トンネル覆工の作用応力の現場 測定法に関する研究
安井将文＊・大山勇治＊＊
［工］ まえがき
外力は構造物の設計条件として不可欠な要素である。地盤中の構造物の場合，地盤の初 期応力状態は構造物の設計に不可欠な要素である。従って，安全で経済的な地盤中の構造 物の設計には地盤の初期応力状態を精度よく測定する技術が必要である。この目的から既 に地盤（特に岩盤）の初期応力を測定する方法として各種の計測法が開発されている。例 えぽ孔底ひずみ法などはその例である（D。
トンネルはその外力条件が不確定な構造物の代表ともいえ，設計，施工されたトンネル 構造の真の安全性と経済性を検討するためには外力条件を正確に定める必要があり，その 手段が求められる。我々は外力条件を直接求める代わりに外力によって生ずるトンネル構 造物の応力や変形の測定値から外力を推定し設計，施工の方法を改良する方法を知ってい る。いわゆる 逆解析 と呼ぼれるものである（2）。電子計算機の発達により複雑な逆解析 も簡単に解が得られるようになった。従って，逆解析においても現場におけるコンクリー
ト覆工の応力の測定は重要な項目である。さらに，設定された外力条件の妥当性を検討す るためには同様な測定がなされねぽならず，構造物の診断という意味で現場における応力 測定は不可欠なものである。
筆者らは地盤中に構築されるトンネル覆工の構造を対象として，その作用応力を現場で 測定する方法を提案し，その基礎実験を行ない結果が得られたので，ここに報告する。
岩盤やコンクリートの一次応力を計測する方法として，孔底ひずみ法，ひずみゲージ埋 設法がある。これらは計測する対象の岩盤やコンクリートをオーバーコァリングすること によりコァーを基岩（ベース）から完全に分離する方法であって，従って一次応力による ひずみの弾性成分はすべて解放されるから，応力解放法としての手法には問題はない。こ の方法はしかしながら計測が繁雑であると一般に言われている。この方法に対してスリッ ト法と呼ぼれる方法は岩盤やコンクリートに平行な二本のスリットを入れる方法で簡単で はあるが，次に述べる（i），（ii）の問題があり計測法として成立しても実用には問題が あり試用の域を脱しないのが現状である。
（i）スリット間隔1とスリットの深さdの関係が縁応力の解放にどのような相関関係 を有するか。
（ii）スリット底部の応力集中が解放されるべき縁応力にどのように影響するか。
山本，山崎らは計測法として簡便なスリットによる応力解放法に着目し，（i），（ii）
＊理工学部土木工学科教授 応用力学
＊＊理工学部土木工学科助手 橋梁工学
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図一1 トンネル覆工モデルの例
図一2 モデルと試験装置
の問題点を明確にするため基礎的なモデル光弾性実験を行ない次の結果を得た（3）。
（ア）d／1 ・0．3〜0．4の深さまでスリットを設け計測すれば縁応力は完全に解放される。
（イ）底部の応力集中による影響は存在するがスリット深さdの増分と縁応力の解放に よる解放ひずみの増分から解放されるひずみの弾性成分を抽出することにより一次応力を 推定することが可能である。
これらの結果を踏まえてトンネル覆工を対象とした実物モデル実験を考え図一1に示す ようにトンネル覆工の軸力を計測の対象にし，さらに，そのモデルとして図一2に示す角 柱供試体を製作し，供試体に軸力を作用させ，軸力により生ずるひずみをスリットによる 解放ひずみから推定することとした。また，これらの実験結果を検討するための理論計算 として電子計算機によるFEM解析を行ない，比較している。
［ff］ 実験の方法
角柱コンクリートモデルに軸力Nが作用する場合を対象とし，軸力Nの作用時のひず
1150
500 ・二、国
回転 一 ⌒
・一≡． ≡1
◎1 1◎ 一 一
1一一 ＿，一 ≡ 1 一 t．． C
T
1
一一一 一 ＝ ε
1 ． 一≡，←←一一一一一一 ．r−一⌒一一一一一一一一
∫
〃 ＼ 〃 〃 ％
試験休
∧
20×20×50 狛圧ジャッキ ロードセル スリット部 30T用 20T用
三
≡三 一三 ．．，
ll ■
1
2 i： 1
． 1
．・ ， 一一一
：
タイロッ．ドφ30・ Sluム ソこ口
図一3 載荷試験装置図
