青 熱 脆 性 を 考 慮 し た 炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式* 新 本 哲 平*1, 立 矢
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(2) 青 熱 脆 性 を考 慮 した 炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式575. Fig. 1 Experimental apparatus ofthe HPB (unit : mm) Table 1 Chemical composition ofthe specimen (mass%). 基 に転 位 論 お よ び 実 際 の 変 形 挙 動 を参 考 と してSS400 炭 素 鋼 を対 象 と した 具 体 的 な式 形 を 導 き,さ ら に,式 中 の材 料 定数 を 実 際 に決 定 す る と と も に,得 られ た 動 的. 形 状 を観 察 し変 形 が ほ ぼ 一様 で あ る こ とを確 認 した.. 構 成 式 が102s‑1か ら103s‑1のひ ず み 速 度 域 で,青 熱 脆 性 域 を含 む293Kか. ら673Kの. 試 験 片 の加 熱 に は 小型 炉 を 用 い,あ らか じめ 加 熱 し. 広 い 温 度 下 にお け るSS400. た試 験 片 を 炉 か ら試 験 機 に迅 速 に移 動 させ 試 験 を行 っ. 炭 素 鋼 の 変 形 挙動 を 表 現 可能 で あ る こ とを示 す. 2.. 変 形 挙 動 の 測 定 と結 果. 2・1 試 験 方 法. た.な お,圧 縮 変 形 に よ り試 験 片 に は 温 度 上 昇 が 生 じ. 青 熱脆 性 域 を含 む温 度 範 囲 に お い. る.し か し,そ の 値 は本 試 験 の範 囲 で は若 干 で あ り,ま. て炭 素 鋼 の 衝 撃 圧 縮 試 験 を行 い,そ の 動 的 変 形 挙 動 を. た,同 値 を構 成 式 の 変 数 とす る こ とは式 形 を複 雑 に し,. 確 認 す る.試 験 に は,ホ プ キ ン ソ ン棒 形 一 軸 衝 撃 圧 縮 試. 式 中 の 定 数 の 決 定 お よ び 得 られ た構 成 式 の 計 算 を 困難. 験(HPB試. とす る.そ こで,本 論 文 で は 試 験 片 の温 度 上昇 は 無視 し. 験)を 用 い た.試 験 装 置 は 図1に 示 す よ うに, 入 ・出 力 棒 で試 験 片 を. た.た だ し,試 験 片 を炉 か ら取 り出 し圧 縮 す る ま で に 生. 挟 み,打 撃 棒 を空 気 圧 で 加 速 して 入 力 棒 の 一 端 を 打 撃. じる試 験 片 の 温 度 降下 は,加 熱 後,圧 縮 す る ま で の 時 間. し試 験 片 を圧 縮 す る.な お,打 撃 棒 に は 直径 が20㎜. 直径 が20mm,長. さが1800mmの. で,. が5secと な る よ うに 試 験 を行 う こ と と し,降 下 温 度 を. あ る3種 類 の 丸 棒 を 用. 集 中熱 容 量 法(13)および 実 際 の 測 定 か ら予 測 して 目的 の. い た.短 い 打 撃 棒 は,高 ひ ず み 速 度 域 で の試 験 を 行 うた. 試 験 温 度 に 対す る加 熱 温 度 を 決 定す る こ とで 考 慮 した.. 長 さが200,400お. よび600mmで. 2・2 試 験 結 果. め に 用 い,ま た,長 い 打 撃 棒 は,低 ひ ず み 速 度 域 の 試 験. 373Kま. に お い て負 荷 圧 縮 時 間 を 増加 させ 必 要 なひ ず み 量 を得. で は40Kご. 上 述 の 方 法 に よ り常 温(293K)か ら と,そ れ 以 後673Kま. で は50Kご. と. に9種 類 の 温 度 下 で試 験 を行 っ た.各 試 験 で は,最 大 塑. る た め に用 い た. 試 験 片 に 生 じ る応 力 σ,全 ひ ず み εお よび 全 ひず み 速. 性 ひ ず み 速 度 が約500,700お. よび1000s‑1,全 ひ ず み が. 度 εは,入 力 棒 に貼 付 した ひ ず み ゲ ー ジ で測 定 され る入. 4%以 上 と な る よ うに 空 気圧 と打 撃 棒 長 さ を調 節 した.. 射 お よび 反 射 ひ ず み をεIおよ び8盆,出 力 棒 に 貼 付 され. なお,構 成 式 形 の検 討 お よ び 式 中 の材 料 定 数 の 決 定 に. た ひず み ゲ ー ジ で測 定 され る透 過 ひ ず み を εTとして 次. は主 に 最 大 塑 性 ひ ず み 速 度 が 約500お よ び1000s‑1の 結. 式 よ り求 め た(12).. 果 を用 い,最 大 塑 性 ひ ず み 速 度 が 約700s‑1の結 果 は 得 ら れ た 構 成 式 の妥 当性 の 確 認 に用 い る. 