： アースがあると電位が

Q & A

Q

： アースがあると電位が

になるところがよくわからなかった。

A

： 最初にアースの説明をしておきます。アース（

）は右の写真 のように、地球に電気的に接続することで、接地、グランドともいい ます。回路の電位の基準点（電位が

の点）は、アースがある 場合は通常、接地してある部分の電位を

と

します。

になるのではなく

にする

（基準点とする）のです。電位差のみを考える 場合は、電位が

はどこかは気にしなくてよい です。（例：抵抗の両端の電位差）

教科書では、左の図のように、電位の絶対値 は意図的に避けているようです。電圧降下の 値は、電位の基準点がどこでも関係ありません。

アースは実習でも出てくるので説明しました。

①

アース線の色は 緑／黄のストライプ

または緑

Q

： もし、人がピカチュウの

万ボルトを体験したらどうなりますか。皮膚にオームの 法則が成り立つとすると、

×

×

の電流が流れるは ずです。かなり痛いと思うのですが、死ぬことはないと思います。

A

： 前回、人間の抵抗は

くらいといいました。テスターで抵抗を測定すると、数 百

から

くらいの値がでます。ちなみに、今回の質問にあたって、手を水で 濡らしてテスターで抵抗を測定したら

～

くらいまで下がりました。ですので、

夏、ちょっと汗ばんでいるような状態なら

程度と考えた方がよいです。また、

テスターで抵抗を測定する際は、テスターに内蔵されている電池で電圧をかけて流 れる電流を測定しますが、その電圧は数

です。前回の質問では、電池を触った際に、

人間に流れる電流に関する質問でしたので、テスターの示す抵抗値を信じてよいの ですが、人間にオームの法則は通用しません。さらに、

以上の電圧になると、

皮膚が破壊され、内部組織のみの抵抗（

）となってしまいます。ですので

万 ボルトの電圧だと、流れる電流は

となり、おそらく死にます。

Q

： キルヒホッフの第２法則⑦ページで

のとき電圧降下しているのに

になっ ているのはなぜですか。

A

： 授業中に気づいて訂正しましたが、指摘のように－が正解です。ホームページで 掲載しているものは訂正しておきました。

Q & A

無反応 有害な 生理的 影響なし

心室細動 の確率が

50%

超 心室細動の確率

が

超まで 心室細動の確率

が

超まで

③

Q & A

Q

： 眠気をとったり、抑えたりするために電気に関連したグッズなどはありますか？

（身体に電流を流してビリっとさせる，眠気を抑えるツボ（あるのか知りません）に電流 を流す等）

A

： 「

」（運転するの意）という商品があります。運転するときに腕に装着して使い ます。心拍と皮膚の電気抵抗を測定し、必要に応じて、バイブレーション、電気ショッ クでドライバーに警告します。動画参照。（注意：交通事故の映像を含みます。）

④

19.4

電流と仕事 （

）

電位

起電力

電位

電球

左の回路において、時間

に電荷

が流れた とすると、その間に起電力

の電池は、内部で

の電荷を負極から正極に運んでおり、

DW = VDQ

の仕事をしている。

電池の仕事率（単位時間あたりにする仕事）は、

P = = = = VI [J/s] [W]