みεoをスリットによる解放ひずみから推定する。軸力の載荷装置を図一3に示し，装置は 水平載荷とし，装置全体を載荷したまま水平軸に回転できるように工夫されている。載荷 装置内に水平方向にロードセル，油圧ジャッキ，供試体の順に七ットし供試体の両端面に は載荷板を介する。
実験は二種類の供試体（各10本，20本）について行ない，No．1は粗骨材を有する標 準配合のコンクリート（最大粒径25mm，スランプ10〜12 cm，σ28≧240 kg／cm2）で 200×200×500の寸法を有し，No．2供試体はモルタルコンクリート（スランプ10〜20 cm，σ28≧240 kg／cm2）で150×150×500の寸法である。載荷準備の終了した供試体に N＝20t（No．2の場合は11．25 t）まで2．5t毎に載荷し，各荷重時のひずみを測定し供 試体の応カーひずみ曲線を得る。これを3回繰り返し3回目の20t載荷の状態をコンク リート覆工の応力作用時と考える。この応力状態を保持し，図一4のA面とC面にコンクリ
ー トディスク・カッターでスリットを入れる。切削深さdは5，10，15，20，25，30，40，
8 ．A面〔C百） ・ ． l o
l1（4）1°
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500
図一4柱状コンクリート供試体の寸法とゲージ位置（単位mm）
50mmの順である。切削と計測の手順（3z 20 t載荷状態で，まずA面（上面に位置してい る）5mm切削，計測，回転， C面（上面に位置している）5mm切削，計測，回転（A 面が上），計測，A面10 mm切削，……と繰り返し， C面50 mm切削後，計測，荷重 を0に戻し残留ひずみを計測して終了する。
載荷荷重20tは角柱の軸方向直応力に対して
／に，＜ご．驚
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モデルと載荷装置
総霧〆？謬く．，
写真一2 スリット切削の様子
写真一3 ゲージ貼付終了モデル
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写其一4 切削終了のモデル （d＝40mm，1＝100 mm）
表一1 供試体の概要
記 号
切削時の状態 荷重方向とゲージのなす角θ 荷重方向とスリ
ットのなす角 スリリット平行 間隔z
No．1−1−1 〃 −2
注ガー ぴ 1
90° 10cm
No．］−2−1
〃 −2 注 水 0° 90° 10cm
No．1 供
試
体
No．1−3−1
〃 −2 注 水 0° 90° 10cm
No．1−4−1
〃 −2 注 水 0° 90° 10cm
No．1−5−1
〃 −2 注 水 45° 90° 10cm
No．2−1−1
〃 −2 注 水 0° 90° 10cm
Nα2
供 試 体
Nα2−2−1
〃 −2 注 水 45° 45° 10cm
No．2−3−1
〃 −2 注 水 30° 60° 10cm
・・一、；°舞撒一・・k・／・m・
に相当する。No．2供試体については角柱モデルの断面寸法が相違し，載荷荷重はσN＝
50kg／cm2に相当する荷重としてN ＝50×15×15＝11，250 kg＝11．25 tであり切削深さ dは5，10，15，20，25，30，40mmとし他の実験手順はNo．1供試体の場合と全く同 一である。
写真一1〜4に，それぞれひずみゲージ貼付終了時の角柱供試体，セットの完了した実験 装置，スリットの切削の様子，実験終了時の供試体をそれぞれ示す。
表一1に供試体の記号とその目的を示す。
［皿］実験結果
皿一1材料の強度とその特性
No．1， No．2供試体ともその打設時に強度試験用の供試体 （φ15 cm，φ 10 cm円柱）
を製作し材令28日強度を求めた。その結果を表一2示す。
図一5に角柱供試体の載荷試験により得られた応カーひずみ曲綜とボアソン比を求めるた めの応カー横ひずみ曲線の一例を示す。但し，横ひずみの符号は逆符号として示してある。
表一2供試体の強度とヤング係数 供 試 体
No．1
No．2
強 度
（kg／cm2）
250〜310 平均280
250〜490 平均400
ヤング係数
（×105 kg／cm2）
2．6〜3．0
2．7〜3．3
ボアソン比
0．24
（セへ∴ミ註L
t
一一一一一PLひずB（xloつ
図一5供試体の応カーひずみ曲線
皿一2解放ひずみの測定結果
