変動加重下におけるコンクリートの疲労寿命に関する研究

井 上 正 一*・ 矢 村

潔**。 大 宮 正 弘***・ 加 古

(1980年 5月 31日 受 理)

差垂

**

Fatiguc Life Of Concrete under Varying Repeatcd Load

by

Shoich INOUE*, Kiyoshi YAMURA**, Masahiro OHMlYA*** and Satoshi KAKO**

(ReCe ed,31 of May,1980)

In order to understand the effect of some factors on fatigue life of concrete

under varying repeated load, t、vo―stage(one―Step) Stress fatigue tests were

pereformed in this test. As factors, the Order of repeated load, the number

碇 ぞ 輩 亀:亀:l:itial stress level(Sl),乳

,and fOI10wing stress level,S2'

Since the value of fatigue fife of concrete are knoⅥ πn to scatter widely, the

fatigue test results are evaluated statistically

From the experimental results,it seems that o the Sum Of cydes ratio due

to Miner's rule at each test condition follows a logarithmic normal distribu―

tion.② he estimations of fatigue life due tO Miner's rele predicts on the

unsafety side when the initial stress is higher than the foliowing stress leveユ . ③ but, the Miner's rule Or Miner's rule introducing the probability fatigue life, 三.e. fatigue life corresponding to any probability level may be possible to apply the prediction of fatigue life of concrete under varying repeated load lvhich the order of repeated load can not be considered.

1ま

え が き 陸上および海洋構造物の多 くは

,時

間 とともに荷重の 大きさや周期が繰返 し変化するランダムな荷重を受けて いる。かかる条件下で,コンクリー ト部材や構造物の合 理的な設計を行い

,か

つ耐月期間中に構造物がその機能 を十分に発揮することを保証するためには,ラ ンダム荷 重下における コンク リー トの疲労特性を十分に解明して お くことは極めて重要である。しかしながら

,実

働のラ ンダム荷重の種類は無限に多 く

,実

験室においてこれ ら 実働応力を再現 した疲労試験を行 うことは困難な場合が 多い。したがって

,実

験室において一定応力 (振幅

)の

疲労試験のみを行い

,そ

の結果 と関連させてランダム荷 重下 の疲労特性,とりわけ疲労寿命を推定す るための方 法の確立が強 く望 まれている。 本研究 は,ラ ンダム荷重下における コンク リー トの疲 労特性のうち,とくに疲労寿命を明確にす るための 1ア プローチとして計画 した。すなわち

,外

力荷重 として最 も簡単な形 の2段階圧縮応力疲労試験を実施 し

,先

行応 力比の大きさや荷重順序,さらには先行応力比における 繰返 し載荷回数等の要因が疲労寿命に及ぼす影響を

,一

黛

:罠

_Bi菩

室

_Ii恥

摩

鞘幸

_i:hiil二

髯

キ

と

_￨モ￨∴

怒

定応力疲労試験の結果を基に比較検討 している。さ らに これ らの試験で得 られた疲労寿命の結果をもとにして, 繰返 し回数比 の総和

,あ

るいは これを拡張 した確率繰返 し回数 比の総和による評価を行い

,疲

労寿命の推定にお けるマイナー則 の適合性についても検討を加えている。

2実

験 概 要 (1)使 用材料 と示方配合 使用 したセ メン ト[は宇部興産社製 の 普通 ポル トラン ドセメン トで

,

粗骨材には砕石 (最大寸法201nll, 比重 2.67,単 位容積重量1560k〕_{/ぜ),細骨材には川砂 と海砂} を土木学会標準粒度範囲内に入 るように調整 した混合砂 (比重

2.59,F.M.=2.73)を

使用 した。 コンクリー トの配合条件は,28日 目標強度 210k〕f/前 (20.6MN/∬), スランプ 5± l clllで Table Iに_示す ような配合を試 し練 りによって決定 した。 (2)供 試 体 コンクリー トの練混ぜは容量 100′ の強制撹はん式 ミ キサーを 用 いて行 った。 供試体は φ10× 20clllの _円柱 で,コ ンク リー トの打設は 2層 に分け