（ワット）

VDQDt

DWDt IDtV Dt

P = VI

電源が単位時間あたりにする仕事を電源の 仕事率，パワー という。

⑨

電流の行う仕事率も P = VI

電子のドリフト速度

電源のした仕事は、回路を流れる電流が行ういろいろなタイプの仕事になる

電流の仕事率を 電力 という。

ジュール熱 （電流が行う仕事の例）

電池の両端に導線をつなぐと、導線（有限の電気抵抗を持つ）内に電場が発生し、

電流が流れ、導線の温度が上昇する。例：電球、電熱線（ニクロム線）

＋

＋ ＋ ＋

＋ ＋

＋ ＋

＋

＋

＋

＋ ＋ ＋

＋

＋

電子の軌跡は、実際には 放物線を描き加速される。

E, I

導線（金属線）内に電場が存在すると、

導線内の自由電子は電気力を受ける。

自由電子の運動エネルギーは

衝突と衝突の間に平均すると大きくなる。

増加した運動エネルギーは、

正イオンとの衝突の際に正イオンの熱運動 に転化し、導線の温度が上昇する。

⑩

（つづき） 導線の中で時間

に発生する熱量

は

Q = Pt = VIt = RI

t ^{単位はジュール}

発生する熱を ジュール熱 という。

電流のする仕事は 電力量 という。（

，単位は

） 電気代など、実生活では電力量の単位として １キロワット時（記号

）

（

の電力が１時間にする仕事）を使うことが多い。

は

の

1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10

J

問題：電気代は

あたりいくらか？

（基本料金等は無視せよ。）

10081 ／ 440 = 22.9 ・・・≒ 23 円（／ kWh ）

⑪

問題：前回豆電球の実験をしました。電池（単３×２）の電圧は

、

電球に流れた電流は

でした。① 電池の仕事率（パワー）はいくらか？

②豆電球の消費電力はいくらか。（電球以外の抵抗は無視）

③豆電球を１分間点灯するために消費される電力量を求めよ。

問題：この教室の蛍光灯の消費電力は１本あたり

です。

９０分の授業で消費される電力量と電気代を求めよ。

⑤

P = VI = 3 × 0.3 ≒ 0.9 W

P = VI = 3 × 0.3 ≒ 0.9 W

Pt = 0.9 × 60 ≒ 54 J （ 5 × 10

J ）

電力 = [W] × [ 本 ] = W

電力量 = [W] × 1.5 [h] = Wh = kWh

電気代 = [kWh] × 23[ 円／ kWh]= 円

シャープペンの芯を用いたジュール熱の実験

黒鉛（炭素）と粘土等からできている（導体）

炭素の融点：３８００Ｋ

タングステン（電球のフィラメント）の融点：３７００Ｋ どちらも温度が高くなって光っても融けにくい。

エジソンが最初につくった電球は炭化させた 京都の竹のフィラメントを用いている。

下の写真は複製したもの。電球にはアルゴン などの不活性気体が封入してある。

浅田電球製作所製

実験では芯は燃え尽きる（酸化する）が、

真空中や不活性ガス中（酸素無）では光り続ける。

実験：スライダック（変圧トランス）を使ってシャープペンの芯に電流を流す。

⑥

19.5

CR 回路

回路中にあるキャパシターに蓄えられた電荷

極板間の電位差

，電流

の関係

と

の関係：

i Q f

－Q

I I

（右の図で

なら充電中、

なら放電中）

キャパシターを流れる電流：

dt

Q

と

の関係：

（電荷

の時間変化率が電流）

⑦

CR

回路 ：下の図のような、キャパシター

，抵抗器

を含む回路

V V

R R

C C

I(t)

Q(t)

－Q(t) Q = 0

Q = 0

I(t)

I(t) =dQ(t) dt t < 0 t = 0

でスイッチオン

キャパシターの充電

抵抗器の両端の電位差：

、キャパシターの極板間の電位差：

上の２つの合計が電源の電圧

に等しい

（キルヒホッフの第２法則で考えてもよい）

V = RI(t) + Q(t) C

⑧

（つづき）

V = RI(t) + Q(t) C

変数を

に統一：

この微分方程式を解く

dQ(t) dt dQ(t)

dt = ^－1 ( Q(t)^－CV ) CR

dQ

Q ^－CV = ^－

∫ ∫

Q

を左辺に集め、変数分離型 微分方程式（

は定数）に

ln | Q ^－CV | =^－ t + c c

は任意定数

（注）数学ではないので 微分方程式が

解けるかは あまり重視しない。

負：

は次第に増加し最終的に

になる。

ln (CV ^－Q ) =^－ t + c CR

t = 0

のとき

なので

CV

t

CR

真数に戻すと

1^－ Q = e^－t/CR CV

Q = CV(1^－e^－t/CR)

（このままでは解けない）

e = 2.71828

・・・

(1^－e^－1)≒0.632

e = 2.71828 e^－1≒ 0.368 Q = CV(1^－e^－t/CR) V

R

C I(t)