図一4と図一6にそれぞれNo．1， No．2供試体のひずみゲージの貼付位置を示し，これ らのゲージを使用して実験の方法で述べた手順によりスリットを順次切削した時の各ゲー シの測定値を表一3に示してある。
表一3は各ケースニ体一組のうち，一体の結果を全てのケースについて掲げた。表中の 第12欄は各A，C面のスリット深さOcmの場合の3ケのゲージの平均値であり，第13 欄は各A，C両面6ケの平均値であり，角柱供試体の軸力のみによるひずみである。
fi−−3 スリット切削深さと測定ひずみ（単位×10−6）
・｝・ 3 4 5 6 1・i・ 9 110 111 112 ・3i
曇試蝸。 スリヅトの切削深さ（mm）
No．1 1−1−1
A
C
供
1−3−1
A
試
体
No．2
供
試
体
C
、．．5−、L
C
A
C
A
C
A
C
176 170 17519↑2 841aoo
166 170 174 220 215 229 203 201 250
ユ21 ユ53
153 160 154 87
一一239 223 146 76 78 67 30 40 25 153 182
ユ23
22 85 87
5 レ・1・51・・1251・・
170 173 187 195 209 201
167 168 227 260 217 177
154 158 136 96 167 167 175 157 159 111 124 134 171
179 181
161 173 170
133 111 143 113 146 119 242
241 247 208 212 55 130 159 158
223 221 223 192 207 239 129 158 156
一
184 181 116 253 252 179 87 66 69 49 90 47
一
165 194 140
一
39 112 104
192 186 181 162 187 206 127 155
ユ53
153 138 131 43 70 79
2N U︶2551よーふー⊥
各面の各供試
1・・1・・平竿の平均
136 69 139 53 54 59
4594
33 14 17 77 71 84
70 59 57 117
86 81 122 145 145
2D4エri44111人
78 53 44 108 127
ユ18
104 138 135
39 26
一10
−11
−21 40 36 33 42 26 13 75 92 78 77 104 104
44 1
一25
−34
−30 174
201 188
19
8
12 170
166 169 93 256 249 173 75 87 71 43 56 44 175 190 139 36 100 102
183 183 131 247 248 178 71 54 56 43 60 37 74 94 47 48 108 103
00∨77621よ11
222 227 167 52 29 38 40 58 36 148 177 126 48 104 92
154 152 125 85 95 51 37
7
23 35 53 32 133 153 108 48 96 88
127 125 108 158 166 135 25 18
一2 29 50 27 110 132 77 42 84 77
94 92 99
23 0
−8 60 69 45 26 53 59
221
218
142
134 195
180
103 111 101
203 168
12 25
−14 33 50 27 83 94 54 43 75 69
53
109
＊但し圧縮ひずみを正とする。
ミ1 100 ←
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図一6No．2供試体のケージ貼付位置
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図一7No．1−1の実測ひずみと推定値
表一3の各実験結果のうちA面のゲージについてのみ，その値を図一7〜図一12に示し図一7 の縦軸は各スリット深さにおけるA面の1，2，3番ゲージの値であり横軸はスリッF間隔
1（10cm）でスリット深さdを割った値をとる。図中の直線は軸力作用時のひずみε。の 推定値を示しており♀一…一・・区間でひずみの解放量の齢の大き・・もの，肪最