,各

層を25回ずつ 鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ■ 巻

Table I 出[ix Proportion

棒突 きした後

,バ

イル ーかで締固めた。これ らの供試 体は

,材

令 と日で脱枠

,以

後27日間水中養生を施 し

,そ

の後は試験 日まで実験室内に保存 した。 疲労試験実施時の コンクリー トの材令は

,強

度が十分 に安定状態に達 していると考えられる100日以上経過 し たものである。材令28日と疲労試験開始直前 における 各打設 バ ッチごとの コンク リー トの 静的強度 の 平均値 (『θ

)を

Table IIに示 している。 (3)試 験 方 法 疲労試験は, lAl一 定応力試験, lB1 2段 階応力試験

(Fig.1参

照

)と

か らなる。 これ らの試験は, 容量 20tonの パルセータ 型 疲労 試験機 (前川試験機社製)

Fig. l Detaニユs of test programs

ρ

,=n,/局 85 Admixture

Pz-81MP

Q昴

到

甚

1151“

1畑

￨ゆ

1弱

1阻

1郎

01 CX晦

Table II Compressive strength at 28 days and ages of fatigue test 28 days Batch No.

A

B

C

Compressive strength σ_●23 (19f/cM),(× 106N/4f)

′: number of test pieces

C.V. : coefficient of variation

Ages of fatigue test

・０ 一 ８ 一 ・０ 一 ・０ 一 ・０

を用い

,

繰返 し載荷速度

5 Hz"

荷重 と時間 との 関係

(波形

)は

正弦波形 の下で行 った。疲労試験で設定 した 上限応力比 (Si以 下 応 力 比 と称す

)は ,

疲労試験開 始直前 に行 った 各打設バ ッチごとの圧縮強度 の平均値

(Jじ :Table II)に対する百分率 で表わ し

,試

験lAlに おいては

S=85,80,75%を

,試

験儡)では

S=85,75%

を選んだ。一方

,下

限応力比は全ての試験で Jθ の

10%

と一定 とした。 試験lB)においては

,先

行応力比Slで ″1回 載荷 し

,そ

の後応力比を S2に変化させて供試体が 破壊するまでの回数 物 を測定 した。この場合,″_{1は 試} 験lAlで得 られた応力比

S=Slに

お け る平 均 疲労 寿命 (批

)に

設定繰返 し回数比

(Rl)を

乗 ずることによっ て求めた。

3

試験結果と考察

Table IH,Ivに

_{一定応力疲労試験および}2段階応力 疲労試験の結果をそれぞれ一括 して示す。表中, S, ″,´,チ お よび

Nは

,そ

れぞれ

,応

力比

,順

序統計量, 生存確率

,標

準正規確率変量および破壊時の繰返 し回数 (以下疲労寿命 と称す

)で

ある。 その他の記号について は3.2で定義する。なお

,生

存確率は順序統計量の理 論つを用いて式(Dから求めた。 ´

= 1-//(′

+1)

″

=0 10)