Q(t)

－Q(t) I(t)

CR

回路の時定数：

時定数：変化に要する時間の目安

= (^－CVe^－t/CR) = I(t) Q

を

で微分すると

dt

d dt

I(t) = ^－CV (^－ 1 ) e^－t/CR = e^－t/CR CR

V R

電荷

の変化も 電流

の変化も 時定数

の時間が経過すると 変化の

が終了し、

残りの変化は

である。

0.632 CV

0.368 V R

I(t) = eV ^－t/CR R

e ^－

⑩

これで中間試験範囲の１９章まで終わりました。

２０章は磁場の話です。

磁場と電場は対応関係があり、

１９章までの内容とリンクさせて

十分に中間試験対策となるような内容に

しますので真面目に聞いて下さい。

２０章 電流と磁場 （ p242 ）

（北

を向く極）

極

北極は

極

極 （南

を向く極）

南極は

極 棒磁石

N

極

極

極

極

棒磁石を２つに分離すると、切り口に

極と

極が現れて２個の磁石になる。

単磁極（

極だけとか

極だけ）は取り出せない。

これは、電場中に置いた誘電体の表面に現れる分極電荷に似ている。

電場中で誘電体を分離しても、やはり切り口に分極電荷が現れ、

正の分極電荷や負の分極電荷を単体で取り出せない。

＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋

－ － － － － －

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－－－－

＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋

－ － － － － －

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－－－－

＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋

－ － － － － －

キャパシタの極板 分極電荷 誘電体

分極した誘電体：小さい電気双極子（分極した原子等）の集まり

磁石 ：小さい磁気双極子（小さい磁石）の集まり（後で勉強します）

似ている理由

⑪

磁荷 ：磁極の強さ（電気力における電荷に対応） 記号

磁荷

電気力 磁気力

F ∝QQ’

r² F ∝ Q_mQ_m’

r²

電気力の大きさは

互いの電荷の積に比例し、

互いの距離の２乗に反比例する。

磁気力の大きさは

互いの磁荷の積に比例し、

互いの距離の２乗に反比例する。

（

極の磁荷を正、

極の磁荷を負とする）

Q_m Q_m’

－Q_m ^－Q_m’

F F

Q Q’

