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【土 木 学 会 論 文 集 第412号/III-12 1989年12月 】
任 意 方 向単 純 せ ん断 に お ける ダ イ レイ タ ン シーの統 一 的 解釈
A UNIFIED LAW FOR DILATANCY UNDER MULTI-DIRECTIONAL SIMPLE SHEARING福 武 毅 芳*・ 松 岡
元**
By Kiyoshi FUKUTAKE
and Hajime MATSUOKA
Actual earthquakes generate complicated patterns of motions involving changes not only in amplitude but also in direction. In order to investigate the behavior under irregular pattern of shearing, several series of multi-directional drained simple shear tests on Toyoura sand were conducted by means of a simple shear test device incorpor-ating two cyclic loading apparatus in two mutually perpendicular horizontal directions. Cumulative shear strain G* and resultant shear strain F were introduced to find a uni-fied law for dilatancy. And it was found that there exists a unique relationship between G* and volumetric strains with a parameter of F independent of the shear strain his-tory. Based on the arrangements of the test results, we find that the bowl-shaped slope, which compresses in accordance with G*, exists in the strain space.
Keywords: dilatancy, multi-directional simple shearing, cumulative shear strain, tant shear strain
1. は じ め に 実 際 の地 震 のS波 に よる 水 平 地 盤 で の挙 動 は, 単 純 せ ん 断 変形 に 近 く, しか も水平 面 に お け る 変位 や加 速 度 の 軌 跡 はFig. 1に 示 す よ うに ラ ン ダム な経 路 を描 く. よ っ て, 地 震 時 の砂 地 盤 の挙 動 を検 討 す る に は, 水 平 面 内 で 任 意 方 向 へ せ ん 断 した と き の応 力 ∼ ひ ず み ∼ ダ イ レイ タ ン シー 関係 を算 定 す る必 要 が あ る. しか し, 従 来 の繰 返 しせ ん 断試 験 は, 三 軸 試 験 に よる もの が 多 く, ま た, 繰 返 し単純 せ ん 断試 験 に お い て も一 方 向 の載 荷 に限 られ て い た. この よ う な 中 で, 軽 部 一福 岡l)は水平二方向にせん断 で き る静 的 単 純 せ ん 断試 験 装 置 を用 い て排 水 繰 返 しせ ん 断試 験 を行 い, 一 方 向繰 返 しせ ん 断 よ り も多方 向繰 返 し せ ん 断 の 方 が 圧 縮 し や す い こ と を示 して い る. ま た, Pype, Seed, Chan2)は振動台実験によって, 多方向振 動 で は一 方 向振 動 に比 べ て2倍 の沈 下 が生 じる こ と を示 して い る. さ ら に, 石 原 ・山 崎3), 時松・吉見4)は, 多 方 向 せ ん断 の影 響 が液 状 化 強 度 を低 下 さ せ る こ と を指 摘 して い る. よ って, 水 平 面(単 純 せ ん 断 面)内 に お け る 多 方 向 せ ん 断 の 影 響 は大 き く, ラ ン ダム 方 向 の繰 返 しせ ん 断 時 の ダ ィ レイ タ ン シー の 評 価 は重 要 で あ る と い え る. そ こで, 本 研 究 で は ま ず 豊 浦砂 を 試 料 と して, 任 意 方 向 にせ ん 断 で きる 単純 せ ん 断 試験 機 を用 い て, 回 転 経 路 を含 む 種 々 の 経 路 の排 水繰 返 しせ ん 断 を 行 っ た. そ して 上 記 の 実験 結 果 を統 一 的 に検 討 す る た め, せ ん 断 ひ ず み 経 路 の 長 さ を表 わす 累 加 せ ん 断 ひ ず みO*と, 半 径 方 向 の 距 離 を表 わ す 合 せ ん 断 ひず みrと に着 目 し た. こ の G*とrを 用 い て ダィ レイ タ ン シー を整 理 す れ ば, 種 々 の 経路 の ダイ レイ タ ンシ ー が統 一 的 に解 釈 で き る こ と を Fig, 1 Trajectory of displacement recorded in Hachinohe
(Tokachi-oki earthquake, 1968). *正 会 員 工 修 清 水 建 設(株)大 崎 研 究 室 研 究 員(元 ・名 古 屋 工 業 大 学 大 学 院 生) (〒100千 代田区内幸町2-2-2富 国生命 ビル27F) **正 会員 工 博 名 古 屋 工 業 大 学 教 授 社 会 開 発 工 学 科 (〒466名 古屋市昭和 区御器所町)
144 福 武 ・松 岡 小 した. 2. 諸 量 の 定 義 多 方 向 単純 せ ん 断 に お い て, π, μ, z軸 の 方 向 お よ び 応 力 や ひ ず み増 分 と それ らの 正 の 方 向 をFig. 2の よ う に 定 義 す る-単 純 せ ん断 にお いて は側 方 は固 定 され て い る ため, dε=dε3=0で あ る. した が って, 鉛 直 ひず み ε は 体積 ひ ず み に等 しい. ま た, 応 力 は す べ て 有 効 応 力 を 意 味 す る. 任 意 方 向 へ 単 純 せ ん 断 す る 場 合 の ひ ず み 経 路 は, Fig. 3の よ うに 水 平 面 〔単 純 せ ん断 面)内 で ラ ン ダ ム な ひず み経 路 と な る. そ こ で合 せ ん 断 ひ ず みrと 累 加 せ ん 断 ひず みG*1)と を次 式 で 定 義 す る.
