切欠 き板試験片の弾塑性 ひずみ挙動の研究

切欠 き板試験片の弾塑性 ひずみ挙動の研究 (2.鋼材 のひずみ集 中係数 の比較考察)

真 谷 捷 郎 *

StudyonElastic‑PlasticStrainBehavioraheadofNotch inPlateSpecimen

(2.DiscussiononStrainConcentrationFactor)

by

KatsurouSHINGAI*

Thetesttoinvestigatetheelastic‑plasticstrainconcentrationfactorinplatespecimenwithnotches by using strain gagesundertensilemonotonicload hasbeen conducted. Two kindsofsimilar specimensmadeofSS400materialareusedwhichspecimensareeachthreekindsofspecimenswith differentsimilarityratioofthesameelasticstressconcentrationfactorof2.13or2.43. Anothertwo kindofspecimensareused:onespecimensarethosewiththreekindofnotchrootradiusandconstant notchdepth. Otherspecimensarethosewiththreekindofnotchdepthandconstantnotchrootradius. From testresult,Weshow therelationbetweenthemultyplyofthestrainconcentrationfactorbythe stressconcentrationfactorandstresslevel,andwecomparetheseresultswithNeuber'sequation.

Alsoregardingthestrainconcentrationfactor,thecomparisonoftheexperimentalresultswiththe estimatedvaluesbyASMECodeCaseN47methodisshown. ThedicussionontheaccuracyoftheN47 methodhasbeenmentioned.

1.ま え が さ

前報1)に述べた ように切欠 き板試験片 の引張荷重下 の弾塑性 ひずみ挙動 を明 らかにす るために,ひずみ計 を用 いて切欠 き部 ひずみの計測 ･検討 を行 っているが, 本報 には切欠 き底 の弾塑性 ひずみ集中係数 を実験的に 求 めて,従来 よ く使用 されてい る推定式 による推定値 との比較検討結果 を示す.すなわち相似試験片 (弾性応 力集 中係数一定)や切欠 き底半径 を変 えた試験片 (弾性 応力集中係数の変化)を用いて,これ らの試験片の切欠 き底 お よび切欠 き前方 にひずみ計 を貼 り,引張 り単調 増加荷重下 のひずみ計測 を行 った.本実験か ら,実験 的 に求 めた弾塑性 ひずみ集 中係数 と原子力機器 な どの

切欠 き部疲労設計 に使 用 されてい るNeuberの式2)や ASME CodeCaseN47³⁾により推定 された ひずみ集 中係数 との比較 を行 い,疲労設計 におけるひずみ集 中 係数推定精度の比較考察 を述べた.

2.試験片および実験方法

試験片用素材 にはSS400鋼板 (板厚6mm)を用 い, この化学成分 をTablelに,機械的性質 をTable2に 示す.本材の応力ひずみ曲線 をFig.1に示す.Fig.2

は両側 に半 円切 欠 きを持 ち,弾性 応力集 中係 数(K^‑ 2.13)を一定 に して切欠 き半径 を4,8,12mmに変 えた 相似試験 片4)お よび弾性応力集 中係 数(K‑2.43)を‑

平成8年10月19日受理

*機械 システム工学科 (DepartmentofMechanicalSystemsEngineering)

20

Table 1 Chemicalcompositions(%) C Si‑ .Mn ^{P S}

Table2 Mechanicalproperties

真谷捷郎

Modulusofelastisity 206GPa Yieldstress 300MPa Tensilestress 446MPa

400 (度M)bSSa轟 35032211 05050

0

00.511.522.533.544.55 Straln ど (%)

Fig.1 Stress‑Strain curveofthematerialused

p

a:p=4,D=4.a‑26.7.L=270n Jn

b:p=8.D=8.B=53.3,L=270mJn c:p=12,D‑12.B=80.Le27O Jnn

Fig.2.a Similar specimens with semi‑circular notches(K‑2.13)

a:p=4,DZ4,B=40,L=270n n

b:p=6,D=6.B=60,k 270mm c:p‑8.D=8,8‑80,L王270JZLJn

Fig.2.b Similar specimens with semトcircular notches(K‑2.43)

a:p=3･6,1018.18･D=10･8･Ij270 b:D=5･4,10･8,21･6,〟=10･8,L=270 Note:Elasdcstressconcentradonfactor㈱ina,b

a:3.1,ま1,1.8 b:2.0,2.1,1.8

Fig.3 Specimenswith120V‑notches

Fig.4 Positionsofstraingagesatnotchrootand nearnotch

定 にして切 欠 き半径 を4,6,8mmに変 えた相似試験片 を示 す.Fig.3は120度Ⅴ型切欠 きを両側面 に有 す る切 欠 き試験 片 で あ り,深 さを一 定(d‑10.8mm)に して, 切欠 き半径 を3種類(〟‑3.6,10.8,18mm)に変 えた試 験 片 と切欠 き半径 を一定(〟‑10.8mm)にして,切欠 き 深 さを3種類(d‑5.4,10.8,21.6mm)に変 えた試験片 の2種類 を示 す5).試験片 の切 欠 き底 にはゲー ジ長 さ 0.2mmのひず み計 を貼 り,切欠 き底前方の試験 片側面 にはゲ‑ ジ長 さ1mmのひず み計 を2mm間 隔 に5枚 並べて貼付 した. ひずみ計貼付位置 をFig.4に示 す.

