長野盆地の地震動特性に関するシュミレーション

(1)

服部秀人風間悦夫島坦

The Simulation Analysis on Seismic Motion in the Nagano‑basin.

Hideto HATTORI Etuo KAZAMA HiromuSIMA

OnseismicmotionintheNagano‑basin,simulationsweretried.Eigenvalue problemsweresolvedbythree‑dimensioal丘niteelementmethod.Undergroundstmc‑ tureswereavailablefromtheexistingdataofexplosionseismicobseⅣationofNagano area.Themodelsusedintheanalysiswere1km deepand20km long,andwerewide from 2km to10km.

Thefrequencyofthe1‑Stmodecalculatedbythesimulationsandthatofthe ampri丘cationspectrumcaluculatedbythetheoryofmultiplerefrectionhadconcidera･ bleagreement.Usingslipconditionsattheboudary,wheretheexistenseoffaultshad beencon丘rmed,thedirectivityoflow frequencycomponentofseismicmotioninthe Nagano･basinmayberepresentedbythesimulations.

1. はじめに

盆地構造の地震動特性を推定するために,筆者らはこれまで,常時微動観測や実地震観測を通して長野盆地の震動特性を調べてきた.その結果,長野盆地には2秒程度の卓越周期が存在し,その周期と対応する基盤は深さ1km辺りのP波速度6km/S層あるいは4km/S 層であると考えられること(8)(9),当盆地の地震波は北西‑南東の方向に伝播しやすいこと(7), そして常時微動と地震動に北東一南西および北西∵南東の指向性が見られること(10)(12)などな

どが解ってきた.

本研究では,当盆地の地震動シュミレーショソの第一段階として, 3次元有限要素法により固有振動解析を行い, これまでの研究結果との対応を調べ,解析モデルの有用性を探った.

2.長野盆地の固有振動解析 2‑1. 長野盆地と推定地下構造

長野盆地の概略地形を図1に示す.当盆地は西部山地と東部山地に挟まれ,幅約5‑ 7 km,長さ約20kmではぼ東北一南西の方向に位置する.盆地の西部山地沿いと長手方向両端部とに断層が存在する(1).

●土木工学科助教授

= 機械工学科教授

=●信州大学名誉教授

(2)

74 服部秀人･風間悦夫･島坦

5 10 15 20 25 I ヽヽヽヽヽヽ ?

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図 1 長野盆地

地震探査により長野盆地のやや深い地盤構造が知られている(3).それによると,厚さ100 m程度のP波速度1km/S層の下に厚さ数100mの2km/S層が, さらにその下に500m程度あるいはそれ以上の厚さの4km/S層が,そしてその下に6km/S層が存在する.

2‑2.解析モデル

地層構造と常時微動の関係から得られた結果(9)を参考にして,解析モデルを図2に示すような2層構造とした.第1層はP波速度Vp‑2.1km/S,第2層はⅤ,‑4.0km/Sとした.

層厚は各々500mとした. P波速度6km/S層を基盤と考える.

第1層(500m) Vp‑2100m/s Vs‑1000m/S γ‑2.Ot/m3

G‑204000t/m2 E‑551000t/m2 l,‑0.35 第2層(500m) Vp‑4000m/s Vs‑1900m/S γ‑2.3t/m3

G‑847000t/m2 E‑2290000t/m2 L,‑0.35 第3層(基盤) Ⅴ,‑6000m/s Vs=2900m/S γ‑2.4t/m3

G‑2060000t/m2 E‑5560000t/m2 p‑0.35 図2 解析モデルの地下構造

せん断波速度VsとP波速度Vpとの関係はポアソン比 Vに与り次式で与えられる(1). Vs/Vp‑ 1‑2レ 21‑L' ‑･･････(1)

せん断弾性係数Gは次式で与えられる(2).

G‑(γ/g)Vs2 ‑ ‑‑‑‑‑ ‑‑ ‑‑(2) ここに, γは地盤の単位体積重量,gは重力加速度である.

ヤソグ係数Eは弾性論により次式で与えられる.