r=
T I =
y+
yw
(i)
G*=F, aG*=E
I M I =E
ay-+ay=,
(2)
rは 原 点 か ら半 径 方 向 の 距 離 を表 わ し, G*は ひ ず み 経 路 に 沿 っ た長 さ を表 わす 水 平 面 上 の せ ん断 ・垂 直 応 力 比 を次 式 で 表 わ す. (3)(4)
3-任 意 方 向 単 純 せ ん 断 試 験 (1)任 意 方 向単 純 せ ん断 試 験 機 本 研 究 で 用 い た任 意 方 向 単 純 せ ん 断 試 験 機5)7)の全景 をPhoto1に, ま た 平 面 図 と側 面 図 をFig. 4に 示 す. 形 式 と して はNGI型 と ほ ぼ 同 じで あ り, 石 原 ら の二 方 向 単純 せ ん断 試 験 機3)を参考に作製した. 供試体寸法は, 直 径7cm, 高 さ2. 7cmの 円柱 形 で あ る. ま た, 摩 擦 の 非 常 に 小 さ い薄 い 円 形 の テ フ ロ ン リ ング10数 枚 を 重 ね て試 料 を拘 束 して い る. 供 試 体 の 上 下 に取 り付 け るポ ー ラ ス ス トー ン に は 直角 二 方 向 に金 属 の 歯 が付 い てお り, 試 料 と ポ ー ラ ス ス トー ン と の間 で すべ らな い よ う に して あ る. これ に よ っ て, 合 せ ん 断 ひず みrが5%程 度 ま で の せ ん 断 で あ れ ば ほ ぼ 均 一 な 変 形 が 与 え ら れ る. が5%を 越 え る 場 合 に は, 試 料 と ポ ー ラ ス ス トー ン と の間 で すべ りが生 じるの で, 実 験 は や や信 頼 性 に欠 け るFig. 2 Definition of stresses and strain increments,
Fig. 3 The resultant shear strain T and cumulative shear strain G*.
Photo 1 Multi-directional simple shear apparatus.
Fig. 4 Schematic illustration of the multi-directional simple shear apparatus.
(a) plan view
任 意 方 向 単 純 せ ん断 に お け る ダ ィ レイ タ ン シ ー の統 一 的 解 釈 145 も の と思 わ れ る. 鉛 直応 力 σzは試 料 上 部 よ りエ ア シ リ ン ダー を用 い て載 荷 さ れ る・ せ ん 断応 力 τ, τシはエ ア シ リ ンダ ー ま た は手 動 ギ ア を用 い て お互 い に 直交 す る二 方 向(JO方 向, KJ方 向)か ら独 立 に載 荷 さ れ, 応 力 制 御 で も ひ ず み制 御 で もせ ん断 で き る. せ ん断 応 力 は試 料 下 部 の可 動 板 に加 え られ, これ が ボ ー ルベ ア リン グの 上 で 水 平 面 上 を任 意 方 向 に 自 由 に動 く. こ う して任 意 方 向 の 繰 返 しせ ん 断 が 可 能 と な る. 試 験 中, εI=ε=γ=HJ =0で あ り, εz, γ, γ, , σ, τ, τzは 測 定 で き るが, σI, HJは測 定 で き な い. した が って 厳 密 な 三 次 元 応 力 下 での 検 討 は困 難 で あ る. (2)試 料 お よび 供 試 体 作 製 法 用 い た 試 料 は 煮 沸 に よ り飽 和 さ せ た 豊 浦 砂(G= 2. 65, emax=0. 95, em=0. 58)で あ る. 試 料 は ス プ ー ン で二 層 に分 け て流 し込 ん だ の ち, 径5mmの ア ル ミ棒 で 各 層30回 ず つ 突 い て作 製 した. せ ん 断 直 前 の 間 隙比 eoは0. 69∼0. 73で あ る. (3)実 験 方 法 実 験 は, まず 所 定 の 鉛 直 応 力 σzのも とで κ 圧 密 す る. K圧 密 終 了時 の 鉛 直 応 力 は, 以 後, 断 りの な い 限 り σ =200kN/m2で あ る. 引 き 続 く排 水 せ ん 断 で は, σzを そ の ま ま一 定 値 に保 っ て せ ん 断 す る. 4. 任 意 方 向 単 純 せ ん 断 の ダ イ レ イ タ ン シ 一 特 性 一 般 に土 の体 積 ひ ず み増 分dε は, せ ん断 に よ る ひ ず み 増 分dε 量と圧 密 に よ る ひ ず み 増 分dε と に 分 け られ る. こ こ で, 肩 文 字s'は せ ん 断 成 分 を, c'は 圧 密 成 分 を意 味 して い るdε は有 効 鉛 直応 力 σzが一 定 の も と で せ ん断 した と き の ダ イ レイ タ ンシ ー の こ と で あ り, dε は σzの変 化 に よ り生 ず る ひ ず み の こ と を い う. 