 構 成 主 義 の 仮 説 と し て 、次 の ７ 点 を 挙 げ て い る 。 (１) 個 人 は 数 学 の 主 観 的 知 識 を 所 有 し て い る 。
(２) 公 表 は 主 観 的 知 識 が 客 観 的 知 識 と な っ て い く た め に(十 分 で は な い が)必 要 な も の で あ る 。
(３) ラ カ ト シ ュ の 発 見 術 を 通 し て 、 公 表 さ れ た 知 識 は 数 学 の 客 観 的 知 識 と な っ て い く 。
(４) こ の 発 見 術 は 客 観 的 基 準 に 依 拠 し て い る 。
(５) 公 表 さ れ た 数 学 的 知 識 を 批 判 す る た め の 客 観 的 基 準 は 、 数 学 だ け で は な く 、 言 語 の 客 観 的 知 識 に 基 づ い て い る 。
(６) 数 学 の 主 観 的 知 識 は ほ と ん ど が 内 面 化 さ れ 、再 構 成 さ れ た 客 観 的 知 識 で あ る 。 (７) 個 人 的 な 貢 献 が 、 数 学 的 知 識 を 再 構 造 化 し た り 、 再 生 産 す る た め に 付 け 加 え
ら れ る 。
Ernest は 、 数 学 的 知 識 を ｢ま ず 個 人 が 構 成 し 、 そ れ が 公 表 さ れ 、 ラ カ ト シ ュ の 発 見 術 − 簡 潔 に 言 え ば 、 反 例 、 論 駁 に よ る 修 正 、 洗 練 − を 経 て 客 観 的 な 知 識 と な り 、 さ ら に そ れ が 主 観 的 知 識 の 構 成 の 基 に な る ｣(中 原,1994,p.308)と 捉 え ら れ て い る 。 こ う し た 主 観 的 知 識 と 客 観 的 知 識 の サ イ ク ル 過 程 を 次 の 図 1-8 の よ う に 示 し て い る 。
図 1-8 数 学 の 主 観 的 知 識 と 客 観 的 知 識 と の 関 係(中 原,1994,p.307)
第１章 認識論研究の基礎的考察
こ れ ら を 受 け て 中 原(1994)で は Ernest の 社 会 的 構 成 主 義 の 特 徴 と し て 、 次 の 諸 点 を 挙 げ て い る 。
E1．規 約 主 義 、準 経 験 主 義 、急 進 的 構 成 主 義 を 基 づ く 哲 学 で あ る が 、と り わ け 前 の ２ つ に 大 き な 基 盤 を 置 い て い る 。
E2． そ れ 故 に 、 認 知 的 論 議 よ り も 数 理 哲 学 ・ 科 学 哲 学 的 論 議 を 中 心 に し て い る 。 E3．主 観 的 知 識 の 発 生 よ り も そ れ か ら の 客 観 的 知 識 へ の 移 行 、す な わ ち 、数 学 的 知 識 の
構 成 よ り も 社 会 的 構 成 に 重 点 を 置 い て い る 。
E4． そ の 過 程 に お い て は 、Lakatosの 発 見 術 を 主 要 な 原 理 と し て い る 。 E5． 客 観 性 を 社 会 性 と 捉 え て い る 。
E6． 客 観 性 の 根 拠 を 自 然 言 語 の 共 有 性(share)に 置 い て い る 。
図 1-9 Ernest に よ る 社 会 的 構 成 主 義 の 特 徴(中 原,1994,p.308)
Ｅ ５ に 表 れ て い る よ う に 、Ernest に よ る 社 会 的 構 成 主 義 も 急 進 的 構 成 主 義 の
｢客 観 性 否 定 の 原 理 ｣を 修 正 し よ う と す る 立 場 で あ る 。 そ こ で は 、 客 観 性 を 社 会 性 と し て と ら え 、 そ う い っ た 意 味 の も と で 個 人 的 知 識 か ら 客 観 的 知 識 へ と 至 る 過 程 と 方 法 を 提 起 し た も の で あ る 。
(３)中 原 に よ る ｢協 定 的 ｣構 成 主 義
氏 に お け る 研 究 も 、Cobbや Ernest と 同 様 に ｢客 観 性 否 定 の 原 理 ｣を 修 正 し よ う と す る も の で あ る 。 中 原(1994)に お い て 客 観 性 に つ い て 次 の よ う に 述 べ て い る 。