_位) ここに,ψ は同一試験条件に用いた供試体総数 どの疲労 寿命 (Ⅳ あるいは Ⅳ=″

_1+駒

)の

小 さい方か ら並べた ときの ″番 目の期待値を表わしている。また,チ は正規分 布曲線の対称軸か らの距離で

,任

意の ´の値に対 して標

Tabie III The results of constant stress fatigue test

″

￨

IS苧

%IS翠

%中

″

￨ lδ

ギ

%

４３０ ４３０ ４７０ ４９０ ５３０ ５６０ ５８０ ５９０ ６４０ ７６０ ７０ ・２０ ・４０ ・６０ ２２０ ２７０ ２９０ ３３０ ３４０ ４ ． ０ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.968 0.936 0.903 0.871 0,839 0,807 0.774 0,742 0.710 0.677 0,645 0,613 0.581 0.548 0.516 01484 0.452 0.419 0,387 0,355 0.323 0.290 0.258 0.226 0.194 0.161 0.129 0.097 0,065 0.032 1,849 1.518 1,300 1.131 0。989 0.865 0.753 0,649 0.553 0,461 32150 32670 42700 47800 51900 70960 72260 79280 100500 104800 107800 121400 130000 139300 156400 107000 172750 183000 190500 226400 283200 298350 337800 380000 419850 438200 498200 589500 661550 1000000 2230 2600 2900 3180 3900 3910 4200 4850 5000 5170 6000 6140 6520 7960 8520 9000 10740 11200 12750 14200 16680 16800 17280 19800 22300 24000 25540 27810 31800 38820 0.971 0,943 0 914 0,886 0.857 0.829 0.800 0.771 0。743 0.714 0.686 0.657 0.629 0.600 0.571 0.543 0.514 0.486 0.457 0.429 0.400 0.371 0,343 0,314 0.286 0.257 0.229 0,200 0.171 0.143 0,114 0.086 0,057 0.029 1,902 1.579 1.368 1.204 1.068 0,949 0.842 0,744 0,652 0.566 0.484 0.405 0.328 0.253 0,180 0.108 0.036 -0,030 -0,108 -0,180 -0.253 -0.328 -0.405 -0.484 -0.566 -0.652 -0.744 -0,842 -0,949 -1.068 -1.204 -1.368 -1.579 -1.902 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.372 0.287 0.204 0.122 0,041 -0.041 -0.122 -0,204 -0.287 -0.372 -0,461 -0.553 -0,649 -0.753 -0,865 -0,989 -1.131 -1.300 -1.518 -1.849 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 760 840 1050 1050 1250 1280 1300 1530 1780 2170 ３ ． ３２ ３３ ３４ ２４ ２７ ２７ ５４

321

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 11巻

Table IV The resuits of two―step sttess fatigue test

Si=75%

_比

=85%,

_{二 =160640, 死}

=641

側

Rl=″

ょ

/Nl=0.4

(b)■1

先⑫

) ，６ 一 の ０ 一 ″ ヽ =″

1/NI=

1.23 0。95 1,01 0.85 0.79 0,96 0,99 0,96 1,70 ２３ ２５ ３４ ３５ ３９ ５４ ６４ ７ ． ４ ． ⋮ 鋼 ９３０ ７００ ３００ ２３０ ０００ ５００ ８５０ ０００ ６７０ ３６ ４０ ５５ ５６ 能 ８７ ・０２ ・・４ ・２８ ２ ． ９７ ０６ ９７ ０６ ９５ ４５ ２０ ２２ １ ０ １ ０ １ ０ １ ２ ２ ２３ ２６ ３６ ４０ 磁 ５４ ９３ ６０ ８３

﹁

昂

３６２ ４ ． ６ ５８． ６４３ ８３． ８６６ 妨 ９６５ ９６５ ０８ ９２ ８７ ９０ ７６ ６５ ６６ ４７ ４６ ２０ ２５ ３０ ３７ ３４ ９２ ０６ ０７ ２ ． ョ ∃ 珂 靱 刺

刺

翔

靱

刺

朝

９９８

_嗣

０

４

８４

０

６

５３

０

８４

６０

０８８

_４

０

．

．０

８４

２０

４０

２０

・ ６ ６８   ・ ３ ０ ９   ・ ０ ６ ８   ・ ８ ７６   ・ ７． ２   ・ ５ ６６   ・ ４ ３．   ・ ３ ０ ３   ， ・ ８ ０ ５８ ８５ ８９ ９７ ０２ ５７ ６６ ２２ ・４ ２２ ６９ ５００ ６７０ ７００ ７５０ ７８０ ・・３０ ・・９０ ・５５０ ２７８０ ３４７０ ８８９０ ・２８６７０︲ 鋼 瓢 鋼 ０２ ８０ ９８ ０１ ８６ ７２ ９４ ８ ． ５２ ・９ ４７ ２ １ １ ２ １ １ １ １ １ １ １ ９０ ９ ． ４０ ７７ ９４ ・３ ・２ ５８ ７３ ７９ ６９ １ １ ２ ２ ２ ３ ４ ４ ４ ４ ８

瓢

瓢

剣

剰

捌

瑠

掘

削

引

珊

矧

翻

翻

珊

剥

鶏

瀬

朝

刻

翻

靱

榊

剤

咽

１ ． ２２ ２７ ３８ 町 ５５ ６６ ７０ ７５ 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ７０ ４０ ７０ ４０ ００ ５０ ２０ ５０ ８０ ・ １   ， １   ・ ０   。 ９   ， ９   ・ ８   ・ ８   ・ ７   ， ７ ０ ， ０ ． ０ ， ０ ． ０ ． ０ ． ０ ， ０ ． ０ 。 一 一 一 一 一 一 ４３０ 卿 ７００ 0,952 0,90E O,85' 0,81C O.762 0.714 0.667 0.61C O.571 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8301 840 1150 1.68 1,74 1.57 1.44 1.28 1.42 1.26 と。28 1.66 1.55 2.43 1390 1500 1620 2250 2550 2640 1.5α _l. 1,681. 1,761 1. 2.1311.