行 っ た 実 験 は, す べ て σzが一 定 の も と で の 排 水 せ ん 断 試 験 で あ る た め, 以 下 で は ダ イ レ イ タ ン シーdε の 特 性 に つ い て 考 察 して い る. ま た, 以 下 の 記 述 に現 わ れ るI 方 向(JK方 向)へ の 載 荷 と は, Fig-2に 示 すI方 向(KJ 方 向)に せ ん 断応 力 τ(τz)を 載 荷 す る こ と を意 味 して い る-(1)応 力制 御 に よ る直 角 二 方 向 載 荷 試 験 Fig. 5に 示 す よ うな せ ん断 応 力 経 路 で, KJ方 向 へ 載 荷 除荷 した後, I方 向 に載 荷 す る応 力 制 御 の二 方 向 せ ん 断 を 行 っ た. こ の と き の 為 ∼ 海 平 面 に お け るI方 向載 荷(第 二 載 荷)時 の せ ん断 ひ ず み経 路 をFig. 6に 示 す. この 図 よ り, KLJ方向 に 載 荷 除 荷 した と き7.5%程 度 の 残 留 ひ ず み が 残 っ て お り, 次 に こ の状 態 か らI方 向 に 載 荷 す る と, せ ん断 ひ ず み経 路 がg軸 の 負 の 方 向 に ず れ る傾 向 が み られ る. この 現 象 は次 の よ う な も の を イ メ ー ジ す る と理 解 しやす い μ方 向 に載 荷 除 荷 した と き の 平 均 的 な土 粒 子 の 状 態 は, 鯉方 向 へ 上 り勾 配 を もつ 粒 子 接 点 角 が卓 越 して い る 状 態 に あ る と考 え られ る. これ は土 粒 子 が 忽方 向 載 荷 で形 成 され た斜 面 に土 粒 子 が ま だ と ど ま っ て い る状 態 に 対 応 す る. この と きの 斜 面 の 角 度 θ は, 単純 せ ん 断 面 に お け る粒 子 接 点 角 の平 均 的 な 値 に 対 応 す る と思 わ れ る. そ の よ う な状 態 の と こ ろ へ 第 二 載 荷 と してI方 向 へ せ ん断 応 力 τ を載 荷 す れ ば, 土 粒 子 はFig. 7の よ う に, JK方 向 の第 一 載 荷 で 形成 され た 斜 面 を す べ り降 りな が らせ ん 断 さ れ る こ と に な る. そ し て い ず れ はI方 向 に斜 面 を形成 し再 び膨 張 し始 め る で あ ろ う. この よ うに 解 釈 す れ ば, 第 二 載 荷 時 の せ ん 断 ひ ず み経 路 がFig. 6の よ うな 曲線 に な る こ と は納 得 で き る. ま た, も し同様 な 二 方 向 せ ん 断 をI方 向 と μ方 向 と の 順 序 を逆 に し て 行 っ て も, 同様 な解 釈 が成 り立 つ で あ ろ う. す な わ ち こ の よ う な斜 面 は放 射 上 の あ ら ゆ る方 向 で考 え る こ とが 可 能 で あ る. よ っ て この よ うな 斜 面 を三 次 元 的 に拡 張 して 考 え る と, 「お わ ん」 の よ うな 回転 体 の 斜 面 が存 在 す る
Fig. 5 Loading path in two-directional shearing.
Fig. 6 Shear strain path in second loading to x-direction.
Fig. 7 Soil particle which is sheared with slipped down the slope.
146 福 武 ・松 岡: もの と仮 想 さ れ る. (2)ひ ず み空 間 に お い て圧 縮 して ゆ く 「お わん 」8)9) 上 記 の よう な粒 子 接 点 角 を 反映 した 斜 面 上 で の 粒 子 の 動 きは, 物 理 空 間 に お け る イ メ ー ジで あ っ た. こ こ で は この イメ ー ジをFig. 8に 示 す よ うに せ ん 断 ひ ず み と体 積 ひ ず み(鉛 直 ひ ず み ε)を 軸 と す る ひ ず み 空 間 に お い て仮 定 して み る. す な わ ちFig. 8に 示 す よ うに, ひ ず み 空 間 に お い て 「お わ ん」 の よ う な 回転 体 の斜 面 が存 在 す る もの と仮 定 す る. こ の と き, お わ ん の接 平 面 の な す立 体 角 は単 純 せ ん断 面 に お け る平 均 的 な粒 子 接 点 角 を表 わ し, 原 点 か らの 距 離 が せ ん断 ひ ず み と体 積 ひ ず み に対 応 す る こ と に な る. 