(2) 本問を選択

確率・統計 (2)

本問を選択(Select this problem){ ^する(Yes)^，しない(No) } ^受験番号(No.)

ある確率分布の平均値µについて、独立な不偏推定量X₁^およびX₂があり、それぞれの分散をσ²₁^、σ²₂^とす る。これらを用いたµの推定量として以下のµˆを考える。ただしα₁およびα₂は定数である。(X₁ andX₂ are independent unbiased estimators of the mean µ of a probability distribution. The variances of X₁ and X₂ are σ₁² and σ₂², respectively. Consider ˆµgiven by the following formula as an estimator ofµ, where α₁ and α2 are constants.)

ˆ

µ=α₁X₁+α₂X₂

問1:^推定量µˆが不偏になるために満たすべきα1とα2の関係を求めよ。(Q1: Show the required condition so that the estimator ˆµis unbiased.)

問2:推定量µˆが不偏で，かつ分散が最小になるようにα₁とα₂を求めよ．また、そのときの推定量µˆの分散 を求めよ。(Q2: Determineα1 andα2 so that ˆµis unbiased and has the minimum variance. Show the value of the minimum variance too.)