高 温 下衝 撃圧 縮 試 験 よ り得 られ た最 大塑 性 ひ ず み 速 度 が 約500,1000s‑1に お け る 応 力 ―全 ひ ず み 関係 を図2 (1). に示 す.な お,本 論 文 で対 象 とす る 全 ひ ず み は 数%と 小 さい た め,応 力 お よび ひ ず み は公 称 値 で表 す.図2よ. こ こで,C0お よび らは入 ・出力 棒 中 の 弾性 波 の 伝 ぱ 速 度. り,両試 験 結 果 とも に,応 力値 が 温 度 の 上 昇 に伴 い減 少. お よび 試 験 片長 を 表 し,A,Eお. す る温 度 依 存性 が 確 認 で き る.ま た,い ず れ の 塑 性 ひず. よびαは入 ・出 力 棒 の 断. 面 積,縦 弾 性 係 数 お よ び 試 験 片 の 断 面 積 を示 す.. み速 度 に お い て も,523K付 近 以 降 に お い て 応 力 値 の減. 試 験片 は,SS400炭 素 鋼 納 入 材 を 両端 面 が試 験 片長 手. 少 が 緩 や か に な る。これ らの 傾 向 を さ ら に 明 らか にす. 方 向 に 対 して 直 角 に な る よ うに 研 削 仕 上 げ を施 した 長. る た め に,図2の 結 果 か ら求 め た 塑 性 ひ ず み が3%に. さ10mm,直. け る 動 的 な応 力 と温 度 の 関 係 を 図3に 示 す.こ こ で,塑. 径9mmの. 円柱 と した.そ の 化 学 組 成 を表1. お. に 示 す.な お 試 験 時 に は試 験 片 両 端 に 二 硫 化 モ リ ブデ. 性 ひず み は,全 ひ ず み と,動 的 応 力 を縦 弾 性 係 数 で 除 し. ン を塗 布 し摩 擦 を軽 減 す る と と もに,圧 縮 後 の試 験 片. て得 た 弾性 ひ ず み との 差 と して 求 め,さ らに,塑 性 ひ ず. 215.
(3) 576青. 熱 脆 性 を考 慮 した 炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式. (a) Results at a plastic strain rate of about 500s-1 Fig. 3 Stress -temperature. relations. at 3% plastic strain. (2) 上 式 に お い てA,Dは. 未 知 の 材 料 定 数,εp,Tは 塑 性 ひ ず. み 速 度,温 度,σsyは 温 度 が7で の 静 的 な降 伏 応 力,ε0は 単 位 ひ ず み速 度1s‑1を示す 。σovは次式 の よ うに 塑性 ひ ず み が εpでの 動 的応 力 σdと静 的応 力 σsとの 差 で表 され る い わ ゆ る 過 応 力 で あ る. (b) Results at a plastic strain rate of about 1000s-1 Fig. 2 Dynamic. stress-strain. (3). curves at various temperatures. 式(2)は,従 来 か ら多 く検 討 され て い る(14)㈹ 塑性 変 形 の. み速 度 は,求 め た 塑 性 ひ ず み を微 分 して得 た.縦 弾性 係. 大 部 分 が パ イ エ ル ス力 に 代表 され る原 子 間距 離 程 度 に. 数 は これ ま で と同 じく(9)(10)同 値 がひずみ速度 に依存 し. 分 布 して い る 内在 的 障 害(16)を 越 えて 進 む こ と に よ り生. に は比. じ る(17)と す る考 え に 基 づ き導 い て い る(8).なお,静 的. 較 の た め,前 報(7)にお い て 行 っ た塑 性 ひ ず み 速 度 が約. な 応 力 σs,降伏 応 力σsyは,変形 に 対 す る応 力 の非 粘 性. 104,10‑2s‑1にお け る 同 一 条 件 の 試 験 片 の 静 的 一 軸 負 荷. 成 分 に 相 当 し,上式 で は ひ ず み 速 度 が10‑4s‑1付 近 で の応. 圧 縮 試 験 の 結 果 をそ れ ぞ れ 示 した.な お,各 塑 性 ひ ず み. 力 値 と して い る.結 果 的 に,式(2)は 動 的 応 力 と静 的 応. 速 度 下 で の 変 化 を明 示 す るた め に,各 温 度 に 対 す る 応. 力 の差 で あ る過 応 力 を変 数 とす るMalvem形. 力 値 を ス プ ライ ン 曲線 で結 び示 して い る.. とな っ て い る.前 報 で は 同 式 が,温 度 が293〜473K,塑. な い と してHPB試. 験 の 結 果 よ り求 め た.図3中. 性 ひ ず み 速 度 が102〜103ss‑11と な る範 囲 で 実験 結 果 と よ. 