統計的逆問題（フィードバックシステムにおける同定）に関する研究

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Title

統計的逆問題（フィードバックシステムにおける同定）に

_{関する研究( はしがき )}

Author(s)

岸田, 邦治

Report No.

平成8年度-平成10年度年度科学研究費補助金 (基盤研究

_{(C)(2) 課題番号08680329) 研究成果報告書}

Issue Date

1998

Type

研究報告書

Version

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12099/340

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(2)

はしがき

本報告書は｢統計的逆問題(フィードバックシステムにおける同定)に関する研究｣なる研究課題に対して平成8,9,10年度の科学研究補助金(基盤研究(C)(2):課題番号08680329)を受け進められた研究の成果をまとめたものである｡フィードバックシステムに関する初期の主な研究は1972年に出版された赤池･中川著の｢ダイナミックシステムの統計的解析と制御｣にまとめられている｡1980年弓削こはAndersonらの制御的研究もあるが､フィードバックシステムに関する研究が実用性を持ったのは､上記の本にある自己回帰モデルを用いたソフトウェアとしてのTISACの登場による｡ところで､OECDのNEAが主催した原子炉雑音国際会議にてフィードバックシステムの開ループ伝達関数を同定するベンチマークテストが出題された｡しかし､このベンチマークテストの同定結果は自己回帰モデルを用いられたが､満足のいく一致が見られず､この不一致の原因を調べることが残された問題となっている｡そこで､フィードバックシステムにおける統計的逆問題の観点から､本研究は自己回帰モデル手法と相補性をもつ新たな統計的解析手法の確立をめざすものである｡ガウス定常過程で記述されるフィードバックシステムにて､開ループ伝達関数の同定問題を解くことはそのイノベーションモデルに付随するRiccati方程式が適切な安定特解を持つ時の条件を求めることであった｡ところが､その十分条件の一つである最小位相性を持つフィードバックシステムから数値的に同定された伝達関数はフィードバック構造のため高次の次数を持ち､極と零点の打ち消しが発生していた｡そこで､適切な手法による低次元化を実行すれば開ループ伝達関数は正しく同定されるはずである｡このようにして､入出力数が等しい正方のフィードバックシステムにおける統計的逆問題の決定版が完成し､それを原子力学会欧文誌に掲載した[研究発表(1)-1]｡さらに､開ループ伝達関数が本来同定されるべき最小位相の条件下にあるフィードバックシステムを自己回帰モデルで同定した場合､フィードバックモデルと同定自己回帰モデルとのモデル構造の違いから､同定された開ループ伝達関数にはモデル次数依存したバイアスが残っていることを明らかにし､第11回システム同定に関する国際自動制御連盟学術会議(SYSID-97)にて発表した [研究発表(1)_2]｡入出力数が等しい正方フィードバックシステムにおける同定問題ではシステムと時系列データから構築できるイノベーションモデルとの対応付けは容易であったが､実際の問題への適用を考えると実機プラントの多様性から入出力数が異なる非正方フィードバックシステムにおける伝達関数同定を考える必要がある｡そこで､等価イノベーションモデルに付随したRiccati方程式にて一般逆行列を用いた拡張を試み､そのインノベーションモデルは擬正方となることを原子力学会誌に指摘した[研究発表(1)-3]｡初年度の研究にて時系列モデルの低次元化手法を､次年度では入出力数が異なる非正方のフィードバックシステムにおける同定問題を考察した｡ところが､上述しように入出力数が等しい正方フィードバックシステムの同定問題ではシステムと時系列データから構築されたイノベーションモデルは互いに正方モデルであるためその対応付け容易であったが､入出力数が異なる非正方フィードバックシステムにおけるイノベーションモデルは擬 -

(3)

1-正方であるため同定問題は容易でない｡そこで､最終年度では3重のフィードバック構造を持つシステムに考察の対象を絞って議論を深め､非正方フィードバックシステムの擬正方イノベーションモデルが持つ数理を考察し､開ループ伝達関数が誤同定される要因を解明した｡つまり､3重フィードバック構造を持つシステムを観測する時､3出力変数の組み合わせから対象のシステムをスカラ､ベクトル版モデルとして同定する場合と､出力の一部が観測されない縮約版モデルとして対象のシステムを同定する場合の3種類の(擬) 正方イノベーションモデルにおける同定問題について考察した｡さらに､非正方システムでは伝達関数が可同定となるための｢一般化最小位相性｣条件が必要であることを一般逆行列を用いて解析的に示し､それらをスカラ､ベクトル版における同定問題として確率システムシンポジウムに発表した[研究発表(1ト4]｡縮約モデル版における同定問題として非正方システムを同定した時に得られる擬正方イノベーションモデルの数理を考察し､それらを情報理論とその応用学会にて報告した[研究発表(1)-5]｡以上の研究から､定常なフィードバックシステムにおける開ループ伝達関数の同定問題に関する道筋をつけられたので､本報告書が脳波とか原子炉ゆらぎにおける診断工学への一里塚となることを希望している｡平成11年3月岸田邦治研究組織研究代表者岸田邦治 (岐阜大学工学部教授) 研究経費平成8年度平成9年度平成10年度計 900千円 600千円 600千円 2,100千円研究発表 (1)学会誌(国際会議発表を含む)等 1.KuniharuKishida,NumericalStudyonIdentificationofTransferFunctionsinaFeedback System,JournalofNuclearScienceandTechnology,Vol･34,No･12,pP･1115-1120,1997･ 2.KuniharuKishida,Identi且cationofTransferFunctioninaFeedbackSystemandAutoregressive Analysis,ProceedingsofthellthIFACSymposiumonSystemIdentification(SYSID-97), vol.3,pP.1437-1442,1997.(IFACSystemIdenti丘cation,1381-1386,1997) 3･KuniharuKishida,IdentificationofTransferFunctionsinNon-SquareFeedbackSystemsl 完t=J±;呈=Jヒ亡;itjii,JournalofNuclearScienceandTechnology,Vol･35,No･6,pp･462-464, 1998. 4.KuniharuKishida,ModelingofFeedbackSystemandIdentificationofTheirTransftrFunctions AbstractsinProcedingsofthe30thISCIEInternationalSymposiumonStochasticSystems - 2