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1
．5
図一8No．1−−3の実測ひずみと推定値
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図一9No．1−5の実測ひずみと推定値
急勾配を求め・・の醜に平行で㈱上の9−・…樋・疏を描き鞠との交点・・推
定値ε。を与えると考える。
No．1供試体の実測結果を図に描き，上述の方法により得た推定ひずみεoと実測値と をまとめて表一4に示す。
9§
図一10供試体2−1−1の実測ひずみと推定値（A面）
125
工oo
75
50
25
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． otx︶tt︐gnto古zI．−． −t e
図一11 供試体2−2−1の実測値と推定値（A面）
No．2供試体はNo．1に比較して偏心による曲げモーメソトの影響が大きく，データ の整理の方法としてNo．1の場合とは同一に論じられない。即ち， No．1の場合には偏 心モーメントがほとんど0（1−3−1供試体を除いて，いずれもモーメントによるひずみは 数パーセントである）であるがNo．2供試体は軸力に対する曲げモーメントの影響が40％
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受
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O−一一◎一一ゲージ1
−◎一一一一一一〇一一・ゲージ2 一一〇一一一←ゲージ3
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℃
0．1 0．2 0．25 0．3 0．4
−d／e
図一12 供試体2−3−1の実測値と推定値（A面）
表一4 No．1供試体の実験結果
推定ひずみ （×10−6） 実際に生ずるひ 推定値精度 （％）
供試体呑号
A 面 1・ 面 ずみ（×10≡6） A 面 1・面
1−1−1 170 183 188 90 97
ユー1−2 196 207 162 121 128
1−2−1 192 207 195 98 ユ06
1−2−2 201 194 197 102 98
1−3−1 165 214 195 85 ユ10
ユー3−2 173 197 195 89 101
1−4−1 ユ66 182 186 89 98
ユー4−2 176 166 ］93 91 86
1−5−1 170 ＿＊ 180 94 ＿＊
ユー5−2 130 ＿＊ 184 71 ＿＊
＊1−5−1，ユー5−2はA面のみ切削。
程度存在するため精度の推定をA，C面の平均値について考えることはできず各A面， C 面の実測ひずみに対する各A面，C面の推定ひずみの精度を採用せねばならぬ。これを考 慮して前述の方法と全く同様にして得られた実験結果を表一5に示す。
表一5の④欄の値から偏心によるA，C面の縁曲げひずみが軸力によるひずみに対して 40％程度の値を有していることがわかる。従って，この実験は軸力と曲げモーメントが同 時に作用した場合と考えられる。また，No．2−2とNo．2−3の場合は計測されるひずみ ゲージの方向カミ角柱の軸に対してそれぞれ45°，30°傾斜しており，この方向のひずみεノ の値を計算により求めると図一13を参照して式（1）にr。v＝0，εv＝−vex
・ノー・xc・s2θ＋・v sin2θ＋丁… sin2θ ……（・）
表一5 No．2供試体の実験結果
供試体
2−1−−1 2−1−2
2−2−1 2−2−2
2−3−1 2−3−2
① ②
推定ひずみ（×10 6） 実測ひずみ（×10≡6）
A 面C 面IA 面ic 面
138 224 81 50 156 123
191 112 30 84
s5
98
134 194 74 45 153 130
203 104 32 82 65 92
③ ＠
推定精度（％） 1実測ひずみ（・1・一・）
A面⊆面縛融ずひずみ
103 115
94 108 109
111
94 102
2tnOOソー
85 107
16913S（0．21）
149 45 （0．30）
53 64
21 （0．40）
18 （0．29）
ト
109i44（0・40）
111 119 （0．17）
但しカッコ内は軸方向ひずみに対する曲げひずみの割合