試験 は今井教授 固体力学研究室 の30トン引張試験機 お よび10トンオー トグラフを用 いて段階的 に荷 重 をか け て各荷重段 階毎 にひずみ計測 を行 った.

3.実験結果 と検討

弾塑性 のひず み集 中係数Keと応力 集 中係 数K(7を 求 める手順 をFig.5.aに示 し,ひずみ集 中係数 は測定 された切 欠 き底 の最大 ひずみ を切欠 き底最小 断面公称 応力 を弾性係数 で徐 した公称 ひずみで徐 した値 であ り, 応力集 中係数 は最大 ひず み よ り材料 の応力 ひずみ曲線

を用 いて最大応力 を求 め, これ を公称 応力 で徐 した値 で ある.Fig.5.bにはASMECodeCaseN47の方法

(2.鋼材 のひずみ集 中係数の比較考察)

en enzEE C

Fig.5.a ProcedurestoobtainKeandK6using stressstraincurve

ss:♭

eA ..=(S'/S)K2eA

Fig.5.b Maximum strain estimated by N47 method

による最大 ひずみ推定 の手順 を示す. ここでNeuber の式 とN47の推定式 を示す.

Neuberの式 KEKO‑K2

KE‑ひずみ集 中係数 (弾塑性) K♂‑応力集 中係数 (弾塑性) K‑弾性応力集中係数 ASMECodeCaseN47推定式

Emax‑(S*/S)K2En

ここで記号 はFig.5.bを参照

(1)

(2)

3. 1 ひずみ集 中係数 に及 ぼす相似 試 験 片 の影響 (弾性応 力集 中係数2.13と2.43の2種類 の相 似試験片)

Fig.6.aは切欠 き半径 を4,8,12mmの3種類 に変 えた相似試験片のひずみ測定値 よ り上記手順で求 めた ひずみ集中係数,応力集 中係数お よびひずみ集 中係数 と応力集 中係数の積 を切欠 き底断面の公称応力 に対 し てプロッ トした図である.弾性応力集中係数 は3種類 の試験片 とも同 じ2.13ですが,ひずみ集 中係数 は低応 力 レベルで はほぼ同 じにな り,約220MPaを越 える と 少 し差が見 られ切欠 き半径が大 きい程差が大 き くなる

lL)432

bN3N.bM､3M

l一llllll iロ

′ !:至 隼 ‑ ‑

ー■.A■̲

[コ R4‑K■

⊂コ F14‑KQ

■ R41K■Kq

OR8‑Ke

O R8‑KQ

● R8lKeKq

△ R12‑K■

A R12‑Kq A R12‑KeKq

050 100150200250300350

NotstrossS(MPa】

Fig.6.a RelationbetweenKe,Ko･,KeK6andnet stress(K‑2.13,similarspecimen)

765432103とJOIUPIUO!)空luaUuOUu苛JtS

⊂O【ココ R4R4‑N47R8

A ⊂】

◆ R8‑N47

△ R12

▼ R12‑N47 A

△^{U ＼}

■天 [コ eー

0 50 100150200 250 300 350

NetstressS^{(MP a)}

Fig.6.b Comparisonofexperimentalvaluesand thoseestimatedbyN47regardingstrain concentration factor (K‑2.13,similar specimen)

傾 向が見 られ る.また,本結果 のKEKoをNeuberの 式KEK6‑K2と比 較 す る とNeuberの式 の よ うに一 定で はな く,切欠 き底が塑性 にな り始 める応力 レベル で はNeuber式 のK2よ り大 き くな り,応力 が増 す と K2よ り小 さ くな り, さらに応力が増す とK2に近づ き 越 えて しまう傾 向が見 られ る. なお3種類 の切欠 き半 径 に対 す る各応力集中係数 は本材 の場合 には応力 に対

してほ とん ど差がない.