ま ず 数 学 的 知 識 の 客 観 性 に つ い て 考 察 し 、 今 日 の 数 学 を 支 え て い る 形 式 主 義 数 学 観 に お い て は 、 仮 定 と し て の 公 理 か ら 演 繹 的 に 導 出 さ れ る 命 題 の 体 系 と し て 数 学 を 捉 え る 立 場 か ら 、 数 学 的 知 識 は 実 世 界 の 心 理 や イ デ ア の 世 界 の 真 理 を 述 べ た も の で は な い こ と 、 し た が っ て 、 そ う い う 点 で 数 学 的 知 識 は 客 観 的 真 理 を 述 べ た も の で は な い と の 立 場 に 立 つ こ と を 明 確 に し た 。
つ い で 、 数 学 に お け る 公 理 系 の 捉 え 方 を 形 式 主 義 の 立 場 と と も に 、 サ ボ ー の ギ リ シ ャ 数 学 の 成 立 史 観 、 ラ カ ト シ ュ や ブ ル ア ら の 規 約 主 義 的 数 学 観 な ど を 検 討 し た 。 そ し て 、 数 学 に お け る 公 理 、 定 義 や 推 論 規 則 は 論 争 、 協 議 を 経 て 、 合
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第１章 認識論研究の基礎的考察
意 に 達 し た 内 容 を 言 語 や 記 号 で 明 文 化 し た も の で あ る と 捉 え ら れ る こ と を 指 摘 し 、 そ れ 故 に 、 そ れ ら を 協 定(agreement)と 捉 え る こ と が 適 切 で あ る こ と を 提 起 し た 。そ う し た 協 定 は 勝 手 に 結 ば れ る の で は な く 、整 合 性 、適 合 性 、機 能 性 、 効 率 性 な ど の 視 点 か ら の 検 討 を 踏 ま え て 、 協 定 へ と 至 る こ と に も 言 及 し た 。 さ ら に 、 そ う し た 基 準 を 満 た す 合 意 さ れ た 知 識 を 急 進 的 構 成 主 義 に な ら っ て 、 生 存 可 能 な 知 識 と 呼 ぶ こ と に し た 。
明 文 化 さ れ た 協 定 の 重 要 な 機 能 と し て は 、 協 定 に 基 づ い て 数 学 的 知 識 の 正 否 が 主 観 と は 独 立 し て 判 断 さ れ る よ う に な る こ と 、 そ う い う 点 で 協 定 に よ っ て 数 学 的 知 識 が 客 観 性 を 有 し て く る こ と が 挙 げ ら れ る 。(pp;308-309)
中 原 で は 客 観 性 を 普 遍 妥 当 性 と 主 観 独 立 性 の ２ つ の 性 質 に 分 け て 捉 え ら れ て い た 。先 の 指 摘 は 、普 遍 妥 当 性 と い う 意 味 に お い て は 数 学 的 知 識 の 客 観 性 を 認 め ず 、 主 観 独 立 性 と い う 面 に お い て 客 観 性 を 認 め る こ と を 示 し た も の で あ る 。 氏 に お け る 客 観 性 と は 、 客 観 性 の ２ つ の 性 質 の う ち １ つ を 満 た し て い る た め 、 中 原(1994) で は ｢準 客 観 性 ｣(p.309)と 呼 ん で い る 。こ う し た 検 討 に 基 づ い て 、協 定 に 焦 点 を 当 て た 数 学 観(協 定 の 原 理)を 次 の よ う に 示 し て い る 。
PA1.生 存 可 能 な 数 学 的 知 識 は 集 団 に お い て 協 定 さ れ 、 準 客 観 的 な 知 識 と な る 。 PA2.数 学 的 知 識 の 正 否 の 判 断 は 、 協 定 に 基 づ い て 準 客 観 的 に な さ れ る 。
図 1-10 協 定 の 原 理(中 原,1994,p.309)
こ の ｢協 定 の 原 理 ｣と 急 進 的 構 成 主 義 の 基 本 原 理 で あ る ｢構 成 の 原 理 ｣、｢生 存 可 能 性 の 原 理 ｣の ２ つ を 総 合 し た 数 学 の 認 識 論 を ｢協 定 的 ｣構 成 主 義 と し た 。
以 上 、Cobb、Ernest、中 原 の 3者 に お け る 社 会 構 成 主 義 に つ い て 検 討 し た 。こ れ ら を 踏 ま え 、 中 原(1994)で は 3者 の 共 通 点 と し て 以 下 の 諸 点 を 挙 げ て い る 。