図3よ り,塑 性 ひ ず み 速 度 が 約10‑4s‑1および 約10‑2s‑1 の結 果 で は,約500Kお. よ び 約550K以. の 構成 式(16). く一 致 す る こ と を確 認 して い る(8).. 降で応力 の急激. 3・2 青 熱 脆 性 を 表 す構 成 式 形 の 検 討. な増 加,減 少 が み られ,最 大 塑 性 ひ ず み 速 度 が 約500,. 青熱 脆 性 に. 100Os‑1の結 果 で は,673K付 近 で 温 度 の 上 昇 に 対 す る応. お け る加 工硬 化 量 の増 加 は,金 属 中 の溶 質原 子C,Nと. 力 の 減 少 傾 向 が 緩 や か に な る こ とが わ か る.以 上 の 結. 転位 との 間 の 相 互 作 用 に 起 因 す る.温 度 の 上 昇 と と も. 果 よ り,青 熱 脆 性 の 影 響 が 生 じる温 度 域 は 塑 性 ひ ず み. に溶 質 原 子 は 拡 散 し,運 動 す る転 位 ま わ りに 様 々 な 溶. 速 度 の 上 昇 と と もに 高 くな り,ま た,塑 性 ひ ず み を一 定. 質濃 度 の 雰 囲 気 を形 成 す る.こ の よ うな 雰 囲 気 に よ り. と した 場合 の 温 度 に 対 す る応 力 値 の 増 減 は,ひ ず み 速. 転位 が 粘 性 的 な 抵 抗 を 受 け(18),可 動 転位の一部 が固着. 度 が 低 い 場 合 に 顕 著 で あ り,高 く な る に つ れ 緩 や か に. 転 位 に な る こ とで(19)変 形 能 が 低 下 し,結 果 的 に 変 形 に. な る.こ れ らは,青 熱 脆 性 の影 響 に よっ て 生 じ る特 徴 的. 要 す る負 荷 が 増 大 す る.そ こで,本 論 文 で は 青 熱脆 性 の. な 現 象 で あ る(4).. 影 響 に よ る応 力 の 急 激 な増 大 は 可 動 転 位 密 度 の 減 少 が. 3.. 原 因 で あ る と して構 成 式 形 を検 討 す る。. 構 成 式 形 の 検 討. 3・1 構 成 式 の 基 本 形. 青 熱脆 性 を考 慮 した 動 的構. 構 成 式 の基 本 形 とす る式(2)は転 位 論 に基 づ く次 式 よ り導 かれ て い る(8).. 成 式 の 形 は 先 に提 案 し た構 成 式 を基 本 と して 導 く.な お,著 者 らは 温 度 お よび ひ ず み 速 度 依 存性 を有 す る構. (4). 成 式 と して転 位 の 運 動 学 的 考察 に基 づ く2つ の 式形 を提 案 して い る(8)(10).本 論 文 で は,よ り式 形 が 単 純 な次 式(8). γp,N,b,v,ひ. を基 本 式 とす る.. 速 度,可. お よ び たは,そ れ ぞ れ 塑 性 せ ん 断 ひ ず み. 動 転 位 密 度,バ ー ガ ー ス ベ ク トル の 大 き さ,熱. エ ネ ル ギ ー に よ る 転 位 の 振 動 数,活 性 化 エ ネ ル ギ ー お. 216.
(4) 青 熱 脆 性 を考 慮 し た炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式577 よび ボ ル ツ マ ン定 数 で あ る.式(2)は,式(4)に お い て せ. Table 2 Material constants of Eq. (9), (10). ん断 塑性 ひず み 速 度 を 垂 直塑 性 ひ ず み 速度 にお きか え, 活 性 化 エ ネ ル ギ ー の 近 似 式(15)を用 い て 導 かれ て い る. ま た,式(2)中. の 材 料 定 数Aは,式(4)に. お け るNbvに. 関連 した値 で あ り,式(5)で 表 され る(8). (5) す な わ ち,材 料 定 数Aは 可 動 転 位 密 度Nに 関 連 す る.そ こ で,式(2)を 基 本 と して未 知 の 材 料 定 数Aの 項 を 検 討 す る こ とで 青 熱脆 性 の影 響 を表 す こ とを試 み る. 本 論 文 で は 材 料 定 数4の 項 を,先 に提 案 した青 熱 脆 性 を考 慮 した 静 的構 成 式(7)と同様 に,青 熱 脆 性 に影 響 され な い 項A0お よ び 影 響 を 表 す 項A1の2つ 和 と す る こ と と. こ こで,α,K,nは. し次 式 で 表す.. れ ぞ れ 温 度 に 対す る 一 次 式 と して 次 式 で 表 され るの.. 温 度 に依 存 す る材 料 定 数 で あ り,そ. (6) す な わ ち,青 熱 脆 性 を 考 慮 した 炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式 と. (9). して次 式 を提 案 す る. さ らに,青 熱 脆 性 の影 響 に よ り増 加 す る応 力 成 分 σsIIは 次 式 で 表 され るσ).. (7) 上式 にお い て青 熱 脆性 の 影 響 を表 すA1を 理 論 的 に求 め. (10). るの は 困難 で あ る.