次 に実機切欠 き部 の疲労寿命推定 に実用化 されてい るNeuber式 に基づいた切欠 きのひずみ集中係数推定 式であるASMECodeCaseN47の方法 による推定結 果 と本実験結果 を比較 してみ る.Fig.6.bに両者 のひ ずみ集中係数 と応力の関係 を示す.本 図 よ り低応力 レ ベルで はN47による推定結果 は実験結果 よ り大 きい

22

6543210

bN3N.bN.aN

▲▲

I ̲I

■

‑ ̲▲ .=

I‑ ロ

■‑

ODO

冒

E I

[コ R4‑Kf

⊂コ R4̲K■

1 R4･K●K■

O R6‑Kf O R6̲K■

● R6･KfKq

△ Ft8‑Kf

△ RB‑KO

▲ R8‑KfKJ

凸OqE)4

bNSN.bN.3N

真谷捷郎

0 50 100 150200 250 300 350 NotstrossS(MPa)

Fig.7.a RelationbetweenKE,KO,KEK6andnet stress(K‑2.43,similarspecimen)

09876LO43210ii3NJ〇一日空UOJl空luaUtJOauPEtS

【コ R4

【ヨ R4‑N47

O+△ R6R6‑N47R8

▼ R8‑N47 ロ

∧A EI

▲[コ

･^{‑▲‑xLo∩lO}

ち 日⊂7一

0 50 100 150 200 250 300 350 Nots廿○SSら(MPa)

Fig.7.b Comparisonofexperimentalvaluesand thoseestimatedbyN47regardingstrain concentration factor (K‑2.43,similar specimen)

がその差 は小 さい, また高応力 レベルで は逆 にな る傾 向が見 られ る.

Fig.7.aは切欠 き半径 を4,6,8mmの3種類 に変 えた相似試験片のひずみ集 中係数,応力集 中係数 お よ びひずみ集中係数 と応力集 中係数 の積 を切欠 き底 断面 の公称応力 に対 してプロッ トした図である.本図の弾 性応力集中係数 はすべて2.43ですが,各量 の応力 に対 す る傾 向 は弾性応力集 中係数2.13のFig.6.aの傾 向 と同様 である.Fig.7.bはひずみ集中係数 の実験値 と N47の方法 による推定値 の比較 を示すが,これ もFig.

6.bの傾 向 と同様 である.

′一一

■

一

EI ■□

= 41 ロ ‑● ●^.

I 也 i ZS

□ K3.1lR3ふRt

□K3.1JW d I K3.1･R3J6XtKq O K2.1･RIOやKf O K2.1･RIOJJKd

● K2.1･RIOJB･KtKd

△ K1.8418J(l

△ KlかR181(Q

▲ KIJBJl18J(tKq

0^{50 1}∞^{150 2}∝^{1 250 3}00

NetstressS(MPa)

Fig.8.a RelationbetweenKE,KC,KEKOandnet stress(120V‑notch)

098765432101

aNJOIUelUO!)空lUaUuOau!qJt的

□ K3.1‑R3.6 EI K3.1‑R3.6‑N47

○^K2̲1‑R10.6 出

◆ K2.1‑R10.8‑N47 E⊂)】‑

△ K1.8‑R18 【ヨ

‑‑

▼ K1.8‑R18‑N47 ロ

⊂1 ○

9仝 A ‑ ▼▲

EJIIII 傘 ▼

0 50 100 150 200 250 300

NetstressS(MPa)

Fig.8.b Comparisonofexperimentalvaluesand thoseestimatedbyN47regardingstrain concentrationfactor(120V‑notch)

3. 2 ひずみ集中係数 に及ぼす切欠 き半径 の変化 と 切欠 き深 さの変化の影響

Fig.8.aに切欠 き半径 を変 えた場合 のひずみ集中係 数,応力集 中係数お よびひずみ集中係数 と応力集 中係 数 の積 と応力の関係 を示 し,Fig.8.bにひずみ集中係 数 のN47の方法 に よる推定結果 と本実験結果 の比較 を示す.切欠 き半径が小 さい程 すなわち弾性応力集 中 係数が大 きい程 ひずみ集 中係数の推定値 と実験値 との 差 は大 き くな り,推定値 はよ り安全側 になる. また上 記で兄 い出された傾 向 は本図 にもあてはまる.

Fig.9.aに切欠 き半径 は同 じ(10.8mm)で切 欠 き深 さを変 えた場合 のひずみ集中係数,応力集中係数お よ

(2.鋼材 のひずみ集 中係数 の比較考察)

6tD44)21O

bNaご､b土､aN

日

■ tコ

2‑弓A .

a‑ . 1 ^l土『■I,ロ‑^仁▲^｣.

