(2) 本問を選択

解析・線形代数 (2)

本問を選択(Select this problem){ する(Yes)，しない(No) } No.

xが十分大きいとき、f(x),g(x)は微分可能であり、g(x)6= 0とする。このとき、lim

x→∞|f(x)|=∞, lim

x→∞|g(x)|=∞ ならば、lim

x→∞

f(x)

g(x) = lim

x→∞

f⁰(x)

g⁰(x) ^{である。以下を示せ。}

Suppose that f(x) andg(x) are differentiable and g(x)6= 0 for sufficiently largex. Then, for suchf(x) and g(x) that lim

x→∞|f(x)|=∞ and lim

x→∞|g(x)|=∞, we have lim

x→∞

f(x)

g(x) = lim

x→∞

f⁰(x)

g⁰(x). Show the following.

1. lim

x→∞

log(x)

x = 0

2. a >1,b >0について(for arbitrarya >1 andb >0), lim

x→∞

a^x x^b =∞