任 意 方 向へ の せ ん断 時 に は, 平 均 的 な 土 粒 子 接 点 は こ の お わ ん上 を動 くこ と に な る. ま た こ の と き同 時 に お わ ん 自体 も せ ん断 に よ る撹 乱 と と もに体 積 ひ ず み方 向(z方 向)に 圧 縮 して ゆ く もの と考 え られ る. こ の よ う な仮 定 に基 づ け ば, 結 果 的 に観 測 さ れ る せ ん断 に よ る 体 積 ひ ず み ε は, お わ ん上 を 登 り降 りす る成 分 と お わ ん 自体 が 圧 縮 して ゆ く成 分 と を重 ね合 わ せ た も の で あ る と解 釈 され る. こ の よ う な 多方 向単 純 せ ん断 の解 釈 は, Fig. 8の 左 図 に示 す よ うに 土 粒 子 が 平 均 的 に他 の 土 粒 子 の 間 に落 ち込 ん だ りあ る い は乗 り上 げ た り しな が ら全 体 的 に 圧 縮 し て ゆ く こ と に対 応 して い る と 思 わ れ る. こ こ で お わん 上 を登 り降 りす る成 分, す な わ ち お わ ん の底 か らあ る と こ ろ ま での 高 さ を表 わ す成 分 を εrとし, お わ ん 自体 が せ ん断 に よ る撹 乱 と と も に圧 縮 して ゆ く成 分 を ε6とす れ ば, 体 積 ひ ず み ε は, εrと εGとの 重 ね 合 わ せ;ε§=ε+εGと して表 現 で き る. お わ ん の 形 を ε 軸(KJH=γy=0)を 中 心 と す る 回転 体 と仮 定 す れ ば, ε. は 合 せ ん 断 ひ ず みrの み の 関 数 で 表 現 で き る(ε. = j1(JG))ま た, お わ ん 自体 の圧 縮 成 分 ε は撹 乱 の関 数(ε =五(撹 乱))と 考 え られ る, い ま, 撹 乱 を表 わ す指 標 と して 累 加 せ ん断 ひ ず みK*を 考 えれ ば, ε=KL(G*)の よ うにO*の 関 数 と して 定 式 化 で き る もの と思 わ れ る. そ こ で, こ こ で は, εr, εGを1, 一B, C, Dを 係 数 と し て 次 式 で 仮 定 す る. cr=ATB
(5)
(-I-(6)
εr成分 は, 粒 子 が お わ ん の ど の 高 さの と こ ろ に 存 在 す る か を示 す も の で, お わ ん の底 を基 準 に して常 に膨 張 側 の成 分 を表 わ す. 微 視 的 に は粒 子 ど う しの乗 り上 が り を表 わ して い る(Fig. 8参 照). これ に 対 して ε 成 分 は, 撹 乱 と と もに粒 子 構 造 の弱 点 部 分 が崩 れ収 縮 安 定 化 し, 全 体 が 圧 縮 し て ゆ く こ と を示 す 成 分 で あ る. この εG成 分 は繰 返 しせ ん断 時 の ダ イ レイ タ ン シー の基 盤 と な る重 要 な 成 分 で マ ス タ ー カ ー ブ的 な も の で あ り, ε. 成 分 は そ れ に付 随 す る 波 打 ち成 分 で あ る. ま た, ε 成 分 は双 曲線 と仮 定 して い る た め, 粒 子 構 造 の弱 点 部 分 の圧 縮 変 形 は せ ん断 の初 期 に お い て特 に顕 著 で あ り, せ ん断 に よ る撹 乱 が あ る程 度 継 続 す れ ば, 粒 子 構 造 は全 体 的 に安 定 化 しr=0で の ダ イ レ イ タ ン シ ー は や が て 最 終 圧 縮 量 1/D(こ れ は双 曲 線 の 漸 近 線)に 落 ち着 く こ とを 示 して い る. よっ て, この よ う な性 質 を もつ εrと εGとの和 と して ダ イ レイ タ ン シー を表 現 して い る と い う こ と は, 「ダ イ レイ タ ンシ ー は, 粒 子 ど う しの乗 り上 が りに よる膨 張 す る過 程 と, 構 造 の相 対 的 に弱 い と こ ろ が崩 れ収 縮 して ゆ く過 程 と の兼 ね合 い で決 ま る」 と解 釈 して い る こと に な る. 以 上 の 重 ね 合 わ せ 法 則 に基 づ い て体 積 ひ ず み ε茎は結 局 次 式 で表 わ され る.(7)
上 式 よ りせ ん 断 ひず み(jr, G*)∼ 体 積 ひ ず み(ε)関 係 がFig. 8 The "bowl" in strain space and its microscopic image.
e2s: せ ん 断 に よ る ダ イ レ タ ン シ ー er: お わ ん 形 状 を示 す 成 分
εGお わ ん 自 体 の 圧 縮 を利'成 分
Fig, 9 Superposition of er and ei in the case of al simple shearing.
