マルチフェーズフィールド法合金組織予測ソフトウェア MICRESS の紹介

(1)

マルチフェーズフィールド法合金組織予測ソフトウェア

MICRESSの紹介

(2)

(3)

モデルと材料データベース

の充実と信頼性の向上

MICRESS開発の沿革

◆ Steinbachによりマルチフェーズ

フィールドモデルの提案(1996)

◆ 小林によりフェーズフィールドモ

デル計算によるデンドライト成長

計算の成功（1991）

◆ 計算状態図(CALPHAD)

Thermo-Calc

R

◆ ’90台後半からSteinbachを開発リーダとして、ACCESS（アーヘン工科

大付属法人

）にて、汎用合金組織予測フェーズフィールド法ソフトウ

エア：

MICRESS

(

MICR

ostructure

E

volution

S

imulation

S

oftware)の開発をスタート

KKSモデルの導入

(4)

デフォルト機能

１．一次元、二次元および三次元の温度ないし成分拡散連性

２．任意数の成分、相および粒で構成された系

３．凝固、相変態、再結晶、粒粗大化、共晶/包晶反応

４．熱力学データベースに基づく界面移動駆動力の自動算定

５．拡散データベースと連携した相互拡散（Fick-Onsager Eq. ）

および粒界拡散計算機能

６．多様な核生成設定機能

７．ファセット界面などの異方性界面モデルの提供

８．定比化合物相の取り扱いが可能

９．NPLE、パラ平衡モデル、Antitrapping current機能

(5)

オプション機能

１．応力・歪み連性計算（stress coupling）

２．溶湯流れ連性凝固計算（flow coupling）

(6)

支援機能

１．出力ファイルフォーマット公開（任意のポスト処理が可能）

２．Open-MP並列計算モジュール

３．可視化プログラム（DP_MICRESS）の無料配布

(7)

一貫した組織形成計算（Fe-C系を例）

◆ 共析反応

(γ → α + Fe3C)

◆ 結晶粒成長

◆ 包晶反応

(L + δ → γ)

◆ 凝固

(L → δ)

◆ γ-α変態

(8)

➢Thermo-Calc社の熱力学モデルパラメータ記述フォーマット(TDC,TDB)で

書かれた全てのデータベースの読み込みが可能です。

◇汎用・固溶体／化合物用データベース SSUB6 (SGTE 化合物データベース) SSOL6 (SGTE 固溶体データベース) ◇合金用データベース TCFE9 (TCS 鉄合金データベース v9) TCNI8 (TCS Ni基超合金データベース v8) TCAl5 (TCS Al基合金データベース v5) TCMG5 (TCS Mg基合金データベース v5) TCCU2 (TCS Cu基合金データベース v2) TCTI1 (TCS Ti基合金データベース v1) TCHEA3 (TCS高エントロピー合金データベース v3) TCNOB1 (TCS貴金属合金データベースデータベース v1) ◇スラグ・溶融スラグ・イオン溶体・半導体用データベース SLAG4 (TCS 鉄含有スラグデータベース v4) TCOX8 (TCS 酸化物データベース v8) ◇はんだ合金データベース TCSLD3 (TCS はんだ合金データベース v3) ◇ Al-DATA Version 8 ◇ Fe-DATA Version 6 ◇ Mg-DATA Version 5 ◇ Ni-DATA Version 8 ◇ Ti-DATA Version 3 ◇ TiAl-DATA Version 1 ◇ Zr-DATA Version 1

〈Thermo-Calc社〉

〈Thermotech社〉

➢ ユーザー作成データベースも読み込み可能

MICRESSで利用できる熱力ﾃﾞｰﾀﾍﾞｰｽ

◇拡散モビリティデータベース MOB2 (TCS 汎用合金データベース v2) MOBFE4 (TCS 鉄合金データベース v4) MOBNI4 (TCS Ni基超合金データベース v4) MOBAl4 (TCS Al基合金データベース v4) MOBMG1 (TCS Mg基合金データベース v1) MOBCU2 (TCS Cu基合金データベース v2) MOBTI2 (TCS Ti基合金データベース v2) MOBHEA1 (TCS高エントロピー合金データベース v1) MOBSLD1 (TCS はんだ合金データベース v1)

(9)

➢ ハードウエア要件

・ CPU: X86 compatible (64bit)、 quad-core以上推奨

・メモリー: 4GB以上

➢ システム要件

・ Windows 7 SP1 / 8.1 / 10

・ OpenSUSE 42.2 (Leap)

・ＣｅｎｔＯＳ 7.0

・ Ubuntu 16.04 (Xenial)

➢ ライセンス形態

・ノードロック（企業向けには設定無し）

・ネットワーク（同時実行JOB数10）

・ Thermo-Calc TQ-Interfaceライセンス（データベース連携には必須）

稼働環境

(10)