そ こ で本 論 文 で は,実 際 の 衝 撃 圧 縮. Cl〜C3お. 試 験 の 測 定 結 果 等 か らA1の 温 度,ひ ず み 速 度 等 に 対 す. 的 な 応 力 の値 は σsIとσsIIの 和 とな る.た だ し,過 応 力. る変 化 を明 ら か に してA1を 表 す 関 数 形 を検 討 す る.. σovは上 述 の よ うに動 的 な 応 力 と青 熱脆 性 域 の 影 響 を含. 3・3 青 熱脆 性 を考 慮 した静 的 構 成 式. 式(7)を用 い. よびT0は 材 料 定 数 で あ る.各 温 度 に お け る 静. ま な い 静 的 な 応 力 との 差 と して,式(3)に. お い て σsを. る場 合,過 応 力 を求 め るた め に 各 温 度 下 で の 静 的 応 力. σsIとし求 め る.こ こ で,式(9),(10)中 の 各 材 料 定 数 の. と塑 性 ひ ず み の 関係 が 必 要 と な る.し か し,あ らか じ. 値 は,本 論 文 で 用 い る 試 験 片 に 対 して 前 報(7)で求 め た. め,そ れ らの 関 係 を 幅広 い 温 度 域 に わ た り測 定 して お. 表2に 示 す 値 を用 い る.. くこ とは 難 しい.そ こで,静 的 応 力 一塑 性 ひ ず み 関係 は. な お,動 的 な 応 力 に も青 熱 脆 性 に よ り増 加 し た 量 が. 同 関係 を 表 す 構 成 式 よ り求 め る.ま た,図3に 示 す よ う. 含 ま れ,静 的 な 場 合 と同 様 に 取 り除 く こ と も考 え られ. に静 的 な 変 形 で は,青 熱 脆 性 が 生 じ る温 度 域 が 動 的 な. る.し か し本 論 文 で は,動 的 応 力 の 青 熱 脆 性 に よ る増 加. 場 合 に 比 べ て低 温 側 と な り,その 影 響 も顕 著 とな る.し,. 量 が静 的 な 場 合 に 比 べ て 少 な い こ と,ま た,式 の 単 純化. た が っ て 図3中 の573K付. 近 の 結 果 か らわ か る よ う に,. を 目的 と し,過応 力 を求 め る場 合 に は 動 的 応 力 の値 を. 同 じ塑性 ひず み に 対 す る静 的 応 力 が 動 的応 力 を上 回 り,. そ の ま ま用 い た. 4.. 式(3)よ り得 られ る過 応 力 が負 に な る 場 合 が あ る.. 構 成 式 形 お よ び材 料 定数 の 決 定. 4・1 非青 熱 脆 性 域 で の 材 料 定数 の決 定. 青 熱 脆 性 が 生 じない 温 度 域 で は,通 常,塑 性 ひ ず み 速 度 が 過応 力 と と もに 増加 す る と したMalvern形 の構 成 式. 4お. が 一 般 的 で あ り(16),式(7)も 基 本 的 に は 同式 形 に 属 す. 式(2)中 のAお. る.し た が っ て,過 応 力 が 負 と な る 場 合,式(7)の 適 用. 性 域 の 測 定 値 か ら式(2)を 用 いA0,Dを. 式(7)中の. よびDは 非 青 熱 脆 性 域 を対 象 と した 構 成 式 で あ る よびDと. 同一 で あ る.そ こで,非 青 熱 脆 まず 決 定 す る.. は 難 しい.そ こで,本 論 文 で は 静 的 な構 成 式 に,応 力 が. 材 料 定 数 の 決 定 方 法 は著 者 ら が これ ま で 示 して きた. 青 熱 脆 性 の影 響 を 含 む 成 分 お よび 含 ま な い成 分 に 分 け. 方 法(8)(10)と 同 一 で あ り,図1の 装 置 にお い て 入 力 棒 の左. られ る と して 前 報(7)で提 案 した 式 を用 い,過 応 力 を 動. 端 に作 用 した衝 撃 端 速 度 波 形 の 測 定結 果 を 境 界 条 件 と. 的 な応 力 と青 熱 脆 性 の 影 響 を含 ま ない 静 的 な応 力 との. す るHPB試 験 の シ ミ ュ レー シ ョ ン を,式(2)の 動 的 構 成. 差 と して 求 め る.. 式 を 用 い た 特 性 曲 線 法(20)で行 う.さ らに,試 験 片 に生. 用 い る 静 的 構 成 式 は 上 述 の よ うに青 熱 脆 性 の影 響 を. じる全 ひ ず み 速度 の 解 析 結 果 が 実 際 の 測 定 結 果 に 一 致. 含 ま な い 応 力 σsIと含 む 応 力 σsIIの 項 か ら な り,σsIは塑. す る よ うに,ガ ウ ス ・ニ ュー トン 法 を 用 い た 非 線 形 最 小. 性 ひず み εpに対 して次 式 で表 され る.. 二 乗 法(21)で式(2)中 の 材 料 定 数 を決 定 す る. 本 論 文 で は,温 度293,333,373,423お. (8). 217. よ び473K.