任 意 方 向 単 純 せ ん 断 にお け る ダ イ レ イ タ ン シ ーの 統 一 的 解 釈 147 求 ま っ た こ とに な る. Fig. 9に は, 単 調 載 荷 の場 合 の 上 式 の重 ね 合 わ せ 法 則 ε=εr+εGを 示 す. 弓 の 最 大 圧 縮 点 は, お わ ん を登 る成 分 の 増 分 ε. と, お わ ん 自体 が 圧 縮 す る成 分 の 増 分 △ε。とが ち ょ う どバ ラ ンス した 状 態(△ ε. +△ εG=o) で あ る と考 え られ る Fig. 10に は, 一 方 向 繰 返 しせ ん 断 の 場 合 を示 す. 途 中 の(A)点で 逆 振 りせ ん 断 した 場 合 を 考 え る と, 粒 子 は そ れ まで お わ ん を登 って い た の が, こん ど は下 る こ と に な り, か つ お わ ん 自体 もO*と と も に圧 縮 して ゆ くの で, ダ イ レ イ タ ン シー の形 は, 第 一載 荷 と比 べ て だ らだ ら と よ く圧縮 す る こと に な る. 引 き続 き そ の ま ま せ ん 断 して ゆ けば, 粒 子 は い ず れ は お わ ん の底 を 通 り過 ぎ((B)点) ま た お わ ん を登 る こ と に な る. そ して △εrが △εGをし の ぐ と き再 び 膨 張 して く る((C)点). 以 下 何 回 も繰 返 し せ ん 断 を行 え ば上 記 の こと を繰 り返 して 波 打 ちな が ら圧 縮 して ゆ く こ とに な る. 繰 返 しせ ん 断 に お け る この よ う な 重 ね 合 わ せ を用 い た ダ イ レ イ タ ン シー の 算 定 法 は, Fig. 11に 示 す よ う に, 円 経 路 せ ん 断 は も と よ り全 く ラ ン ダム な 経 路 に お け る繰 返 しせ ん 断 に お い て もそ の ま ま 適 用 で き る. ま た緩 詰 め, 密 詰 め の ダ イ レ イ タ ン シー 特 性 の 差 異 は, ε と εrとの相 対 的 な大 き さの 割 合 で 表 現 で き る. た と え ば, 非 常 に 緩 い 砂 や 粘 土 の よ う に構 造 的 に弱 点 の 卓 越
Fig. 10 Dilatancy in the case of repeated urn-directional simple shearing.
Fig. 11 Dilatancy in the case of repeated circular simple
shearing. Fig. 12 Various loading paths in simple shear tests.
(a)直 線 γzy=±5% (b)円r=5%(c)円r=2. 5% (d)円r=1. 25% (e)楕 円(f)四 角 形 (9)折 れ 線 (h)8の 字 (i)ラ ン ダ ム (V)円X2=0. 48 (k)直 線 (1)半 径 方 向 の 中 の 印 は、 実 験 値 に お け る プ ロ ッ トの 種 類 を示 す。
148 福 武 ・松 岡: す る土 で は, 圧 縮 成 分 ε6が卓 越 し膨 張 成 分 ε. が 相 対 的 に 小 さ い ため, ダ イ レ イ タ ン シー の 形 は ほ と ん ど εGそ の もの と な る. 5. 排 水 繰 返 しせ ん 断 試 験 に よ る 検 証 こ こで は, 前 節 の よ うな ダ イ レ イ タ ン シー の 考 え方 を, 種 々 の 経路 に お け る排 水 せ ん 断 試験 結 果 を も と に検 証 す る. ま ずFig. 12(b), (c), (d)に 示 す よ う にr=5%, 2. 5%, 1. 25%な る3種 類 の ひ ず み 円 経 路 に沿 っ て せ ん 断 した場 合 の 実 験 デ ー タに つ い て 考 察 す る. こ の実 験 で は, 第 一 載 荷 と して 半 径 方 向 に所 定 のjrと な る ま で せ ん 断 し た後, 円 経 路 に沿 っ て右 回 り にせ ん断 す る もの で あ る. た だ し, HJ=1. 25%の 場 合 は途 中 の3周 目(G* =17%)か ら逆 回 り(左 回 り)と な っ て い る. ひ ず み 円 経 路 せ ん 断 で は, r=一 定 で あ る か ら εr成 分 が一 定 と な り, マ ス ター カ ー ブ(0*∼ ε 関係)に 平 行 な滑 らか な曲 線 に沿 っ て圧 縮 す る こ と に な る. よ っ て, ひ ず み 空 間 に お け る ダ イ レ イ タ ン シ ー の 軌 跡 はFig. 11 に示 す よ う に らせ ん 状 に な る もの と思 われ る. この ダ ィ レイ タ ン シー をG*∼ ε茎関 係 で 整 理 した の がFig. 13で あ る. rの 大 小 に か か わ らず, ま た 途 中 で 回 転 方 向 が 変 わ っ て も ε がO*に 対 し て 滑 らか で お互 い に平 行 な曲 線 に 沿 っ て 圧 縮 して ゆ くの が わ か る, ま たお 互 いの 曲 線 間 の 距 離 は そ れ ぞ れ の ε. 成 分 の 差 異 に よ る もの で あ る と考 え られ る. 次 にFig. 12に 示 す す べ て の 経 路 に 沿 って せ ん 断 し た場 合 の 種 々 の 実験 デ ー タに つ い て検 討 す る. た だ し, (a)∼(i)は ひ ず み 制 御 の 実 験 で あ り, (j)∼ (l)は 応 力 制 御 の 実 験 で あ る. こ れ ら す べ て の 実 験 デ ー タ を G*∼ ε 関 係 で 整 理 して も, お の お の の ε. 