第５学年
算数科学習指導案
１ 単元名 「面積」 ２ 指導観 【基礎・基本の内容及びその系統】 ・面積の意味 （ 年）4 ・平行四辺形、三角形、 ・円の面積 ・面積の単位（㎠、㎡、㎢） 台形、ひし形の面積 ・概形をとらえた、 ・長方形や正方形の面積を を求める公式の理解 およその面積 求める公式の理解 ・平行四辺形、三角形、 ・比例と反比例 ・長方形や正方形の求積 台形、ひし形の求積 ・複合図形の求積 ・比例 【児童の実態】 ・実態調査では、面積の単位の意味について理解している児童は６３％で、身の回りの面積を どの単位を使って表せばよいかを理解している児童は９７％であった。そして、既習図形の面 積の公式についての正答率は、長方形では８５％、正方形では４５％であり、公式を用いて、 既習図形の求積ができた児童は７２％であった。また、複合図形の求積は、分割方式は６３％ の児童が理解している。このことから面積の概念の定着はまだ十分とは言えない。 、 「 」 。 ・算数アンケートでは ７５％の児童が算数の学習が とても好き・少し好き と答えている 自分の考えを図や式をつかって表すことができるという児童は７０％いるが、自分の考えを友 達に説明することを苦手とする児童が４０％いる。このことから、自分の考えをノートに書く ことができても、理由や根拠を明らかにしながら、筋道を立てて、友達に説明することを苦手 としている児童が多いことが分かる。 【単元の目標】 関 心 ・ 意 欲 ・既習の面積公式をもとに、平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積を求める ・態度 公式を進んで見出そうとする。また、三角形の高さや底辺と面積の関係を比例の 観点でとらえようとする。 数学的な ・既習の面積公式をもとに、平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積を工夫し 考え方 て求めたり、公式をつくったりすることができる。また、三角形の高さや底辺と 面積を伴って変わる２つの量としてとらえ、これらの関係を比例という見方で理 解することができる。 表現・処理 ・平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積を求める公式を用いて、面積を求め ることができる。また、伴って変わる２つの量について比例の関係をとらえるこ とができる。 知識・理解 ・平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積の求め方を理解する。また、比例の 意味を理解する。 【単元について】 【着眼１】単元構成の工夫 既習の長方形や正方形に着目し、三角形や平行四辺形の面積の求め方を工夫する活動を通し て求積公式を導き出すことができるようにする。そのために、子どもたちがどのように変形し て既習の求積可能な図形にしたのかを明確にする、さらに、言葉の式に表すために、どこの長 さを測って表したのかを明らかにさせながら求積公式に導いていきたい。そこで本単元では、 底辺や高さが見つけやすく、既習学習が生かせる平行四辺形の面積の求め方から学習する。 【着眼２】考えをつくりだすための支援の工夫 既習を想起させるために、前時までのノートや掲示物やポイントを振り返らせることで、自 分の考えをもつことができるようにする。また、児童が図形を切ったり、動かしたり補助線を 入れたりする操作活動を通して自分の考えをまとめさせる。 【着眼３】 交流の視点を明らかにする支援の工夫 図形の操作と言葉と式を結びつけながら、自分の考えを説明するようにさせる。また 自分, と友達の考えとの共通点や相違点、友達の考えの良さを考えながら聞くように 交流のポイン, トを提示し、多様な考えの中から共通点を見つけながら分類化していくことで、公式に結びつ けるようにしていきたい。また、三角形の面積の求め方を考える活動では どの形に変形して, いるのか どの辺を使って求めているのかという視点を与えることで焦点化していきたい。, 【着眼４】 指導に生かす評価の工夫 個別指導や次時の学習指導に生かすために、毎時間、学習内容を振り返らせ、学習で分か ったことや感想を書かせるようにする。