(１) 相 対 主 義 的 数 学 観 で あ る
(２) 認 識 論 と し て 急 進 的 構 成 主 義 、 科 学 哲 学 論 と し て 規 約 主 義 を 基 盤 に し て い る
第１章 認識論研究の基礎的考察
(３) 心 的 構 成 、 社 会 的 構 成 及 び そ れ ら の 相 互 作 用 を 基 本 と し て い る
(４) 共 同 体 に お け る 合 意 、 共 有 に 、 主 観 を 越 え る 客 観 的 な 知 識 の 根 拠 を 求 め て い る
(p.309)
社 会 的 構 成 主 義 に お い て は 、 人 間 や 実 世 界 を 超 越 し た 絶 対 的 な 真 理 の 存 在 を 認 め ず 、 人 間 に よ り 作 り 上 げ ら れ た も の で あ る と す る 規 約 主 義 に 立 つ 。 そ れ に 基 づ く 数 学 教 育 に お い て は 、 生 徒 に よ る 数 学 的 知 識 の 主 体 的 構 成 が ま ず 目 指 さ れ る 。 さ ら に 構 成 さ れ た 知 識 が 、 学 級 で 発 表 さ れ た り 、 練 り 上 げ ら れ る 。 こ の 過 程 に お い て は 生 存 可 能 性 の 原 理 に 従 っ て 、 合 意 事 項 に 基 づ き 、 主 観 的 で あ っ た 知 識 が 客 観 性 を 帯 び る 。
社 会 的 構 成 主 義 の 台 頭 の 起 源 は 、 急 進 的 構 成 主 義 の 基 本 原 理 の １ つ で あ り 、 一 番 特 徴 的 で あ る ｢客 観 性 否 定 の 原 理 ｣に 対 す る 批 判 で あ る 。 そ の た め ３ 者 に お い て は 客 観 性 を ど う 説 明 す る か が 一 つ の 焦 点 と な っ て い た 。
ま た 、Cobb に お け る 研 究 で は 、 教 室 で お き る 現 象 を 捉 え る 際 に 、 急 進 的 構 成 主 義 の 面 か ら だ け で は 不 十 分 で あ り 、 社 会 文 化 主 義 的 な 面 か ら の 考 察 を 図 る こ と の 必 要 性 が あ る と 述 べ ら れ て い た 。 つ ま り 、 社 会 的 構 成 主 義 は 構 成 主 義 と 社 会 文 化 主 義 を 総 合 し よ う と し た も の で あ る 。 こ の よ う な ２ 者 の 理 論 が ど う 関 連 し て い る の か に か か わ る 研 究 は 、 例 え ば 佐 々 木(1998)や 吉 村(1995)、 中 西(1996)な ど が 挙 げ ら れ る 。 佐 々 木(1998)で は Cobb の 理 論 を 援 用 し な が ら 相 対 主 義 に 立 つ こ と の 必 要 性 を 述 べ た 上 で 、｢構 成 主 義 の 立 場 か ら は 、社 会 文 化 的 な 観 点 に 注 目 し 、社 会 文 化 主 義 理 論 の 成 果 を 積 極 的 に 数 学 教 育 へ 取 り 入 れ て い く こ と が 重 要 で あ る ｣ (p.16)と 結 論 付 け て い る 。 吉 村(1995)は 社 会 的 相 互 作 用 に つ い て 検 討 し て い く 中 で 、 構 成 主 義 の 基 に な っ た Piaget の 理 論 と 社 会 文 化 主 義 の 基 に な っ た Vygotsky の 理 論 を 検 討 し 、 次 の よ う に 述 べ て い る 。
思 考 の 発 達 に お け る 社 会 的 相 互 作 用 の 役 割 で は 、Piagetは 、証 明・論 証 の 欲 求 や 反 省 的 思 考 を 生 み 出 し た り 、 よ り 客 観 的 な も の に し た り 、 他 者 と の 間 で 一 定 の 意 味 の 共 有 を は か ろ う と す る も の で あ っ た 。そ れ に 対 し 、Vygotsky は 、言 語 に よ る 社 会 的 相 互 作 用 は 思 考 の 発 達 に 直 接 的 影 響 力 を も つ も の と さ れ て い た 。
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