平成２８年度全学共通科目講義「現代の数学と数理解析」
レポート問題
２０１６年５月１３日
以下から１問以上選んで答えよ。
1. 選言Or :{true,false} × {true,false} → {true,false}の値
Or(true,true) Or(true,false) Or(false,true) Or(false,false)
を述べよ。
2. 多くのプログラミング言語では実行が停止しない(いつまで待ってもプログラムの実行結果が得られな い)プログラムを書くことができる。実行が停止しないプログラムを許容することのメリット、デメ リットについて論ぜよ。
3. (G,·)を講義中に与えたBCK-algebraとする。Gの元eで、全てのx∈Gに対してe·x=xを満た すものを構成せよ。
4. Gの元dで、全てのx, y∈Gに対して(d·x)·y=y·xを満たすものを構成せよ。
5. SK-algebraとは集合Aと二項演算(−)·(−)の組で次の条件を満たすものである。
• あるs∈Aが存在し、全てのx, y, z∈Aに対して((s·x)·y)·z= (x·z)·(y·z)を満たす。
• あるk∈Aが存在し、全てのx, y∈Aに対して(k·x)·y=xを満たす。
(A,·)をSK-algebraで任意のx, y, z∈Aについてx·(y·z) = (x·y)·zが成り立つものとする。この ときAは一点集合であることを示せ。
6. 集合Aとその上の二項演算(−)·(−)の組で以下の条件を満たすものをBC-algebraと呼ぶことにする。
• あるb∈Aが存在し、全てのx, y, z∈Aに対して((b·x)·y)·z=x·(y·z)を満たす。
• あるc∈Aが存在し、全てのx, y, z∈Aに対して((c·x)·y)·z= (x·z)·yを満たす。
BC-algebraであってSK-algebraではない例を与えよ。
1