３ 単元の評価規準 関心・意欲・態度 数学的な考え方 表現・処理 知識・理解 観点 ・既習の図形の求積公 ・既習の図形の求積公 ・ 平 行 四 辺 形 や 三 角 ・ 平 行 四 辺 形 や 三 角 式を元に、平行四辺形 式を元に、平行四辺形 形 、 台 形 、 ひ し 形 の 形 、 台 形 、 ひ し 形 の や三角形、台形、ひ し や三角形、台 形、ひし 面 積 を 求 め る こ と が 面 積 の 求 め 方 を 理 解 形の面積の求め方を考 形の面積の 求め方を考 できる。 することができる。 評 えることができること えることができる。 ・ 平 行 四 辺 形 や 三 角 ・ 平 行 四 辺 形 や 三 角 価 のよさに気づく。 ・ 平 行 四 辺 形 や 三 角 形 、 台 形 、 ひ し 形 の 形 、 台 形 、 ひ し 形 の 規 ・平行四辺形や三角形、形、台形、ひし形の面 面 積 の 公 式 を 使 っ て 面 積 が 公 式 を 使 っ て 準 台形、ひし形の面積の 積の公式を工夫し て考 面 積 を 求 め る こ と が 求 め ら れ る こ と を 理 。 公式を工夫してつくり えることができる。 できる。 解することができる 出そうとする。 ・三角形の高さや底辺 ・ 伴 っ て 変 わ る ２ つ ・ 比 例 の 意 味 を 理 解 ・三角形の高さや底辺 と面積の関係を比 例と の 量 に つ い て 比 例 の することができる。 と面積の関係を比例の いう見方で理解 するこ 関 係 を と ら え る こ と 観点でとらえようとす とができる。 ができる。 る。 評価方法：行動観察、ノート、自己評価、発言、学習プリント ４ 単元指導計画（総時数 14時間） 時 単元の流れ 過程 つ １ ・長方形や正方形の面積の求め方をふり返り、本単元の学習課題をとらえることができ か る。 む ・平行四辺形の面積の求め方を考え、公式にまとめる。 ２ ・長方形や正方形の求積方法をもとに、直角三角形の面積の求め方を考えることができる。 ３ 【ねらい】 【問題提示の工夫】 【交流の内容】 【適用問題・練習問題】 ・ 直 角 を も た ・ 既習 の図形 の求 ・三角形をどのよ ・ 方 眼 の 入 っ て い な い 三 角 形 を 提 本 な い 三 角 形 の 積 をい かせる よう うに変え、既習の 示 し て 、 ど の 考え 方 を 使 っ た ら 早 時 面 積 の 求 め 方 に 方眼 上にか いた 図形の求積公式を く て 、 簡 単 に面 積 を 求 め る こ と が を い ろ い ろ 考 三 角形 の問題 を提 用いて面積を求め で き る か を 問う こ と に よ り 、 既 習 え る こ と で き 示する。 た の か を 説 明 す の 図 形 の 面 積の 求 め 方 を も と に 三 つ る。 る。 角 形 の 面 積 を 求め る こ と に つ い て の理解を深める。 く ４ ・三角形の面積を求める公式を考えることができる。 ５ ・一般の四角形の面積を三角形に分割する考え方を用いて、四角形の面積を求めることができる。 る ６ ・高さが外になる三角形や平行四辺形にも、面積を求める公式が適用できることがわかる。 ７ ・平行四辺形や三角形の面積の公式を使って、台形の面積を工夫して求めることができる。 ８ ・台形の面積の求め方をまとめ、面積を求める公式を理解することができる。 ９ ・平行四辺形や三角形の公式を使って、ひし形の面積の求め方を考え、面積を求める公式を理解す ることができる。 ・たこ形やくさび形の面積について、既習の面積の公式を用いて求めることができる。 10 練習問題を解く。 11 ・ ・三角形の高さや底辺を変えたときの面積との関係を比例の観点でとらえることができる。 12 ・面積を求める式の形に着目し、式の表す意味を具体に即していろいろに読み取ることができる。 13 ・練習問題を解く。 まい 14 とか めす る ５ 本時の学習 （１）主 眼 ・三角形の面積を既習の図形に帰着し、倍積変形や等積変形をして求める面積の求め方を 考えることができる。 （２）授業仮説 【着眼２】 平行四辺形や直角三角形の面積の求め方を考えた既習学習の流れ図を提示し、 等積変形や倍積変形をさせれば、三角形の面積を求めることができそうであると いう見通しを持たせることができるであろう。そのため、操作用シートの図形に に補助線をかき入れたり、図形を切ったりして、既習の図形に変形する操作活動 をさせれば、未習の三角形でも、既習の図形を元に求積できるであろう。 【着眼３】 分ける、つけ足すなどの変形の仕方に着目して、どちらの方法にも既習の長方 形や平行四辺形を元にしているという共通点から交流を焦点化していけば、求積 公式を使って面積を求めることができることに気づくであろう。
（３）本時の展開（３／１４） 過程 学習活動 教師の支援 問 題 ① 三 角 形 の 面 積 の 求 め 方 を ・既 習の 図 形を活用 する５ つの 考え方を 確認し 本 時の課 題であ る三角 め , 考えよう。 形を提示する。 つ あ ・昨日の学習と違うところを見つけることで、既習の長方形や平行四辺 か て 形に変形して考えることができそうだという見通しを持たせる。 む ／ 見 めあて 通 平行四辺形や長方形の面積の求め方を使って 三角形の面積の求め方を考えよう。 す , 平行四辺形に変形して 考え方① 考え方② 同じ三角形を２つ合わせて平行四辺形にする。 縦の長さが半分のところで切って三角形を動かし、平行四 自 辺形にする。 分 の 平行四辺形 底辺×高さ に変形し 三 角 形 一 枚 を 平 行 四 辺 形 に 変 形 し 考 （ ） 、、 ２でわる考え方。 面積を求める考え方。 え ６×４÷２＝１２ 答え１２㎝ ６×２＝１２ 答え１２㎝ を ２ つ つ く 長方形に変形して く る 考え方③ 考え方④ 一つの長方形と考えてする。 直角三角形の２倍と考えて長方形にする。 る 大 きな長 方形の 半分と 考えて 、後で ２ 四角形２個分と考えて、後で２でわ 全 でわる考え方。 る考え方。 体 ４×６÷ ２＝１２ 答え１２㎝ ４×２÷２＝４ ４×４÷２＝８ 交 ２ ２ 流 ４＋８＝１２ 答え１２㎝ 考え方⑤ 高さが半分のところで切って長方形にする。 ・各自、切ったり操作ができるように、操作用の図形を準備 長方形（縦×横）に等積変形して求める する。 考え方。 ２×６＝１２ ・既習のどの形に変形して考え、どの辺を使って求めたのか 答え１２㎝２ 分かるようにノートに記述させる。 自分の考えがもてない児童への支援 ・補助線の入ったカードを配付し、変形の仕方についての見通しを考えさせる。 ・前時までの学習のあしあとの掲示物などを使って想起させる。 ・三角形のどこをどのように変えて、既習の図形の図形の求積公式を用 いたのかを説明させる。 ・出てきた考えを既習のどの考えを使って考えているのか対応させ、ど の考え方も三角形を既習の長方形や平行四辺形にして求積していること に気づかせる。 ・たての辺（高さ）に当たる部分を赤、横の辺（底辺）に当たる部分を 青で色つけさせ、求積に使った辺の共通点を意識させる。 使ったのは 平行四辺形では、底辺と高さ 長方形では、たてと横 、 、 適 この 三角形 はどの 考え方 を使ったら早くて簡 単に ・方眼の入っていない三角形を提示して どの考え方を使ったら早くて 面積を求めることができますか。 簡単に面積を求めることができるかを問うことにより、既習の図形の面 用 積 の 求 め 方 を も と に 三 角 形 の 面 積 を 求 め る こ と に つい て の 理 解 を深 め ま 題 る。 と ／ め ま る と ・ め い ／ まとめ か 振 三角形の面積は、長方形や平行四辺形に変形すればその公式を使って求めることができる。 す り ・学習を振り返り わかったことや気づいたことな ・自己評価をさせ、次時の学習に生かすようにする。 返 , ど感想を書く。 評価規準 り 三 角 形 の 面積 を 既 習 の図 形 の 面 積に 帰 着 し て、 求 め 方 を考えることができる。 【観察 ･発言 ・ノート】 平行四辺形の面積を もとに考える どちらも、図形の形を変え、長方形や平行 四辺形にしている。 長方形の面積をもと に考える 斜めの辺は使わなくていいのですか？ 【ゆさぶり発問】