夕招士

争

諭多

5.63 1. ・ ０ ■ ・ ２ ・ ３ ・ ４ ・ ５ ・ ６ ・ ７ ・ ８ ・ ９ ２ ０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 2680 5180

δ

_l=85%

_勇

=75%,

_氏

=641,

_瓦

=160640

(d)Rl =″

_1/乳

=0・5 _に

)馬

=″ェアⅣl=0。 協 lν(″ 11060 0. 軋(ク)

N2υ

) 一 一 ・９０ ２４ ０ ６９０ ８４０ ２６０ ０５０ ５ ． ０ ２０ ６０ ６０ ６０ ６０ ６０ ６０ ６０ ６０

瑠

勘

胡糊

卸

勘

判

９５ ９ ． ８７ 磁 ７８ ７３ ６９ ６５ ６０ ３４ ４０ ４ ． ４４ ６６ ・３６２０ ・５． ９９ ・６９７８ ・８９４７ 卿 ２３８０９ ２６８９３ ３０６２． ３５２５４ ４ ． ３２９ ・６ ０５ ０５ ・０ ２７ ３９ ５ ． ６４ ７８ ９３ ５６５ ５２２ ４７８ ４３５ ３９． ３４８ ３０４ ２６． ２ ． ７ ・７４ 150 1770 3620 7630 10130 13470 17890 29970 71970 93370

蓋

監

_到

響

1354010. 1955010. 0. 0. 0.7 0.71 0。 0. 0. 1, 1. 1. 0. 0, 0. 0. 0. 21849011. 2. ８ ４ ４ １ ２ ６ ３２ ３２ ３２ 勺 _I Ъ _I脇 ″

_{11″ 21″}

￨〃(´)￨″

11″

21"

準正規積分表 0=0(チ))よ り求め られる。

3.1 -定

_{応力疲労試験} 一般に, コンクリ… 卜の疲労寿命の分布形は

,対

数正 規分布2)ゃヮィブル分布3)によく適合するといわれてい る。しか しなが ら

,信

頼性解析などで重要な生存確率 ´ の大きい (破_{壊確率 を}

=1-´

の小さい

)領

域 の推定 疲労寿命は

,い

ずれの分布を採用す るかによって解析結 果に大きな影響を与えることになる。したがって

,限

ら れた数のデータか らデータが存在 しない分布 の裾野 の領 域に外挿する場合には

,最

も良い近似モデルが選定 され なければな らない。

Fig.2,3は

,各

応力比における疲労寿命 (り とそ の生存確率の関係を

,対

数正規 とワイブル確率紙に

,そ

れぞれプロットしたものである。図中の回帰式は

,次

式 の係数

A, Bを

最Fよ｀2乗 法によって 決定 したものであ る。 対数正規分布:チ

=Aユog N+B

修) ヮイブル分布:ω=ユ

n(―

lnp)=A log2VIB (3)

いま

,各

応力比における疲労寿命 の分布 が図中の回帰 式で近似 した分布モデルに従 うと仮定 して

,適

合度 の検 定に

KolmogororSmirnov棄

却検定 (K一S検 定)4) を行 った結果

,疲

労寿命の分布は有意水準

5%で

仮定 し たいずれの分布にも従 うことが明 らかになった (Table

V参

照)。 なお

,本

実験においては用いた供試体数が少 ないため,´ の大きい領域においてはいずれの分布がよ

Table v The resuhs of KolmOgorov―

Smirnov

test D

Log.nor

Weibull Dα =5% ′ ︵ Ｒ   一“ ＞ 一＞ ●３ め   い０ ふ 一〓 一ｏ “ ｎ Ｏ ﹂α S=75%10・4

sJ盈

_%￨;子:三 0.060 1 0.118 0.100 0.136 0.096 0.232

H32翌

:撃

鞘筆記こ

:!a撒

露

維

S事

↓

S=

Log. nor. : logalithmic normal distribution

α:significance level D初 _′′:the largest of the absolute valves of ′ differences between the hy―