(5) 578青. 熱 脆 性 を考 慮 し た 炭 素 鋼 の動 的 構 成 式 Table 3 Condition ofthe HPB device in the numerical. Table 4 Condition ofthe specimen in the numerical. simulation. simulation. Table5 Material constants of Eq. (7). (a) Results at a temperature of 293K で の最 大 塑性 ひ ず み 速 度 が 約500,1000s‑1に お け る全 ひ ず み 速 度 波 形 お よ び 衝 撃 端 速 度 波 形 の 測 定 結 果,さ ら に式(8)よ り得 られ る静 的 応 力 一塑 性 ひ ず み 関係 を用 い 材 料 定 数 馬 お よびDを. 決 定 した.決 定 に 用 い た 測 定 結. 果 の 例 と して,293,473Kの. 温 度 下 で得 られ た 最 大 塑. 性 ひず み 速 度 が 約500,1000s‑1で あ る全 ひず み 速 度 波 形 を 図4に ○ で,ま た,図4の. 全 ひ ず み速 度 波 形 を試 験 片 (b) Results at a temperature of 473K. に 生 じ させ た 衝 撃 端 速 度 波 形 を 図5に 示 す.解 析 に 用 い た 試 験 装 置 の 入 ・出力 棒 お よ び試 験 片 モ デ ル の 諸 元 は 表3,4に. 示 す 通 りで あ り,試 験 片 モ デ ル の 縦 弾 性 係 数. お よび 静 的 降 伏 応 力 は 式(8)にお い て 塑 性 ひ ず み ε,を零 とす る こ とで 求 め た(7). 以 上 の 結 果,得 られ たA0お よびDの 値 を 表5に 示 す. ま た,同 値 を 用 い た 試 験 片 に 生 じる 全 ひ ず み 速 度 波 形 の 近 似 結 果 を そ れ ぞ れ 図4中 に破 線 で示 す.図4の 結 果 よ り,測 定 結 果 と近 似 結 果 は よ く一 致 して い る. 4・2 青 熱 脆 性 を 表 す 関 数 形. 青 熱 脆 性 の影 響 を表 Fig. 5 Impact velocities. すA1の 式 形 は,A1の 塑 性 ひ ず み,温 度 等 に 対 す る 変 化 を 明 らか に して 検 討 す る.式(7)をA1に つ い て 整 理 す れ. み が1%以. ば次 式 とな る.. は,式(11)に 用 い た衝 撃 応 力,塑 性 ひ ず み 速 度 の 測 定 値. 下 の 範 囲 で は4の 値 に振 動 が見 られ る.こ れ. の立 ち 上 が りに 含 まれ る横 慣 性 の影 響 に よ る 振 動(22)が (11) 式(11)中 の材 料 定 数4お. 主 な原 因 と考 え られ る。しか し,4の 塑性 ひ ず み に 対 す. よ びDは 前 節 に お い て 決 定 さ. れ て い る 。した が っ て,式(11)にHPB試. る複 雑 な 変 動 は い ず れ の 測 定 結 果 に お い て も,塑 性 ひ. 験 で の 温 度T,. ず み が1%以 下 の 比 較 的 低 ひ ず み で あ る 範 囲 に 限 られ,. 塑 性 ひ ず み 速 度εp,動 的 応 力 σdの測 定 値,式(8)か ら得. 1%以 上 で は ほ ぼ 一 定 とな る こ とか ら,本 論 文 で は4は. られ る 静 的 降 伏 応 力 σsy,青熱 脆 性 の影 響 を含 ま な い応. 塑 性 ひず み に依 存 しな い とす る.. 力 σsI茎 の 値 を 代 入 す れ ば,A1と 塑 性 ひ ず み,温 度,お よ. 次 に,4と. び 塑 性ひ ず み 速 度 との 関係 が得 られ る 。 ま ず,最 大 塑 性 ひ ず み 速 度 が約500,1000s‑1に お け る 4と 塑 性 ひ ず み の 関 係 を 求 め 図6に 示 す.図6よ 性 ひ ず み が1%以. 温 度 との 関係 を 求 め る.図6に 示 す 各 温 度. 下 で の4と 塑 性 ひ ず み との 関 係 か ら,塑 性 ひ ず み が1% 以 降 で の4の. り,塑. 平 均 値 属 を 求 め る.得 られ た 属 を 上 述 の. 考 察 に基 づ き,そ れ ぞ れ の 温 度 で の4の 値 と し,各 温 度. 上 で は,い ず れ の 温 度 域 にお い て も4. 下 で の 値 を ス プ ライ ン 曲 線 で結 び 図7に 示 す.図7よ. の 塑 性 ひず み に 対 す る変 化 は少 な い.た だ し,塑 性 ひ ず. り. 属 の 値 は,青 熱 脆 性 が 生 じる500K以 降 に お い て 温 度 の. 218.