△

亡屯 帆

ロ K2.OIDS.… f D K2.0･Ds.tKq JL K2.0‑05.W fJ(4 0 K2.1‑E)10.BIJ(f O K2.llE)10.a,Kq

●^{K2.1‑DIO.8lKfKq}

△ Kl.8‑D21.81Kf

△ Kl.8‑D21.8･Kq

▲ K1.8‑021.BKfKq

0 50 100 150 200 250 800 Notsb'eSSS(MPa)

Fig.9.a RelationbetweenKE,K6,KEKOandnet stress(120V‑notch)

6

5

K)19可

⊂コ K2.0｣D6.4

EI K2.0‑D5.4⊥N47 □

OK2.1‑D10.8 + K2.1‑D10.8‑NAT n O

△ K1.8‑D21.6 ○◆

.

.

⊥

▼ K1.8‑D21.6‑N47

X ■

‑

JI

0 50 100 150 200 250 300 NotstrossS(MPa)

Fig.9.b Comparisonofexperimentalvaluesand thoseestimatedbyN47regardingstrain concentrationfactor(120V‑notch)

びひずみ集 中係数 と応力集 中係数の積 と応力の関係 を 示 し,Fig.9.bにひずみ集中係数 のN47の方法 による 推定結果 と本実験結果 との比較 を示す. これ らの傾 向 も上記傾 向 と同様 であ り,同 じ切欠 き半径 で はひずみ 集中係数 は弾性応力集 中係数 の大 きさに依存す る.

3. 3 ひずみ集中係数の簡易推定式

上記議論 よ りASMEC.C.N47の方法 よ り簡単 な ひずみ集中係数推定式 として次式 を考 える ことがで き る.

Emax‑(S*/Sy)K2En (3) ここでSyは材料 の降伏応力で あ り,他 の記号 はFig.

5.bに定義 されている.本式 はN47法 と同等か若干安

全側 の推定式 になる.

4.ま と め

数種類 の切欠 き板試験片のひずみ計測実験結果 と検 討結果 をまとめる と,次のようになる7).

(1)各種試験片全部 に対 して, ひずみ集 中係数 と応力 集中係数の横 は作用応力 レベル に対 して一定で はな く, 切欠 き底降伏直後 の応力 レベルで はNeuber式 の弾性 応力集 中係数の2乗 と同等かそれ以上 にな り,低応力 レベルではよ り小 さ くな り,高応力 レベルで は応力増 加 と共 に増加 して これ に近づ き越 える傾 向が見 られ る.

(2)実用化 されているASMECodeCaseN47の切欠 きひずみ集 中係数推定法 によるひずみ集 中係数推定値 は,低応力 レベルでは実験値 よ り少 し大 きい値 になる が,応力が大 き くなる と実験値 との差 は小 さ くな り, さらに応力が大 き くなる と実験値 よ り小 さ くなるよう である. また,弾性応力集 中係数が大 きいほ ど推定値 はより安全側 になる.

(3) 2種類 の相似試験片の実験結果か ら,各種類 の3 相似比 の試験片のひずみ集 中係数 は低応力 レベルでは ほぼ同 じになるが,応力 レベルが大 き くなる と各相似 比毎 に異 な り,切欠 き半径 が大 きい程大 き くな る傾 向 がある. またひずみ集中係数 は弾性応力集中係数,応 力 レベルお よび切欠 き半径 に依存 す るようである.

(4) ひずみ集 中係数の簡易推定式 を提案 した. これ は N47の方法 に比べてほぼ同等の推定値 を与 える.

参 考 文 献

1)真谷捷郎,切欠 き板試験片の弾塑性 ひずみ挙動の 研究(1.鋼材 に引張 り荷重作用の場合),長崎大 学工学部研究報告,第27巻,47号,P.123‑127,1996. 2)H.Neuber,Theoryofstressconcentrationfor

shearstrained prlSmaticalbodieswith arbi‑ trarynon‑linearstressstrainlaw,∫.Applied Mechanics,p.544‑550,1961.

3)ASMECodeCaseN47,Class1Componentsat ElevatedTemperature,ASME,1986.

4)真谷捷即,切欠 き板 のひずみ挙動 (その4), 日本 機会学会九州支部 佐賀地 方講 演会講 演論 文 集, No.968‑3,p.37‑39,平成8年11月.

5)真谷捷郎,切欠 き板 のひずみ挙動 (その3), 日本 機会学会九州支部 熊本地 方講 演会講 演論 文 集, No.968‑2,p.18ト183,平成8年7月.

6)西谷弘倍,DaiHengChen,才本明秀,体積力法 による二次元応力解析汎用 プログラム,培風館, 1994.

24 真谷捷郎

7)K.Shingai,Elastic‑plasticstrainconcentration andplasticzoneofnotchedspecimensunder tensile load,hternationalConference Engi‑

neerlng AgainstFatigue,March 1997,atthe UniversityofSheffieldUK.