F F

N

極の磁荷：プラス

極の磁荷：マイナス

⑫

磁場 B

高校では磁束密度

といったが、この授業（教科書）では磁場

という 後で出てくる磁場の強さ

も、この授業（教科書）では磁場

という

これらは、同じもの（呼び方が異なるだけ）で、記号も意味も同じ。

試験で、高校での呼び名を用いても正解です。

電気力 磁気力

F = QE

（真空中）

（電気力

，電荷

電場

の関係）

電場

の単位：

F = Q_mB

（真空中）

（磁気力

，磁荷

，磁場

の関係）

磁場

の単位：テスラ（記号

）

= A

・

である ことを後で説明 磁荷の単位：

テスラは、後で別の方法で定義 電荷の単位：

⑬

磁力線 ：磁場の様子を図示する線

各点での接線が、その場所の磁場の向きになるような曲線 電場の様子を図示する電気力線に対応

電気力線 磁力線

Ｎ極で始まり Ｓ極で終わる

磁力線も目に見えないが、

砂鉄を使うと磁力線の様 子を観察できる。

＋ －

⑭

プラス電荷で始まり

マイナス電荷で終わる

[ 実験 ] 磁性流体で遊ぼう

児玉幸子さんの磁性流体アート

磁性流体：磁石につく細かな粒子を液体に 均一に溶かした（混ぜた）もの

イメージ：なめらかな液体になった砂鉄

スパイク現象：磁力線に沿って右図のように 突起が現れる現象。砂鉄でもできるが、

磁性流体の方が美しい。

砂鉄で磁場の 模様ができる のと同じ原理

↓

突起の方向は 磁場の方向

⑮

参考：地磁気（地球の磁気，磁場）

北極点：北緯９０度の地点，自転軸と地球表面が交差する点

磁北極（磁極）：Ｎ極が真下を向く点（局所的な磁場の乱れの影響を受ける）

地磁気北極（地磁気極）：地磁気を地球中心にある双極子による磁場

（双極子磁場） で近似したときのその双極子の軸と地表との交点

日本から見ると磁北極は

北（北極）よりも少し東よりだが 磁場の局所的な乱れのため 日本では、磁針は北より 数度（偏角）ほど西を指す。

富山では約７度

http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/poles/polesexp-j.html

⑯

へんかく

磁束 F

^（

）

（磁束

^と磁場

の関係は、電気力線束

^と電場

の関係と同じ）

面積

一様な電場

E

電場

と平面Ｓ は垂直

平面Ｓ

一様な磁場

B

磁場

と平面Ｓ は垂直

平面Ｓ

面積

ファイ

平面Ｓを貫く電気力線束

単位面積あたりの電気力線の数を

とすると、

電気力線束

は平面Ｓを貫く電気力線の数

平面Ｓを貫く磁束

単位面積あたりの磁力線の数を

とすると、

磁束

は平面Ｓを貫く磁力線の数

（電気力線は

あたり

本）

（磁力線は

あたり

本）

ファイ

磁束

^の単位：

・

（ウェーバー）

F_B = BA

⑰

B n

磁場 B と平面Ｓが垂直でない場合

平面Ｓの

単位法線ベクトル 平面Ｓ

面積

平面Ｓを貫く磁束

（

は磁場

の平面Ｓの法線方向成分）

B_n = B cosq

q B

B cosq

= B_n

曲面Ｓを貫く磁束は面積分を使って表すと

sB_ndA F_E =

sE_n dA

∫∫

∫∫

（対応）

⑱

q

磁場 B のガウスの法則

∬ B

dA = 0

電場

のガウスの法則 磁場

のガウスの法則

Q_in

閉曲面Ｓ

E

E_n

は電場

の閉曲面Ｓに対する 法線方向成分

Q

e

B

閉曲面Ｓ

磁力線は、始点も終点もなく 途中で途切れない閉曲線

（閉曲面に入った磁力線は必ず出ていく）

磁気単極子（分離した磁極）は存在しない

∬

E

dA =

この授業の最終目標である４つのマクスウェル方程式のうちの２つ 実際は３次元

（モノポール）

⑲

磁力線は、Ｎ極で始まりＳ極で終わるのではなかったのか？

答：磁石の外部はそうだが、内部は以下のようになっており、

磁力線は閉曲線である。詳しくは

節

⑳

20.2

長い直線電流の作る磁場

右ねじの規則

磁場の向き：右ねじの回る向き 電流の向き：右ねじの進む向き

I

右ねじ（一般的なねじ）

（時計回りに回すと閉まる）

B I

磁力線は電線を中心とする円 始点も終点もない閉曲線

無限に長い

直線電流

の作る磁場

2pd

公式として導入するが 後で別の法則から導く

：電流からの距離

m₀

^{： 真空の透磁率}

磁場

の強さは、電流

に比例し 電流からの距離

に反比例する

m₀ = 4p

×

･

㉑

問題：下の図のように電池の両極を導線でショートさせたら、

の電流が流れた。

導線から

離れた場所の磁場

の強さはいくらか？

V

導線

＋

－

電流

1 cm

導線の長さに対して 導線からの距離が 十分に小さければ、

長い直線電流の式が 近似的に使える。

B = = m

I = 4 × 10

[T]

2 p d

4p × 10

× 2 2p × 0.01

参考： 富山の地磁気 磁場の強さ：

×

伏角（水平となす角）：

°

ふっかく

2 m

㉒

電気パンの実験

ジュール熱でパン（ホットケーキ）をつくる

ステンレスの電極

牛乳パックの下の部分 ステンレスの電極を

コンセント（

）に接続 回路図

ここに生地 を入れる。

スタート時刻： 電流： 電力：

終了時刻： 電流： 電力：

問題：消費した電力量：

～

Ａ

パン生地

（抵抗に相当）

交流電源

電流計

交流は２１章 今は直流と 考えて下さい。

㉓

今後の予定

休講

休講

限

⑭

中間

試験 休講

⑬

⑮