(6) 青 熱 脆性 を考 慮 した 炭 素 鋼 の動 的構 成 式579. Fig. 7 Changes. of A, with the temperature. (a) Results at a plastic strain rate of about 500s-1. Fig. 8 Changesof 4 with the plastic strain rate (b) Results at a plastic strain rate of about 1000s-1 Fig6ChangesofAIwiththeplasticstrain. 上 昇 に と も ない 減 少 す る.し た が って,青 熱 脆 性 の影 響 を表 す4は. 温 度Tに 依 存 す る.し か し,Tの 影 響 を 表 す. 式 形 を 理 論 的 に導 く こ とは 困 難 で あ る こ とか ら,本 論 文 で は,様 々 な 曲線 が 表 せ,取 り扱 い が 容 易 な 多項 式(23) を用 い,次 式 に 示 すNI(T)で 温 度Tの 影 響 を 表 す. (12). (a) Results at temperature of 573K. 上 式 に お い て,βi(i=0〜m)は 未 知 の 材 料 定 数,〃1は多 項 式 の 次 数 で あ る.一 般 に,多 項 式 は 次 数 を増 加 させ れ ば 近 似 対 象 に よ り一 致 す る.し か し,同 時 に誤 差 ま で も 近 似 し{24),式の 扱 い も 困難(23)とな る場 合 が あ り,適 切 な 次 数 の 検 討 は重 要 で あ る,近 似 式 の 次 数 の 決 定 方 法 と して はAIC(Akaike Infomation Criterion)(25)が 提 案 され て お り,著者 ら もそ の 有 用 性 を 先 に 確 認 して い る(23)(26).そ こ で,式(12)に お い て も適 切 な 次 数 を 決 定 す る た め に, mの 値 を 変化 させ た 複 数 のNI(T)を 用 い て線 形 最 小 二 乗 法(21)で図7の 結 果 を直 接 近 似 し,mの. (b) Results at temperature of 673K Fig. 9 Relations between the strainrate and time. 値 と残 差 分 散 と. の 関係 を 求 め た.さ ら に,得 られ た 残 差 分 散 と次 数 の 値. す る変 化 は ほ ぼ線 形 とみ な せ る.そ こ で,本 論 文 で は青. か ら 算 出 され るAIC(25)を評 価 し,本 論 文 で は 式(12)の. 熱 脆 性 域 に お け る塑 性 ひ ず み 速 度 の 影 響 を表 す 関 数. 次 数mを3と. NII(ε ρ)を以 下 の 一 次 式 で 表 す.. した.. 次 に,図6の 結 果 を基 に 各 塑 性 ひ ず み 速 度 で の 属 を 求 め 直 線 で結 び 図8に 示 す.な お,図8に. 大塑 性 ひ ず み速 度 が 約700s‑1で あ るHPB試 対 して,表5に 示 すA0,Dの. (13) こ こ で,上 式 中 の γi(i=0,1)は未 知 の材 料 定 数 で あ る,. は 参 考 の た め最 験の結 果に. 以 上,4は. 塑 性 ひ ず み に依 存 せ ず,温 度 お よび 塑 性 ひ. ず み 速 度 に 依 存 す る こ と を明 ら か に し,そ れ ぞ れ の影. 値 を 用 い,以 上 と同 じ手 順. で求 め た 属 と塑 性 ひず み 速 度 の 関 係 も 示 した.同 図 よ. 響 をNI(T)お よび 端(ら)で 表 した.さ ら に,図7よ. り,青 熱 脆 性 が 生 じる573K以. 度 に 対 す る 属 の変 化 は塑 性 ひ ず み速 度 に よ っ て異 な り,. 降 に お い て,属 は塑 性 ひ. り温. ず み 速 度 に 対 し緩 や か に増 加 す る.ま た,最 大 塑 性 ひ ず. また,図8よ り塑 性 ひず み 速 度 に 対 す る属 の傾 き も 各温. み 速 度 が約700s‑1で の 結 果 も考 慮 す れ ば,属 の 温 度 に 対. 度 に よ り異 な る.し た が っ て,こ れ らの 影 響 は相 互 に 関. 219.
(7) 青 熱 脆 性 を考 慮 した 炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式. 580. (a) Results at plastic strain rate of about 500s-1. Fig. 11 Relations. between. the strain and stress. Table 6 Material constants of Eq. (14). (b) Results at plastic strain rate of about 1000s-1. 係 に は 式(8)に 673Kの. よ る 計 算 値 を 用 い る.例. と し て,573,. 温 度 下 で 最 大 塑 性 ひ ず み 速 度 が 約500,1000s‑1. で あ る 全 ひ ず み 速 度 波 形 を 図9に,同 度 波 形 を 図5に 示 す.な. 試験での衝撃端速. お,提 案 す る 動 的 構 成 式 は 塑 性. ひ ず み 速 度 εpに 対 し て 陰 関 数 と な る.そ 線 法(20)に よ るHPB試 は,式(14)を %以. 代 入 し た 式(7)に お け る 両 辺 の εpの 差 が1. 内 と な る よ う に 繰 り返 し 計 算 を 行 っ た.決 定 さ れ. た 材 料 定 数 βi,γiを 表6に. ( c) Results at plastic strain rate of about 700s-1 Fig. 10 Relations between the strain and stress. よびNn(ら)の 積 と して 次 式. 約500,1000s‑1で. で表 す.. 4お よ び 図9に. (14). 各 温 度 下 で,最. 大塑性 ひずみ速度 が. あ る全 ひ ず み 速 度波 形 の 近似 結 果 を図 実 線 で 示 す.ま. お け る293,373,473,573お. 以 上,本 論 文 で は 式(7)に 式(14)を 代 入 した 式 を 青 熱. た,各. 線 で 示 し,塑 性 ひ ず み が3%で. 構 成 式 の 決 定 と確 認. 塑性 ひずみ速度 に. よ び673Kで. ひ ず み 関 係 の 計 算 値 を 図10(a),(b)に. 脆 性 を 考 慮 し たSS400炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式 とす る. 5.. 示 す.. 以 上 で 決 定 さ れ た 構 成 式 よ り 得 ら れ る,293,473Kお よ び573,673Kの. 係 す る と して,4をNI(T)お. こ で,特 性 曲. 験 の シ ミュ レー シ ョ ンに お い て. の応 力一全. 測定値 とともに実. の 各 温 度 に お け る応 力 値. を ○ お よ び △ で 表 し ス プ ラ イ ン 曲 線 で 結 び 図11に 示 す.. 以 上 で提 案 した 動 的 構 成 式 に 含 まれ る未 知 の材 料 定. 