(11)

マルチフェーズフィールド方程式

◆ 1996年のSteinbach提案の型（旧MPFM方程式）

◆ 2006年のEikenらの型（一般化MPFM方程式）





2 b 1 1 1 1

, ,

2

N N N N i j i j i j i j k i j i i j i V

G





W

 

g

c T



dV

     







_



  

 

_







 









2 2 b 1 1 1 1

, ,

2

N N N N i j i j j i i j i j k i j i i j i V

G



   

W

 

g

c T



dV

     







_

  



 

_







 





直接導出

２相間のみ成立





2 2 2

2

n n ij i j k i k k k i j i j

K

g

t

n



_



_



_{ }

















_



_

_{ }

_

_



















_

_



_

_

_

_

_

_





2 2 2 2 1

2

n i ij i j j i i j i j i j i j j

K

g

t



_{ }

_{  }



_{ }



_{ }















_



_

_{ }

_

_

_

_





_

_







_

_

_

_

_

_

double-obstacle関数

2

1

1 sin

2

2 W

x













_



_







平衡界面プロファイル

(12)

旧方程式と一般化方程式

◆ 旧MPFM方程式

◆ 一般化MPFM方程式





2 2 2 1 1

2

n n ij i j k i k k k i j i j j k

K

g

t

n



_



_



_{ }



 















_



_

_{ }

_

_



















_

_



_

_

_

_

_

_





2 2 2 2 1

2

n i ij i j j i i j i j i j i j j

K

g

t



_{ }

_{  }



_{ }



_{ }















_



_

_{ }

_

_

_

_





_

_







_

_

_

_

_

_

３相＆保存則無しの計算で比較





23

1.5

12 31













1

2

3

1

3

2 三重点での界面エネルギーバランスが反映されない！

三重点での界面エネルギーバランスが反映される！

(13)

double-obstacle関数とwell関数

◆ double-well関数

◆ double-obstacle関数





2 b 1 1 1 1

, ,

2 G





W

 

g

c T



dV

     







_



  

 

_







 





２相間PFM方程式





2 2 2 b 1 1 1 1

, ,

2 G





W

 

g

c T



dV

     







_



  





_







 





 

_

_

_{ }

_

_

2 2

8

1 ,

1 d g

M

W

G

g

t

d



_

_











_

_{ }

_

_

_

_

_







_

_

２相間PFM方程式

 

_

_

2

_{ }

_

_

2 2 2 2 2

30

1 ,

1 d g

M

W

G

g

t

d



_

_











_

 







_







_

_

2 1 1 sin W x





   _ _

平衡界面プロファイル:

1 1 tanh 2 2 W x





      _ _     

(14)





2 2 2 1 1

2 K

G

t

n



_



_



_{ }



 















_



_

_{ }

_

_



















_

_



_

_

_

_

_

_

界面駆動力と自由エネルギー

◆ 熱力学モデル式より

与える

,

i i 







(15)

熱力学モデルとデータベース





















0 0 0 Fe Fe Cr Cr Ni Ni Fe,Cr,Ni Fe Cr Ni Fe Cr Ni

Fe,Cr Fe Cr Ni Fe Cr Fe,Ni Fe Cr Ni Fe Ni Ni,Cr Fe Cr Ni Ni Cr

Fe Fe Cr Cr Ni Ni

,

ln

G

G x

G

x

T x x x

G

x

T x x

G

x

T x x

G

x

T x x

RT y

y





◆ 例：Fe-Cr-Ni系

：Redlich-Kisterべき級数モデル





 

0

,

1

k ij ij

x

i

x

j

G

T

k

  













i ijk j ijk k ijk

ijk i j k

G

 

x

G

 

x

G

 

x

G

：Hillertのモデル













0 0 0 Cr Cr,Fe,Ni Fe Cr,Fe,Ni Ni Cr,Fe,Ni

Fe Fe Cr Cr Ni Ni Cr Fe Ni Cr Fe Ni

Cr,Fe 1 Cr,Fe Cr,Ni 1 Cr,Ni

Cr Fe Cr Fe Cr Ni Cr Ni Fe,Ni 1 Fe,Ni Fe Ni Fe Ni Fe

ln

G

x

G

x

G

x

G

x x x

x

G

x

G

x

G

x x

G

x

G

x x

G

x

G

x x

G

x

G

RT x









_



_











_





_



_





_







_





_





x

_Fe



x

_Cr

ln

x

_Cr



x

_Ni

ln

x

_Ni



各

に対して、温度の関数の各係数がデータベース化されている。

0 A B

 



2









(16)

拡散方程式とデータベース

拡散モビリティデータベース (DICTRA, MOB系)



,



i i j _j

c

G

L

c T

t

c





_

_

_

 