E‑2G(1+I/) ･･^････････.^･･････････.･^･･･････(3)

首都圏の堆積層のVpとVsの数値(2)を参考にして, ポアソン比zJ‑0.35とした.単位体積

(3)

重量γは第1層2.Ot/m3,第2層2.3t/m3とした.･以上により,ヤング係数は第1層551000 t/m2,第2層2290000t/m2となる｡

深さ1km,幅6km,長さ20kmにモデル化した長野盆地を図3に示す｡

2;

図3 長野盆地の解析モデル

深さ (Z)方向に各層を2分割 (合計4分劃),幅 (y)方向に1kmずつ6分割,そして長さ (Ⅹ)方向に2kmずつ10分割した. x軸の正方向は盆地の南西方向, y軸のそれは南東方向に対応している｡Z‑0の面はP波速度6km/S層の基盤に相当する｡要素は8節点6面体要素である.

2‑3.固有振動解析

固有振動解析は逆反復法により行った.通常の反復法では,質量マトリックス [M]と剛性マトリックス [K]から [A]‑[K]1[M]を求める必要があり, コソピュークの内部メモリに [K]‑1と [M]と [A]の3つのマトリックスを格納しておかなければならない.

[K]と [M]にはバンドマトリックスの性質が存在するが,[A]はその性質が失われ, 小型のコソピュークで大規模の固有値計算を行うには不利である.逆反復法では [K]と

[M]のまま,次式の形で反復計算を行うことができる.

sl[K](X)‑[M](Ⅹ) ･‑･^･･･････(4)

ここに,a‑1/602で,a'は円振動数であり,(Ⅹ)はモードベクトルである｡式(4)の右辺の (Ⅹ)に初期値 (Ⅹ)0‑(1)を与え,右辺を計算する.すなわち,

(Y)1‑[M](Ⅹ)0 ‑･･･‑･^･‑‑･(5) 次に,下の連立方程式を解く.

lK](X*).‑(Y)1 ･･^･････････^･･･････(6)

上式の (Ⅹ')1は未知ベクトルで,Gaussの消去法により解かれる. この中に f)が埋め込まれている.(Ⅹ').の中の最大値をⁿlとして,fhで〈Ⅹ')1の各成分を割り(Ⅹ).とする.

(Ⅹ)1を式(5)の (Ⅹ)｡に代入して次の反復計算に進む.以上の反復計算によりfl.は一定値に収束し,固有振動数と固有モードが得られる.

2次以上の固有値を求める場合には,Gram‑Shmidtの直交化を用いて,対象とする次数より低次のモードを式(5)の (Ⅹ)｡から差し引きながら反復計算を行う.式(6)の連立方程式の

(4)

計算では,Gaussの消去法における前進消去,すなわち三角マトリックスを一度計算しておけば,各反復段階では後退代入のみで解が得られる(5).

なお,解析はFORTRANで行い,解析のプリ･ポストプT]セッサー(6)にはC言語を用いた.

3.解析結果 3‑1. 重複反射理論解との比較

本研究で用いた有限要素モデルは,半無限成層構造地盤に類似するものなので,SH波の重複反射理論解を,図2に示す成層構造について求めた.その結果,増幅スペクトルの1次振動数の値は0.398Hzとなった.固有振動解析は無減衰について行うので,重複反射計算では極めて小さい減衰定数値0.005を用いて対応させた.

有限要素モデルによる固有振動解析における境界条件は, 4側面と底面を固定境界とした.

深さを1kmに,長さを20kmに固定して,幅を2, 4, 6, 8,10kmと変化させて解析した.

表1および図4に固有振動数とモデルの深さhに対する幅bの比との関係を示す.b/h‑

6以上で1次振動数が重複反射の解と良く一致している.図3の長野盆地のモデルがb/h‑

6であり,その1次振動数は0.413Hzである.

振動モードを図5に示す.1次モードはx方向の変位が卓越している.2次モードはⅩ方向変位も表れているが, y方向の変位が卓越している. 3次モードではX, y両方向の変位が同程度に表れている.