図一13ひずみ成分の計算 を代入し整理すると（2）式を得る。
εxノ＝εx×［（1十り）cos 2θ一vコ
み）＝178μ，v＝0．25を代入すると
Ex 一・7・・［（・＋…25）・（吉）2−・25］−67・
様にNo．2−3−1はθ＝30°，εx＝153μ，レ＝0．25を（2）式に代入し，
e・一・53・［（・＋・25）・（乎）2−・25］一…F1
……（2）
例えば，No．2−2−1は角柱とゲージの軸のなす角θは45°，εx（角柱の軸方向平均ひず
を得，この値は表5の第④欄の軸方向ひずみ（45°方向）の値64μと良く一致する。同
を得，この値は同表の値111μを良く説明している。
［］yコ 結果の考察
コンクリート覆工に作用している応力を現場で測定する方法としてスリットを切削し二
本の平行なスリットの間に接着してあるひずみゲージを利用しスリットの切削深さを順次 増大させる方法を提案し，そのモデル実験を行ない結果を図一7〜図一12に示した。図一7〜
図一・2によれぽ，・・襲の測定結果も・ス…の脚とス…の間隔1と砒♀−
0．15〜0．3の間でほぼ一様に直線的にひずみが解放される状態を明確に示しており解放が 応力集中等の影響の入らない弾性成分であることを教えている。この区間の曲線の最急勾 配にある係数を乗じた値により覆工コンクリートのひずみを推定し，その結果をfi・−4，表
一5に示してある。
fi・一 4からスリット切削時の注水，非注水による変化はなく（温度の影響），推定精度も 70〜120％の範囲であるが各面に生ずるひずみを基準に取れば，更に精度は上がりスリッ
ト解放法によりコンクリート覆工の作用応力（ひずみ）の推定可能なことが判明した。
表一5はNo．2供試体の場合でスリットが主応力軸に対して任意に傾斜した場合の推定 の可能性を検討するために行なわれたもので，その結果から精度は90〜110％の範囲内に ありスリットが主応力軸に対して傾斜した場合においても，さらに，断面に曲げモーメン
トが作用している場合においても，この方法により推定可能なことが判明した。なお図一7
ひずみゲージを貼る要棄①
／一スリット
｜
li｛｜｛i｛｜li、 i．
lh︐
ー ー s z
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『↓㌦川，，。1
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図一14 （a）FEM分割図（対称1／2部分）
／−X） F
1 1
ー
11ーーー1−1
図一14（b）図（a）のハッチング部分
xりf4M9十剖：tぐ匙︹貢e∨一ー一巳411111
図一15FEM解析によるスリット切削深さと解放ひずみの関係
〜図一12の信頼性を確認するためスリットを有する角柱供試体が軸方向圧縮力を受ける場 合の応力解析として有限要素法による二次元平面応力弾性解析を行なった。図一14はその 分割図である（要素数217，節点数169）。その結果からスリット深さ各a＝O，5，10，15，
20，……の場合のゲージ接着位置の軸方向ひずみを求め，これを図一15に示す。図一15の ひずみとスリットの深さとの関係は図一7〜図一12を良く説明しており実測値の解放ひず みが弾性ひずみであることをこのデータからも示すことができる。
これらの結果からスリットの深さを段階的に増加させ，その都度，解放されるひずみを 測定することにより部材に生じているひずみを推定することが可能なことが判明した。推 定できたひずみから応力を求めるには部材の応力状態を考えて応カーひずみの関係を導入 すれば容易に応力を求めることができる。
以上の研究成果のうち一部は他で既に，発表したものであり後半の結果は本学学生小林 信勝君による昭和59年度の卒業研究として行なわれた結果の一部を引用している。
また，FEM解析は本学の情報科学研究センターの電子計算機HITAC−M−160 Hを使 用し，まとめたものであり，データの製作，整理も小林信勝，岩崎啓介両君の努力に負う 所が大きい。ここに感謝の意を表わす。
参考文献
1） 「岩盤力学と計測」鈴木 光，内田老鶴圃新社。
2） 「トンネル掘削時における変位計測結果の逆解析法」桜井・武内，土木学会論文報告集Nα337。
3） 「トンネル覆工の応力測定法に関する光弾性実験」山本 稔，山崎良一日本光弾性学会第6回 研究発表講演会論文集No．6（1984）p．51。