POtheSiZed C,D.F,(cumulative distribution function)and the emPirical C.D.F.. D身 :

critical value. り良 く適合するか判断できない。しか し

,表

より明 らか なように

,本

実験の範囲内においては

,仮

定 した分布モ デル と実験値 との隔 りの最大値 (D″′

r)は

, 対 数正規 分布の方がワイブル分布 より小 さく

,し

たがって分布モ デルヘの適合度は対数正規分布 の 方が 良好 といえる。 以下の考察においては

,一

定応力下 の疲労寿命の分布 は対数正規モデルに従 うものとしてFig。

2中

_の直線式 を用いることにする。 3.2 2段 階応力疲労試験 Table lV中の 解

,ν

ω

)を

それぞれ繰返 し回数比の

胤子

ad綿

」

習鮮ど

部靴鷲監欝維

=1玲

1斗

1申

∞ α８ ０７ ∝ “ ０４ ∝ 陀 ０１

識

錦

● ■

昨 Ｉ 昨 潮 年 ビ ， 叱 羊 ＋ ■ ＝ ｌ Ｌ ∞

評

ｍ一

釣

μ

ｍ‰

Fig.3

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 11巻 323 総和

,確

率繰返 し回数比の総和 と称 し

,次

式で定義する ことにする。 解=R二 十

R2=″1/NI十

″

_{2/N2 (4)}

〃骸)=勺 /札 (´/Sl)十 駒 力V2(´

/S2)

脩) Rl υ)=″_1/軋 ⑫

/Sl),R2磁

)=″_2/N2(夕/も ) ここに

,特 0/S,)は

応力比Sす (ゲ

=1'2)に

お ける任意の ´ に 相当 する疲労寿命 (確率疲労寿命) で

,次

のようにして求める。すなわち

,Table IVで

求 めた

,あ

るいは チの値を

,応

力比

Sl,S2の

一定応力 疲労試験で得 られた,一

N関

係

(Fig.2の

回帰式

)に

代入 して算定する。このとき

,特

⑫=0・5/島

)は ,応

力比

S,に

おける平均疲労寿命 (弓

=10 3/A)を

表 わ し

,生

存確率 ´=0・

5に

固定 した場合

,

″ と ν骸) は等 しい評価値を与えることになる。

3.2.1繰

_{返し回数比の総和 徽}

_)の

ばらつきと分布 Fig。

4に

物 と先行応力比 におけ る繰返 し回数比 (■

1)と

の関係を示す。図中の破線上の点 は応力比 Slの先行繰返し載荷で供試体が破壊したことを

,

図上 側の矢印は括弧内の数字で供試体が破壊 したことを示

0 0.25 0.50月

_{,0,75 1,00}

尉

g.4 Reぞ

転

置

き魂霞Ⅵ謎瞥

F選

線 輩

S stress ievei す 。図より明 らかなように

,同

一試験条件であっても, ″ の値すなわち疲労寿命は著 しくばらついている。この ような傾向は

,無

段階の一定応力疲労試験においても認 め られてお り, 2段階応力疲労試験における疲労現象も 一種 の確率過程 の問題 であることを示唆 している。した がって

,結

果を取扱 う際には何 らかの確率統計的な手法 を用いる必要がある。

Fig.5(A)は

,一

定応力疲労試験における生存確率 と 物(ここでは

,応

力比

Sに

おける疲労莞命 と平均疲 労寿命の比

)を

,同

図

C)に

は, 2段階応力疲労試験 における生存確率 と 解 の関係を対数正規確率紙上に示 したものである。図中の η の分布 の回帰式は K一

S検

(B)

3.0

2.0

1.0 ２   １ 一 〇 ０ ，８ ０ ， ７ ０ ・５ ０ ・３ ０ ・２ ０ ・ １ ふ ギ 一一ム ｏ ４ ピ 盛 F進

.5報

_{ガ駕没瀧叩 撃曽辮 証淳}

rithmic normal distribution)

ヽ 一_“ ＞ ５ Ｌ コ い い ｏ ふ ︺ OS=850rO■=‐2.1541ogm― OS=75°r。:r=‐2 2881ogPIH

“

と

蛇

JO:316ギ

:メ

8.89)04.69

I と 千

: ￨:

一           口 Ｈ ロ     ロ   ロ ぐ/ツ銭 _P, ０   △   ロ ７５ １ ８５ Ｃ Ｃ Ｃ ４ ６ ８ ０ ． ０ 。 α ０   ▲   ■ ８５ １ １ ７５ 0.2E

05C

O.7t ０ １ １ １

8

士

△

Jμ

甲

レ

/

響

郭報

評

ち ｏ． ５謝

・ 痢

_即

飾

(B)Sum Oflcydes rauc″

ir〓呵・′VVI'vr7,● υ・じこと

:r=‐1.884iog=,● α342

B`

定によって有意水準

5%で

対数正規分布に従 うことが確 め られている(Table V参照)。 ところで

,式

修)の係数Aは

,ば

らつきの大きさを表わ す一つの指標であ り,10g脇 の標準偏差は1川AIで_表わ される。図中のAの絶対値およびBの値は

,先

行応力比 と後行応力比 との大小関係 (荷重順序

)に

影響を受け, 一般に先行応力比

(Sl)が

後行応力比

(S2)よ

り小 さ い場合の1洲

AI,Bは

_{一定応力疲労試験における}.1川AI,

Bよ

り大きく

,Slが S2よ

り大 きい 場 合 の と川AI,

Bは

_{逆に小 さくなる。 このことは, 荷重順序によって} ″ のばらつきの大きさ が 変 化 することを 示すととも に,陶 で 評 価 した2段階 応力 を 受 ける コンクリー ト の疲労寿命は

,SIが

S2よ り小 さい場合に は 一 定応力 下の疲労寿命 より長 く

,一

方

,Slが

S2

より大きい 場 合には短 くなる傾 向があることが伺われる。 3.2,2 確率繰返 し回数比の総和 (/CP)) 式14)は

,"の

評価に平均疲労寿命を用いているため, その値は著 しくば らつ くこと

,お

よび荷重順序によって

"の

母数 (平均値や標準偏差

)が

変化することは3.2.1 で述べた通 りである。 したがって,こ こではMくつ

)を

用いて疲労寿命を評価することを試みる。この評価法に おいて

,ν

(´

)が

生存確率 の値に関係せず一定値を示す な らば

,試

験法が簡単な一定応力疲労試験における ,一 S―

N関

_{係を用いて生存確率を考慮 した コンクリー トの} 疲労寿命の推定が可能になる。

Hg.6と

_{ま νω)と生存確率 の関係を示 したものであ} る。 図より

,各

試験条件 ごとの ″⑫

)の

値は,陶 より もばらつき力剃ヽさく,さ らに生存確率の大小による変動 も小 さいといえる。 また

,荷

重順序によって ν

O)の

値には差があるものの

,同

一の先行応力比 に対 しては繰 返 し回数比 (■

1)の

影響は小 さい。さ らに先行応力比 が後行応力比 よりもガヽさい場合

,И

(´

)の

ほとん どが1 以上

,先

行応力比の方が大きい場合には 1以 下 のほぼ一 定値の ν骸

)が

現われていることがわかる。なお,´

=

1の

近傍では

,

供試体が先行応力比で破壊 したために

MΦ

)は

1に 近い値 となっている。 3.2.3 _{平均繰返 し回数比の総和 (れ}

_)と

_{平均確率繰} 返 し回数比の総和 ∽ について

Fig,7は

各試験条件 ごとの場 あるいは

7(ν

骸)の 算術平均

)と

先行応力比 における繰返 し回数比 (■1) との関係を示 したものである。 なお

,万

は ″ の 母 平 均

,す

なわち ´=0.5の ときの 協 の値で,サ

=0を

Hg.