成 分 が さ ま ざ ま な た め に ば ら ば ら に な っ て し ま う. そ こ で, JK=5%, 2. 5%, 0%の3つ に 着 目 し, εr成分 を 固定 して 各 種 の 実 験 デ ー タ を 整 理 す れ ば, Fig. 14に 示 す よ うに そ れ ぞ れ ユ ニ ー クに 整 理 さ れ る. 図 中 の プ ロ ッ トの 種 類 は, 載 荷経 路 の違 い に よ り区 別 して お りFig. 12中 に 示 して あ る. 同 図 よ りい か な る経 路 の せ ん 断 試 験 結 果 もr=一 定(ε. 成 分=一 定)で 整 理 して や れ ば, G*∼ ε 関係 が1本 の 曲線 で整 理 され る こ とが わ か る. ま た, Fig. 12の 経 路 の 実 験 に お け る体 積 ひ ず み の う ち, G*=一 定=10%(ε 成 分=一 定)に お け る 体 積 ひ ず み をrに 対 して整 理 す る と, Fig. 15の よ うに ユ ニ ー ク に整 理 さ れ る. この 曲 線 はG*=10%に お け る ε. 成 分 を表 わ して お り, この 形 そ の もの が お わ ん の 形 を表 わ し て い る. す な わ ち, Fig. 15で 表 わ さ れ る お わ ん が, Fig. 14の よ うに0*と と も に圧 縮 して ゆ くこ と に な る. 以 上 の 実 験 結 果 よ り, 式(7)が せ ん 断経 路 の い か ん を問 わず 成 り立 つ こ と が検 証 され た
Fig. 13 Relation between G* and Fz in circular shear strain path.
任 意 方 向 単 純 せ ん断 に お け る ダ イ レイ タ ン シ ー の統 一 的 解 釈 149 6. 合 せ ん 断 ひ ず みrを パ ラ メ ー タ ー と し た と き の 累 加 せ ん 断 ひ ず みO*と 体 積 ひ ず み ε と の 関 係 上 記 の よ う な実 験 結 果 よ り, o*∼ ε 関 係 に はFig. 16 に 示 す よ うなrを パ ラ メ ー タ ー と し た曲 線 群 が 存 在 す る もの と 思 わ れ る. す な わ ち, 一 定 のrに 着 目(お わ ん の 同 じ高 さ に着 目)す れ ばG*が 大 き い ほ ど圧 縮 量 が 大 き い. Fig-17に 示 す よ う に, 一 方 向繰 返 しせ ん 断 試 験 の デ ー タ を同 じrに お け る ε を連 ね る こ と に よ っ て も, これ らの 曲線 群 を 得 る こ とが で きる. これ らの 曲線 群 の う ち, r=0%に お け る 曲線 は お わ ん の底 の軌 跡 を 表 わす た め, ε の 最 大 値 に相 当 す る. よ っ て, 式(6) の マ ス タ ー カ ー ブ は一 方 向繰 返 しせ ん 断 にお いて, r= o%に お け る 弓 を 連 ね る こ と に よ っ て得 られ るr-G*の 曲 線 は 半 径 方 向 単 調 載 荷 の 場 合 の ダ イ レ イ タ ン シ ー で あ り, 最 も よ く膨 張 す る場 合 に 相 当 す る. した が っ て, Fig. 16の よ うなG*∼ ε 関 係 に お い て, い か な る経 路 の せ ん 断 に お い て も, ダ イ レ イ タ ン シ ー は必 ずr=o %の 曲 線 とr=G*の 曲 線 との 間 に 存 在 す る こ と に な る. こ こ でFig. 16の 曲線 群 が 一 方 向 繰 返 しせ ん 断 試 験 な ど か ら得 られ た と す る. そ してFig. 18に 示 す よ う な あ る任 意 の ひず み 経 路 を 考 え, 点(A)まで の 累 加 せ ん 断 ひず みJH*と 合 せ ん 断 ひず みrと が た と え ばG*=2o%, r =25%と す れ ば, Fig. 16中 の 破 線 の 矢 印 で示 し て い る よ うに, 点 で の体 積 ひ ず み は簡 単 に 求 め る こと が で き る. と こ ろ で, Fig. 12の デ ー タ の う ち, 振 幅 γy=±5% の 直線 経 路 せ ん 断 とr=5%の 円 経 路 せ ん 断 の 試 験 結 果 に着 目 す る と, 1周 期 当 た りのG*は 円 経 路 せ ん 断 の 方 が(2π ×半 径)/(4× 半 径)倍=1. 57倍 長 い. よ っ て 体 積 ひず み ε を繰 返 し回 数1Vで 整 理 す れ ば, 円経 路 せ ん 断 の 方 が よ く圧 縮 す る こ と に な る. Fig. 19は, 直線 経 路(△ 印)と 円 経 路(○ 印)の せ ん断 試 験 のr=5% で の ε を繰 返 し回 数1Vに 対 して プ ロ ッ トした も の で あ る. や は り円経 路 せ ん 断試 験 の体 積 ひ ず み の方 が よ く圧 縮 し て お り, G*に 対 して ユ ニ ー ク に整 理 で き た ダ イ レ イ タ ン シー も, Nに 対 して は ユ ニ ー ク に 整 理 で き な いl0)11)ことになる. ただし, 直線経路のせん断試験では, お わ ん の底 を通 る の で, 図 中 の破 線 の よ う に波 打 ち な が ら圧 縮 す る. よ っ て, 1Vが 小 さ い と き は 部 分 的 に 直線 Fig. 15 Relation between p and ez in various loading path
(at G*=10 %).