_



_



_

_

◆

0 m 1

,

V

,

i i _n i i j i i j

c

T

t

c

              _















_



_



_











_



D

_

D

L T

T







' ( ) k ki i k i

L







c

L

 

( ) ( ) ( )

exp

,

( )

exp

( ) i i i i i

L

Q

L

RT







_



_





















Fe Cr Ni Cr,Fe 1 Cr,Fe Cr,Ni 1 Cr,Ni

B Fe B Cr B Ni B Cr Fe B Cr Fe B Cr Ni B Cr Ni B Fe,Ni 1 Fe,Ni Cr Cr,Fe,Ni Fe Cr,Fe,Ni Ni Cr,Fe,Ni Fe Ni B Fe Ni B Cr Fe Ni Cr B Fe B Ni B

.

c

c c

c

c c

c

c c

c

c c c

c

















_





_



_





_











_





_



_



_

熱力学モデルと類似定義

直接入力も可能

(17)

外挿法による擬平衡濃度計算

◆ ,

,

, , =1,2,

,

1, 2,

,

i i i j i i j c T

c

K

m

c

n

i

k

c

T

        

 



_



_

_

_



_

_



_

_



••



••



_



_









* * i i i j j j i

c

_



c

_



K

_{ }

c

_



c

_



m

_



T

時刻tにおける擬平衡濃度の添え字を

*とし、時刻t+Δtでの擬平衡濃度を、

上記で定義した微係数を用いた外挿

式で表現すると次のように書ける。

そして、界面領域での濃度の定義式、

1 n i i

c

_{ }

c









を用いると、時刻t+Δtでの擬平衡濃

度

i

を求める次式が得られる。

c

_ * *

, =1,2,

, ,

1, 2,

,

n n i j j i i i j j i

K

c

K c

m

T

n

i j

k

           





 





_{ }

_

_

_

_

_

_••

_

_••





_

_









(18)

擬平衡濃度計算の効率化

* * 1 1

, =1,2,

, ,

1, 2,

,

n n i j i i i i j j i

K

c

K c

m

T

n

i j

k

           





 





_{ }

_

_

_

_

_

_••

_

_••





_

_









◆ 本式を解くには、界面領域中の各格子点および各相について、（成分

数:

k

×成分数:

k

）のマトリックスの反転が必要であり、計算量が多大

となる。そこで、逐次代入法（SOR）を導入する。これは、次のよう

に書ける。

 

1 1 * * 1 1 1 1, 1 1 1

,

l l l i i i n k n k n l i i i i j j i j j j j l _{j i} l i i n ii

c

s

c

m

T

K

c

K

c

K

                      



        _ 



 





_

_







_





_



_

_



_

_

















 



ここで、sは緩和係数、

 

l

は逐次代入回数目を示す。

(19)

擬平衡濃度計算の効率化（続き）

◆ さらに分母第２項と第３項にて、

の近似を取ると、次式のよ

うに

の対角項のみの式に簡略化できる。

 

1 1 * * 1 1 1 1, 1 1 1

,

l l l i i i n k n k n l i i i i j j i j j j j l _{j i} l i i n ii

c

s

c

m

T

K

c

K

c

K

                      



        _ 



 





_

_







_





_



_

_



_

_

















 



これにより、相間の同一成分間の

の計算のみに縮退でき、計算の大

幅な効率化がはかれる。また、次の条件を満たしたら収束と判定する。

 

1 *

 

1

Mean





c

i l





R



,

c

i



c

i l

 

* l i i

c

_



c

_ i j

K

_{ }

 

* * 1 1 1 ₁ ₁ 1

,

n n i i i ii i l l l l l i i i i i n ii

c

m

T

K

c

s

c

K

                 



   _ _ 











_





_{ }

_

 





 











ii

K

_{ }

(20)

外挿式微係数の算出

◆

ii i i T

c

K

c

   



_



 

_



_







◆

i i c

c

m

T

  







 

_







擬平衡条件、

0 0

i i i i      























を用いると、

/

i i i i i i T T

c

     





_

















_



_



_



_

_

_





となる、さらに右図より結局、

2 2 2 2

/

i ii i T

G

c

K

G

c

     



_











_









,



0 i i i

G

c T

c

    

















0



,

i i i c i i

G

c T

T

c

T

G

c

      





_









_









_



_







 

_







(21)

析出相の計算法

◆ 析出の判定

C

2 

V



/

r

 

G

p

Min









1/ 3 1

2 ,

4 / 3

n i i ij i j i j i j j

K

G

r

x

t

r

x



_



_{ }











_



_

_



_

_









_



_



,

r









2 2 2 1 1

2 K

g

t

n



_



_



_{ }



 















_



_

_{ }

_

_



















_

_



_

_

_

_

_

_

,

r



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