5中

の回帰式に代入 して求めた。図より

,同

一試験条件 における 協 と ′ の値はほぼ 一致していること力ヽわか る。この 協

,ν

は,■

_1=0.5近

辺 でやや大きな値が 現われているが

,先

行応力比

(Sl)が

後行応力比 (S2) よりも大きい場合には0.57から0.77,Slが S2よ り

Fig.7 RelationshれS between〃 or tt and Rl

小さい場合には1.31から 1.57の 範囲にある。このこ とは,″ や ν の値は

,本

_{実験で設定 した 亀 の範囲内} に限れば,■

1の

値にはほとんど影響を受けず

,主

とし て荷重順序のみで決定されることを示すものである。し たがって, コンクリー トの疲労寿命の推定に式14)の物

=

盟=と を破壊条件とするマイナー則の適用は

,あ

るいは 式15)の 〃骸

)=ν =1に

よる評価法は

,荷

重順序を考慮 しなければならない場合には正確な推定値を与えず,と くにSI が S2よ り大きいときには危険側の推定値を見

Ｉ

Ｅ

と

区

1.5

“

°

!望

st=75°

r。

盆路

si=850FO

■ 評

0"l'。

品

itty評

齢

vttlα

わ

°

9・

0 Fig. 6 Relationships between〃

_{o)and P}

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 11巻 積もることになる。 3.2.4 マイナー則の適用性に関する検討 変動荷重下 の コンク リー トの疲労寿命の推定にマイナ ー則を適用することの適否については

,種

々議論され否 定的な意見も少 くない。にもかかわ らず,この法則は, 現時点においてはこれに代 る適切な法則 のない こと

,設

計の立場か らは取扱いが簡単で実用的であることなどの 理由か らコンクリー トの疲労寿命の推定に用い られるこ とが多い。 Tahle VIは

,他

の研究者が行 った2段階応力疲労試 験5,6,7.8)による繰返 し回数比の総和 (② の 算 術 平 均 (糊じ)と標準偏差 (S・

D.)お

よび本実験 より得 られた 蕩 を荷重順序 との関係で示 したものである。なお

,表

中 の数字は

,試

験で供試体が破壊 しなかった途中打切 リデ ータも一部含まれている。表より明 らかなように

,荷

重 順序によって 物σ の値にはかな りの差があること力ヽわ かる。 つ ざに

,荷

重順序がランダムの場合を考えてみよう。 Table VI中の協

_:,協

*は

荷重順序の相違 によって得 られた 物￠あるいは √ の 算術平 均 を 示 した も の で ある。

S,D.が

比 較 的 少 さい場合

,Bennetら

う)と Hilsdor￡ ら6)による η はそれぞれ 1・

38,1,00に

な っている。一方,S,D.の大きい結果を得ている Tepter メ

),松

下 ら8)は荷重順序を考慮 しない 盟 の分布を考 え,この分布に対数正規分布モデルを適用した場合の″ の母平均はほぼ 1に なることを報告 している。なお

,本

Table VI The aVerage values Of sum of cycles ratio due to each investigator

Type

Of Loading Order ol 10ad

SI<S

実験においては 房〆 は 1,Ooと なる。 これ らの 事実 か ら

,荷

重順序がランダムな2段階繰返 し荷重下 の平均疲 労寿命の推定 には

,

式(41の

"=1で

表わされるマイナ ー則の適用が可能であると考え られる。

ng.8に

は

,Fig.6に

示 した全 ての試験条件 (6水 準の 父

1)が

1区 間内に 1個 ずつ入るように生存確率 ´ を 0.05刻みで区間分けした場合

,区

間内にある ν(´)