312.境界に断層を想定した解析

2‑ 1で述べたように,長野盆地の西部山地沿いと長手方向両端付近に断層が存在するので,モデルの3側面 (y‑0, Ⅹ‑0,Ⅹ‑20km)において,その面に平行な変位を拘束しないような境界条件を与えて解析をしてみた.その結果, 1次振動数が0.405Hz,2次振動数が0.423Hz, 3次振動数が0.434Hzとなった.変位を拘束し̲た場合の表1の値と大差のない値である. このような成層構造では,境界条件による固有振動数の変化は小さいものなのかもしれない.

振動モードを斑 6に示す.変位モードは1次, 2次ともにy‑0の面に沿って値が大きく表れた.両モード共にⅩ方向の変位が卓越している. 3次モードでは明らかに y方向の変位が卓越している.

表1幅(b)/深さ(h)と固有振動数

b /

^h

振^動数(

^H ^z ⁾

² ⁴ ⁶ ⁸ ¹⁰

1次振動数 0.499 0.426 0.413 0.408 0.406 2次振動数 0.520 0.436 0.433 0.419 0.412 3次振動数 0.513 0.449 0.431 0.419 0.414

(5)

(単位 :Hz)

0.6 0.5

0.4

0 . 3 0 . 2

0.1

I

_i i 圭

!

^I

,盛複

反射による

¹

次振動数

i ー

! i I Z

≡

i ^I

^f^I

^】

2 4 6 8 10

b/h

図4 幅(b)/深さ(h)と1次固有振動数

4.結論

以上の結果より,次のようなことが結論される.

(1)本シュミレーションから得られた固有振動数は, これまでの観測結果に見られる低振動数域の卓越振動数と比較的良く一致する.

(2)固定境界の 3次元モデルの 1次振動数は,重複反射理論の 1次振動数と良く一致する.

(3)断層を想定した境界を有する 3次元モデルの振動モードは, これまでの観測結果に見られた水平動の指向性と矛盾しない.

5. おわりに

長野盆地の買動特性を3次元有限要素法固有振動解析により考察を試みた. コンピュータの性能の制約もあり,単純なモデルによるものであるが,低振動数域の特性を比較的長く表現していると思われる.今後は,盆地の地形ならびに浅い表層を考慮したモデルについて研究したいと考えている.

この一連の研究で長い間ご指導いただいてきた東京都立大学の国井隆弘教授が昨年10月ご病気で急逝された. これまでのご厚情に深謝し,衷心よりご冥福をお祈り申し上げます.

(6)

図5 固定境界モデルの振動モード

(7)

図6 断層を想定したモデルの振動モード

(8)

参考文献

1) 宮村 :地寅･火山･岩石物性 ,共立出版,1976 2) 土田,井合 :耐員工学 ,山海堂,1991

3) GeologicalSuⅣeyofJapan:ExplosionseismicstudiesoftheMatsushiroearthquake swarm area,SpecialReportNo.5,1969

4) 富津 :長野盆地のおい立ちと地震,信濃教育会出版部,1991

5) Bathe,Wilson(菊地訳):有限要素法の数値計算 ,科学技術出版社,1985 6) Segerlind(川井監訳):応用有限要素解析 ,丸善,1978

7) 島,藤井 :地震波伝播の方向性と盆地構造について,土木学会中部支部研究発表会,1989 8) 服部 ,菊地 ,荏本 ,国井 :常時微動から推定される長野盆地の地震基盤について,土木学会中

部支部研究発表会,1989

9) 服部 ,国井 :長野盆地のやや深い地層構造と常時微動の関係について,長野工業高等専門学校紀要 20号,1989

10)服部 ,国井 ,島 :長野盆地の地盤構造と常時微動の方向性について,長野工業高等専門学校紀要 24号,1991

ll) 服部 ,国井 ,良 :長野盆地の地盤特性に着目した強頁観測 ,土木学会第46回年次学術講演会 , 1991

12)服部 ,国井 ,島 :長野盆地における地震時の頁動特性 ,土木学会第47回年次学術講演会,1992

長野盆地の地震動特性に関するシュミレーション

E . ‑

A

l l i

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0 . 3 0 . 2

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反 射 に よ る

次 振 動 数

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次振動数

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