Fig. 16 Relation between G* and ez with parameter of p.
Fig. 17 Method for determining curves with constant T from the data of uni-directional simple shear test.
Fig. 18 Shear strain path.
150 福 武 ・松 岡: 経 路 の 方 が 良 く圧 縮 す る こと もあ る の で 注 意 を要 す る. な お, 円経 路 せ ん 断 で は 直線 経 路 せ ん 断 よ り も体 積 ひず み が15倍 程 度 よ く圧 縮 す る傾 向 は, 松 岡 ら12)が三主応 力 制 御 試験 機 を用 い て行 っ た正 八 面 体 面 上 の 応 力 経 路 に お い て も示 され て い る の は興 味深 い. この よ う な傾 向 よ り, 液 状 化 問題 に お い て は, 一 方 向 せ ん 断 よ り も多 方 向 せ ん 断 の 方 が危 険 で あ る と い え る 7. ダ イ レ イ タ ン シ ー の 計 算 例 こ こで は, 式(7)に 示 す提 案 し た ダ イ レ イ タ ン シ ー モ デル に 基 づ い た 計 算結 果 を 示 し, 実 験 結 果 と比 較 す る. 対 象 と した実 験 は, Fig-12の(a)に 示 す一 方 向 繰 返 し せ ん断 と(i)に 示 す ラ ン ダ ム な ひ ず み経 路 で の せ ん 断 試 験 結 果 で あ る. (i)は, 実 際 の 地 震 の 水 平 面 上 の 変 位 軌 跡 を意 識 し て行 っ た 試 験 で あ り, そ の 経 路 は折 線 で あ って 折 れ 曲 が り点 で はrが ち ょ う ど0%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%と な っ て い る 用 い たパ ラ メ ー タ ー は, 一 方 向繰 返 しせ ん 断試 験 結 果 よ り決 定 した. す な わ ち, 式(6)の マ ス ター カ ー ブ に 関 与 す る パ ラ メ ー ターc, Dに つ い て は, Fig. 20に 示 す よ う にG*∼G*/ε の 直 線 関 係 か ら 決 定 し た. パ ラ メ ー ターA, Bに つ い て は, マ ス ター カ ー ブ で あ る εc 成 分 を 決 定 後 に, ε の カ ー ブ フ ィ ッ テ ィ ン グ よ り決 定 し た. カ ー ブ フ ィ ッテ ィ ン グ は, JHよ り εG成分 を差 し 引 い た 成 分 につ い て行 っ た. 用 い た値 は, HJ=IO. 03, B=16, C=8. o, D=0. 3で あ る. Fig. 16に 示 す 曲線 は, こ のパ ラ メ ー タ ー を用 い た式(7)の 計 算 曲線 で あ り, Fig. 13, 14の 実 験 結 果 と良 く一 致 して い る. Fig. 21に は, 一 方 向 繰 返 しせ ん 断 と ラ ン ダ ム ひず み 経 路(Fig. 12(i))の せ ん 断 試 験 の 実 測 値 と計 算 値 と の 比 較 を示 す. ラ ン ダ ム経 路 の 実 験 で は, ひず み 経 路 の折 れ 曲 が り点 の 値 を プ ロ ッ トして お り, 図 中 の 実線 は 単 に その プ ロ ッ トを結 ん だ もの で あ る. 計 算 値 も同 様 で あ る. 実 測 値 も計 算 値 も1一が 同 じ と こ ろ で の 結 果 は プ ロ ッ ト の 形 を同 じに して あ る. 実 測 値 にお い て 注 目す べ き は, 一 見 ラ ン ダ ム に圧 縮 して ゆ く よ う に み え る体 積 ひ ず み も, 1一が 同 じ と こ ろ で み て や れ ば1本 の 滑 らか な曲 線 とな る こ とで あ る. た とえ ば, □ プロ ッ トを連 ね る と波 打 た な い 滑 らか な1本 の 曲線 と な る. この よ う に全 くラ ン ダ ム な 経 路 に お い て も, rを パ ラ メ ー タ ー と し た曲 線 が存 在 す る こと は興 味 深 い. ま た, この ダ イ レ イ タ ン シー 計算 法 に基 づ け ば, どの よ う な せ ん 断 経 路 に お い て も マ ス タ ー カ ー ブ(G*∼ ε∂ は1本 と な る. マ ス ター カー ブ は式(6)よ りG*一 ∞ で ε6-1/Dと な る. した が っ て, 一 方 向 の 数 回 の 繰 返 しせ ん 断 試 験 の デ ー タ をFig. 20の よ う に整 理 し, そ の 直線 の傾 き(D)を 求 め れ ば, 任 意 経 路 で多 数 回 繰 り返 し た と きの 最 大 圧 縮 量(1/D)は 予 測 で き る こ と に な る.