図4,9に. 示す全ひず み速度波 形の近似 結果では青熱脆. 数 を 決 定 す る と と も に,式 の 妥 当性 を 確 認 す る.式(7). 性 域 付 近 で あ る573,673Kで. 中 のA0お よ びDは 非 青 熱 脆 性 域 にお け るSS400炭 素鋼. 体 的 に は 一 致 し て い る.ま. の衝 撃 圧 縮 試 験 結 果 か ら決 定 した 表5の 値 を用 い る.式. 力 一 全 ひ ず み 関 係 お よ び 図11に. (14)に 含 ま れ る未 知 の 材 料 定 数 βi(i=0〜3),γi(i=0,1). に お け る 応 力 一 温 度 関 係 は,い ず れ の 温 度,ひ ず み 速 度. は,式(14)を 代 入 した 式(7)の 動 的 構 成 式 を用 い,4・1と. 域 に お い て も 計 算 値 と 測 定 値 が よ く 一 致 して い る.. 同 じ くHPB試 験 の シ ミ ュ レー シ ョ ン を行 っ て測 定 結 果. 若 干 誤 差 が 見 られ る が全 た,図10(a),(b)に. 示 した 応. 示 し た 塑 性 ひ ず み3%. 次 に,材 料 定 数 の 決 定 に は 用 い な か っ た 最 大 塑 性 ひ. と解 析 結 果 が 一 致 す る よ うに 非 線 形 最 小 二 乗 法 で 決 定. ず み 速 度 が 約700s‑1で. す る.測 定 結 果 と して は,青 熱 脆 性 域 で あ る523,573,. 決 定 し た 構 成 式 に よ る 計 算 値 と を 比 較 す る.同 試 験 か. あ るHPB試. 623お よび673Kの 温 度 下 で 得 られ た 最 大 塑 性 ひ ず み 速. ら 得 た 温 度 が293,473Kお. 度 が 約500,1000s‑1で. み 速 度 波 形 を 図4お. あ るHPB試. 験 の 全 ひず み 速 度 お. よび 衝 撃 端 速 度 波 形 を用 い,静 的 応 力 一 塑性 ひ ず み 関. を 図5に. 220. よ び573,673Kで. よ び 図9に,ま. 示 す.図10(c)に. 験 の 結 果 と,以. た,衝. 上 で. の全 ひず 撃 端速度波形. は293,373,473,573お. よび.
(8) 青 熱 脆 性 を考 慮 し た炭 素 鋼 の 動 的 構 成 式 673Kで の 応 力 ―全 ひ ず み 関係 の 測 定 結 果 を,図11に は. (7) Tachiya, H. et al., Temperature Dependent Constitutive Equation for Carbon Steels with Consideration of Blue Brittleness, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol.71, No.703(2005), pp.435-442.. 試 験 を行 っ た 全 て の温 度 下 で の 塑性 ひ ず み が3%に お け る応 力 一 温 度 関係 を示 す.さ ら に,決 定 した 式(7),(14) お よ び 表5,6に. 示 す 材 料 定 数 を用 い,図5に. 示す 衝撃. (8) Tachiya, H. et al., A Method for Determining a Constitutive Equation with Temperature and Strain-Rate Dependence, 4th International Congress on Thermal Stresses THERMALSTRESSES 2001, (2001), pp.415-418.. 端 速 度 波 形 の測 定値 を 境 界 条 件 と した 特 性 曲線 法 に よ る 弾塑 性 伝 ぱ解 析 に よ っ て 得 た 計 算 値 を,図4,9,10(c) お よ び 図11に 示 す.図4お. よ び9よ り先 と同 じ く,全. (9) Tachiya,H.et al., An Estimation of Dynamic Constitutive Equation of Carbon Steels by Means of the Nonlinear Least Squares Method, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol.59, No.563 (1993), pp.1720-1725.. ひ ず み 速 度 波 形 に お い て 青 熱 脆 性 域 付 近 で あ る573, 673Kで. 若 干 誤 差 が 見 られ る が 全 体 的 に は 一 致 し て い. る.ま た,図10(c)お よ び11の い ず れ の 結 果 に お い て も. (10) Tachiya, H. et al., Determination of Dynamic Constitutive Equation with Temperature and Strain-rate Dependence for a Carbon Steel, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol.69, No.681(2003), pp.916-923.. 計 算 値 と測 定 値 は よ く一 致 して お り,本 論 文 で決 定 し た動 的 構 成 式 の 妥 当性 が 確 認 で き る. なお,決 定 した式 は 簡 便 な 式 とす る た め,温 度,ひ ず. (11) Maruyama, K. and Nakashima, H., Material Science of Strength at High Temperature(in Japanese),(1997), pp.15-24 and 111-137, Uchida Rokakuho Publishing.. み な ど を主 な変 数 と して,材 料 の組 織 や,そ の 変 化 な ど を直 接 考 慮 して い な い.し か し,本 式 に 基 づ き,ひ ず み. (12) Chatani, A., Design of Impact Strength (11), Science of Machine, Vol. 42, No.3,(1990), pp.435-440.. 速 度,温 度 と活 性 化 エ ネ ル ギ ー の 関 係,結 晶 粒 径,転 位 密 度 な ど と式 中 の定 数 の 関連 を 検討 す れ ば 材 料 学 的 な. (13) Holman,J.P., Heat Transfer,(1993),pp.14-16, Brain Book. (14) Lindholm,U.S., Mechanical Behavior of Materials under Dynamic Loads, (1968), pp.77-95, Springer-Verlag.. 考 察 も期 待 で き る と考 え て お り,今後 の 課 題 と した い. 6.. 結. 言. (15) Tanimura, S., A Practical Constitutive Equation Covering a Wide Range of Strain Rates, International Journal of Engineering Science, Vol.17, No.9 (1979), pp.997-1004.. 