とその´の算術平均

7骸

)と

ア との関係を示したも

のである。図より,〃

(´

)は 0,9か ら

1・

4の 範囲にあ

り,そ れらの平均値は

1.09と

なってグ

=1.o6と

ほ

ぼ等 しい値を与えることがわかる。 さ らに ´ の大小 に よる 反●

)の

変動は非 常に小さい といえる。 このこと は

,確

率疲労寿命を導入 した確率 繰返 し回数比の総和に よる評価法において

,式

15)の ν(´

)の

値を

Fig.8 ReiationsMPs betwecn Jπ (´

)and P

M骸

_)=澤

_℃が蒸´

/彬

)=ブ

ブ■

1)or砺

0

のように与えることによって

,ラ

ンダム荷重

の場合

(″

υ

)=ア )あ

るいは荷重順序を考

慮した場合

(γ

骸

)=め

の疲労寿命の推定

が

,生

存確率 をも考慮 して行える可能性のあ ることを示 している。

4結

本研究は

,変

動繰返 し荷重下 におけるコン ク リー トの圧縮疲労特性を

,疲

労寿命の観点 か ら捕え若干の考察を行 ったものである。 本研究 においては

,載

荷方法が 2段 階応力 で実働のランダム荷重 とは異ること

,採

用 し た応力が高応力であった こと

,疲

労損傷過程 の機構については何 ら言及 していないことな ど

,今

後の研究に待つべき多 くの問題を残 し ヽ 匙 ミ Com‐ pression Com‐ PreSSiOn 0,78 3.16 3.28 1,95 1,28 胞

=1.45

average vatue of'7rP,:1.o9

standard deviation i O.11

ニ

_キ

0,11 3.87 5.55 Matsushita 靱

=0.66

ている。今後はこれ らの実験上

,解

析上 の問題を解決す べ く研究を継続 して行きたいと考えている。ここでは, 本研究の範囲内で明 らかになった ことを列挙 し

,結

論 と する。 位

}一

定応力疲労試試験, 2段階応力疲労試験におけ る疲労寿命は

,

同一試験条件であっても 著 しくばらつ き

,結

果を取扱 う際には何 らかの確率統計的な処理を行 う必要がある。 修

)一

定応力疲労試験における同一上限応力比に対す る コンク リー トの疲労寿命の分布は

,対

数正規分布 ある いはヮイブル分布に従う。 儒

)2段

階応力疲労試験における同一試験条件に対す る繰返 し回数比の総和の分布は対数正規分布に従う。 14)疲労寿命を推定するための評価値 (平均繰返 し, 確率繰返 し

,平

均確率繰返 しの各国数比の総和

)は

主 と して荷重順序 (先行応力比 と後行応力比の大小関係

)で

決定され

,同

_{一荷重順序に対 してほぼ等 しい値を示す。} 15)各試験条件 ごとの確率繰返 し回数比の総和は

,生

存確率の大小によってほとん ど変動 しない。 俗

)マ

イナー則によって推定される疲労寿命は

,荷

重 順序 として先行応力比が後行応力比 よりも大きい場合に は危険側 の値を与えるが

,荷

重順序がランダムな変動荷 重下においてはかな り正確な推定値を与えるものと考え られる。また,マイナー則 と同様の評価が確率疲労寿命 を導入 した確率繰返 し回数比の総和によっても行える可 能性があるものと考えられる。 本研究は

,文

部省科学研究費による成果の一部である ことを付記するとともに

,本

研究を遂行するにあた り, 工学部・ 西林新蔵教授の御指導を賜わ りました。ここに 深 く感謝 します。また

,実

験を実施するにあた り

,鳥

取 大学材料研究室諸氏の 御協力 に負 う所が極 めて大であ り,ここに深甚 な る謝意 を表す る次第である。 参 考 文 献

1)Cumbel iE.J.御

_{田竜夫 ら訳}

_):極

_値統計学

_,広

ダll書店, 1963, PP.45∼51

2)阪

_田憲次

,木

山英郎

,西

林新蔵 :統_{計的処理 に よる} コンク リー トの疲労寿命 に関す る研究

,土

木学会論文 報告集

,No.198,1972年

2月

3)松

_下博通

,徳

光善治:生_{存確率 を考慮 した コンク リ} ー トの圧縮疲労強度 に関す る研究

,土

木学会論文報告 集

,No.284,1979年

4月

4)伊

_藤学

,亀

田弘行訳:土_{木建築 のため の確率・ 統 計} の基礎

,丸

善

,1977,pp.274∼

275

5)E.W.Bennett : Discussion,A study of the

applicability to the fatigue of cOncrete of the

Palmgren― Miner partial damage hypOthesis, Mag. of COncrete Research, VoI. 30, No. 104, Sep.1978

6)HilsdOrf,H.K.and Kesler,C.E. : Fatigue

strength of concrete under varying flexural stress, 」our. of ACI, No.63-50, Oct, 1966 7)Ralejs Tepfers,claes Friden and Leif Geor―

gsson : A study of the applicability to the fatigue of concrete of the Palmgren―_Miner partial damage hypOthesis,Mag. of cOncrete Research, vOl. 29, No. 100, Sep. 1977

8)牧

角龍憲

,松

下博通 :コ ンク リー トの2段重複疲 労 試験 による

Minerの

定理 の検 討

,土

木学会第33回年 次講 演概要集,1978年 9月