Fig. 20 Determination method of C and D by relation between G* and G*/z.
Fig. 21 Comparison of measured values with calculated values of cz,
任 意 方 向単 純 せ ん断 に お け る ダ イ レイ タ ンシ ー の統 一 的 解 釈 151 8. 結 論 実 際 の 地 震 時 の地 盤 の挙 動 を解 明 す る た め, 任 意 方 向 に せ ん断 で き る単 純 せ ん断 試 験 機 を用 い て種 々の せ ん 断 経 路 の排 水 せ ん断 試 験 を行 っ た, そ して, これ らの ダ イ レイ タ ンシ ー特 性 を統 一的 に整 理 す る ため, 累 加 せ ん 断 ひ ず みG*と 合 せ ん 断 ひず みrを 導 入 した. そ の 結 果, せ ん断 経 路 の い か ん に か か わ らず, 体 積 ひ ず み ε とG* と の 間 にrを パ ラ メ ー ター と した ユ ニ ー ク な関 係 が あ る こ と を見 出 した. これ らの こ と は, ひず み 空 間 に お い て お わ ん の形 を し た斜 面 が 存 在 し, そ の お わ ん がG*と と も に圧 縮 して ゆ くモ デ ル を考 え る こ と に よ って 解釈 で き た. この モ デ ル に よ り種 々の ダ イ レイ タ ン シー が統 一 的 に説 明 で き る こ と を示 した. 本 論 文 は第 一 著 者 が 名 古 屋 工 業 大 学 修 士 論 文 と して ま と め た もの の 一 部 で あ る. 最 後 に, この論 文 を執 筆 す る に あ た り, 実 験 等 で ご援 助 い た だ き有 益 な ご助 言 を頂 い た竹 田一 夫 助 手(現 ・愛 知 県 庁), 陳 越 助 教 授(中 華 人 民 共 和 国福 州 大学), 学 部 生 宮林 辰 雄 氏, 森 山幸 司氏(現 ・建 設 省), 伊 藤 学 氏(現 ・五 洋 建 設), 三 田 村 裕 和 氏(現 ・日栄 建 設)に 感 謝 の 意 を表 しま す. 参 考 文 献 1)軽 部大蔵 ・福岡 良武: 砂のJHyシ ンプル シア試験, 昭和 49年 度土木学会 関西支部年次学術講演会III-3, pp. 1∼2, 1974.
2) Pyke, R., Seed, H. B. and Chan, C. K: Settlement of sands under multidirectional shaking, JGED, ASCE, Vol. 101, No. GT4, pp. 379-398, 1975.
3) Ishihara, K, and Yamazaki, F.: Cyclic simple shear tests on saturated sand in multi-directional loading, Soils and Foundations, Vol. 20, No. 1, pp. 45--59, 1980. 4) Tokimatsu, K, and Yoshimi, Y.: Liquefaction of sand due to multidirectional cyclic shear, Soils and ations, Vol. 22, No. 3, pp. 126-130, 1982.
5)竹 田 一 夫 ・松 岡 元 ・福 武 毅 芳: 水 平 面 内 全 方 向 単 純 せ ん 断 試 験 機 に よ る砂 の繰 返 しせ ん断 特 性, 第38回 土 木 学 会 年 次 講 演 会III-22, pp. 43∼44, 1983. 6)松 岡 元 ・竹 田 一 夫 ・福 武 毅 芳 ・宮 林 辰 雄 ・森 山幸 司: 任 意 方 向 単 純 せ ん断 試 験 に お け る砂 の応 力 ・ひ ず み挙 動, 第19回 土 質 工 学 研 究 発 表 会118, pp. 277∼278, 1984.
7) Chen, Y. and Matsuoka, H.: Analysis of tional simple shear tests on sand, Soils and ations, Vol. 25, No. 4, pp. 147-158, 1985.
8)福 武 毅 芳 ・松 岡 元 ・竹 田 一 夫 ・陳 越: 任 意 方 向 単 純 せ ん 断 に お け る体 積 ひ ず み特 性, 第39回 土 木 学 会 年 次 講 演 会 皿一29, PP. 57∼58, 1984. 9)松 岡 元 ・福 武 毅 芳 ・伊 藤 学 ・三 田 村 裕 和: 任 意 方 向 単 純 せ ん 断 時 の 砂 の応 力 ・ひず み 関 係 と液 状 化 解 析, 第 20回 土 質工 学 研 究 発 表 会118, pp. 287∼290, 1985. 10)八 木 則 男: 繰 返 しせ ん 断 に よ る砂 の体 積 変 化 と過 剰 間 隙 水 圧, 第7回 土 質 工 学 研 究 発 表 会75, pp.297∼300, 1972
11) Oh-oka, H.: Drained and undrained stress-strain havior of sands subjected to cyclic shear stress under nearly plane strain conditions, Soils and Foundations, Vol. 16, No. 3, pp. 19--31, 1976.
12) Matsuoka, H., Koyama, H. and Yamazaki, H.: A constitutive equation of sands and its application to analyses of rotational stress paths and liquefaction
resistance, Soils and Foundations, Vol. 25, No. 1, pp. 27 -42, 1985.