本 論 文 で 得 られ た 結 果 を以 下 に 要約 す る. (1)青熱 脆 性 現 象 の金 属 学 的 考 察 お よび 実 際 の 測 定結 果. (16) Hayashi, T. and Tanaka, K. ed., Impact Engineering(in Japanese),(1988), pp.59-70, Nikkankogyo Shinbun Ltd.. か ら,SS400炭 素 鋼 を対 象 に青 熱 脆 性 を考 慮 した 温 度 お よび ひず み 速 度 依 存 性 を 有す る動 的 構成 式 を提 案 した.. (17) Hojo, A. et al., A Constitutive Equation Considering the Strain Rate Dependency, Journal of the Material Science Society of Japan, Vol.22(1985), pp.90-96.. (2)高温 下 で の衝 撃 圧 縮 試 験 結 果 お よび 青 熱 脆 性 域 を含 む 広 い 温 度 域 で 適 用 可 能 な静 的 応 力 一 塑性 ひ ず み 関係. (18) Yoshinaga, H., Solute Atmosphere Dragging in Substitutional Alloys, Bulletin of the Japan Institute of Metals, Vol.17, No.5(1978), pp.414-421.. の 近 似 式 か ら得 られ る 計 算 値 よ り,提案 した 構 成 式 に 含 ま れ る 材 料 定 数 を弾 塑 性 伝 ぱ解 析 お よび 非 線 形 最 小 二乗 法 を用 い て 決 定 した.. (19) Gokyu, I. and Kihara, J., Study of Resistance of Materials Based on Crystal Plastics, Journal of the Japan Society for Technology of Plasticity, Vol.6, No.54(1965), pp.403-413.. (3)決 定 され た 構 成 式 よ り得 られ る 計 算 結 果 は,ひ ず み 速 度 が102s‑1か ら103s‑1の 範 囲 で,青 熱 脆 性 域 を 含 む 293Kか. ら673Kの. 広 い 温 度 下 に お け るSS400炭. (20) Murakami, S. et al., Measurement Accuracy of Strain-rate Effect on Metal Materials by a Longitudinal Impact Test(in Japanese), Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, I, Vol.39, No.318(1973), pp.556-564.. 素鋼 の. 動 弾塑 性 変形 挙動 を よ く表 す こ とを確 認 した 。 文. 581. 献. (1) The Japan Society for Technology of Plasticity ed., High Energy Rate Forming,(1993), pp.19-25, Corona Publishing.. (21) Nakagawa, T. and Koyanagi, Y., Analysis of Experimental Data by the Method of Least Squares(in Japanese),(1982), pp.95124, University of Tokyo Press.. (2) Ohmori, M. et al., Effect of the Deformation Rate on the Tensile Properties of a Mild Steel, Journal of the Japan Institute of Metals, Vol.29, No.11(1965), pp.1087-1093.. (22) Chatani, A., Design of Impact Strength(3), Science of Machine, Vol. 41, No.7,(1989), pp.856-860. (23) Tachiya, H. et al., Determination Method for Dynamic Constitutive Equation based on an Information Criterion, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A, Vol.64, No.627(1998), pp.2876-2882.. (3) Gokyu, I.ed., The progress of plastic working of metal(in Japanese),(1978), pp.437-450, Corona Publishing. (4) Ohmori, M., The Properties and Materials Science (II), Journal of the Japan Society of Mechanical Engineers, Vol. 76, No.653 (1973), pp.555-556.. (24) Sakamoto, Y. et al., Statistics of Information(in nese),(1983), pp.128-154, Kyoritsu Shuppan.. (5) Tanaka, K. et al., Strength of Mild Steel under High StrainRate(in Japanese), Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Vol.31, No.226(1966), pp.883-890.. Japa-. (25) Akaike, K., What is an Information Criterion AIC?, Mathematical Sciences, No.153(1976), pp.5-1. (26) Tachiya, H. et al. Determination of Dynamic Constitutive Equation Based on an Information Criterion by the Elasto-Plastic Waves Propagation Analysis, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers,Series A,Vol.67,No.657(2001), pp.807-814.. (6) Zhu, G. H. and Onodera, R., Computer Simulation of StressStrain Curves of Strain-Aged Low Carbon Steel, Journal of the Japan Institute of Metals, Vol.67, No.3(2003), pp.122-127.. 221.
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